Kako podijeliti tortu na 10 jednakih dijelova. Neprofesionalni razdjelnici za kolače
Kako pravedno rezati tortu
- Popularna znanost
- prijevod
Računalski znanstvenici razvili su algoritam poštenog pita za bilo koji broj ljudi
Dvoje mladih znanstvenika, stručnjaka na području računarskih znanosti, smislili su kako pošteno podijeliti kolač među bilo kojim brojem ljudi, riješivši problem s kojim se matematičari bore desetljećima. Njihov je rad iznenadio mnoge istraživače koji su takvo razdvajanje u načelu smatrali nemogućim.
Dijeljenje pita je metafora za širok raspon zadataka iz stvarnog života, uključujući dijeljenje određenog neprekidnog predmeta, bilo da je to kolač ili komad zemlje, između ljudi koji različito cijene njegova svojstva. Jedan voli čokoladni premaz, drugi želi dobiti kremaste cvjetove. Od biblijskih vremena poznat je algoritam za podjelu takvog predmeta između dvije osobe, tako da nitko ne bi zavidio drugom: jedna osoba dijeli tortu na dva jednaka dijela, a druga odabire jedan od njih. U Postanku Abraham (tada poznat kao Abram) i Lot koristili su ovu metodu za podjelu zemlje, kada je Abraham došao do razdvajanja, a Lot je birao između Jordana i Kanaana.
Šezdesetih godina prošlog vijeka matematičari su smislili algoritam za tako podijeljeni kolač "bez zavisti" za tri osobe. Ali do sada, najbolje rješenje problema za više od tri osobe bio je postupak koji je 1995. godine stvorio politolog Stephen Brahms sa njujorškog sveučilišta i matematičar Alan Taylor sa Union Collegea. Zajamčila je "pošteno" dijeljenje pita, ali uz jedan uvjet - postupak je bio "neograničen", odnosno, broj koraka potrebnih za dijeljenje bio bi proizvoljno velik.
Brahms-Taylor algoritam nekada su nazivali razarajući, ali "moj je neograničen, po mom mišljenju, bio veliki promašaj", kaže Ariel Proccaccia, informatičar sa sveučilišta Carnegie Mellon, jedan od stvaratelja Spliddita, besplatnog internetskog alata za pošteno dijeljenje razni zadaci, od kućanskih dužnosti do naknada za najam stana.
Tijekom proteklih 50 godina, mnogi matematičari i informatičari, uključujući i Procaccia, uvjerili su se da ne postoji ograničen fer algoritam za podjelu kolača na n dijelova.
"Upravo me je taj zadatak doveo u područje pravednih podjela", kaže Walter Stromkvist, profesor matematike na Brin Mavra College u Pennsylvaniji, koji je postigao dobre rezultate u problemu dijeljenja kolača 1980. "Cijelog života mislio sam da ću se ovom zadatku vratiti besplatno vrijeme i ja ću dokazati da je takvo produljenje rezultata u principu nemoguće. "
No, u travnju su dva stručnjaka iz informatike pobijala ta očekivanja objavivši algoritam za pošteno dijeljenje kolača s radnim vremenom koje ovisi o broju sudionika u dijeljenju, a ne o njihovim osobnim preferencijama. Jedan znanstvenik, 27-godišnji Simon Mackenzie, doktorat iz Carnegie Mellon, predstavio je svoj rad 10. listopada na 57. godišnjem IEEE-ovom simpoziju o računalnim znanostima.
Algoritam je izuzetno složen. Podjela kolača između n sudionika može potrajati najviše n n n n n n koraka, s približno istim brojem rezova. Čak i za mali broj sudionika, taj broj premašuje broj atoma u svemiru. No, istraživači već imaju ideje za pojednostavljenje i ubrzanje algoritma, izjavio je drugi član tima Haris Aziz, 35-godišnji stručnjak za informatiku sa Sveučilišta u Novom Južnom Walesu, koji radi u australskoj istraživačkoj grupi Data61.
Stručnjaci koji proučavaju teoriju pravične podjele, prema Procaccia, smatraju da je to "definitivno najbolji rezultat desetljećima".
Komadići torte
Algoritam Aziz i Mackenzie temelji se na elegantnom postupku koji su neovisno izmislili matematičari John Selfridge i John Conway 1960-ih, koji vam omogućuje da prilično podijelite tortu na tri.
Ako Alice, Bob i Charlie (A, B, C) žele podijeliti kolač, algoritam započinje tako da Charlie podijeli tortu na tri dijela koja mu izgledaju isto. Alice i Bob biraju komade koji im se sviđaju. Ako odaberu različite komade - voila, svi dobivaju ono što žele.
Ako Alice i Bob odaberu jedan komad, tada Bob izrezuje mali dio iz ovog komada tako da komad postane ekvivalentan, s njegovog stajališta, drugom komadu torte - onom koji bi Bob odabrao na drugom mjestu. Odrezani ostatak se odgađa. Sada Alice mora odabrati najbolji komad za sebe od preostale tri, a zatim odabere Boba - uz uvjet da će uzeti komad koji je izrezao, ako ga Alice ne odabere. Charlie dobiva treći komad.
Kao rezultat toga, nitko ne zavidi nikome. Alice je odabrala prvu. Bob je primio jedan od dva komada jednake vrijednosti za njega. Charlie je dobio jedan od tri originalna djela koja je sam izrezao.
Ostaje samo mali rez. Ali to se može podijeliti bez pokretanja algoritma prvo i bez pada u beskrajni ciklus obrezivanja i izbora, jer je Charlie u svakom slučaju zadovoljan svojim dijelom - pa čak i ako bi onaj koji je dobio izrezani komad dobio cijeli ostatak u prilogu, Charlie ne bi izgledao nepošteno, jer će izrezani komad i ostatak dati komad torte jednak njegovom komadu - na kraju krajeva, on ih je odsjekao od samog početka. Aziz i Mackenzie opisuju Charliejevu poziciju kao "dominantnu".
Ako je, primjerice, Alice dobila izrezan komad, onda Bob razreže obrub na tri dijela, što je ekvivalentno njegovom stajalištu, Alice odabire jedan od tih komada za sebe, a zatim odabere Charlieja, pa onda Bob. Svi su sretni: Alice je odabrala prvu, Charlie dobiva komad bolje od Bobovog (i nije ga briga koliko je Alice uzela), a s Bobovog stajališta sva su tri djela jednaka.
Brahms i Taylor koristili su svojstvo „dominacije“ (ali s drugim imenom) da bi razvili svoj algoritam iz 1995. godine, ali nisu dovršili svoju ideju dok se nije pojavio ograničeni algoritam. U sljedećih 20 godina nitko nije postigao najbolje rezultate. "I to ne zbog nedostatka pokušaja", kaže Procaccia.
Neprofesionalni razdjelnici za kolače
Kad su se Aziz i Mackenzie (A&M) prije nekoliko godina odlučili na ovaj zadatak, bili su nova zadaća dijeljenja kolača. "Nismo imali toliko iskustva kao ljudi koji su intenzivno radili na tome", rekao je Aziz. "Iako je to obično nedostatak, u našem slučaju to je bila prednost, jer smo drugačije razmišljali."A&M je započeo proučavanjem zadatka podjele tri sudionika ispočetka, a kao rezultat analize došlo je do ograničenog poštenog algoritma za četiri sudionika, koji su objavili prošle godine.
Nisu uspjeli odmah pokazati kako svoj algoritam proširiti na broj sudionika koji su veći od četvorice, ali s oduševljenjem su se prihvatili ovog zadatka. "Nakon što smo poslali rad koji se tiče četvorice sudionika, zaista smo željeli brzo nastaviti djelo dok ga netko iskusniji i pametniji ne generira neovisno o slučaju s n sudionika", kaže Aziz. I nakon otprilike godinu dana, njihova potraga bila je uspješna.
Kao i algoritam Selfridge-Conway, AiM protokol neprestano nudi različitim sudionicima da kolače režu na n jednakih dijelova, a ostali da režu i biraju komade torte. Ali postoje i drugi koraci u algoritmu, na primjer, periodična razmjena komada kolača na poseban način, kako bi se povećao broj dominantnih odnosa među sudionicima.
Ti odnosi omogućavaju tvrtki A&M da smanji složenost zadatka. Ako, primjerice, troje sudionika dominira nad ostalima, već ih se može poslati da pojedu svoje komade kolača - oni će biti sretni bez obzira na to tko dobiva ostatke. Nakon toga ostaje manje sudionika, a nakon ograničenog broja takvih koraka, svi su zadovoljni i cijeli kolač je podijeljen.
"Osvrnuvši se na složenost algoritma, ne čudi što mu je trebalo toliko vremena da ga razvije", kaže Procaccia. Ali A&M već vjeruju da mogu pojednostaviti algoritam tako da ne zahtijeva razmjenu dijelova i odvija se u samo n n n koraka. Prema Azizu, oni već rade na ovim rezultatima.
Brahms upozorava da čak i jednostavniji algoritam neće imati praktičnu primjenu - uostalom, komadići torte koje su dobili sudionici uključivat će mnogo malih mrvica iz različitih dijelova torte. Ovaj pristup nije osobito koristan ako, na primjer, dijelite zemlju.
Ali za matematičare i računarske stručnjake koji proučavaju problem, novi rezultat "resetira cijelu temu", kaže Stromkvist.
Sada kada istraživači znaju da se kolač može podijeliti u ograničenom broju koraka, sljedeći je korak, prema Procaccia-u, razumijevanje velikog jaza između gornje granice broja koraka AiM metodom i donje granice broja potrebnih koraka. Procaccia već
Dobar dan kolege. Danas ćemo pokušati krug podijeliti u 10 dijelova i to učiniti sjajno. Podijeliti krug na jednake dijelove nije teško. Znam da se možete nositi s tim.
Ako čitate moje lekcije, onda neki od vas već pogađaju kako će se to dogoditi. Ali ipak ću korak po korak ilustrirati postupak.
Budući da je web lokacija stvorena za umjetnike, ovaj članak smatrat ćemo crtačima. Pretpostavimo da odlučimo prikazati bicikl ili motocikl. Kotače moramo podijeliti u 10 jednakih prostora za žbice. Danas ćemo riješiti taj problem.
Ovo nije nužno motocikl. To je mogući obrazac:
- Obris tanjura
- Farovi čaše
- Ili karafe
Na primjer:
- Skakači vodenice s skakačima
- Zračni mlin također ima lopatice u jednakim intervalima jedan od drugog.
- Uzorak ležaja
- Također obožavatelj
Takvi i drugi predmeti mogu se crtati pomoću ove lekcije.
Crtež ćemo napraviti bez perspektive. Da biste to učinili iluzijom dubine - vidjet ćemo u drugoj lekciji.
Prvo, krug dijelimo na pet jednakih dijelova. Gledamo kako to učiniti. Toplo preporučam da ga pročitate, bez daljnjih postupaka je besmisleno.
Ako je sve izvedeno ispravno, tada bi trebala izaći takva slika (slika gore).
Kako podijeliti krug u 10 dijelova korak po korak
Naša lekcija nije prva u kojoj krugove dijelimo na jednake dijelove. Članci imaju recenzije:
- Raščlanjivanja na 3 i 6
- I također pet. Već ste slijedili gornju vezu (nadam se da ste pogledali)
- U lekcijama je također prisutno sedam odjeljenja.
- I kako podijeliti u 8 jednakih intervala
- Podijelite krug 12
Sada pokušajmo podijeliti krug na 10 dijelova.
U napomeni artatac nalazi se slika s raščlambom kruga na pet dijelova.
Evo rezultata (slika ispod).
Primijetite da je tijelo kruga podijeljeno sa deset serifi. Slika ispod.
Njihovim kombiniranjem dobivamo očekivano.
Sada razmotrite alternativu.
Iz kuta E povučemo ravnu crtu kroz O. Iz kuta C okomita je već nacrtana. Obavezno pogledajte sliku ispod.
Sada iz preostala tri kuta crtamo više zraka.
Krug smo uspjeli podijeliti u deset dijelova (verzija dva).
Kao rezultat toga, takav rezultat će izaći. Što je ilustrirano u nastavku.
Ovo je još jedna lekcija, a vi ste još bliži profesionalnim umjetnicima. Kao što je obećano, ništa komplicirano. Malo pažnje, želje i sve će ispasti 🙂
Svi su odavno navikli na to da je kolač nepromjenjiv atribut bilo kojeg značajnog događaja. Malo ljudi može zamisliti proslavu vjenčanja, obljetnicu s mnogim pozvanim gostima ili mali obiteljski praznik bez rezanja kolača i puhanja svijeća koje su već postale tradicionalne. Kako ne biste slučajno lišili jednog od gostiju slatkim, morate biti u mogućnosti izrezati tortu na pravu količinu jednakih komada.
U svakom slučaju kolač se donosi gostima ili stavlja na stol u cjelini, nije uobičajeno unaprijed ga rezati, tako da svi mogu uživati \u200b\u200bu sjaju ove slastice, jer danas slastičari mogu stvoriti nevjerojatno lijepe kolače apsolutno bilo koje veličine koji postaju glavni ukras svečanog stola.
Prvo što trebate učiniti prije nego što nastavite s odvajanjem kolača je prebaciti ovaj desert iz spremnika u odgovarajuće ravno tanjur tako da je prikladno držati nož i premještati komade dobrote.
Ponekad se u specijaliziranim slastičarima ovo pitanje već rješava u fazi izrade kolača, postavlja se na veliku lijepu podlogu omotanu zlatnom folijom, u ovom slučaju torta se ne smije pomaknuti, samo je morate izvaditi iz kutije, što štiti desert od oštećenja tijekom prijevoza.
Za rezanje torte trebat će vam najduži i najoštriji nož, to će vam omogućiti da podijelite jelo na komade, bez podmazivanja kreme. Slastičari često savjetuju da prethodno podgrijavaju nož u vrućoj vodi, tada će komadi biti točniji.
Ovisno o veličini torte i broju potrebnih komada, počinje se rezati. Najuspješniji je način da kolač razrežete kroz središte s dvije okomite linije na četiri jednaka dijela, od kojih se svaki naknadno podijeli na potrebni broj komada - prvo ih prerežite na pola, a kasnije na nekoliko dijelova. Ova metoda dijeljenja kolača omogućuje vam da dobijete komade najviše jednake veličine.
Slojeviti kolači režu se po istom principu, međutim, komadi na donjem sloju su duži, s tim u vezi ih treba dobiti više nego u manjem sloju. Na primjer, ako je donji dio torte bio izrezan na 16 komada, tada se gornji sloj može podijeliti na 12, a najmanji na 8 dijelova.
Velike višeslojne svadbene torte tradicionalno počinju rezati sami junaci prilike - mladenci, štoviše, iz donjeg sloja. Ako na torti postoje nejestivi ukrasi, moraju se ukloniti i položiti na stranu.
Prema ustaljenoj tradiciji, mladenka je sebi i roditeljima odrezala samo šest dijelova, a odgovornost za podjelu preostalog kolača prebacuje se na svjedoke ili konobare koji služe praznik. Ako je torta ogromna, gornji sloj s glavnim ukrasima uopće nije prerezan, posebno je ostavljen za proslavu drugog dana vjenčanja.
Prilikom naručivanja ili samostalno, njegova se težina izračunava na sljedeći način: za svakog gosta treba biti najmanje 100 grama ove slatke poslastice. Štoviše, ako se čini da takva količina neće biti dovoljna, naručivanja više ne bi trebalo biti. Uostalom, svi znaju da kad dođe vrijeme za tortu, gosti imaju vremena pojesti prilično srdačno, tako da većina ima malo mjesta za desert. Zapamtite da je torta počast modi i tradiciji, a ne glavna poslastica, pa će mali komadići doći baš kako treba.
Nijedna gozba nije potpuna bez torte. To može biti obična jednoslojna, višeslojna svadba ili čak složen oblik u obliku životinje ili cvijeta, za djecu. Kako izrezati tortu tako da svi gosti dobiju istu sitnicu?
Prvo, razgovarajmo o tome kako torta treba izgledati prije nego što je narežete. Svi gosti mogu vidjeti raskošno pecivo kako bi uživali u njemu. Stoga, tortu trebate izrezati na samom kraju blagdana, a do tog vremena ostaviti je da stoji na zasebnom stolu za čaj. Jelo na kojem će se nalaziti torta zaslužuje posebnu pozornost - treba biti besprijekorno čisto i što ravnije. Ako ćete gostima služiti tortu, prvo je izvadite iz kutije i prebacite u jelo. Slastičari preporučuju rezanje torte toplim nožem - na taj način možete dobiti prekrasan sjajni rez na kojem će biti vidljivi svi brojni slojevi. Uzmite nož za rezanje kolača dugačkim i tankim, i zagrijte ga u vrućoj vodi.
Izrežite tortu od spužve običnim oštrim nožem, tortu od pijeska nožem za kruh i slojevitim dugačkim tankim nožem s vrlo malim zarezom uz rub oštrice. Potrebni su različiti noževi kako bi komadići torte od drugog tijesta izgledali primamljivo i ne bi se drobili prilikom rezanja.
