Fraktal tasvirlar - bu aql bovar qilmaydigan, chiroyli va hayoliy! Go'zallik va murakkablik: Yerning fraktal naqshlari.
Fandagi eng mohir kashfiyotlar inson hayotini tubdan o'zgartirishi mumkin. Ixtiro qilingan vaktsina millionlab odamlarni qutqarishi mumkin, qurol yaratish, aksincha, bu hayotni oladi. Yaqinda (inson evolyutsiyasi miqyosida) biz elektr energiyasini "o'zlashtirishni" o'rgandik - va endi biz hayotni elektr energiyasidan foydalanadigan barcha qulay qurilmalarsiz tasavvur qila olmaymiz. Ammo shunday kashfiyotlar ham borki, ular kamdan-kam odam ahamiyat beradi, garchi ular bizning hayotimizga kuchli ta'sir qiladi.
Ushbu "ko'rinmas" kashfiyotlardan biri fraktallardir. Ehtimol, siz bu jozibali so'zni eshitgansiz, lekin bu nimani anglatishini va bu atamada qancha qiziqarli narsalar yashiringanligini bilasizmi?
Har bir insonda tabiiy qiziquvchanlik, uning atrofidagi dunyoni bilish istagi bor. Va bu intilishda inson o'z hukmlarida mantiqqa amal qilishga harakat qiladi. Atrofida sodir bo'layotgan jarayonlarni tahlil qilib, u sodir bo'layotgan voqealarning izchilligini topishga va qandaydir qonuniyatni chiqarishga harakat qiladi. Sayyoradagi eng katta aqllar bu vazifa bilan band. Taxminan aytganda, olimlar bunday bo'lmasligi kerak bo'lgan namunani qidirmoqdalar. Shunga qaramay, hatto xaosda ham voqealar o'rtasidagi aloqani topishingiz mumkin. Va bu aloqa fraktaldir.
Bizning kichkina qizimiz, to'rt yarim yoshda, hozir o'sha ajoyib yoshda, "Nima uchun?" kattalar berishga vaqtlari bo'lgan javoblar sonidan ko'p marta ko'pdir. Yaqinda qizim erdan ko'tarilgan novdani ko'zdan kechirarkan, birdan bu shox va shoxlari bilan daraxtga o'xshab qolganini payqadi. Va, albatta, odatdagidek "Nima uchun?" Degan savol tug'ildi, ota-onalar bola tushunadigan oddiy tushuntirishni izlashlari kerak edi.
Bitta novdaning bola tomonidan kashf etilgan butun daraxt bilan o'xshashligi juda aniq kuzatuv bo'lib, tabiatdagi rekursiv o'ziga o'xshashlik tamoyilidan yana bir bor dalolat beradi. Tabiatdagi ko'pgina organik va noorganik shakllar xuddi shunday tarzda hosil bo'ladi. Bulutlar, dengiz chig'anoqlari, salyangozning "uyi", daraxtlarning qobig'i va toji, qon aylanish tizimi va boshqalar - bu barcha ob'ektlarning tasodifiy shakllarini fraktal algoritm bilan tasvirlash mumkin.
⇡ Benua Mandelbrot: fraktal geometriyaning otasi
"Fraktal" so'zining o'zi ajoyib olim Benoit B. Mandelbrot tufayli paydo bo'lgan.
Uning o'zi bu atamani o'tgan asrning 70-yillarida lotin tilidan fractus so'zini o'z ichiga olgan, so'zma-so'z "buzilgan" yoki "ezilgan" degan ma'noni anglatadi. Bu nima? Bugungi kunda "fraktal" so'zi ko'pincha kattaroq miqyosda o'ziga o'xshash strukturaning grafik tasvirini anglatadi.
Fraktallar nazariyasining paydo bo'lishi uchun matematik asos Benua Mandelbrot tug'ilishidan ko'p yillar oldin qo'yilgan, ammo u faqat hisoblash qurilmalarining paydo bo'lishi bilan rivojlanishi mumkin edi. Ilmiy faoliyatining boshida Benoit IBM tadqiqot markazida ishlagan. O‘shanda markaz xodimlari ma’lumotlarni masofadan uzatish ustida ishlayotgan edi. Tadqiqotlar davomida olimlar shovqin shovqinidan kelib chiqadigan katta yo'qotishlar muammosiga duch kelishdi. Benoit qiyin va juda muhim vazifaga duch keldi - statistik usul samarasiz bo'lib chiqqanda elektron kontaktlarning zanglashiga olib keladigan shovqin aralashuvini qanday bashorat qilishni tushunish.
Shovqinni o'lchash natijalarini ko'zdan kechirar ekan, Mandelbrot bitta g'alati naqshni payqadi - turli miqyosdagi shovqin grafiklari bir xil ko'rinadi. Bir kunlik, bir haftalik yoki bir soatlik shovqin grafigi bo'lishidan qat'i nazar, bir xil naqsh kuzatildi. Grafik masshtabini o'zgartirish bilanoq, rasm har safar takrorlanardi.
Benoit Mandelbrot umri davomida formulalar bilan shug‘ullanmay, shunchaki suratlar bilan o‘ynaganini qayta-qayta aytgan. Bu odam juda majoziy fikr yuritdi va u har qanday algebraik masalani geometriya sohasiga o'tkazdi, bu erda uning so'zlariga ko'ra, to'g'ri javob har doim aniq bo'ladi.
Fraktal geometriyaning otasi shunday boy fazoviy tasavvurga ega bo'lgan odam bo'lganligi ajablanarli emas. Axir, fraktallarning mohiyatini tushunish siz chizmalarni o'rganishni boshlaganingizda va g'alati aylanma naqshlarning ma'nosi haqida o'ylaysiz.
Fraktal chizma bir xil elementlarga ega emas, lekin u har qanday masshtabda o'xshashdir. Ilgari qo'lda yuqori darajadagi tafsilotlarga ega bunday tasvirni yaratish shunchaki imkonsiz edi, bu juda katta hisoblashni talab qildi. Misol uchun, frantsuz matematigi Per Jozef Lui Fatu bu to'plamni Benua Mandelbrot kashfiyotidan etmish yil oldin tasvirlab bergan. Agar o'z-o'ziga o'xshashlik tamoyillari haqida gapiradigan bo'lsak, ular Leybnits va Georg Kantorning asarlarida qayd etilgan.
Fraktalning eng qadimgi chizmalaridan biri Gaston Maurice Julia tadqiqotlari natijasida paydo bo'lgan Mandelbrot to'plamining grafik talqini edi.
Gaston Julia (har doim niqob kiygan - Birinchi jahon urushidan olingan travma)
Bu frantsuz matematigi, agar to'plam teskari aloqa orqali takrorlangan oddiy formuladan tuzilgan bo'lsa, qanday ko'rinishga ega bo'lishi bilan qiziqdi. Agar biz buni "barmoqlarda" tushuntirsak, demak, ma'lum bir raqam uchun formula bo'yicha yangi qiymat topamiz, keyin uni yana formulaga almashtiramiz va boshqa qiymatni olamiz. Natijada raqamlarning katta ketma-ketligi.
Bunday to'plamning to'liq rasmini olish uchun siz juda katta miqdordagi hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak - yuzlab, minglab, millionlab. Buni qo'lda qilish haqiqatga to'g'ri kelmaydi. Ammo kuchli hisoblash qurilmalari matematiklar ixtiyorida paydo bo'lgach, ular uzoq vaqtdan beri qiziqish uyg'otgan formulalar va iboralarga yangicha qarashga muvaffaq bo'lishdi. Mandelbrot birinchi bo'lib klassik fraktalni hisoblash uchun kompyuterdan foydalangan. Ko'p sonli qiymatlardan iborat ketma-ketlikni qayta ishlagandan so'ng, Benoit natijalarni grafikaga o'tkazdi. Mana, u nimaga erishdi.
Keyinchalik, bu tasvir rangga bo'yalgan (masalan, rang bilan bo'yash usullaridan biri - takrorlashlar soniga ko'ra) va inson tomonidan yaratilgan eng mashhur tasvirlardan biriga aylandi.
Efeslik Geraklitga atalgan qadimiy iborada aytilganidek: "Bir daryoga ikki marta kira olmaysiz". Bu fraktallarning geometriyasini sharhlash uchun eng mos keladi. Fraktal tasvirni qanchalik batafsil ko'rib chiqmasak ham, biz doimo shunga o'xshash naqshni ko'ramiz.
Mandelbrot fazosi tasviri bir nechta kattalashtirishda qanday ko'rinishini ko'rishni istaganlar buni animatsion GIF-ni yuklab olishlari mumkin.
⇡ Lauren Carpenter: tabiat tomonidan yaratilgan san'at
Fraktallar nazariyasi tez orada amaliy qo'llanilishini topdi. Bu o'ziga o'xshash tasvirlarni ko'rsatish bilan chambarchas bog'liq bo'lganligi sababli, rassomlar birinchi bo'lib g'ayrioddiy shakllarni yaratish algoritmlari va tamoyillarini qabul qilganlari ajablanarli emas.
Afsonaviy Pixar studiyasining bo'lajak hammuassisi Loren C. Carpenter 1967 yilda mashhur korporatsiyaning yangi samolyotlar yaratish bilan shug'ullanuvchi bo'linmalaridan biri bo'lgan Boeing Computer Services kompaniyasiga qo'shildi.
1977 yilda u uchuvchi modellarning prototipi bilan taqdimotlar yaratdi. Lauren loyihalashtirilgan samolyotlarning tasvirlarini ishlab chiqish uchun mas'ul edi. U kelajakdagi samolyotlarni turli burchaklardan ko'rsatib, yangi modellarning rasmlarini yaratishi kerak edi. Bir paytlar bu Pixar Animation Studiosning bo'lajak asoschisiga keldi ijodiy fikr fon sifatida tog'lar tasviridan foydalaning. Bugungi kunda har qanday maktab o'quvchisi bunday muammoni hal qila oladi, ammo o'tgan asrning 70-yillari oxirida kompyuterlar bunday murakkab hisob-kitoblarga dosh bera olmadilar - uch o'lchamli grafikalar uchun ilovalar haqida gapirmasa ham, grafik muharrirlar yo'q edi. 1978 yilda Loren do'konda tasodifan Benoit Mandelbrotning "Fraktallar: shakl, tasodifiylik va o'lcham" kitobini ko'rib qoldi. Bu kitobda Benua real hayotda fraktal shakllarga juda ko'p misollar keltirganligi va ularni matematik ifodalarda tasvirlash mumkinligini ta'kidlagani uning e'tiborini tortdi.
Bu o'xshatish matematik tomonidan tasodifan tanlanmagan. Gap shundaki, u o‘z tadqiqotini e’lon qilishi bilanoq tanqidlar to‘lqiniga duchor bo‘lishga majbur bo‘ldi. Uning hamkasblari uni qoralagan asosiy narsa bu ishlab chiqilayotgan nazariyaning foydasizligi edi. - Ha, - deyishdi ular, - bu chiroyli rasmlar, lekin ko'proq emas. Fraktallar nazariyasi amaliy ahamiyatga ega emas ". Umuman olganda, fraktal naqshlar 70-yillarning oxirida ko'pchilik uchun juda murakkab va o'rganilmagan narsa bo'lib tuyulgan "iblis mashinalari" ishining qo'shimcha mahsuloti deb hisoblaydiganlar ham bor edi. Mandelbrot fraktallar nazariyasining aniq qo'llanilishini topishga harakat qildi, ammo shunga ko'ra katta va katta, unga buni qilish kerak emas edi. Keyingi 25 yil ichida Benoit Mandelbrot izdoshlari ushbu "matematik qiziqish" ning ulkan foydasini isbotladilar va Loren Karpenter birinchilardan bo'lib fraktal usulni amaliyotga tatbiq etdi.
Kitobni o'rganib chiqqan bo'lajak animator fraktal geometriya tamoyillarini jiddiy o'rganib chiqdi va uni amalga oshirish yo'lini izlay boshladi. kompyuter grafikasi... Atigi uch kunlik ishda Loren o‘z kompyuterida tog‘ tizimining real tasvirini bera oldi. Boshqacha qilib aytganda, formulalar yordamida u butunlay tanib bo'ladigan tog' manzarasini chizdi.
Lauren o'z maqsadiga erishish uchun ishlatgan printsip juda oddiy edi. U kattaroq geometrik shaklni kichik elementlarga bo'lishdan iborat edi va ular o'z navbatida ularni kichikroq o'lchamdagi o'xshash figuralarga bo'lishdi.
Kattaroq uchburchaklardan foydalanib, Duradgor ularni to'rtta kichikroqqa bo'ldi va keyin haqiqiy tog'li landshaftga ega bo'lgunga qadar bu amaliyotni qayta-qayta takrorladi. Shunday qilib, u kompyuter grafikasida tasvirlarni qurish uchun fraktal algoritmni qo'llagan birinchi rassom bo'lishga muvaffaq bo'ldi. Bajarilgan ishlar haqida ma'lum bo'lishi bilanoq, butun dunyodagi ishqibozlar bu g'oyani o'zlariga olishdi va real tabiiy shakllarni taqlid qilish uchun fraktal algoritmdan foydalanishni boshladilar.
Fraktal algoritmdan foydalangan holda birinchi 3D vizualizatsiyalardan biri
Bir necha yil o'tgach, Loren Karpenter o'z ishlanmalarini ancha kattaroq loyihada qo'llashga muvaffaq bo'ldi. Animator 1980 yilda Siggraphda efirga uzatilgan Vol Libre nomli ikki daqiqali demo videoni yaratdi. Ushbu video uni ko'rgan barchani hayratda qoldirdi va Loren Lucasfilmdan taklif oldi.
Animatsiya Digital Equipment Corporation kompaniyasining VAX-11/780 kompyuterida besh megaherts soat tezligida tasvirlangan, har bir kadrni tasvirlash uchun taxminan yarim soat vaqt ketadi.
Lucasfilm Limited kompaniyasida ishlagan animator Star Trek dostonidagi ikkinchi badiiy film uchun xuddi shunday tarzda 3D landshaftlarni yaratdi. "Xonning g'azabi" filmida Duradgor xuddi shu fraktal sirtni modellashtirish printsipidan foydalangan holda butun sayyorani yaratishga muvaffaq bo'ldi.
Hozirgi vaqtda 3D landshaftlarni yaratish uchun barcha mashhur ilovalar tabiiy ob'ektlarni yaratish uchun xuddi shunday printsipdan foydalanadi. Terragen, Bryce, Vue va boshqa 3D muharrirlari yuzalar va teksturalarni modellashtirish uchun fraktal algoritmga tayanadi.
⇡ Fraktal antennalar: kamroq - yaxshiroq
O'tgan yarim asrda hayot tez o'zgara boshladi. Ko'pchiligimiz yutuqlarni qabul qilamiz zamonaviy texnologiyalar berilgan. Siz hayotni yanada qulayroq qiladigan hamma narsaga juda tez ko'nikasiz. "Bu qayerdan paydo bo'ldi?" Degan savolni kamdan-kam odam so'raydi. va "Bu qanday ishlaydi?" Mikroto'lqinli pech nonushtani isitadi - yaxshi, ajoyib, smartfon boshqa odam bilan gaplashishga imkon beradi - ajoyib. Bu bizga aniq imkoniyatdek tuyuladi.
Ammo, agar inson sodir bo'layotgan voqealar uchun tushuntirish izlamasa, hayot butunlay boshqacha bo'lishi mumkin edi. Masalan, mobil telefonlarni olaylik. Birinchi modellardagi tortib olinadigan antennalarni eslaysizmi? Ular aralashishdi, qurilma hajmini oshirdi, oxirida tez-tez buzildi. Biz ishonamizki, ular abadiy unutilib ketishgan va qisman bunga aybdor ... fraktallar.
Fraktal chizmalar naqshlari bilan hayratda qoldiradi. Ular, albatta, kosmosdagi ob'ektlarning tasvirlariga o'xshaydi - tumanliklar, galaktikalar klasterlari va boshqalar. Shu sababli, Mandelbrot o'zining fraktallar nazariyasini aytganida, uning tadqiqotlari astronomiyani o'rganuvchilarda qiziqish uyg'otganligi tabiiydir. Natan Koen ismli havaskorlardan biri Budapeshtda Benoit Mandelbrotning ma'ruzasida qatnashgandan so'ng, olingan bilimlarni amalda qo'llash g'oyasi bilan hayajonlandi. To'g'ri, u buni intuitiv ravishda amalga oshirdi va uning ochilishida tasodif muhim rol o'ynadi. Radio havaskori sifatida Neytan eng yuqori sezuvchanlikka ega antennani yaratishga harakat qildi.
O'sha paytda ma'lum bo'lgan antennaning parametrlarini yaxshilashning yagona yo'li uning geometrik o'lchamlarini oshirish edi. Biroq, Neytan ijaraga olgan Boston markazidagi uyning egasi uyingizda katta qurilmalar o'rnatishga keskin qarshi edi. Keyin Natan tajriba o'tkaza boshladi turli shakllar antennalar, minimal o'lcham bilan maksimal natijaga erishishga harakat qilish. Fraktal shakllar g'oyasi bilan yonib ketgan Koen, ular aytganidek, tasodifiy ravishda simdan eng mashhur fraktallardan biri - "Koch qor parchasi" ni yasadi. Shvetsiyalik matematik Xelge fon Kox bu egri chiziqni 1904 yilda ixtiro qilgan. U segmentni uch qismga bo'lish va o'rta segmentni almashtirish orqali olinadi teng tomonli uchburchak bu segmentga mos keladigan tomonsiz. Ta'rifni tushunish biroz qiyin, lekin rasmda hamma narsa aniq va sodda.
"Koch egri chizig'ining" boshqa navlari ham mavjud, ammo egri chiziqning taxminiy shakli o'xshashligicha qolmoqda.
Neytan antennani radio qabul qiluvchiga ulaganida, u juda hayratda qoldi - sezuvchanlik keskin oshdi. Bir qator tajribalardan so'ng, Boston universitetining bo'lajak professori fraktal naqshdan tayyorlangan antenna yuqori samaradorlikka ega ekanligini va klassik echimlarga qaraganda ancha kengroq chastota diapazonini qamrab olishini tushundi. Bundan tashqari, antennaning fraktal egri shaklidagi shakli geometrik o'lchamlarni sezilarli darajada kamaytirishi mumkin. Neytan Koen hatto keng polosali antennani yaratish uchun uni o'ziga o'xshash fraktal egri chiziqqa aylantirish kifoya ekanligini isbotlovchi teorema bilan chiqdi.
Muallif o'z kashfiyotini patentladi va fraktal antennalarni ishlab chiqish va loyihalash bo'yicha Fractal Antenna Systems firmasiga asos soldi va uning kashfiyoti tufayli kelajakda uyali telefonlar katta hajmli antennalardan xalos bo'lib, yanada ixcham bo'lishiga to'g'ri ishondi.
Aslida, bu sodir bo'ldi. To'g'ri, bugungi kungacha Neytan o'z kashfiyotidan ixcham aloqa moslamalarini ishlab chiqarish uchun noqonuniy foydalanadigan yirik korporatsiyalar bilan sudlashmoqda. Mobil qurilmalarning ba'zi taniqli ishlab chiqaruvchilari, masalan, Motorola allaqachon fraktal antenna ixtirochisi bilan do'stona kelishuvga kelishgan.
⇡ Fraktal o'lchamlar: aql tushunolmaydi
Benoit bu savolni mashhur amerikalik olim Edvard Kasnerdan oldi.
Ikkinchisi, boshqa ko'plab mashhur matematiklar singari, bolalar bilan muloqot qilishni, ularga savollar berishni va kutilmagan javoblarni olishni juda yaxshi ko'rardi. Ba'zida bu hayratlanarli oqibatlarga olib keldi. Misol uchun, Edvard Kasnerning to'qqiz yoshli jiyani hozirda hammaga ma'lum bo'lgan "googol" so'zini ixtiro qildi, bu bittadan keyin yuz nolni bildiradi. Ammo fraktallarga qaytish. Amerikalik matematik Amerika Qo'shma Shtatlari qirg'oq chizig'ining uzunligi qancha degan savolni berishni yaxshi ko'rardi. Suhbatdoshning fikrini tinglab, Edvardning o'zi to'g'ri javobni aytdi. Agar siz xaritadagi uzunlikni singan chiziqlar bilan o'lchasangiz, natija noto'g'ri bo'ladi, chunki qirg'oq chizig'ida juda ko'p tartibsizliklar mavjud. Agar siz uni iloji boricha aniqroq o'lchasangiz nima bo'ladi? Siz har bir nosimmetriklikning uzunligini hisobga olishingiz kerak bo'ladi - siz har bir burunni, har bir ko'rfazni, qoyani, qoyali tog'ning uzunligini, undagi toshni, qum donini, atomni va hokazolarni o'lchashingiz kerak bo'ladi. Noqonuniyliklar soni cheksizlikka moyil bo'lganligi sababli, qirg'oq chizig'ining o'lchangan uzunligi har bir yangi tartibsizlik bilan cheksizgacha oshadi.
O'lchov qanchalik kichik bo'lsa, o'lchangan uzunlik shunchalik uzun bo'ladi
Qizig'i shundaki, Edvardning ko'rsatmalariga binoan, bolalar kattalarga qaraganda tezroq to'g'ri qarorni aytishdi, ikkinchisi esa bunday aql bovar qilmaydigan javobni qabul qilishda muammolarga duch keldi.
Ushbu muammoni misol sifatida ishlatib, Mandelbrot foydalanishni taklif qildi yangi yondashuv o'lchovlarga. Sohil chizig'i fraktal egri chiziqqa yaqin bo'lganligi sababli, bu unga tavsiflovchi parametr - fraktal o'lchov deb ataladigan parametrni qo'llash mumkinligini anglatadi.
Odatdagi o'lcham nima ekanligini har kim tushunishi mumkin. Agar o'lcham birga teng bo'lsa, biz to'g'ri chiziqni olamiz, ikkita bo'lsa - tekis raqam, uchta - hajm. Biroq, matematikada o'lchovlilikning bu tushunchasi fraktal egri chiziqlar bilan ishlamaydi, bu erda bu parametr kasr qiymatiga ega. Matematikadagi fraktal o'lchovni shartli ravishda "tekislik" deb hisoblash mumkin. Egri chiziqning pürüzlülüğü qanchalik baland bo'lsa, uning fraktal o'lchami shunchalik katta bo'ladi. Mandelbrotga ko'ra, uning topologik o'lchamidan yuqori fraktal o'lchamga ega bo'lgan egri chiziq o'lchovlar soniga bog'liq bo'lmagan taxminiy uzunlikka ega.
Hozirgi vaqtda olimlar fraktallar nazariyasini qo'llash uchun tobora ko'proq yo'nalishlarni topmoqdalar. Fraktallar yordamida qimmatli qog'ozlar narxlarining o'zgarishini tahlil qilish, turlar sonining o'zgarishi kabi barcha turdagi tabiiy jarayonlarni o'rganish yoki oqimlar dinamikasini simulyatsiya qilish mumkin. Fraktal algoritmlar tasvirlarni siqish kabi ma'lumotlarni siqish uchun ishlatilishi mumkin. Aytgancha, kompyuter ekranida chiroyli fraktalni olish uchun siz doktorlik darajasiga ega bo'lishingiz shart emas.
⇡ Brauzerda fraktal
Ehtimol, fraktal naqsh olishning eng oson usullaridan biri iste'dodli yosh dasturchi Toby Schachmanning onlayn vektor muharriridan foydalanishdir. Ushbu oddiy grafik muharrirning asboblar to'plami xuddi o'ziga o'xshashlik printsipiga asoslanadi.
Sizning ixtiyoringizda faqat ikkita oddiy shakl bor - to'rtburchak va aylana. Siz ularni tuvalga qo'shishingiz, masshtab qo'yishingiz mumkin (o'qlardan biri bo'ylab masshtablash uchun Shift tugmachasini bosib ushlab turing) va aylantirishingiz mumkin. Mantiqiy qo'shish amallari printsipi bo'yicha bir-biriga mos keladigan bu eng oddiy elementlar yangi, unchalik ahamiyatsiz shakllarni hosil qiladi. Keyin ushbu yangi shakllar loyihaga qo'shilishi mumkin va dastur ushbu tasvirlarning yaratilishini cheksiz takrorlaydi. Fraktal ustida ishlashning istalgan bosqichida siz istalgan komponentga qaytishingiz mumkin murakkab shakl va uning joylashuvi va geometriyasini tahrirlang. Qiziqarli, ayniqsa, ijodkorlik uchun yagona vosita bu brauzer ekanligini hisobga olsangiz. Agar siz ushbu rekursiv vektor muharriri bilan ishlash tamoyilini tushunmasangiz, biz sizga fraktal yaratishning butun jarayonini batafsil ko'rsatadigan loyihaning rasmiy veb-saytida videoni tomosha qilishni maslahat beramiz.
⇡ XaoS: har qanday lazzat uchun fraktallar
Ko'pchilik grafik muharriri fraktal naqshlarni yaratish uchun o'rnatilgan vositalarga ega. Biroq, bu vositalar odatda ikkinchi darajali bo'lib, sizni bajarishga ruxsat bermaydi puxta sozlash hosil qilingan fraktal naqsh. Matematik jihatdan aniq fraktalni yaratish zarur bo'lgan hollarda, XaoS kross-platforma muharriri yordamga keladi. Ushbu dastur nafaqat o'ziga o'xshash tasvirni yaratish, balki u bilan turli xil manipulyatsiyalarni amalga oshirish imkonini beradi. Masalan, real vaqtda fraktalning masshtabini o‘zgartirib, uning ustida “yurish” qilishingiz mumkin. Fraktal bo'ylab jonlantirilgan harakat XAF fayli sifatida saqlanishi va keyin dasturning o'zida takrorlanishi mumkin.
XaoS tasodifiy parametrlar to‘plamini yuklashi mumkin, shuningdek, tasvir uchun turli post-qayta ishlash filtrlaridan foydalanishi mumkin - loyqa harakat effektini qo‘shish, fraktal nuqtalar orasidagi silliq o‘tishni, 3D tasvirni simulyatsiya qilish va hokazo.
⇡ Fraktal zoomer: ixcham fraktal generator
Fraktal tasvirlarining boshqa generatorlari bilan solishtirganda, u bir qator afzalliklarga ega. Birinchidan, u juda kichik o'lchamli va o'rnatishni talab qilmaydi. Ikkinchidan, u rasmning rang palitrasini aniqlash qobiliyatini amalga oshiradi. RGB, CMYK, HVS va HSL rang modellarida ranglarni tanlashingiz mumkin.
Rangli soyalarni tasodifiy tanlash variantini va rasmdagi barcha ranglarni teskari aylantirish funktsiyasidan foydalanish ham juda qulay. Rangni sozlash uchun soyalarni davriy sanab o'tish funktsiyasi mavjud - mos keladigan rejim yoqilganda, dastur tasvirni jonlantiradi, undagi ranglarni davriy ravishda o'zgartiradi.
Fractal Zoomer 85 xil fraktal funktsiyalarni tasavvur qilishi mumkin va formulalar dastur menyusida aniq ko'rsatilgan. Dasturda oz sonli bo'lsa-da, tasvirlarni qayta ishlashdan keyingi filtrlar mavjud. Har bir tayinlangan filtr istalgan vaqtda bekor qilinishi mumkin.
⇡ Mandelbulb3D: 3D fraktal muharriri
"Fraktal" atamasi ishlatilsa, u ko'pincha tekis ikki o'lchovli tasvirni anglatadi. Biroq, fraktal geometriya 2D o'lchamidan tashqariga chiqadi. Tabiatda siz tekis fraktal shakllarning ikkala misolini topishingiz mumkin, masalan, chaqmoq geometriyasi va uch o'lchamli hajmli raqamlar... Fraktal sirtlar uch o'lchamli bo'lishi mumkin va 3D fraktallarning eng yorqin tasvirlaridan biri. Kundalik hayot- karam boshi. Fraktallar, ehtimol, gulkaram va brokkoli gibridi bo'lgan Romaneskoda eng yaxshi ko'rinadi.
Siz bu fraktalni ham eyishingiz mumkin.
Mandelbulb3D dasturi o'xshash shaklga ega uch o'lchamli ob'ektlarni yaratishi mumkin. Fraktal algoritm yordamida 3D sirtni olish uchun ushbu dastur mualliflari Daniel Uayt va Pol Nylander Mandelbrot to'plamini sferik koordinatalarga aylantirdilar. Ular yaratgan Mandelbulb3D dasturi har xil shakldagi fraktal yuzalarni modellashtiruvchi haqiqiy uch o‘lchamli muharrirdir. Biz tabiatda fraktal naqshlarni tez-tez kuzatganimiz sababli, sun'iy ravishda yaratilgan fraktal uch o'lchamli ob'ekt nihoyatda real va hatto "tirik" ko'rinadi.
U o'simlikka o'xshab ketishi mumkin, u g'alati hayvonga, sayyoraga yoki boshqa narsaga o'xshab ketishi mumkin. Ushbu effekt ilg'or ko'rsatish algoritmi bilan kuchaytiriladi, bu real ko'zgularni olish, shaffoflik va soyalarni hisoblash, maydon chuqurligi effektini simulyatsiya qilish va hokazolarni amalga oshirish imkonini beradi. Mandelbulb3D juda ko'p sonli sozlamalar va renderlash imkoniyatlariga ega. Siz yorug'lik manbalarining soyalarini boshqarishingiz, modellashtirilgan ob'ektning fonini va tafsilotlarini tanlashingiz mumkin.
Incendia fraktal muharriri ikki tomonlama tasvirni antialiasingni qo'llab-quvvatlaydi, ellik xil uch o'lchovli fraktallar kutubxonasini o'z ichiga oladi va asosiy shakllarni tahrirlash uchun alohida modulga ega.
Ilova fraktal skriptlardan foydalanadi, uning yordamida siz mustaqil ravishda fraktal tuzilmalarning yangi turlarini tasvirlashingiz mumkin. Incendia-da tekstura va materiallar muharrirlari mavjud va renderlash mexanizmi sizga hajmli tuman effektlari va turli xil shaderlardan foydalanishga imkon beradi. Dastur uzoq muddatli renderlash paytida buferni saqlash variantini amalga oshiradi, animatsiya yaratish qo'llab-quvvatlanadi.
Incendia sizga fraktal modelingizni mashhur 3D grafik formatlariga - OBJ va STLga eksport qilish imkonini beradi. Incendia kichik Geometrica yordam dasturini o'z ichiga oladi - maxsus vosita fraktal sirtni 3D modelga eksport qilishni sozlash. Ushbu yordam dasturidan foydalanib, siz 3D sirtining o'lchamlarini aniqlashingiz, fraktal iteratsiyalar sonini belgilashingiz mumkin. Eksport qilingan modellar Blender, 3ds max va boshqalar kabi 3D muharrirlari bilan ishlashda 3D loyihalarida foydalanish mumkin.
V Yaqinda Incendia loyihasi ustida ish biroz to'xtab qoldi. Ustida bu daqiqa muallif dasturni ishlab chiqishda yordam beradigan homiylarni qidirmoqda.
Agar ushbu dasturda chiroyli uch o'lchamli fraktalni chizish uchun etarli tasavvurga ega bo'lmasangiz, bu muammo emas. INCENDIA_EX \ parametrlar jildida joylashgan parametrlar kutubxonasidan foydalaning. PAR fayllari yordamida siz eng noodatiy fraktal shakllarni, shu jumladan jonlantirilgan shakllarni tezda topishingiz mumkin.
⇡ Aural: fraktallar qanday kuylaydi
Biz odatda faqat ustida ishlayotgan loyihalar haqida gapirmaymiz, lekin bu holda biz istisno qilishimiz kerak, bu juda noodatiy dastur. Aural deb nomlangan loyiha Incendia bilan bir xil shaxs tomonidan ixtiro qilingan. To'g'ri, bu safar dastur fraktal to'plamni tasavvur qilmaydi, balki uni elektron musiqaga aylantiradi. Bu g'oya juda qiziq, ayniqsa fraktallarning g'ayrioddiy xususiyatlarini hisobga olgan holda. Aural - bu fraktal algoritmlar yordamida ohanglarni yaratadigan audio muharrir, ya'ni aslida u audio sintezator-sequencer.
Ushbu dastur tomonidan ishlab chiqarilgan tovushlar ketma-ketligi g'ayrioddiy va ... chiroyli. Bu zamonaviy ritmlarni yozish uchun foydali bo'lishi mumkin va bizning fikrimizcha, televidenie va radio eshittirishlar ekrani uchun saundtreklarni, shuningdek, kompyuter o'yinlari uchun fon musiqasi "ko'chadan" ni yaratish uchun juda mos keladi. Ramiro hali o'z dasturining demo versiyasini taqdim etmagan, ammo u buni qilganda, Aural bilan ishlash uchun fraktallar nazariyasini o'rganishga hojat qolmasligini va'da qilmoqda - siz shunchaki yaratish algoritmining parametrlari bilan o'ynashingiz kerak. notalar ketma-ketligi. Fraktallar qanday ovoz berishini tinglang va hokazo.
Fraktallar: musiqiy pauza
Aslida fraktallar musiqasiz ham musiqa yozishga yordam beradi dasturiy ta'minot... Ammo buni faqat tabiiy uyg'unlik g'oyasi bilan chinakam singdirilgan va shu bilan birga baxtsiz "nerd" ga aylanmagan odam amalga oshirishi mumkin. Boshqa narsalar qatorida Popular Science jurnali uchun kompozitsiyalar yozadigan Jonatan Coulton ismli musiqachidan misol olish mantiqan. Va boshqa ijrochilardan farqli o'laroq, Kolton o'zining barcha asarlarini Creative Commons Attribution-notijorat litsenziyasi ostida nashr etadi, bu litsenziya (notijorat maqsadlarda foydalanilganda) asardan bepul nusxa ko'chirish, tarqatish, boshqalarga o'tkazish, shuningdek uni o'zgartirishni ta'minlaydi. (hosil asarlarni yaratish) sizning vazifalaringizga moslashtirish uchun.
Albatta, Jonatan Koltonning fraktallar haqida qo'shig'i bor.
⇡ Xulosa
Bizni o'rab turgan hamma narsada biz ko'pincha tartibsizlikni ko'ramiz, lekin aslida bu tasodif emas, balki fraktallar bizga ajratishga yordam beradigan ideal shakldir. Tabiat eng yaxshi me'mor, ideal quruvchi va muhandisdir. Bu juda mantiqiy tartibga solingan va agar biror joyda biz naqsh ko'rmasak, bu biz uni boshqa miqyosda izlashimiz kerakligini anglatadi. Odamlar buni yaxshiroq va yaxshiroq tushunishadi, tabiiy shakllarni ko'p jihatdan taqlid qilishga harakat qilishadi. Muhandislar qobiqli dinamiklarni loyihalashadi, qor parchalari geometriyasi bilan antennalarni yaratadilar va hokazo. Ishonchimiz komilki, fraktallar hali ham ko'p sirlarni saqlaydi va ularning ko'pchiligi hali odamlar tomonidan kashf qilinmagan.
Art-terapiya insonga o'z imkoniyatlarini ochishga, rivojlanishiga yordam beradi Ijodiy qobiliyatlar, ma'naviy o'sish va o'zgarish yo'lidan boring.
Haqiqiy hayotda bu o'z mevasini beradi: art-terapiya orqali inson o'z hayotini alohida ma'noga to'ldiradi, shuning uchun muammolar o'z ahamiyatini yo'qotib, hal qilinadigan va orqaga chekinadigan vazifalarga aylanadi. Inson hayotining makonini o'ziga xos uyg'unlik, go'zallik va ma'no hissi bilan to'ldiradi ... Har bir keyingi daqiqada hayotning ma'nosi ...
Art-terapiyaning son-sanoqsiz yo'nalishlari bor ... Bugun men sizni Energiya fraktal chizmasi bilan tanishtirmoqchiman. Fraktal chizish ushbu usulga tegadigan odamning yashirin imkoniyatlarini ochib berishga va amalga oshirishga yordam beradi.
Juda oddiy va ayni paytda arzon yo'l o'z-o'zini anglash ishonchli ilmiy asosga asoslanadi (agar xohlasangiz, qidiruvga murojaat qilishingiz mumkin). Chizish bir vaqtning o'zida mantiqiy va intuitivlikni jalb qilishga yordam beradi.
Bu ajoyib ijodiy usul bizga hech qanday shakl va ovozga ega bo'lmagan, ichimizdagi juda muhim narsaga teginish imkonini beradi, lekin u bizning hayotimizdagi hamma narsaga - biz qilgan tanlovlarga, istaklarimizga, hayotimiz sifatiga juda jonli munosabatda bo'ladi.
Fraktal chizish sizga behushlikning chuqur mexanizmlaridan foydalanish, salomatlikni yaxshilash va mustahkamlash, vaziyatlarni uyg'unlashtirish, shaxslararo va ijodiy muammolarni hal qilish imkonini beradi.
Insonning asosiy vazifasi o'zi his qilgan narsalarni chizish orqali ifodalashdir. Bu his-tuyg'ularni va his-tuyg'ularni muayyan oddiy qoidalarga muvofiq ifodalash muhimdir.
Chizish bizga ko'p narsani aytib beradi. Shunday bo'ladiki, eng ichki, botiniy narsani ifodalovchi bunday so'zlar yo'q. So'zlar chiziqlar shakli, rangi, zarbalari, rasmning tuzilishi bilan almashtiriladi ...
Fraktal chizish usulini o'zlashtirganda, insonning Ma'naviy komponenti kuchayadi, bu esa o'z navbatida uning ijodiy salohiyatini ochish va rivojlantirish imkonini beradi.
Fraktallar sizning eng yaxshi versiyangizning ramzidir!
Kerakli vositalar:
1. 2-3 to'plam (turli ishlab chiqaruvchilarning) rangli qalamlar, jel qalamlar, flomasterlar, astarlar.
2. A4 qog'oz varag'i
3. Jel qalam qora (va faqat qora!)
Qanday chizish mumkin:
1. Plitalar gorizontal holatda joylashgan.
2. Qora jel qalam bilan varaqning istalgan qismiga nuqta qo'ying.
3. Biz ko'zimizni yumamiz. 5-10 soniya davomida diqqatni jamlang. Varaqni to'ldirishga harakat qilib, 45-60 soniya davomida uzluksiz chiziq torting.
4. Chiziq aniq va doimiy bo'lishi kerak.
5. Qo'lning harakat tezligi siz uchun normal, o'rtacha, qulay.
6. Har xil harakatlarni bajaring - gorizontal va vertikal kesishmalar, yumaloq, tasvirlar, boshqa har qanday konturlar bilan.
7. Harakat tirsagidan kelishi kerak. Cho'tka erkin harakat qiladi. Ichki ovozingizga ishoning.
8. Rasmning oq fonini mukammal oq (dog'lar, dog'lar, yozuvlarsiz) qoldirish muhimdir.
9. Sinov chizmasini bo'yashni boshlaganingizda, qalam, qalam, flomasterlarni olish muhimdir. yopiq ko'zlar, ichki tuyg'uni diqqat bilan tinglash.
Hujayralarni o'zlari bilan ranglang ochiq ko'zlar... Bitta rang bilan 12 dan ortiq hujayralarni bo'yash mumkin emas. Agar siz qalam rangini yoqtirmasangiz, u bilan kamida bitta katakchani bo'yashingiz va keyin boshqasini olishingiz kerak.
10. Qalam, qalam va markerlarni oldindan qulay chuqur idishga joylashtiring.
11. Fraktal chizmani chizganingizdan so'ng, uni hal qilishingiz kerak. Siz buni o'zingiz qilishingiz mumkin. Qulaylik uchun, mumkin.
12. Faqat hozir - test fraktal naqshini yaratgandan so'ng, siz 21 ta naqshlar seriyasini yaratishni boshlashingiz mumkin. O'zim uchun men o'z iltimosim uchun shunday serial yaratdim. U o'z-o'zini anglash bilan bog'liq edi.
Chizma ustida ishlayotganda iltimosimni yodda tutdim.
Ushbu Zen amaliyoti o'z natijalarini berdi. Men uchun yangi ufqlar ochildi (haqiqiy, amaliy va tushunarli "Qaerdan boshlash kerak"). Yangi imkoniyatlar paydo bo'ldi. Yangi tanishlar. Yangi ulanishlar. Yangi reklama muhiti. Fraktal bo'yash amaliyoti tufayli hayotimga ko'p narsa kirdi.
Xuddi shu "Fractal Drawing" texnologiyasidan foydalangan holda 21 ta chizma yaratishingiz kerak. Har kuni yoki har kuni. Bir vaqtning o'zida bitta naqsh. Chizma yaratish ustida kamida bir soat ishlash tavsiya etiladi.
Kichik maktab o'quvchilari uchun master-klass "Rangli bo'laklar" (fraktal rasm).
Muallif: Ogon'kova Anna Sergeevna, "Nogironligi bo'lgan bolalar uchun maktab-internati" shahar byudjet ta'lim muassasasi tarbiyachisi. Elektrostal, Moskva viloyati ", Elektrostal.
Master-klass har qanday yoshdagi bolalar bilan ishlash uchun mo'ljallangan. O'qituvchilar yoki ota-onalar bilan foydalanish mumkin. Ushbu texnikada rasm chizishni tugatgandan so'ng, siz uyning ichki qismini mukammal bezashingiz yoki do'stlaringizga rasm berishingiz mumkin. Ushbu master-klass ustida ishlash, siz juda ko'p zavq olasiz va ijodiy yuksalishni boshdan kechirasiz!
Uchrashuv: “Fraktal chizish” texnikasida badiiy asar yaratish.
Vazifalar:
bilan tanishish yangi texnologiya chizish;
ijodkorlik orqali o'zini namoyon qilish va o'z-o'zini bilishni rivojlantirish;
dam olish va hissiy stressdan xalos bo'lish;
jamoaviy yoki individual hunarmandchilikni yaratish;
nogiron bolalarning xatti-harakatlarini tuzatish uchun art-terapiya usullaridan foydalanish;
nozik vosita ko'nikmalarini rivojlantirish.
Fraktal chizish.
Usul mualliflari T. 3. Poluyuxtova va A.E.Komov. Ularning fraktal chizish usuli 20 yoshdan oshgan. Bu vaqt ichida minglab odamlar usul bilan tanishdilar.
Mualliflarning kitobiga ko'ra:
“1991-yilning 14-iyul kuni ayniqsa ahamiyatli boʻldi.Bu vaqtga kelib test sifatida fraktal chizish texnologiyasi allaqachon shakllangan edi.
Uni bajarish uchun barcha tinglovchilardan Whatman qog'ozining bir xil varaqlarini (A4 formati) olishlari so'ralgan.
Chizmaga ongning ta'sirini istisno qilish uchun, ijro etilish vaqtida barcha sinovdan o'tganlardan ko'zlarini yumish so'ralgan. Va qo'llaringizni varaqdan olib tashlamasdan, 45-60 soniya davomida sharikli qalamni varaq bo'ylab harakatlantiring, uning ko'p qismini to'ldirishga harakat qiling.
Darsda qirq to'qqiz kishi - kattalar va bolalar ishtirok etdi. Seminarning eng katta tinglovchisi 56 yoshda, eng kichigi 6 yoshda edi.
Yopiq ko'zlar bilan chizish jarayoni ajoyib marosimga o'xshardi. Hammasi qanday ketayotganini kuzatish qiziq edi.
Nihoyat, ajratilgan 60 soniya tugadi. Hamma ko'zlarini ochdi, chizgan rasmlariga qaradi va zalda do'stona kulgi yangradi. O'shandan beri imtihon topshiruvchilarning bu reaktsiyasi o'n yil davomida takrorlanadi.
Har bir varaqda tasvirlangan narsa haqiqatan ham kulgiga sabab bo'ldi. Hammasi turli naqshlarga ega edi: ba'zilarida to'rtburchaklar hujayralar, boshqalari uchburchaklar, ba'zilarida silliq chiziqlar, ba'zilarida esa burchakli, ba'zan qattiq ilmoqlar va doiralar bor edi.
Keyin tinglovchilardan olingan rasmni rang berish so'ralgan. Rang tanlashga ongli ravishda ta'sir qilishni istisno qilish uchun biz kelishib oldik: qalam va flomasterlarni faqat yopiq ko'zlar bilan olishga.
Barcha chizmalar tugallangach, seminar ishtirokchilari insoniy holatlarning butun galereyasini ko'rdilar.
Usul fraktallar va fraktallik printsipiga asoslanadi. Bu erda rasm odamning davomi, uning kichik qismi, proyeksiyasi hisoblanadi. Va bu kichik qism katta bir butunlikni - shaxsni aks ettiradi. Rasmga qarab, siz uning muallifining holatini tashxislashingiz mumkin.
Ishlash uchun sizga kerak bo'ladi:
rangli qalamlar, flomasterlar va qalamlar to'plami iloji boricha ko'proq rang soyalari; Whatman A4 formatidagi varaq; qora yoki quyuq ko'k rangdagi sharikli qalam.
"Qalam" masali
Qalamni qutiga qo'yishdan oldin qalam ustasi uni bir chetga surib qo'ydi.
“Sizni dunyoga yuborishdan oldin bilishingiz kerak bo'lgan beshta narsa bor, - dedi u qalamga. Har doim ularni eslab qoling va hech qachon unutmang, shunda siz eng yaxshi qalamga aylanasiz.
Birinchidan, siz juda ko'p ajoyib narsalarni qilishingiz mumkin, lekin faqat kimdir sizni Uning qo'lida ushlab turishiga ruxsat bersangiz.
Ikkinchidan, siz vaqti-vaqti bilan og'riqli o'tkirlashni boshdan kechirasiz, ammo yaxshiroq qalam bo'lish uchun kerak bo'ladi.
Uchinchidan, yo‘l qo‘ygan xatolaringizni tuzatish imkoniga ega bo‘lasiz.
To'rtinchidan, sizning eng muhim qismingiz doimo sizning ichingizda bo'ladi.
Va beshinchisi: qaysi sirtda foydalansangiz ham, har doim o'z izingizni qoldirishingiz kerak. Sizning ahvolingizdan qat'i nazar, siz yozishni davom ettirishingiz kerak.
Qalam buni tushundi va eslab qolishga va'da berdi. Uni yuragida chaqiriq bor qutiga solib qo'yishdi.
Bosqichma-bosqich jarayon ish:
1. Biz yig'amiz zarur materiallar ish uchun.
2. Varaqni gorizontal ravishda oldingizga qo'ying. Qalam to'pini varaqning istalgan joyiga qo'ying. Ko'zimizni yumib, 45-60 soniya davomida varaqni iloji boricha to'ldirishga harakat qilib, uzluksiz chiziq torting.
3. Ko'zlaringizni yumib, qalam tanlang. Bo'yash paytida, chiziq bilan ajratilgan qo'shni hujayralarni bir xil rang bilan to'ldirish mumkin emasligini unutmang. Agar hujayralar bir nuqtaga tegsa va diagonal joylashgan bo'lsa, unda siz mumkin. Bitta rang bitta hujayrani yoki bir nechta hujayralarni bo'yash uchun ishlatilishi mumkin.
4. Ko'zlaringizni yumib, keyingi qalamni tanlang. Qo'shni bo'lmagan hujayralarni bo'yash.
5. Ko'zlaringizni yumib, keyingi qalamni tanlang. Qo'shni bo'lmagan hujayralarni bo'yash.
6. “Rangli parchalar” rasmimiz tayyor.
7. Ushbu chizma nafaqat ijodkorlik paytida hissiy stressni bartaraf etishga yordam beradi, balki hissiy holatni tashxislash imkonini beradi (1-ilova), balki interyerni ham bezatadi. Sizning suratingiz noyob!
1-ILOVA.
FRAKTAL RASMNI DEKOD
1. FRAKTAL RASMDA TUGAN MA'LUMOTLARNI TAHLIL VA TA'RIFI CHIZIQLARDAN BOSHLANADI.
Aniq chizilgan chiziq - ishonchli, qat'iy xarakter, fidoyilik va mustaqillik, aniqlik, mehnatsevarlik, majburiyat.
Chiziq chizishdagi bosim hamma joyda bir xil emas - ko'pincha shunday bo'ladi ijodiy shaxs moslashuvchan xarakterga ega, xayolparast, har doim ham barqaror his-tuyg'ular emas, ba'zida o'z-o'zidan shubha namoyon bo'ladi.
Zaif chizilgan chiziqlar - og'riqli holat, komplekslar, sezilarli o'z-o'zidan shubha.
O'tkir, burchakli chizilgan chiziqlar - hissiy stress, stressli holat.
Silliq o'tishli chiziqlar - uyg'un, barqaror holat.
Konsentrik doiradagi chiziqlarni joylashtirish, chizmada dumaloq takrorlash - obsesif holatlarga, nevrozlarga moyillik.
2. NASHINNING O'lchami VA KONFIGURASYONI
Kichkina chizilgan (varaq maydonining 1/3 qismidan ko'p bo'lmagan) - bir tomondan, komplekslar va o'z-o'zini past baho, boshqa tomondan, o'zini o'zi markazlashtirishga moyillik.
O'rtacha o'lcham (barg maydonining taxminan 2/3 qismi) va chizilgan oval perimetri ko'pincha muvozanatli belgining ko'rsatkichidir.
Chiziqlar varaqdan tashqariga cho'zilgan katta rasm (varaq maydonining 2/3 qismidan ko'proq) - bu beqaror hissiy holat, ba'zi hollarda diqqatni jamlay olmaslik. Naqsh perimetrining to'rtburchaklar shakli oddiy, ko'pincha murakkab.
Suratning perimetri bo'ylab g'alati ifodalangan "dumlar" bilan konfiguratsiyasi - bu yorqin individuallik, o'ziga xoslik, ba'zi hollarda xarakterning beqarorligi.
3. HUYAYALAR. KONFIGURASYON VA O'LCHMLAR.
Rasmning butun maydonidagi hujayralar o'lchamlarining uyg'un kombinatsiyasi (1/3 katta, 1/3 o'rta, 1/3 kichik) - o'ziga ishonch, fidoyilik, barqarorlik haqida gapiradi.
Katta miqdordagi katta hujayralar mehribon, ochiq tabiatdir.
Ko'p sonli o'rta hujayralar - tirishqoqlik, aniqlik, pedantriya, analitik qobiliyat, aniq fanlarga moyillik.
Ko'p sonli kichik hujayralar - komplekslar, tafsilotga intilish, ba'zi hollarda o'z-o'zidan shubhalanish, lekin har doim tozalik va mehnatsevarlik.
Kichik miqdordagi geometrik shakllarga ega silliq, yumaloq hujayralar - oqilona xotirjam xarakter, ijodkorlikka moyillik.
Ko'p sonli geometrik shakllar - aniq tahlilga moyillik, baholashda skeptitsizm, to'g'ridan-to'g'ri avtoritar xarakter.
Keskin chizilgan, burchakli, notekis hujayralar - hissiy beqarorlik, tirnash xususiyati, stress.
4. SPOTS
Kichik qora (nuqta nuqta) hujayralar - hodisalarning "shakllantiruvchisi" sifatining mavjudligi (odam nima haqida o'ylaydi, keyin sodir bo'ladi).
Har qanday kichik qora nuqta hozirgi vaqtda voqealarning o'zgarishi boshlanishining dalilidir.
O'rta dog'larning sezilarli miqdori yoki katta qora nuqta - energiya ochligi (keraksiz mehnat, bo'sh ish).
Katta mahalliylashtirilgan qorong'u nuqta o'tkir shaxsiy muammodir.
5. XARAKTERISTIK RANG URUVLARI
Katta qizil qon tanachalari - obsesif holatlarga moyillik, tashvish.
O'rtacha kattalikdagi qizil dog'larning sezilarli miqdori - kuchlanish, tartibsiz his-tuyg'ular.
Bir yoki bir nechta yirik jigarrang hujayralar - bu shaxslararo munosabatlarning uzoq davom etgan muammolari.
Yashil ranglarning ko'pligi tananing o'zini o'zi boshqarishning tabiiy qobiliyatidir.
Bir yoki bir nechta katta binafsha hujayralar - tashvish, tajovuz, o'tkir stress.
6. RANG
Toza, dog'lar va dog'larsiz, rasmning oq fonida - diqqatning yuqori konsentratsiyasi, mehnatsevarlik, aniqlik.
Tasodifan yoki qasddan bo'yalmagan oq hujayralar tabiiy xususiyatlarga bo'lgan talabning sezilarli darajada etishmasligini ko'rsatadi.
- Limon sariq - o'qituvchi, o'qituvchining rangi.
- tovuq-sariq - "takrorlovchi", ma'lumot uzatuvchi, sharhlovchining rangi.
- Yashil rang barcha soyalarning - sog'lom energiyaning rangi, tananing qarshiligi va o'z-o'zini davolashning maqbul qobiliyati, shifo qobiliyati.
Moviy - tinch energiyaning rangi.
Moviy va quyuq ko'k - sovuq, befarq energiyaning rangi.
Lilak - kuchli energiya rangi.
Binafsha rang - energiya oqimining rangi.
Lilak - kuchli, boshqarib bo'lmaydigan energiya rangi.
Pushti - issiq energiyaning rangi.
Qizil, qip-qizil - xavf mavjudligini bildiruvchi rang, signal rangi.
Qizil, bordo, gilosning zich soyasi - kuch, tajovuzkor energiya rangi.
- Apelsin - hayotiy, jinsiy energiya rangi.
- Yengil soyalar (oltin, bej, ocher, qum) jigarrang - sof energiya, muqaddas energiya rangi.
- Jigarrang - bu muammo, chuqur his-tuyg'ular, tushkunlik (boshqa quyuq ranglar va soyalar bilan birgalikda) mavjudligini aniqlaydigan rang.
- To'q jigarrang - muammo, chuqur his-tuyg'ular, tushkunlik (boshqa quyuq ranglar va soyalar bilan birgalikda) mavjudligini aniqlaydigan rang.
- Kul rang- beqaror energiya mavjudligini aniqlaydigan rang, boshqa quyuq ranglar bilan birgalikda - chegara holati. Kichik miqdorda bu rang sodir bo'layotgan voqealarning tez o'zgarishini anglatadi.
- Qora rang - energiya teshigining rangi, vakuum, bo'shliq, energiyaning o'chirilishi.
Fraktallar xaos nazariyasi tenglamalaridan kelib chiqadigan va o'zlarining qisqartirilgan nusxalarini (o'ziga o'xshashlik) o'z ichiga olgan tuzilmalardir. Ya'ni, agar siz uni qismlarga ajratsangiz, siz deyarli bir xil miniatyura olasiz.
Fraktallarning go'zalligi shundaki, ularning "cheksiz" murakkabligi nisbatan oddiy chiziqlar bilan shakllanadi. Bularni takrorlash chiroyli va betakror naqshlarni yaratadi.
Wired jurnali sayyoramizda topilgan eng ta'sirli fraktallarni tuzdi
Tuzli tekisliklar
San-Fransisko ko'rfazi tuzlari bir asrdan ko'proq vaqt davomida tijorat tuzi ishlab chiqarish uchun ishlatilgan. Quyida Boliviya janubida joylashgan dunyodagi eng katta tuz tekisligi - Uyuni tuzli tekisligining fotosurati keltirilgan. Tuz hayratlanarli darajada izchil, ammo tasodifiy naqsh chizadi, bu fraktallarning xususiyati.
Ammonitlar
65 million yil oldin ammonitlar dengiz sefalopodlari bo'lib, ular kamerali spiral qobiqlarni qurdilar. Xonalar orasidagi devorlar, tikuvlar deb ataladi, murakkab rekursiv egri chiziqlardir. Stiven Jey Gould ammonit qatlamlarining murakkabligini misol qilib keltirdi, evolyutsion tobora murakkablashib borayotgan naqsh yo'q va biz koinotda faqat "ulug'vor tasodif"miz. Ammonit qobiqlari tabiatda tez-tez uchraydigan logarifmik spiralni ham ko'rsatadi.
Ammonitlar
Ammonitlar Ispaniyaning Barselona shahridagi sobor zinapoyasini qurish uchun ilhom manbai bo'lgan.
Tog'lar
Tog'lar
Tog'lar yer qobig'ini yuqoriga ko'taradigan tektonik jarayonlarning natijasidir. Natijada fraktal hosil bo'ladi.
Ferns
Ferns o'z-o'zidan takrorlanadigan qatorning odatiy namunasidir va ularning naqshini har qanday miqyosda matematik tarzda takrorlash mumkin. Maykl Barnsli nomi bilan atalgan paporotniklarni tavsiflovchi matematik formula birinchilardan bo'lib tartibsizlikni oldindan aytib bo'lmaydigan bo'lsa-da, chiziqli bo'lmagan takrorlanuvchi tenglamalarga asoslangan ma'lum qoidalarga amal qilishini ko'rsatdi. Boshqa so'z bilan, tasodifiy raqamlar Barnsley Fern formulasi yordamida ko'p marta takrorlangan, natijada paporotnik shaklidagi noyob ob'ektni taqdim etadi.
Bulutlar
Ushbu qatlam bulutlari Aqua sun'iy yo'ldoshi tomonidan Afrika qirg'og'ining g'arbiy qismidagi Janubiy Atlantika ustidan qayd etilgan. Rekursiv naqsh bir qator diagonal chekinishlar bilan uziladi. NASA Yer observatoriyasining ma'lumotlariga ko'ra, bulut ichidagi bunday aniq chegara juda kam uchraydi. Olimlar buni hali tushuntira olishmadi.
Bulutlar
NASA da'vo qilishicha, quyida 320 km uzunlikdagi girdobli bulutlar ko'rsatilgan, bu hozirgacha hujjatlashtirilgan eng uzun rekursiv naqshdir. Ular, shuningdek, muhandis va aeronavtika mutaxassisi nomi bilan von Karman girdob ko'chalari deb ataladi. Samolyot qanotlari kabi ob'ekt tomonidan past bulutlar yorilishi natijasida bulutli ko'chalar paydo bo'ladi.
Barglar
Ajabo, magistral bo'ylab o'rmonlarni kesish ham fraktaldir. Quyida Braziliyaning g'arbiy qismidagi Rondoniya shtatidagi Amazonkaning "taqir" mintaqalaridan birining fotosurati keltirilgan.
