Как да разделите тортата на 10 равни части. Непрофесионални разделители за торти
Как да отрежете торта
- Популярна наука
- превод
Специалистите по информатика са разработили алгоритъм за секция за справедлив пай за всеки брой хора.
Двама млади учени, специалисти в областта на компютърните науки, измислиха как да разделят честно тортата между произволен брой хора, решавайки проблема, с който математиците се борят от десетилетия. Работата им изненада много изследователи, които считат подобно разделение по принцип за невъзможно.
Разделението на тортата е метафора за широк спектър от задачи от реалния свят, включително разделянето на определен непрекъснат предмет, било то торта или парче земя, между хора, които оценяват свойствата му по различен начин. Един харесва шоколадово покритие, друг иска кремообразни цветя. От библейски времена съществува известен алгоритъм за разделяне на такъв обект между двама души, така че никой да не завижда на другия: един човек разделя тортата на две равни части за нея, а другият избира една от тях. В Книгата на Битие, Авраам (тогава известен като Аврам) и Лот използвали този метод за разделяне на земята, когато Авраам измисли раздяла, а Лот избира между Йордан и Ханаан.
През 60-те математиците измислят алгоритъм за подобно разделяне на пая "без завист" за трима души. Но досега най-доброто решение на проблема за повече от трима души беше процедура, създадена през 1995 г. от политолога Стивън Брамс от Нюйоркския университет и математика Алън Тейлър от Union College. Тя гарантира "честно" издълбаване на тортата, но с едно условие - процедурата е "неограничена", тоест броят на необходимите стъпки за дърворезба може да бъде произволно голям.
Алгоритъмът на Брамс-Тейлър по едно време се наричаше пробив, но „според мен неговата неограниченост беше голям недостатък“, казва Ариел Прокачия, компютърист от университета Карнеги Мелън, един от създателите на Spliddit, безплатен онлайн инструмент за честна секция различни задачи, от домакински задължения до плащане за съвместен наем на апартамент.
През последните 50 години много математици и компютърни учени, включително Procaccia, сами се убедиха, че няма ограничен справедлив алгоритъм за разделяне на торта на n парчета.
„Именно тази задача ме доведе в зоната на справедливите разделения“, казва Уолтър Стромквист, професор по математика в колежа „Брайън Маур“ в Пенсилвания, който постигна добри резултати в задачата да издълбае тортата през 1980 г. „През целия си живот мислех, че ще се върна към тази задача безплатно време и докажете, че подобно разширяване на резултата по принцип е невъзможно. "
Но през април двама компютърни учени отрекоха тези очаквания, като публикуваха справедлив алгоритъм за рязане на торта с работно време, в зависимост от броя на участниците в споделянето, а не от личните им предпочитания. Един от учените, 27-годишният Саймън Макензи, доктор от Карнеги Мелън, представи работата си на 10 октомври на 57-ия годишен симпозиум IEEE за основите на компютърните науки.
Алгоритъмът е изключително сложен. Секцията за торта между n участници може да изисква до n n n n n n стъпки, с приблизително същия брой разрези. Дори за малък брой участници този брой надвишава броя на атомите във Вселената. Но изследователите вече имат идеи за опростяване и ускоряване на алгоритъма, според втория член на екипа Харис Азиз, 35-годишен компютърен учен от Университета на Нов Южен Уелс, който работи в австралийския изследователски екип Data61.
Според Прокакия специалистите, изследващи теорията за справедливото разделение, считат, че това е „определено най-добрият резултат от десетилетия“.
Парчета торта
Алгоритъмът на Азиз и Макензи се основава на елегантна процедура, независимо изобретена от математиците Джон Selfridge и John Conway през 60-те години на миналия век, което позволява тортата да бъде разделена справедливо на три.
Ако Алиса, Боб и Чарли (A, B, C) искат да разделят торта, алгоритъмът започва с Чарли да раздели тортата на три парчета, които изглеждат равни на него. Алис и Боб избират парчета, които им харесват. Ако избират различни парчета, вуаля, всеки получава това, което иска.
Ако Алис и Боб изберат едно парче, тогава Боб отрязва малка част от това парче, така че парчето да стане равностойно, от негова гледна точка, на друго парче торта - това, което Боб би избрал на второ място. Отрязаният остатък се депозира. Сега Алиса трябва да избере най-доброто парче от останалите три и след това избира Боб - с условието да вземе парчето, което е отрязало, ако Алиса не го избере. Чарли получава третото парче.
В резултат на това никой не завижда на никого. Алис избра първа. Боб взе едно от двете еднакво ценни парчета за него. Чарли получи едно от трите оригинални парчета, които сам отряза.
Остава само малък отрязан остатък. Но той може да бъде разделен, без първо да стартира алгоритъма и да не попадне в безкраен цикъл от обрязване и избори, защото Чарли така или иначе е доволен от парчето си - и дори ако този, който получи подрязаното парче, ще получи всички остатъци в придатъка си, Чарли не би изглеждал нечестен, защото нарязаното парче и остатъците общо ще дадат парче торта, еквивалентно на неговото парче - в края на краищата той първоначално сам наряза тези парчета. Азиз и Макензи описват тази позиция на Чарли като "господстваща".
Сега, ако, например, Алиса има подрязано парче, тогава Боб разрязва гарнитурата на три части, еквивалентни от неговата гледна точка, Алис избира едно от тези парчета на себе си, след това избира Чарли, а след това Боб. Всички са щастливи: Алис избра първо, Чарли получава парче по-добро от Боб (и не го интересува колко Алис взе), а от гледна точка на Боб и трите парчета са равни.
Брамс и Тейлър използваха свойството „доминиране“ (но с различно име), за да разработят алгоритъма си от 1995 г., но не реализираха идеите си, докато не се появи ограничен алгоритъм. В следващите 20 години никой не е постигнал най-добри резултати. „И не поради липсата на опити“, както казва Прокакия.
Непрофесионални разделители за торти
Когато Азиз и Макензи (AiM) решиха да се заемат с тази задача преди няколко години, те бяха нови в задачата за споделяне на торти. „Не сме имали толкова опит, колкото хората, които са работили интензивно върху него“, казва Азиз. „Въпреки че това обикновено е недостатък, в нашия случай това беше предимство, защото ние помислихме по различен начин.“AiM започна с проучване на задачата да се раздели от трима участници от нулата и в резултат на анализа те излязоха с ограничен справедлив алгоритъм за четирима участници, публикувани от тях миналата година.
Те не можаха веднага да покажат как да разширят алгоритъма си до броя на участниците, повече от четирима, но с ентусиазъм се ангажираха с тази задача. „След като изпратихме работата, свързана с четиримата участници, ние наистина искахме да продължим работата възможно най-бързо, докато някой по-опитен и умен не я обобщи независимо от случая с n участници“, казва Азиз. И около година по-късно търсенията им бяха увенчани с успех.
Подобно на алгоритъма Selfridge-Conway, AiM протоколът постоянно кани различни участници да нарязват тортата на n равни части, а други да правят разфасовки и да избират парчета от тортата. Но има и други стъпки в алгоритъма, например периодична размяна на парчета торти по специален начин, за да се увеличи броят на доминиращите взаимоотношения между участниците.
Тази връзка позволява на A&M да намали сложността на задачата. Ако, да речем, трима участници доминират над останалите, те вече могат да бъдат изпратени да ядат собствените си парчета торта - те ще бъдат доволни, независимо кой ще остане остатъците. След това остава по-малък брой участници и след ограничен брой такива стъпки всички са доволни и цялата торта се разделя.
„Поглеждайки назад към сложността на алгоритъма, не е изненадващо, че разработването му отне толкова много време“, казва Procaccia. Но AiM вече вярват, че те могат да опростят алгоритъма, така че да не изисква размяна на парчета и да се извършва само на n n n стъпки. Според Азиз те вече работят върху тези резултати.
Брамс предупреждава, че по-простият алгоритъм няма да има практическа употреба, тъй като парчетата торта, получени от участниците, ще включват много малки трохи от различни части на тортата. Такъв подход не е особено полезен, ако например разделите земя.
Но за студентите по математика и компютърни науки, изучаващи проблема, новият резултат „анулира цялата тема“, казва Stromquist.
Сега, когато изследователите знаят, че тортата може да бъде разделена на ограничен брой стъпки, следващата стъпка, според Procaccia, ще бъде разбирането на голямата разлика между горната граница на броя на стъпките според метода AiM и долната граница за броя стъпки, необходими за това. Procaccia вече
Добър ден, колеги. Днес ще се опитаме да разделим кръга на 10 части и да го направим с блясък. Да разделите кръг на равни части не е трудно. Знам, че можеш да се справиш.
Ако четете уроците ми, тогава някои от вас вече предполагате как ще стане това. Но както и да е, ще илюстрирам процеса стъпка по стъпка.
Тъй като сайтът е създаден за художници, ние считаме тази статия за графични художници. Да предположим, че решихме да изобразим велосипед или мотоциклет. Трябва да разделим колелата на 10 равни интервала за спиците. Ще решим този проблем днес.
Това не е непременно мотоциклет. Това е възможен модел:
- Очертанията на чинията
- Страни на стъклото
- Или карафа
Например:
- Колело за водна мелница Lintel
- Въздушната мелница също има остриета с равни интервали един от друг
- Носещ дизайн
- Също така фен
Такива и други предмети могат да бъдат нарисувани чрез прилагане на този урок.
Ще направим рисунка без перспектива. Направете го с илюзията за дълбочина - ще видим в друг урок.
В началото разделяме кръга на пет равни части. Как да направите това изглежда. Горещо я препоръчвам да прочете, без това по-нататъшните действия са безсмислени.
Ако всичко е направено правилно, тогава тази снимка трябва да излезе (снимката по-горе).
Как да разделите кръг на 10 части стъпка по стъпка
Нашият урок не е първият, където разделяме кръговете на равни части. Статиите имат рецензии:
- Разделяне на 3 и 6
- И също пет. Вече сте последвали връзката по-горе (надявам се, че сте потърсили)
- В уроците присъстват и седем дивизии.
- И как да се разбие на 8 равни интервала
- Разделете кръга 12
Сега нека се опитаме да разделим кръга на 10 части.
В нотата на artatac има картина с кръг, разделен на пет части.
Ето резултата (изображението по-долу).
Забележете, че тялото на кръга е разделено на десет серифа. Снимка по-долу.
Комбинирайки ги, получаваме очакваното.
Сега помислете за алтернативата.
От ъгъла E изчертаваме линия през O. От ъгъла C вертикалата вече е начертана. Не забравяйте да погледнете снимката по-долу.
Сега от останалите три ъгъла ще изтеглим повече лъчи.
Успяхме да разделим кръга на десет части (вариант две).
В резултат на това такъв резултат ще бъде освободен. Какво е илюстрирано по-долу.
Това е поредният урок и вие сте още по-близо до професионалните художници. Както обещах нищо сложно. Малко внимание, желание и всичко ще се окаже
Всички отдавна са свикнали с факта, че тортата е постоянен атрибут на всяко значимо събитие. Малко хора могат да си представят сватбено тържество, годишнина с много поканени гости или малък семеен празник без традиционно рязане на торта и запалване на свещи. За да не измамите случайно някой от гостите със сладко, трябва да можете да нарежете тортата на необходимия брой равни парчета.
На всяко събитие тортата се изнася на гости или се слага на масата цяла, не е прието да я нарежете предварително, така че всеки може да се наслади на великолепието на това сладкарство, защото в днешно време сладкарите знаят как да създават приказно красиви торти с абсолютно всякакъв размер, които стават основната украса на празничната трапеза.
Първото нещо, което трябва да направите, преди да започнете да разделяте тортата, е да преместите този десерт от опаковката на магазина в плоско ястие с подходящ размер, така че да е удобно да държите ножа и да премествате парчетата деликатес.
Понякога в специализирани сладкарници този въпрос се решава още на етапа на производство на торта, той се поставя върху голяма, красива основа, обвита със златно фолио, в този случай не трябва да измествате тортата, просто трябва да я извадите от кутията, която предпазва десерта от повреда по време на транспортиране.
За да изрежете тортата се нуждаете от най-дългия и остър нож, той ще ви позволи да разделите ястието на парчета, без да намазвате крема. Често сладкарите се съветват предварително да загреят ножа в гореща вода, тогава парчетата ще бъдат по-точни.
В зависимост от размера на тортата и броя на необходимите парчета започва да се нарязва. Най-успешният начин е да изрежете тортата през центъра с две перпендикулярни линии на четири равни части, всяка от които впоследствие се разделя на необходимия брой парчета - първо се разрязва наполовина, а по-късно на няколко части. Този метод на разделяне на тортата ви позволява да получите най-идентичния размер.
Подредените питки се нарязват на същия принцип, но парчетата на долния слой са по-дълги, следователно те трябва да се правят по-големи, отколкото в по-малките. Например, ако долната част на тортата беше нарязана на 16 парчета, тогава горният слой може да бъде разделен на 12, а най-малкият на 8 части.
Напоследък многостепенните сватбени торти традиционно започват да подстригват самите герои на повода - младоженците, и от долното ниво. Ако върху тортата има неядливи декорации, те трябва да бъдат премахнати и оставени настрана.
Според установената традиция булката и младоженеца отрязват само шест части за себе си и родителите си, а задължението да разделят останалата част от тортата отива на свидетелите или сервитьорите, обслужващи тържеството. Ако тортата е огромна, горната част с основните декорации изобщо не е отрязана, тя е специално оставена за празнуване на втория сватбен ден.
При поръчка или независимо, теглото му се изчислява, както следва: за всеки гост трябва да има поне 100 грама от този сладък деликатес. И ако изглежда, че такова количество не е достатъчно, не бива да поръчвате повече. В крайна сметка всички знаят, че когато дойде време за тортата, гостите имат достатъчно време да изядат доста добро ядене, така че повечето хора имат малко място за десерт. Не забравяйте, че тортата е почит към модата и традицията, а не основното лакомство, така че малките парчета ще паднат точно.
Нито един празничен празник не е завършен без торта. Тя може да бъде обикновена едноярусна, многопластова сватба или дори сложна форма под формата на малко животно или цвете, по детски. Как да отрежете тортата, така че всички гости да имат един и същ шрифт?
Първо, нека поговорим за това как трябва да изглежда тортата, преди да я нарежете. Един луксозен сладкиш трябва да се види от всички гости, за да му се възхищават. Ето защо трябва да изрежете тортата в самия край на празника, а преди това време да я оставите да стои на отделна чаена маса. Специално внимание се отделя на ястието, върху което ще бъде тортата - тя трябва да бъде идеално чиста и възможно най-плоска. Ако сервирате на гостите магазинна торта, първо я извадете от кутията и я сложете върху чинията. Готвачите на сладкиши препоръчват да отрежете тортата с топъл нож - по този начин можете да получите красива лъскава кройка, върху която ще се виждат всички многобройни слоеве. Вземете нож, за да изрежете тортата, вземете дълга и тънка и я загрейте в гореща вода.
Нарежете бисквитената торта с обикновен остър нож, пясъчна торта с нож за нож за хляб и бутер тесто с дълъг тънък нож с много малка резба по ръба на острието. Необходими са различни ножове, така че парчетата торта от различно тесто да изглеждат апетитно и да не се рушат при нарязване.
