• Олга Серябкина: личен живот и горещи снимки
• Колко дълго трае акварелната татуировка?
• Илюстратори за приказки. В. М. Васнецов Илюстрации към приказки. Снимки от детството
• Илюстрации на Иван Билибин (165 творби)
• Страници за оцветяване на Winx
• Проблемът за смелостта на войниците във война според текста на Василиев (Единен държавен изпит на руски език)
• Образци на есета в посока "Смелост и страхливост"
• Пример за есе върху текста Ф
• Сравнителна характеристика на Евгений Онегин и Григорий Печорин (Сравнителен анализ)
• Сравнение на изображенията на Онегин и Печорин (Сравнителен анализ)

Предимството на онлайн генератора на зарове пред обикновените зарове е очевидно – той никога няма да се загуби! Виртуалният куб ще се справи много по-добре с функциите си от реалния - манипулирането на резултатите е напълно изключено и може само да се надяваме на шанса на Негово Величество. Онлайн заровете са, наред с други неща, страхотно забавление в свободното ви време. Генерирането на резултата отнема три секунди, което подгрява вълнението и интереса на играчите. За да симулирате хвърляне на зарове, просто трябва да натиснете бутона "1" на клавиатурата, което ви позволява да не се разсейвате, например, от вълнуваща настолна игра.

Брой на заровете:

Моля, помогнете на услугата с едно щракване:Кажете на приятелите си за генератора!

Когато чуем такава фраза като "Зарове", веднага идва асоциацията на казината, където те просто не могат без тях. Като начало, нека си спомним малко какъв е този обект.

Заровете са кубчета, на всяко лице на които с точки са изобразени числата от 1 до 6. Когато ги хвърлим, винаги сме с надеждата, че числото, което сме планирали и желаем, ще изпадне. Но има моменти, когато куб, падащ върху ръб, не показва число. Това означава, че този, който е хвърлил така, може да избере всеки.

Също така се случва кубът да може да се търкаля под леглото или гардероба и когато се извади оттам, номерът се променя съответно. В този случай костта се хвърля отново, така че всеки да може ясно да види номера.

Онлайн хвърляне на зарове с 1 щракване

В игра с обикновени зарове е много лесно да се мами. За да получите желания номер, трябва да поставите тази страна на куба отгоре и да я завъртите, така че да остане същата (само страничната част се върти). Това е непълна гаранция, но процентът на печалбата ще бъде седемдесет и пет процента.

Ако използвате два зара, тогава шансовете се намаляват до тридесет, но това не е малък процент. Поради измама, много кампании за играчи не обичат да използват зарове.

Наистина нашата прекрасна услуга работи именно за избягване на подобни ситуации. Ще бъде невъзможно да изневерите с нас, тъй като онлайн хвърлянето на зарове не може да бъде фалшифицирано. Число от 1 до 6 ще изпадне на страницата по напълно случаен и неконтролируем начин.

Удобен генератор на зарове

Много голямо предимство е, че онлайн генераторът на зарове не може да бъде загубен (освен това може да се маркира), а обикновеният малък зар може лесно да се изгуби някъде. Също така огромен плюс ще бъде фактът, че манипулирането на резултатите е напълно изключено. Генераторът има функция, която ви позволява да избирате от един до три зара, които да хвърляте едновременно.

Онлайн генераторът на зарове е много интересно забавление, един от начините за развитие на интуицията. Използвайте нашата услуга и получете незабавни и надеждни резултати.

4,8 от 5 (оценки: 116)

Написано от дизайнера Тайлър Сигман на Gamasutra. Наричам го с любов статията за „косата в ноздрите на орк“, но тя върши доста добра работа с излагането на основите на вероятностите в игрите.

Темата на тази седмица

До днес почти всичко, за което говорихме, беше детерминирано и миналата седмица разгледахме отблизо транзитивната механика и я подредихме толкова подробно, колкото мога да я обясня. Но досега не сме обърнали внимание на огромен аспект на много игри, а именно на недетерминираните аспекти, с други думи, на случайността. Разбирането на естеството на случайността е много важно за дизайнерите на игри, защото ние създаваме системи, които влияят на изживяването на играча в дадена игра, така че трябва да знаем как работят тези системи. Ако има случайност в системата, трябва да разберете природататази случайност и как да я променим, за да получим нужните ни резултати.

Зарове

Нека започнем с нещо просто: хвърляне на заровете. Когато повечето хора мислят за зарове, те мислят за шестостранно зарче, известно като d6. Но повечето геймъри са виждали много други зарове: тетраедър (d4), октаедър (d8), дванадесет (d12), двадесет (d20) ... и ако истинскиманиак, може да имаш 30-странни или 100-странни кости някъде. Ако не сте запознати с тази терминология, "d" означава зар, а числото след него, колко лица има. Ако отпред"D" означава число, това означава номерзарове при хвърляне. Например в Монопол хвърляте 2d6.

Така че в този случай фразата "зар" е конвенционално обозначение. Има много други генератори на произволни числа, които не са във формата на пластмасова бучка, но изпълняват същата функция за генериране на произволно число от 1 до n. Обикновената монета може да се разглежда и като d2 диедър. Видях два дизайна на седемстранен зар: единият приличаше на зар, а другият приличаше повече на седемстранен дървен молив. Тетраедричният дрейдел (известен още като титотум) е аналог на тетраедричната кост. Игралното поле с въртяща се стрела в играта „Chutes & Ladders“, където резултатът може да бъде от 1 до 6, съответства на шестнадесетичен зар. Генератор на произволни числа в компютър може да създаде произволно число от 1 до 19, ако дизайнерът поиска такава команда, въпреки че компютърът няма 19-странно зарче (като цяло ще говоря по-подробно за вероятността от получаване на числа на компютър в следващияседмица). Въпреки че всички тези елементи изглеждат различно, те всъщност са еднакви: имате равен шанс да получите един от няколкото резултата.

Заровете имат някои интересни свойства, за които трябва да знаем. Първо, вероятността всяко лице да изпадне е еднаква (предполагам, че хвърляте правилния зар, а не неправилната геометрична форма). Така, ако искате да знаете означавахвърляне (известен също сред тези, които обичат темата за вероятността като "математическо очаквано"), сумирайте стойностите на всички ръбове и разделете тази сума на номерлица. Средното хвърляне за стандартен шестстранен зар е 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, разделете на броя на ръбовете (6), за да получите средно 21/6 = 3,5. Това е специален случай, защото приемаме, че всички резултати са еднакво вероятни.

Ами ако имате специални зарове? Например, видях игра с шестоъгълен зар със специални стикери по ръбовете: 1, 1, 1, 2, 2, 3, така че се държи като странен триъгълен зар с по-голям шанс да получите число 1 от 2, и 2 от 3. Каква е средната стойност на хвърляне за този зар? И така, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, разделено на 6, е равно на 5/3 или около 1,66. Така че, ако имате такъв специален зар и играчите ще хвърлят три зара и след това ще сумират резултатите, вие знаете, че приблизителната им сума ще бъде около 5 и можете да балансирате играта въз основа на това предположение.

Зарове и независимост

Както казах, изхождаме от предположението, че всяко лице е еднакво вероятно да изпадне. Няма значение колко зара хвърлите. Всяко хвърляне на заровете както и да е, това означава, че предишните хвърляния не влияят на резултатите от следващите. С достатъчно опити, трябва забележете„Поредица“ от числа, като изпадане на предимно по-големи или по-малки стойности или други характеристики, и ние ще говорим за това по-късно, но това не означава, че заровете са „горещи“ или „студени“. Ако хвърлите стандартен шестстранен зар и числото 6 се появи два пъти подред, вероятността следващото хвърляне да доведе до 6 също е 1/6. Вероятността не се увеличава от факта, че кубът е „загрят“. Вероятността не намалява, защото числото 6 вече е отпаднало два пъти подред, което означава, че сега ще изпадне още едно лице. (Разбира се, ако хвърлите заровете двадесет пъти и всеки път, когато се появи числото 6, шансовете двадесет и първи път да получите числото 6 са доста високи... защото може би това означава, че имате грешен зар!) Но! ако имате правилния зар, вероятността да изпаднете от всяко от лицата е една и съща, независимо от резултатите от другите хвърляния. Можете също така да си представите, че всеки път, когато сменяме зарчето, така че ако числото 6 се появи два пъти подред, премахнете „горещия“ зар от играта и го заменете с нов шестостранен зар. Извинявам се, ако някой от вас вече е знаел за това, но трябваше да изясня това, преди да продължа.

Как да накарам заровете да падат повече или по-малко произволно

Нека да поговорим за това как да получите различни резултати на различни зарове. Ако хвърлите заровете само веднъж или няколко пъти, играта ще се почувства по-случайна, ако заровете имат повече ръбове. Колкото повече зарчета хвърлите или колкото повече зарчета хвърлите, толкова повече резултатите се доближават до средните. Например, ако хвърлите 1d6 + 4 (тоест стандартния шестнадесетичен зар веднъж и добавите 4 към резултата), средната стойност ще бъде 5 до 10. Ако хвърлите 5d2, средната също ще бъде 5 до 10. Но когато хвърляйки шестстранно зарче, вероятността за получаване на числата 5, 8 или 10 е една и съща. Резултатът от хвърлянето на 5d2 ще бъдат основно числата 7 и 8, по-рядко други стойности. Една и съща серия, дори една и съща средна стойност (7,5 и в двата случая), но естеството на случайността е различно.

Чакай малко. Не казах ли току-що, че заровете не се нагряват или охлаждат? Сега казвам, че ако хвърлите много зарове, хвърлянията се доближават ли до средното? Защо?

Нека обясня. Ако хвърлите единзарове, вероятността да изпаднат от всяко от лицата е еднаква. Това означава, че ако хвърлите много зарове, всяко лице ще изпадне приблизително същия брой пъти с течение на времето. Колкото повече зарчета хвърлите, толкова повече кумулативният резултат ще се доближава до средния. Това не е така, защото отпадналото число "прави" друго число, което все още не е отпаднало. Но тъй като малка серия от 6 (или 20, или някакво друго число) няма да има голямо значение в крайна сметка, ако хвърлите заровете още десет хиляди пъти и най-вече средната ще падне ... може би сега ще имате няколко числа с висока стойност, но може би по-късно няколко числа с ниска стойност и с течение на времето те ще се доближат до средната стойност. Не защото предишните хвърляния влияят на заровете (сериозно, зарът е направен от пластмаса, тя няма мозък да си помисли: „оо, отдавна не е хвърляно“), а защото това обикновено се случва при голям брой хвърляния на зарове. Малка серия от повтарящи се числа ще бъде почти невидима в голям брой резултати.

По този начин извършването на изчисления за едно произволно хвърляне на заровете е доста лесно, поне що се отнася до изчисляването на средната стойност на хвърляне. Има и начини да се изчисли "колко произволно" е нещо, начин да се каже, че резултатите от хвърляне 1d6 + 4 ще бъдат "по-случайни" от 5d2, за 5d2 разпределението на резултатите ще бъде по-равномерно, обикновено за това вие изчислете стандартното отклонение и колкото по-голяма е стойността, толкова по-случайни ще бъдат резултатите, но това изисква повече изчисления, отколкото бих искал да дам днес (ще обясня тази тема по-късно). Единственото нещо, което ви моля да знаете, е, че като общо правило, колкото по-малко зарчета се хвърлят, толкова по-голяма е случайността. И още едно допълнение по тази тема: колкото повече лица има един зар, толкова повече случайност, тъй като имате повече възможности.

Как да изчислим вероятността чрез броене

Може би се чудите: как можем да изчислим точната вероятност да получим определен резултат? Това всъщност е доста важно за много игри, защото ако хвърлите заровете, вероятно първоначално ще има някакъв оптимален резултат. Отговорът е: трябва да преброим две стойности. Първо, пребройте максималния брой резултати при хвърляне на заровете (без значение какъв е резултатът). След това пребройте броя на благоприятните резултати. Като разделите втората стойност на първата, получавате желаната вероятност. За да получите процента, умножете резултата си по 100.

Примери:

Ето един много прост пример. Искате 4 или по-високо да се появи и да хвърлите шестнадесетичния зар веднъж. Максималният брой резултати е 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). От тях 3 резултата (4, 5, 6) са благоприятни. Така че, за да изчислите вероятността, разделете 3 на 6 и получете 0,5 или 50%.

Ето един пример, който е малко по-сложен. Искате да хвърлите четно число на хвърляне 2d6. Максималният брой резултати е 36 (6 за всеки зар и тъй като единият зар не влияе на другия, умножаваме 6 резултата по 6, за да получим 36). Трудността с този тип въпроси е, че е лесно да се брои два пъти. Например, всъщност има две опции за резултата от 3 при хвърляне 2d6: 1 + 2 и 2 + 1. Те изглеждат еднакво, но разликата е кое число е показано на първия зар и кое на втория. Можете също да си представите, че заровете са с различни цветове, така че, например, в този случай единият зар е червен, а другият е син. След това пребройте броя на опциите за четно число: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3 ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Оказва се, че има 18 варианта за благоприятен изход от 36, както в предишния случай, вероятността ще бъде 0,5 или 50%. Може би неочаквано, но доста точно.

Симулация на Монте Карло

Ами ако имате твърде много зарове за броене? Например, искате да знаете каква е вероятността количество от 15 или повече да бъде хвърлено при хвърляне 8d6. За осем зара има МНОГО различни индивидуални резултати и ръчното им преброяване ще отнеме много време. Дори ако можем да намерим някакво добро решение за групиране на различни серии от хвърляния на зарове, все пак ще отнеме много време за преброяване. В този случай най-лесният начин да изчислите вероятността е да не я преброите ръчно, а да използвате компютър. Има два начина за изчисляване на вероятностите на компютър.

Първият метод може да се използва за получаване на точен отговор, но включва малко програмиране или скриптове. По принцип компютърът ще разгледа всяка възможност, ще оцени и ще преброи общия брой повторения и броя на повторенията, които съответстват на желания резултат, и след това ще предостави отговори. Вашият код може да изглежда така:

int wincount = 0, totalcount = 0;

за (int i = 1; i<=6; i++) {

за (int j = 1; j<=6; j++) {

за (int k = 1; k<=6; k++) {

… // вмъкнете още цикли тук

ако (i + j + k +…> = 15) (

float вероятност = wincount / totalcount;

Ако не сте запознати с програмирането и ви трябва просто неточен, но приблизителен отговор, можете да симулирате тази ситуация в Excel, където хвърляте 8d6 няколко хиляди пъти и получавате отговор. За да хвърлите 1d6 в Excel, използвайте следната формула:

ЕТАЖ (RAND () * 6) +1

Има име за ситуация, в която не знаете отговора и просто го опитайте много пъти - Симулация на Монте Карлои това е чудесно решение, на което да се върнете, когато се опитвате да изчислите вероятността и е твърде трудно. Страхотното е, че в този случай не е необходимо да разбираме как работи математическото изчисление и знаем, че отговорът ще бъде „доста добър“, защото както вече знаем, колкото повече е броят на хвърлянията, толкова по-голям е резултатът се доближава до средната стойност.

Как да комбинирате независими тестове

Ако попитате за множество повтарящи се, но независими предизвикателства, резултатът от едно хвърляне не влияе на резултата от другите хвърляния. Има и друго по-просто обяснение за тази ситуация.

Как да разграничим нещо зависимо от независимо? По принцип, ако можете да различите всяко хвърляне на заровете (или поредица от хвърляния) като отделно събитие, то е независимо. Например, ако искаме общо 15 да се хвърлят на 8d6, този случай не може да бъде разделен на множество независими хвърляния на зарове. Тъй като за резултата отчитате сумата от стойностите на всички зарчета, резултатът, паднал на единия зар, влияе върху резултатите, които трябва да паднат на другия зар, защото само добавянето на всички стойности ще получите желания резултат .

Ето пример за независими хвърляния: играете със зарове и хвърляте шестнадесетичен зар няколко пъти. За да останете в играта, първото ви хвърляне трябва да е 2 или повече. За второто ролка, 3 или повече. Третият изисква 4 или повече, четвъртият изисква 5 или повече, а петият изисква 6. Ако всичките пет хвърляния са успешни, вие печелите. В този случай всички ролки са независими. Да, ако едно хвърляне е неуспешно, това ще повлияе на резултата от цялата игра, но едно хвърляне не влияе на другото хвърляне. Например, ако второто ви хвърляне на заровете е много успешно, това по никакъв начин не влияе на вероятността следващите хвърляния да бъдат също толкова успешни. Следователно можем да разгледаме вероятността за всяко хвърляне на заровете поотделно.

Ако имате отделни, независими вероятности и искате да знаете каква е вероятността това всичкосъбития ще дойдат, вие определяте всяка отделна вероятност и ги умножавате.Друг начин: ако използвате съюза „и“, за да опишете няколко условия (например каква е вероятността да се случи случайно събитие инякакво друго независимо случайно събитие?), пребройте индивидуалните вероятности и ги умножете.

Няма значение какво мислите никогане събирайте независими вероятности. Това е често срещана грешка. За да разберете защо това не е наред, представете си ситуация, в която хвърляте монета 50/50 и искате да знаете каква е вероятността тя да удари главите два пъти подред. Вероятността всяка страна да удари е 50%, така че ако добавите тези две вероятности, имате 100% шанс да ударите глави, но знаем, че това не е вярно, защото може да получи опашки два пъти подред. Ако вместо това умножите тези две вероятности, получавате 50% * 50% = 25%, което е правилният отговор за изчисляване на вероятността да ударите глави два пъти подред.

Пример

Нека се върнем към играта с шестоъгълен зар, където първо трябва да получите число по-високо от 2, след това по-високо от 3 и т.н. до 6. Какви са шансовете в дадена серия от 5 хвърляния всички резултати да бъдат благоприятни?

Както беше посочено по-горе, това са независими тестове и затова изчисляваме вероятностите за всяко отделно хвърляне и след това ги умножаваме. Вероятността резултатът от първото хвърляне да бъде благоприятен е 5/6. Вторият е 4/6. Третият е 3/6. Четвърти - 2/6, пети - 1/6. Умножавайки всички тези резултати и получаваме около 1,5%... По този начин, печалбата в тази игра е доста рядка, така че ако добавите този елемент към вашата игра, ще ви трябва доста голям джакпот.

Отрицание

Ето още един полезен съвет: понякога е трудно да се изчисли вероятността да се случи дадено събитие, но е по-лесно да се определи какви са шансовете това събитие да се случи. няма да дойде.

Например, да предположим, че имаме друга игра и вие хвърлите 6d6 и ако поне един път 6 се хвърли, вие печелите. Каква е вероятността за победа?

В този случай има много опции за изчисляване. Възможно е едно число 6 да отпадне, т.е. на единия зар ще падне числото 6, а на другия числата от 1 до 5 и има 6 опции кой от заровете ще бъде номерът 6. Тогава може да получите числото 6 на два зара, или на три или дори повече, и всеки път трябва да правим отделно броене, така че е лесно да се объркате за това.

Но има и друг начин за решаване на този проблем, нека го погледнем от другата страна. Вие губятако не на единчислото 6 няма да падне от заровете.В този случай имаме шест независими теста, като вероятността за всеки от тях е 5/6 (всяко число, различно от 6, може да бъде пуснато на зара). Умножете ги и ще получите около 33%. Следователно вероятността за загуба е 1 към 3.

Следователно, вероятността за печалба е 67% (или 2 към 3).

От този пример става ясно, че ако вземете предвид вероятността събитието да не се случи, трябва да извадите резултата от 100%.Ако вероятността за победа е 67%, тогава вероятността да загубиш — 100% минус 67% или 33%. И обратно. Ако е трудно да се изчисли една вероятност, но е лесно да се изчисли обратната, изчислете обратното и след това извадете от 100%.

Комбиниране на условия за един независим тест

По-горе казах, че никога не трябва да сумирате вероятностите в независими тестове. Има ли случаи, когато могасумиране на вероятностите? - Да, в една специална ситуация.

Ако искате да изчислите вероятността за няколко несвързани благоприятни резултата от едно и също изпитване, добавете вероятностите за всеки благоприятен резултат. Например, вероятността да получите числа 4, 5 или 6 на 1d6 е суматавероятността да се получи числото 4, вероятността да се получи числото 5 и вероятността да се получи числото 6. Можете също да си представите тази ситуация по следния начин: ако използвате съюза „или“ във въпроса за вероятността (напр. , каква е вероятността това илидруг резултат от едно случайно събитие?), изчислете индивидуалните вероятности и ги сумирайте.

Имайте предвид, че когато събирате всички възможни резултатиигри, сумата от всички вероятности трябва да бъде равна на 100%. Ако сумата не е 100%, изчислението ви е направено неправилно. Това е добър начин да проверите отново изчисленията си. Например, ако сте анализирали вероятността да получите всички ръце в покера, ако сумирате всички резултати, трябва да получите точно 100% (или поне стойност, доста близка до 100%, ако използвате калкулатор, може да имате малка грешка при закръгляването. но ако съберете точните числа на ръка, би трябвало да се получи.) Ако сумата не се събира, тогава най-вероятно не сте взели предвид някои комбинации или сте изчислили неправилно вероятностите за някои комбинации и тогава трябва да проверите отново изчисленията си.

Неравни вероятности

Досега приемахме, че всяко лице на заровете пада с една и съща честота, защото зарът работи по този начин. Но понякога се сблъсквате със ситуация, в която са възможни различни резултати и те имат различнишансове за изпадане. Например, в една от добавките на играта с карти "Ядрена война" има игрално поле със стрелка, от която зависи резултатът от изстрелването на ракета: по принцип нанася нормални щети, по-силни или по-слаби, но понякога щетите се увеличават два или три пъти, или ракетата избухва на стартовата площадка и ви наранява, или се случва някакво друго събитие. За разлика от игралното поле със стрела в „Chutes & Ladders“ или „A Game of Life“, резултатите от игралното поле в „Ядрена война“ са неравномерни. Някои участъци от игралното поле са по-големи и стрелката спира на тях по-често, докато други секции са много малки и стрелката спира в тях рядко.

И така, на пръв поглед костта изглежда така: 1, 1, 1, 2, 2, 3; вече говорихме за това, това е нещо като претеглено 1d3, следователно, трябва да разделим всички тези секции на равни части, да намерим най-малката мерна единица, която е кратна на всичко, и след това да представим ситуацията под формата на d522 (или някакъв друг), където много лица на заровете ще представляват същата ситуация, но с повече резултати. И това е един от начините за решаване на проблема и е технически осъществим, но има и по-лесен начин.

Нека се върнем към нашите стандартни шестнадесетични зарове. Казахме, че за да изчислите средната стойност на ролката за нормална матрица, трябва да сумирате стойностите на всички ръбове и да ги разделите на броя на ръбовете, но как точноуреждането е в ход? Можете да го поставите по различен начин. За шестоъгълен зар вероятността всяко лице да изпадне е точно 1/6. Сега се размножаваме Изходна всяко лице вероятносттози резултат (в този случай 1/6 за всяко лице), след това обобщаваме получените стойности. И така, обобщавайки (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , получаваме същия резултат (3.5), както в изчислението по-горе. Всъщност ние отчитаме това всеки път: умножаваме всеки резултат по вероятността за този резултат.

Можем ли да направим същото изчисление за стрелец на игралното поле в Ядрената война? Разбира се, че можем. И ако съберем всички намерени резултати, получаваме средната стойност. Всичко, което трябва да направим, е да изчислим вероятността за всеки резултат за стрелката на дъската и да умножим по резултата.

Друг пример

Този метод за изчисляване на средната стойност чрез умножаване на всеки резултат по неговата индивидуална вероятност също е подходящ, ако резултатите са еднакво вероятни, но имат различни предимства, например ако хвърлите зар и спечелите повече на някои ръбове от други. Например, помислете за казино игра: залагате и хвърляте 2d6. Ако се появят три числа с най-ниска стойност (2, 3, 4) или четири числа с най-висока стойност (9, 10, 11, 12), вие печелите сума, равна на вашия залог. Числата с най-ниска и най-висока стойност са специални: ако се появи 2 или 12, вие печелите двойно повечеотколкото вашата ставка. Ако изпадне някое друго число (5, 6, 7, 8), ще загубите залога си. Това е доста проста игра. Но каква е вероятността за победа?

Нека започнем с изчисляване на колко пъти можете да спечелите:

• Максималният брой резултати при хвърляне 2d6 е 36. Колко успешни резултата има?
• Има 1 вариант за двама и 1 вариант за дванадесет.
• Има 2 варианта за това, което излиза три и единадесет.
• Има 3 варианта за четири и 3 варианта за десет.
• Има 4 варианта за девет.
• Обобщавайки всички опции, получаваме броя на благоприятните резултати 16 от 36.

Така че при нормални условия ще спечелите 16 пъти от 36 възможни ... вероятността да спечелите е малко по-малко от 50%.

Но в два случая от тези 16 ще спечелите двойно повече, т.е. все едно да спечелиш два пъти! Ако играете тази игра 36 пъти, като залагате по 1 долар всеки път и всеки от всички възможни изходи идва веднъж, вие печелите 18 долара (всъщност печелите 16 пъти, но два пъти от тях се броят за две печалби). Ако играете 36 пъти и спечелите $18, това не означава ли, че шансът е равен?

Не бързай. Ако преброите колко пъти можете да загубите, тогава получавате 20, а не 18. Ако играете 36 пъти, залагайки по 1 долар всеки път, ще спечелите общо 18 долара при всички благоприятни изходи... но ще загубите общата сума от $20 с всичките 20 неблагоприятни резултата! В резултат на това ще изостанете малко: губите средно 2 $ нетно за всеки 36 игри (можете също да кажете, че губите средно 1/18 $ на ден). Сега можете да видите колко лесно е в този случай да направите грешка и да изчислите вероятността неправилно!

Пермутация

Досега приемахме, че редът на числата при хвърляне на заровете няма значение. Хвърляне на 2 + 4 е същото като хвърляне на 4 + 2. В повечето случаи ръчно изчисляваме броя на благоприятните резултати, но понякога този метод е непрактичен и е по-добре да се използва математическа формула.

Пример за тази ситуация е от играта със зарове “Farkle”. За всеки нов рунд хвърляте 6d6. Ако имате късмет и всички възможни резултати са 1-2-3-4-5-6 („направо“), ще получите голям бонус. Каква е вероятността това да се случи? В този случай има много опции за тази комбинация!

Решението изглежда така: един от заровете (и само един) трябва да има номер 1! Колко варианта на числото 1 изпадат на един зар? Шест, тъй като има 6 зарчета и всеки от тях може да има номер 1. Съответно, вземете един зар и го оставете настрана. Сега един от останалите зарове трябва да има номер 2. Има пет опции за това. Вземете още един зар и го оставете настрана. Тогава следва, че на четири от останалите зарчета може да падне числото 3, на три от останалите зарчета може да падне числото 4, на два - числото 5 и в резултат имате един зар, на който е числото 6 трябва да падне (в последния случай зарът е един и няма избор). За да изчислим броя на благоприятните резултати за комбинацията "направо", умножаваме всички различни, независими опции: 6x5x4x3x2x1 = 720 - изглежда, че има доста голям брой опции за това, което тази комбинация ще излезе.

За да изчислим вероятността да получим стрейт, трябва да разделим 720 на броя на всички възможни резултати за хвърляне 6d6. Какъв е броят на всички възможни резултати? Всеки зар може да има 6 лица, така че умножаваме 6x6x6x6x6x6 = 46656 (числото е много по-голямо!). Разделяме 720/46656 и получаваме вероятност от около 1,5%. Ако проектирате тази игра, би било полезно да знаете, за да можете да създадете подходяща система за точкуване. Сега разбираме защо в играта „Farkle“ ще получите толкова голям бонус, ако получите комбинация „направо“, защото тази ситуация е доста рядка!

Резултатът е интересен и по друга причина. Примерът показва колко рядко, за кратък период, изпада резултат, съответстващ на вероятността. Разбира се, ако хвърлим няколко хиляди зара, различни лица на заровете ще изпаднат доста често. Но когато хвърлим само шест зара, почти никогане се случва всяко лице да изпада! Изхождайки от това, става ясно, че е глупаво да се очаква, че сега ще изпадне друго лице, което все още не е отпаднало, „защото отдавна нямаме числото 6, което означава, че ще изпадне сега“ .

Слушай, генераторът на произволни числа е повреден...

Това ни води до общо погрешно схващане за вероятността: предположението, че всички резултати идват с една и съща честота. за кратък период от времекоето всъщност не е така. Ако хвърлим заровете няколко пъти, честотата на всеки от ръбовете няма да е еднаква.

Ако някога сте работили върху онлайн игра с генератор на произволни числа, най-вероятно сте попадали в ситуация, в която играч пише на техническата поддръжка, за да каже, че генераторът на произволни числа е повреден и не показва случайни числа. и той стигна до това заключение, защото току-що беше убил 4 чудовища подред и получи 4 точно същите награди и тези награди трябва да изпаднат само в 10% от случаите, така че това Почти никогане трябва заеми място, което означава очевидноче генераторът на произволни числа е повреден.

Вие правите математически изчисления. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 е равно на 1 на 10 000, което означава, че това е доста рядък случай. И това е, което играчът се опитва да ви каже. Има ли проблем в този случай?

Всичко зависи от обстоятелствата. Колко играча има на вашия сървър сега? Да предположим, че имате доста популярна игра и 100 000 души я играят всеки ден. Колко играчи ще убият четири чудовища подред? Всичко е възможно, няколко пъти на ден, но нека приемем, че половината от тях просто разменят различни предмети на търгове или пренаписват на RP сървъри, или извършват други действия в играта, така че всъщност само половината от тях са ловуващи чудовища. Каква е вероятността да за някогоЩе отпадне ли същата награда? В тази ситуация можете да очаквате, че една и съща награда може да отпадне поне няколко пъти на ден!

Между другото, така изглежда, че поне на всеки няколко седмици някойпечели от лотарията, дори ако този някой никогане вие ​​или вашите приятели. Ако достатъчно хора играят всяка седмица, има вероятност поне да има единкъсмет... но ако Виеиграейки на лотарията, е по-малко вероятно да спечелите работа в Infinity Ward.

Карти и пристрастяване

Обсъдихме независими събития, като например хвърляне на зарове, и сега знаем много мощни инструменти за анализ на случайността в много игри. Изчисляването на вероятността е малко по-трудно, когато става въпрос за изваждане на карти от тестето, защото всяка карта, която изваждаме, влияе върху останалите карти в тестето. Ако имате стандартно тесте от 52 карти и изтеглите, например, 10 сърца и искате да знаете вероятността следващата карта да бъде от същия цвят, вероятността се е променила, тъй като вече сте премахнали една карта от боя от сърца от палубата. Всяка карта, която премахнете, променя вероятността за следващата карта в тестето. Тъй като в този случай предишното събитие влияе на следващото, ние наричаме тази вероятност зависим.

Имайте предвид, че когато казвам карти, имам предвид всякаквимеханика на играта, в която има набор от предмети и премахвате един от обектите, без да го заменяте, „телето карти“ в този случай е аналогично на торба с жетони, от която изваждате един жетон и не го заменяте , или урна, от която вадите цветни топки (всъщност никога не съм виждал игра, която да има урна за изваждане на цветни топки, но изглежда, че преподавателите по теория на вероятностите по някаква причина предпочитат този пример).

Свойства на зависимост

Бих искал да поясня, че когато става дума за карти, предполагам, че теглите карти, разглеждате ги и ги изваждате от тестето. Всяко от тези действия е важно свойство.

Ако имах тесте от, да речем, шест карти с числа от 1 до 6, и ги разбърках и извадих една карта и след това разбърках всичките шест карти отново, това би било като хвърляне на шестостранно зарче; един резултат не засяга следния. Само ако изтегля карти и не ги заменя, резултатът от факта, че изтеглям карта с числото 1, ще увеличи вероятността следващия път, когато изтегля карта с числото 6 (вероятността ще се увеличи, докато накрая взема извади тази карта или докато разбъркам картите).

Фактът, че ние вижна карти също е важно. Ако извадя карта от тестето и не я погледна, нямам допълнителна информация и всъщност вероятността не се променя. Това може да звучи контраинтуитивно. Как може просто обръщане на карта магически да промени вероятността? Но това е възможно, защото можете да изчислите вероятността само за неизвестни обекти въз основа на факта, че вие ти знаеш... Например, ако разбъркате стандартно тесте карти, разкриете 51 карти и нито една от тях не е дама на бухалки, ще знаете със 100% сигурност, че оставащата карта е дама на бухалки. Ако разбъркате стандартното тесте карти и изтеглите 51 карти, въпрекипри тях вероятността оставащата карта да е дама на бухалки все още ще бъде 1/52. Отваряйки всяка карта, получавате повече информация.

Изчисляването на вероятността за зависими събития следва същите принципи като за независими събития, с изключение на това, че е малко по-сложно, тъй като вероятностите се променят, когато отворите карти. По този начин трябва да умножите много различни стойности, вместо да умножавате една и съща стойност. Всъщност това означава, че трябва да комбинираме всички изчисления, които направихме, в една комбинация.

Пример

Размесвате стандартно тесте от 52 карти и изтегляте две карти. Каква е вероятността да извадите чифт? Има няколко начина за изчисляване на тази вероятност, но може би най-простият е следният: Каква е вероятността, когато извадите една карта, да не можете да изтеглите чифт? Тази вероятност е нула, така че няма значение коя първа карта ще изтеглите, стига да съвпада с втората. Няма значение коя карта ще извадим първа, все още имаме шанс да извадим чифт, така че вероятността да извадим чифт, след като извадим първата карта, е 100%.

Каква е вероятността втората карта да съвпадне с първата? Остават 51 карти в тестето и 3 от тях съвпадат с първата карта (всъщност ще има 4 от 52, но вече сте премахнали една от съвпадащите карти, когато извадихте първата карта!), Така че вероятността е 1/17. (Така че следващия път, когато човекът от другата страна на масата от вас, който играе Texas Hold'em, каже: „Готино, още един чифт? Имам късмет тази вечер“, ще разберете, че има доста голяма вероятност той да блъфира.)

Ами ако добавим два джокера и сега имаме 54 карти в тестето и искаме да знаем каква е вероятността да извадим чифт? Първата карта може да е джокер, а след това тестето ще съдържа само единкарта, а не три, които ще съвпадат. Как намирате вероятността в този случай? Ще разделим вероятностите и ще умножим всяка възможност.

Първата ни карта може да бъде жокер или друга карта. Вероятността да изтеглите жокер е 2/54, вероятността да изтеглите друга карта е 52/54.

Ако първата карта е джокер (2/54), тогава вероятността втората карта да съвпадне с първата е 1/53. Умножете стойностите (можем да ги умножим, защото това са отделни събития и ние искаме и дветесъбития се случиха) и получаваме 1/1431 - по-малко от една десета от процента.

Ако първо изтеглите друга карта (52/54), вероятността за съвпадение с втората карта е 3/53. Умножете стойностите и получете 78/1431 (малко повече от 5,5%).

Какво да правим с тези два резултата? Те не се пресичат и искаме да знаем вероятността от всекиот тях, така че обобщаваме стойностите! Получаваме крайния резултат 79/1431 (все още около 5,5%).

Ако искахме да сме сигурни в точността на отговора, бихме могли да изчислим вероятността за всички други възможни резултати: изваждане на жокера и несъответствие на втората карта, или изтегляне на друга карта и несъответствие на втората карта и сумиране на всички с вероятността да спечелим, щяхме да получим точно 100%. Тук няма да давам математически изчисления, но можете да опитате да го изчислите, за да проверите отново.

Парадокс на Монти Хол

Това ни води до един доста добре познат парадокс, който често обърква мнозина – парадокса на Монти Хол. Парадоксът е кръстен на водещия на „Да сключим сделка“ Монти Хол. Ако никога не сте виждали това предаване, то беше обратното на телевизионното шоу The Price Is Right. В „Цената е правилна“ водещият (бивш Боб Баркър, сега… Дрю Кери? Както и да е…) е ваш приятел. Той искатака че можете да спечелите пари или страхотни награди. Той се опитва да ви даде всяка възможност да спечелите, при условие че можете да познаете колко всъщност струват закупените от спонсори артикули.

Монти Хол се държеше различно. Той беше като злия близнак на Боб Баркър. Целта му беше да изглежда като идиот в националната телевизия. Ако бяхте в шоуто, той беше ваш опонент, вие играехте срещу него и шансовете за победа бяха в негова полза. Може да съм твърде груб, но когато шансът да бъдеш избран за съперник изглежда пряко пропорционален на това дали носиш нелеп костюм, стигам до този вид заключение.

Но един от най-известните мемове на шоуто беше следният: пред вас имаше три врати и те се наричаха Врата номер 1, Врата номер 2 и Врата номер 3. Можете да изберете всяка една врата ... безплатно! Зад една от тези врати имаше страхотна награда, като например нов лек автомобил. Зад другите врати нямаше награди, тези две врати нямаха стойност. Целта им беше да те унижат и следователно не беше, че нямаше нищо зад тях, имаше нещо зад тях, което изглеждаше глупаво, например зад тях имаше коза или огромна туба паста за зъби, или нещо ... нещо, какво точно беше ненов лек автомобил.

Избрахте една от вратите и Монти се канеше да я отвори, за да разберете дали сте спечелили или не ... но изчакайте, преди да разберем, нека да разгледаме един от тезиврати те не е избран... Тъй като Монти знае зад коя врата се намира наградата и има само една награда и двеврати, които не сте избрали, независимо какво, той винаги може да отвори врата, за която няма награда. „Избирате ли врата номер 3? Тогава нека отворим Врата 1, за да покажем, че зад нея няма награда. И сега, от щедрост, той ви предлага възможността да замените избраната врата номер 3 за тази зад врата номер 2. Именно в този момент възниква въпросът за вероятността: увеличава ли се или намалява възможността за избор на друга врата вашата вероятност да спечелите или остава непроменена? Какво мислиш?

Правилен отговор: възможността за избор на различна врата се увеличававероятност за печалба от 1/3 до 2/3. Това е нелогично. Ако не сте се сблъсквали с този парадокс преди, най-вероятно си мислите: чакайте, отваряйки една врата, магически променихме вероятността? Но както вече видяхме в примера с картите по-горе, това е точнокакво се случва, когато получим повече информация. Очевидно е, че вероятността да спечелите първия път, когато изберете, е 1/3 и предполагам, че всички ще се съгласят с това. Когато една врата се отвори, това изобщо не променя вероятността за победа за първия избор, все пак вероятността е 1/3, но това означава, че вероятността, че другиятправилната врата вече е 2/3.

Нека разгледаме този пример от различна гледна точка. Вие избирате вратата. Вероятността за победа е 1/3. Предлагам ви да промените дведруги врати, което всъщност Монти Хол предлага да направи. Разбира се, той отваря една от вратите, за да покаже, че зад нея няма награда, но той винагиможе да направи това, така че всъщност нищо не променя. Разбира се, вие ще искате да изберете различна врата!

Ако не сте съвсем наясно с този въпрос и имате нужда от по-убедително обяснение, щракнете върху тази връзка, за да се придвижите до едно прекрасно малко Flash приложение, което ще ви позволи да изучите този парадокс по-подробно. Можете да играете като започнете с около 10 врати и след това постепенно преминете към игра с три врати; има и симулатор, където можете да изберете произволен брой врати от 3 до 50 и да играете или стартирате няколко хиляди симулации и да видите колко пъти сте спечелили, ако сте играли.

Забележка от учителя по висша математика и специалист по игров баланс Максим Солдатов, която, разбира се, Шрайбер не е имал, но без която е доста трудно да се разбере тази магическа трансформация:

Изберете врата, една от трите, вероятността да "спечелите" е 1/3. Сега имате 2 стратегии: променете избора след отваряне на грешната врата или не. Ако не промените избора си, тогава вероятността ще остане 1/3, тъй като изборът е само на първия етап и трябва да познаете веднага, ако промените, тогава можете да спечелите, ако първо изберете грешната врата (след това отварят още един грешен, ще остане вярно, променяш решението си и просто го вземаш)
Вероятността да изберете грешна врата в началото е 2/3, така че се оказва, че променяйки решението си, увеличавате вероятността да спечелите 2 пъти

И отново за парадокса на Монти Хол

Що се отнася до самото шоу, Монти Хол знаеше това, защото дори съперниците му да не бяха добри по математика, тойразбира го добре. Ето какво направи той, за да промени малко играта. Ако сте избрали вратата, зад която се намира наградата, вероятността за която е 1/3, тя винагиви предложи възможността да изберете различна врата. Все пак си избрал лека кола и след това я смениш на коза и ще изглеждаш доста глупаво, точно от което има нужда, защото е някак зъл човек. Но ако изберете вратата, зад която няма да има награда, само на половинатаВ такива случаи той ще ви предложи да изберете друга врата, а в други случаи просто ще ви покаже новата ви коза и вие ще напуснете сцената. Нека анализираме тази нова игра, в която Монти Хол може изберетеви предлагат възможност да изберете друга врата или не.

Да предположим, че той следва този алгоритъм: ако изберете врата с награда, той винаги ви предлага възможността да изберете друга врата, в противен случай вероятността той да ви предложи да изберете друга врата или да дадете коза е 50/50. Каква е вероятността да спечелите?

В една от трите опции веднага избирате вратата, зад която се намира наградата, а домакинът ви кани да изберете друга врата.

От останалите две опции от три (първоначално избирате врата без награда) в половината от случаите домакинът ще ви предложи да изберете друга врата, а в другата половина от случаите не. Половината от 2/3 е 1/3, т.е. в един случай от три ще получите коза, в един случай от три изберете грешната врата и домакинът ще ви предложи да изберете друга и в един случай от три ще изберете дясната врата,и той ще ви помоли да изберете друга врата.

Ако лидерът предложи да избере друга врата, ние вече знаем, че един случай от три, когато ни даде коза и ние си тръгваме, не се е случило. Това е полезна информация, защото означава, че шансовете ни за печалба са се променили. В два от три случая, когато имаме възможност да избираме, в единия случай това означава, че сме познали правилно, а в другия, че сме познали неправилно, така че ако изобщо ни е била предложена възможност да избираме, това означава, че вероятността да спечелим е 50/50, а няма математическипредимства, останете при избора си или изберете друга врата.

Подобно на покера, сега това е психологическа игра, а не математическа. Монти ти предложи избор, защото смята, че си глупак, който не знае, че изборът на друга врата е „правилното“ решение и че упорито ще държиш на избора си, защото психологически ситуацията, когато си избрал кола, но след това го загуби, по-трудно? Или той смята, че сте умен и избирате друга врата и ви предлага този шанс, защото знае, че първоначално сте се досетили правилно и че ще бъдете хванати и хванати в капан? Или може би е нетипично мил към себе си и те подтиква да направиш нещо в твой личен интерес, защото отдавна не е давал кола, а продуцентите му казват, че публиката се отегчава и ще е по-добре да даде голяма награда скоро, за да не паднат рейтингите?

Така Монти успява да предложи избор (понякога) и общата вероятност за победа остава равна на 1/3. Не забравяйте, че има 1/3 шанс да загубите веднага. Вероятността да го получите веднага е 1/3 и в 50% от тези случаи ще спечелите (1/3 x 1/2 = 1/6). Вероятността първо да познаете погрешно, но след това ще имате шанс да изберете друга врата, е 1/3, като в 50% от тези случаи ще спечелите (също 1/6). Добавете два независими шанса за печалба и ще получите вероятност, равна на 1/3, така че няма значение дали ще останете с избора си или изберете друга врата, общата вероятност за вашата печалба през цялата игра е равна на 1/3. .. вероятността не става по-голяма, отколкото в ситуация, в която ще познаете вратата и водещият ще ви покаже какво има зад тази врата, без възможност да изберете друга врата! Така че смисълът на предлагането на възможност за избор на друга врата не е да промените вероятността, а да направите процеса на вземане на решения по-забавен за гледане на телевизия.

Между другото, това е една от причините, поради които покерът може да бъде толкова интересен: в повечето формати между рундовете, когато се правят залози (например флоп, търн и ривър в Texas Hold'em), картите постепенно се разкриват, и ако в началото на играта имате една вероятност да спечелите, то след всеки рунд на залози, когато са отворени повече карти, тази вероятност се променя.

Парадоксът на момчето и момичето

Това ни води до друг добре познат парадокс, който по правило озадачава всички – парадокса на момчето и момичето. Единственото нещо, за което пиша днес, което не е пряко свързано с игрите (въпреки че предполагам, че това просто означава, че трябва да ви подтикна да създадете подходящата механика на играта). Това е по-скоро пъзел, но интересен и за да го решите, трябва да разберете условната вероятност, за която говорихме по-горе.

Предизвикателство: Имам приятел с две деца, поне единдетето е момиче. Каква е вероятността второто дете същомомиче? Да приемем, че във всяко семейство шансът да имаш момиче или момче е 50/50 и това важи за всяко дете (всъщност някои мъже имат повече сперматозоиди с Х хромозома или Y хромозома, така че вероятността се променя леко, ако знаете, че едно дете е момиче, вероятността да се роди момиче е малко по-висока, освен това има и други условия, например хермафродитизъм, но за решаването на този проблем няма да вземем това под внимание и ще приемем, че раждането на дете е независимо събитие и вероятността да имаш момче или момиче е еднаква).

Тъй като говорим за шанс 1/2, интуитивно очакваме, че отговорът най-вероятно ще бъде 1/2 или 1/4, или някакво друго кръгло число, което е кратно на две. Но отговорът е: 1/3 ... Чакай защо?

Трудността в случая е, че информацията, с която разполагаме, намалява броя на възможностите. Да предположим, че родителите са фенове на Улица Сезам и независимо дали е родено момче или момиче, те са кръстили децата си А и Б. При нормални условия има четири еднакво вероятни възможности: А и Б са две момчета, А и Б са две момичета, А е момче и Б е момиче, А е момиче и Б е момче. Тъй като знаем това поне единдетето е момиче, можем да премахнем възможността А и Б да са две момчета, така че ни остават три (все още еднакво вероятни) възможности. Ако всички възможности са еднакво вероятни и са три, знаем, че вероятността за всяка от тях е 1/3. Само в един от тези три варианта и двете деца са две момичета, така че отговорът е 1/3.

И отново за парадокса на момче и момиче

Решението на проблема става още по-нелогично. Представете си, ако ви кажа, че моят приятел има две деца и едно дете - момичето, което се роди във вторник... Да предположим, че при нормални условия вероятността да имате бебе в един от седемте дни от седмицата е една и съща. Каква е вероятността второто дете също да е момиче? Може да си помислите, че отговорът все пак ще бъде 1/3; какво означава вторник? Но дори и в този случай интуицията ни подвежда. Отговор: 13/27 което не просто не е интуитивно, а е много странно. Какъв е проблема в такъв случай?

Всъщност вторник променя вероятността, защото не знаем койтодетето е родено във вторник или евентуално две децаса родени във вторник. В този случай използваме същата логика като по-горе, броим всички възможни комбинации, когато поне едно дете е момиче, което е родено във вторник. Както в предишния пример, да предположим, че децата са кръстени A и B, комбинациите са както следва:

• А - момиче, което е родено във вторник, Б - момче (в тази ситуация има 7 възможности, по една за всеки ден от седмицата, когато може да се роди момче).
• B - момиче, което е родено във вторник, A - момче (също 7 възможности).
• А - момиче, което е родено във вторник, Б - момиче, което е родено на другден от седмицата (6 възможности).
• B - момиче, което е родено във вторник, A - момиче, което е родено не във вторник (също 6 вероятности).
• A и B - две момичета, които са родени във вторник (1 възможност, трябва да обърнете внимание на това, за да не броите два пъти).

Обобщаваме и получаваме 27 различни еднакво възможни комбинации на раждане на деца и дни с поне една възможност да имаме момиченце във вторник. От тях 13 са възможности, когато се раждат две момичета. Освен това изглежда напълно нелогично и изглежда, че тази задача е създадена само за да предизвика главоболие. Ако все още сте озадачени от този пример, теоретикът на игрите Jesper Yule има добро обяснение на въпроса на своя уебсайт.

Ако в момента работите по игра...

Ако в играта, която проектирате, има случайност, това е чудесна възможност да я анализирате. Изберете елемент, който искате да анализирате. Първо, запитайте се каква е вероятността да бъде даден елемент, каква според вас трябва да бъде в контекста на играта. Например, ако създавате RPG и се чудите каква трябва да бъде вероятността играчът да успее да победи чудовище в битка, запитайте се какъв процент на печалбите ви изглежда правилен. Обикновено, когато играят конзолни ролеви игри, играчите са много разочаровани, когато губят, така че е най-добре да не губят често... може би 10% от времето или по-малко? Ако сте RPG дизайнер, вероятно знаете по-добре от мен, но трябва да имате основна представа каква трябва да бъде вероятността.

След това се запитайте дали това е нещо пристрастен(като карти) или независими(като зарове). Прегледайте всички възможни резултати и техните вероятности. Уверете се, че сборът на всички вероятности е 100%. Накрая, разбира се, сравнете резултатите, които получавате, с вашите очаквания. Независимо дали хвърляте зарове или теглите карти по начина, който сте възнамерявали, или виждате, че трябва да коригирате стойностите. И, разбира се, ако вие намирамкакво трябва да се коригира, можете да използвате същите изчисления, за да определите колко да коригирате нещо!

Домашна работа

Вашата „домашна работа“ тази седмица ще ви помогне да усъвършенствате вероятните си умения. Ето две игри със зарове и игра с карти, които ще анализирате с помощта на вероятност, както и странна механика на играта, която веднъж разработих, която можете да използвате, за да тествате метода на Монте Карло.

Игра номер 1 - Драконови кости

Това е игра на зарове, която някога измислихме с колеги (благодарение на Джеб Хейвънс и Джеси Кинг!), И която умишлено изважда мозъка на хората със своите вероятности. Това е проста казино игра, наречена Dragon Bones и представлява състезание със зарове между играча и къщата. Получавате обичайния 1d6 зар. Целта на играта е да хвърлите число, по-високо от къщата. Том получава нестандартно 1d6 - същото като вашето, но вместо едно на едно лице - изображението на Дракона (така казиното има куб Dragon-2-3-4-5-6). Ако къщата получи дракон, тя автоматично печели, а вие губите. Ако и двамата получите едно и също число, това е равенство и хвърляте заровете отново. Този, който хвърли най-голямо число, печели.

Разбира се, всичко не върви изцяло в полза на играча, защото казиното има предимство под формата на Dragon's Edge. Но дали наистина е така? Трябва да го разберете. Но преди това проверете интуицията си. Да приемем, че печалбите са 2 към 1. Така че, ако спечелите, запазвате залога си и се удвоявате. Например, ако заложите 1 долар и спечелите, запазвате този долар и получавате още 2 отгоре за общо 3 долара. Ако загубите, губите само своя залог. Бихте ли играли? И така, чувствате ли интуитивно, че вероятността е по-голяма от 2 към 1, или все още смятате, че е по-малка? С други думи, средно в 3 игри очаквате ли да спечелите повече от веднъж, или по-малко, или веднъж?

След като интуицията ви е подредена, приложете математиката. Има само 36 възможни позиции и за двата зара, така че можете да ги изчислите без проблем. Ако не сте сигурни за това изречение 2 към 1, помислете за това: Да предположим, че сте играли играта 36 пъти (залагайки по 1 долар всеки път). За всяка победа получавате $2, за всяка загуба губите $1, а равенството не променя нищо. Изчислете всичките си вероятни печалби и загуби и решете дали ще загубите някаква сума долари или ще спечелите. След това се запитайте колко правилна е била вашата интуиция. И тогава – осъзнай какъв злодей съм.

И, да, ако вече сте се замислили по този въпрос – умишлено ви обърквам, като изкривявам истинската механика на игрите със зарове, но съм сигурен, че можете да преодолеете това препятствие само с доста мисъл. Опитайте се сами да разрешите този проблем. Ще публикувам всички отговори тук следващата седмица.

Игра № 2 - Хвърляне на късмет

Това е игра на зарове, наречена Luck Roll (също Birdcage, защото понякога заровете не се хвърлят, а се поставят в голяма телена клетка, напомняща клетката Bingo). Това е проста игра, която се свежда до нещо подобно: заложете, да речем, 1 долар на число между 1 и 6. След това хвърляте 3d6. За всеки зар, който удари вашия номер, получавате 1 долар (и запазвате първоначалния си залог). Ако вашият номер не се появи на нито един от заровете, казиното получава вашия долар, а вие - нищо. Така че, ако заложите на 1 и получите 1 на ръбовете три пъти, получавате $3.

Интуитивно тази игра изглежда има равни шансове. Всеки зар е индивидуален шанс 1 към 6 за победа, така че при сбора на трите шансът ви да спечелите е 3 към 6. Въпреки това, разбира се, не забравяйте, че съставяте три отделни зара и имате право да добавяте само ако ние говорим за отделни печеливши комбинации от едни и същи зарове. Нещо, което ще трябва да умножите.

След като разберете всички възможни резултати (вероятно е по-лесно да направите това в Excel, отколкото на ръка, тъй като има 216 от тях), играта все още изглежда странна и дори на пръв поглед. Но в действителност казиното все още има повече шансове за печалба – колко повече? По-конкретно, колко пари средно очаквате да загубите за всеки рунд на играта? Всичко, което трябва да направите, е да сумирате победите и загубите от всички 216 резултата и след това да разделите на 216, което трябва да е доста просто... Но както виждате, има няколко клопки, в които можете да попаднете, поради което аз Казвам ви: ако смятате, че шансовете за победа в тази игра са равни, значи сте се объркали.

Игра № 3 - 5 Card Stud Poker

Ако сте загрявали в предишни игри, нека да проверим какво знаем за условната вероятност с тази игра с карти. По-специално, нека си представим покера с тесте от 52 карти. Нека си представим и 5 Card Stud, където всеки играч получава само 5 карти. Не можете да изхвърлите карта, не можете да изтеглите нова, няма общо тесте - получавате само 5 карти.

Роял флъш е 10-J-Q-K-A в една ръка, има общо четири, така че има четири възможни начина да получите Royal Flush. Изчислете вероятността да получите една такава комбинация.

Трябва да ви предупредя за едно нещо: не забравяйте, че можете да изтеглите тези пет карти в произволен ред. Тоест, отначало можете да изтеглите асо или десетка, няма значение. Така че, докато изчислявате това, имайте предвид, че всъщност има повече от четири начина да получите Royal Flush, ако приемем, че картите са били раздадени по ред!

Игра № 4 - Лотария на МВФ

Четвъртият проблем няма да бъде толкова лесен за решаване с методите, за които говорихме днес, но можете лесно да симулирате ситуацията с помощта на програмиране или Excel. Именно на примера на този проблем можете да разработите метода на Монте Карло.

По-рано споменах играта "Chron X", по която работих, и имаше една много интересна карта - лотарията на МВФ. Ето как работи: използвахте го в играта. След края на рунда картите бяха преразпределени и имаше 10% вероятност картата да напусне играта и произволен играч да получи 5 единици от всеки тип ресурс, чийто жетон присъства на тази карта. Картата беше пусната в игра без нито един жетон, но всеки път, когато оставаше в играта в началото на следващия рунд, тя получаваше един жетон. Така че имаше 10% шанс да я включите в игра, рундът ще приключи, картата ще напусне играта и никой няма да получи нищо. Ако това не се случи (с 90% вероятност), има 10% шанс (всъщност 9%, тъй като това е 10% от 90%) в следващия кръг тя да напусне играта и някой да получи 5 единици ресурси. Ако картата излезе от играта след един рунд (10% от наличните 81%, така че вероятността е 8,1%), някой ще получи 10 единици, след друг рунд - 15, още 20 и т.н. Въпрос: Каква е общата очаквана стойност на броя ресурси, които ще получите от тази карта, когато тя най-накрая напусне играта?

Обикновено се опитваме да решим този проблем, като намерим възможността за всеки резултат и умножим по броя на всички резултати. Така че има 10% шанс да получите 0 (0,1 * 0 = 0). 9%, че ще получите 5 единици ресурси (9% * 5 = 0,45 ресурса). 8,1% от това, което получавате 10 (8,1% * 10 = 0,81 общи ресурси, очакваната стойност). И т.н. И тогава щяхме да добавим всичко.

И сега проблемът е очевиден за вас: винаги има шанс картата неще напусне играта, за да може да остане в играта завинаги, за безкраен брой кръгове, така че възможностите за изчисляване всеки шансне съществува. Методите, които научихме днес, не ни дават възможността да изчисляваме безкрайна рекурсия, така че ще трябва да я създадем изкуствено.

Ако сте достатъчно добър с програмирането, напишете програма, която симулира тази карта. Трябва да имате времеви цикъл, който връща променливата обратно в първоначалната й нулева позиция, показва произволно число и има 10% шанс променливата да излезе извън цикъла. В противен случай той добавя 5 към променливата и цикълът се повтаря. Когато най-накрая излезе от цикъла, увеличете общия брой пробни стартирания с 1 и общия брой ресурси (колко зависи от това къде е спряла променливата). След това нулирайте променливата и започнете отначало. Стартирайте програмата няколко хиляди пъти. Накрая разделете общите ресурси на общия брой бягания - това ще бъде вашата очаквана стойност за Монте Карло. Стартирайте програмата няколко пъти, за да се уверите, че числата, които получавате, са приблизително еднакви; ако разпределението все още е голямо, увеличете броя на повторенията във външния цикъл, докато започнете да получавате съвпадения. Можете да сте сигурни, че каквито и числа да получите, ще бъдат приблизително верни.

Ако не сте запознати с програмирането (или дори да сте), ето малко упражнение, за да загреете уменията си в Excel. Ако сте дизайнер на игри, уменията в Excel никога не са излишни.

Засега функциите IF и RAND ще бъдат полезни. RAND не изисква стойности, той просто извежда произволно десетично число между 0 и 1. Обикновено го комбинираме с FLOOR и плюсовете и минусите, за да симулираме хвърлянето на зарчето, което споменах по-рано. В този случай обаче оставяме само 10% шанс картата да напусне играта, така че можем просто да проверим дали стойността на RAND е по-малка от 0,1 и да не се занимаваме повече с това.

IF има три значения. В ред, условие, което е вярно или не, след това стойност, която се връща, ако условието е вярно, и стойност, която се връща, ако условието не е вярно. Така че следната функция ще върне 5% от времето и 0 през останалите 90% от времето:
= АКО (RAND ()<0.1,5,0)

Има много начини да зададете тази команда, но бих използвал формула като тази за клетката, която представлява първия кръг, да кажем, че е клетка A1:

АКО (RAND ()<0.1,0,-1)

Тук използвам отрицателна променлива, за да означава "тази карта не е напуснала играта и все още не е дарила никакви ресурси." Така че, ако първият рунд приключи и картата е извън игра, A1 е 0; иначе е -1.

За следващата клетка, представляваща втория кръг:

IF (A1> -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

Така че, ако първият кръг приключи и картата напусне играта незабавно, A1 е 0 (броя на ресурсите) и тази клетка просто ще копира тази стойност. В обратния случай, A1 е -1 (картата все още не е напуснала играта) и тази клетка продължава да се движи произволно: 10% от времето ще връща 5 единици ресурси, през останалото време стойността й остава бъде -1. Ако приложим тази формула към допълнителни клетки, получаваме допълнителни кръгове и която и клетка да ви изпадне в края, ще получите крайния резултат (или -1, ако картата не е напуснала играта след всички рундове, които сте играли) .

Вземете този ред клетки, който е единственият кръг с тази карта, и копирайте и поставете няколкостотин (или хиляди) редове. Може и да не успеем безкраентест за Excel (има ограничен брой клетки в таблицата), но поне можем да покрием повечето случаи. След това изберете една клетка, където ще поставите средната стойност на резултатите от всички кръгове (Excel любезно предоставя функцията AVERAGE () за това).

В Windows можете поне да натиснете F9, за да преброите всички произволни числа. Както преди, направете това няколко пъти и вижте дали стойностите, които получавате, са еднакви. Ако разпределението е твърде широко, удвоете броя на бяганията и опитайте отново.

Нерешени задачи

Ако случайно имате диплома по Вероятност и горните проблеми ви се струват твърде лесни, ето два проблема, над които озадачавам от години, но уви, не съм толкова добър в математиката, за да ги реша. Ако изведнъж знаете решение, моля, публикувайте го тук в коментарите, ще го прочета с удоволствие.

Нерешен проблем номер 1: ЛотарияМВФ

Първият нерешен проблем е предишната домашна работа. Мога лесно да приложа метода на Монте Карло (с помощта на C ++ или Excel) и ще съм сигурен в отговора на въпроса "колко ресурси ще получи играчът", но не знам точно как да осигуря точна доказуема отговорете математически (това е безкрайна серия). Ако знаете отговора, публикувайте го тук ... след като го проверите с Монте Карло, разбира се.

Нерешен проблем № 2: Поредици от форми

Този проблем (и отново надхвърля задачите, решени в този блог) ми беше подхвърлен от познат геймър преди повече от 10 години. Той забеляза една интересна особеност, когато играе блекджек във Вегас: когато извади карти от обувката си за 8 тестета, той видя десетфигури подред (парче или карта с парче - 10, Жокер, Крал или Дама, така че има 16 от тях в стандартно тесте от 52 карти, така че има 128 от тях в обувка от 416 карти). Каква е вероятността да в тази обувка понеедна последователност десет или пофигури? Да предположим, че са разбъркани честно, в произволен ред. (Или, ако ви харесва повече, каква е вероятността не е намерен никъдепоредица от десет или повече форми?)

Можем да опростим задачата. Ето последователност от 416 части. Всяко парче е 0 или 1. Има 128 единици и 288 нули, разпръснати на случаен принцип в цялата последователност. Колко начина има за произволно разпръскване на 128 единици с 288 нули и колко пъти по тези начини ще има поне една група от десет или повече единици?

Всеки път, щом започнах да разрешавам този проблем, ми се струваше лесно и очевидно, но щом се задълбочих в детайлите, той изведнъж се разпадна и ми се струваше просто невъзможно. Така че не бързайте да замъглявате отговора: седнете, помислете внимателно, проучете условията на проблема, опитайте се да замените реални числа, защото всички хора, с които говорих за този проблем (включително няколко дипломирани студенти, работещи в тази област) реагира приблизително по същия начин: "Това е доста очевидно... о, не, чакайте, изобщо не е очевидно." Това е случаят, за който нямам метод за изчисляване на всички опции. Със сигурност бих могъл да наложа проблема чрез компютърен алгоритъм, но би било много по-любопитно да знам математическия начин за решаване на този проблем.

Превод - Ю. Ткаченко, И. Михеева

Метод на музикална композиция с разхлабен звуков текст; като самостоятелен начин за композиране на музика се оформя през XX век. А. означава пълен или частичен отказ на композитора от строг контрол върху музикалния текст или дори премахване на самата категория композитор-автор в традиционния смисъл. Иновацията на А. се състои в съпоставянето на стабилно установените компоненти на музикалния текст с нарочно въведената случайност, произволна подвижност на музикалната материя. Концепцията за А. може да се отнася както до общото подреждане на части от есето (към формата), така и до структурата на неговата тъкан. Според Е. Денисов,взаимодействието между стабилност и подвижност на тъканта и формата дава 4 основни типа комбинации, три от които - 2-ри, 3-ти и 4-ти - са алеаторични: 1. Стабилна тъкан - стабилна форма (обичайна традиционна композиция, opus perfectum et absolutum; като за например 6 симфония на Чайковски); 2. Стабилен плат - подвижна форма; според В. Лутославс, „А. форми ”(П. Булез, 3-та соната за пиано, 1957 г.); 3. Платът е мобилен - формата е стабилна; или, според Лутославски, „А. текстури ”(Лутославски, Струнен квартет, 1964, Основно движение); 4. Платът е мобилен - формата е подвижна; или „А. клетка"(с колективна импровизация на няколко изпълнители). Това са възловите точки на метода А., около които са разположени множество различни специфични видове и случаи на структури, различни степени на потапяне в А.; освен това метабололите ("модулации") също са естествени - преходът от един тип или тип към друг, също към стабилен текст или от него.

А. стана широко разпространен от 50-те години на миналия век, след като се появи (заедно с сонорика),по-специално, реакция на крайното поробване на музикалната структура в многопараметърния сериализъм (вижте: додекафония).Междувременно принципът на свободата на структурата по един или друг начин има древни корени. По същество народната музика е поток от звук, а не уникално структуриран опус. Оттук и нестабилността, „неприемането” на народната музика, вариативността, вариативността и импровизацията в нея. Непоисканата, усъвършенствана форма е характерна за традиционната музика на Индия, народите от Далечния изток, Африка. Затова представителите на А. активно и съзнателно залагат на съществените принципи на ориенталската и народната музика. Елементи на А. съществуват и в европейската класическа музика. Например, сред виенските класици, които премахнаха принципа на общия бас и направиха музикалния текст напълно стабилен (симфонии и квартети от И. Хайдн), рязък контраст беше „каденцията“ под формата на инструментален концерт – виртуоз соло, частта от която композиторът не е композирал, но е предоставена по преценка на изпълнителя (A. form element). Известни комични "алеаторични" методи за композиране на прости пиеси (менуети) чрез комбиниране на музикални парчета върху зарове (Würfelspiel) в дните на Хайдн и Моцарт (трактат на JF Kirnberger "По всяко време готов композитор на полонезите и менуети." Берлин, 1757 г.).

През XX век. принципът на "индивидуален проект" във формата започна да предполага допустимостта на текстови версии на произведението (т.е. А.). През 1907г. Американският композитор Чарлз Айвс композира клавирен квинтет "Hallwe" en (= "Навечерието на всички светии"), чийто текст, когато се изпълнява на концерт, трябва да се изсвири по различен начин четири пъти подред. Клеткасъставен през 1951 г. „Музика на промените“ за пиано, чийто текст е композирал „чрез манипулиране на инциденти“ (думите на композитора), използвайки за това китайската „Книга на промените“. класи-

пример за А. - "Пиеса за пиано XI" от К. Штокхаузен, 1957 г. На лист хартия, ок. 0,5 кв. м. 19 музикални произведения са подредени в произволен ред. Пианистът започва с всеки от тях и ги свири в произволен ред, следвайки произволно спуснат поглед; в края на предходния пасаж е написано с какво темпо и с каква сила да свири следващия. Когато на пианиста изглежда, че вече е изсвирил всички фрагменти, те трябва да бъдат изсвирени отново в същия произволен ред, но с по-ярка звучност. След втория рунд играта приключва. За по-голям ефект се препоръчва да се повтори алеаторичната творба в един концерт - на слушателя ще бъде представена друга композиция от същия материал. Метод А. се използва широко от съвременните композитори. (Булез, Штокхаузен,Лутославски, А. Волконски, Денисов, Шниткеи т.н.).

Предпоставката за А. през XX век. се появиха нови закони хармонияи произтичащите от това тенденции към търсене на нови форми, съответстващи на новото състояние на музикалния материал и характерни за авангард.Алеаторичната текстура беше напълно немислима преди еманципацията дисонанс,развитие на атонална музика (вижте: додекафония).А. Лютославски, привърженик на „ограничено и контролирано“, вижда в него неоспорима стойност: „А. ми отвори нови и неочаквани перспективи. На първо място, има огромно богатство от ритъм, недостижимо с помощта на други техники." Денисов, оправдавайки „внасянето на произволни елементи в музиката“, твърди, че това „ни дава по-голяма свобода при работа с музикална материя и ни позволява да получаваме нови звукови ефекти<...>, но идеите за мобилност могат да дадат добри резултати само ако<... >ако разрушителните тенденции, скрити в мобилността, не унищожават конструктивността, необходима за съществуването на която и да е форма на изкуството."

Някои други методи и форми на музика се пресичат с А. На първо място, това са: 1. импровизация -изпълнение на произведение, композирано по време на свирене; 2. графична музика,които изпълнителят импровизира според визуалните образи на поставената пред него рисунка (например И. Браун, Фолио“, 1952), превеждайки ги в звукови образи, или според музикално-алеаторната графика, създадена от композитора от парчета музикален текст върху лист хартия (S. Bussotti, Passion for the Garden, 1966); 3. случващо се- импровизирано (в този смисъл алеаторично) действие (Наличност)с участието на музика с произволен (квази) сюжет (например хепънингът на А. Волконски „Ремарк” от ансамбъл „Мадригал” през сезон 1970/71 г.); 4. отворени форми на музика – тоест такива, чийто текст не е стабилно фиксиран, но всеки път се получава в процеса на изпълнение. Това са типове композиции, които по принцип не са затворени и позволяват безкрайно продължение (например при всяко ново изпълнение), инж. Работа в прогрес. За П. Булез един от стимулите, които го превръщат в отворена форма, е работата на Дж. Джойс(„Улис“) и С. Маларме („Le Livre“). Пример за отворена композиция е “Available Forms II” от Ирл Браун за 98 инструмента и двама диригенти (1962). Самият Браун посочва връзката между неговата отворена форма и „мобилите“ във визуалните изкуства (вижте: кинетично изкуство),по-специално от A. Calder ("Calder Piece" за 4 барабанисти и mo-bil на Calder, 1965). И накрая, действието „Gesamtkunst“ е проникнато с алеаторични принципи (вижте: Gezamtkunstwerk). 5. Мултимедия, чиято специфика е синхронизацията инсталацииняколко изкуства (например: концерт + изложба на живопис и скулптура + вечер на поезия във всяка комбинация от изкуства и др.). И така, същността на А. е да помири традиционно установения художествен ред и освежаващия ензим на непредсказуемостта, случайността - тенденция, характерна за художествената култура на XX век.като цяло и некласическа естетика.

Литература: Денисов Е.В.Стабилни и подвижни елементи на музикалната форма и тяхното взаимодействие // Теоретични проблеми на музикалните форми и жанрове. М., 1971; Когутек Ц.Композиционна техника в музиката на 20 век. М., 1976; Лутославски В.Статии, бр

сива коса, спомени. М., 1995; Булез P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Майнц, 1958; Булез Р. Zu meiner III Sonate // Пак там, III. 1960 г.; Шефер Б.Нова музика (1958). Краков, 1969; Шефер Б. Malý informátor muzyki XX wieku (1958). Краков, 1975; Штокхаузен К. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd. L, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. Дармщат, 1967 г.

Твърдението на Айнщайн, че Бог не играе на зарове с Вселената, е тълкувано погрешно

Малко от крилатите фрази на Айнщайн са били толкова широко цитирани, колкото забележката му, че Бог не играе на зарове с Вселената. Хората естествено приемат този негов остроумен коментар като доказателство, че той е догматично противопоставен на квантовата механика, която разглежда случайността като характерна черта на физическия свят. Когато ядрото на радиоактивен елемент се разпадне, това се случва спонтанно, няма правило, което да ви казва точно кога или защо ще се случи. Когато частица светлина удари полупрозрачно огледало, тя или се отразява от него, или преминава през него. Резултатът може да бъде всякакъв до момента, в който се е случило това събитие. И не е нужно да ходите в лабораторията, за да видите този вид процеси: много интернет сайтове показват потоци от произволни числа, генерирани от броячи на Гайгер или квантова оптика. Макар и непредвидими дори по принцип, такива числа са идеални за криптография, статистика и онлайн покер турнири.

Айнщайн, както казва стандартната легенда. отказа да приеме факта, че някои събития са недетерминистични по своето естество. - те просто се случват и нищо не може да се направи, за да се разбере защо. Останал почти в прекрасна изолация, заобиколен от връстниците си, с две ръце той се вкопчи в механичната Вселена на класическата физика, измервайки механично секундите, в които всеки момент предопределя какво ще се случи в следващия. Линията на заровете беше показателна за другата страна на живота му: трагедията на революционер, превърнал се в реакционер, който революционизира физиката със своята теория на относителността, но – както дипломатично го изрази Нилс Бор – когато се сблъска с квантовата теория, той „отиде на вечеря. "

Въпреки това, през годините много историци, философи и физици поставят под въпрос тази интерпретация на историята. Докато се гмурнаха в морето от всичко, което Айнщайн всъщност каза, те откриха, че неговите преценки за непредсказуемост са по-радикални и имат по-широк спектър от нюанси, отколкото обикновено рисуват. „Опитът да се изкопае истинска история се превръща в нещо като мисионерство“, казва Дон А. Хауърд, историк от университета Нотр Дам. Както той и други историци на науката показаха, Айнщайн признава недетерминистичната природа на квантовата механика - което не е изненадващо, тъй като именно той открива нейния индетерминизъм. Това, което той никога не е признал, е, че индетерминизмът е фундаментален по своята същност. Всичко това показва, че проблемът възниква на по-дълбоко ниво на реалността, което теорията не отразява. Критиката му не е мистична, а се фокусира върху конкретни научни проблеми, които остават нерешени и до днес.

Въпросът дали часовниковият механизъм е Вселената или масата със зарове разбива основите на това, което смятаме за физика: търсенето на простите правила, които са в основата на удивителното разнообразие на природата. Ако нещо се случи без причина, това слага край на рационалните изследвания. „Фундаменталният индетерминизъм би означавал край на науката“, казва Андрю С. Фридман, космолог от Масачузетския технологичен институт. И все пак философите през цялата история са вярвали, че индетерминизмът е необходимо условие за свободната воля на човека. Или всички сме зъбни колела на часовников механизъм и следователно всичко, което правим, е предварително определено, или ние сме действащата сила на собствената си съдба, в който случай Вселената все още не трябва да бъде детерминирана.

Тази дихотомия имаше много реални последици, проявени в начина, по който обществото прави хората отговорни за своите действия. Нашата правна система се основава на допускането за свободна воля; за да бъде признат обвиняемият за виновен, той е трябвало да действа с умисъл. Съдилищата непрестанно си бъркат мозъците по въпроса: ами ако човек е невинен поради лудост, младежка импулсивност или гнила социална среда?

Въпреки това, всеки път, когато хората говорят за дихотомия, те са склонни да се опитват да я изложат като погрешно схващане. Наистина, много философи смятат, че е безсмислено да се говори за това дали Вселената е детерминистична или недетерминистична. Може да бъде и двете, в зависимост от това колко голям или сложен е обектът на изследване: частици, атоми, молекули, клетки, организми, психика, общности. „Разликата между детерминизма и индетерминизма е разлика в зависимост от нивото на изучаване на проблема“, казва Кристиан Лист, философ от Лондонското училище по икономика и политически науки. с индетерминизъм както на по-високи, така и на по-ниски нива. Атомите в нашия мозък могат да се държат по абсолютно детерминиран начин, като в същото време ни оставят свободни да действаме като атоми и органи, функциониращи на различни нива.

По същия начин Айнщайн търси детерминирано подквантово ниво, без да отрича, че квантовото ниво е вероятностно.

На какво възрази Айнщайн

Как Айнщайн е спечелил етикета на противник на квантовата теория е почти толкова голяма мистерия, колкото и самата квантова механика. Самата концепция за квант - дискретна единица енергия - е плод на неговите разсъждения през 1905 г. и в продължение на десетилетие и половина той практически застава сам в неговата защита. Айнщайн предложи това. това, което физиците днес смятат за основните характеристики на квантовата физика, като странната способност на светлината да действа като частица и като вълна, и именно от разсъжденията си върху вълновата физика Ервин Шрьодингер разработи най-широко приетата формулировка на квантовата теория през 1920 г. Айнщайн също не беше противник на случайността. През 1916 г. той показа, че когато атомите излъчват фотони, времето и посоката на излъчване са произволни величини.

„Това противоречи на популярното представяне на Айнщайн като противник на вероятностния подход“, твърди Ян фон Плато от Университета в Хелзинки. Но Айнщайн и неговите съвременници са изправени пред сериозен проблем. Квантовите явления са случайни, но самата квантова теория не е така. Уравнението на Шрьодингер е 100% детерминистично. Той описва частица или система от частици, използвайки така наречената вълнова функция, която се възползва от вълновата природа на частиците и обяснява вълнообразния модел, който образува колекция от частици. Уравнението предсказва какво точно ще се случи с вълновата функция във всеки даден момент. В много отношения това уравнение е по-детерминистично от законите за движение на Нютон: то не води до объркване, като сингулярност (където количествата стават безкрайни и следователно невъзможни за описание) или хаос (където движението става непредсказуемо).

Уловката е, че детерминизмът на уравнението на Шрьодингер е детерминизъм на вълновата функция и вълновата функция не може да бъде наблюдавана директно, за разлика от местоположението и скоростите на частиците. Вместо това, вълновата функция определя количествата, които могат да се наблюдават, и вероятността от всяка от възможните опции. Теорията оставя отворени въпросите какво представлява самата вълнова функция и дали тя трябва да се разглежда буквално като реална вълна в нашия материален свят. Съответно остава открит следният въпрос: наблюдаваната случайност е интегрално присъщо свойство на природата или е само нейната фасада? „Твърди се, че квантовата механика е недетерминистична, но това е твърде прибързано заключение“, казва философът Кристиан Вутрих от Женевския университет в Швейцария.

Вернер Хайзенберг, друг от пионерите, които положиха основите на квантовата теория, си представя вълновата функция като мъгла от потенциално съществуване. Ако не е възможно ясно и недвусмислено да се посочи къде се намира частицата, това е защото частицата всъщност не се намира никъде на определено място. Само когато наблюдавате частица, тя се материализира някъде в пространството. Вълновата функция може да бъде замъглена в огромна площ от пространството, но в момента, когато е направено наблюдението, тя незабавно се срива, свива се в тясна точка, разположена на едно конкретно място, и изведнъж там се появява частица. Но дори като погледнете частица - гръм! - тя изведнъж престава да се държи детерминистично и скача до крайно състояние, като дете, хванало стол в играта на "музикални столове". (Играта се състои в това, че децата танцуват на хоро около столовете, чийто брой е с един по-малък от броя на играчите, и се опитват да седнат на празна седалка веднага щом музиката спре).

Няма закон, който да регулира този срив. За него няма уравнение. Просто се случва - това е всичко! Сривът се превърна в ключов елемент от интерпретацията на Копенхаген: поглед върху квантовата механика, кръстен на града, където Бор и неговият институт, заедно с Хайзенберг, извършиха по-голямата част от основополагащата работа. (Парадоксално е, че самият Бор не признава колапса на вълновата функция). Копенхагенската школа смята наблюдаваната случайност на квантовата физика за нейна номинална характеристика, която не подлежи на по-нататъшно обяснение. Повечето физици са съгласни с това, една от причините за това е така нареченият ефект на котва, или ефект на закотвяне, известен от психологията: това е напълно задоволително обяснение и се появи първо. Въпреки че Айнщайн не беше против квантовата механика, той определено беше против нейната интерпретация в Копенхаген. Той изхожда от идеята, че актът на измерване причинява разкъсване в непрекъснатата еволюция на физическата система и именно в този контекст той започва да изразява своето противопоставяне на божественото хвърляне на кости. „Именно това е причината Айнщайн да се оплаква през 1926 г., а не заради всеобхватното метафизично твърдение за детерминизма като абсолютно необходимо условие“, казва Хауърд.

Множество на реалността.И все пак – светът детерминиран ли е или не? Отговорът на този въпрос зависи не само от основните закони на движението, но и от нивото, на което описваме системата. Помислете за пет атома в газ, които се движат детерминистично (горна диаграма). Те започват своето пътуване от почти едно и също място и постепенно се разминават. Въпреки това, на макроскопско ниво (долната диаграма) не са видими отделни атоми, а аморфен поток в газа. След известно време газът вероятно ще бъде разпределен на случаен принцип в няколко потока. Тази случайност на макро ниво е страничен продукт от непознаването на законите на микро ниво от наблюдателя, тя е обективно свойство на природата, което отразява начина, по който атомите се събират. По същия начин Айнщайн предполага, че детерминираната вътрешна структура на Вселената води до вероятностната природа на квантовата сфера.

Сривът едва ли може да бъде реален процес, твърди Айнщайн. Това би изисквало мигновено действие от разстояние - мистериозният механизъм, чрез който, да речем, и лявата, и дясната страна на вълновата функция се сриват в една и съща малка точка, дори когато никаква сила не съответства на тяхното поведение. Не само Айнщайн, но и всеки физик по негово време вярваше, че такъв процес е невъзможен, трябва да се случи по-бързо от скоростта на светлината, което е в очевидно противоречие с теорията на относителността. Всъщност квантовата механика не просто поставя зарове в ръцете ви – тя ви дава двойки зарчета, които винаги падат на един и същи ръб, дори ако хвърлите единия във Вегас, а другия във Вега. За Айнщайн изглеждаше очевидно, че заровете трябва да измамят, позволявайки по скрит начин да повлияят предварително на резултата от хвърлянията. Но училището в Копенхаген отрича всякаква такава възможност, предполагайки, че кокалчетата на пръстите мигновено се отразяват един на друг в огромните космически пространства. Освен това Айнщайн беше загрижен за силата, която копенхагенците приписват на акта на измерване. В крайна сметка какво е измерение? Може ли да е нещо, което само съзнателни същества или дори само щатни професори могат да направят? Хайзенберг и други представители на Копенхагенската школа никога не са уточнявали тази концепция. Някои хора предполагат, че създаваме заобикалящата реалност в ума си в процеса на наблюдението й – идея, която изглежда поетична, може би дори твърде поетична. Айнщайн също смяташе върховната наглост на Копенхаген, за да твърди, че квантовата механика е напълно завършена, че това е върховната теория, която никога няма да бъде заменена от друга. Той смяташе всички теории, включително своята собствена, като мостове към нещо още по-голямо.

Всъщност. Хауърд твърди, че Айнщайн би бил щастлив да прегърне индетерминизма, ако имаше отговори на всичките си проблеми, които трябваше да бъдат решени – ако, например, някой можеше ясно да формулира какво е измерване и как частиците могат да останат синхронизирани без действие на далечни разстояния. Индикация, че Айнщайн е смятал индетерминизма за вторичен проблем, е, че той отправя същите искания и отхвърля детерминистичните алтернативи на Копенхагенската школа. Друг историк, Артър Файн от Вашингтонския университет. вярва. Че Хауърд преувеличава податливостта на Айнщайн към индетерминизма, но е съгласен, че неговите преценки се основават на по-солидна основа, отколкото няколко поколения физици са дошли да вярват, въз основа на откъси от неговите изказвания за заровете.

Случайни мисли

Ако дърпате въже от страната на Копенхагенската школа, вярваше Айнщайн, ще откриете, че квантовото разстройство е като всички други видове разстройства във физиката: то е продукт на по-дълбоко прозрение. Танцът на малки прахови частици в лъч светлина разкрива сложното движение на молекулите, а излъчването на фотони или радиоактивния разпад на ядрата е подобен процес, смята Айнщайн. Според него квантовата механика е оценъчна теория, която изразява общото поведение на градивните елементи на природата, но няма достатъчно резолюция, за да улови отделни детайли.

Една по-дълбока, по-пълна теория ще обясни напълно движението - без никакви загадъчни скокове. От тази гледна точка вълновата функция е колективно описание, като твърдение, че правилният зар, ако бъде хвърлен многократно, ще падне приблизително еднакъв брой пъти от всяка от страните си. Сривът на вълновата функция не е физически процес, а придобиване на знания. Ако хвърлите шестостранен зар и излезете с, да речем, четворка, диапазонът от избор от едно до шест се свива или може да се каже, че се срива до действителната стойност на "четири". Богоподобен демон, способен да проследи детайлите на атомната структура, влияещи върху резултата от падането на кост (т.е. точно да измерва как ръката ви бута и върти куба, преди да го пусне на масата), никога няма да говори за колапс.

Интуицията на Айнщайн беше подсилена от ранната му работа върху колективния ефект на молекулярното движение, изучаван в клон на физиката, наречен статистическа механика, в който той показа, че физиката може да бъде вероятностна дори когато явлението се основава на детерминирана реалност. През 1935 г. Айнщайн пише на философа Карл Попър: „Не мисля, че си прав в твърдението си, че е невъзможно да се направят статистически заключения въз основа на детерминистичната теория. Да вземем например класическата статистическа механика (теорията на газовете или теорията на Брауновото движение). Вероятностите в разбирането на Айнщайн бяха също толкова реални, колкото и в интерпретацията на Копенхагенската школа. Проявявайки се в основните закони на движението, те отразяват други свойства на околния свят, те не са просто артефакти на човешкото невежество. Айнщайн предлага на Попър като пример да разгледа частица, която се движи в кръг с постоянна скорост; вероятността за намиране на частица в даден участък от кръговата дъга отразява симетрията на нейната траектория. По същия начин, вероятността матрица да падне върху дадено лице е една шеста, тъй като има шест равни аспекта. „Той разбра по-добре от повечето по това време, че важен физически субект се съдържа в детайлите на статистическо-механичната вероятност“, казва Хауърд.

Друг урок по статистическа механика беше, че величините, които наблюдаваме, не съществуват непременно на по-дълбоко ниво. Например газът има температура, но няма смисъл да се говори за температурата на една газова молекула. По аналогия Айнщайн вярва, че е необходима субквантова теория, за да се обозначи радикален срив с квантовата механика. През 1936 г. той пише: „Няма съмнение, че квантовата механика е уловила красивия елемент на истината<...>Не вярвам обаче, че квантовата механика ще бъде отправна точка в търсенето на тази основа, както не можете да преминете от термодинамиката (респективно статистическата механика) към основите на механиката. ”За да запълни това по-дълбоко ниво, Айнщайн тласна към него. единна теория, поле, в което частиците са производни на структури, които изобщо не приличат на частици. Накратко, конвенционалната мъдрост, че Айнщайн отказва да признае вероятностната природа на квантовата физика, е погрешна. Той се опита да обясни случайността, вместо да я направи изглежда, че изобщо не съществува.

Направете нивото си най-доброто

Въпреки че проектът на Айнщайн за създаване на единна теория се провали, основните принципи на неговия интуитивен подход към случайността все още са верни: индетерминизмът може да възникне от детерминизма. Квантовите и субквантовите нива - или всяка друга двойка нива в йерархията на природата - са съставени от различни типове структури, така че те се подчиняват на различни видове закони. Законът, управляващ едно ниво, може естествено да допуска елемент на случайност, дори ако законите на по-ниското ниво са напълно регулирани. „Детерминистичната микрофизика не генерира детерминирана макрофизика“, казва философът Джеръми Бътърфийлд от университета в Кеймбридж.

Помислете за заровете на атомно ниво. Един куб може да се състои от невъобразимо голям брой конфигурации от атоми, които са напълно неразличими един от друг с просто око. Ако проследите някоя от тези конфигурации по време на въртенето на матрицата, това ще доведе до специфичен резултат - строго детерминистичен. В някои конфигурации матрицата ще спре с една точка на горния ръб, в други с две. и т.н. Следователно, едно макроскопско състояние (ако завъртите куба) може да доведе до няколко възможни макроскопични резултата (едно от шестте лица ще бъде отгоре). „Ако опишем заровете на макро ниво, можем да го разглеждаме като стохастична система, която позволява обективна случайност“, казва Лист, който изучава конюгация на нива с Маркус Пивато, математик от университета Cergy-Pontoise във Франция.

Въпреки че по-високото ниво надгражда по-ниското ниво, то е автономно. За да опишете заровете, трябва да работите на нивото, на което заровете съществуват като такива и когато правите това, няма как да не пренебрегнете атомите и тяхната динамика. Ако пресечете едно ниво с друго, вие мамите, като замените категория: това е все едно да питате за политическата принадлежност на сандвич със сьомга (да използвам примера на философа Дейвид Албърт от Колумбийския университет). „Когато имаме феномен, който може да бъде описан на различни нива, трябва концептуално да внимаваме да не смесваме нивата“, казва Лист. Поради тази причина резултатът от хвърлянето на заровете не изглежда просто случаен. Наистина е произволно. Богоподобният демон може да се похвали, че знае точно какво ще се случи, но знае само какво ще се случи с атомите. Той дори не подозира какво е зар, тъй като това е информация от по-високо ниво. Демонът никога не вижда гората, а само дърветата. Той е като главния герой на разказа на аржентинския писател Хорхе Луис Борхес „Запомнящи се фюнес“ – човек, който помни всичко, но не схваща нищо. „Да мислиш означава да забравиш разликата, да обобщаваш, да абстрахираш“, пише Борхес. На демона, за да знае на коя страна ще паднат зарът, е необходимо да се обясни какво да търси. „Демонът ще може да разбере какво се случва на най-горното ниво, само ако му бъде дадено подробно описание как определяме границата между нивата“, казва Лист. Всъщност след това демонът вероятно ще започне да ревнува, че сме смъртни.

Нивовата логика също работи в обратна посока. Недетерминираната микрофизика може да доведе до детерминирана макрофизика. Бейзболна топка може да бъде направена от частици, които проявяват хаотично поведение, но полетът му е напълно предвидим; квантова случайност, осредняване. изчезва. По същия начин газовете са съставени от молекули, които правят изключително сложни - и практически недетерминирани - движения, но тяхната температура и други свойства се подчиняват на закони, които са прости като две и две. По-спекулативно, някои физици, като Робърт Лафлин от Станфордския университет, предполагат, че долното ниво е абсолютно без значение. Градивните елементи могат да бъдат всякакви и все пак тяхното колективно поведение ще бъде същото. В крайна сметка системите, дори системите, различни като водните молекули, звездите в галактиката и колите по магистралата, се подчиняват на едни и същи закони на флуидния поток.

Свободен най-накрая

Когато мислите по отношение на нивата, притеснението, че индетерминизмът вероятно ще предвещава края на науката, изчезва. Около нас няма висока стена, която да защитава нашия законосъобразен фрагмент от Вселената от темата на анархията и останалата част от нея неразбираема. Всъщност светът е наслоена торта от детерминизъм и индетерминизъм. Климатът на Земята, например, се управлява от детерминираните закони за движение на Ниотон, но прогнозата за времето е вероятностна и в същото време сезонните и дългосрочните климатични тенденции отново са предсказуеми. Биологията също произлиза от детерминистичната физика, но организмите и екосистемите изискват други методи за описание, като Дарвиновата еволюция. „Детерминизмът не обяснява всичко“, казва Даниел Денет, философ от университета Тафтс.

Вътре в това бутер тесто са разпръснати хора. Имаме силно чувство за свободна воля. Често вземаме непредвидими и най-вече жизненоважни решения, осъзнаваме, че бихме могли да направим различно (и често съжаляваме, че не сме го направили). В продължение на хилядолетия така наречените либертарианци, привърженици на философската доктрина за свободната воля (да не се бърка с политическата тенденция!), твърдят, че човешката свобода изисква свободата на частица. Нещо трябва да унищожи детерминирания ход на събитията, например квантовата случайност или „отклонения“, които, както са вярвали някои древни философи, атомите могат да изпитат по време на своето движение (концепцията за случайно непредвидимо отклонение на атом от първоначалната му траектория е въведена от Лукреций в древната философия за защита на атомната доктрина на Епикур) ...

Основният проблем с тази линия на разсъждение е, че освобождава частиците, но ни оставя роби. Няма значение дали вашето решение е било предопределено по време на Големия взрив или малка частица, все пак не е ваше решение. За да бъдем свободни, се нуждаем от индетерминизъм не на ниво частици, а на ниво човек. И това е възможно, защото човешкото ниво и нивото на частиците са независими едно от друго. Дори ако всичко, което правите, може да се проследи до първите стъпки, вие сте господар на вашите действия, защото нито вие, нито вашите действия съществувате на ниво материя, а само на макро ниво на съзнанието. „Този ​​базиран на микродетерминизъм макроиндетерминизъм вероятно гарантира свободната воля“, казва Бътърфийлд. Макроиндетерминизмът не е причината за вашите решения. Това е твое решение.

Някои хора вероятно ще възразят и ще ви кажат, че все още сте кукла, а законите на природата действат като кукловод и че вашата свобода не е нищо повече от илюзия. Но самата дума „илюзия“ извиква в паметта миражи в пустинята и жени, нарязани наполовина: всичко това не съществува в действителност. Макроиндетерминизмът изобщо не е същият. Това е съвсем реално, но не е фундаментално. Може да се сравни с живота. Отделните атоми са абсолютно нежива материя, но тяхната огромна маса може да живее и да диша. „Всичко, което е свързано с агентите, техните състояния на намерение, техните решения и избор – нито едно от тези образувания няма нищо общо с концептуалния инструментариум на фундаменталната физика, но това не означава, че тези явления не са реални“, отбелязва Лист. . просто означава, че всички те са феномени на много по-високо ниво."

Би било категорична грешка, ако не и пълно невежество, да описвате човешките решения чрез механиката на движението на атомите в главата си. Вместо това е необходимо да се използват всички понятия на психологията: желание, възможност, намерение. Защо пих вода, а не вино? Защото исках. Желанията ми обясняват действията ми. В повечето случаи, когато задаваме въпроса „Защо?“, търсим мотивацията на индивида, а не неговия физически произход. Психологическите обяснения позволяват определен вид индетерминизъм, за който говори Лист. Например, теоретиците на игрите моделират вземането на човешки решения, като излагат редица опции и обясняват коя от тях ще изберете, ако действате рационално. Вашата свобода да изберете конкретна опция движи избора ви, дори ако никога не се задоволявате с тази опция.

Разбира се, аргументите на Лист не обясняват напълно свободната воля. Йерархията на нивата отваря пространство за свободна воля, разделяйки психологията от физиката и ни дава възможност да правим неочаквани неща. Но трябва да се възползваме от тази възможност. Ако, например, вземахме всички решения чрез хвърляне на монета, това пак ще се счита за макроиндетерминизъм, но едва ли би било възможно да се квалифицира като свободна воля в някакъв смислен смисъл. От друга страна, вземането на решения от някои хора може да бъде толкова изтощително, че не може да се каже, че действат свободно.

Този подход към проблема за детерминизма дава смисъл и интерпретация на квантовата теория, която беше предложена няколко години след смъртта на Айнщайн през 1955 г. Нарича се интерпретация на много светове или интерпретация на Еверет. Нейните привърженици твърдят, че квантовата механика описва колекция от паралелни вселени - мултивселена, която като цяло се държи детерминистично, но ни изглежда недетерминистична, тъй като можем да видим само една единствена вселена. Например, един атом може да излъчва фотон отдясно или отляво; квантовата теория оставя резултата от това събитие отворен. Според тълкуването на много светове, такава картина се наблюдава, защото точно същата ситуация се случва в безкраен брой паралелни вселени: в някои от тях фотонът лети детерминирано наляво, а в останалите надясно. Без да можем да кажем точно в коя от вселените се намираме, не можем да предвидим какво ще се случи, така че тази ситуация изглежда необяснима отвътре. "Няма истинска случайност в пространството, но събитията могат да изглеждат случайни за окото на наблюдателя", обяснява космологът от Масачузетския технологичен институт Макс Тегмарк, добре известен привърженик на тази гледна точка. "Случайността отразява вашата неспособност да определите къде се намирате."

Все едно да кажеш, че матрица или мозък могат да бъдат изградени от всяка от безбройните атомни конфигурации. Тази конфигурация сама по себе си може да е детерминистична, но тъй като не можем да знаем коя съответства на нашата матрица или нашия мозък, ние сме принудени да приемем, че резултатът е недетерминиран. Така паралелните вселени не са някаква екзотична идея, витаща в болно въображение. Нашето тяло и нашият мозък са малка мултивселена, разнообразието от възможности ни осигурява свобода.

Заровете са били използвани от хората от хиляди години.

В 21-ви век новите технологии ви позволяват да хвърляте заровете по всяко удобно време и ако имате достъп до интернет, на удобно място. Зарът е винаги с вас у дома или на път.

Генераторът на зарове ви позволява да хвърлите онлайн от 1 до 4 зара.

Справедливо хвърлете заровете онлайн

При използване на истински зарове може да се използва ръчна сръчност или специално направени зарове с наднормено тегло от едната страна. Например, можете да завъртите куб по една от осите и тогава разпределението на вероятностите ще се промени. Характеристика на нашите виртуални кубчета е използването на софтуерен генератор на псевдослучайни числа. Това ви позволява да предоставите наистина произволна опция за този или онзи резултат.

И ако добавите тази страница към вашите отметки, тогава вашите онлайн зарчета няма да бъдат загубени никъде и ще бъдат винаги под ръка в точния момент!

Някои хора са се приспособили да използват зарове онлайн за гадаене или правене на прогнози и хороскопи.

Приятно настроение, хубав ден и късмет!

• С какво Печорин се различава от Онегин?
• Проявлението на героизма на съветските хора по време на войната Проблемът за проявата на истинския героизъм
• Кои са жанровете в литературата
• Опъване на платното върху носилка Опъване на платното върху различни видове носилки
• Характеристики на героя Швабрин, дъщерята на капитана, Пушкин
• Биография на мама лера кудрявцева
• Какво е значението на скиптъра и кълбото - символи на царската власт
• Съдбата на потомците на Сталин: защо Александър Бурдонски отказва името на дядо си
• Николай II и Матилда Кшесинская: любовна история
• Сергей Кургинян Сергей Кургинян националност

• Как да стигна до "Битката на екстрасенсите" за помощ?
• Как да се свържем с участници от шоуто на битката на екстрасенсите Как да напишете своя разказ за битката на екстрасенсите
• Александър Шепс - как да си уговоря среща с ясновидец Писмо до екстрасенс
• Как да нарисувате танк "Тигър Как да нарисувате танк на етапи от 7
• Първото впечатление от картината след дъжда
• Виктор Драгунски биография за деца
• Биография на L.N. Толстой. Родното място на великия руски писател и философ Толстой е Ясная поляна – село, където Лев Николаевич е бил четвъртият. Презентация на тема Лев Николаевич Толстой Представяне на известни творби на Лев Николаевич Толстой
• Вечна младост: страници от историята на Двореца на пионерите
• Какви оркестри има по отношение на инструментите?
• Музикални стилове Списък с музикални жанрове