Фигура, без да взима ръце. Как да нарисувате отворен плик
I. Изложение на проблемната ситуация.
Вероятно всеки си спомня от детството, че следната задача е била много популярна: без да откъсвате молив от хартията и без да рисувате два пъти в една и съща линия, нарисувайте „отворен плик“:
Опитайте се да нарисувате „отворен плик“.
Както виждате, някои успяват, а други не. Защо това се случва? Как да нарисувате, за да го получите? И защо е необходимо? За да отговоря на тези въпроси, ще ви кажа един исторически факт.
Град Кьонигсберг (след световната война се нарича Калининград) стои на река Прегол. Някога имаше 7 моста, които свързваха брега и два острова. Жителите на града забелязали, че не могат да се разходят по всичките седем моста, минавайки през всеки един от тях точно веднъж. И така, пъзелът възникна: „Възможно ли е да преминете през всичките седем моста на Кьонигсберг и да се върнете на началното място?“.
Опитайте и вие, може би някой ще успее.
През 1735 г. тази задача става известна на Леонард Ойлер. Ойлер разбра, че няма такъв начин, тоест доказа, че този проблем е неразрешим. Разбира се, Ойлер реши не само проблема с моста на Кьонигсберг, но и цял клас подобни проблеми, за които разработи метод за решение. Може да забележите, че задачата е да начертаете маршрут по картата - линия, без да повдигате молив от хартията, обикаляте всичките седем моста и се връщате до началната точка. Затова Ойлер започна да разглежда вместо карта на моста диаграма от точки и линии, изхвърляйки мостове, острови и брегове, като не математически понятия. Ето какво направи:
A, B са острови, M, N са брегове, а седемте криви са седем моста.
Сега задачата е да се заобиколи контура на фигурата, така че всяка крива да бъде изчертана точно веднъж.
В днешно време такива схеми на точки и линии се наричат \u200b\u200bграфики, точките се наричат \u200b\u200bвърхове на графиката, а линиите се наричат \u200b\u200bръбове на графиката. Във всяка върха на графиката няколко линии се сближават. Ако броят на линиите е четен, тогава върхът се нарича четно, ако броят на върховете е нечетен, тогава върхът се нарича нечетен.
Нека докажем нерешимостта на нашия проблем.
Както можете да видите, в нашата графика всички върхове са нечетни. Като начало доказваме, че ако преминаването на графика не започва от нечетна точка, то задължително трябва да завърши в този момент
Например, помислете за върха с три линии. Ако стигнахме по една линия, друга продължи по другата и отново се върна по третата. Къде да отида по-нататък (няма повече ребра). В нашия проблем казахме, че всички точки са нечетни, което означава, че като оставим една от тях, трябва да приключим веднага в останалите три нечетни точки, което не може да бъде.
Преди Ойлер никога не е хрумнало на никого, че пъзелът за мостове и други пъзели с обход на вериги е свързан с математиката. Анализът на Ойлер за подобни проблеми „е първият зародиш на ново поле на математиката, днес известно като топология“.
топология - Това е клон на математиката, който изучава такива свойства на фигурите, които не се променят с деформации, получени без разкъсване и залепване.
Например от гледна точка на топологията кръг, елипса, квадрат и триъгълник имат едни и същи свойства и са една и съща фигура, тъй като можете да деформирате един в друг, но пръстенът не им принадлежи, защото за да го деформирате в кръг, необходимо залепване.
II. Признаци за начертаване на графика.
1. Ако в графиката няма нечетни точки, тогава тя може да бъде нарисувана с един ход, без да се откъсва молива от хартията, започвайки отвсякъде.
2. Ако в графиката има две нечетни върхове, тогава тя може да бъде изчертана с един ход, без да се откъсва молива от хартията и трябва да го нарисувате в една нечетна точка и да завършите в друга.
3. Ако има повече от две нечетни точки в графиката, тя не може да бъде нарисувана с един щрих на молив.
Да се \u200b\u200bвърнем към нашата задача с отворен плик. Ние броим броя четни и нечетни точки: 2 нечетни и 3 четни, така че тази цифра може да бъде нарисувана с един ход и трябва да започнете от нечетна точка. Опитайте сега, успяха ли всички?
Затвърждаваме придобитите знания. Определете кои фигури могат да бъдат изградени и кои не.
а) Всички точки са равномерни, така че тази цифра може да бъде изградена, започвайки отвсякъде, например:
б) На тази фигура има две нечетни точки, така че тя може да бъде построена, без да се откъсне молив от хартията, като се започне от нечетната точка.
в) На тази фигура има четири странни точки, така че тя не може да бъде изградена.
г) Тук всички точки са равномерни, така че могат да бъдат изградени, започвайки от всяко място.
Нека проверим как научихте нови знания.
III. Самостоятелна работа по карти с индивидуални задачи.
задача: проверете дали е възможно да се разхождате по всички мостове, минавайки през всеки един от тях точно веднъж. И ако е възможно, тогава нарисувайте пътека.
IV. Резултатите от урока.
Инструкция за употреба
Приема се, че дадената фигура се състои от точки, свързани с прави или извити сегменти. Следователно във всяка такава точка определен сегмент се сближава. Такива фигури обикновено се наричат \u200b\u200bграфики.
Ако четен брой сегменти се сближи в точка, тогава такава точка се нарича равномерна върха. Ако броят на сегментите е нечетен, тогава върхът се нарича нечетен. Например квадратът, в който са нарисувани и двете, има четири нечетни върха и един дори в пресечната точка на диагоналите.
Един сегмент по дефиниция има два и затова винаги свързва два върха. Следователно, като сумирате всички входящи сегменти за всички върхове на графиката, можете да направите само четно число. Следователно, каквато и да е графиката, винаги ще има четен брой нечетни върхове (включително нула).
Графика, в която изобщо няма странни върхове, винаги може да бъде нарисувана, без да сваля ръцете си от хартията. Няма значение откъде да започнете от върха.
Ако има само две нечетни върхове, тогава такава графика също е уникална. Пътеката трябва да започва от един от странните върхове и да завършва на другия от тях.
Фигура, в която има четири или повече нечетни върхове, не е уникална и без повтарящи се линии не може да бъде нарисувана. Например, един и същ квадрат с начертаните диагонали не е уникален, тъй като има четири нечетни върха. Но квадрат с един диагонал или „плик“ - квадрат с диагонали и „капачка“ - може да бъде нарисуван в една линия.
За да се реши проблема, е необходимо да си представим, че всяка начертана линия изчезва от фигурата - невъзможно е да се премине през нея втори път. Ето защо, изобразявайки еднообразна фигура, трябва да гарантирате, че останалата част от работата не се разпада на несвързани части. Ако се случи, няма да свърши работата.
източници:
- Как да нарисувате затворен плик, без да сваляте ръцете си?
квадрат Представлява равностранен и правоъгълен четириъгълник. Рисува се много просто. Започнете тренировката си първо на тетрадка с квадрат. С помощта на обикновен молив и невидим квадрат от, научете се да рисувате квадрат, без да вдигате ръка от хартията.
Ще ви трябва
- - обикновен молив;
- - лист в клетка;
- - лист А4;
- - владетел.
Инструкция за употреба
Можете да опитате това: без да използвате линийка и точки. Начертайте квадрат в средата на листа. В началото не се опитвайте да го нарисувате с четири перфектни линии. Начертайте страните на квадрата „направо“, като нарисувате допълнителни линии, докато квадратът се превърне в квадрат. Не сваляйте ръката си от хартията. Начертайте линии, успоредни на краищата на хартията. Направете някои от тези тренировъчни упражнения. Този ще ви научи на прави линии и квадрат без разкъсване ръце.
източници:
- квадратна рисунка
В рисувани градски или селски пейзажи, различни мостове, Тази специална сграда може да изглежда грациозна и безтегловна, или, напротив, да създаде впечатление за строга и тежка структура.
Ще ви трябва
- молив, хартия, бои
Инструкция за употреба
Равни и равни фигури
Равните цифри и равни цифри не трябва да се смесват с равни цифри - за цялата близост на тези понятия.
Фигурите с еднакъв размер са тези, които имат равна площ, ако са фигури в равнина, или равен обем, ако говорим за триизмерни тела. Съвпадението на всички елементи, съставящи тези фигури, не е задължително. Равните цифри винаги ще бъдат равни, но не всички равни цифри могат да бъдат наречени равни.
Понятието за равенство най-често се прилага за многоъгълници. Това означава, че многоъгълниците могат да бъдат разделени на един и същ брой съответно равни форми. Еквивалентните многоъгълници винаги са равни.
източници:
- Какви са равни цифри
На съвременните деца е трудно да бъдат увлечени от нещо. Те обичат да гледат карикатури и да играят компютърни игри. Но умните родители винаги са в състояние да заинтересуват детето си. Например, те могат да му подскажат, че ще намери начин да нарисува плик, без да сваля ръцете си. Прочетете за някои от триковете на това приключение по-долу.
Загрейте
Преди да започнете да измъчвате детето с логически задачи, трябва да извършите подготвителна работа с него. Защо е необходимо? За да не изневерява детето, когато започне да озадачава въпроса как да нарисува плик, без да сваля ръцете си. В крайна сметка, най-интересното в този проблем е, че линията трябва да върви от точка до точка непрекъснато.
Какви задачи можете да предложите на детето си като тренировка? Разбира се, първата трябва да е осмица. Извличането на този номер и стреса облекчава, а мозъкът почиства и тренира ръката. Като цяло, полезно упражнение. След това можете да преминете към рисуване на заоблени форми. Това могат да бъдат къдрици или всякакви други приспособления, основното е, че по време на процеса на рисуване детето не откъсва молив и изобразява всичко в една гладка линия.
Как да нарисувате затворен плик
Много родители са прекарали повече от един час, преди да предложат такава задача на детето. Можете също да опитате. Но можем да ви разочароваме веднага - да завършите подобна задача без малко да се подмажете е просто невъзможно. Ето защо, ние ще ви кажем начин, който ще помогне на вас и вашето дете да излезете малко извън обичайната логика, за да разберете как да нарисувате затворен плик, без да сваляте ръцете си.
Взимаме лист хартия и огъваме ръба от него. Огънете го обратно. Сега нашата задача е да нарисуваме горния ръб на затворения плик точно по линията на завоя. За да улесните разбирането, поставете точките в краищата на правоъгълника. Номерираме ги, като започваме от горния ляв ъгъл. Ще има номер едно и по посока на часовниковата стрелка. От 4 до 1 цифра начертайте линия, сега свържете 1 до 2 и сега начертайте диагонала до 4. От 4 до 3 начертаваме права линия, а след това отново диагоналът до 1.
Сега преминаваме към най-интересното. Извиваме ръба на листа и изобразяваме зигзаг, който като че ли образува капачката на нашия плик. Ще премине от 1 до 2. Остава да свържете 2 и 3 по права линия - и пъзелът е решен. Сгънете задната част на листа. Гатанката как да нарисувате плик, без да сваляте ръцете си, може да бъде предложена не само на деца, но и на приятели или колеги.
Как да нарисувате отворен плик
Тези, които внимателно прочетоха предишния параграф и, според описанието, създадоха своя собствена рисунка, вече разбраха как да отговорят на въпроса, поставен по-горе. В крайна сметка решението на пъзела, как да нарисувате отворен плик, без да сваляте ръцете си, ще бъде подобно на написаното в предишния параграф. Само тук няма да ви се налага да огъвате и огъвате части от листа. Цялото изображение ще бъде направено в един ред по същия модел.
Но ако не искате да се повторите, тогава предлагаме друг начин, който ще доведе до същия резултат. Как да нарисувате плик, без да сваляте ръцете си по втория начин? Първо, нарисувайте правоъгълник отново с точки и го номерирайте отново, както в предишния параграф. От фигурата 4 до 2 изчертаваме диагонала, от 2 до 3 - права линия, а от 3 до 1 - отново диагонала. След това трябва да нарисувате ъгъл. От 1 до 2 нарисувайте зигзаг, който маркира горната част на плика. От 2 се връщаме на 1 по права линия и завършваме изграждането си, като редуваме чертане на линии от 1 до 4 и от 4 до 3.
Защо имате нужда от такива задачи
Такива нужди трябва да се извършват не само за деца, но и за възрастни. Благодарение на тях човешкият мозък се напряга и започва да работи. Ако сте свикнали да изпълнявате една и съща задача всеки ден, след месец ще забележите, че в критични ситуации решенията се генерират по-бързо и за това се харчат по-малко усилия. Учениците са особено полезни за изучаване на логически пъзели. Така те тренират креативност и се научават да подхождат към нестандартни подходи към стандартните въпроси.
