• Abadiy yoshlik: Pionerlar saroyi tarixi sahifalari
• Cholg'u asboblari jihatidan qanday orkestrlar mavjud?
• Musiqa uslublari Musiqa janrlari ro'yxati
• Butun oila uchun noodatiy yangi yil chiqishlari
• Leonardo da Vinchining tarjimai holi va rasmlari
• Bizning hamma narsa tilaklarimizning eng kichik sehrli yulduzi uchun tuzilgan
• Gia Eradze: "Menda bir moda bor - barcha san'atkorlar chiroyli bo'lishi kerak Sirk gastroli Gia Eradze
• Gia Eradze va Maksim Nikulin "Gia Eradzening burlesk tsirki" shousini taqdim etadilar.
• Nasyrov Murat - tarjimai holi, hayotdan faktlar, fotosuratlar, ma'lumot
• Taisiya Povaliy va Igor Lixuta: shaxsiy hayot, tarjimai hol

Onlayn zar generatorining oddiy zarlardan ustunligi aniq - u hech qachon yo'qolmaydi! Virtual kub o'z vazifalarini haqiqiydan ko'ra yaxshiroq bajara oladi - natijalarni manipulyatsiya qilish butunlay istisno qilinadi va faqat oliy hazratlarning imkoniyatiga umid qilish mumkin. Onlayn zarlar, boshqa narsalar qatori, bo'sh vaqtingizda ajoyib o'yin-kulgidir. Natijani yaratish uch soniya davom etadi, bu o'yinchilarning hayajonini va qiziqishini oshiradi. Zarlarni taqlid qilish uchun klaviaturadagi "1" tugmasini bosish kifoya, bu sizni, masalan, qiziqarli stol o'yinidan chalg'itmaslikka imkon beradi.

Zarlar soni:

Iltimos, bir marta bosish orqali xizmatga yordam bering: Do'stlaringizga generator haqida aytib bering!

"Dice" kabi iborani eshitganimizda, darhol kazinolar uyushmasi paydo bo'ladi, ularsiz ular shunchaki qila olmaydi. Boshlash uchun, keling, bu ob'ekt nima ekanligini bir oz eslaylik.

Zarlar - kublar bo'lib, ularning har bir yuzida 1 dan 6 gacha raqamlar nuqtalar bilan ifodalanadi.Biz ularni uloqtirganda, biz har doim rejalashtirgan va xohlagan raqam tushib ketishiga umid qilamiz. Ammo shunday paytlar borki, chetiga tushgan kub raqamni ko'rsatmaydi. Bu shuni anglatadiki, uni tashlagan har kimni tanlashi mumkin.

Bundan tashqari, kub to'shak yoki shkaf ostida dumalab ketishi mumkin va u erdan olib tashlanganda raqam mos ravishda o'zgaradi. Bunday holda, suyak yana tashlanadi, shunda har bir kishi raqamni aniq ko'radi.

1 marta bosish bilan onlayn zarlar

Oddiy zarlar bilan o'yinda aldash juda oson. Kerakli raqamni olish uchun kubning bu tomonini tepaga qo'yish va uni bir xil bo'lishi uchun burish kerak (faqat yon qismi aylanadi). Bu to'liq bo'lmagan kafolat, ammo yutuq foizi etmish besh foizni tashkil qiladi.

Agar siz ikkita zardan foydalansangiz, unda imkoniyat o'ttizga kamayadi, ammo bu kichik foiz emas. Firibgarlik tufayli ko'plab o'yinchilar kampaniyalari zarlardan foydalanishni yoqtirmaydi.

Haqiqatan ham, bizning ajoyib xizmatimiz bunday vaziyatlardan qochish uchun aniq ishlaydi. Biz bilan aldashning iloji bo'lmaydi, chunki onlayn zarni soxtalashtirish mumkin emas. 1 dan 6 gacha bo'lgan raqam sahifada butunlay tasodifiy va boshqarilmaydigan tarzda tushadi.

Qulay zar generatori

Juda katta afzallik shundaki, onlayn zar generatorini yo'qotib bo'lmaydi (bundan tashqari, uni xatcho'p qilish mumkin) va oddiy kichik zar osongina biron bir joyda yo'qolishi mumkin. Bundan tashqari, natijalarni manipulyatsiya qilish butunlay chiqarib tashlanishi katta plyus bo'ladi. Generator bir vaqtning o'zida birdan uchtagacha zarni tanlash imkonini beruvchi funksiyaga ega.

Onlayn zar generatori - bu juda qiziqarli o'yin-kulgi, sezgi rivojlantirish usullaridan biri. Xizmatimizdan foydalaning va tezkor va ishonchli natijalarga erishing.

5 dan 4,8 (baho: 116)

Dizayner Tayler Sigman tomonidan Gamasutrada yozilgan. Men buni "orkning burun teshigidagi sochlari" maqolasi deb atayman, lekin u o'yinlarda ehtimollik asoslarini yaratishda juda yaxshi ish qiladi.

Bu hafta mavzusi

Bugungi kunga qadar biz gaplashgan deyarli hamma narsa deterministik edi va o'tgan hafta biz tranzitiv mexanikani diqqat bilan ko'rib chiqdik va uni tushuntirib bera oladigan darajada batafsil saralab oldik. Ammo hozirgacha biz ko'plab o'yinlarning katta jihatiga, ya'ni deterministik bo'lmagan jihatlarga, boshqacha aytganda, tasodifiylikka e'tibor bermadik. Tasodifiylikning tabiatini tushunish o'yin dizaynerlari uchun juda muhim, chunki biz o'yinchining ma'lum o'yindagi tajribasiga ta'sir qiladigan tizimlarni yaratamiz, shuning uchun biz ushbu tizimlar qanday ishlashini bilishimiz kerak. Tizimda tasodifiylik mavjud bo'lsa, tushunishingiz kerak tabiat bu tasodifiylik va kerakli natijalarni olish uchun uni qanday o'zgartirish kerak.

Zar

Keling, oddiy narsadan boshlaylik: zarlarni aylantirish. Ko'pchilik zar haqida o'ylashganda, ular d6 deb nomlanuvchi olti qirrali zarni o'ylashadi. Ammo ko'pchilik o'yinchilar boshqa ko'plab zarlarni ko'rgan: tetraedral (d4), oktaedral (d8), o'n ikki (d12), yigirma (d20) ... va agar siz haqiqiy Geek, sizda 30 yoki 100 qirrali suyaklaringiz bo'lishi mumkin. Agar siz ushbu terminologiyani bilmagan bo'lsangiz, "d" o'limni va undan keyingi raqamni, uning nechta yuzini bildiradi. Agar old"D" raqamni anglatadi, bu degani raqam zar tashlanganda. Masalan, Monopoliyada siz 2d6 ni aylantirasiz.

Demak, bu holda "zar" iborasi an'anaviy belgidir. Plastmassa bo'lak shaklida bo'lmagan, lekin 1 dan n gacha tasodifiy son hosil qilish funktsiyasini bajaradigan boshqa ko'plab tasodifiy sonlar generatorlari mavjud. Oddiy tangani d2 dihedral deb ham tasavvur qilish mumkin. Men yetti qirrali zarning ikkita dizaynini ko'rdim: biri zarga o'xshardi, ikkinchisi esa etti qirrali yog'och qalamga o'xshardi. Tetraedral dreidel (shuningdek, titotum deb ham ataladi) tetraedral suyakka o'xshaydi. Natija 1 dan 6 gacha bo'lishi mumkin bo'lgan "Chutes & Ladders" o'yinidagi aylanuvchi o'qli o'yin maydoni olti burchakli o'limga mos keladi. Kompyuterdagi tasodifiy sonlar generatori, agar dizayner bunday buyruqni so'rasa, 1 dan 19 gacha istalgan raqamni yaratishi mumkin, garchi kompyuterda 19 qirrali zar bo'lmasa ham (umuman, raqamlarni olish ehtimoli haqida batafsilroq gaplashaman. da kompyuterda Keyingi hafta). Bu elementlarning barchasi har xil ko'rinishga ega bo'lsa-da, ular aslida bir xil: siz bir nechta natijalardan birini olish uchun teng imkoniyatga egasiz.

Zarlar biz bilishimiz kerak bo'lgan qiziqarli xususiyatlarga ega. Birinchidan, har qanday yuzning tushishi ehtimoli bir xil (men siz tartibsiz geometrik shaklni emas, balki to'g'ri matritsani aylantiryapsiz deb o'ylayman). Shunday qilib, agar bilmoqchi bo'lsangiz o'rtacha qiymati otish (ehtimollik mavzusini yaxshi ko'radiganlar orasida "matematik kutilgan" deb ham tanilgan), barcha qirralarning qiymatlarini yig'ing va bu summani bo'ling. raqam yuzlar. Standart olti burchakli zar uchun o'rtacha rulon 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, o'rtacha 21/6 = 3,5 olish uchun qirralarning soniga (6) bo'linadi. Bu alohida holat, chunki biz barcha natijalar bir xil ehtimoli bor deb hisoblaymiz.

Agar sizda maxsus zar bo'lsa-chi? Misol uchun, men chetlarida maxsus stikerlari bo'lgan olti burchakli zar bilan o'yinni ko'rdim: 1, 1, 1, 2, 2, 3, shuning uchun u o'zini g'alati uchburchak zarga o'xshatadi va 2 raqamidan ko'ra 1 raqamini olish imkoniyati yaxshiroq, va 2 dan 3. Bu qolip uchun o'rtacha rulonli qiymati nima? Shunday qilib, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, 6 ga bo'linadi, 5/3 yoki taxminan 1,66 ga teng. Shunday qilib, agar sizda shunday maxsus o'lim bo'lsa va o'yinchilar uchta zar tashlab, keyin natijalarni qo'shsa, ularning taxminiy jami 5 ga yaqin bo'lishini bilasiz va siz ushbu taxminga asoslanib o'yinni muvozanatlashingiz mumkin.

Zar va mustaqillik

Aytganimdek, biz har bir yuzning bir xil darajada tushishi mumkin degan taxmindan kelib chiqamiz. Qancha zar tashlaganingiz muhim emas. Zarning har bir o'ralishi nima bo'lsa ham, bu avvalgi otishlar keyingilarining natijalariga ta'sir qilmasligini anglatadi. Etarlicha sinovlar bilan siz kerak xabarnoma Asosan kattaroq yoki kichikroq qiymatlar yoki boshqa xususiyatlardan chiqib ketish kabi raqamlarning “ketmasi” va biz bu haqda keyinroq gaplashamiz, lekin bu zarlar “issiq” yoki “sovuq” degani emas. Agar siz standart olti qirrali matritsani aylantirsangiz va 6 raqami ketma-ket ikki marta chiqsa, keyingi rulon 6 ga olib kelishi ehtimoli ham 1/6 ni tashkil qiladi. Kubning "isitish" ehtimoli ko'paymaydi. Ehtimollik kamaymaydi, chunki 6 raqami ketma-ket ikki marta tushib ketgan, demak, endi boshqa yuz tushadi. (Albatta, agar siz zarni yigirma marta tashlasangiz va har safar 6 raqami paydo bo'lsa, yigirma birinchi marta 6 raqamini olish ehtimoli juda yuqori ... chunki bu sizda noto'g'ri zar borligini anglatadi!) Lekin agar sizda to'g'ri zar bo'lsa, boshqa rulonlarning natijalaridan qat'i nazar, har bir yuzdan tushish ehtimoli bir xil bo'ladi. Tasavvur qilishingiz mumkinki, biz har safar matritsani almashtirganimizda, shuning uchun agar 6 raqami ketma-ket ikki marta chiqsa, o'yindan "issiq" matritsani olib tashlang va uni yangi olti qirrali matritsa bilan almashtiring. Agar sizlardan birortangiz bu haqda allaqachon bilgan bo'lsa, kechirim so'rayman, lekin davom etishdan oldin buni aniqlab olishim kerak edi.

Zarlarning ko'proq yoki kamroq tasodifiy tushishini qanday qilish kerak

Keling, turli zarlarda turli natijalarga erishish haqida gapiraylik. Agar siz zarlarni faqat bir yoki bir necha marta tashlasangiz, zarlarning qirralari ko'proq bo'lsa, o'yin tasodifiyroq bo'ladi. Qanchalik ko'p zar tashlasangiz yoki qancha zar tashlasangiz, natijalar o'rtacha ko'rsatkichga shunchalik yaqinlashadi. Misol uchun, agar siz 1d6 + 4 ni aylantirsangiz (ya'ni, standart olti burchakli zarni bir marta tashlasangiz va natijaga 4 qo'shsangiz), o'rtacha 5 dan 10 gacha bo'ladi. Agar siz 5d2 ni tashlasangiz, o'rtacha 5 dan 10 gacha bo'ladi. Lekin qachon olti qirrali zar otish, 5, 8 yoki 10 raqamlarini olish ehtimoli bir xil bo'ladi. 5d2 otish natijasi asosan 7 va 8 raqamlari, kamroq hollarda boshqa qiymatlar bo'ladi. Xuddi shu seriya, hatto bir xil o'rtacha qiymat (har ikkala holatda ham 7,5), lekin tasodifiylik tabiati boshqacha.

Bir daqiqa kuting. Shunchaki zarlar qizib ketmaydi, sovib ketmaydi demadimmi? Endi aytmoqchimanki, agar siz ko'p zar tashlasangiz, zar o'rtachaga yaqinlashadimi? Nega?

Menga tushuntirib bering. Agar tashlasangiz bitta zarlar, har bir yuzdan tushish ehtimoli bir xil. Bu shuni anglatadiki, agar siz ko'p zar tashlasangiz, vaqt o'tishi bilan har bir yuz taxminan bir xil miqdorda tushadi. Qanchalik ko'p zar tashlasangiz, yig'ilgan natija shunchalik o'rtacha ko'rsatkichga yaqinlashadi. Buning sababi, tashlab ketilgan raqam boshqa raqamni "yaratishi" uchun emas, balki hali tushmagan. Ammo 6 dan iborat kichik seriya (yoki 20 yoki boshqa raqam) zarni yana o'n ming marta tashlasangiz, unchalik muhim bo'lmasligi va asosan o'rtacha ko'rsatkich tushib qolishi sababli ... ehtimol sizda bir nechta raqamlar bo'lishi mumkin. yuqori qiymatga ega, lekin ehtimol keyinroq past qiymatga ega bo'lgan bir nechta raqamlar va vaqt o'tishi bilan ular o'rtacha qiymatga yaqinlashadi. Oldingi o'ramlar zarga ta'sir qilgani uchun emas (jiddiy aytganda, zardan qilingan plastik, u o'ylash uchun miyaga ega emas: "Oh, u uzoq vaqt davomida aylantirilmagan"), lekin bu odatda katta miqdordagi zarlar bilan sodir bo'lgani uchun. Ko'p sonli natijalarda takrorlanadigan raqamlarning kichik seriyasi deyarli ko'rinmas bo'ladi.

Shunday qilib, bitta tasodifiy zar uchun hisob-kitoblarni amalga oshirish juda oddiy, hech bo'lmaganda o'rtacha ag'darilish qiymatini hisoblashda. Bundan tashqari, biror narsaning "qanchalik tasodifiy" ekanligini hisoblash usullari mavjud, 1d6 + 4 ni aylantirish natijalari 5d2 ga qaraganda "tasodifiyroq" bo'lishini aytish usuli, 5d2 uchun natijalarni taqsimlash bir tekisroq bo'ladi, odatda buning uchun siz standart og'ishni hisoblang va qancha qiymat ko'p bo'lsa, natijalar shunchalik tasodifiy bo'ladi, lekin bu men bugun bermoqchi bo'lganimdan ko'ra ko'proq hisob-kitoblarni talab qiladi (bu mavzuni keyinroq tushuntiraman). Sizdan bilishingizni so'ragan yagona narsa shundaki, umumiy qoidaga ko'ra, zarlar qancha kam otilgan bo'lsa, tasodifiylik shunchalik katta bo'ladi. Va bu mavzu bo'yicha yana bir qo'shimcha: zarning yuzlari qanchalik ko'p bo'lsa, shunchalik tasodifiylik, chunki sizda ko'proq imkoniyatlar mavjud.

Hisoblash orqali ehtimollikni qanday hisoblash mumkin

Sizni qiziqtirgandirsiz: ma'lum bir natijaga erishishning aniq ehtimolini qanday hisoblashimiz mumkin? Bu ko'plab o'yinlar uchun juda muhim, chunki agar siz zarlarni tashlasangiz, dastlab optimal natija bo'lishi mumkin. Javob: biz ikkita qiymatni hisoblashimiz kerak. Birinchidan, zarning o'ramidagi maksimal natijalar sonini hisoblang (natija qanday bo'lishidan qat'iy nazar). Keyin ijobiy natijalar sonini hisoblang. Ikkinchi qiymatni birinchisiga bo'lish orqali siz kerakli ehtimollikni olasiz. Foizni olish uchun natijani 100 ga ko'paytiring.

Misollar:

Mana juda oddiy misol. Siz 4 yoki undan yuqori bo'lgan zarni bir marta tashlashini xohlaysiz. Natijalarning maksimal soni 6 ta (1, 2, 3, 4, 5, 6). Ulardan 3 tasi (4, 5, 6) ijobiydir. Shunday qilib, ehtimollikni hisoblash uchun 3 ni 6 ga bo'ling va 0,5 yoki 50% ni oling.

Mana, biroz murakkabroq misol. Siz juft sonni 2d6 rulonga aylantirmoqchisiz. Natijalarning maksimal soni - 36 (har bir o'lim uchun 6 ta, bir o'lim boshqasiga ta'sir qilmagani uchun biz 6 ta natijani 6 ga ko'paytiramiz va 36 ga erishamiz). Bu turdagi savollarning qiyinligi shundaki, uni ikki marta hisoblash oson. Masalan, 2d6 rulondagi 3 ta natija uchun ikkita variant mavjud: 1 + 2 va 2 + 1. Ular bir xil ko'rinadi, lekin farq qaysi raqam birinchi o'limda va qaysi biri ikkinchisida ko'rsatilgan. Bundan tashqari, zarlar turli xil ranglarda ekanligini tasavvur qilishingiz mumkin, shuning uchun, masalan, bu holda, bir zar qizil, ikkinchisi esa ko'k. Keyin juft son uchun variantlar sonini hisoblang: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 +) 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Ma'lum bo'lishicha, 36 tadan qulay natija uchun 18 ta variant mavjud, avvalgi holatda bo'lgani kabi, ehtimollik 0,5 yoki 50% ni tashkil qiladi. Ehtimol, kutilmagan, lekin juda aniq.

Monte-Karlo simulyatsiyasi

Agar sanash uchun juda ko'p zar bo'lsa-chi? Misol uchun, siz 8d6 o'lchamdagi rulonga 15 yoki undan ko'p miqdorni aylantirish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchisiz. Sakkizta zar uchun KO'P xil individual natijalar mavjud va ularni qo'lda hisoblash juda uzoq vaqt talab etadi. Agar biz turli xil zarlar seriyasini guruhlash uchun yaxshi echim topsak ham, hisoblash uchun juda ko'p vaqt kerak bo'ladi. Bunday holda, ehtimollikni hisoblashning eng oson usuli uni qo'lda hisoblash emas, balki kompyuterdan foydalanishdir. Kompyuterda ehtimollarni hisoblashning ikki yo'li mavjud.

Birinchi usul aniq javob olish uchun ishlatilishi mumkin, ammo u ozgina dasturlash yoki skriptni o'z ichiga oladi. Asosan, kompyuter har bir imkoniyatni ko'rib chiqadi, takrorlashlarning umumiy sonini va kerakli natijaga mos keladigan takrorlash sonini taxmin qiladi va hisoblaydi va keyin javob beradi. Sizning kodingiz shunday ko'rinishi mumkin:

int wincount = 0, totalcount = 0;

uchun (int i = 1; i<=6; i++) {

uchun (int j = 1; j<=6; j++) {

uchun (int k = 1; k<=6; k++) {

… // bu yerga qo‘shimcha halqalarni kiriting

agar (i + j + k +…> = 15) (

float ehtimoli = g'alabalar soni / umumiy son;

Agar siz dasturlashni bilmasangiz va sizga aniq bo'lmagan, ammo taxminiy javob kerak bo'lsa, siz Excelda ushbu vaziyatni taqlid qilishingiz mumkin, u erda siz 8d6 ni bir necha ming marta tashlab, javob olasiz. 1d6 ni Excelda uzatish uchun quyidagi formuladan foydalaning:

QAT (RAND () * 6) +1

Javobni bilmagan vaziyatning nomi bor va shunchaki ko'p marta sinab ko'ring - Monte-Karlo simulyatsiyasi va bu ehtimollikni hisoblashga harakat qilayotganingizda orqaga qaytish uchun ajoyib yechim va bu juda qiyin. Ajoyib tomoni shundaki, bu holda biz matematik hisob-kitob qanday ishlashini tushunishimiz shart emas va biz bilamizki, javob "juda yaxshi" bo'ladi, chunki biz allaqachon bilganimizdek, otishlar soni qancha ko'p bo'lsa, natija shunchalik ko'p bo'ladi. o'rtacha qiymatga yaqinlashadi.

Mustaqil testlarni qanday birlashtirish kerak

Agar siz bir nechta takrorlanadigan, ammo mustaqil qiyinchiliklar haqida so'rasangiz, bitta rulonning natijasi boshqa rulonlarning natijasiga ta'sir qilmaydi. Bu vaziyat uchun yana bir oddiy tushuntirish mavjud.

Qaram va mustaqil narsani qanday ajratish mumkin? Asosan, agar siz har bir zarni (yoki bir qator rulonlarni) alohida hodisa sifatida ajrata olsangiz, u mustaqildir. Misol uchun, agar biz 8d6 da jami 15 ta zarni aylanmoqchi bo'lsak, bu holatni bir nechta mustaqil zarga bo'lib bo'lmaydi. Natija uchun siz barcha zarlarning qiymatlari yig'indisini hisoblaganingiz uchun, bir zarga tushgan natija boshqa zarga tushishi kerak bo'lgan natijalarga ta'sir qiladi, chunki faqat barcha qiymatlarni qo'shsangiz, kerakli natijaga erishasiz. .

Mustaqil uloqtirishga misol: siz zar bilan o'ynayapsiz va olti burchakli zarni bir necha marta tashlaysiz. O'yinda qolish uchun sizning birinchi rolingiz 2 yoki undan yuqori bo'lishi kerak. Ikkinchi rulon uchun 3 yoki undan yuqori. Uchinchisi uchun 4 yoki undan yuqori, to'rtinchisi uchun 5 yoki undan yuqori, beshinchisi esa 6 tani talab qiladi. Agar barcha beshta rulon muvaffaqiyatli bo'lsa, g'alaba qozonasiz. Bunday holda, barcha rulonlar mustaqildir. Ha, agar bitta otish muvaffaqiyatsiz bo'lsa, bu butun o'yin natijasiga ta'sir qiladi, lekin bir otish ikkinchisiga ta'sir qilmaydi. Misol uchun, agar sizning ikkinchi zaringiz juda muvaffaqiyatli bo'lsa, bu keyingi zarlarning muvaffaqiyatli bo'lish ehtimoliga hech qanday ta'sir qilmaydi. Shuning uchun biz zarlarning har bir o'ralish ehtimolini alohida ko'rib chiqishimiz mumkin.

Agar sizda alohida, mustaqil ehtimollar mavjud bo'lsa va bu ehtimollik nima ekanligini bilmoqchi bo'lsangiz hammasi hodisalar keladi, siz har bir alohida ehtimollikni aniqlaysiz va ularni ko'paytirasiz. Boshqa usul: agar siz bir nechta shartlarni tavsiflash uchun "va" birikmasidan foydalansangiz (masalan, tasodifiy voqea sodir bo'lish ehtimoli qanday? va boshqa mustaqil tasodifiy hodisa?), individual ehtimollarni hisoblang va ularni ko'paytiring.

Nima deb o'ylashingiz muhim emas hech qachon mustaqil ehtimollarni qo'shmang. Bu keng tarqalgan xato. Nima uchun bu noto'g'ri ekanligini tushunish uchun 50/50 tangani tashlayotgan vaziyatni tasavvur qiling va siz uning ketma-ket ikki marta boshga urish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchisiz. Har bir tomonning urish ehtimoli 50% ni tashkil qiladi, shuning uchun agar siz ushbu ikkita ehtimolni qo'shsangiz, sizda 100% boshga urish ehtimoli bor, lekin biz bu to'g'ri emasligini bilamiz, chunki ketma-ket ikki marta u kallani olishi mumkin. Agar siz bu ikki ehtimollikni o'rniga ko'paytirsangiz, siz 50% * 50% = 25% olasiz, bu ketma-ket ikki marta boshga urish ehtimolini hisoblash uchun to'g'ri javobdir.

Misol

Keling, olti burchakli zar bilan o'yinga qaytaylik, bu erda siz avval 2 dan yuqori, keyin 3 dan yuqori raqamni olishingiz kerak va hokazo. 6 gacha. Berilgan 5 ta to'plash seriyasida barcha natijalar ijobiy bo'lish ehtimoli qanday?

Yuqorida aytib o'tilganidek, bu mustaqil testlar va shuning uchun biz har bir alohida rulon uchun ehtimolliklarni hisoblab chiqamiz va keyin ularni ko'paytiramiz. Birinchi rulonning natijasi ijobiy bo'lish ehtimoli 5/6. Ikkinchisi 4/6. Uchinchisi - 3/6. To'rtinchi - 2/6, beshinchi - 1/6. Bu barcha natijalarni ko'paytirsak va biz taxminan 1,5% olamiz ... Shunday qilib, bu o'yinda g'alaba qozonish juda kam uchraydi, shuning uchun agar siz ushbu elementni o'yiningizga qo'shsangiz, sizga juda katta jekpot kerak bo'ladi.

Inkor qilish

Yana bir foydali maslahat: ba'zida voqea sodir bo'lish ehtimolini hisoblash qiyin, ammo voqea sodir bo'lish ehtimoli qanday ekanligini aniqlash osonroq. kelmaydi.

Misol uchun, biz boshqa o'yin bor va siz 6d6 dumalab deylik, va agar kamida bir marta 6 o'raladi, siz g'alaba qozonasiz. G'alaba qozonish ehtimoli qanday?

Bunday holda, hisoblash uchun ko'plab variantlar mavjud. 6-raqamli bitta raqam tushib qolishi mumkin, ya'ni. Zarlardan birida 6 raqami, boshqasida 1 dan 5 gacha bo'lgan raqamlar tushadi va zarlarning qaysi biri 6 bo'lishi uchun 6 ta variant mavjud. Keyin ikkita zarda 6 raqamini olishingiz mumkin yoki uchtaga yoki undan ham ko'proq va har safar alohida hisoblashimiz kerak, shuning uchun bu haqda chalkashib ketish oson.

Ammo bu muammoni hal qilishning yana bir yo'li bor, keling, boshqa tomondan ko'rib chiqaylik. Siz yo'qotish agar birida emas 6 soni zardan tushmaydi.Unda bizda oltita mustaqil test bor, ularning har birining ehtimoli 5/6 ga teng (zarga 6 dan boshqa har qanday raqam tushishi mumkin). Ularni ko'paytiring va siz taxminan 33% olasiz. Shunday qilib, yo'qotish ehtimoli 3 dan 1 ga teng.

Shuning uchun g'alaba qozonish ehtimoli 67% (yoki 2 dan 3 gacha).

Bu misoldan ko'rinib turibdiki agar voqea sodir bo'lmasligi ehtimolini hisobga olsangiz, natijani 100% dan ayirish kerak. Agar g'alaba qozonish ehtimoli 67% bo'lsa, unda ehtimollik yoqotish — 100% minus 67% yoki 33%. Va teskari. Agar bitta ehtimolni hisoblash qiyin bo'lsa, lekin buning aksini hisoblash oson bo'lsa, teskarisini hisoblab, keyin 100% dan ayirish mumkin.

Bitta mustaqil test uchun shartlarni birlashtirish

Men yuqorida aytdimki, siz hech qachon mustaqil testlarda ehtimollarni jamlamasligingiz kerak. Har qanday holatlar bormi mumkin ehtimollarni yig'ing? - Ha, bitta alohida vaziyatda.

Agar siz bir xil sinovning bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta ijobiy natijalarining ehtimolini hisoblamoqchi bo'lsangiz, har bir qulay natijaning ehtimolini qo'shing. Masalan, 1d6 da 4, 5 yoki 6 raqamlarini olish ehtimoli summasi 4 raqamini olish ehtimoli, 5 raqamini olish ehtimoli va 6 raqamini olish ehtimoli. Siz bu holatni quyidagicha tasavvur qilishingiz mumkin: agar siz ehtimollik haqidagi savolda “yoki” birikmasidan foydalansangiz (masalan, , buning ehtimoli qanday yoki bitta tasodifiy hodisaning boshqa natijasi?), individual ehtimollarni hisoblang va ularni jamlang.

E'tibor bering, siz qo'shganingizda barcha mumkin bo'lgan natijalar o'yinlar, barcha ehtimolliklar yig'indisi 100% ga teng bo'lishi kerak. Agar summa 100% bo'lmasa, hisobingiz noto'g'ri qilingan. Bu hisob-kitoblaringizni ikki marta tekshirishning yaxshi usuli. Misol uchun, agar siz pokerda barcha qo'llarni olish ehtimolini tahlil qilsangiz, barcha natijalarni qo'shsangiz, siz aniq 100% olishingiz kerak (yoki hech bo'lmaganda 100% ga yaqin qiymat, agar siz kalkulyatordan foydalansangiz, sizda bo'lishi mumkin. kichik yaxlitlash xatosi. lekin agar siz aniq raqamlarni qo'lda qo'shsangiz, u ishlashi kerak.) Agar yig'indi qo'shilmasa, siz ba'zi kombinatsiyalarni hisobga olmadingiz yoki ba'zi kombinatsiyalarning ehtimolini noto'g'ri hisoblagansiz, keyin hisob-kitoblaringizni ikki marta tekshirishingiz kerak.

Teng bo'lmagan ehtimolliklar

Hozirgacha biz zarlarning har bir yuzi bir xil chastotada tushadi deb taxmin qilgandik, chunki zarlar shunday ishlaydi. Ammo ba'zida siz turli xil natijalarga erishish mumkin bo'lgan vaziyatga duch kelasiz va ular bor har xil tushib ketish ehtimoli. Masalan, "Yadro urushi" karta o'yinining qo'shimchalaridan birida o'q bilan o'yin maydoni mavjud bo'lib, unga raketaning uchirish natijasi bog'liq: asosan u kuchliroq yoki kuchsizroq normal zarar etkazadi, lekin ba'zida zarar ikki yoki uch barobar ko'payadi yoki raketa uchirish maydonchasida portlaydi va sizni og'ritadi yoki boshqa voqea sodir bo'ladi. "Chutes & Ladders" yoki "A Game of Life" dagi o'q bilan o'yin maydonidan farqli o'laroq, "Yadro urushi" dagi o'yin maydonining natijalari notekis. O'yin maydonining ba'zi bo'limlari kattaroq va o'q ularda tez-tez to'xtaydi, boshqa bo'limlar juda kichik va o'q ularda kamdan-kam to'xtaydi.

Shunday qilib, bir qarashda, suyak shunday ko'rinadi: 1, 1, 1, 2, 2, 3; Biz bu haqda allaqachon gapirgan edik, bu vaznli 1d3 ga o'xshash narsa, shuning uchun biz ushbu bo'limlarning barchasini teng qismlarga bo'lishimiz, hamma narsaning ko'paytmasi bo'lgan eng kichik o'lchov birligini topishimiz kerak va keyin vaziyatni ko'rinishida ifodalashimiz kerak. d522 (yoki boshqa ), bu erda zarlarning ko'p yuzlari bir xil vaziyatni ifodalaydi, lekin ko'proq natijalarga ega. Va bu muammoni hal qilish usullaridan biri va bu texnik jihatdan mumkin, ammo osonroq yo'l bor.

Keling, standart olti burchakli zarimizga qaytaylik. Oddiy qolip uchun o'rtacha rulon qiymatini hisoblash uchun siz barcha qirralarning qiymatlarini yig'ib, ularni qirralarning soniga bo'lishingiz kerakligini aytdik, ammo qanday qilib aynan hal qilinmoqdami? Siz uni boshqacha qo'yishingiz mumkin. Olti burchakli zar uchun har bir yuzning tushishi ehtimoli aynan 1/6 ga teng. Endi biz ko'payamiz Chiqish har bir yuzga ehtimollik bu natija (bu holda, har bir yuz uchun 1/6), keyin olingan qiymatlarni umumlashtiramiz. Shunday qilib, (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6 ) , biz yuqoridagi hisobdagi kabi (3.5) natijani olamiz. Darhaqiqat, biz buni har safar hisoblaymiz: biz har bir natijani ushbu natija ehtimoli bilan ko'paytiramiz.

Yadro urushidagi o'yin maydonida otishma uchun xuddi shunday hisob-kitob qila olamizmi? Albatta qila olamiz. Va agar biz barcha topilgan natijalarni qo'shsak, biz o'rtachani olamiz. Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa doskadagi o'q uchun har bir natija ehtimolini hisoblash va natijaga ko'paytirishdir.

Yana bir misol

Har bir natijani uning individual ehtimoliga ko'paytirish orqali o'rtachani hisoblashning ushbu usuli, agar natijalar bir xil bo'lsa, lekin turli xil afzalliklarga ega bo'lsa, masalan, agar siz o'limni aylantirsangiz va ba'zi qirralarda boshqalarga qaraganda ko'proq g'alaba qozonsangiz mos keladi. Misol uchun, kazino o'yinini ko'rib chiqing: siz pul tikasiz va 2d6 aylantirasiz. Agar eng past qiymatga ega bo'lgan uchta raqam (2, 3, 4) yoki eng yuqori qiymatga ega to'rtta raqam (9, 10, 11, 12) kelsa, siz o'z ulushingizga teng miqdorda yutib olasiz. Eng past va eng yuqori qiymatga ega raqamlar maxsusdir: agar 2 yoki 12 chiqsa, siz g'alaba qozonasiz ikki barobar ko'p sizning stavkangizdan ko'ra. Agar boshqa raqam (5, 6, 7, 8) tushib qolsa, siz tikishingizni yo'qotasiz. Bu juda oddiy o'yin. Ammo g'alaba qozonish ehtimoli qanday?

Qancha marta g'alaba qozonishingiz mumkinligini hisoblashdan boshlaylik:

• 2d6 rulondagi maksimal natijalar soni 36 ta. Muvaffaqiyatli natijalar nechta?
• Ikkita uchun 1 ta variant va o'n ikki uchun 1 variant mavjud.
• Uch va o'n birdan chiqadigan 2 ta variant mavjud.
• To'rtta uchun 3 ta va o'nta uchun 3 ta variant mavjud.
• To'qqizta uchun 4 ta variant mavjud.
• Barcha variantlarni sarhisob qilsak, biz 36 tadan 16 ta ijobiy natijalarni olamiz.

Shunday qilib, normal sharoitda siz 36 ta mumkin bo'lgan 16 marta g'alaba qozonasiz ... g'alaba qozonish ehtimoli 50% dan bir oz kamroq.

Ammo bu 16 tadan ikkita holatda siz ikki barobar ko'p g'alaba qozonasiz, ya'ni. bu ikki marta g'alaba qozonganga o'xshaydi! Agar siz ushbu o'yinni 36 marta o'ynasangiz, har safar 1 dollar tiksangiz va barcha mumkin bo'lgan natijalarning har biri bir marta paydo bo'lsa, siz 18 dollar yutasiz (aslida siz 16 marta g'alaba qozonasiz, lekin ularning ikkitasi ikkita yutuq hisoblanadi). Agar siz 36 marta o'ynasangiz va 18 dollar yutgan bo'lsangiz, bu teng imkoniyat degani emasmi?

Shoshilmang. Agar siz qancha marta yo'qotishingiz mumkinligini hisoblasangiz, siz 18 emas, 20 ta olasiz. Agar siz 36 marta o'ynasangiz, har safar 1 dollar tiksangiz, barcha qulay natijalar bo'yicha jami 18 dollar yutib olasiz... lekin yutqazasiz. jami $ 20 barcha 20 ta noqulay natijalar bilan! Natijada, siz biroz orqada qolasiz: har 36 o'yin uchun o'rtacha 2 dollar yo'qotasiz (shuningdek, kuniga o'rtacha 1/18 dollar yo'qotganingizni ham aytishingiz mumkin). Endi siz bu holatda xato qilish va ehtimollikni noto'g'ri hisoblash qanchalik oson ekanligini ko'rishingiz mumkin!

Permutatsiya

Shu paytgacha biz zarlarni tashlashda raqamlarning tartibi muhim emas deb hisoblardik. 2 + 4 rulosi 4 + 2 rulosi bilan bir xil. Ko'pgina hollarda, biz qulay natijalar sonini qo'lda hisoblaymiz, lekin ba'zida bu usul amaliy emas va matematik formuladan foydalanish yaxshiroqdir.

Bunga misol qilib zarlar bilan o'yin "Farkle" dan olingan. Har bir yangi tur uchun siz 6d6 aylantirasiz. Agar omadingiz bo'lsa va barcha mumkin bo'lgan natijalar 1-2-3-4-5-6 ("to'g'ri") bo'lsa, siz katta bonus olasiz. Bu sodir bo'lish ehtimoli qanday? Bunday holda, bu kombinatsiya uchun ko'plab variantlar mavjud!

Yechim shunday ko'rinadi: zarlardan birida (va faqat bittasida) 1 raqami bo'lishi kerak! Bitta zarga 1 raqamining nechta varianti tushadi? Oltita, chunki 6 ta zar bor va ularning har qandayida 1 raqami bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, bitta zarni olib, bir chetga qo'ying. Endi qolgan zarlardan birida 2 raqami bo'lishi kerak. Buning uchun beshta variant mavjud. Yana bir zarni olib, bir chetga qo'ying. Shundan kelib chiqadiki, qolgan to'rtta zarda 3 raqami, qolgan uchta zarda 4 raqami, ikkitasida - 5 raqami tushishi mumkin va natijada sizda bitta zar bo'ladi, unda 6 raqami bo'lishi kerak. tushish (oxirgi holatda matritsa bitta va tanlov yo'q). "To'g'ridan-to'g'ri" kombinatsiya uchun qulay natijalar sonini hisoblash uchun biz barcha turli xil, mustaqil variantlarni ko'paytiramiz: 6x5x4x3x2x1 = 720 - bu kombinatsiyani yaratish uchun juda ko'p variantlar mavjudga o'xshaydi.

To'g'ri olish ehtimolini hisoblash uchun biz 720 ni 6d6 rulon uchun barcha mumkin bo'lgan natijalar soniga bo'lishimiz kerak. Barcha mumkin bo'lgan natijalar soni qancha? Har bir o'lim 6 ta yuzga ega bo'lishi mumkin, shuning uchun biz 6x6x6x6x6x6 = 46656 ni ko'paytiramiz (raqam ancha katta!). Biz 720/46656 ni ajratamiz va biz taxminan 1,5% ehtimollikni olamiz. Agar siz ushbu o'yinni loyihalashtirgan bo'lsangiz, tegishli ball tizimini yaratishingiz uchun bilish foydali bo'lar edi. Endi biz "Farkle" o'yinida nima uchun "to'g'ridan-to'g'ri" kombinatsiyani olsangiz, bunday katta bonusga ega bo'lishingizni tushunamiz, chunki bunday holat juda kam uchraydi!

Natija boshqa sabab bilan ham qiziq. Misol, qisqa vaqt ichida ehtimolga mos keladigan natija qanchalik kamdan-kam hollarda tushishini ko'rsatadi. Albatta, agar biz bir necha ming zar tashlasak, zarlarning turli yuzlari tez-tez tushib qoladi. Ammo biz faqat oltita zar tashlaganimizda, deyarli hech qachon har bir yuz tushib qolishi mumkin emas! Bundan kelib chiqadigan bo'lsak, "ko'p vaqtdan beri bizda 6 raqami yo'q, demak, u endi tushib ketadi" degani hali tushmagan boshqa yuzning tushib ketishini kutish ahmoqlik ekanligi ayon bo'ladi. .

Eshiting, tasodifiy sonlar generatoringiz buzilgan ...

Bu bizni ehtimollik haqidagi keng tarqalgan noto'g'ri tushunchaga olib keladi: barcha natijalar bir xil chastotaga ega degan taxmin. qisqa muddatga bu aslida bunday emas. Agar biz zarlarni bir necha marta aylantirsak, qirralarning har birining chastotasi bir xil bo'lmaydi.

Agar siz biron bir tasodifiy sonlar generatori bilan onlayn o'yin ustida ishlagan bo'lsangiz, ehtimol siz o'yinchi texnik yordamga tasodifiy sonlar generatoringiz buzilganligini va tasodifiy raqamlarni ko'rsatmasligini yozish uchun yozadigan vaziyatga duch kelgansiz. va u shunday xulosaga keldi, chunki u hozirgina ketma-ket 4 ta yirtqich hayvonni o'ldirgan va 4 ta bir xil mukofotni olgan va bu mukofotlar faqat 10% hollarda tushishi kerak, shuning uchun bu Deyarli hech qachon qilmaslik kerak sodir bo'ladi, bu degani aniq tasodifiy sonlar generatoringiz buzilgan.

Siz matematik hisob-kitob qilyapsiz. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 10 000da 1 ga teng, ya'ni bu juda kam uchraydigan holat. Va bu o'yinchi sizga aytmoqchi bo'lgan narsa. Bu holatda muammo bormi?

Hammasi sharoitga bog'liq. Hozir serveringizda nechta o'yinchi bor? Aytaylik, sizda juda mashhur o'yin bor va uni har kuni 100 000 kishi o'ynaydi. Qancha o'yinchi ketma-ket to'rtta yirtqich hayvonni o'ldiradi? Har bir narsa mumkin, kuniga bir necha marta, lekin faraz qilaylik, ularning yarmi oddiygina auktsionlarda turli xil narsalarni almashtirmoqda yoki RP serverlarida qayta yozmoqda yoki boshqa o'yin harakatlarini amalga oshirmoqda, shuning uchun aslida ularning yarmi yirtqich hayvonlarni ovlaydi. Buning ehtimoli qanday kimgadir Xuddi shu mukofot bekor qilinadimi? Bunday vaziyatda, bir xil mukofot kuniga bir necha marta, hech bo'lmaganda, tushishi mumkinligini kutishingiz mumkin!

Aytgancha, shuning uchun u kamida bir necha haftada ko'rinadi kimdir lotereyada g'alaba qozonadi, hatto kimdir bo'lsa ham hech qachon siz yoki do'stlaringiz emas. Har haftada yetarlicha odam o'ynasa, hech bo'lmaganda imkoniyat bor bitta omadli ... lekin agar siz lotereya o'ynab, Infinity Ward-da ish yutib olish ehtimoli kamroq.

Xaritalar va giyohvandlik

Biz zarni tashlash kabi mustaqil hodisalarni muhokama qildik va endi biz ko'plab o'yinlarda tasodifiylikni tahlil qilish uchun ko'plab kuchli vositalarni bilamiz. Kartochkalarni palubadan chiqarishga kelganda, ehtimollikni hisoblash biroz qiyinroq, chunki biz chiqargan har bir karta kemadagi qolgan kartalarga ta'sir qiladi. Agar sizda standart 52-karta kartasi bo'lsa va masalan, 10 ta yurak chizsangiz va keyingi karta bir xil kostyumda bo'lish ehtimolini bilmoqchi bo'lsangiz, ehtimollik o'zgargan, chunki siz allaqachon yuraklar kostyumining bitta kartasini olib tashlagansiz. palubadan. Siz olib tashlagan har bir karta kemadagi keyingi kartaning ehtimolini o'zgartiradi. Bu holda oldingi voqea keyingi voqeaga ta'sir qilganligi sababli, biz buni ehtimollik deb ataymiz qaram.

E'tibor bering, men kartalar deganda, men nazarda tutyapman har qanday O'yin mexanikasi, unda ob'ektlar to'plami mavjud va siz ob'ektlardan birini almashtirmasdan olib tashlasangiz, bu holda "kartalar to'plami" tokenlar sumkasiga o'xshaydi, undan siz bitta tokenni olib, uni almashtirmaysiz. , yoki siz rangli sharlarni chiqaradigan urna (aslida men hech qachon rangli to'plarni chiqaradigan urna bo'lgan o'yinni ko'rmaganman, lekin ehtimollar nazariyasi o'qituvchilari negadir bu misolni afzal ko'rishadi) .

Bog'liqlik xususiyatlari

Men aniqlik kiritmoqchimanki, kartalar haqida gap ketganda, siz kartalarni chizishingiz, ularga qarashingiz va ularni kemadan olib tashlashingiz kerak deb o'ylayman. Ushbu harakatlarning har biri muhim xususiyatdir.

Agar menda, aytaylik, 1 dan 6 gacha raqamlar yozilgan oltita kartadan iborat paluba bo‘lsa va men ularni aralashtirib, bitta kartani chiqarib, so‘ng barcha oltita kartani yana aralashtirib yuborsam, bu olti qirrali o‘limni tashlashga o‘xshaydi; bitta natija quyidagilarga ta'sir qilmaydi. Agar men kartalarni tortib olsam va ularni almashtirmasam, 1-raqamli kartani chizishim natijasi keyingi safar 6-raqamli kartani chizishim ehtimolini oshiradi (oxir-oqibat men olmagunimcha, ehtimollik ortadi. ushbu kartani chiqarib tashlang yoki men kartalarni aralashtirmagunimcha).

Haqiqat shundaki, biz qarang kartalarda ham muhim ahamiyatga ega. Agar men kartani palubadan olib, unga qaramasam, menda qo'shimcha ma'lumot yo'q va aslida ehtimollik o'zgarmaydi. Bu intuitiv tuyulishi mumkin. Qanday qilib oddiy kartani aylantirish ehtimollikni sehrli tarzda o'zgartirishi mumkin? Lekin bu mumkin, chunki siz noma'lum ob'ektlarning ehtimolini faqat o'zingizga asoslangan holda hisoblashingiz mumkin bilasiz... Misol uchun, agar siz standart kartalar to'plamini aralashtirsangiz, 51 ta kartani ko'rsatsangiz va ularning hech biri klublar malikasi emas, qolgan karta klublar malikasi ekanligini 100% ishonch bilan bilib olasiz. Agar siz standart kartalar to'plamini aralashtirib, 51 ta kartani chizsangiz, qaramay ular bo'yicha, qolgan karta klublar malikasi bo'lish ehtimoli hali ham 1/52 bo'ladi. Har bir kartani ochish orqali siz qo'shimcha ma'lumotga ega bo'lasiz.

Bog'liq hodisalarning ehtimolini hisoblash mustaqil hodisalar bilan bir xil printsiplarga amal qiladi, bundan tashqari, bu biroz murakkabroq, chunki kartalarni ochganingizda ehtimollar o'zgaradi. Shunday qilib, bir xil qiymatni ko'paytirish o'rniga juda ko'p turli qiymatlarni ko'paytirishingiz kerak. Aslida, bu biz qilgan barcha hisob-kitoblarni bitta kombinatsiyaga birlashtirishimiz kerakligini anglatadi.

Misol

Siz standart 52 ta kartani aralashtirasiz va ikkita kartani chizasiz. Siz juftlikni olib ketishingiz ehtimoli qanday? Bu ehtimolni hisoblashning bir necha yo'li bor, lekin, ehtimol, eng oddiyi quyidagicha: bitta kartani chiqarganingizda, juftlikni chiqara olmaslik ehtimoli qanday? Bu ehtimol nolga teng, shuning uchun qaysi birinchi kartani chizishingiz muhim emas, agar u ikkinchisiga to'g'ri kelsa. Qaysi kartani birinchi bo'lib olishimiz muhim emas, bizda hali ham juftlik olish imkoniyati bor, shuning uchun birinchi kartani chiqarganimizdan so'ng, juftlikni olishimiz ehtimoli 100%.

Ikkinchi karta birinchisiga mos kelishi ehtimoli qanday? Kemada 51 ta karta qolgan va ulardan 3 tasi birinchi kartaga to'g'ri keladi (aslida 52 tadan 4 tasi bo'lar edi, lekin siz birinchi kartani olganingizda mos keladigan kartalardan birini olib tashlagansiz!), Demak, ehtimollik quyidagicha: 1/17. (Shunday qilib, keyingi safar sizdan Texas Hold'em o'ynayotgan yigit: "Ajoyib, yana bir juftlik? Bu kecha men omadliman" desa, uning blef qilish ehtimoli juda yuqori ekanligini bilib olasiz.)

Agar biz ikkita jokerni qo'shsak va endi kemada 54 ta karta bo'lsa va biz juftlikni olish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchi bo'lsak-chi? Birinchi karta joker bo'lishi mumkin, keyin esa pastki faqat o'z ichiga oladi bitta karta, uchta emas, mos keladi. Bu holatda ehtimollikni qanday topasiz? Biz ehtimolliklarni ajratamiz va har bir imkoniyatni ko'paytiramiz.

Bizning birinchi kartamiz joker yoki boshqa karta bo'lishi mumkin. Jokerni chizish ehtimoli 2/54, boshqa kartani chizish ehtimoli 52/54.

Agar birinchi karta hazil bo'lsa (2/54), ikkinchi karta birinchisiga to'g'ri kelishi ehtimoli 1/53 ga teng. Qiymatlarni ko'paytiring (biz ularni ko'paytirishimiz mumkin, chunki bu alohida hodisalar va biz xohlaymiz ikkalasi ham voqealar sodir bo'ldi) va biz 1/1431ni olamiz - foizning o'ndan biridan kam.

Agar siz avval boshqa kartani (52/54) chizsangiz, ikkinchi karta bilan mos kelish ehtimoli 3/53 ni tashkil qiladi. Qiymatlarni ko'paytiring va 78/1431 ni oling (5,5% dan bir oz ko'proq).

Bu ikki natija bilan nima qilamiz? Ular kesishmaydi va biz ehtimollikni bilishni xohlaymiz har biridan ulardan, shuning uchun biz qadriyatlarni umumlashtiramiz! Biz yakuniy natijani 79/1431 (hali taxminan 5,5%) olamiz.

Agar biz javobning to'g'riligiga ishonch hosil qilishni istasak, boshqa barcha mumkin bo'lgan natijalarning ehtimolini hisoblashimiz mumkin: jokerni chiqarib, ikkinchi kartani mos kelmaslik yoki boshqa kartani chiqarib, ikkinchi kartani mos kelmaslik va barchasini jamlash. g'alaba qozonish ehtimoli bilan biz aniq 100% olgan bo'lardik. Men bu erda matematik hisob bermayman, lekin siz uni ikki marta tekshirish uchun hisoblashga harakat qilishingiz mumkin.

Monty Xoll paradoksi

Bu bizni ko'pchilikni chalkashtirib yuboradigan juda mashhur paradoksga olib keladi - Monty Xoll paradoksi. Paradoks "Keling, kelishuv tuzamiz" dasturining boshlovchisi Monti Xoll sharafiga nomlangan. Agar siz bu ko'rsatuvni hech qachon ko'rmagan bo'lsangiz, bu "The Price Is Right" teleko'rsatuviga qarama-qarshi edi. "Narx to'g'ri" filmida boshlovchi (ilgari Bob Barker, hozir... Drew Keri? Baribir...) sizning do'stingiz. U istaydi shuning uchun siz pul yoki ajoyib sovrinlarni yutib olishingiz mumkin. U sizga g'alaba qozonish uchun barcha imkoniyatlarni berishga harakat qiladi, agar siz homiylar tomonidan sotib olingan narsalarning narxini taxmin qilishingiz mumkin.

Monti Xoll o'zini boshqacha tutdi. U Bob Barkerning yovuz egizakiga o'xshardi. Uning maqsadi sizni milliy televideniyeda ahmoq qilib ko'rsatish edi. Agar siz shouda bo'lsangiz, u sizning raqibingiz edi, siz unga qarshi o'ynagan edingiz va g'alaba qozonish ehtimoli uning foydasiga edi. Men juda qattiqqo'l bo'lishim mumkin, lekin raqib sifatida tanlanish imkoniyati sizning bema'ni kostyum kiyishingiz bilan to'g'ridan-to'g'ri mutanosib bo'lib tuyulsa, men shunday xulosaga kelaman.

Ammo shouning eng mashhur xotiralaridan biri bu edi: oldingizda uchta eshik bor edi va ular 1-sonli eshik, 2-sonli eshik va 3-sonli eshiklar deb atalar edi. Siz har qanday eshikni tanlashingiz mumkin ... bepul! Ushbu eshiklardan birining orqasida yangi yengil avtomobil kabi katta mukofot bor edi. Boshqa eshiklar ortida hech qanday sovrin yo'q edi, bu ikki eshikning qiymati yo'q edi. Ularning maqsadi sizni kamsitish edi va shuning uchun ularning orqasida hech narsa yo'qligi emas, balki ularning orqasida ahmoqona ko'rinadigan narsa bor edi, masalan, ularning orqasida echki yoki katta tish pastasi yoki biror narsa bor edi ... nima, nima? aynan edi emas yangi yengil avtomobil.

Siz eshiklardan birini tanladingiz va Monti uni ochmoqchi edi, shunda siz g'alaba qozonganingizni yoki yo'qligini bilib olasiz ... lekin kuting, bilishimizdan oldin, keling, ulardan birini ko'rib chiqaylik bular sizni eshiklar tanlanmagan... Monty sovrin qaysi eshik orqasida joylashganligini bilganligi sababli, faqat bitta sovrin bor va ikki siz tanlamagan eshiklar, nima bo'lishidan qat'iy nazar, u har doim hech qanday sovrin yo'q eshikni ochishi mumkin. “Siz 3-raqamli eshikni tanlaysizmi? Keyin 1-eshikni ochamiz, buning ortida hech qanday sovrin yo'qligini ko'rsatamiz. ” Va endi, saxiyligidan, u sizga tanlangan 3-raqamli eshikni 2-sonli eshik ortidagisiga almashtirish imkoniyatini taklif qiladi. Ayni paytda, ehtimollik haqida savol tug'iladi: boshqa eshikni tanlash imkoniyati ko'payadimi yoki kamayadimi? g'alaba qozonish ehtimoli yoki u o'zgarishsiz qoladimi? Nima deb o'ylaysiz?

To'g'ri javob: boshqa eshikni tanlash qobiliyati ortadi g'alaba qozonish ehtimoli 1/3 dan 2/3 gacha. Bu mantiqqa to'g'ri kelmaydi. Agar siz ilgari ushbu paradoksga duch kelmagan bo'lsangiz, ehtimol siz shunday deb o'ylaysiz: kuting, bitta eshikni ochib, biz ehtimollikni sehrli tarzda o'zgartirdikmi? Ammo biz yuqoridagi xaritalar bilan misolda ko'rganimizdek, bu aynan qo'shimcha ma'lumot olganimizda nima bo'ladi. Ko'rinib turibdiki, siz birinchi marta tanlaganingizda g'alaba qozonish ehtimoli 1/3 ni tashkil qiladi va men bunga hamma rozi bo'ladi deb o'ylayman. Bitta eshik ochilganda, u birinchi tanlov uchun g'alaba qozonish ehtimolini umuman o'zgartirmaydi, baribir ehtimollik 1/3 ni tashkil qiladi, ammo bu shuni anglatadiki, ehtimol boshqa to'g'ri eshik endi 2/3.

Keling, ushbu misolni boshqa nuqtai nazardan ko'rib chiqaylik. Siz eshikni tanlaysiz. G'alaba qozonish ehtimoli 1/3. Men sizga o'zgartirishni taklif qilaman ikki Monty Xoll aslida qilishni taklif qiladigan boshqa eshiklar. Albatta, buning ortida hech qanday sovrin yo'qligini ko'rsatish uchun eshiklardan birini ochadi, lekin u har doim buni qila oladi, shuning uchun u hech narsani o'zgartirmaydi. Albatta, siz boshqa eshikni tanlashni xohlaysiz!

Agar siz bu savolga unchalik tushunarsiz bo'lsangiz va sizga ishonchliroq tushuntirish kerak bo'lsa, ushbu paradoksni batafsil o'rganishga imkon beradigan ajoyib kichik Flash ilovasiga o'tish uchun ushbu havolani bosing. Taxminan 10 eshikdan boshlab o'ynashingiz mumkin va keyin asta-sekin uchta eshikli o'yinga o'tishingiz mumkin; Shuningdek, simulyator mavjud bo'lib, unda siz 3 dan 50 gacha eshiklarni tanlashingiz va bir necha ming simulyatsiya o'ynashingiz yoki ishga tushirishingiz va o'ynaganingizda necha marta yutganingizni ko'rishingiz mumkin.

Oliy matematika o'qituvchisi va o'yin balansi bo'yicha mutaxassis Maksim Soldatovning izohi, albatta, Shrayberda bo'lmagan, ammo ularsiz bu sehrli o'zgarishlarni tushunish juda qiyin:

Eshikni tanlang, uchtadan birini tanlang, "yutish" ehtimoli 1/3. Endi sizda 2 ta strategiya bor: noto'g'ri eshikni ochganingizdan keyin tanlovni o'zgartiring yoki yo'q. Agar siz tanlovingizni o'zgartirmasangiz, ehtimollik 1/3 bo'lib qoladi, chunki tanlov faqat birinchi bosqichda va siz darhol taxmin qilishingiz kerak, agar o'zgartirsangiz, birinchi navbatda noto'g'ri eshikni tanlasangiz, g'alaba qozonishingiz mumkin. (keyin ular boshqa noto'g'ri ochishadi, haqiqat bo'lib qoladi, siz fikringizni o'zgartirasiz va shunchaki qabul qilasiz)
Boshida noto'g'ri eshikni tanlash ehtimoli 2/3 ni tashkil qiladi, shuning uchun qaroringizni o'zgartirish orqali siz g'alaba qozonish ehtimolini 2 baravar oshirasiz.

Va yana Monty Xoll paradoksi haqida

Shouning o'ziga kelsak, Monti Xoll buni bilardi, chunki uning raqiblari matematikadan yaxshi bo'lmasa ham, u yaxshi tushunadi. Mana, u o'yinni biroz o'zgartirish uchun nima qildi. Agar siz sovg'a orqasida joylashgan eshikni tanlagan bo'lsangiz, ehtimollik 1/3 ni tashkil qiladi har doim sizga boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qildi. Axir, siz yo'lovchi mashinasini tanladingiz, keyin uni echkiga almashtirasiz va siz juda ahmoqona ko'rinasiz, bu unga kerak bo'lgan narsa, chunki u qandaydir yovuz odam. Lekin siz qaysi eshikni tanlasangiz mukofot bo'lmaydi, faqat yarmida Bunday hollarda u sizga boshqa eshik tanlashni taklif qiladi, boshqa hollarda esa u sizga shunchaki yangi echkingizni ko'rsatadi va siz sahnani tark etasiz. Keling, Monty Xoll mumkin bo'lgan ushbu yangi o'yinni tahlil qilaylik tanlang sizga boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qiladi yoki yo'q.

Aytaylik, u ushbu algoritmga amal qiladi: agar siz sovrinli eshikni tanlasangiz, u sizga har doim boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qiladi, aks holda u sizga boshqa eshikni tanlashni yoki echki berishni taklif qilish ehtimoli 50/50 ni tashkil qiladi. G'alaba qozonish ehtimoli qanday?

Uchta variantdan birida siz darhol sovrin joylashgan eshikni tanlaysiz va uy egasi sizni boshqa eshikni tanlashga taklif qiladi.

Uchtadan qolgan ikkita variantdan (siz dastlab sovg'asiz eshikni tanlaysiz), yarmida uy egasi sizga boshqa eshikni tanlashni taklif qiladi, qolgan yarmida esa emas. 2/3 ning yarmi 1/3 ga teng, ya'ni. uchtadan bittasida siz echki olasiz, uchtadan bittasida noto'g'ri eshikni tanlaysiz va uy egasi boshqasini tanlashni taklif qiladi va uchtadan bittasida siz tanlaysiz. o'ng eshik, va u sizdan boshqa eshikni tanlashingizni so'raydi.

Rahbar boshqa eshikni tanlashni taklif qilsa, biz allaqachon bilamizki, uchtadan bittasi, u bizga echki berganida va biz ketganimizda, sodir bo'lmagan. Bu foydali ma'lumot, chunki bu bizning g'alaba qozonish imkoniyatimiz o'zgarganligini anglatadi. Uch holatdan ikkitasida, biz tanlash imkoniyatiga ega bo'lganimizda, bu biz to'g'ri taxmin qilganimizni, ikkinchisida esa noto'g'ri taxmin qilganimizni anglatadi, shuning uchun agar bizga umuman tanlash imkoniyati taklif qilingan bo'lsa, bu shuni anglatadiki, bizning g'alaba qozonish ehtimoli 50/50, va yo'q matematik imtiyozlar, tanlovingiz bilan qoling yoki boshqa eshikni tanlang.

Poker singari, bu matematik emas, balki psixologik o'yin. Monti sizga tanlov taklif qildi, chunki u sizni boshqa eshik tanlashni "to'g'ri" qaror ekanligini bilmaydigan ahmoq deb o'ylaydi va siz o'z tanlovingizni o'jarlik bilan ushlab turasiz, chunki psixologik jihatdan siz mashinani tanlaganingizda vaziyat, lekin keyin uni yo'qotdi, qiyinroq? Yoki u sizni aqlli deb o'ylaydi va boshqa eshikni tanlaydi va dastlab siz to'g'ri taxmin qilganingizni va sizni tuzoqqa ilinib qolishingizni bilganligi uchun sizga bu imkoniyatni taklif qiladimi? Yoki u o'ziga nisbatan mehribon bo'lib, sizni shaxsiy manfaatingiz uchun biror narsa qilishga undaydi, chunki u uzoq vaqtdan beri mashina bermagan va uning prodyuserlari unga tomoshabinlar zerikayotganini aytishadi va agar u sovg'a qilsa yaxshi bo'lardi. reytinglar tushib ketmasligi uchun yaqinda katta mukofot?

Shunday qilib, Monty tanlov taklif qilishga muvaffaq bo'ladi (ba'zan) va g'alaba qozonishning umumiy ehtimoli 1/3 ga teng bo'lib qoladi. Yodingizda bo'lsin, siz darhol yo'qotishingizning 1/3 ehtimoli bor. Siz uni darhol olish ehtimoli 1/3 ni tashkil qiladi va bu holatlarning 50% da siz g'alaba qozonasiz (1/3 x 1/2 = 1/6). Avvaliga noto'g'ri taxmin qilishingiz, lekin keyin siz boshqa eshikni tanlash imkoniyatiga ega bo'lishingiz ehtimoli 1/3 ni tashkil qiladi va bu holatlarning 50% da siz g'alaba qozonasiz (shuningdek, 1/6). Ikkita mustaqil g'alaba qozonish imkoniyatini qo'shing va siz 1/3 ga teng ehtimolga ega bo'lasiz, shuning uchun siz o'z tanlovingiz bilan qolishingiz yoki boshqa eshikni tanlashingiz muhim emas, o'yin davomida g'alaba qozonishingizning umumiy ehtimoli 1/3 ga teng. .. ehtimol siz eshikni taxmin qiladigan vaziyatdan kattaroq bo'lmaydi va taqdimotchi boshqa eshikni tanlash imkoniyatisiz bu eshik ortida nima borligini ko'rsatadi! Shunday qilib, boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qilishning maqsadi, ehtimollikni o'zgartirish emas, balki qaror qabul qilish jarayonini televizor ko'rish uchun yanada qiziqarli qilishdir.

Aytgancha, bu pokerning bu qadar qiziqarli bo'lishining sabablaridan biri: ko'pgina raundlar orasidagi formatlarda, garov tikilganda (masalan, Texas Hold'emdagi flop, burilish va daryo) kartalar asta-sekin ochiladi, va agar o'yin boshida sizda g'alaba qozonish ehtimoli bitta bo'lsa, har bir garov raundidan keyin, ko'proq kartalar ochilganda, bu ehtimollik o'zgaradi.

Yigit va qiz paradoks

Bu bizni yana bir taniqli paradoksga olib boradi, qoida tariqasida, hammani hayratda qoldiradi - o'g'il va qiz paradoksi. Bugun men yozayotgan yagona narsa o'yinlar bilan bevosita bog'liq emas (garchi bu men sizni tegishli o'yin mexanikasini yaratishga undashim kerakligini anglatadi, deb o'ylayman). Bu ko'proq jumboq, ammo qiziqarli va uni hal qilish uchun biz yuqorida aytib o'tgan shartli ehtimollikni tushunishingiz kerak.

Qiyinchilik: Mening ikki bolali do'stim bor, kamida bitta bola qiz bola. Ikkinchi bola bo'lish ehtimoli qanday ham qiz? Faraz qilaylik, har qanday oilada qiz yoki o'g'il tug'ilish imkoniyati 50/50 ni tashkil qiladi va bu har bir bolaga to'g'ri keladi (aslida, ba'zi erkaklarda X xromosoma yoki Y xromosomali sperma ko'proq bo'ladi, shuning uchun ehtimollik biroz o'zgaradi siz bitta bola qiz ekanligini bilasiz, qiz tug'ish ehtimoli biroz yuqoriroq, bundan tashqari, boshqa shartlar mavjud, masalan, germafroditizm, ammo bu muammoni hal qilish uchun biz buni hisobga olmaymiz va shunday deb hisoblaymiz. bolaning tug'ilishi mustaqil hodisa bo'lib, o'g'il yoki qiz tug'ilish ehtimoli bir xil).

Biz 1/2 imkoniyat haqida gapirayotganimiz sababli, intuitiv ravishda javob 1/2 yoki 1/4 yoki ikkiga karrali bo'lgan boshqa dumaloq raqam bo'lishini kutamiz. Lekin javob: 1/3 ... Kutib turing, nega?

Bu holatda qiyinchilik shundaki, bizda mavjud bo'lgan ma'lumotlar imkoniyatlar sonini kamaytiradi. Faraz qilaylik, ota-onalar Sesame ko'chasining muxlislari va o'g'il yoki qiz tug'ilganidan qat'i nazar, ular o'z farzandlariga A va B deb ism qo'yishdi. Oddiy sharoitlarda, to'rtta teng ehtimollik mavjud: A va B ikkita o'g'il, A va B. ikkita qiz, A - o'g'il, B - qiz, A - qiz va B - o'g'il. Chunki biz buni bilamiz kamida bitta bola qiz bo'lsa, biz A va B ikkita o'g'il bo'lish ehtimolini yo'q qilishimiz mumkin, shuning uchun bizda uchta (hali ham bir xil ehtimolli) imkoniyat qoladi. Agar barcha imkoniyatlar bir xil bo'lsa va ularning uchtasi bo'lsa, biz ularning har birining ehtimoli 1/3 ekanligini bilamiz. Ushbu uchta variantdan faqat bittasida ikkala bola ham ikkita qiz, shuning uchun javob 1/3.

Va yana o'g'il va qiz paradoksi haqida

Muammoning yechimi yanada mantiqsiz bo'lib qoladi. Tasavvur qiling, agar do'stimning ikkita farzandi va bitta farzandi borligini aytsam - seshanba kuni tug'ilgan qiz... Aytaylik, normal sharoitda haftaning etti kunidan birida bola tug'ilish ehtimoli bir xil bo'ladi. Ikkinchi bolaning ham qiz bo'lish ehtimoli qanday? Javob hali ham 1/3 bo'ladi deb o'ylashingiz mumkin; seshanba nimani anglatadi? Ammo bu holatda ham sezgi bizni mag'lub qiladi. Javob: 13/27 bu shunchaki intuitiv emas, balki juda g'alati. Nima gap Ushbu holatda?

Darhaqiqat, seshanba kuni ehtimollikni o'zgartiradi, chunki biz bilmaymiz qaysi bola seshanba kuni yoki ehtimol tug'ilgan ikki farzand seshanba kuni tug'ilganlar. Bunday holda, biz yuqoridagi kabi bir xil mantiqdan foydalanamiz, biz kamida bitta bola seshanba kuni tug'ilgan qiz bo'lsa, barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarni hisoblaymiz. Oldingi misolda bo'lgani kabi, bolalarga A va B deb nom berilgan deylik, kombinatsiyalar quyidagicha:

• A - seshanba kuni tug'ilgan qiz, B - o'g'il (bu vaziyatda 7 ta imkoniyat mavjud, o'g'il tug'ilishi mumkin bo'lgan haftaning har bir kuni uchun bittadan).
• B - seshanba kuni tug'ilgan qiz, A - o'g'il (shuningdek, 7 ta imkoniyat).
• A - seshanba kuni tug'ilgan qiz, B - tug'ilgan qiz boshqa haftaning kuni (6 ta imkoniyat).
• B - seshanba kuni tug'ilgan qiz, A - seshanba bo'lmaganda tug'ilgan qiz (shuningdek, 6 ehtimollik).
• A va B - seshanba kuni tug'ilgan ikkita qiz (1 imkoniyat, ikki marta hisoblamaslik uchun bunga e'tibor berish kerak).

Biz seshanba kuni qiz tug'ilishining kamida bitta ehtimoli bo'lgan bolalar tug'ilishi va kunlarning 27 xil mumkin bo'lgan kombinatsiyasini jamlaymiz va olamiz. Ulardan 13 tasi ikkita qiz tug'ilganda imkoniyatdir. Bu ham mutlaqo mantiqsiz ko'rinadi va bu vazifa faqat bosh og'rig'ini keltirib chiqarish uchun yaratilganga o'xshaydi. Agar siz hali ham ushbu misoldan hayron bo'lsangiz, o'yin nazariyotchisi Jesper Yule o'z veb-saytida masalani yaxshi tushuntirib beradi.

Agar siz hozirda o'yin ustida ishlayotgan bo'lsangiz ...

Agar siz yaratayotgan o'yinda tasodifiylik bo'lsa, bu uni tahlil qilish uchun ajoyib imkoniyatdir. Tahlil qilmoqchi bo'lgan elementni tanlang. Birinchidan, o'zingizdan ma'lum bir elementning ehtimoli qanday bo'lishini kutayotganingizni so'rang, bu o'yin kontekstida nima bo'lishi kerak deb o'ylaysiz. Misol uchun, agar siz RPG o'yinini yaratayotgan bo'lsangiz va o'yinchining jangda yirtqich hayvonni mag'lub etish ehtimoli qanday bo'lishi kerakligi haqida qiziqsangiz, o'zingizdan yutuqning qancha foizi sizga to'g'ri kelishini so'rang. Odatda konsol RPG o'yinlarini o'ynaganda, o'yinchilar yutqazganlarida juda xafa bo'lishadi, shuning uchun ular tez-tez yutqazmasliklari yaxshidir ... 10% yoki undan kamroq vaqt? Agar siz RPG dizayneri bo'lsangiz, ehtimol siz mendan yaxshiroq bilasiz, lekin ehtimollik qanday bo'lishi kerakligi haqida asosiy tasavvurga ega bo'lishingiz kerak.

Keyin o'zingizdan bu nimadir deb so'rang qaram(kartalar kabi) yoki mustaqil(zar kabi). Barcha mumkin bo'lgan natijalarni va ularning ehtimolini ko'rib chiqing. Barcha ehtimolliklar yig'indisi 100% ekanligiga ishonch hosil qiling. Va nihoyat, albatta olingan natijalarni kutganingiz bilan solishtiring. Siz o'zingiz xohlagan tarzda zar tashlayapsizmi yoki kartalarni chizasizmi yoki qiymatlarni o'zgartirishingiz kerakligini ko'rasiz. Va, albatta, agar siz toping nimani sozlash kerak bo'lsa, siz bir xil hisob-kitoblardan foydalanib, biror narsani qanchalik sozlashingiz mumkinligini aniqlashingiz mumkin!

Uy vazifasi

Bu hafta sizning "uy vazifangiz" sizga o'z mahoratingizni oshirishga yordam beradi. Bu erda ikkita zar o'yini va ehtimollik yordamida tahlil qiladigan karta o'yini, shuningdek, Monte Karlo usulini sinab ko'rish uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan g'alati o'yin mexanikasi.

O'yin raqami 1 - Ajdaho suyaklari

Bu biz bir paytlar hamkasblarimiz bilan ixtiro qilgan zar o'yini (Jeb Xeyvens va Jessi Kingga rahmat!) Va o'z ehtimoli bilan odamlarning miyasini ataylab olib tashlaydi. Bu Dragon Bones deb nomlangan oddiy kazino o'yini va o'yinchi va uy o'rtasidagi zar musobaqasi. Sizga odatiy 1d6 o'lik beriladi. O'yinning maqsadi uydan balandroq raqamni tashlashdir. Tomga nostandart 1d6 beriladi - sizniki bilan bir xil, lekin bitta yuzdagi o'rniga - Ajdaho tasviri (shunday qilib, kazinoda Dragon-2-3-4-5-6 kubi bor). Agar uy ajdahoni olsa, u avtomatik ravishda g'alaba qozonadi, siz esa yo'qotasiz. Agar ikkalangiz ham bir xil raqamga ega bo'lsangiz, bu durang va siz zarni yana tashlaysiz. Eng ko'p raqamni tashlagan kishi g'alaba qozonadi.

Albatta, hamma narsa o'yinchining foydasiga to'liq ketmaydi, chunki kazino Dragon's Edge ko'rinishida afzalliklarga ega. Lekin haqiqatan ham shundaymi? Siz buni aniqlab olishingiz kerak. Ammo bundan oldin sezgiingizni tekshiring. Aytaylik, yutuq 2 ga 1. Shunday qilib, agar siz g'alaba qozonsangiz, tikishingizni saqlab qolasiz va ikki barobarga olasiz. Misol uchun, agar siz $ 1 pul tikib, g'alaba qozonsangiz, o'sha dollarni ushlab turasiz va jami $ 3 ga yana 2 dollar olasiz. Agar siz yutqazsangiz, faqat tikishingizni yo'qotasiz. O'ynaysizmi? Shunday qilib, siz intuitiv ravishda ehtimollik 2 dan 1 ga katta ekanligini his qilasizmi yoki siz hali ham kamroq deb o'ylaysizmi? Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, o'rtacha 3 ta o'yinda bir martadan ko'proq g'alaba qozonishni kutasizmi, kamroq yoki bir marta?

Sezgi tartiblangandan so'ng, matematikani qo'llang. Ikkala zar uchun atigi 36 ta pozitsiya mavjud, shuning uchun ularning barchasini hech qanday muammosiz hisoblashingiz mumkin. Agar siz ushbu 2 ga 1 jumla haqida ishonchingiz komil bo'lmasa, bu haqda o'ylab ko'ring: siz o'yinni 36 marta o'ynadingiz deylik (har safar 1 dollar tikish). Har bir g'alaba uchun siz 2 dollar olasiz, har bir mag'lubiyat uchun 1 dollar yo'qotasiz va durang hech narsani o'zgartirmaydi. Barcha mumkin bo'lgan yutuq va yo'qotishlaringizni hisoblang va siz dollar yoki daromadni yo'qotishingizni hal qiling. Keyin sezgi qanchalik to'g'ri ekanligini o'zingizdan so'rang. Va keyin - men qanday yovuz odam ekanligimni tushuning.

Va, ha, agar siz bu savol haqida allaqachon o'ylab ko'rgan bo'lsangiz - men zar o'yinlarining haqiqiy mexanikasini buzib, sizni ataylab chalkashtirib yuboryapman, lekin ishonchim komilki, siz bu to'siqni faqat yaxshi fikr bilan engishingiz mumkin. Bu muammoni o'zingiz hal qilishga harakat qiling. Kelgusi hafta barcha javoblarni shu yerda joylashtiraman.

O'yin №2 - Omad otish

Bu omadli zar o'yini (shuningdek, Birdcage, chunki ba'zan zarlar tashlanmaydi, balki Bingo qafasini eslatuvchi katta simli qafasga joylashtiriladi). Bu oddiy o'yin bo'lib, u shunday narsaga to'g'ri keladi: aytaylik, 1 dan 6 gacha bo'lgan raqamga 1 dollar tikish. Keyin siz 3d6 ni aylantirasiz. Raqamingizga tushgan har bir o'lim uchun siz 1 dollar olasiz (va asl stavkangizni saqlab qolasiz). Agar sizning raqamingiz zarlarning birortasida ko'rinmasa, kazino sizning dollaringizni oladi va siz - hech narsa. Shunday qilib, agar siz 1 ga pul tiksangiz va uch marta 1 ball olsangiz, siz 3 dollar olasiz.

Intuitiv ravishda, bu o'yinning imkoniyatlari teng ko'rinadi. Har bir o'lim 1/6 g'alaba qozonish imkoniyatidir, shuning uchun har uchalasining yig'indisida g'alaba qozonish imkoniyati 3 dan 6 gacha bo'ladi. Biroq, albatta, siz uchta alohida zar yozayotganingizni yodda tuting va sizga faqat quyidagi hollarda qo'shishga ruxsat beriladi. biz bir xil zarlarning alohida qozongan kombinatsiyalari haqida gapiramiz. Biror narsani ko'paytirish kerak bo'ladi.

Barcha mumkin bo'lgan natijalarni aniqlaganingizdan so'ng (buni Excelda qo'lda qilishdan ko'ra osonroqdir, chunki ulardan 216 tasi bor), o'yin hali ham bir qarashda g'alati va hatto bir xil ko'rinadi. Biroq, aslida, kazinoda g'alaba qozonish uchun ko'proq imkoniyat bor - qancha ko'p? Xususan, o'yinning har bir bosqichida o'rtacha qancha pul yo'qotishni kutmoqdasiz? Barcha qilishingiz kerak bo'lgan 216 ta natijaning g'alabalari va yo'qotishlarini qo'shib, keyin 216 ga bo'lish, bu juda oddiy bo'lishi kerak ... Lekin siz ko'rib turganingizdek, bir nechta tuzoqlarga tushib qolishingiz mumkin, shuning uchun men Sizga aytaman: agar siz ushbu o'yinda g'alaba qozonish imkoniyati teng ekanligini his qilsangiz, siz hammasini noto'g'ri tushundingiz.

O'yin № 3 - 5 Card Stud Poker

Agar oldingi o'yinlarda qizib ketgan bo'lsangiz, keling, ushbu karta o'yini bilan shartli ehtimollik haqida bilganimizni tekshirib ko'raylik. Xususan, keling, 52 ta kartadan iborat pokerni tasavvur qilaylik. Keling, har bir o'yinchi faqat 5 ta kartani oladigan 5 ta Card Studni tasavvur qilaylik. Siz kartani tashlab bo'lmaydi, yangisini chiza olmaysiz, umumiy paluba yo'q - siz faqat 5 ta karta olasiz.

Royal Flush bir qo'lda 10-J-Q-K-A, jami to'rttasi bor, shuning uchun Royal Flushni olishning to'rtta mumkin bo'lgan usuli mavjud. Bunday kombinatsiyani olish ehtimolini hisoblang.

Men sizni bir narsani ogohlantirishim kerak: bu beshta kartani istalgan tartibda chizishingiz mumkinligini unutmang. Ya'ni, dastlab siz ace yoki o'nni chizishingiz mumkin, bu muhim emas. Buni hisoblar ekan, shuni yodda tutingki, Royal Flushni olishning to‘rtdan ortiq yo‘li bor, agar kartalar tartibda taqsimlangan bo‘lsa!

№4 o'yin - XVF lotereyasi

To'rtinchi muammoni biz bugun muhokama qilgan usullar bilan hal qilish unchalik oson bo'lmaydi, lekin siz dasturlash yoki Excel yordamida vaziyatni osongina simulyatsiya qilishingiz mumkin. Aynan shu muammoning misolida siz Monte-Karlo usulini ishlab chiqishingiz mumkin.

Men yuqorida men ishlagan "Chron X" o'yinini eslatib o'tdim va bitta juda qiziqarli karta bor edi - XVF lotereyasi. Bu qanday ishladi: siz uni o'yinda ishlatgansiz. Tur tugagandan so'ng, kartalar qayta taqsimlandi va kartaning o'yinni tark etishi va tasodifiy o'yinchi ushbu kartada token mavjud bo'lgan har bir turdagi resursdan 5 birlik olishi ehtimoli 10% edi. Karta bitta tokensiz o'yinga qo'yildi, lekin har safar keyingi bosqich boshida o'yinda qolganda, u bitta token oldi. Shunday qilib, siz uni o'yinga kiritishingiz uchun 10% imkoniyat bor edi, raund tugaydi, karta o'yinni tark etadi va hech kim hech narsa ololmaydi. Agar bu sodir bo'lmasa (90% ehtimollik bilan), keyingi bosqichda u o'yinni tark etishi uchun 10% imkoniyat (aslida 9%, chunki bu 90% dan 10%), va kimdir 5 oladi. resurslar birliklari. Agar karta bir turdan keyin o'yinni tark etsa (mavjud 81% ning 10%, shuning uchun ehtimollik 8,1%), kimdir 10 birlik oladi, boshqa turdan keyin - 15, yana 20 va hokazo. Savol: Ushbu karta nihoyat o'yinni tark etganda undan oladigan resurslar sonining umumiy kutilayotgan qiymati qancha?

Odatda, biz bu muammoni har bir natijaning imkoniyatini topib, barcha natijalar soniga ko'paytirish orqali hal qilishga harakat qilamiz. Shunday qilib, siz 0 (0,1 * 0 = 0) olishingiz mumkin bo'lgan 10% imkoniyat bor. 9%, siz 5 birlik resurslarni olasiz (9% * 5 = 0,45 resurs). Siz olgan narsangizning 8,1% 10 (8,1% * 10 = 0,81 jami resurslar, kutilgan qiymat). Va boshqalar. Va keyin biz hammasini qo'shamiz.

Va endi muammo sizga ayon: karta har doim imkoniyat bor emas u o'yinda qolishi uchun o'yinni tark etadi butunlay va doimo, cheksiz sonli turlar uchun, shuning uchun hisoblash imkoniyatlari har bir imkoniyat mavjud emas. Bugun biz o'rgangan usullar bizga cheksiz rekursiyani hisoblash qobiliyatini bermaydi, shuning uchun biz uni sun'iy ravishda yaratishga majbur bo'lamiz.

Agar siz dasturlashni yaxshi bilsangiz, ushbu kartani simulyatsiya qiladigan dastur yozing. O'zgaruvchini asl nol holatiga qaytaradigan, tasodifiy sonni ko'rsatadigan va o'zgaruvchining tsikldan chiqib ketish ehtimoli 10% bo'lgan vaqt tsikliga ega bo'lishingiz kerak. Aks holda, u o'zgaruvchiga 5 qo'shadi va tsikl takrorlanadi. Nihoyat, u tsikldan chiqib ketganda, sinov sinovlarining umumiy sonini 1 taga va resurslarning umumiy sonini (qanchalik o'zgaruvchining to'xtagan joyiga bog'liq) ko'paytiring. Keyin o'zgaruvchini qayta o'rnating va qaytadan boshlang. Dasturni bir necha ming marta ishga tushiring. Nihoyat, jami resurslarni jami yugurishlarga bo'ling - bu sizning kutilgan Monte-Karlo qiymati bo'ladi. Olingan raqamlar taxminan bir xil ekanligiga ishonch hosil qilish uchun dasturni bir necha marta ishga tushiring; agar tarqalish hali ham katta bo'lsa, gugurt olishni boshlamaguningizcha, tashqi tsikldagi takrorlash sonini oshiring. Siz yakunlagan raqamlar taxminan to'g'ri bo'lishiga amin bo'lishingiz mumkin.

Agar siz dasturlashdan bexabar bo'lsangiz (yoki hattoki bo'lsangiz ham), bu erda Excel ko'nikmalaringizni isitish uchun kichik mashq. Agar siz o'yin dizayneri bo'lsangiz, Excel ko'nikmalari hech qachon ortiqcha bo'lmaydi.

Hozircha IF va RAND funksiyalari yordam beradi. RAND hech qanday qiymat talab qilmaydi, u 0 dan 1 gacha bo'lgan tasodifiy o'nlik sonni chiqaradi. Odatda biz uni FLOOR va ijobiy va salbiy tomonlari bilan birlashtirib, yuqorida aytib o'tgan matritsa rulosini simulyatsiya qilamiz. Biroq, bu holda, biz kartaning o'yinni tark etishi uchun atigi 10% imkoniyat qoldiramiz, shuning uchun biz RAND qiymati 0,1 dan past yoki yo'qligini tekshirishimiz mumkin va endi u bilan bezovtalanmaymiz.

IF ning uchta ma'nosi bor. Tartibga ko'ra, to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lgan shart, keyin shart rost bo'lsa qaytariladigan qiymat va shart to'g'ri bo'lmasa qaytariladigan qiymat. Shunday qilib, quyidagi funktsiya vaqtning 5% ni, qolgan 90% esa 0 ni qaytaradi:
= AGAR (RAND ()<0.1,5,0)

Bu buyruqni o‘rnatishning ko‘plab usullari mavjud, lekin men birinchi turni ifodalovchi katak uchun shunday formuladan foydalanardim, deylik, bu A1 katak:

IF (RAND ()<0.1,0,-1)

Bu erda men "bu karta o'yinni tark etmagan va hali hech qanday resurslarni hadya qilmagan" degan ma'noni anglatuvchi salbiy o'zgaruvchidan foydalanmoqdaman. Shunday qilib, agar birinchi raund tugagan bo'lsa va karta o'yindan tashqarida bo'lsa, A1 0; aks holda -1 bo'ladi.

Ikkinchi turni ifodalovchi keyingi katak uchun:

AGAR (A1> -1, A1, AGAR (RAND ()<0.1,5,-1))

Shunday qilib, agar birinchi raund tugasa va karta darhol o'yinni tark etsa, A1 0 (resurslar soni) bo'ladi va bu katak shunchaki bu qiymatni ko'chiradi. Qarama-qarshi holatda, A1 -1 (karta hali o'yinni tark etmagan) va bu katak tasodifiy harakatlanishda davom etadi: vaqtning 10% 5 birlik resurslarni qaytaradi, qolgan vaqtda uning qiymati saqlanib qoladi. -1 bo'lsin. Agar biz ushbu formulani qo'shimcha katakchalarga qo'llasak, biz qo'shimcha turlarni olamiz va oxirida qaysi katak sizga to'g'ri kelsa, siz yakuniy natijani olasiz (yoki agar siz o'ynagan barcha turlardan keyin karta o'yinni tark etmagan bo'lsa -1) .

Ushbu karta bilan yagona tur bo'lgan ushbu katakchalar qatorini oling va bir necha yuz (yoki minglab) qatorlardan nusxa ko'chiring va joylashtiring. Biz qila olmasligimiz mumkin cheksiz Excel uchun test (jadvalda cheklangan miqdordagi hujayralar mavjud), lekin hech bo'lmaganda biz ko'p holatlarni qamrab olamiz. Keyin barcha turlar natijalarining o'rtacha qiymatini qo'yadigan bitta katakchani tanlang (Excel buning uchun AVERAGE () funksiyasini taqdim etadi).

Windows-da barcha tasodifiy raqamlarni qayta sanash uchun hech bo'lmaganda F9 tugmasini bosishingiz mumkin. Avvalgidek, buni bir necha marta bajaring va olingan qiymatlar bir xil yoki yo'qligini tekshiring. Agar tarqalish juda keng bo'lsa, yugurish sonini ikki baravar oshiring va qayta urinib ko'ring.

Yechilmagan vazifalar

Agar siz “Ehtimollik” bo‘yicha ilmiy darajaga ega bo‘lsangiz va yuqoridagi masalalar siz uchun juda oson bo‘lib tuyulsa, bu yerda men ko‘p yillardan buyon bosh qotirayotgan ikkita muammo bor, lekin afsuski, men ularni yechish uchun matematikadan unchalik yaxshi emasman. Agar siz to'satdan yechimni bilsangiz, iltimos, uni sharhlarda bu erda yozing, men uni mamnuniyat bilan o'qiyman.

Yechilmagan muammo raqami 1: LotereyaXVF

Birinchi hal qilinmagan muammo - oldingi uy vazifasi. Men Monte-Karlo usulini bemalol qo'llay olaman (C++ yoki Excel yordamida) va "o'yinchi qancha resurslarga ega bo'ladi" degan savolga javob berishga ishonchim komil bo'ladi, lekin men aniq isbotni qanday taqdim etishni bilmayman. matematik tarzda javob bering (bu cheksiz seriyadir). Agar javobni bilsangiz, uni Monte Karlo bilan tekshirgandan so'ng, bu erga joylashtiring, albatta.

Yechilmagan muammo №2: Shakllar ketma-ketligi

Bu muammo (va yana bu blogda hal qilingan vazifalardan ancha uzoqroq) menga 10 yildan ko'proq vaqt oldin tanish geymer tomonidan tashlangan edi. U Vegasda blackjack o'ynayotganda bir qiziq xususiyatga e'tibor berdi: u poyabzalidan 8 ta paluba uchun kartalarni chiqarganda, u ko'rdi. o'n ketma-ket bo'laklar (bir parcha yoki parcha karta - 10, Joker, King yoki Qirolicha, shuning uchun standart 52-karta palubasida ularning 16 tasi bor, shuning uchun 416-karta poyafzalida 128 tasi bor). Bu poyabzalda bo'lish ehtimoli qanday kamida bitta ketma-ketlik o'n yoki undan ko'p raqamlar? Faraz qilaylik, ular halol, tasodifiy tartibda aralashtirildi. (Yoki, agar sizga ko'proq yoqsa, buning ehtimoli qancha hech qayerdan topilmadi o'n yoki undan ortiq shakllar ketma-ketligi?)

Biz vazifani soddalashtirishimiz mumkin. Mana 416 qismdan iborat ketma-ketlik. Har bir bo'lak 0 yoki 1 ga teng. Ketma-ketlikda tasodifiy tarqalgan 128 ta birlik va 288 ta nol mavjud. 128 tani 288 ta nol bilan tasodifiy kesishishning nechta usuli bor va bu usullarda necha marta kamida o'n yoki undan ortiq birlik guruhi bo'ladi?

Har safar, men bu muammoni hal qila boshlaganimdan so'ng, bu menga oson va ravshan bo'lib tuyuldi, lekin men tafsilotlarni o'rganishim bilanoq, u birdan parchalanib ketdi va menga imkonsiz bo'lib tuyuldi. Shuning uchun javobni xiralashtirishga shoshilmang: o'tiring, yaxshilab o'ylab ko'ring, muammoning shartlarini o'rganing, haqiqiy raqamlarni almashtirishga harakat qiling, chunki men bu muammo haqida gaplashgan barcha odamlar (shu jumladan, ushbu sohada ishlaydigan bir nechta aspirantlar) Taxminan xuddi shunday javob berdi: "Bu juda aniq ... oh, yo'q, kuting, bu umuman aniq emas." Bu menda barcha variantlarni hisoblash usuli yo'q. Men, albatta, muammoni kompyuter algoritmi orqali qo'pol ravishda majburlashim mumkin edi, lekin bu muammoni hal qilishning matematik usulini bilish juda qiziqroq bo'lar edi.

Tarjimasi - Y. Tkachenko, I. Mixeeva

Bo'sh ovozli matnli musiqiy kompozitsiya usuli; musiqa yaratishning mustaqil usuli sifatida XX asrda shakllangan. A. bastakorning musiqiy matn ustidan qattiq nazoratdan toʻliq yoki qisman voz kechishini yoki hatto anʼanaviy maʼnoda kompozitor-muallif toifasini ham yoʻq qilishni anglatadi. A.ning yangiligi musiqiy matnning barqaror oʻrnatilgan komponentlarini musiqiy materiyaning ataylab kiritilgan tasodifiylik, oʻzboshimchalik bilan harakatchanligi bilan bogʻlashdadir. A. tushunchasi insho qismlarining umumiy joylashishini (shaklga) ham, uning toʻqimalarining tuzilishini ham anglatishi mumkin. E.ga ko'ra. Denisov, to'qimalar va shaklning barqarorligi va harakatchanligi o'rtasidagi o'zaro ta'sir kombinatsiyaning 4 ta asosiy turini beradi, ulardan uchtasi - 2, 3 va 4 - aleatorik: 1. Barqaror to'qimalar - barqaror shakl (odatdagi an'anaviy tarkib, opus perfectum et absolutum; kabi, misol, Chaykovskiyning 6 simfoniyasi); 2. Barqaror mato - harakatchan shakl; V. Lutoslavsning fikricha, “A. shakllar ”(P. Bulez, pianino uchun 3-sonata, 1957); 3. Mato harakatchan - shakli barqaror; yoki Lutoslavskiyning fikricha, “A. teksturalar ”(Lutoslawski, String Quartet, 1964, Asosiy harakat); 4. Mato harakatchan - shakl harakatchan; yoki “A. Qafas "(bir nechta ijrochilarning jamoaviy improvizatsiyasi bilan). Bular A. usulining tugun nuqtalari boʻlib, ularning atrofida juda koʻp har xil oʻziga xos tip va konstruksiya holatlari, A.ga turli darajadagi choʻkishlar joylashgan; Bundan tashqari, metabolollar ("modulyatsiyalar") ham tabiiydir - bir tur yoki turdan ikkinchisiga, shuningdek, barqaror matnga yoki undan o'tish.

A. 1950-yillardan boshlab keng tarqalib, paydo boʻldi (bilan birga sonorika), xususan, ko'p parametrli serializmda musiqiy tuzilmaning haddan tashqari qulligiga munosabat (qarang: Dodekafoniya). Ayni paytda, u yoki bu tarzda tuzilish erkinligi printsipi qadimiy ildizlarga ega. Aslini olganda, xalq musiqasi o‘ziga xos tuzilgan opus emas, balki tovush oqimidir. Xalq musiqasining beqarorligi, “qabul qilinmasligi”, undagi o‘zgaruvchanlik, variantlik va improvizatsiya ham shundan. Keraksiz, yaxshilanmaydigan shakl Hindiston, Uzoq Sharq, Afrika xalqlarining an'anaviy musiqasiga xosdir. Shuning uchun A. vakillari faol va ongli ravishda sharq va xalq musiqasining muhim tamoyillariga tayanadilar. A. elementlari Yevropa klassik musiqasida ham mavjud edi. Chunonchi, umumiy bass tamoyilini bekor qilgan va musiqiy matnni butunlay barqaror (I.Gaydn simfoniyalari va kvartetlari)ga aylantirgan Vena klassiklari orasida cholgʻu kontserti koʻrinishidagi “kadenza” – virtuoz keskin kontrast boʻlgan. yakkaxon, kompozitor tuzmagan, balki ijrochining ixtiyoriga koʻra taqdim etilgan qismi (A. shakl elementi). Gaydn va Motsart davridagi zarlarda (Vürfelspiel) musiqa qismlarini birlashtirish orqali oddiy asarlar (minuetlar) yaratishning mashhur kulgili "aleatorik" usullari (JF Kirnbergerning "Istalgan vaqtda polonez va minuetlarning tayyor bastakori" traktati. Berlin, 1757).

XX asrda. shakldagi "individual loyiha" tamoyili asarning matnli variantlarini (ya'ni, A.) joizligini taklif qila boshladi. 1907 yilda. Amerikalik bastakor Charlz Ives "Hallwe" en (= "All Saints' Eve") pianino kvintetini yaratdi, uning matni kontsertda ijro etilganda, ketma-ket to'rt marta boshqacha ijro etilishi kerak. Qafas 1951 yilda yaratilgan. Pianino uchun "O'zgarishlar musiqasi", uning matnini "baxtsiz hodisalarni boshqarish orqali" (bastakorning so'zlari), buning uchun Xitoyning "O'zgarishlar kitobi" dan foydalangan. Klassi-

A. misoli - K.ning "Piano bo'lagi XI". Stokxauzen, 1957. Bir varaqda, taxminan. 0,5 kv.m. M. 19 ta musiqa parchalari tasodifiy tartibda joylashtirilgan. Pianinochi ularning har qandayidan boshlanadi va tasodifiy tushirilgan nigohdan keyin ularni tasodifiy tartibda o'ynaydi; oldingi qismning oxirida keyingi qismni qanday tempda va qanday hajmda o'ynash kerakligi yoziladi. Pianinochiga u allaqachon barcha fragmentlarni o'ynagandek tuyulsa, ularni yana bir xil tasodifiy tartibda, lekin yorqinroq ovozda o'ynash kerak. Ikkinchi turdan keyin o'yin tugaydi. Kattaroq ta'sir ko'rsatish uchun aleatorik ishni bitta kontsertda takrorlash tavsiya etiladi - tinglovchiga xuddi shu materialdan boshqa kompozitsiya taqdim etiladi. A. usuli zamonaviy kompozitorlar tomonidan keng qoʻllaniladi. (Bulez, Stokxauzen, Lutoslavskiy, A. Volkonskiy, Denisov, Shnittke va boshq.).

XX asrda A.ning zaruriy sharti. yangi qonunlar paydo bo'ldi Garmoniya va natijada musiqiy materialning yangi holatiga mos keladigan va o'ziga xos xususiyatga ega bo'lgan yangi shakllarni izlash tendentsiyalari avangard. Emansipatsiyadan oldin aleatorik to'qimalarni umuman tasavvur qilib bo'lmas edi dissonans, atonal musiqaning rivojlanishi (qarang: Dodekafoniya).“Cheklangan va boshqariladigan” tarafdori A. Lutoslavskiy unda inkor etib bo‘lmaydigan qadriyatni ko‘radi: “A. men uchun yangi va kutilmagan istiqbollarni ochdi. Birinchidan, boshqa texnikalar yordamida erishib bo'lmaydigan ulkan ritm boyligi mavjud. Denisov "musiqaga tasodifiy elementlarning kiritilishi" ni asoslab, "bu musiqa materiya bilan ishlashda bizga ko'proq erkinlik beradi va yangi tovush effektlarini olish imkonini beradi", deb ta'kidlaydi.<...>, lekin harakatchanlik g'oyalari faqat yaxshi natijalar berishi mumkin, agar<... >agar harakatchanlikda yashiringan buzg'unchi tendentsiyalar biron bir san'at turining mavjudligi uchun zarur bo'lgan konstruktivlikni yo'q qilmasa ".

Musiqaning ayrim boshqa usullari va shakllari A. bilan kesishadi. Avvalo, bular: 1. improvizatsiya - o'ynagan paytda tuzilgan asarning ijrosi; 2. grafik musiqa, Ijrochi o'zining oldiga qo'yilgan chizmaning vizual tasvirlari bo'yicha improvizatsiya qiladi (masalan, I. Braun, Folio ", 1952), ularni ovozli tasvirlarga aylantiradi yoki kompozitor tomonidan yaratilgan musiqiy-aleatorik grafika bo'yicha. varaqdagi musiqiy matn parchalari (S. Bussotti, Bog'ga ehtiros, 1966); 3. sodir bo'lmoqda- improvizatsiya qilingan (shu ma'noda aleatorik) harakat (Aksiya) ixtiyoriy (kvazi) syujetli musiqa ishtirokida (masalan, A. Volkonskiyning 1970/71 yilgi mavsumda "Madrigal" ansambli tomonidan sodir bo'lgan "Remark"); 4. musiqaning ochiq shakllari - ya'ni matni barqaror o'zgarmas, lekin har safar ijro jarayonida olinadi. Bu printsipial jihatdan yopiq bo'lmagan va cheksiz davom etish imkonini beradigan kompozitsiya turlari (masalan, har bir yangi ijro bilan), Eng. Ish davom etmoqda. P.Bulez uchun uni ochiq shaklga aylantirgan turtkilardan biri J. Joys("Uliss") va S. Mallarme ("Le Livre"). Ochiq kompozitsiyaning namunasi - "Mavjud shakllar II", Irl Braun tomonidan 98 ta asbob va ikkita o'tkazgich uchun "Potentsial shakllar" degan ma'noni anglatadi (1962). Braunning o'zi uning ochiq shakli va tasviriy san'atdagi "mobillar" o'rtasidagi bog'liqlikni ta'kidlaydi (qarang: Kinetik san'at), xususan, A. Kalder (4 barabanchi va Calder's mo-bil uchun "Calder Piece", 1965). Va nihoyat, "Gesamtkunst" harakati aleatorik tamoyillar bilan o'ralgan (qarang: Gezamtkunstwerk). 5. Multimedia, uning o'ziga xosligi sinxronizatsiya o'rnatishlar bir nechta san'at turlari (masalan: kontsert + rasm va haykaltaroshlik ko'rgazmasi + har qanday san'at kombinatsiyasi bo'yicha she'riyat kechasi va boshqalar). Shunday qilib, A.ning mohiyati anʼanaviy tarzda oʻrnatilgan badiiy tartib bilan oldindan aytib boʻlmaydiganlik, tasodifning tetiklantiruvchi fermenti – tendentsiyani uygʻunlashtirishdan iborat. XX asr badiiy madaniyati. umuman olganda va klassik bo'lmagan estetika.

Yoritilgan: Denisov E.V. Musiqiy shaklning barqaror va harakatchan elementlari va ularning o'zaro ta'siri // Musiqiy shakllar va janrlarning nazariy muammolari. M., 1971; Kogutek Ts. 20-asr musiqasida kompozitsion texnika. M., 1976; Lutoslavskiy V. Maqolalar, №

kulrang sochlar, xotiralar. M., 1995; Bulez P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Mayns, 1958; Bulez R. Zu meiner III Sonat // O'sha yerda, III. 1960; Shaffer B. Endi musiqa (1958). Krakov, 1969; Shaffer B. Maly informátor muzyki XX wieku (1958). Krakov, 1975; Stokxauzen K. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd. L, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. Darmshtadt, 1967 yil.

Eynshteynning Xudo koinot bilan zar o‘ynamaydi, degan da’vosi noto‘g‘ri talqin qilingan

Eynshteynning bir nechta jozibali iboralari uning Xudo koinot bilan zar o'ynamaydi, degan gapi kabi keng tarqalgan. Odamlar, tabiiyki, uning bu hazil-mutoyiba sharhini u tasodifiylikni jismoniy dunyoning o'ziga xos xususiyati sifatida ko'radigan kvant mexanikasiga dogmatik ravishda qarshi ekanligidan dalolat beradi. Radioaktiv elementning yadrosi parchalanganda, u o'z-o'zidan sodir bo'ladi, bu qachon va nima uchun sodir bo'lishini aniq aytadigan hech qanday qoida yo'q. Yorug'lik zarrasi yarim shaffof oynaga urilganda, u undan aks etadi yoki o'tib ketadi. Natija bu voqea sodir bo'lgan paytgacha har qanday bo'lishi mumkin. Va bunday jarayonlarni ko'rish uchun laboratoriyaga borishning hojati yo'q: ko'plab Internet saytlarida Geiger hisoblagichlari yoki kvant optikasi tomonidan yaratilgan tasodifiy sonlar oqimi ko'rsatilgan. Garchi printsipial jihatdan oldindan aytib bo'lmaydigan bo'lsa-da, bunday raqamlar kriptografiya, statistika va onlayn poker turnirlari uchun idealdir.

Eynshteyn, standart afsonada aytilganidek. ba'zi hodisalar o'z tabiatiga ko'ra deterministik emasligini qabul qilishdan bosh tortdi. - ular shunchaki sodir bo'ladi va nima uchun buni tushunish uchun hech narsa qilish mumkin emas. Deyarli ajoyib izolyatsiyada, tengdoshlari qurshovida qolgan holda, u ikki qo'li bilan klassik fizikaning mexanik olamiga yopishdi va soniyalarni mexanik ravishda o'lchadi, bunda har bir daqiqa keyingi voqealarni oldindan belgilab beradi. Zarlar chizig'i uning hayotining boshqa tomonini ko'rsatardi: nisbiylik nazariyasi bilan fizikada inqilob yaratgan revolyutsionerning fojiasi reaktsionerga aylandi, ammo Niels Bor diplomatik tarzda ta'kidlaganidek, kvant nazariyasiga duch kelganida, u "kechki ovqatga bordi. "

Biroq, yillar davomida ko'plab tarixchilar, faylasuflar va fiziklar hikoyaning bu talqiniga shubha bilan qarashdi. Ular Eynshteyn aytgan hamma narsaning dengiziga sho'ng'iganlarida, ular uning oldindan aytib bo'lmaydiganligi haqidagi mulohazalari odatdagidan ko'ra radikalroq va kengroq soyalarga ega ekanligini aniqladilar. Notr-Dam universiteti tarixchisi Don A. Xovard: “Haqiqiy voqeani o‘rganishga urinish o‘ziga xos missionerlik ishiga aylanadi”, deydi. U va boshqa fan tarixchilari ko'rsatganidek, Eynshteyn kvant mexanikasining deterministik bo'lmagan tabiatini tan oldi - bu ajablanarli emas, chunki uning indeterminizmini aynan u kashf etgan. U hech qachon tan olmagan narsa - bu determinizm tabiatan asosiy hisoblanadi. Bularning barchasi nazariya aks ettirmagan muammo haqiqatning chuqurroq darajasida paydo bo'lganligini ko'rsatdi. Uning tanqidi sirli emas, balki hozirgi kungacha hal etilmagan aniq ilmiy muammolarga qaratilgan edi.

Soat mexanizmi koinotmi yoki zarlar jadvali degan savol biz o'ylagan fizikaning asoslarini buzadi: tabiatning hayratlanarli xilma-xilligi asosidagi oddiy qoidalarni izlash. Agar biror narsa sababsiz sodir bo'lsa, bu ratsional tadqiqotlarga chek qo'yadi. Massachusets texnologiya instituti kosmologi Endryu S. Fridman: “Fundamental indeterminizm ilm-fanning tugashini anglatadi”, deydi. Shunga qaramay, tarix davomida faylasuflar indeterminizm inson iroda erkinligining zaruriy sharti ekanligiga ishonishgan. Yoki biz hammamiz soat mexanizmining mexanizmlarimiz va shuning uchun biz qilayotgan hamma narsa oldindan belgilab qo'yilgan yoki biz o'z taqdirimizning harakatlantiruvchi kuchimiz, bu holda koinot hali ham deterministik bo'lmasligi kerak.

Bu dixotomiya jamiyat odamlarni o'z harakatlari uchun javobgarlikka tortishda namoyon bo'ladigan juda real oqibatlarga olib keldi. Bizning huquqiy tizimimiz iroda erkinligi faraziga asoslanadi; ayblanuvchining aybdor deb topilishi uchun u qasddan harakat qilishi kerak edi. Sudlar tinimsiz savol ustida miyalarini chalg'itadi: agar odam aqlsizlik, yoshlik impulsivligi yoki chirigan ijtimoiy muhit tufayli aybsiz bo'lsa-chi?

Biroq, odamlar dixotomiya haqida gapirganda, ular buni noto'g'ri tushuncha sifatida ochishga harakat qilishadi. Darhaqiqat, ko'plab faylasuflar olamning deterministik yoki deterministik emasligi haqida gapirishning ma'nosizligiga ishonishadi. Tadqiqot predmeti qanchalik katta yoki murakkabligiga qarab ikkalasi ham bo'lishi mumkin: zarralar, atomlar, molekulalar, hujayralar, organizmlar, psixika, jamoalar. "Determinizm va indeterminizm o'rtasidagi farq muammoni o'rganish darajasiga bog'liq bo'lgan farqdir", deydi Kristian List, London Iqtisodiyot va Siyosat fanlari maktabi faylasufi. Indeterminizm ham yuqori, ham quyi darajalarda ". Bizning miyamizdagi atomlar mutlaqo deterministik tarzda harakat qilishi mumkin, shu bilan birga bizni atomlar va organlarning turli darajalarda ishlashi kabi harakat qilish uchun erkin qoldiradi.

Xuddi shunday, Eynshteyn deterministik subkvant darajasini qidirdi, shu bilan birga kvant darajasi ehtimollik ekanligini inkor etmadi.

Eynshteyn nimaga e'tiroz bildirgan

Eynshteyn qanday qilib kvant nazariyasining muxolifi degan nomga sazovor bo'lganligi deyarli kvant mexanikasining o'zi kabi katta sirdir. Kvant tushunchasining o'zi - energiyaning diskret birligi - uning 1905 yildagi mulohazalarining samarasi edi va u o'n yarim yil davomida uni himoya qilishda deyarli yolg'iz qoldi. Eynshteyn buni taklif qildi. Bugungi kunda fiziklar kvant fizikasining asosiy xususiyatlari deb hisoblaydilar, masalan, yorug'likning zarracha va to'lqin sifatida harakat qilishning g'alati qobiliyati va Ervin Shredinger to'lqin fizikasi haqidagi fikrlari natijasida kvantning eng keng tarqalgan formulasini ishlab chiqdi. 1920-yillarda nazariya. Eynshteyn ham tasodifning raqibi emas edi. 1916 yilda u atomlar fotonlarni chiqarganda, nurlanish vaqti va yo'nalishi tasodifiy miqdorlar ekanligini ko'rsatdi.

"Bu Eynshteynning ehtimollik yondashuviga qarshi bo'lgan mashhur tasviriga zid keladi", deb ta'kidlaydi Xelsinki universitetidan Yan fon Plato. Ammo Eynshteyn va uning zamondoshlari jiddiy muammoga duch kelishdi. Kvant hodisalari tasodifiy, ammo kvant nazariyasining o'zi bunday emas. Shredinger tenglamasi 100% deterministikdir. U zarrachalarning to'lqin tabiatidan foydalanadigan va zarrachalar to'plamini hosil qiladigan to'lqinga o'xshash naqshni tushuntiruvchi to'lqin funktsiyasi deb ataladigan narsadan foydalangan holda zarracha yoki zarralar tizimini tasvirlaydi. Tenglama har qanday vaqtda to'lqin funktsiyasi bilan nima sodir bo'lishini aniq taxmin qiladi. Ko'p jihatdan bu tenglama Nyutonning harakat qonunlariga qaraganda ancha deterministikdir: u yakkalik (miqdorlar cheksiz bo'lib qoladi va shuning uchun tasvirlab bo'lmaydi) yoki xaos (harakat oldindan aytib bo'lmaydigan holga keladi) kabi chalkashliklarga olib kelmaydi.

Shunisi e'tiborga loyiqki, Shredinger tenglamasining determinizmi to'lqin funktsiyasining determinizmidir va to'lqin funktsiyasini zarrachalarning joylashuvi va tezligidan farqli ravishda bevosita kuzatish mumkin emas. Buning o'rniga, to'lqin funktsiyasi kuzatilishi mumkin bo'lgan miqdorlarni va mumkin bo'lgan variantlarning har birining ehtimolini aniqlaydi. Nazariya to'lqin funktsiyasining o'zi nima va uni bizning moddiy dunyomizdagi haqiqiy to'lqin sifatida ko'rib chiqish kerakmi degan savollarni ochiq qoldiradi. Shunga ko'ra, quyidagi savol ochiqligicha qolmoqda: kuzatilgan tasodifiylik tabiatning ajralmas o'ziga xos xususiyatimi yoki shunchaki uning jabhasimi? Shveytsariyadagi Jeneva universiteti faylasufi Kristian Vutrix: "Kvant mexanikasi deterministik emas, deb da'vo qilinadi, ammo bu juda shoshqaloq xulosa".

Kvant nazariyasiga asos solgan kashshoflardan yana biri Verner Geyzenberg to'lqin funksiyasini potentsial mavjudlik tumanligi sifatida tasavvur qilgan. Agar zarrachaning qayerdaligini aniq va aniq ko'rsatishning imkoni bo'lmasa, bu zarracha haqiqatan ham ma'lum bir joyda hech qanday joyda topilmaganligi bilan bog'liq. Faqat zarrachani kuzatganingizda, u kosmosning biron bir joyida paydo bo'ladi. To'lqin funktsiyasi kosmosning ulkan hududida xiralashishi mumkin edi, ammo kuzatuv olib borilayotgan paytda u bir zumda qulab tushadi, bitta aniq joyda joylashgan tor nuqtaga qisqaradi va u erda to'satdan zarracha paydo bo'ladi. Ammo zarrachaga qaraganingizda ham - portlash! - u to'satdan o'zini deterministik tutishni to'xtatadi va "musiqiy stullar" o'yinida stulni ushlab olgan bola kabi yakuniy holatga o'tadi. (O'yin shundan iboratki, bolalar stullar atrofida dumaloq raqsga tushishadi, ularning soni o'yinchilar sonidan bittaga kam bo'ladi va musiqa to'xtashi bilanoq bo'sh joyga o'tirishga harakat qiladi).

Bu inqirozni tartibga soluvchi qonun yo'q. Uning uchun hech qanday tenglama yo'q. Bu shunchaki sodir bo'ladi - hammasi shu! Yiqilish Kopengagen talqinining asosiy elementiga aylandi: Bor va uning instituti Geyzenberg bilan birgalikda asosiy ishlarning koʻp qismini bajargan shahar nomi bilan atalgan kvant mexanikasi koʻrinishi. (Paradoksal ravishda, Borning o'zi to'lqin funktsiyasining qulashini tan olmadi). Kopengagen maktabi kvant fizikasining kuzatilgan tasodifiyligini uning nominal xarakteristikasi deb hisoblaydi, bu esa keyingi tushuntirishlarga to'sqinlik qiladi. Aksariyat fiziklar bunga rozi bo'lishadi, buning sabablaridan biri psixologiyadan ma'lum bo'lgan langar effekti yoki ankraj effekti: bu butunlay qoniqarli tushuntirish va u birinchi bo'lib paydo bo'ldi. Eynshteyn kvant mexanikasiga qarshi bo'lmasa ham, uning Kopengagen talqiniga mutlaqo qarshi edi. U o'lchov harakati jismoniy tizimning uzluksiz evolyutsiyasida yorilishga olib keladi, degan fikrdan boshladi va shu kontekstda u suyaklarning ilohiy uloqtirilishiga qarshiligini bildira boshladi. Govard shunday deydi: "Aynan Eynshteyn 1926 yilda afsuslandi, determinizmning hamma narsani qamrab oluvchi metafizik da'vosi uchun emas, balki mutlaq zaruriy shart".

Haqiqatning ko'pligi.Va shunga qaramay - dunyo deterministikmi yoki yo'qmi? Bu savolning javobi nafaqat harakatning asosiy qonunlariga, balki tizimni tasvirlaydigan darajaga ham bog'liq. Gazdagi deterministik harakatlanuvchi beshta atomni ko'rib chiqing (yuqori diagramma). Ular sayohatni deyarli bir xil joydan boshlaydi va asta-sekin ajralib turadi. Biroq, makroskopik darajada (pastki diagramma) alohida atomlar emas, balki gazdagi amorf oqim ko'rinadi. Biroz vaqt o'tgach, gaz tasodifiy ravishda bir nechta oqimlarga taqsimlanishi mumkin. Makrodarajadagi bunday tasodifiylik kuzatuvchining mikrodaraja qonunlarini bilmasligining qo‘shimcha mahsuli bo‘lib, u tabiatning ob’ektiv xususiyati bo‘lib, atomlarning birikish yo‘lini aks ettiradi. Xuddi shunday, Eynshteyn koinotning deterministik ichki tuzilishi kvant olamining ehtimollik xususiyatiga olib keladi, deb taklif qildi.

Eynshteynning ta'kidlashicha, qulash haqiqiy jarayon bo'lishi qiyin. Bu uzoqdan bir lahzada harakat qilishni talab qiladi - sirli mexanizm orqali, masalan, to'lqin funksiyasining chap va o'ng tomonlari, hatto ularning xatti-harakatlariga hech qanday kuch mos kelmasa ham, bir xil kichik nuqtaga qulab tushadi. Nafaqat Eynshteyn, balki o‘z davridagi har bir fizik bunday jarayonning mumkin emasligiga, u yorug‘lik tezligidan tezroq sodir bo‘lishi kerakligiga ishongan, bu esa nisbiylik nazariyasiga yaqqol ziddir. Darhaqiqat, kvant mexanikasi shunchaki qo'llaringizga zar qo'ymaydi - bu sizga har doim bir chetga tushadigan juft zarlarni beradi, hatto birini Vegasga, ikkinchisini Vegaga tashlasangiz ham. Eynshteyn uchun zarlar yolg'on bo'lishi kerakligi aniq bo'lib tuyuldi, bu esa yashirin tarzda otish natijalariga oldindan ta'sir qilish imkonini beradi. Ammo Kopengagen maktabi bunday imkoniyatni inkor etadi va bu bo'g'inlar kosmosning ulkan kengliklarida bir zumda bir-biriga ta'sir qiladi, deb taxmin qiladi. Bundan tashqari, Eynshteyn kopengagenliklar o'lchov aktiga bog'langan kuchdan xavotirda edi. Axir, o'lchov nima? Bu faqat aqlli mavjudotlar yoki hatto professor-o'qituvchilar qila oladigan narsa bo'lishi mumkinmi? Heisenberg va Kopengagen maktabining boshqa vakillari bu tushunchani hech qachon aniqlamadilar. Ba'zi odamlar atrofdagi voqelikni kuzatish jarayonida ongimizda yaratishni taklif qilishadi - bu she'riy, ehtimol, haddan tashqari she'riy ko'rinadigan g'oya. Eynshteyn, shuningdek, Kopengagenning jasurligining balandligini ko'rib chiqdi va kvant mexanikasi butunlay tugallangan, bu hech qachon boshqasi bilan almashtirilmaydigan yakuniy nazariya ekanligini da'vo qildi. U barcha nazariyalarni, shu jumladan, o'zinikini ham buyukroq narsaga ko'prik deb bildi.

Aslida. Govardning ta'kidlashicha, Eynshteyn o'zining barcha echilishi kerak bo'lgan muammolariga javoblari bo'lsa - masalan, kimdir o'lchov nima ekanligini va zarrachalar uzoq masofaga ta'sir qilmasdan qanday qilib sinxron bo'lib qolishi mumkinligini aniq aytib bera olsa, indeterminizmni qabul qilishdan xursand bo'lardi. Eynshteyn indeterminizmni ikkinchi darajali muammo deb hisoblaganidan dalolat shundaki, u xuddi shu talablarni qo'ygan va Kopengagen maktabiga deterministik muqobillarni rad etgan. Yana bir tarixchi, Vashington universitetidan Artur Fine. ishonadi. Govard Eynshteynning determinizmga moyilligini bo'rttirib ko'rsatadi, lekin uning mulohazalari uning zarlar haqidagi so'zlaridan parchalar asosida bir necha avlod fiziklari ishonganidan ko'ra mustahkamroq asosga asoslanganligiga rozi.

Tasodifiy fikrlar

Eynshteynning fikricha, agar siz Kopengagen maktabi tarafida tortishsangiz, kvant buzilishi fizikadagi boshqa barcha tartibsizliklar kabi ekanligini ko'rasiz: bu chuqurroq tushuncha mahsulidir. Yorug'lik nuridagi mayda chang zarralarining raqsi molekulalarning murakkab harakatini ochib beradi va fotonlarning emissiyasi yoki yadrolarning radioaktiv parchalanishi ham xuddi shunday jarayondir, deb hisoblardi Eynshteyn. Uning fikricha, kvant mexanikasi tabiatning qurilish bloklarining umumiy xulq-atvorini ifodalovchi baholovchi nazariyadir, lekin alohida detallarni olish uchun yetarli ruxsatga ega emas.

Chuqurroq, to'liqroq nazariya harakatni to'liq tushuntiradi - hech qanday sirli sakrashlarsiz. Shu nuqtai nazardan qaraganda, to'lqin funktsiyasi jamoaviy tavsifdir, chunki to'g'ri o'lim, agar u qayta-qayta tashlansa, uning har bir tomoniga taxminan bir xil marta tushadi. To'lqin funktsiyasining qulashi jismoniy jarayon emas, balki bilimlarni egallashdir. Agar siz olti qirrali matritsani aylantirsangiz va, aytaylik, to'rttasini o'ylab topsangiz, tanlov diapazoni birdan oltigacha qisqaradi yoki to'rt qirrali haqiqiy qiymatga tushadi, deyishingiz mumkin. Suyakning tushishi natijasiga ta'sir qiluvchi atom tuzilishining tafsilotlarini kuzatishga qodir bo'lgan xudoga o'xshash iblis (ya'ni, kubni stolga tushirishdan oldin qo'lingiz qanday itarayotganini va aylanayotganini aniq o'lchash) hech qachon qulash haqida gapirmaydi.

Eynshteyn intuitsiyasini molekulyar harakatning jamoaviy taʼsiri boʻyicha olib borgan dastlabki ishi, fizikaning statistik mexanika deb ataladigan boʻlimida oʻrganilishi natijasida mustahkamlandi, bunda u hodisa deterministik voqelikka asoslangan boʻlsa ham fizika ehtimolli boʻlishi mumkinligini koʻrsatdi. 1935-yilda Eynshteyn faylasuf Karl Popperga shunday deb yozgan edi: “Deterministik nazariyaga asoslanib statistik xulosalar chiqarish mumkin emas, degan fikringiz toʻgʻri emas, deb oʻylayman.Masalan, klassik statistik mexanikani (gazlar nazariyasi yoki nazariyasini) olaylik. Broun harakati nazariyasi)". Eynshteyn tushunchasidagi ehtimollar Kopengagen maktabi talqinidagi kabi haqiqiy edi. Harakatning asosiy qonunlarida namoyon bo'lib, ular atrofdagi olamning boshqa xususiyatlarini aks ettiradi, ular nafaqat insoniy johillikning artefaktlari. Eynshteyn Popperga misol tariqasida aylana bo'ylab doimiy tezlikda harakatlanuvchi zarrachani ko'rib chiqishni taklif qildi; aylana yoyining berilgan kesimida zarrachani topish ehtimoli uning traektoriyasining simmetriyasini aks ettiradi. Xuddi shunday, ma'lum bir yuzga qo'nish ehtimoli oltidan bir, chunki u oltita teng tomonlarga ega. "U o'sha paytda statistik-mexanik ehtimollik tafsilotlarida muhim jismoniy shaxs mavjudligini ko'pchilikdan yaxshiroq tushundi", deydi Xovard.

Statistik mexanikadagi yana bir saboq shundan iborat ediki, biz kuzatayotgan miqdorlar chuqurroq darajada bo'lishi shart emas. Masalan, gazning harorati bor, lekin bitta gaz molekulasining harorati haqida gapirishning ma'nosi yo'q. Analogiyaga ko'ra, Eynshteyn kvant mexanikasi bilan radikal tanaffusni ko'rsatish uchun subkvant nazariyasi zarurligiga ishondi. 1936 yilda u shunday deb yozgan edi: "Kvant mexanikasi haqiqatning go'zal elementini qo'lga kiritganiga shubha yo'q.<...>Biroq, termodinamikadan (mos ravishda statistik mexanika) mexanika asoslariga bora olmaganingizdek, kvant mexanikasi bu asosni izlashda boshlang'ich nuqta bo'lishiga ishonmayman. yagona nazariya zarrachalar zarrachalarga umuman oʻxshamaydigan tuzilmalarning hosilalari boʻlgan soha.Xulosa qilib aytganda, Eynshteyn kvant fizikasining ehtimollik xususiyatini tan olishni rad etgan anʼanaviy donolik notoʻgʻri.U tasodifiylikni tushuntirishga harakat qildi. umuman mavjud emasligi ko'rinadi.

O'z darajangizni eng yuqori darajaga ko'taring

Eynshteynning yagona nazariyani yaratish loyihasi muvaffaqiyatsizlikka uchragan bo'lsa-da, uning tasodifiylikka intuitiv yondashuvining asosiy qoidalari hanuzgacha o'zligini saqlab qoladi: determinizm determinizmdan kelib chiqishi mumkin. Kvant va subkvant darajalari - yoki tabiat ierarxiyasidagi har qanday boshqa darajalar - bir-biriga o'xshash bo'lmagan tuzilmalardan iborat, shuning uchun ular har xil turdagi qonunlarga bo'ysunadi. Bir darajani tartibga soluvchi qonun, hatto quyi darajadagi qonunlar to'liq tartibga solingan bo'lsa ham, tabiiy ravishda tasodifiylik elementiga ruxsat berishi mumkin. Kembrij universiteti faylasufi Jeremi Batterfild: "Deterministik mikrofizika deterministik makrofizikani yaratmaydi", deydi.

Atom darajasidagi zarlarni o'ylab ko'ring. Kub oddiy ko'z bilan bir-biridan mutlaqo farq qilib bo'lmaydigan atomlarning tasavvur qilib bo'lmaydigan darajada ko'p konfiguratsiyasidan iborat bo'lishi mumkin. Agar siz matritsaning aylanishi paytida ushbu konfiguratsiyalardan birini kuzatsangiz, bu ma'lum bir natijaga olib keladi - qat'iy deterministik. Ba'zi konfiguratsiyalarda matritsa yuqori chetida bitta nuqta bilan, boshqalarida ikkita nuqta bilan to'xtaydi. va hokazo. Shuning uchun, bitta makroskopik holat (agar siz kubni aylantirsangiz) bir nechta mumkin bo'lgan makroskopik natijalarga olib kelishi mumkin (oltita yuzdan biri tepada bo'ladi). "Agar biz zarlarni makro darajada tasvirlasak, uni ob'ektiv tasodifiylikka imkon beruvchi stokastik tizim sifatida ko'rishimiz mumkin", deydi Frantsiyadagi Serji-Pontua universiteti matematiki Markus Pivato bilan darajadagi konjugatsiyani o'rganayotgan List.

Yuqori daraja pastki qavatda qurilgan bo'lsa-da, u avtonomdir. Zarlarni tasvirlash uchun siz zarlar mavjud bo'lgan darajada ishlashingiz kerak va buni qilganingizda, atomlar va ularning dinamikasini e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Agar siz bir darajani boshqasi bilan kesib o'tsangiz, siz toifani almashtirish orqali aldayapsiz: bu xuddi losos sendvichi bilan siyosiy mansublik haqida so'rashga o'xshaydi (Kolumbiya universiteti faylasufi Devid Albert misolidan foydalaning). "Bizda turli darajalarda tasvirlanishi mumkin bo'lgan hodisa mavjud bo'lganda, biz darajalarni aralashtirmaslik uchun kontseptual jihatdan juda ehtiyot bo'lishimiz kerak", deydi List. Shu sababli, zarlarni aylantirish natijasi shunchaki tasodifiy ko'rinmaydi. Bu haqiqatan ham tasodifiy. Xudoga o'xshagan jin nima bo'lishini aniq bilaman deb maqtanishi mumkin, lekin u faqat atomlarga nima bo'lishini biladi. U zar nima ekanligidan shubhalanmaydi, chunki bu yuqori darajadagi ma'lumot. Jin hech qachon o'rmonni ko'rmaydi, faqat daraxtlarni ko'radi. U xuddi argentinalik yozuvchi Xorxe Luis Borxesning “Unutilmas o‘yinlar” qissasining bosh qahramoni – hamma narsani eslab yuradigan, lekin hech narsani tushunmaydigan odamga o‘xshaydi. “Fikrlash – farqni unutish, umumlashtirish, mavhumlashtirish demakdir”, deb yozadi Borxes. Jinga, zarlar qaysi tarafga tushishini bilishi uchun nima izlash kerakligini tushuntirish kerak. "Jin yuqori darajada nima sodir bo'layotganini tushunishi mumkin, agar unga darajalar orasidagi chegarani qanday aniqlashimiz haqida batafsil tavsif berilsa", - deydi List. Darhaqiqat, bundan keyin jin bizning o'lik ekanimizga hasad qiladi.

Darajali mantiq ham teskari yo'nalishda ishlaydi. Nodeterministik mikrofizika deterministik makrofizikaga olib kelishi mumkin. Beysbol xaotik xulq-atvorni ko'rsatadigan zarralardan tayyorlanishi mumkin, ammo uning parvozini butunlay oldindan aytish mumkin; kvant tasodifiyligi, o'rtacha. yo'qoladi. Xuddi shunday, gazlar juda murakkab va deyarli deterministik bo'lmagan harakatlarni amalga oshiradigan molekulalardan iborat, ammo ularning harorati va boshqa xususiyatlari ikkita va ikkita kabi oddiy qonunlarga bo'ysunadi. Ba'zi spekulyativlar, masalan, Stenford universitetidan Robert Laflin kabi ba'zi fiziklar, pastki daraja mutlaqo ahamiyatsiz deb hisoblaydilar. Qurilish bloklari har qanday bo'lishi mumkin va baribir ularning jamoaviy xatti-harakati bir xil bo'ladi. Axir, tizimlar, hatto suv molekulalari, galaktikadagi yulduzlar va avtomagistraldagi avtomobillar kabi bir-biridan farq qiladigan tizimlar ham suyuqlik oqimining bir xil qonunlariga bo'ysunadi.

Nihoyat bepul

Darajalar nuqtai nazaridan o'ylab ko'rsangiz, determinizm ilm-fanning oxiri haqida xabar berishi mumkinligi haqidagi xavotir yo'qoladi. Atrofimizda olamning qonunga bo'ysunuvchi bo'lagini anarxiya mavzusidan himoya qiladigan baland devor yo'q, qolgan qismi esa tushunarsizdir. Aslida, dunyo determinizm va indeterminizmning qatlamli tortidir. Masalan, Yerning iqlimi Nyotonning deterministik harakat qonunlari bilan boshqariladi, ammo ob-havo prognozi ehtimollikdir va shu bilan birga, mavsumiy va uzoq muddatli iqlim tendentsiyalari yana oldindan taxmin qilinadi. Biologiya ham deterministik fizikadan kelib chiqadi, ammo organizmlar va ekotizimlar Darvin evolyutsiyasi kabi tavsiflashning boshqa usullarini talab qiladi. Tafts universiteti faylasufi Daniel Dennett: “Determinizm hamma narsani tushuntirib bera olmaydi”.

Bu puff pastry ichida odamlar aralashib ketgan. Bizda kuchli iroda erkinligi hissi bor. Biz ko'pincha oldindan aytib bo'lmaydigan va asosan hayotiy qarorlar qabul qilamiz, biz boshqacha qilishimiz mumkinligini tushunamiz (va ko'pincha buni qilmaganimizdan afsuslanamiz). Ming yillar davomida libertaristlar deb ataladigan, iroda erkinligi falsafiy ta'limotining tarafdorlari (siyosiy tendentsiya bilan adashtirmaslik kerak!), inson erkinligi zarracha erkinlikni talab qiladi, deb ta'kidladilar. Biror narsa hodisalarning deterministik yo'nalishini buzishi kerak, masalan, kvant tasodifiyligi yoki ba'zi qadimgi faylasuflar fikriga ko'ra, atomlar o'z harakati davomida boshdan kechirishi mumkin bo'lgan "burilishlar" (atomning dastlabki traektoriyasidan tasodifiy oldindan aytib bo'lmaydigan og'ishi tushunchasi tomonidan kiritilgan. Lucretius Epikurning atom ta'limotini himoya qilish uchun antik falsafaga) ...

Ushbu fikrlash chizig'idagi asosiy muammo shundaki, u zarralarni ozod qiladi, lekin bizni qul qilib qo'yadi. Sizning qaroringiz Katta portlash paytida oldindan belgilanganmi yoki kichik zarrachami, muhim emas, bu hali ham sizning qaroringiz emas. Erkin bo'lish uchun bizga zarrachalar darajasida emas, balki inson darajasida indeterminizm kerak. Va bu mumkin, chunki inson darajasi va zarracha darajasi bir-biridan mustaqildir. Agar siz qilayotgan hamma narsa birinchi qadamlargacha kuzatilsa ham, siz o'z harakatlaringizning ustasisiz, chunki siz ham, sizning harakatlaringiz ham materiya darajasida emas, balki faqat ongning makro darajasida mavjud. "Bu mikrodeterminizmga asoslangan makroindeterminizm, ehtimol, iroda erkinligini kafolatlaydi", deydi Batterfild. Makroindeterminizm sizning qarorlaringiz uchun sabab emas. Bu sizning qaroringiz.

Ba'zilar, ehtimol, e'tiroz bildirishadi va siz hali ham qo'g'irchoq ekanligingizni va tabiat qonunlari qo'g'irchoqboz sifatida harakat qilishini va sizning erkinligingiz illyuziyadan boshqa narsa emasligini aytishadi. Ammo "xayol" so'zining o'zi sahrodagi saroblar va yarmida kesilgan ayollar xotirasida uyg'otadi: bularning barchasi haqiqatda mavjud emas. Makroindeterminizm umuman bir xil emas. Bu juda real, faqat asosiy emas. Buni hayot bilan solishtirish mumkin. Alohida atomlar mutlaqo jonsiz materiyadir, lekin ularning ulkan massasi yashashi va nafas olishi mumkin. "Agentlar, ularning niyatlari, qarorlari va tanlovlari bilan bog'liq bo'lgan hamma narsa - bu mavjudotlarning hech biri fundamental fizikaning kontseptual asboblar to'plamiga hech qanday aloqasi yo'q, ammo bu bu hodisalar haqiqiy emas degani emas", deb ta'kidlaydi Liszt. Bu ularning barchasi ancha yuqori darajadagi hodisalar ekanligini anglatadi.

Sizning boshingizdagi atomlar harakati mexaniki tomonidan inson qarorlarini tasvirlash, agar to'liq jaholat bo'lmasa, mutlaqo xato bo'lar edi. Buning o'rniga, psixologiyaning barcha tushunchalaridan foydalanish kerak: istak, imkoniyat, niyat. Nega men sharob emas, suv ichdim? Chunki men xohlardim. Mening istaklarim harakatlarimni tushuntiradi. Ko'pgina hollarda, biz "Nima uchun?" Degan savolni berganimizda, biz uning jismoniy kelib chiqishini emas, balki shaxsning motivatsiyasini qidiramiz. Psixologik tushuntirishlar List gapiradigan ma'lum bir determinizmga imkon beradi. Misol uchun, o'yin nazariyotchilari bir qator variantlarni ajratib ko'rsatish va agar siz oqilona harakat qilsangiz, qaysi birini tanlashingizni tushuntirish orqali inson qarorlarini qabul qilishni modellashtiradi. Muayyan variantni tanlash erkinligi sizning tanlovingizni boshqaradi, garchi siz bu variantga hech qachon rozi bo'lmasangiz ham.

Albatta, Listning dalillari iroda erkinligini to‘liq tushuntirib bera olmaydi. Darajalar ierarxiyasi iroda erkinligi uchun joy ochadi, psixologiyani fizikadan ajratib turadi va bizga kutilmagan narsalarni qilish imkoniyatini beradi. Lekin biz bu imkoniyatdan foydalanishimiz kerak. Agar, masalan, biz tanga tashlash orqali barcha qarorlarni qabul qilsak, bu hali ham makroindeter-minizm deb hisoblanadi, ammo uni biron bir ma'noda iroda erkinligi sifatida tasniflash qiyin. Boshqa tomondan, ba'zi odamlar tomonidan qaror qabul qilish shunchalik charchagan bo'lishi mumkinki, ular erkin harakat qilishadi deb bo'lmaydi.

Determinizm muammosiga bunday yondashuv 1955 yilda Eynshteyn o'limidan bir necha yil o'tib taklif qilingan kvant nazariyasiga ma'no va izoh beradi. Bu ko'p dunyo talqini yoki Everettning talqini deb ataladi. Uning tarafdorlarining ta'kidlashicha, kvant mexanikasi parallel olamlar to'plamini - ko'p olamni tasvirlaydi, u umuman olganda deterministik tarzda harakat qiladi, lekin bizga deterministik bo'lmagandek tuyuladi, chunki biz faqat bitta olamni ko'ra olamiz. Masalan, atom o'ngga yoki chapga foton chiqarishi mumkin; kvant nazariyasi bu hodisaning natijasini ochiq qoldiradi. Ko'p dunyo talqiniga ko'ra, bunday rasm kuzatilmoqda, chunki aynan bir xil holat cheksiz ko'p parallel olamlarda sodir bo'ladi: ularning ba'zilarida foton deterministik ravishda chapga, qolganlarida esa o'ngga uchadi. Koinotlarning qaysi birida ekanligimizni aniq ayta olmasdan, nima sodir bo'lishini oldindan aytib bo'lmaydi, shuning uchun bu holat ichkaridan tushunarsiz ko'rinadi. "Kosmosda haqiqiy tasodifiylik yo'q, lekin hodisalar kuzatuvchining ko'ziga tasodifiy ko'rinishi mumkin", deb tushuntiradi MIT kosmologi Maks Tegmark, bu nuqtai nazarning taniqli tarafdori. "Tasodifiylik sizning qayerda ekanligingizni aniqlay olmasligingizni aks ettiradi".

Bu har qanday son-sanoqsiz atom konfiguratsiyasidan o'lim yoki miya qurilishi mumkin deganga o'xshaydi. Ushbu konfiguratsiyaning o'zi deterministik bo'lishi mumkin, ammo qaysi biri bizning o'limimizga yoki miyamizga mos kelishini bila olmaganimiz uchun, biz natijani deterministik emas deb taxmin qilishga majburmiz. Shunday qilib, parallel olamlar kasal tasavvurida suzuvchi qandaydir ekzotik g'oya emas. Bizning tanamiz va miyamiz kichik ko'p olamdir, bu bizga erkinlik beradigan imkoniyatlar xilma-xilligidir.

Zarlar ming yillar davomida odamlar tomonidan ishlatilgan.

21-asrda yangi texnologiyalar zarlarni istalgan qulay vaqtda, agar sizda Internetga kirish imkoningiz bo'lsa, qulay joyda o'tkazish imkonini beradi. Zar har doim siz bilan uyda yoki yo'lda.

Zar generatori 1 dan 4 ta zarni onlayn tarzda aylantirish imkonini beradi.

Zarlarni onlayn tarzda o'ynang

Haqiqiy zarlardan foydalanganda qo'lda epchillik yoki bir tomondan ortiqcha vaznli maxsus tayyorlangan zarlardan foydalanish mumkin. Misol uchun, siz kubni o'qlardan biri bo'ylab aylantirishingiz mumkin, keyin ehtimollik taqsimoti o'zgaradi. Virtual kublarimizning o'ziga xos xususiyati dasturiy ta'minotning psevdo-tasodifiy raqamlar generatoridan foydalanishdir. Bu sizga u yoki bu natija uchun haqiqatan ham tasodifiy variantni taqdim etish imkonini beradi.

Va agar siz ushbu sahifani xatcho'plaringizga qo'shsangiz, sizning onlayn zarlaringiz hech qayerda yo'qolmaydi va har doim kerakli vaqtda qo'lingizda bo'ladi!

Ba'zi odamlar fol ochish yoki bashorat qilish va munajjimlar bashorati qilish uchun onlayn zarlardan foydalanishga moslashgan.

Yaxshi kayfiyat, xayrli kun va omad!

• Tory karaseva loyihasidan keyin Tory hayoti loyihadan keyin
• Glinka, Mixail Ivanovich. M.I.Glinka. Banal pnevmoniya Glinka qaysi davlatda tug'ilgan
• Yulduzli teleboshlovchi - Mariya Sittel
• Repper T-Killah tekila Sasha otasining o'limi bilan kelisha olmadi
• Turli xil musiqa uslublari qanday?
• Butun oila uchun noodatiy yangi yil chiqishlari
• Yosh arman familiyalaridagi antik davr elementlari arman familiyalari v bilan tugaydi
• Leonardo da Vinchi tarjimai holi
• Rojdestvo daraxtlari uchun chiptalar
• Vegas Show: yangi shou “Asta La Vista!

• Sirk jamoasi "Baronets Royal sirki gii eradze chiptalari
• Nosirov studiyada solist bo'lganmi?
• Taisiya Povaliyning o'g'li: qo'shiqchi haqida nima ma'lum - yulduz onaning o'g'li
• Jastin Timberleyk - tarjimai holi va shaxsiy hayoti Jastin Timberleykning tarjimai holi shaxsiy hayoti
• Viktoriya Karaseva Viktoriya Karaseva va Ruslanning hayotida nima sodir bo'lmoqda
• Mixail Glinkaning tarjimai holi va uning ishi, qisqacha eng muhimi
• Mariya Sittel: tarjimai holi Kechki yangiliklardan Marina Sittel qayerda
• Xonanda Tekila: tarjimai holi, shaxsiy hayoti, ijodiy yutuqlari Aleksandr Tarasov tekila vk
• Buninning hayoti va faoliyati, IA
• Gorkiyning qisqacha tarjimai holi, eng muhimi Maksim Gorkiyning qisqacha tarjimai holi, eng muhimi