Geometrijski zlatni omjer. Božanski sklad: što je zlatni omjer jednostavnim riječima
Zlatni rez u umjetnosti
Pod, ispod " pravilo zlatnog omjera " v arhitektura i umjetnost obično razumjeliasimetrična kompozicije , ne sadrži nužnoZlatni omjer matematički.
Mnogi tvrde da objekti koji sadrže "Zlatni omjer„Ljudi ih doživljavaju kao najvišeskladan ... Obično takve studije ne izdržavaju kritiku. U svakom slučaju, sa svim ovim izjavama treba postupati s oprezom, jer u mnogim slučajevima mogu biti rezultat uklapanja ili preklapanja. Ima razloga vjerovati da je značajZlatni omjer v umjetnost pretjerano i temeljeno na pogrešnim izračunima. Neke od ovih izjava:
- Prema Le Corbusieru, uolakšanje iz hrama faraona Setija I u Abydosu i uolakšanje koji prikazuje faraona Ramzesa,proporcije brojke odgovarajuZlatni omjer... Pročelje starogrčkog hrama također sadržizlatnih proporcija... U kompas iz starog rimskog grada Pompeja (muzej u Napulju) također položenproporcije zlatna podjela, itd.
- Rezultati istraživanjaZlatni omjeru glazbi su prvi put predstavljeni u izvješću Emilije Rosenov (1903), a kasnije su razvijeni u njegovom članku"Zakon zlatnog omjera u poeziji i glazbi"(1925.). Rosenov je pokazao učinak ovogaproporcije u glazbenim oblicima tog dobaBarokni a klasicizam na primjeru djela Bach, Mozart, Beethoven.
Kada se raspravlja o optimalnim omjerima stranica za pravokutnike (veličine listovapapir i višestruki, veličine fotografskih ploča (6:9, 9:12) ili okvira fotografskog filma (često 2:3), veličine kino i televizijskih ekrana - na primjer, 3:4 ili 9:16) razne opcije bili testirani. Pokazalo se da većina ljudi ne percipiraZlatni omjerkao optimalan i smatra njegove proporcije "previše izduženo».
Počevši od Leonardo da Vinci , mnogi umjetnici namjerno koristeproporcije « Zlatni omjer". Koristio se i ruski arhitekt Žoltovski Zlatni omjer u svojim projektima.
Poznato je da je Sergej Eisenstein umjetno konstruirao film "Bojni brod Potemkin" prema pravilimaZlatni omjer.Polomio je traku na pet dijelova. U prva tri radnja se odvija na brodu. U posljednja dva - u Odesi, gdje se odvija ustanak. Ovaj prijelaz u grad odvija se točno u točkiZlatni omjer... Da, i svaki dio ima svoju prekretnicu, koja se događa prema zakonu.Zlatni omjer... U kadru, sceni, epizodi dolazi do skoka u razvoju teme:zemljište , raspoloženje. Eisenstein je vjerovao da budući da je takav prijelaz blizu točkeZlatni omjer, percipira se kao najprirodnije i najprirodnije.
Još jedan primjer korištenja pravila " Zlatni omjer"U kinematografiji se koristi položaj glavnih komponenti kadra na posebnim točkama -" vizualni centri ". Često se koriste četiri točke, smještene 3/8 i 5/8 od odgovarajućih rubova ravnine.
Zlatni omjer u skulpturi
Skulpturalni zgrade, spomenici podižu se da bi se ovjekovječili značajni događaji, da bi se u sjećanju potomaka sačuvala imena znamenitih ljudi, njihovi podvizi i djela.
Poznato je da je još u antici osnovaskulpture bila teorijaproporcije ... Odnos dijelova ljudskog tijela bio je povezan s formulomZlatni omjer.
Proporcije "Zlatni omjer"stvoriti dojamsklad ljepota, daklekipari koristili ih u svojim radovima.
Kipari tvrde da struk dijeli savršeno ljudsko tijelo u odnosu"Zlatni omjer"... Tako npr. poznatikip Apolon od Belvederea sastoji se od dijelova podijeljenih pozlatni odnosi... Sjajno starogrčki kipar Fidija često koristio"Zlatni omjer"u svojim djelima. Najpoznatiji od njih bili sukip Olimpijski Zeus (koji se smatrao jednim od svjetskih čuda) i Atena Partenos.
Zlatni omjer u arhitekturi
U knjigama o "Zlatni omjer"možete pronaći bilješku da uarhitektura, Kao u slika , sve ovisi o poziciji promatrača, a što ako nekiproporcije u zgradi s jedne strane kao da se formira"Zlatni omjer", tada će s drugih stajališta izgledati drugačije."Zlatni omjer"daje najopušteniji omjer veličina određenih duljina.
Jedan od najljepših komadastarogrčki arhitektura je Partenon (V st. pr. Kr.).
Partenon ima 8 stupova na kratkim stranama i 17 na dugim stranama. izbočine su u potpunosti izrađene od kvadrata pentilskog mramora. Plemenitost materijala od kojeg je hram izgrađen omogućila je ograničenje upotrebe uobičajenog ugrčki arhitektura bojanje, samo naglašava detalje i oblikuje pozadinu u boji (plavu i crvenu) zaskulpture. Omjer visine zgrade i njezine duljine je 0,618. Ako Partenon podijelite na"Zlatni omjer", tada dobivamo ove ili one izbočine fasade.
Još jedan primjer izarhitektura antika je Panteon.
Poznati ruski arhitekt M. Kazakov u svom radu naširoko koristi"Zlatni omjer".
Njegov talent bio je višestruk, ali se u većoj mjeri otkrivao u brojnim dovršenim projektima stambenih zgrada i posjeda. Na primjer,"Zlatni omjer"može se naći uarhitektura Zgrada Senata u Kremlju. Prema projektu M. Kazakova, u Moskvi je izgrađena bolnica Golitsyn, koja se sada zove Prva klinička bolnica po imenu N.I. Pirogov (Lenjinski prospekt, 5).
Još arhitektonski remek djelo Moskva - Paškova kuća - jedno je od najsavršenijih djelaarhitektura V. Bazhenov.
Prekrasna kreacija V. Bazhenova čvrsto je ušla u ansambl središta moderne Moskve, obogatila ga. Vanjski izgled kuće ostao je gotovo nepromijenjen do danas, unatoč činjenici da je teško spaljena 1812. godine.
Tijekom obnove zgrada je postala masivnijaoblik ... Nije sačuvan ni unutarnji tlocrt zgrade, što se vidi samo iz crteža donjeg kata.
Mnoge izjave arhitekta danas zaslužuju pozornost. O svojoj voljenojumjetnost V. Bazhenov je rekao:
“ Arhitektura - najvažniji ima tri subjekta: ljepotu, mir i snagu zgrade... Da bi se to postiglo, znanje služi kao vodičproporcije , perspektiva , mehanike ili fizike općenito, a razum im je zajednički vođa ”.
Zlatni rez u slikarstvu
Svaki slikar definiraodnos veličine i, nemojte se iznenaditi, razlikuje među njimastav "Zlatni presjek" . Ovakvu prirodu vizualne percepcije potvrđuju brojni eksperimenti provedeni u različito vrijeme u nekoliko zemalja svijeta.
Njemački psiholog Gustav Fechner je 1876. godine proveo niz eksperimenata koji su prikazali muškarce i žene, dječake i djevojčice, kao i djecu nacrtanu napapir figure raznih pravokutnika, nudeći odabir samo jednog od njih, ali ostavljajući najugodniji dojam na svaku temu.
Svatko je izabrao pravokutnik koji prikazujestav njegove dvije strane unutraproporcije "Zlatni omjer"
... Eksperimente drugačije vrste demonstrirao je studentima neurofiziolog iz Sjedinjenih Država Warren McCulloch 40-ih godina našeg stoljeća, kada je zamolio nekoliko volontera iz reda budućih stručnjaka da duguljasti predmet dovedu do željenogoblik ... Učenici su jedno vrijeme radili, a onda su predmete vratili profesoru. Gotovo svi su bili označeni točno na tom područjuodnos « Zlatni omjer»,
iako mladi nisu znali ništa o tome"božanski proporcije
". McCulloch je proveo dvije godine potvrđujući ovaj fenomen, budući da osobno nije vjerovao da svi ljudi biraju ovoproporcija ili ga ugraditi u amaterski rad za izradu svih vrsta obrta.
Zanimljiv se fenomen uočava kada gledatelji posjećuju muzeje i izložbevizualne umjetnosti ... Mnogi ljudi koji nisu sami sebe nacrtali s nevjerojatnom preciznošću uhvate i najmanje netočnosti načelo.
“ Neka se nitko, a da nije matematičar, ne usudi čitati moja djela”.
Stekao je slavu kao nenadmašni umjetnik, veliki znanstvenik, genij koji je anticipirao mnoge izume koji nisu implementirani sve do 20. stoljeća.
Nema sumnje daLeonardo da Vinci bio je veliki umjetnik, to su prepoznali već njegovi suvremenici, ali njegova osobnost i djelovanje ostat će obavijeni velom misterije, budući da potomstvu nije ostavio koherentan prikaz svojih ideja, već samo brojne rukopisne skice, bilješke koje govore „sve u svijet".
Pisao je s desna na lijevo nečitkim rukopisom i lijevom rukom. Ovo je najpoznatiji primjer pisanja u zrcalu koji postoji.
Portret Monna Lisa (La Gioconda) dugi niz godina privlači pažnju istraživača koji su to otkrilisastav crtež na temeljuzlatni trokutikoji su dijelovi pravilnog peterokuta u obliku zvijezde.Postoje mnoge verzije o povijesti ovogaportret ... Evo jednog od njih.
Bio jednom jedan siromah, imao je četiri sina: tri pametna, a jedan ovaj i onaj. A onda je došla smrt po mog oca. Prije rastanka sa životom pozvao je svoju djecu i rekao: “Sinovi moji, uskoro ću umrijeti. Čim me pokopaš, zaključaj kolibu i idi na kraj svijeta tražiti svoju sreću. Neka svatko od vas nešto nauči kako bi se mogao hraniti." Otac je umro, a sinovi su se razišli po svijetu, pristajući tri godine kasnije da se vrate na krčenje rodnog šumarka. Došao je prvi brat, koji je naučio raditi stolariju, posjekao drvo i tesao ga, napravio od njega ženu, malo se udaljio i čekao. Drugi brat se vratio, ugledao drvenu ženu i, budući da je bio krojač, obukao ju je u jednoj minuti: kao vješt majstor, sašio joj je lijepu svilenu odjeću. Treći sin ženu je okitio zlatom i dragim kamenjem - uostalom, bio je draguljar. Napokon je došao i četvrti brat. Nije znao stolirati i šivati, znao je samo slušati što govore zemlja, drveće, trave, životinje i ptice, znao je hod nebeskih tijela i znao je pjevati divne pjesme. Pjevao je pjesmu koja je rasplakala braću koja su se skrivala iza grmlja. Ovom pjesmom oživio je ženu, nasmiješila se i uzdahnula. Braća su pohrlila k njoj i svaki povikao isto: "Ti mora da si moja žena." Ali žena je odgovorila: “Ti si me stvorio – budi mi otac. Obukao si me, i okitio - budite mi braća.
A ti, koja si mi udahnula dušu i naučila me da uživam u životu, potrebna si mi sama za život."
Nakon što je završio priču, Leonardo je pogledao Monna Lisu, lice joj je obasjalo svjetlo, oči su joj blistale. Zatim je, kao da se probudila iz sna, uzdahnula, prešla rukom preko lica i bez riječi otišla do svog mjesta, prekrižila ruke i zauzela uobičajeni položaj. Ali djelo je učinjeno - umjetnik je probudio ravnodušnekip ; osmjeh blaženstva, koji joj je polako nestajao s lica, ostao je u kutovima usana i zadrhtao, dajući njenom licu nevjerojatan, tajanstven i pomalo lukav izraz, poput osobe koja je naučila tajnu i, pažljivo je čuvajući, ne može suzdržati trijumf . Leonardo je radio u tišini, bojeći se propustiti ovaj trenutak, ovu zraku sunca koja je obasjavala njegov dosadni model... portret ... Razgovarali su o prirodnosti izraza, o jednostavnosti držanja, o ljepoti ruku. Umjetnik je učinio nešto još neviđeno: slika prikazuje zrak, obavija lik u prozirnoj izmaglici. Unatoč uspjehu, Leonardo je bio tmuran, situacija u Firenci umjetniku se činila bolnom, pripremio se za put. Nisu mu pomogli ni podsjetnici na sve veće narudžbe.
ŠTO JE ZLATNI PRESJEK
Što je zlatni omjer?Što je zlatni omjer? Ovo je jedno te isto, samo tko i kako više voli zvati.
Pokušat ću na novinarski način, jednostavno, svakodnevno, odgovoriti na pitanja koja ljudi često postavljaju, posebno studentima mojih kolegija.
Za početak, jednostavno je korisno znati da na internetu, objektivno, ima deset puta više zahtjeva za Zlatnim omjerom nego za Zlatnim omjerom, ali u isto vrijeme postoje stručnjaci koji smatraju da je definicija - Zlatni omjer - općenito pogrešan, iskrivljuje bit ove proporcije i nema pravo na život.
Što je zlatni omjer ili zlatni omjer jednostavnim riječima? Na primitivan način je odnos jednog dijela, nečega, prema drugom s koeficijentom 1,618 (ovo je 61,8%), odnosno 62% do 38%, grubo prihvaćeno zaokružiti 60% na 40%.
Važno je razumjeti da u Zlatnom omjeru uvijek postoje tri “dijela”, treći je cjelina (100%).
Klasična definicija omjera pepela: manje se odnosi na više što se više odnosi na cjelinu, s faktorom 1,618.
Koji je FI broj? Ovo je sam koeficijent od 1,618 između dva dijela. Pokazuje koliko se jedan dio razlikuje od drugog. Zlatni broj - to se često naziva ovaj koeficijent.
Zlatni omjer - udio harmonije prirode. Zlatni rez u prirodi će se očitovati u svemu, ako pogledate. Može se čak reći postoji li Zlatna proporcija s brojnim manifestacijama svojih svojstava, odnosno "život", a postoji i Prirodna ljepota.
Formula Zlatnog presjeka, Zlatnog presjeka u matematici je otkrivanje u brojevima obrazaca manifestacija omjera dijelova u Prirodi. Osnovne formule za manifestacije zlatnog reza nalaze se čak i u dječjim udžbenicima.
Puno je manje humanitarnih objašnjenja značenja Zlatnog reza, u dubokom smislu, i često su prekrivena vjekovnim tajnama, ali ovo vrijeme je ostalo u prošloj eri, sada je jednostavnost na razini bukvara postala je otkriveno.
Fibonaccijev zlatni omjer, Fibonaccijev zlatni omjer ili Fibonaccijev niz... Ovaj manifestacija koraka zlatnog omjera u cijelim brojevima, što postaje 62% točno za 38%, odnosno 1.618 - tek do desetog koraka... U Fibonaccijevom koraku, sva se Priroda mijenja, grančice, lišće rastu, zečevi, kukci itd. se razmnožavaju.
Opet ću pojasniti da dječji udžbenici to šareno pokazuju.
Glavna stvar koju trebate znati je da počevši od 0 i 1, sve daljnje znamenke su zbroj zadnje dvije… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…
Budući da u prirodi sve počinje s dvije jedinice, onda se, sukladno tome, na bilo koji broj iz retka mora dodati - 1, na primjer, 21 nije 21, već 21 +1 (podmukla točka i ne samo točka, već i bilo koji broj iz retka). Odnosno, ako nam treba 21 jabuka, onda sa stajališta prirode, prema Fibonaccijevom nizu, treba ih uzeti 22 = 21 + 1. Uvijek još jedna jedinica.
Ova, na prvi pogled, čudna suptilnost, ima temeljno za traženje "konstantnih" i "varijabilnih" stanja... Na primjer, koja će nas plaća zadovoljiti, odnosno koliko jabuka trebamo kupiti da bismo bili zadovoljni. Nakon što ste kupili "konstantnu" količinu (iz Fibonaccijeve serije), bit ćete zadovoljni, čak i ako ste kupili manje od planiranog.
Zlatni omjer Leonarda da Vincija. Tako često ljudi izjednačavaju genijalnost i proporciju. Da, to je istina, iako su, mnogo ranije, tijekom povijesti različite civilizacije koristile Proporciju Boga, to su i Sumerani i Egipćani...
Navikli smo da je Zlatni rez u arhitekturi dio stručnjaka, a onda rijetkih, ili ludih genijalaca. Ovo je greška. Bilo tko, čak i djeca, morate poznavati elementarne manifestacije zakona zlatnog presjeka - osnovne tehnike Prirodno-sličnih tehnologija, poput tablice množenja.
To će omogućiti u psihologiji razumjeti uzrok i posljedicu nekog čina u programskom smislu, kao i da će olakšati snalaženje u gradu na temu zgrada, nose pozitivna stanja ili izvan grada, na svojoj vikendici kako bi dobili zadovoljstvo od boravka u prirodi i od vođenja kućanstva. Zlatni omjer u prirodi i zlatni omjer u kući postat će isti pozitivno utječu na osjećaje.
Sada nekoliko riječi o Zlatni presjek u umjetnosti... Dobro je kad umjetničko djelo očarava. Samo “život” koji se očituje u djelu, koji je uključen isključivo manifestacijama zlatnog presjeka, odnosno sličnosti prirode, može biti očaravajući.
Zanimljiv je primjer manifestacije Zlatnog reza u fotografiji. Vrijedi uzeti "ispravne" dimenzije kadra, samu fotografiju i sliku, prema Naturelikenessu, zatim jednu te istu fotografiju koja je bila samo dosadna, iznenada će zacijeliti privlačnom magijom.
Kao rezultat toga, ponovit ću još jednom, Zlatna proporcija- to prekidač ili prekidač punine Prirode, Harmonije, Ljepote, Života - velikim slovima: ravnoteža, snaga, zdravlje, zadovoljstvo, isplativost, sreća i ljubav. Zapravo, ovo je biljeg Ljubavi. Razlog tome je taj što pravilo Zlatne proporcije odražava univerzalni princip Trojstva, ali o tome ću govoriti u drugom članku.
Korisni članci:
Svatko tko se, barem posredno, morao baviti geometrijom prostornih objekata u uređenju interijera i arhitekturi, vjerojatno je dobro svjestan principa zlatnog omjera. Do nedavno, prije nekoliko desetljeća, popularnost zlatnog presjeka bila je tolika da ga mnogi pobornici mističnih teorija i strukture svijeta nazivaju univerzalnim harmonijskim pravilom.
Bit univerzalnih proporcija
Još jedna stvar je iznenađujuća. Razlog pristranog, gotovo mističnog stava prema tako jednostavnoj brojčanoj ovisnosti bilo je nekoliko neobičnih svojstava:
- Veliki broj objekata živog svijeta, od virusa do ljudi, ima osnovne proporcije tijela ili udova vrlo blizu vrijednosti zlatnog omjera;
- Ovisnost od 0,63 ili 1,62 karakteristična je samo za biološka bića, a neke vrste kristala, neživih objekata, od minerala do krajobraznih elemenata, iznimno rijetko imaju geometriju zlatnog presjeka;
- Zlatne proporcije u strukturi tijela pokazale su se najoptimalnijim za opstanak stvarnih bioloških objekata.
Danas se zlatni omjer nalazi u strukturi tijela životinja, školjkama i školjkama mekušaca, omjerima lišća, grana, debla i korijenskog sustava u prilično velikom broju grmova i trava.
Mnogi sljedbenici teorije univerzalnosti zlatnog presjeka više puta su pokušavali dokazati činjenicu da su njegove proporcije najoptimalnije za biološke organizme u uvjetima njihovog postojanja.
Obično se kao primjer navodi struktura ljuske Astreae Heliotropium, jednog od morskih mekušaca. Carapace je namotana kalcitna ljuska s geometrijom koja se gotovo podudara s omjerima zlatnog omjera.
Jasniji i očitiji primjer je obično kokošje jaje.
Omjer glavnih parametara, naime, velikog i malog fokusa, odnosno udaljenosti od jednako udaljenih točaka površine do centra gravitacije, također će odgovarati zlatnom omjeru. Pritom je oblik ljuske ptičjeg jajeta najoptimalniji za opstanak ptice kao biološke vrste. U ovom slučaju, snaga ljuske ne igra glavnu ulogu.
Za tvoju informaciju! Zlatni omjer, koji se naziva i univerzalni omjer geometrije, dobiven je kao rezultat ogromnog broja praktičnih mjerenja i usporedbi veličina stvarnih biljaka, ptica, životinja.
Podrijetlo univerzalnog omjera
Stari grčki matematičari Euklid i Pitagora znali su za zlatni omjer presjeka. U jednom od spomenika antičke arhitekture - Keopsovoj piramidi, omjer visine i osnove, pojedinačni elementi i zidni reljefi izrađeni su u skladu s univerzalnim omjerom.
Tehnika zlatnog presjeka bila je naširoko korištena u srednjem vijeku od strane umjetnika i arhitekata, dok se bit univerzalnih proporcija smatrala jednom od tajni svemira i pažljivo je skrivana od običnog čovjeka na ulici. Kompozicija mnogih slika, skulptura i građevina građena je strogo u skladu s proporcijama zlatnog omjera.
Prvi put je bit univerzalnog omjera dokumentirao 1509. franjevački redovnik Luca Pacioli, koji je imao briljantne matematičke sposobnosti. No, pravo priznanje dogodilo se nakon što je njemački znanstvenik Zeising proveo opsežnu studiju proporcija i geometrije ljudskog tijela, drevnih skulptura, umjetničkih djela, životinja i biljaka.
U većini živih objekata neke veličine tijela imaju iste proporcije. Znanstvenik je 1855. zaključio da su proporcije zlatnog presjeka svojevrsni standard za sklad tijela i oblika. Prije svega govorimo o živim bićima; za mrtvu prirodu zlatni rez je mnogo rjeđi.
Kako ste dobili zlatni omjer?
Najlakše je zamisliti omjer zlatnog omjera kao omjer dvaju dijelova istog predmeta različite duljine, odvojenih točkom.
Jednostavno rečeno, koliko će duljina malog segmenta stati u veliki, ili omjer najvećeg segmenta prema cijeloj duljini linearnog objekta. U prvom slučaju, zlatni omjer je 0,63, u drugom omjer stranica je 1,618034.
U praksi je zlatni rez samo proporcija, omjer segmenata određene duljine, stranica pravokutnika ili drugih geometrijskih oblika, srodnih ili konjugiranih dimenzijskih karakteristika stvarnih objekata.
U početku su zlatne proporcije izvedene empirijski pomoću geometrijskih konstrukcija. Postoji nekoliko načina za izgradnju ili izvođenje harmonijskih proporcija:
Za tvoju informaciju! Za razliku od klasičnog zlatnog omjera, arhitektonska verzija pretpostavlja omjer 44:56.
Ako se standardna verzija zlatnog omjera za živa bića, slikarstvo, grafiku, skulpture i antičke građevine računala kao 37:63, onda se zlatni rez u arhitekturi s kraja 17. stoljeća sve više koristio 44:56. Većina stručnjaka smatra da je promjena u korist više "kvadratnih" proporcija raširena u visokogradnji.
Glavna tajna zlatnog omjera
Ako se prirodne manifestacije univerzalnog presjeka u omjerima tijela životinja i ljudi, temelj stabljike biljaka još uvijek mogu objasniti evolucijom i prilagodljivošću utjecaju vanjskog okruženja, onda je otkriće zlatnog presjeka u konstrukciji kuća XII-XIX stoljeća bio je izvjesno iznenađenje. Štoviše, poznati starogrčki Partenon izgrađen je u skladu s univerzalnim omjerom; mnoge kuće i dvorci bogatih plemića i bogatih ljudi u srednjem vijeku namjerno su građeni s parametrima vrlo blizu zlatnog omjera.
Zlatni omjer u arhitekturi
Mnoge građevine koje su preživjele do danas svjedoče da su srednjovjekovni arhitekti znali za postojanje zlatnog omjera, te su se, naravno, pri gradnji kuće vodili svojim primitivnim proračunima i ovisnostima, uz pomoć od kojih su nastojali postići maksimalnu snagu. Posebno se očitovala želja za izgradnjom najljepših i najskladnijih kuća u zgradama kraljevskih rezidencija, crkava, vijećnica i zgrada od posebnog društvenog značaja.
Na primjer, poznata katedrala Notre Dame u svojim proporcijama ima mnogo dijelova i lanaca veličine koji odgovaraju zlatnom omjeru.
Još prije objave njegovog istraživanja 1855. godine od strane profesora Zeisinga, krajem 18. stoljeća, poznati su arhitektonski kompleksi bolnice Golitsyn i zgrade Senata u Sankt Peterburgu, Paškova kuća i Petrovski dvor u Moskvi. izgrađen koristeći zlatni omjer.
Naravno, ranije su izgrađene kuće sa strogim poštivanjem pravila zlatnog omjera. Vrijedno je spomenuti spomenik antičke arhitekture crkve Zagovora na Nerlu, prikazan na dijagramu.
Sve njih ujedinjuje ne samo skladna kombinacija oblika i visoka kvaliteta gradnje, već i, prije svega, prisutnost zlatnog omjera u proporcijama zgrade. Nevjerojatna ljepota građevine postaje još tajanstvenija ako se uzme u obzir njezina starost, zgrada Pokrovske crkve datira iz 13. stoljeća, no moderni arhitektonski izgled zgrada je dobila na prijelazu iz 17. stoljeća kao rezultat obnove i obnove.
Značajka zlatnog omjera za ljude
Drevna arhitektura zgrada i kuća srednjeg vijeka ostaje privlačna i zanimljiva za modernu osobu iz više razloga:
- Individualni umjetnički stil u oblikovanju fasada izbjegava moderni klišej i tupost, svaka zgrada je umjetničko djelo;
- Masovna upotreba za ukrašavanje i ukrašavanje kipova, skulptura, štukatura, neobičnih kombinacija građevinskih rješenja iz različitih razdoblja;
- Proporcije i kompozicije zgrade privlače pogled prema najvažnijim elementima zgrade.
Važno! Prilikom projektiranja kuće i razvoja izgleda, srednjovjekovni arhitekti primjenjivali su pravilo zlatnog omjera, nesvjesno koristeći osobitosti percepcije podsvijesti osobe.
Moderni psiholozi eksperimentalno su dokazali da je zlatni omjer manifestacija nesvjesne želje ili reakcije osobe na skladnu kombinaciju ili omjer u veličinama, oblicima, pa čak i bojama. Proveden je eksperiment tijekom kojeg je skupini ljudi koji nisu bili upoznati jedni s drugima, nisu imali zajedničke interese, različite profesije i dobne kategorije, ponuđen niz testova, među kojima je bio i zadatak savijanja lista papira u najoptimalniji omjer strana. Prema rezultatima testiranja, utvrđeno je da su u 85 slučajeva od 100 ispitanici bili savijeni gotovo točno po zlatnom rezu.
Stoga suvremena znanost smatra da je fenomen univerzalnih razmjera psihološki fenomen, a ne djelovanje bilo kakvih metafizičkih sila.
Korištenje univerzalnog faktora presjeka u modernom dizajnu i arhitekturi
Principi primjene zlatnog omjera postali su iznimno popularni u gradnji privatnih kuća u posljednjih nekoliko godina. Ekologiju i sigurnost građevinskih materijala zamijenio je skladan dizajn i pravilna distribucija energije unutar kuće.
Suvremeno tumačenje pravila univerzalne harmonije odavno se proširilo izvan uobičajene geometrije i oblika predmeta. Danas se pravilu poštivaju ne samo dimenzionalni lanci duljine trijema i zabata, pojedinačni elementi pročelja i visina zgrade, već i površina prostorija, prozora i vrata, pa čak i boja. shema unutrašnjosti sobe.
Najlakši način je izgraditi skladnu kuću na modularnoj osnovi. U ovom slučaju većina odjela i prostorija izrađena je u obliku neovisnih blokova ili modula, dizajniranih u skladu s pravilom zlatnog omjera. Mnogo je lakše izgraditi zgradu u obliku skupa skladnih modula nego izgraditi jednu kutiju, u kojoj većina fasadnih i unutarnjih prostora mora biti u krutim okvirima proporcija zlatnog omjera.
Mnoge građevinske tvrtke koje projektiraju privatna kućanstva koriste principe i koncepte zlatnog omjera kako bi povećale procjene i stvorile dojam dubokog proučavanja strukture kuće za klijente. U pravilu se takva kuća deklarira kao vrlo udobna i skladna za korištenje. Ispravno odabran omjer prostorija jamči psihičku udobnost i izvrsno zdravlje vlasnika.
Ako je kuća izgrađena bez uzimanja u obzir optimalnih omjera zlatnog omjera, možete ponovno planirati sobe tako da proporcije prostorije odgovaraju omjeru zidova u omjeru 1: 1,61. Za to se namještaj može premjestiti ili ugraditi dodatne pregrade unutar prostorija. Slično se mijenjaju i dimenzije otvora prozora i vrata tako da je širina otvora 1,61 puta manja od visine krila vrata. Na isti način se provodi planiranje namještaja, kućanskih aparata, dekoracija zidova i podova.
Odabir sheme boja je teži. U ovom slučaju, umjesto uobičajenog omjera 63:37, sljedbenici zlatnog pravila usvojili su pojednostavljeno tumačenje - 2/3. Odnosno, glavna pozadina boje trebala bi zauzimati 60% prostora sobe, ne više od 30% se daje boji sjenčanja, a ostatak je dodijeljen raznim povezanim tonovima, dizajniranim da poboljšaju percepciju sheme boja.
Unutarnji zidovi prostorije podijeljeni su vodoravnim pojasom ili bordurom na visini od 70 cm, ugrađeni namještaj treba biti razmjeran visini stropova prema omjeru zlatnog omjera. Isto pravilo vrijedi i za raspodjelu duljina, na primjer, veličina sofe ne smije prelaziti 2/3 duljine zida, a ukupna površina koju zauzima namještaj odnosi se na površinu prostorije, kao 1: 1,61 .
Zlatni rez je u praksi teško masovno masirati zbog samo jedne vrijednosti presjeka, stoga se pri projektiranju skladnih građevina često pribjegavaju nizu Fibonaccijevih brojeva. To vam omogućuje da proširite broj mogućih opcija za proporcije i geometrijske oblike glavnih elemenata kuće. U ovom slučaju, niz Fibonaccijevih brojeva, povezanih jasnim matematičkim odnosom, naziva se harmonijski ili zlatni.
U suvremenoj metodi projektiranja stanovanja temeljenom na principu zlatnog omjera, uz Fibonaccijevu seriju, naširoko se koristi princip koji je predložio poznati francuski arhitekt Le Corbusier. U ovom slučaju, visina budućeg vlasnika ili prosječna visina osobe odabire se kao početna mjerna jedinica po kojoj se izračunavaju svi parametri zgrade i interijera. Ovaj pristup vam omogućuje da dizajnirate kuću koja nije samo skladna, već i uistinu individualna.
Zaključak
U praksi, prema recenzijama onih koji su odlučili graditi kuću prema pravilu zlatnog omjera, dobro izgrađena zgrada je zaista prilično zgodna za život. Ali trošak zgrade zbog individualnog dizajna i upotrebe građevinskih materijala nestandardnih veličina povećava se za 60-70%. I ovaj pristup nije ništa novo, budući da je većina zgrada prošlog stoljeća izgrađena posebno za individualne karakteristike budućih vlasnika.
Zlatni omjer je univerzalna manifestacija strukturnog sklada. Nalazi se u prirodi, znanosti, umjetnosti – u svemu s čime čovjek može doći u dodir. Jednom kada se upoznalo sa zlatnim pravilom, čovječanstvo ga više nije varalo.
DEFINICIJA
Najopsežnija definicija zlatnog omjera kaže da se manji dio odnosi na veći, a veći - na cjelinu. Njegova približna vrijednost je 1,6180339887. U zaokruženom postotku, udjeli dijelova cjeline odnosit će se na 62% prema 38%. Ovaj odnos djeluje u oblicima prostora i vremena.
Stari su u zlatnom omjeru vidjeli odraz kozmičkog reda, a Johannes Kepler ga je nazvao jednim od blaga geometrije. Moderna znanost zlatni rez smatra "asimetričnom simetrijom", nazivajući ga u širem smislu univerzalnim pravilom koje odražava strukturu i poredak našeg svjetskog poretka.
PRIČA
Stari Egipćani su imali ideju o zlatnim proporcijama, znali su za njih i u Rusiji, ali prvi put je zlatni omjer objasnio redovnik Luca Pacioli u knjizi "Božanska proporcija" (1509), čije su ilustracije navodno ih je napravio Leonardo da Vinci. Pacioli je u zlatnom presjeku vidio božansko trojstvo: mali segment personificira Sina, veliki - Oca, a cjelina - Duha Svetoga.
Ime talijanskog matematičara Leonarda Fibonaccija izravno je povezano s pravilom zlatnog presjeka. Kao rezultat rješavanja jednog od problema, znanstvenik je došao do niza brojeva, danas poznatih kao Fibonaccijev niz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. Kepler je skrenuo pozornost na odnos ovog niza prema zlatnom omjeru: “Poređen je na način da dva najniža člana ovog beskrajnog omjera zbroje treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeći mandat, a isti udio ostaje neograničeno". Sada je Fibonaccijev niz aritmetička osnova za izračunavanje proporcija zlatnog presjeka u svim njegovim manifestacijama.
Leonardo da Vinci također je posvetio puno vremena proučavanju značajki zlatnog omjera; najvjerojatnije, sam pojam pripada njemu. Njegovi crteži stereometrijskog krutog tijela, formiranog pravilnim peterokutima, dokazuju da svaki od pravokutnika dobivenih rezanjem daje omjere stranica u zlatnoj podjeli.
S vremenom se pravilo zlatnog omjera pretvorilo u akademsku rutinu, a tek mu je filozof Adolph Zeising 1855. dao drugi život. Doveo je proporcije zlatnog presjeka do apsoluta, čineći ih univerzalnim za sve pojave okolnog svijeta. Međutim, njegova "matematička estetika" izazvala je mnogo kritika.
PRIRODA
Ne ulazeći u izračune, zlatni omjer se lako može pronaći u prirodi. Dakle, omjer repa i tijela guštera, udaljenost između listova na grani, postoji zlatni omjer u obliku jajeta, ako se kroz njegov najširi dio povuče uvjetna crta.
Bjeloruski znanstvenik Eduard Soroko, koji je proučavao oblike zlatnih podjela u prirodi, primijetio je da je sve što raste i nastoji zauzeti svoje mjesto u svemiru obdareno proporcijama zlatnog presjeka. Prema njegovom mišljenju, jedan od najzanimljivijih oblika je spiralno uvijanje.
Čak je i Arhimed, obraćajući pažnju na spiralu, izveo jednadžbu na temelju njezina oblika, koja se još uvijek koristi u tehnologiji. Kasnije je Goethe primijetio gravitaciju prirode prema spiralnim oblicima, nazivajući spiralu "krivuljom života". Suvremeni znanstvenici su otkrili da takve manifestacije spiralnih oblika u prirodi, poput školjke puža, rasporeda sjemenki suncokreta, uzoraka paučine, kretanja uragana, strukture DNK, pa čak i strukture galaksija, sadrže Fibonaccijev niz.
LJUDSKI
Modni dizajneri i dizajneri odjeće sve izračune rade na temelju omjera zlatnog omjera. Čovjek je univerzalni oblik za ispitivanje zakona zlatnog omjera. Naravno, po prirodi nemaju svi ljudi idealne proporcije, što stvara određene poteškoće s odabirom odjeće.
U dnevniku Leonarda da Vincija nalazi se crtež nagog muškarca upisanog u krug, u dva nadređena položaja. Na temelju istraživanja rimskog arhitekta Vitruvija, Leonardo je na sličan način pokušao utvrditi proporcije ljudskog tijela. Kasnije je francuski arhitekt Le Corbusier, koristeći Leonardovog "Vitruvijskog čovjeka", stvorio vlastitu ljestvicu "harmoničnih proporcija", koja je utjecala na estetiku arhitekture 20. stoljeća.
Adolf Zeising, istražujući proporcionalnost čovjeka, napravio je ogroman posao. Izmjerio je oko dvije tisuće ljudskih tijela, kao i mnoge antičke kipove, i zaključio da zlatni omjer izražava prosječni zakon. U osobi su mu gotovo svi dijelovi tijela podređeni, ali glavni pokazatelj zlatnog omjera je podjela tijela pupkom.
Kao rezultat mjerenja, istraživač je otkrio da su proporcije muškog tijela 13: 8 bliže zlatnom omjeru od proporcija ženskog tijela - 8: 5.
PROSTORNA UMJETNOST
Umjetnik Vasilij Surikov rekao je, "da postoji nepromjenjiv zakon u kompoziciji, kada se ništa ne može ukloniti ili dodati na sliku, čak ni dodatni bod ne može se staviti, to je prava matematika." Umjetnici su dugo vremena intuitivno slijedili ovaj zakon, ali nakon Leonarda da Vincija proces stvaranja slike više ne može bez rješavanja geometrijskih problema. Na primjer, Albrecht Durer je koristio proporcionalni kompas koji je izumio kako bi odredio točke zlatnog presjeka.
Likovni kritičar FV Kovalev, nakon što je detaljno proučio sliku Nikolaja Gea "Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskoe", primjećuje da je svaki detalj platna, bilo da je to kamin, polica za knjige, fotelja ili sam pjesnik, strogo upisana u zlatnim omjerima.
Istraživači zlatnog omjera neumorno proučavaju i mjere remek-djela arhitekture, tvrdeći da su takva postala jer su nastala po zlatnim kanonima: na njihovom popisu su Velike piramide u Gizi, katedrala Notre Dame, katedrala Sv. Vasilija, Partenon .
I danas u svakoj umjetnosti prostornih oblika nastoje pratiti proporcije zlatnog presjeka, jer, prema likovnim kritičarima, olakšavaju percepciju djela i stvaraju estetski osjećaj kod gledatelja.
RIJEČ, ZVUK I FILM
Privremene umjetničke forme na svoj nam način demonstriraju načelo zlatne podjele. Književnici su, na primjer, primijetili da najpopularniji broj redaka u pjesmama kasnog razdoblja Puškinova stvaralaštva odgovara Fibonaccijevom nizu - 5, 8, 13, 21, 34.
Pravilo zlatnog presjeka vrijedi i za pojedinačna djela ruskog klasika. Dakle, vrhunac Pikove dame je dramatična scena Hermanna i grofice, koja završava smrću potonje. U priči ima 853 retka, a kulminacija je na retku 535 (853: 535 = 1,6) - to je točka zlatnog presjeka.
Sovjetski muzikolog E.K. Rozenov bilježi nevjerojatnu točnost zlatnog omjera u strogim i slobodnim oblicima djela Johanna Sebastiana Bacha, što odgovara promišljenom, usredotočenom, tehnički provjerenom stilu majstora. To vrijedi i za izvanredna djela drugih skladatelja, gdje najupečatljivija ili najneočekivanija glazbena odluka obično pada na zlatni rez.
Filmski redatelj Sergej Eisenstein namjerno je uskladio scenarij svog filma "Bojni brod Potemkin" s pravilom zlatnog presjeka, podijelivši vrpcu na pet dijelova. U prva tri dijela radnja se odvija na brodu, a u posljednje dvije - u Odesi. Prijelaz na scene u gradu zlatna je sredina filma.
Zlatni omjer jednostavan je princip koji može pomoći da dizajn bude vizualno ugodan. U ovom članku ćemo detaljno objasniti kako i zašto ga koristiti.
Prirodni matematički omjer, nazvan Zlatni omjer, ili Zlatna sredina, temelji se na Fibonaccijevom nizu (za koji ste najvjerojatnije čuli u školi ili čitali u knjizi Dana Browna Da Vincijev kod), a podrazumijeva omjer stranica od 1: 1.61.
Takav se omjer često nalazi u našem životu (školjke, ananasi, cvijeće itd.) i stoga ga osoba doživljava kao nešto prirodno, ugodno za oko.
→ Zlatni rez je odnos između dva broja u Fibonaccijevom nizu 
→ Iscrtavanje ovog niza u mjerilu proizvodi spirale koje se mogu vidjeti u prirodi.
Vjeruje se da je zlatni omjer čovječanstvo koristio u umjetnosti i dizajnu više od 4 tisuće godina, a možda i više, ako je vjerovati znanstvenicima koji tvrde da su stari Egipćani koristili ovaj princip u izgradnji piramida.
Poznati primjeri
Kao što smo rekli, zlatni omjer se može vidjeti kroz povijest umjetnosti i arhitekture. Evo nekoliko primjera koji samo potvrđuju valjanost korištenja ovog načela:
Arhitektura: Partenon
U starogrčkoj arhitekturi, zlatni omjer se koristio za izračunavanje idealnog omjera između visine i širine zgrade, veličine trijema, pa čak i udaljenosti između stupova. Kasnije je to načelo naslijedila arhitektura neoklasicizma.
Umjetnost: Posljednja večera
Za umjetnike je kompozicija temelj. Leonardo da Vinci, kao i mnogi drugi umjetnici, vodio se principom zlatnog omjera: na Posljednjoj večeri, na primjer, likovi učenika nalaze se u donje dvije trećine (veći od dva dijela zlatnog omjera ), a Isus je postavljen strogo u središte između dva pravokutnika.
Web dizajn: Twitter redizajniran 2010
Kreativni direktor Twittera Doug Bowman objavio je snimku zaslona na svom Flickr računu objašnjavajući korištenje Zlatnog omjera za redizajn 2010. godine. "Svatko koga zanimaju #NewTwitter proporcije - znate, ovo se ne radi uzalud", rekao je.
Apple iCloud
Ikona usluge iCloud također nije slučajna skica. Kako je Takamasa Matsumoto objasnio u svom blogu (izvorna japanska verzija), sve se temelji na matematici zlatnog omjera, čija se anatomija može vidjeti na slici desno.
Kako izgraditi zlatni omjer?
Konstrukcija je prilično jednostavna i počinje s glavnim trgom:
Nacrtajte kvadrat. To će formirati duljinu "kratke strane" pravokutnika.
Podijelite kvadrat na pola okomitom linijom tako da dobijete dva pravokutnika.
U jednom pravokutniku povucite crtu spajajući suprotne kutove.
Proširite ovu liniju vodoravno kao što je prikazano na slici.
Napravite još jedan pravokutnik koristeći vodoravnu liniju koju ste nacrtali u prethodnim koracima kao osnovu. Spreman!
"Zlatni" instrumenti
Ako crtanje i mjerenje nisu vaša omiljena zabava, sav prljavi posao prepustite alatima koji su dizajnirani posebno za to. Lako pronađite zlatni omjer uz 4 urednika u nastavku!
Aplikacija GoldenRATIO pomaže vam dizajnirati web stranice, sučelja i izglede u skladu sa Zlatnim omjerom. Dostupan u Mac App Storeu za 2,99 USD, ima ugrađeni kalkulator s vizualnim povratnim informacijama i zgodnu značajku Favorites koja pohranjuje postavke za zadatke koji se ponavljaju. Kompatibilan s Adobe Photoshopom.
Ovo je kalkulator koji će vam pomoći da stvorite savršenu tipografiju za vašu web stranicu prema načelima Zlatnog omjera. Samo unesite veličinu fonta, širinu sadržaja u polje na stranici i kliknite "Postavi moj tip"!
To je jednostavna i besplatna aplikacija za Mac i PC. Samo unesite broj i on će izračunati omjer za njega prema pravilu zlatnog omjera.
Zgodan program koji će vam uštedjeti gnjavažu oko izračunavanja i crtanja mreža. S njim je lako pronaći savršene proporcije! Radi sa svim grafičkim uređivačima, uključujući Photoshop. Unatoč činjenici da se alat plaća - 49 dolara, moguće je testirati probnu verziju 30 dana.
