Maurits Escher ili "nemoguće je moguće. Plakati, reprodukcije slika poznatih umjetnika u visokoj rezoluciji, visokoj kvaliteti, isječke i slike velike veličine za preuzimanje
Maritz Cornelis Escher (nizozemski: Maurits Cornelis Escher ([ˈmʌurɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]) 17. lipnja 1898., Leeuwarden, Nizozemska - 27. ožujka 1972., Hilversum, Nizozemska) - nizozemski grafički umjetnik. Poznat prije svega po svojim konceptualnim litografijama, rezbarijama drva i metalnim gravurama, u kojima je majstorski proučavao plastične aspekte koncepata beskonačnosti i simetrije, kao i psihološke karakteristike složenih trodimenzionalnih predmeta, najupečatljiviji predstavnik im umjetnosti. *** Biografija Nizozemske (1898-1922) Maurits Escher (umanjeno nizozemski. Mauk - "Mauk") rođen je 17. lipnja 1898. u gradu Leeuwardenu, administrativnom središtu nizozemske provincije Friesland, u obitelji inženjera. Roditelji su mu bili George Arnold Escher i Sarah Adriana Gleichman-Escher (Sarah Adriana Gleichman-Escher, druga supruga Georgea, kći ministra), Maurits je bio njihov najmlađi sin (imao je četvero starije braće, Berenda i Edmonda iz prvog brak oca, Arnolda i Iana iz drugog). Obitelj je živjela u palači Princessehof, u 18. stoljeću, u vlasništvu Maria Louise iz Hesse-Kassela, majke statueta Wilhelma IV. Sada je u ovoj palači otvoren muzej keramike, u čijem se dvorištu nalazi stela s pločicama koju je napravio Escher. Obitelj se 1903. preselila u Arnhem, gdje je od 1907. dječak neko vrijeme proučavao stolariju i glazbu, u dobi od sedam godina proveo je godinu dana u dječjoj bolnici u obalnom gradu Zandvoortu kako bi poboljšao loše zdravlje. Od 1912. do 1918. Maurits je pohađao srednju školu. Iako je od rane dobi pokazao sposobnost crtanja, njegovi uspjesi u školi bili su vrlo osrednji (između ostalog nije uspio na ispitu i crtanju). 1916. Escher izvodi svoju prvu linocutu, portret svog oca J. A. Eschera. Obitelj Escher se 1917. preselila u Osterbek (predgrađe Arnhema). Tada su Escher i njegovi prijatelji nekoliko godina obožavali književnost, Maurits je pisao pjesme i eseje. Nije mogao položiti četiri završna ispita i zbog toga nije mogao dobiti potvrdu o zrelosti. Unatoč nedostatku certifikata, zbog greške u nizozemskom zakonu, uspio je dobiti odgodu vojnog roka kako bi nastavio studij, a 1918. počeo je pohađati nastavu arhitekture u Tehničkoj školi u Delftu. Zbog lošeg zdravlja Escher je izgubio studij i protjeran, ali je 1919. upisao Školu za arhitekturu i dekorativnu umjetnost u Haarlemu koju je diplomirao 1922. godine. Tamo mu je učitelj bio umjetnik Samuel de Mesquita, koji je imao velikog utjecaja na mladića. Escher je održavao prijateljske odnose s Mesquitom sve do 1944. godine, kada je Mesquita, Židov po rođenju, 1. veljače uhićen sa svojom obitelji i nacisti poslani u Auschwitz. Gotovo odmah po dolasku (vjerojatno 11. veljače) Mesquita i njegova supruga ubijeni su u plinskoj komori. Nakon smrti učitelja, Escher je pomogao poslati svoj rad u muzej Stedelijk u Amsterdamu, ostavivši samo jednu skicu s tragom njemačke čizme, pa je 1946. godine u muzeju priredio spomen-izložbu. Escher je namjerno odabrao karijeru gravera, a ne umjetnika (u ulju). Prema istraživaču njegova djela Hansu Loheru, Eschera je privukla prilika da dobije puno otisaka, što ih je osiguralo grafičkim tehnikama, budući da ga je u ranoj dobi zanimala mogućnost ponavljanja slika. 1921. Escher i njegova obitelj posjetili su sjevernu Italiju i francusku rivijeru. Prvo je posjetio inozemstvo i dobio priliku upoznati se s umjetnošću talijanske renesanse, što je na njega ostavilo snažan dojam. Crta masline, započinje eksperimente sa kuglicama, ogledalima. Njegove gravure ilustriraju šaljivu knjižicu njegove prijateljice Ade van Stolke Flor de Pascua ("Uskršnji cvijet"), objavljenu u listopadu u Nizozemskoj. Prvo tiskano djelo prodano u velikom nakladi bio je sveti Franjo (propovijed pticama). Već u ovoj knjizi počinju se pojavljivati \u200b\u200bmotivi karakteristični za Escherov kasniji rad, poput, na primjer, izobličenja prostora u njegovom autoportretu u sferičnom zrcalu. Italija (1922-1935) U travnju 1922. Escher i dva prijatelja otišli su u Italiju, gdje im se pridružila sestra jednog od njegovih prijatelja. Prema legendi, majka je svoga sina ispratila riječima "Sine moj, ne puši previše" (Escher je cijeli život bio pušač). Dvojica njegovih prijatelja vraćaju se iz Firence u Nizozemsku za nekoliko tjedana, jer im je ponestalo novca, a onda Escher odlazi u San Gimignano. Nacrtao je Volterra i Sienu, prvi put vidi fluorescentno more, provodi čitavo proljeće 1922. izvan grada, slikajući krajolike, biljke i insekte. Nakon što je u lipnju posjetio i Assisi, Ravennu, Veneciju, Padovu i Milano, Escher se vraća u Osterbek s namjerom da se trajno preseli u Italiju. U rujnu 1922. uplovio je brodom u Španjolsku, gdje je posjetio Barcelonu i Madrid, prisustvovao borbi s bikovima, a zatim otišao u Granadu i proučavao maurski stil u Alhambri. Vrativši se u Italiju, nastanio se u studenom u Sieni, gdje je u kolovozu 1923. godine održana njegova prva osobna izložba, gdje je umjetnik uspio prodati jedno djelo. Od novembra 1923. Escher živi u Rimu. Do 1935. god., Najmanje dva mjeseca putovao je Italijom, posjećujući Siciliju, Abruzzo, Kampaniju, kao i Korziku, Maltu i Tunis. Tijekom tog razdoblja stvorio je mnoge krajolike, a u budućnosti se već razmišljaju o budućim geometrijskim eksperimentima umjetnika. U ožujku 1923. godine, putujući u Ravello, Escher se prvi put susreo s Jettom (Julia) Umiker (njemački: Jetta Umiker), kćerkom švicarskog industrijalca (do 1917. upravljao je dvije tekstilne tvornice u Nakhabinu kod Moskve). Maurits je razgovarao s njom u posljednjem trenutku, kad je djevojčica obitelj gotovo napustila dom, u Švicarskoj; bili su zaručeni, a 12. svibnja 1924. vjenčali su se u Viareggio u Italiji. Na medenom mjesecu putuju u Osterbeck, ostajući dugo na putu za Genovu, Annecy, Pariz i Bruxelles, a zatim se vraćaju živjeti u Italiju i kupuju nedovršenu kuću u Frascatiju, u blizini Rima. Od listopada 1925. preselili su se u ovu kuću. 16. listopada Escherov brat Arnold umro je u planinama na Južnom Tirolu; umjetnik je bio prisiljen posjetiti mjesto kako bi identificirao tijelo. Nakon toga Escher stvara svoje "Dane stvaranja". U Rimu je u srpnju 1926. paru rođen sin George. Na krštenju djeteta prisustvovali su Victor Emmanuel III i Mussolini. Drugi sin, Arthur, rođen je 1928. godine. U kasnim 1920-ima Escher je stekao značajnu popularnost u Nizozemskoj, posebno zbog napora svojih roditelja koji su se do tada preselili u Haag. Tako je 1929. uspio održati pet izložbi u Nizozemskoj i Švicarskoj, koje su u tisku dobivale povoljne kritike, uključujući i u najutjecajnijim nizozemskim novinama. U tom su se razdoblju Escherove slike najprije nazvale mehaničkim i "logičkim". Umjetnik se od 1931. sve više okreće drvenim sječkama. Ukupno je stvorio 448 litografija i grafika te oko 2 tisuće crteža i skica. Unatoč tome, tijekom cijelog talijanskog razdoblja Escher nije mogao izdržavati obitelj od zarade od prodaje svog djela i živio je od financijske pomoći svog oca. Krajem 1930. i 1931. Escherovi se zdravstveni problemi pogoršavali, stvaranje novih djela je usporilo. Međutim, G. J. Hoogewerf (nizozemski G. J. Hoogewerf), direktor Nizozemskog povijesnog muzeja u Rimu, predložio mu je da piše u časopisima o nekoliko svojih djela i objavi knjigu. Izabrana djela objavljena su 1932. godine u sklopu knjige Emblemata. 1933. godine, gravura u amsterdamskom Rijksmuseumu, vodećem muzeju u Nizozemskoj, nabavila je Escherovih dvadeset i šest djela. Escher živi u Italiji do 4. srpnja 1935. godine. Zbog pogoršanja političke klime u fašističkoj Italiji i zbog zdravstvenih problema devetogodišnjeg sina, obitelj je bila prisiljena prodati kuću u Rimu i napustiti Italiju. Švicarska i Belgija (1935-1941) Odmah nakon preseljenja u Chateau d'O (Švicarska), u ljeto 1935., Escher poziva na posao u G
(1898. - 1972.) iza sebe je ostavio golemo nasljeđe koje ne samo da s vremenom ne zastareva, već i značajno utječe na nove digitalne tehnologije. Palazzo Reale u Milanu do kraja siječnja održava veliku izložbu umjetnikovih djela: više od 200 matematički provjerenih otisaka, litografija i mezzo tinto.
Crtanje ruku, Maurits Cornelis Escher
Maurits Cornelis Escher poznat je po svom doprinosu i likovnoj i likovnoj grani. U njegovim djelima često možete vidjeti složene dizajne, studije beskonačnosti i međusobno povezanih geometrijskih uzoraka koji postupno poprimaju potpuno neočekivane oblike. Mnogi svjetovi koje je stvorio izgrađeni su oko nemogućih objekata, poput Neckerove kocke i Penroseovog trokuta.
Maurits Cornelis Escher, Autoportret u ogledalu
Evo nekoliko zanimljivih činjenica i priča iz Escherove biografije koje će vam pomoći da bolje shvatite njegov rad.
Umjetnik je rođen u Leeuwardenu, na sjeveru Nizozemske, u imućnoj obitelji i proveo je sretno djetinjstvo, iako nije blistao uspjehom u školi. Otac je inženjer, majka je kćerka ministra, a kuća je palača Princessehof, koja je u 18. stoljeću pripadala Mariji Louise iz Hesse-Kassela. Trenutno se tamo nalazi muzej keramike, pa, a na zidu zgrade nalaze se pločice koje je napravio Escher.
Escher je studirao kod nizozemskog židovskog grafičara Samuela Jessuruna de Mesquitea. Escheru je dao tajne graviranja i ukrasne kompozicije, karakteristične za stil Art Nouveau. Nacisti su 1. veljače 1944. uhitili učitelja, poslali ga u Auschwitz, gdje je i ubijen ... Escher je pomogao prenijeti de Mesquiteove radove u muzej Stedelique u Amsterdamu, nakon čega je tamo uredio izložbu radova. Zadržao je samo skicu de Mesquitea s otiskom njemačke čizme.
Ruka s reflektirajućom sferom, Maurits Cornelis Escher
Escherov se stil uvelike oblikovao u Italiji, u koju je prvo stigao 1921., a potom živio od 1923. do 1935. godine. U njegovim djelima možete pronaći krajolike i krajolike Viterboa, Abruzzija, Korzike, Kalabrije, obale Amalfija i Sicilije. Tamo je postigao svoj prvi uspjeh i upoznao umjetnike, gravure i povjesničare umjetnosti koji su utjecali na njegovu karijeru.
Maurits Cornelis Escher, Tropea, Kalabrija (1931.)
Maurits Cornelis Escher, Castrovalva, Abruzzi (1930.)
Druga važna zemlja Eschera bila je Španija, koju je posjetio 1936. godine. Oduševio ga je Alhambra u Granadi i džamija u Kordobi, posebno geometrijski mozaici karakteristični za islamsku umjetnost. Umjetnik je proučavao tessellaciju (mozaično popločavanje) i pravilnu podjelu ravnine, a zatim je koristio ove tehnike za stvaranje umjetničkih efekata.
Escherova genijalnost očitovala se u svakodnevnom životu. Umjetnik je ponovno pokušao posjetiti Italiju koja ga je očarala tijekom posjeta s roditeljima i posjet Španjolskoj. Jednom se mladić, kako bi uštedio novac na putovanju, obvezao paziti na malu djecu prijatelja s kojima je putovao na jahti. Umjetnik se drugi put obratio brodogradilištu Adria, nudeći ga da pošalje na putovanje u zamjenu za stvaranje slika brodova tvrtke i luka kuda idu. Odluka je bila pozitivna.
Redovna podjela aviona 2, Maurits Cornelis Escher
Escherov brak osigurala je i njegova umjetnost: umjetnik je 1923. naslikao portret Jetta Umiker, a u ljeto 1924. godine održalo se vjenčanje. Do tog trenutka, zimi 1924. godine, Escher je imao svoje prve samostalne izložbe - u Italiji i Nizozemskoj. Vjenčanje je odigrano u Italiji (Viareggio), nastanjeno u Italiji, blizu Rima, u novoj kupljenoj kući, tako da je trenutna izložba u ovoj zemlji potpuno u "geografiji života" umjetnika. Da, i "Talijanska dvorišta" u Escherovom djelu pojavila su se s razlogom.
... Escher se 1937. godine iz Italije preselio u Belgiju. Bila je to ključna godina u njegovoj karijeri. Usredotočio se uglavnom na prikazivanje nemogućih predmeta zbog kojih je postao poznat širom svijeta.
Život na otvorenom, Maurits Cornelis Asher
Escherova djela počela su se širiti svijetom nakon Drugog svjetskog rata zahvaljujući nizu članaka u prestižnim časopisima, izložbi njegovih radova u Gradskom muzeju Amsterdama i knjizi objavljenoj 1958, koju je napisao i ilustrirao. U njemu je sakupio rezultate svojih studija tesselacije i fragmentacije ravne slike koristeći ponavljajući uzorak bez umnožavanja i razmaka.
Maurits Cornelis Escher, Belvedere
Maurits Cornelis Escher, kuća sa stepenicama
Maurits Cornelis Escher, "Veze jedinstva"
Escher, koji je kasnije tako pametno upravljao alatima za ubod i rezanje, savladao tehnologiju tiskanja, savršeno je razumio svjetske harmonije i kao dijete je studirao stolariju i svirao klavir. Kao zreli majstor Escher je ponekad za svoje radove izrađivao modele od drveta, gline i drugih materijala. Tako je, prema riječima Georgea Eschera, za glasovitu graviru "Gmazovi" (1943) umjetnik izradio figuricu krokodila iz plastelina, koju je kretao po stolu među ostalim predmetima.
Gmazovi, Maurits Cornelis Escher
"Zmije" (video iznad) - posljednje od Escherovih dovršenih djela
Escher je postao poznat tijekom života, štoviše, od malih nogu. Na primjer, na krštenju njegova sina, rođenog 1926. u Italiji, bili su kralj Emmanuel i ... Mussolini (činjenica izvan politike, ali samo kao pokazatelj prepoznavanja kao "visokih činova"). Uz izložbe, narudžbe i druge atribute umjetnikova uspješnog života, značajno je napomenuti da je kabinet gravira u amsterdamskom Rijksmuseumu kupio 26 djela Eschera. Učitelj je tada imao 35 godina. 1955. vitez Maurice Escher, kraljica Nizozemske Wilhelmina. Plemić! U 1960-im i 1970-ima Escherov uspjeh pokazali su brojne izložbe i publikacije.
.. Umro je 27. ožujka 1972. u nizozemskom Larenu. Escherov rad i dalje utječe na širok raspon industrija, od izdavačke do dizajnerske. Generacije umjetnika crpe inspiraciju iz Escherovih djela.
Pogled na Escherovu izložbu u Palazzo Realu u Milanu. Foto: inehibit.com
Retrospektiva Eschera u Milanu predstavlja cjelokupni razvojni put umjetnika, počevši od njegove vježbe graviranja. Slijede odjeljci o boravku u Italiji i Španjolskoj; matematike i vizualne percepcije svijeta, kao i tesselacija i nemogući predmeti. Svi ti aspekti omogućuju razumijevanje njegove povezanosti s avangardnim pokretima poput futurizma i nadrealizma.
"Matematičari su otvorili vrata koja vode u drugi svijet, ali nisu se usudili ući u ovaj svijet. Više ih zanima staza na kojoj stoje vrata nego vrt koji se nalazi iza nje. "
(M. K. Escher)
Litografija "Ruka sa zrcalnom sferom", autoportret.
Maurits Cornelius Escher poznati je nizozemski grafički umjetnik, poznat svakom matematičaru.
Za zaplete Escherovih djela karakteristično je duhovito tumačenje logičkih i plastičnih paradoksa.
Poznat prvenstveno po djelima u kojima je koristio različite matematičke koncepte - od granice i Mobiusova pojasa do lobačevskog geometrija.
Woodcut "Crveni mravi".
Maurits Escher nije dobio posebno matematičko obrazovanje. Ali od samog početka njegove kreativne karijere zanimala su ga svojstva prostora i proučavala je njegove neočekivane aspekte.
"Veze jedinstva."
Esher se često kimala u kombinacijama dvodimenzionalnog i trodimenzionalnog svijeta. 
Litografija "Crtanje ruku".
Litografija "Gmazovi".
Pločica.
Pločica je podjela ravnine na identične figure. Za proučavanje takvih particija tradicionalno se koristi koncept skupine simetrija. Zamislite ravninu na kojoj je nacrtan neki popločani pločica. Ravnina se može zakretati oko proizvoljne osi i pomicati. Pomak se određuje vektorom pomaka, a rotacija se određuje centrom i kutom. Takve transformacije nazivamo pokretima. Kažu da je ovaj ili onaj pokret simetrija, ako nakon njega pločica pređe u sebe.
Razmotrite, na primjer, ravninu podijeljenu na identične kvadrate - list bilježnice u ćeliji koji je beskrajan u svim smjerovima. Ako se takva ravnina rotira za 90 stupnjeva (180, 270 ili 360 stupnjeva) oko središta bilo kojeg kvadrata, pločica će se transformirati u sebe. Ona se također pretvara u sebe kad se pomakne vektorom paralelnim s jednom od strana trgova. Duljina vektora treba biti višestruka od strane kvadrata.
1924. geometar George Polia (prije preseljenja u Sjedinjene Države György Poia) objavio je djelo posvećeno pločicama simetrijskih skupina u kojem je dokazao izvanrednu činjenicu (iako ju je 1891. godine otkrio ruski matematičar Evgraf Fedorov, a kasnije sigurno zaboravio): postoji samo 17 skupina simetrije, koje uključuju pomake u najmanje dva različita smjera. Godine 1936. Escher, zainteresiran za mavarske ornamente (s geometrijskog stajališta, opcija za popločavanje), pročitao je djelo Polia. Unatoč činjenici da je sva matematika koja stoji iza djela, on, prema vlastitom priznanju, nije razumio, Escher je uspio dokučiti njegovu geometrijsku suštinu. Kao rezultat toga, Escher je na temelju svih 17 grupa stvorio više od 40 djela.
Mozaik.
Woodcut "Dan i noć."
"Redovito popločavanje ravnine IV."
Woodcut "Nebo i voda".
Pločica. Grupa je jednostavna, generirajući: simetriju pomicanja i paralelni prijenos. Ali pločice su divne. A u kombinaciji s Mobius trakom, to je sve. 
Drvorez „Jahači“.
Još jedna varijacija na temu ravnog i trodimenzionalnog svijeta i pločica. 
Litografija "Čarobno ogledalo".
Escher je prijateljevao s fizičarom Rogerom Penroseom. U slobodno vrijeme iz fizike Penrose se bavio rješavanjem matematičkih zagonetki. Jednom kada je došao do sljedeće ideje: ako zamislite pločicu koja se sastoji od više figura, hoće li se njegova skupina simetrije razlikovati od one koju je opisao Polia? Kako se ispostavilo, odgovor na ovo pitanje je da - tako je nastao Penroseov mozaik. U 80-ima se pokazalo da je povezana s kvazikristalima (Nobelova nagrada za kemiju za 2011.).
Međutim, Escher nije imao vremena (ili možda nije htio) upotrijebiti ovaj mozaik u svom radu. (Ali Penrose ima apsolutno divan mozaik "Penroseovih kokoša", nije ih slikao Asher.)
Lobačevski avion.
Peta tvrdnja na popisu aksioma u Euklidovim počecima u rekonstrukciji Geberga znači sljedeću tvrdnju: ako ravna linija koja presijeca dvije ravne linije formira unutarnje jednostrane kutove manje od dvije ravne linije, a zatim se nastavljaju neograničeno, ove se dvije ravne linije sastaju na strani gdje su kutovi manji od dvije ravne linije , U modernoj literaturi preferira se ekvivalentna i elegantnija formulacija: ravna linija paralelna s danom linijom prolazi kroz točku koja ne leži na liniji, a osim toga samo jednu. No čak i u ovoj formulaciji aksiom, za razliku od ostalih Euclidovih postulata, izgleda nezgrapno i zbunjujuće - zato već dvije tisuće godina znanstvenici ovu tvrdnju pokušavaju izvući iz preostalih aksioma. To je, zapravo, pretvorenje postulata u teoremu.
U 19. stoljeću, matematičar Nikolaj Lobačevski pokušao je to učiniti upravo suprotno: sugerirao je da je postulat netočan i pokušao je otkriti proturječnost. Ali on nije pronađen - i kao rezultat toga, Lobačevski je izgradio novu geometriju. U njemu kroz točku koja ne leži na liniji prolazi beskonačni broj različitih linija koje se ne presijecaju s danom. Lobačevski nije bio prvi koji je otkrio ovu novu geometriju. Ali bio je prvi koji je to odlučio javno objaviti - zbog čega se, naravno, nasmijao.
Posthumno prepoznavanje Lobačevskog djela došlo je, između ostalog, i zbog pojave modela njegove geometrije - sustava objekata na uobičajenoj euklidskoj ravnini, koji su zadovoljili sve euklidske aksiome, s izuzetkom petog postulata. Jedan od tih modela predložio je matematičar i fizičar Henri Poincare 1882. godine - za potrebe funkcionalne i složene analize.
Neka postoji krug čija se granica naziva apsolutnom. "Točke" u našem modelu bit će unutarnje točke kruga. Ulogu "ravnih linija" igraju krugovi ili crte okomite na apsolut (točnije, njihovi lukovi koji padaju unutar kruga). Činjenica da peti postulat nije ispunjen za takve "upute" gotovo je očita. Činjenica da su za ove objekte ispunjeni preostali postulati očito je nešto manje, međutim, to je istina.
Ispada da u Poincare modelu možete odrediti udaljenost između točaka. Za izračunavanje duljine potreban je koncept riemannove metrike. Njegova su svojstva sljedeća: što je par točaka "linije" bliži apsolutu, veća je udaljenost između njih. Definiraju se i kutovi između "linija" - to su kutovi između tangenti na mjestu sjecišta "linija".
Vratimo se na pločice. Kako će izgledati ako iste pravilne poligone (tj. Poligone sa svim jednakim stranama i kutovima) podijelite već kod Poincare modela? Na primjer, poligoni bi trebali postati manji što se bliže apsolutnom. Tu je ideju reagirao Escher u seriji „Limit Circle“. Međutim, Nizozemac nije koristio ispravne particije, već njihove simetrične verzije. Slučaj u kojem se ljepota pokazala važnijom od matematičke točnosti.
Drvosječa "Granica - krug II".
Drvosječa "Granica - krug III".
Woodcut "Raj i pakao."
Nemoguće brojke.
Nemoguće figure nazivaju se posebnim optičkim iluzijama - oni izgledaju kao slika trodimenzionalnog objekta u ravnini. Ali pažljivim razmatranjem njihova struktura otkriva geometrijske suprotnosti. Nemoguće brojke zanimljive su ne samo matematičarima - u njih su uključeni psiholozi i stručnjaci za dizajn.
Djed nemogućih figura - takozvana Neckerova kocka, uobičajena slika kocke u ravnini. Predložio ga je švedski kristalograf Louis Necker 1832. godine. Posebnost ove slike je ta što se ona može tumačiti na različite načine. Na primjer, kut naznačen crvenim krugom na ovoj slici može nam biti najbliži iz svih uglova kocke ili, obrnuto, najudaljeniji.
Prve stvarne nemoguće figure kao takve stvorio je drugi švedski znanstvenik, Oscar Ruthersward, 1930-ih. Konkretno, izumio je da sastavi trokut od kockica koje u prirodi ne mogu postojati. Bez obzira na Rutherswarda, spomenuti Roger Penrose zajedno s ocem Lionelom Penroseom objavio je u British Journal of Psychology članak pod naslovom Nemogući objekti: Posebna vrsta optičke iluzije (1956.). U njemu je Penrose predložio dva takva objekta - Penroseov trokut (integralna verzija Rutherswardove konstrukcije kockica) i Penroserovo stubište. Oni su imenovali Maurita Eschera kao inspiraciju za njihov rad.
Oba predmeta - i trokut i stubište - kasnije su se pojavili u Escherovim slikama.
Litografija "Relativnost".
Litografija "Vodopad".
Litografija "Belvedere".
Litografija "Uspon i silazak".
Ostala djela s matematičkim značenjem:
Zvijezdani poligoni: 
Drvosječa "Zvijezde".
Litografija "Kubična podjela prostora".
Litografija "Rippled Surface".
Litografija "Tri svijeta"
Nemogući svijet
Umjetnost matematike
Dodir prostora
Grafičke iluzije
Inteligentni mozaici
Ikona ere
Ali često ljudi misle da je grafička umjetnost prizor, iskreno, dosadno. Pogotovo ako ga uopće ne razumiju.
Ali jednom kad pogledaju samo djela ovog svjetskog majstora, kako se njihovo mišljenje odmah mijenja. I to zato što njegove slike zadivljuju maštu i mijenjaju svijest.
Maurits Cornelius Escher (1898-1972).
Svjetski poznati nizozemski umjetnik rođen je u izvanrednoj obitelji. Otac mu je bio inženjer, a majka kćerka ministra. Mauk, kako su ga rođaci nježno zvali, bio je peto i najmlađe dijete. Escher je imao čast živjeti u palači Princesshof. U prijevodu s njemačkog jezika je Princesino dvorište. Nekad je pripadala Mariji Louise od Hesse-Kassela, majci Williama VI., Princa od Narandže (William IV., Prince of Orange). Kao i sva djeca, Mauk apsolutno nije želio studirati, pa su mu ocjene, blago rečeno, ostavljale puno željenog. Podučavanje stolarije i osnove glazbe nisu urodili rezultatima. I, što je neobično, samo je crtanje pobudilo iskreno zanimanje za dječaka.
Učitelj, koji je prvi primijetio učenikovu želju za učenjem umjetničkog svijeta, pokazao mu je neke elemente sječiva drva (graviranje drva). Od toga je počeo težak, ali fantastičan put kreativnosti Maurita Eschera. Tehnika ispisa, a posebno litografija, postali su smisao života mladog majstora.
Tada se 1916. godine rodio umjetnikov prvi rad - portret Georgea Arnolda Eschera, voljenog i cijenjenog sina njegovog oca.
Ono što je značajno, gravura je rađena na neobičnom "platnu" - ljubičastom linoleumu. Mladić nikada nije dobio potvrdu o zrelosti. Međutim, zaista je želio umjetničko obrazovanje, tako da je tijekom sljedećih nekoliko godina Maurits Escher aktivno pohađao satove u tehničkoj školi Delft, kao i od velikog modernista, nizozemskog umjetnika Samuela de Mesquita
Njegov Escher do kraja života smatrat će se drugim ocem u svijetu grafike. Stekavši vještine i iskustvo od virtuoza svog zanata, još uvijek upisuje školu za arhitekturu i dekorativnu umjetnost Haarlem, odakle i diplomira. Sastavni dio života kreativca bila su putovanja.
Nomadski život dao je umjetniku priliku da upije nacionalne boje mnogih zemalja i da prouči specifičnosti njihove arhitekture i likovne umjetnosti. Novo znanje stečeno lutajući svijetom, pomoglo je ispuniti i diverzificirati kreativni svemir Maurita Eschera. Nikada nije razmišljao o tome da postane poznat kao slikar ulja. Maurits Escher često je slikao talijanske krajolike, prirodne ljepote Francuske, nizozemsku arhitekturu (niz pogleda na Delft).
Neki od njih već su u početku imali autorove stilske osobine vezane uz igru \u200b\u200bprostora, ali samo mu je cjelovit rad s ispisanim dojmovima donio istinsko zadovoljstvo. Poznati graver od rane dobi bio je zainteresiran za ponavljanje slika, što se moglo učiniti samo pomoću tehnologije tiska. Odlučujuću ulogu u radu Maurita Eschera igrala je matematika. Mnoga su njegova djela građena na pravilnom i nepravilnom ponavljanju na ravnini geometrijskih figura, što podsjeća na princip trodimenzionalnog mozaika.
Za njega su najvažniji poliedri. Prisutni su na mnogim radovima majstora. Ali možda je najpopularnije djelo povezano s poligonalnim oblicima Gravity, koja je litografska metoda tiska.
U središtu slike je dodekahedron koji se sastoji od mnogih piramida. Svi oni služe kao prebivalište za nepostojeće, kao da su mitska čudovišta koja svoje velike šape i duge vratove zabijaju u rupe. Ogromna figura poput mreže uokvirena je na sve strane beskonačnim nizom udova ovih fantastičnih stvorenja.
Osim poligona, Maurits Escher prilično je često na svojim platnima prikazivao sfere koje je pretvorio u djela autoportreta. Važan dio kreacija bile su spiralne figure, kao i Mobiusove pruge.
Vrhunac umjetnikovog stvaralaštva, iako prilično kasno, bio je 1939., jer je tada nastalo Escherovo najznačajnije stvaralaštvo, Metamorfoza. Slika sedam metara primjer je nenadmašnog majstorstva optičke iluzije. Na njemu se ponavlja, ali istodobno gladak prijelaz s jednog ukrasa na drugi, gdje se ptice čudesno pretvaraju u ribu, a gradski krajolik postupno počinje nalikovati šahovskoj ploči s figurama. Ovo graviranje omogućuje vam da osjetite vezu između vječnosti i beskonačnosti, gdje se vrijeme i prostor spajaju u jednu cjelinu.
Datirano 1938. Litografija, dimenzije: 47,5 do 27,9 cm Ovo je djelo poznatog nizozemskog grafičara, poznatog po složenim konceptualnim gravurama i litografijama, koji su u velikoj mjeri isprepleteni s matematikom, geometrijom i željom za utjelovljenjem nemogućih stvarnosti. [...]
Maurits Cornelis Escher grafički je umjetnik poznat prije svega po svojim litografijama i gravurama. Njegov je rad uglavnom usmjeren na psihološko proučavanje trodimenzionalnih objekata. Veliku pažnju posvetio je pojmovima izobličenja prostora, beskonačnosti i simetrije. [...]
Maurits Escher bio je izvanredan austrijski grafički umjetnik. Njegove gravure, mozaici i litografije otkrivaju ne samo umjetničke žanrove, već i filozofske kategorije, kao što su beskonačnost, apsolutna simetrija, zlatni omjer, dobro [...]
M. Escher izvanredan je raspored. Njegova su djela individualna i ispunjena znanstvenim značenjem. Umjetnik je slikanjem prikazao različite znanstvene teorije, ponekad sumnjive naravi. Uništavao je svemir na dijelove i nacrtao svoje asocijacije. Njegovo [...]
Escher na ovoj slici majstorski koristi tehniku \u200b\u200bzvanu tessellation. Zahvaljujući ovoj tehnici, majstor vrlo vješto dijeli jednu ravninu na nekoliko dijelova. Tako uspijeva prekriti cijelo platno avionima koje sami […]
