"Sfera va to'p" mavzusida taqdimot. "To'p va shar" mavzusida taqdimot. Taqdimot to'pi yuklab olish
Sfera
Mavzu bo'yicha dars ma'ruzasi:
Geometriya - 11-sinf
5class.net
Taqdimot rejasi
Sfera, shar tushunchasi. Sfera tenglamasi. . Sfera maydoni. Darsning qisqacha mazmuni.
Def.
Doira va aylana
Tekislikning aylana bilan chegaralangan qismi aylana deyiladi.
Doira - berilgan nuqtadan ma'lum r masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalaridan tashkil topgan geometrik figura.
r - radius;
d - diametri
Def. sharlar
Sfera ta'rifi
Sfera - ma'lum bir nuqtadan (t.O. markazi) ma'lum masofada (R) joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan iborat sirt.
Sfera - diametri atrofida yarim doira aylanishi natijasida olingan tana.
v. O - sharning markazi
HAQIDA
D - sharning diametri - sharning istalgan 2 nuqtasini bog'laydigan va markazdan o'tuvchi segment.
D=2R
to'p
R - sharning radiusi - sharning istalgan nuqtasini markaz bilan bog'laydigan segment.
To'p
Shar bilan chegaralangan jismga shar deyiladi. Sharning markazi, radiusi va diametri ham sharning markazi, radiusi va diametri hisoblanadi. Radiusi R va markazi O bo'lgan shar kosmosdagi O nuqtadan R dan oshmaydigan masofada joylashgan barcha nuqtalarni o'z ichiga oladi.
Shar va to'p haqida tarixiy ma'lumotlar
"To'p" va "sfera" so'zlari ham yunoncha "sfire" - to'p so'zidan kelib chiqqan. Qadim zamonlarda shar va to‘pga katta hurmat bilan qarashgan. Falakdagi astronomik kuzatishlar shar tasvirini uyg'otdi. Pifagorchilar o'zlarining yarim mistik mulohazalarida sharsimon osmon jismlari bir-biridan musiqiy miqyos oralig'iga proportsional masofada joylashganligini ta'kidladilar. Bunda dunyo uyg'unligining elementlari ko'rindi. "Sfera musiqasi" iborasi shu erdan keladi. Aristotelning fikricha, sharsimon shakl Quyosh, Yer, Oy va barcha dunyo jismlariga xosdir. U shuningdek, Yerni bir qator konsentrik sharlar bilan o'ralgan deb hisoblagan. Sfera, to'p har doim fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llanilgan.
d/s taxminan.
Sfera qanday chiziladi?
R
1. Sharning markazini belgilang (T.O)
2. Markazi TOda bo'lgan doira chizing
3. Ko'rinadigan vertikal yoyni (meridian) chizish
4. Ko'rinmas vertikal yoyni chizing
5. Ko'rinadigan gorizontal yoyni chizish (parallel)
6. Ko'rinmas gorizontal yoyni chizing
7. Sfera radiusini R chizing
HAQIDA
ur. env.
Doira tenglamasi
C(x0;y0)
M(x; y)
X
da
HAQIDA
demak, aylana tenglamasi ko'rinishga ega: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Oxy to‘rtburchak koordinatalar sistemasini o‘rnatamiz
Markazi C nuqtada va radiusi r bo'lgan aylana quring
Ixtiyoriy M (x; y) nuqtadan C nuqtagacha bo'lgan masofa quyidagi formula bilan hisoblanadi:
MS = (x - x0)2 + (y - y0)2
MC = r yoki MC2 = r2
1-topshiriq. Markazning S(2;-3;0) koordinatalarini va shar radiusi R=5 ni bilib, shar tenglamasini yozing.
Yechim radiusi R va markazi C nuqtada (x0; y0; z0) bo'lgan shar tenglamasi (x-x0) 2 + (y-y0) 2 + (z-z0) 2 = R2 ko'rinishga ega. , va bu shar markazining koordinatalari C(2;-3;0) va radiusi R=5, u holda bu sharning tenglamasi (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Javob. : (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25
ur. sharlar
Sfera tenglamasi
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
X
da
z
M(x; y; z)
R
Oxyz to'rtburchaklar koordinata tizimini o'rnating
Markazi C nuqtada va radiusi R bo'lgan shar quring
MS = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
MS = R yoki MS2 = R2
C(x0;y0;z0)
shuning uchun sfera tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
Doira va to'g'ri chiziqning o'zaro joylashishi
r
d
Agar d d= r bo'lsa
d> r
Agar d = r bo'lsa, unda chiziq va aylana 1 ta umumiy nuqtaga ega.
Agar d > r bo'lsa, chiziq va aylana umumiy nuqtaga ega emas.
3 ta holat mavjud
Sfera va tekislik
Sfera va tekislikning o'zaro joylashishi
d va R nisbatiga qarab, 3 ta holat mumkin ...
Biz Oxyz to'rtburchaklar koordinata tizimini joriy qilamiz
Oksi tekisligi bilan mos keladigan a tekislik yasaymiz
Markazi t.C da boʻlgan, Oz musbat yarim oʻqida yotgan va koordinatalari (0; 0; d) boʻlgan sharni tasvirlaymiz, bu yerda d — shar markazidan a tekislikgacha boʻlgan masofa (perpendikulyar).
Sferaning tekislik bilan kesmasi aylanadir.
r
Sfera va tekislikning o'zaro joylashishi
1 ta holatni ko'rib chiqing
d r = R2 - d2
M
Kesuvchi tekislik sharning markaziga yaqinlashganda, aylana radiusi ortadi. Sferaning diametridan o'tadigan tekislik diametrli tekislik deb ataladi. Kesim natijasida hosil bo'lgan doira katta doira deb ataladi.
d = R, ya'ni. agar sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa shar radiusiga teng bo'lsa, u holda shar va tekislik bitta umumiy nuqtaga ega.
Sfera va tekislikning o'zaro joylashishi
2 ta holatni ko'rib chiqing
d > R, ya'ni. agar sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa shar radiusidan katta bo'lsa, u holda shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q.
Sfera va tekislikning o'zaro joylashishi
3 ta holatni ko'rib chiqing
Masala 2. Radiusi 41 dm bo’lgan sharni markazdan 9 dm uzoqlikda joylashgan tekislik kesib o’tadi. Kesim radiusini toping.
Berilgan: TO markazida joylashgan shar R=41 dm a - sekant tekislik d = 9 dm
Toping: rsec = ?
Yechish: ∆OMK ni ko'rib chiqaylik – to'rtburchak OM = 41 dm; OK = 9 dm; MK = r, r = R2 - d2 Pifagor teoremasi bo'yicha: MK2 = r2 = 412-92 = 1681 - 81=1600 demak, rsec = 40 dm.
Javob: rsec = 40 dm
r
Sfera maydoni
R radiusli sharning maydoni: Ssf=4pR2
Sharni tekis qilib bo'lmaydi.
Sfera yaqinidagi ko'pburchakni tasvirlaymiz, shunda shar uning barcha yuzlariga tegadi.
Sfera maydoni sfera atrofida chegaralangan ko'p yuzli yuzalar maydonlari ketma-ketligining chegarasi sifatida qabul qilinadi, chunki har bir yuzning eng katta o'lchami nolga intiladi.
ya'ni: Sferaning sirt maydoni kattaroq doiraning maydonidan to'rt barobarga teng
Sballs = 4 doira
Vazifa 3. Radiusi = 6 sm bo'lgan sharning sirtini toping.
Berilgan: shar R = 6 sm Toping: Ssf =?
Yechish: Ssph = 4pR2 Ssf = 4p 62 = 144p sm2 Javob: Ssf = 144p sm2
Dars xulosasi
sharning, to'pning ta'rifi; shar tenglamasi; shar va tekislikning o'zaro joylashishi; sharning sirt maydoni.
Bugun siz uchrashdingiz:
slayd 1
Sfera va to'p.
slayd 2
Sfera - ma'lum bir nuqtadan ma'lum masofada joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan iborat sirt. Bu nuqta markaz deb ataladi va berilgan masofa sharning radiusi yoki shar - shar bilan chegaralangan jism deb ataladi. To'p ma'lum bir nuqtadan ma'lum bir nuqtadan katta bo'lmagan masofada joylashgan kosmosdagi barcha nuqtalardan iborat.
slayd 3
To'pning markazini uning yuzasidagi nuqta bilan bog'laydigan segmentga to'pning radiusi deyiladi. To'p yuzasida ikkita nuqtani bog'laydigan va markazdan o'tadigan segment to'pning diametri deb ataladi va bu segmentning uchlari to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalaridir.
slayd 4
Agar shar yuzasida yotgan nuqtaning markazdan masofasi ma'lum bo'lsa, to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalari orasidagi masofa qancha bo'ladi?
?
18
slayd 5
Sharni o'q sifatida diametr atrofida yarim doira aylanishidan olingan tana deb hisoblash mumkin.
slayd 6
Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping.
?
4
Slayd 7
Teorema. Sferaning tekislikdagi har qanday kesmasi aylana hisoblanadi. To'pning markazidan chiqib ketish tekisligiga tushirilgan perpendikulyar bu doiraning markaziga tushadi.
Berilgan: isbotlang:
Slayd 8
Isbot:
To'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqaylik, uning uchlari to'pning markazi, perpendikulyarning asosi markazdan tekislikka tushirilgan va ixtiyoriy kesma nuqtasi.
Slayd 9
Natija. Agar to'pning radiusi va to'pning markazidan kesma tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsa, u holda kesma radiusi Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi.
Slayd 10
To'pning diametri va to'pning markazidan kesish tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsin. Doira radiusini, hosil bo'lgan kesmani toping.
?
10
slayd 11
To'pning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa qanchalik kichik bo'lsa, uchastkaning radiusi shunchalik katta bo'ladi.
slayd 12
Radiusi besh bo'lgan sharning diametri va bu diametrga perpendikulyar ikkita kesimi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uchta masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Kattaroq radiusli bo'limni belgilang.
?
slayd 13
Vazifa.
Radiusi R bo'lgan sharda uchta nuqta olinadi, ular tomoni a bo'lgan muntazam uchburchakning uchlari hisoblanadi. Ushbu uch nuqtadan o'tuvchi tekislik shar markazidan qancha masofada joylashgan?
Berilgan: toping:
Slayd 14
To'pning markazida tepasi va poydevori - berilgan uchburchak bo'lgan piramidani ko'rib chiqing.
Yechim:
slayd 15
Cheklangan aylana radiusini topamiz va keyin radius, piramidaning yon cheti va balandligidan hosil bo'lgan uchburchaklardan birini ko'rib chiqamiz. Pifagor teoremasi yordamida balandlikni topamiz.
Yechim:
slayd 16
Eng katta kesma radiusi tekislik to'pning markazidan o'tganda olinadi. Bu holda olingan doira katta doira deb ataladi. Katta doira to'pni ikki yarim sharga ajratadi.
Slayd 17
Radiusi ma'lum bo'lgan sharda ikkita katta aylana chizilgan. Ularning umumiy segmentining uzunligi qancha?
?
12
Slayd 18
Sferaga teguvchi tekislik va chiziq.
Sfera bilan faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lgan tekislikka teginish tekislik deyiladi. Tangens tekislik teginish nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar.
Slayd 19
Radiusi ma'lum bo'lgan to'p gorizontal tekislikda yotsin. Ushbu tekislikda kontakt nuqtasi va B nuqtasi orqali uzunligi ma'lum bo'lgan segment chiziladi. Sfera markazidan segmentning qarama-qarshi uchigacha bo'lgan masofa qancha?
?
6
Slayd 20
Agar to'g'ridan-to'g'ri shar bilan umumiy nuqta bo'lsa, chiziq tangens deb ataladi. Bunday to'g'ri chiziq aloqa nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar. Sferadagi istalgan nuqta orqali cheksiz miqdordagi tangens chiziqlar o'tkazilishi mumkin.
slayd 21
Radiusi ma'lum bo'lgan shar berilgan. To'pdan tashqarida nuqta olinadi va u orqali to'pga teginish o'tkaziladi. To'pdan tashqaridagi nuqtadan teginish nuqtasigacha bo'lgan teginish segmentining uzunligi ham ma'lum. Tashqi nuqta sharning markazidan qancha masofada joylashgan?
?
4
slayd 22
Uchburchakning tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm. Uchburchak tekisligidan uchburchakning yon tomonlariga tegib turgan to‘pning markazigacha bo‘lgan masofani toping. Sharning radiusi 5 sm.
Vazifa.
Berilgan: toping:
slayd 23
Sharning aloqa nuqtalaridan o'tadigan qismi ABC uchburchagiga chizilgan doiradir.
Yechim:
slayd 24
Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusini hisoblang.
Yechim:
Slayd 25
Bo'limning radiusini va to'pning radiusini bilib, biz kerakli masofani topamiz.
Yechim:
slayd 26
Radiusi ma'lum bo'lgan sharning nuqtasi orqali katta aylana tekisligini oltmish graduslik burchak ostida kesib o'tadigan katta doira va kesma chiziladi. Kesim maydonini toping.
?
π
Slayd 27
Ikki to'pning o'zaro joylashishi.
Agar ikkita to'p yoki sharning faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lsa, ular teginish deyiladi. Ularning umumiy tangens tekisligi markazlar chizig'iga perpendikulyar (har ikkala sharning markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq).
Slayd 28
To'plarning aloqasi ichki va tashqi bo'lishi mumkin.
Slayd 29
Ikki teginuvchi to'pning markazlari orasidagi masofa beshta, to'plardan birining radiusi esa uchta. Ikkinchi to'pning radiusi olishi mumkin bo'lgan qiymatlarni toping.
?
2
8
slayd 30
Ikki shar aylana shaklida kesishadi. Markazlar chizig'i bu aylana tekisligiga perpendikulyar va uning markazidan o'tadi.
Slayd 31
Beshga teng bir xil radiusli ikkita shar kesishadi va ularning markazlari sakkizta masofada joylashgan. Sferalar kesishgan aylana radiusini toping. Buning uchun sharlarning markazlaridan o'tuvchi qismni hisobga olish kerak.
?
3
slayd 32
Yozilgan va chegaralangan sharlar.
Agar ko'pburchakning barcha uchlari sharda yotsa, shar (to'p) ko'pburchak yonida chegaralangan deyiladi.
Slayd 33
Shar ichiga chizilgan piramidaning tagida qanday to'rtburchak yotishi mumkin?
?
slayd 34
Sfera ko'pburchakda, xususan, piramidada, agar u ushbu ko'pburchakning (piramida) barcha yuzlariga tegsa, yozilgan deb ataladi.
Slayd 35
Uchburchakli piramidaning negizida teng yonli uchburchak yotadi, asosi va tomonlari ma'lum. Piramidaning barcha yon qirralari 13 ga teng. Cheklangan va chizilgan sharlarning radiuslarini toping.
Vazifa.
Berilgan: toping:
slayd 36
men bosqich. Chizilgan sharning radiusini topish.
1) Ta'riflangan to'pning markazi piramidaning barcha cho'qqilaridan to'pning radiusiga teng masofada, xususan, ABC uchburchakning tepalaridan chiqariladi. Shuning uchun u aylana markazidan tiklangan ushbu uchburchak asosining tekisligiga perpendikulyar yotadi. Bunday holda, bu perpendikulyar piramidaning balandligiga to'g'ri keladi, chunki uning yon qirralari tengdir.
To'p va shar
To'p- sirt bilan chegaralangan, barcha nuqtalari markazdan teng masofada joylashgan geometrik jism. Bu masofa deyiladi to'p radiusi. To'p o'zining qattiq diametri atrofida yarim doira aylantirish orqali hosil bo'ladi. Bu diametr deyiladi to'p o'qi, va uning ikkala uchi - shar ustunlari. Sharning yuzasi deyiladi shar .
To'p yoki shar shaklidagi jismlarga misollar:
- Binoning gumbazi tekislik bilan kesilgan sharning bir qismi shakliga ega bo'lishi mumkin.
- Yer sharga yaqin shaklga ega.
- Futbol, tennis o'ynash uchun to'plar to'p shakliga ega.
Sizning misollaringiz:
- Agar kesish tekisligi to'pning markazidan o'tib ketsa, u holda to'pning kesimi deyiladi katta doira. Sharning boshqa tekis kesimlari deyiladi kichik doiralar
- To'pning markazini sferik sirtdagi (sfera) nuqta bilan bog'laydigan har qanday segment deyiladi radius .
- Sferik sirtdagi ikkita nuqtani bog'laydigan va to'pning markazidan o'tuvchi chiziq segmenti deyiladi diametri .
- Har qanday diametrning uchlari deyiladi to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalari.
- Sfera markazidan o'tuvchi tekislik deyiladi diametrli tekislik .
- Sferaning tekislikdagi har qanday kesmasi aylana hisoblanadi. Ushbu doiraning markazi to'pning markazidan chiqib ketish tekisligiga tushirilgan perpendikulyarning asosidir.
- To'pning har qanday diametrli tekisligi uning simmetriya tekisligidir. To'pning markazi simmetriya markazi .
Asosiy formulalar
R radiusli sharning maydoni formula bo'yicha hisoblanadi
"To'p va shar" mavzusidagi vazifalar
1. Sfera radiusi 3 marta oshirildi. Sfera maydoni qanchaga oshadi?
2. Radiusi 41 dm bo'lgan sharni markazdan 9 dm masofada joylashgan tekislik kesib o'tdi. Kesim maydonini toping.
3. Sfera radiusining o'rta nuqtasi orqali unga perpendikulyar tekislik o'tkaziladi. Olingan qismning maydoni katta doira maydoniga qanday bog'liq?
4. To'pning radiusi R . Radiusning uchidan 60 burchak ostida tekislik o'tkaziladi 0 unga. Kesim maydonini toping.
Qattiq geometriyani - geometriyaning asosiy bo'limlaridan biri bo'lgan fazodagi figuralarni o'rganish jarayonida shar va shar kabi jismlarni ko'rib chiqishga e'tibor beriladi. Ushbu stereometrik qattiq jismlarning ta'riflari va asosiy xarakteristikalari taqdimotda keltirilgan. Uning yordamida siz 10-sinf o'quvchilari uchun tuzilgan dars yaratishingiz mumkin.
Sfera va to'pning o'zini o'rganishga kirishishdan oldin, aylana va aylana nima ekanligini eslash taklif etiladi. Oldinlari bu figuralarni tekislikda o'rganish bo'yicha ko'p sonli darslar o'tkazildi, ular davomida bu figuralarning asosiy formulalari, tushunchalari va xossalari ko'rib chiqildi. Ko'p sonli muammolar va qiziqarli misollar hal qilindi.
Agar fazoda ma'lum bir nuqtani olsak, u holda barcha teng masofadagi nuqtalar yig'indisi shar deb ataladigan figurani hosil qiladi. Taqdimotning ikkinchi slaydida aylana va aylana ta'riflari namoyish etilgandan so'ng, sharning tasviri ko'rsatiladi. Nazariy ta'rif berilgan, uni tushunish va eslab qolish, shuningdek, takrorlash mumkin.
Har bir sharning radius, diametr, markaz va boshqalar kabi parametrlari mavjud. Diametr, aylana va aylana misolida bo'lgani kabi, radiusning ikki barobar ko'paytmasi.
Ular aylana belgilariga o'xshash, ya'ni lotincha r va d harflari orqali belgilanadi. Sferani ifodalash uchun siz to'pga qarashingiz mumkin - bu geometrik shakl.
To'p nima? Ushbu organning ta'rifiga alohida slayd beriladi, unda ta'rif va ba'zi asoslar keltirilgan.
Sharning markazi, radiusi va diametri u chegaralangan sharning markazi, radiusi va diametriga to'g'ri keladi.
Aylanish natijasida sharni olish mumkinmi? Albatta Ha. Bu savolni maktab o'quvchilariga berish mumkin, shunda ular fazoviy fikrlashni rivojlantirish imkoniyatiga ega bo'ladilar.
Harakat natijasida sharni olish uchun yarim doira olish va uni diametri atrofida aylantirish kerak. Bu 5-slaydda ko'rsatilgan.
“To‘p va shar” taqdimotining oxirgi slaydlari amaliy masalalarni ko‘rib chiqishga bag‘ishlangan. Ushbu topshiriqlardan misol sifatida foydalanib, siz uy vazifasida ham, maktabdagi testlarda ham mavjud bo'lgan o'xshash misollarni hal qilishingiz mumkin.
Ushbu taqdimot boshlang'ich o'qituvchilar yoki o'qituvchilar uchun ham, tajribali mutaxassislar uchun ham foydali bo'ladi. Taqdimotdan foydalanib, siz yanada samarali natijaga erishishingiz mumkin.
