Lik ne uzimajući ruke. Kako nacrtati otvorenu kovertu
I. Izjava o problematičnoj situaciji.
Vjerojatno se svi sjećaju iz djetinjstva da je sljedeći zadatak bio vrlo popularan: bez kidanja olovke s papira i bez crtanja dva puta u istoj crti nacrtajte „otvorenu kovertu“:
Pokušajte nacrtati „otvorenu kovertu“.
Kao što vidite, neki uspijevaju, a neki ne. Zašto se to događa? Kako nacrtati da biste ga dobili? I zašto je to potrebno? Da odgovorim na ova pitanja, reći ću vam jednu povijesnu činjenicu.
Grad Koenigsberg (nakon svjetskog rata zove se Kaliningrad) stoji na rijeci Pregol. Nekad je postojalo 7 mostova koji su spajali obalu i dva otoka. Stanovnici grada primijetili su da ne mogu prošetati po svih sedam mostova, prolazeći kroz svaki od njih točno jedanput. Tako je nastala zagonetka: "Je li moguće točno jednom proći kroz svih sedam Koenigsbergovih mostova i vratiti se na početno mjesto?".
Probajte i vi, možda će netko uspjeti.
Godine 1735. taj je zadatak postao poznat Leonardu Euleru. Euler je otkrio da ne postoji takav način, odnosno dokazao je da je ovaj problem nerešiv. Naravno, Euler je riješio ne samo problem mosta Koenigsberg, već i čitavu klasu sličnih problema za koje je razvio metodu rješenja. Možda ćete primijetiti da je zadatak nacrtati rutu duž karte - crta, bez podizanja olovke s papira, obilaziti svih sedam mostova i vratiti se na početnu točku. Stoga je Euler umjesto karte mosta počeo razmatrati dijagram točaka i linija, odbacujući mostove, otoke i obalu kao matematičke pojmove. Evo što je učinio:
A, B su otoci, M, N su obale, a sedam krivulja je sedam mostova.
Sada je zadatak zaobići konturu na slici tako da se svaka krivulja nacrta točno jedanput.
Danas se takve sheme točaka i linija nazivaju grafovima, točke se nazivaju vrhovima grafa, a linije se nazivaju rubovima grafikona. U svakoj se verziji grafikona konvertira nekoliko linija. Ako je broj redaka paran, tada se vertex naziva paran, a ako je broj vrhova neparan, tada se vertez naziva neparan.
Dokažimo nerešivost našeg problema.
Kao što vidite, u našem su grafikonu sve vrhove neparne. Za početak dokazujemo da ako kretanje grafikona ne počinje s neparnom točkom, tada se u tom trenutku mora nužno završiti
Na primjer, uzmite u obzir vrh s tri retka. Ako smo došli jednom linijom, drugi je krenuo uz drugi i opet se vratio treći. Nigdje dalje (nema više rebara). U svom problemu rekli smo da su sve bodove neparne, što znači da napustivši jednu od njih moramo odmah završiti u ostale tri neparne točke, što ne može biti.
Prije Eulera, nikome nije palo na pamet da se zagonetka o mostovima i druge zagonetke s presjekom krugova odnosi na matematiku. Eulerova analiza takvih problema "prva je klica novog polja matematike, danas poznatog kao topologija."
topologija - Ovo je grana matematike koja proučava takva svojstva likova koja se ne mijenjaju deformacijama nastalim bez kidanja i lijepljenja.
Na primjer, s gledišta topologije, krug, elipsa, kvadrat i trokut imaju ista svojstva i jednaka su figura, budući da ih možete deformirati jedan u drugi, ali prsten im ne pripada, jer da biste ih deformirali u krug, lijepljenje potrebno.
II. Znakovi iscrtavanja grafa.
1. Ako na grafikonu nema neparnih točaka, to se može nacrtati jednim potezom, bez kidanja olovke s papira, počevši odnekud.
2. Ako na grafikonu postoje dvije neobične vrhove, onda se ona može nacrtati jednim potezom, bez kidanja olovke s papira, a trebate je nacrtati u jednoj neparnoj točki i završiti u drugoj.
3. Ako na grafikonu ima više od dvije neparne točke, to se ne može crtati jednim potezom olovke.
Vratimo se našem zadatku otvorene omotnice. Brojimo par i neparnih bodova: 2 neparna i 3 parna, tako da se ta brojka može izvući jednim potezom, a trebate početi s neparnom točkom. Probajte sada, jesu li svi uspjeli?
Konsolidiramo stečena znanja. Odredite koje se figure mogu graditi, a koje ne mogu.
a) Sve su točke jednake, pa se ta brojka može graditi počevši od bilo kojeg mjesta, na primjer:
b) Na ovoj su slici dvije neparne točke, tako da se ona može izgraditi bez kidanja olovke s papira, počevši od neparne točke.
c) Na ovoj su slici četiri neparne točke pa se ne može izgraditi.
d) Ovdje su sve točke jednake, pa se mogu graditi počevši od bilo kojeg mjesta.
Provjerimo kako ste naučili nova znanja.
III. Samostalni rad na karticama s individualnim zadacima.
zadatak: provjerite je li moguće prošetati po svim mostovima, prolazeći kroz svaki od njih točno jednom. A ako je moguće, onda nacrtajte stazu.
IV. Rezultati lekcije.
Priručnik s uputama
Pretpostavlja se da se zadana slika sastoji od točaka povezanih ravnim ili zakrivljenim segmentima. Stoga se u svakoj takvoj točki određeni segment konvergira. Takve se figure obično nazivaju grafikonima.
Ako se u točki konvergira parni broj segmenata, tada se takva točka naziva jednakom vrhom. Ako je broj segmenata neparan, tada se vertex naziva neparan. Na primjer, kvadrat u kojem su obje nacrtane ima četiri neparna vrha i jedno čak na sjecištu dijagonala.
Segment po definiciji ima dva, i zato uvijek povezuje dva vrha. Stoga, zbrajanjem svih dolaznih segmenata za sve vrhove grafikona, možete dobiti samo parni broj. Stoga, bez obzira na grafikon, uvijek će biti neparan broj vrhova (uključujući nulu).
Graf u kojem uopće ne postoje neobični vrhovi uvijek se može nacrtati bez skidanja ruku s papira. Nije važno odakle početi.
Ako postoje samo dva neparna vrhova, takav je graf također jedinstven. Put mora započeti na jednom od neobičnih vrhova, a završiti na drugom od njih.
Lik u kojem postoje četiri ili više neparnih vrhova nije jedinstven, a bez ponavljanja linija ne može se nacrtati. Na primjer, isti kvadrat s nacrtanim dijagonalama nije jedinstven, jer ima četiri neparna vrha. Ali kvadrat s jednom dijagonalom ili "omotnicom" - kvadrat s dijagonalama i "kapom" - može se nacrtati u jednoj liniji.
Da biste riješili problem, potrebno je zamisliti da svaka nacrtana crta nestane s figure - nemoguće je proći kroz nju drugi put. Prema tome, prikazujući lik koji ne govori o sebi, morate osigurati da se ostatak posla ne raspadne na nepovezane dijelove. Ako se to dogodi, neće uspjeti dovršiti stvar.
izvori:
- Kako nacrtati zatvorenu kovertu bez skidanja ruku?
kvadrat Je jednakostranični i pravokutni četverokut. Vrlo je jednostavno crtati. Započnite vježbanje prvo na mobilnom prijenosnom računalu. Pomoću jednostavne olovke i nevidljivog kvadrata iz, naučite crtati kvadrat ne podižući ruku s papira.
Trebat će vam
- - jednostavna olovka;
- - plahta u kavezu;
- - list A4;
- - vladar.
Priručnik s uputama
Možete pokušati ovo: bez korištenja ravnala i točkica. Na sredini lista nacrtajte kvadrat. U početku, nemojte ga pokušati nacrtati s četiri savršene linije. Nacrtajte stranice kvadrata "pravo kroz", crtajući dodatne linije dok se kvadrat ne pretvori u kvadrat. Ne skidajte ruku s papira. Nacrtajte linije paralelne s rubovima papira. Uradite neke od ovih vježbi. Ovaj će vas naučiti ravne linije i kvadrat bez poderanja ruke.
izvori:
- kvadratni crtež
U oslikanim urbanim ili seoskim krajolicima, raznim mostovi, Ova posebna građevina može izgledati graciozno i \u200b\u200bbez težine, ili, naprotiv, stvoriti dojam stroge i teške strukture.
Trebat će vam
- olovka, papir, boje
Priručnik s uputama
Jednake i jednake brojke
Jednake brojke i jednake brojke ne treba miješati s jednakim brojkama - za svu blizinu ovih pojmova.
Figure jednake veličine su one koje imaju jednako područje ako su figure u ravnini, ili jednak volumen ako govorimo o trodimenzionalnim tijelima. Koincidencija svih elemenata koji čine ove figure nije obvezna. Jednake brojke uvijek će biti jednake, ali ne mogu se svi jednaki podaci nazvati jednakim.
Pojam jednakosti najčešće se primjenjuje na poligone. To podrazumijeva da se poligoni mogu podijeliti u isti broj odgovarajući jednakih oblika. Ekvivalentni poligoni su uvijek jednaki.
izvori:
- Što su jednake brojke
Teško je modernoj djeci nešto odnijeti. Vole gledati crtane filmove i igrati računalne igre. Ali pametni roditelji uvijek su u stanju zainteresirati svoje dijete. Na primjer, mogu mu predložiti da pronađe način da nacrta omotnicu bez skidanja ruke. Pročitajte o nekim trikovima ove potrage u nastavku.
Zagrijati
Prije nego što počnete mučiti dijete logičnim zadacima, s njim trebate obaviti pripremni rad. Zašto je to potrebno? Tako da se dijete ne vara kad počne slagati pitanje kako nacrtati omotnicu bez skidanja ruku. Uostalom, najzanimljivije u ovom problemu je da linija treba neprekidno ići od točke do točke.
Koje zadatke možete ponuditi svom djetetu kao vježbanje? Naravno, prva bi trebala biti osmica. Izvlačenje ovog broja i stres oslobađaju, a mozak čisti i trenira ruku. Općenito, korisna vježba. Nakon toga možete prijeći na crtanje zaobljenih oblika. To mogu biti kovrče ili bilo koje druge šljokice, glavna stvar je da dijete tijekom procesa crtanja ne odvoji olovku i sve prikaže u jednoj glatkoj liniji.
Kako nacrtati zatvorenu kovertu
Mnogi su roditelji sami proveli više od jednog sata prije nego što su ponudili takvu zadaću djetetu. Možete i pokušati. Ali možemo vas razočarati odmah - dovršiti takav zadatak bez ikakvih trikova jednostavno je nemoguće. Stoga ćemo vam reći način koji će pomoći vama i vašem djetetu da idete malo dalje od uobičajene logike kako bi shvatili kako nacrtati zatvorenu kovertu bez skidanja ruku.
Uzimamo list papira i savijamo rub od njega. Savijte ga natrag. Naš je zadatak nacrtati gornji rub zatvorene omotnice upravo na liniji zavoja. Da biste ga lakše razumjeli, stavite točke na krajeve pravokutnika. Numeriramo ih počevši od gornjeg lijevog kuta. Bit će broj jedan i dalje u smjeru kazaljke na satu. Od 4 do 1 znamenke nacrtajte liniju, sada spojite 1 do 2 i sada nacrtajte dijagonalu na 4. Od 4 do 3 nacrtamo ravnu crtu, a zatim opet dijagonalu na 1.
Sada prelazimo na najzanimljivije. Savijamo rub našeg lista i prikazujemo cik-cak koji tvori kapicu naše omotnice. Ići će od 1 do 2. Ostaje spojiti 2 i 3 ravnom linijom - i zagonetka je riješena. Savijte dio lista natrag. Zagonetka o tome kako nacrtati omotnicu bez skidanja ruku može se ponuditi ne samo djeci, već i prijateljima ili kolegama.
Kako nacrtati otvorenu kovertu
Oni koji su pažljivo pročitali prethodni odlomak i, prema opisu, stvorili vlastiti crtež, već su razumjeli kako odgovoriti na gore postavljeno pitanje. Uostalom, rješenje zagonetke, kako nacrtati otvorenu kovertu bez skidanja ruku, bit će slično onome napisanom u prethodnom odlomku. Samo ovdje nećete morati savijati i savijati dijelove lima. Čitava će slika biti izrađena u jednom retku prema istom obrascu.
Ali ako se ne želite ponoviti, nudimo drugi način koji će dovesti do istog rezultata. Kako nacrtati omotnicu bez skidanja ruku na drugi način? Prvo ponovno nacrtajte pravokutnik s točkicama i ponovo ga numerirajte, kao u prethodnom odlomku. Iz slike 4 do 2 nacrtamo dijagonalu, od 2 do 3 - ravnu liniju, a od 3 do 1 - opet dijagonalu. Dalje morate nacrtati kut. Od 1 do 2 nacrtajte cik-cak koji označava vrh omotnice. Iz 2 se vraćamo na 1 ravnom linijom i dovršimo konstrukciju, naizmjenično crtajući linije od 1 do 4 i od 4 do 3.
Zašto su vam potrebni takvi zadaci
Takve potrebe treba izvesti ne samo za djecu, već i za odrasle. Zahvaljujući njima, ljudski mozak se napreže i počinje djelovati. Ako se naviknete obavljati isti zadatak svaki dan, nakon mjesec dana primijetit ćete da se u kritičnim situacijama rješenja generiraju brže i na to se troši manje napora. Studenti su posebno korisni za proučavanje logičkih zagonetki. Tako treniraju kreativnost i uče pristupiti nestandardnim pristupima standardnim pitanjima.
