Aylanma harakat dinamikasi uchun asosiy tenglama impuls momentidir. Qattiq jismning aylanish harakatining dinamikasi dinamikaning asosiy tenglamasi;
Qattiq jismning aylanish harakatining dinamikasi. Aylanma harakat dinamikasi uchun asosiy tenglama. Qattiq jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti. Shtayner teoremasi. Impuls momenti. Quvvat momenti. Burchak impulsining saqlanish va o'zgarishi qonuni.
Oxirgi darsda biz impuls va energiyani muhokama qildik. Keling, burchak momentumining kattaligini ko'rib chiqaylik - bu aylanish harakati miqdorini tavsiflaydi. Qanchalik massa aylanayotganiga, aylanish o'qiga nisbatan qanday taqsimlanishiga va aylanish qanday tezlikda sodir bo'lishiga bog'liq bo'lgan miqdor. Keling, zarrachani ko'rib chiqaylik A. r - qaysidir O nuqtaga nisbatan pozitsiyani tavsiflovchi radius vektori, tanlangan mos yozuvlar tizimi. Ushbu tizimdagi P-puls. L vektor kattaligi - A zarrachaning O nuqtaga nisbatan burchak impulsi: L vektor moduli: bu yerda a - r va p orasidagi burchak, l=r sin a vektorning O nuqtaga nisbatan qo'li.
L vektorning vaqt bilan o'zgarishini ko'rib chiqamiz: = chunki dr/dt =v, v p bilan bir xil yo'naltirilgan, chunki dp/dt=F barcha kuchlarning natijasidir. Unda: Kuch momenti: M = Kuch momentining moduli: bu yerda l F vektorning O nuqtaga nisbatan qo‘li Momentlar tenglamasi: zarrachaning biror O nuqtaga nisbatan L impuls momentining vaqt hosilasi. hosil qiluvchi F kuchning bir xil O nuqtaga nisbatan M momentiga teng: Agar M = 0 bo'lsa, u holda L=const - agar vaqt oralig'ida natijaviy kuchning momenti 0 ga teng bo'lsa, u holda impuls momenti. zarracha bu vaqt davomida doimiy bo'lib qoladi.
Moment tenglamasi quyidagilarga imkon beradi: Agar zarrachaning L(t) burchak momentining bir xil nuqtaga nisbatan vaqtga bog liqligi ma lum bo lsa, istalgan vaqtda t O nuqtaga nisbatan M kuch momentini toping; Agar bu zarraga ta'sir etuvchi M(t) kuch momentining vaqtga bog'liqligi (xuddi shu O nuqtaga nisbatan) ma'lum bo'lsa, zarraning O nuqtaga nisbatan burchak impulsining istalgan vaqt oralig'idagi o'sishini aniqlang. Momentlar tenglamasidan foydalanamiz va L vektorining elementar o‘sish sur’atini yozamiz: Keyin ifodani integrallash orqali L ning chekli t vaqt davri uchun o‘sishini topamiz: o‘ng tomoni kuch momentining impulsi. Har qanday vaqt oralig'ida zarrachaning burchak momentumining o'sishi bir vaqtning o'zida kuchning burchak momentumiga teng.
O'qga nisbatan impuls momenti va kuch momenti z o'qini olaylik. O nuqtani tanlaymiz. L - nuqtaga nisbatan A zarraning burchak momenti, M - kuch momenti. Burchak impulsi va z o'qiga nisbatan kuch momenti L va M vektorlarining bu o'qga proyeksiyasi bo'lib, ular Lz va Mz bilan belgilanadi - ular O. tanlash nuqtasiga bog'liq emas. Burchakning vaqt hosilasi. zarraning z o'qiga nisbatan impulsi shu o'qga nisbatan kuch momentiga teng. Xususan: Mz=0 Lz=0. Agar biron bir harakatlanuvchi o'qga nisbatan kuch momenti z nolga teng bo'lsa, u holda zarrachaning bu o'qqa nisbatan burchak momenti doimiy bo'lib qoladi, L vektorning o'zi esa o'zgarishi mumkin.
Burchak momentining saqlanish qonuni Zarralarning ixtiyoriy tizimini tanlaylik. Berilgan tizimning burchak momentumi uning alohida zarrachalarining burchak momentumining vektor yig'indisi bo'ladi: Vektorlar bir xil o'qga nisbatan aniqlanadi. Burchak impulsi qo'shimcha qiymatdir: tizimning burchak impulsi, ularning bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilishidan qat'i nazar, uning alohida qismlarining burchak impulslari yig'indisiga teng. Burchak impulsining oʻzgarishi topilsin: - O. nuqtaga nisbatan barcha ichki kuchlarning umumiy momenti; - O nuqtaga nisbatan barcha tashqi kuchlarning umumiy momenti. Tizimning burchak momentumining vaqt hosilasi barcha tashqi kuchlarning umumiy momentiga teng! (Nyutonning 3-qonunidan foydalangan holda):
Tizimning burchak momenti faqat barcha tashqi kuchlarning to'liq momenti ta'sirida o'zgarishi mumkin: impulsning saqlanish qonuni: zarralarning yopiq tizimining burchak momenti doimiy bo'lib qoladi, ya'ni vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. : Inertial sanoq sistemasining istalgan nuqtasiga nisbatan olingan burchak impulsi uchun amal qiladi. Tizim ichida o'zgarishlar bo'lishi mumkin, lekin tizimning bir qismining burchak momentumining ortishi uning boshqa qismining burchak momentumining kamayishi bilan tengdir. Burchak momentining saqlanish qonuni Nyutonning 3-qonunining natijasi emas, balki mustaqil umumiy tamoyilni ifodalaydi; tabiatning asosiy qonunlaridan biri. Burchak impulsining saqlanish qonuni fazoning aylanishga nisbatan izotropiyasining ko'rinishidir.
Qattiq jismning dinamikasi Qattiq jism harakatining ikkita asosiy turi: Translational: tananing barcha nuqtalari bir xil vaqt oralig'ida kattaligi va yo'nalishi bo'yicha teng harakatni qabul qiladi. Bir nuqtaning harakatini belgilang Aylanma: qattiq jismning barcha nuqtalari aylana bo'ylab harakatlanadi, ularning markazlari bir xil to'g'ri chiziqda yotadi, bu aylanish o'qi deb ataladi. Har bir vaqtning har bir momentida aylanish o'qini va burchak tezligini o'rnating.
Qattiq jismning 1-pozitsiyadan 2-holatga oʻzboshimchalik bilan harakatlanishini ikkita harakatning yigʻindisi sifatida koʻrsatish mumkin: 1-pozitsiyadan 1’ yoki 1’’ pozitsiyaga oʻtish harakati va O’ yoki O’ oʻqi atrofida aylanish. Elementar harakat ds: - "tarjimaviy" - "aylanish" Nuqta tezligi: - tananing barcha nuqtalari uchun bir xil tarjima harakati tezligi - tananing turli nuqtalari uchun tananing aylanishi bilan bog'liq tezlik har xil.
Malumot ramkasi statsionar bo'lsin. U holda harakatni statsionar tizimga nisbatan v 0 tezlik bilan translatsiyali harakatlanuvchi etalon sistemada burchak tezligi w bo'lgan aylanish harakati deb hisoblash mumkin. Qattiq jismning aylanishi tufayli chiziqli tezlik v': Nuqtaning tezligi murakkab harakat: Shunday nuqtalar borki, r va w vektorlarni vektor ko'paytirish bilan v 0 vektorini beradi. Bu nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda yotadi va oniy aylanish o'qini hosil qiladi.
Qattiq jismning harakati umumiy holatda ikkita vektor tenglamasi bilan aniqlanadi: Massalar markazining harakat tenglamasi: Momentlar tenglamasi: Ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning qonuniyatlari, ularni qo‘llash nuqtalari va boshlang‘ich shartlari, har qanday vaqtda qattiq jismning har bir nuqtasining tezligi va holati. Tashqi kuchlarni qo'llash nuqtalari kuchlarning harakat yo'nalishi bo'ylab harakatlanishi mumkin. Natijaviy kuch - qattiq jismga ta'sir etuvchi F natijaviy kuchlarga teng bo'lgan va barcha tashqi kuchlarning umumiy momentiga M teng moment hosil qiluvchi kuch. Gravitatsiya maydoni holati: tortishish natijasi massa markazidan o'tadi. Zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch: har qanday nuqtaga nisbatan umumiy tortishish momenti:
Qattiq jismning muvozanati uchun shartlar: agar uning harakatini keltirib chiqaradigan sabablar bo'lmasa, jism tinch holatda qoladi. Jism harakatining ikkita asosiy tenglamasiga ko'ra, buning uchun ikkita shart kerak bo'ladi: Hosil bo'lgan tashqi kuchlar nolga teng: Har qanday nuqtaga nisbatan jismga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak: Agar sistema. inertial emas, u holda tashqi kuchlarga qo'shimcha ravishda inertial kuchlarni hisobga olish kerak (kuchlar , inertial mos yozuvlar tizimiga nisbatan inertial bo'lmagan mos yozuvlar tizimining tezlashtirilgan harakatidan kelib chiqadi). Qattiq jism harakatining uchta holati: qo'zg'almas o'q atrofida aylanish Tekislik harakati Erkin o'qlar atrofida aylanish
Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanish Qattiq jismning aylanish o'qiga nisbatan impuls momenti OO': bu erda mi va pi - qattiq jismning i-zarrachasining aylanish o'qidan massasi va masofasi, wz uning burchagi tezlik. Belgilashni kiritamiz: bu erda I - qattiq jismning OO' o'qiga nisbatan inersiya momenti: Jismning inersiya momenti quyidagicha topiladi: bu erda dm va dv - jism elementining massasi va hajmi. bizni qiziqtirgan z o'qidan r masofada joylashgan; r - tananing ma'lum bir nuqtadagi zichligi.
Bir jinsli qattiq jismlarning massalar markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momentlari: Shtayner teoremasi: ixtiyoriy o'qga nisbatan I inersiya momenti z ga nisbatan Ic o'qiga parallel Ic inersiya momentiga teng. va tananing C massa markazidan o'tib, jismning m massasining o'qlar orasidagi a masofaning kvadratiga ko'paytmasi:
Qattiq jismning aylanish dinamikasi tenglamasi: bu erda Mz - aylanish o'qiga nisbatan barcha tashqi kuchlarning umumiy momenti. Inersiya momenti I qattiq jismning aylanish vaqtidagi inersiya xossalarini aniqlaydi: kuch momentining bir xil qiymati Mz uchun inersiya momenti katta bo'lgan jism kichikroq burchak tezlanishi bz oladi. Mz ga inersiya kuchlari momentlari ham kiradi. Aylanayotgan qattiq jismning kinetik energiyasi (aylanish o'qi statsionar): aylanayotgan qattiq jismning zarracha tezligi shunday bo'lsin - Keyin: bu erda I aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti, w - uning burchak tezligi. . Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanishida tashqi kuchlarning ishi bu kuchlarning Mz momentining ushbu o'qqa nisbatan ta'siri bilan aniqlanadi.
Qattiq jismning tekis harakati Tekis harakatda qattiq jismning massa markazi ma'lum bir tekislik bo'ylab, berilgan K mos yozuvlar tizimida qo'zg'almas harakat qiladi va uning burchak tezligi w vektori shu tekislikka perpendikulyar. Harakat ikkita tenglama bilan tavsiflanadi: bu erda m - tananing massasi, F - barcha tashqi kuchlarning natijasi, Ic va Mcz - inersiya momenti va barcha tashqi kuchlarning umumiy momenti, ikkalasi ham o'tga nisbatan. tananing markazi. Qattiq jismning tekis harakatdagi kinetik energiyasi massa markazidan o'tuvchi o'q atrofida sistemada aylanish energiyasidan, massa markazining harakati bilan bog'liq bo'lgan energiyadan iborat: bu erda Ic - harakatsizlik momentiga nisbatan inersiya momenti. aylanish o'qi (CM orqali), w - jismning burchak tezligi, m - uning massasi , Vc - K mos yozuvlar tizimidagi tananing massa markazining tezligi.
Erkin o'qlar atrofida aylanish Kosmosda hech qanday tashqi kuchlar ta'sir qilmasdan yo'nalishi o'zgarmas bo'lib qoladigan aylanish o'qi tananing erkin aylanish o'qi deyiladi. Jismning asosiy o'qlari uning massa markazidan o'tadigan uchta o'zaro perpendikulyar o'q bo'lib, erkin o'qlar bo'lib xizmat qilishi mumkin. Aylanish o'qini doimiy yo'nalishda ushlab turish uchun unga ba'zi bir tashqi kuchlarning F momentini qo'llash kerak: Agar burchak 90 gradus bo'lsa, u holda L yo'nalish bo'yicha w, ya'ni M = 0 - yo'nalishga to'g'ri keladi aylanish o'qi tashqi ta'sirsiz o'zgarishsiz qoladi Jism har qanday asosiy o'q atrofida aylanganda, burchak momentum vektori L burchak tezligi w yo'nalishi bo'yicha mos keladi: bu erda I - tananing berilgan o'qqa nisbatan inersiya momenti.
Avval r radiusli aylana bo'ylab harakatlanuvchi, massasi m bo'lgan moddiy A nuqtani ko'rib chiqamiz (1.16-rasm). Unga aylanaga tangensial yo'naltirilgan doimiy F kuch ta'sir qilsin. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, bu kuch tangensial tezlanishni yoki F = m a τ .
Munosabatdan foydalanish a t = b, biz F = m b r ni olamiz.
Yuqoridagi tenglamaning ikkala tomonini r ga ko'paytiramiz.
Fr = m br 2. (3.13)
(3.13) ifodaning chap tomoni kuch momenti: M = Fr. O'ng tomoni burchak tezlanishi b va moddiy nuqtaning inersiya momentining ko'paytmasiga teng: J= m r 2.
Belgilangan o'q atrofida aylanayotgan nuqtaning burchak tezlashishi momentga proportsional va inersiya momentiga teskari proportsionaldir.(moddiy nuqtaning aylanish harakati dinamikasi uchun asosiy tenglama ):
M = b J yoki 
(3.14)
Doimiy momentda burchak tezlashuvi doimiy qiymat bo'ladi va burchak tezliklari farqi orqali ifodalanishi mumkin:
(3.15)
Keyin aylanma harakat dinamikasi uchun asosiy tenglamani shaklda yozish mumkin
yoki 
(3.16)
[
- impuls momenti (yoki burchak momenti), MDt - kuchlar momentining impulsi (yoki moment impulsi)].
Aylanma harakat dinamikasi uchun asosiy tenglamani quyidagicha yozish mumkin
(3.17)
§ 3.4 Burchak momentining saqlanish qonuni
Keling, tashqi kuchlarning umumiy momenti nolga teng bo'lgan tez-tez aylanish harakatini ko'rib chiqaylik. Jismning aylanish harakati vaqtida uning har bir zarrasi y = ōr, chiziqli tezlik bilan harakat qiladi.
Aylanayotgan jismning burchak momenti momentlar yig‘indisiga teng
uning alohida zarrachalarining impulslari:
(3.18)
Burchak momentining o'zgarishi impuls impulsiga teng:
dL=d(Jō)=Jdō=Mdt (3.19)
Agar ixtiyoriy sobit o'qga nisbatan tana tizimiga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning umumiy momenti nolga teng bo'lsa, ya'ni. M=0, keyin dL va sistema jismlarining burchak impulslarining vektor yig'indisi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.
Izolyatsiya qilingan tizimdagi barcha jismlarning burchak momentum yig'indisi o'zgarishsiz qoladi (burchak momentumining saqlanish qonuni ):
d(Jō)=0 Jō=const (3.20)
Burchak momentining saqlanish qonuniga ko'ra, biz yozishimiz mumkin
J 1 ō 1 = J 2 ō 2 (3.21)
Bu erda J 1 va ō 1 - vaqtning boshlang'ich momentidagi inersiya momenti va burchak tezligi va J 2 va ō 2 - t vaqt momentida.
Burchak momentining saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, M = 0 bo'lganda, tizimning o'q atrofida aylanishi paytida jismlardan aylanish o'qiga masofaning har qanday o'zgarishi ularning tezligining o'zgarishi bilan birga bo'lishi kerak. bu o'q atrofida aylanish. Masofa oshgani sayin aylanish tezligi pasayib boradi, u oshadi; Masalan, havoda bir necha marta aylanishni amalga oshirishga vaqt topish uchun salto o'tkazayotgan gimnastikachi sakrash paytida to'pga egiladi. Piruetda aylanayotgan balerina yoki figurali uchuvchi, agar u aylanishni sekinlashtirmoqchi bo'lsa, qo'llarini yoyadi va aksincha, iloji boricha tezroq aylanishga harakat qilganda ularni tanasiga bosadi.
Bir lahza kuch F belgilangan nuqtaga nisbatan O - kuch va kuch qo'llanilishining O nuqtasidan A nuqtasiga chizilgan r radius vektorining vektor mahsuloti bilan aniqlangan fizik kattalik.F (25-rasm):
M = [ rF ].
Bu yergaM - psevdovektor, uning yo'nalishi o'ng pervaneldan aylanayotganda uning tarjima harakati yo'nalishiga to'g'ri keladi.G KimgaF .
Kuch momentining moduli
M = Frsin = Fl, (18.1)
Qayerda - orasidagi burchakG VaF ; rsin = l- kuchning ta'sir chizig'i va O nuqtasi orasidagi eng qisqa masofa -kuch yelkasi.
Ruxsat etilgan o'q atrofidagi kuch momenti zskalyar miqdor M deb ataladi z , a vektorining ushbu o'qiga proyeksiyasiga tengM berilgan o'qning ixtiyoriy O nuqtasiga nisbatan aniqlangan kuch momenti 2 (26-rasm). Moment qiymati M z O nuqtaning o'qdagi o'rnini tanlashga bog'liq emasz.
(18.3) tenglamaqattiq jismning aylanish harakati dinamikasi tenglamasi sobit o'qga nisbatan.
14. Moddiy nuqtalar sistemasining massalar markazi.
Galiley-Nyuton mexanikasida massaning tezlikdan mustaqilligi tufayli sistemaning impulsini uning massa markazining tezligi bilan ifodalash mumkin.Massa markazi (yokiinersiya markazi) moddiy nuqtalar tizimi xayoliy nuqta C deyiladi, uning pozitsiyasi ushbu tizim massasining taqsimlanishini tavsiflaydi. Uning radius vektori ga teng
Qayerdam i Var i - mos ravishda massa va radius vektoriimoddiy nuqta;n- tizimdagi moddiy nuqtalar soni;
- tizimning massasi.
Massa tezligi markazi
Shuni hisobga olibp i = m i v i , A
impuls borR tizimlar, yozishingiz mumkin
p = mv c , (9.2)
ya'ni sistemaning impulsi tizim massasi va uning massa markazi tezligining ko'paytmasiga teng.
(9.2) ifodani (9.1) tenglamaga almashtirib, olamiz
mdv c / dt= F 1 + F 2 +...+ F n , (9.3)
ya'ni sistemaning massa markazi butun sistemaning massasi to'plangan va tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng kuch ta'sir qiladigan moddiy nuqta sifatida harakat qiladi. (9.3) ifodasimassalar markazining harakat qonuni.
(9.2) ga muvofiq, impulsning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, yopiq tizimning massa markazi yo to'g'ri chiziqli va bir xil harakat qiladi yoki harakatsiz qoladi.
2) harakat traektoriyasi. Bosib o'tgan masofa. Harakatning kinematik qonuni.
Traektoriya moddiy nuqtaning harakati - bu nuqta bilan kosmosda tasvirlangan chiziq. Traektoriyaning shakliga qarab harakat to'g'ri chiziqli yoki egri chiziqli bo'lishi mumkin.
Moddiy nuqtaning ixtiyoriy traektoriya bo‘ylab harakatini ko‘rib chiqamiz (2-rasm). Biz vaqtni sanashni nuqta A holatida bo'lgan paytdan boshlab boshlaymiz. Vaqtni sanash boshlangandan beri AB traektoriyasining moddiy nuqta bosib o'tgan qismining uzunligi deyiladi.yo'l uzunligi Sifatidava vaqtning skalyar funksiyasi: s = s(t). Vektor r= r- r 0 , harakatlanuvchi nuqtaning dastlabki holatidan uning holatiga chizilgan. vaqtning ma'lum bir nuqtasi (ko'rib chiqilayotgan vaqt oralig'idagi nuqta radius vektorining o'sishi) deyiladi.harakatlanuvchi.
To'g'ri chiziqli harakat paytida siljish vektori traektoriyaning mos keladigan kesimi va siljish moduli | r| bosib o'tgan masofaga teng s.
Fizikadan imtihon uchun savollar (I semestr)
1. Harakat. Harakat turlari. Harakatning tavsifi. Malumot tizimi.
2. Harakatning traektoriyasi. Bosib o'tgan masofa. Harakatning kinematik qonuni.
3. Tezlik. O'rtacha tezlik. Tezlik proyeksiyalari.
4. Tezlashtirish. Normal va tangensial tezlanish tushunchasi.
5. Aylanma harakat. Burchak tezligi va burchak tezlanishi.
6. Markazga uchuvchi tezlanish.
7. Inertial sanoq sistemalari. Nyutonning birinchi qonuni.
8. Kuch. Nyutonning ikkinchi qonuni.
9. Nyutonning uchinchi qonuni.
10. O'zaro ta'sir turlari. O'zaro ta'sir tashuvchi zarralar.
11.O'zaro ta'sirlarning maydon tushunchasi.
12. Gravitatsion kuchlar. Gravitatsiya. Tana vazni.
13. Ishqalanish kuchlari va elastik kuchlar.
14. Moddiy nuqtalar sistemasining massalar markazi.
15. Impulsning saqlanish qonuni.
16. Nuqta va o'qqa nisbatan kuch momenti.
17. Qattiq jismning inersiya momenti. Shtayner teoremasi.
18. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi.
19. Momentum. Burchak momentining saqlanish qonuni.
20. Ish. Ishni hisoblash. Elastik kuchlarning ishi.
21. Quvvat. Quvvatni hisoblash.
22. Kuchlarning potentsial maydoni. Konservativ va nokonservativ kuchlar.
23. Konservativ kuchlarning ishi.
24. Energiya. Energiya turlari.
25. Tananing kinetik energiyasi.
26. Tananing potentsial energiyasi.
27. Jismlar sistemasining umumiy mexanik energiyasi.
28. Potensial energiya va kuch o'rtasidagi bog'liqlik.
29. Mexanik tizim muvozanatining shartlari.
30. Jismlarning to'qnashuvi. To'qnashuvlar turlari.
31. Har xil turdagi to'qnashuvlar uchun saqlanish qonunlari.
32. Oqim chiziqlari va quvurlari. Oqimning uzluksizligi. 3 3. Bernulli tenglamasi.
34. Ichki ishqalanish kuchlari. Yopishqoqlik.
35. Tebranuvchi harakat. Tebranish turlari.
36. Garmonik tebranishlar. Ta'rif, tenglama, misollar.
37. O'z-o'zidan tebranishlar. Ta'rif, misollar.
38. Majburiy tebranishlar. Ta'rif, misollar. Rezonans.
39. Tizimning ichki energiyasi.
40. Termodinamikaning birinchi qonuni. Hajmi o'zgarganda tananing bajaradigan ish.
41. Harorat. Ideal gazning holat tenglamasi.
42. Ideal gazning ichki energiyasi va issiqlik sig'imi.
43. Ideal gaz uchun adiabatik tenglama.
44. Politropik jarayonlar.
45. Van der Vaals gazi.
46. Devorga gaz bosimi. Molekulalarning o'rtacha energiyasi.
47. Maksvell taqsimoti.
48. Boltsman taqsimoti.
Shuni eslatib o'tamiz asosiy ishdAkuchFkuchning skalyar mahsuloti deb ataladiFcheksiz kichik siljish uchundl:Bu erda - kuch yo'nalishi va harakat yo'nalishi orasidagi burchak.
E'tibor bering, kuchning normal komponenti F n(tangensialdan farqli o'laroq F τ ) va yerning reaktsiya kuchi N hech qanday ish bajarilmaydi, chunki ular harakat yo'nalishiga perpendikulyar.
Element dl=rd kichik aylanish burchaklarida d (r – tana elementining radius vektori). Keyin bu kuchning ishi quyidagicha yoziladi:
. (19)
Fr cos ifodasi kuch momenti (F kuchning qo‘lning p=r cos ko‘paytmasi):
(20)
Keyin ish teng bo'ladi
. (21)
Bu ish aylanishning kinetik energiyasini o'zgartirishga sarflanadi:
. (22)
Agar I=const bo'lsa, o'ng tomonni farqlagandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:
yoki, beri 
, (23)
Qayerda 
- burchak tezlanishi.
(23) ifodasi qattiq jismning sobit o'qqa nisbatan aylanish harakati dinamikasi tenglamasi, Bu sabab-oqibat munosabatlari nuqtai nazaridan yaxshiroq ifodalanadi:
. (24)
Jismning burchak tezlanishi tashqi kuchlar momentlarining aylanish o‘qiga nisbatan algebraik yig‘indisini tananing shu o‘qqa nisbatan inersiya momentiga bo‘lish yo‘li bilan aniqlanadi.
Jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanishini va uning tarjima harakatini aniqlaydigan asosiy kattaliklar va tenglamalarni solishtiramiz (1-jadvalga qarang):
1-jadval
|
Oldinga harakat |
Aylanma harakat |
|
Inersiya momenti I |
|
|
Tezlik |
Burchak tezligi |
|
Tezlashtirish |
Burchak tezlanishi |
|
Kuch |
Quvvat momenti |
|
Dinamikaning asosiy tenglamasi: |
Dinamikaning asosiy tenglamasi: |
|
Ish |
Ish |
|
Kinetik energiya |
Kinetik energiya |
yoki 
Qattiq jismning translatsiya harakatining dinamikasi ularning inertsiyasining o'lchovi sifatida kuch va massa bilan to'liq aniqlanadi. Qattiq jismning aylanish harakatida harakatning dinamikasi kuch bilan emas, balki uning momenti bilan aniqlanadi, lekin uning aylanish o'qiga nisbatan taqsimlanishi; Agar kuch qo'llanilsa, tana burchak tezlanishiga ega bo'lmaydi, lekin uning momenti nolga teng bo'ladi.
Ishni bajarish usuli
Laboratoriya jihozlarining sxematik diagrammasi 6-rasmda keltirilgan. U massasi m d bo'lgan diskdan, unga massasi m 2 bo'lgan to'rtta rodkadan va novdalarda simmetrik joylashgan m 1 massali to'rtta og'irlikdan iborat. Disk atrofida ip o'ralgan bo'lib, undan m massali yuk osilgan.
Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, ishqalanish kuchlarini hisobga olmagan holda yukning m o'zgaruvchan harakati uchun tenglama tuzamiz:
|
|
(25)yoki skalyar shaklda, ya'ni. harakat yo'nalishi bo'yicha proektsiyalarda:
. (26)
, (27)
bu erda T - ipning kuchlanish kuchi. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasiga (24) ko'ra, ta'sirida m d, m 1, m 2 jismlar sistemasi aylanish harakatini bajaradigan T kuch momenti momentning ko'paytmasiga teng. Bu sistemaning I inertsiyasi va uning burchak tezlanishi :
yoki 
, (28)
bu erda R diskning radiusiga teng bu kuchning qo'li.
(28) dan ipning taranglik kuchini ifodalaymiz:
(29)
va (27) va (29) ning o'ng tomonlarini tenglashtiring:
. (30)
Chiziqli tezlanish burchak tezlanishi bilan quyidagi a=R munosabati bilan bog‘liq, shuning uchun:
. (31)
Blokdagi ishqalanish kuchlarini hisobga olmagan holda yukning tezlashishi m qayerga teng:
. (32)
Tizimda harakat qiladigan ishqalanish kuchlarini hisobga olgan holda tizim harakatining dinamikasini ko'rib chiqamiz. Ular disk biriktirilgan novda va o'rnatishning statsionar qismi (rulmanlar ichida), shuningdek, o'rnatishning harakatlanuvchi qismi va havo o'rtasida paydo bo'ladi. Biz ishqalanish kuchlari momentidan foydalanib, bu barcha ishqalanish kuchlarini hisobga olamiz.
Hisob bilan ishqalanish kuchlari momenti Aylanish dinamikasi tenglamasi quyidagicha yoziladi:
, (33)
bu yerda a’ ishqalanish kuchlari ta’sirida chiziqli tezlanish, Mtr ishqalanish kuchlarining momenti.
(28) tenglamadan (33) tenglamani ayirib, quyidagilarga erishamiz:
,
. (34)
Ishqalanish kuchini (a) hisobga olinmagan tezlanishni (32) formula yordamida hisoblash mumkin. Ishqalanish kuchlarini hisobga olgan holda og'irlikning tezlashishini bosib o'tgan masofani S va t vaqtini o'lchagan holda bir tekis tezlashtirilgan harakat formulasidan hisoblash mumkin:
. (35)
Tezlanishlarning (a va a') qiymatlarini bilib, (34) formuladan foydalanib, ishqalanish kuchlarining momentini aniqlashimiz mumkin. Hisob-kitoblar uchun disk, rodlar va yuklarning inersiya momentlari yig'indisiga teng bo'lgan aylanadigan jismlar tizimining inersiya momentining kattaligini bilish kerak.
(14) ga muvofiq diskning inersiya momenti quyidagilarga teng:
. (36)
(16) va Shtayner teoremasiga ko‘ra novdalarning har birining (6-rasm) O o‘qiga nisbatan inersiya momenti quyidagilarga teng:
bu yerda a c =l/2+R, R - sterjenning massa markazidan aylanish o'qiga qadar bo'lgan masofa O; l - novda uzunligi; I oc - uning massa markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momenti.
Yuklarning inertsiya momentlari xuddi shu tarzda hisoblanadi:
, (38)
bu erda h - yukning massa markazidan aylanish o'qiga masofa O; d - yuk uzunligi; I 0 r - yukning uning massa markazidan o'tadigan o'qga nisbatan inersiya momenti. Barcha jismlarning inersiya momentlarini qo‘shib, butun sistemaning inersiya momentini hisoblash formulasini olamiz.
Tenglama (3) M = d L/dt aylanish harakati dinamikasining asosiy tenglamasi deyiladi: qo'zg'almas nuqta atrofida aylanadigan jismning burchak momentumining o'zgarish tezligi tanaga qo'llaniladigan barcha tashqi kuchlarning ushbu nuqtaga nisbatan hosil bo'lgan momentiga teng.
(1) va (3) tenglamalardan kelib chiqadi
M = d (I ω) /dt= I d ω /dt= Ie,
e = M/ I.
Belgilangan o'q atrofida aylanayotgan nuqtaning burchak tezlashishi momentga proportsional va inersiya momentiga teskari proportsionaldir.
Laboratoriya nazariyasi
Nazariy ma'lumotlar
Mutlaq qattiq jismning ma'lum bir sobit o'q atrofida aylanish harakati dinamikasi uchun asosiy tenglama shaklga ega.
Tenglama jismning burchak tezlanishini aylanish o'qiga nisbatan jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning M momenti bilan bog'laydi. Kattalik I tananing shakliga, o'lchamiga, aylanish o'qini tanlashga bog'liq va tananing berilgan o'qga nisbatan inersiya momentidir.
Ushbu tenglamani asosiy tarjima dinamikasi tenglamasi bilan solishtirish 
, biz inersiya momentini ko'ramiz I aylanish harakati uchun massa tarjima harakati uchun bir xil rol o'ynaydi. Ya'ni, inersiya momenti I jismning aylanish harakati paytidagi inertsiyasini tavsiflaydi. Agar ma'lum o'q bo'yicha massa taqsimoti ma'lum bo'lsa, inertsiya momentini hisoblash mumkin. Shunday qilib, aylanish o'qidan masofaga ajratilgan nuqta massali jismning inersiya momenti r, teng I = Janob 2 .
Berilgan o'q atrofida aylanadigan cheklangan miqdordagi moddiy nuqtalar tizimining inersiya momenti formula bo'yicha hisoblanadi.
.
Biz tanani aqliy ravishda massasi d bo'lgan cheksiz kichik elementlarga bo'lish orqali qattiq jismning formulasini olamiz m va yakuniy yig'indini integral bilan almashtirish:
.
Jismning inersiya momentini ham tajribada topish mumkin. Ushbu ishda inersiya momentini eksperimental aniqlash usullaridan biri qo'llaniladi.
O'rnatish tavsifi
| O/ |
| h |
| P |
| M |
| S |
| O |
| Guruch. 7 |
(15-rasm).
Og'irligi P bo'lgan ip shkivga biriktirilgan, uning massasi m ma'lum. Ip g'altakning atrofiga o'ralganida, og'irlik balandlikka ko'tariladi h qo'llab-quvvatlashdan yuqori va potentsialni egallaydi
energiya mgh.
Agar tizim o'z ixtiyorida qoldirilsa, og'irlik tezda pasayadi va milya volan va kasnak bilan birga tez aylanadi. Keyin og'irlikning potentsial energiyasi volan, mil va g'altakning aylanish harakatining kinetik energiyasiga, shuningdek, og'irlikning tarjima harakatining kinetik energiyasiga aylanadi. Bundan tashqari, potentsial energiyaning bir qismi milya tayanch podshipniklarida ishqalanish kuchlarining ishi hisobiga ishqalanuvchi jismlar molekulalarining issiqlik harakatining ichki energiyasini oshirishga sarflanadi.
Bu holatda energiyaning saqlanish qonunini qo'llaymiz:
(5)
Qayerda mgh- balandlikka ko'tarilgan og'irlikning potentsial energiyasi h;
- og'irlikning to'xtashdan oldingi momentdagi kinetik energiyasi; - bir vaqtning o'zida volan, mil va g'altakning aylanish harakatining kinetik energiyasi ( I– bu sistemaning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti, w – burchak tezligi); V T- yukning tushishi paytida ishqalanish kuchlarining ishi natijasida ichki energiyani oshirishga sarflangan potentsial energiyaning bir qismi.
Agar biz rulmanlardagi ishqalanish kuchi doimiy deb taxmin qilsak, u holda tizimning harakati bir xilda tezlashadi. Keyin tezlik v, ipning kasnagidan siljishi va tushish balandligi bilan erishilgan h bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun ma'lum munosabatlardan topish mumkin v = da Va 
, Qayerda A- vaznning tezlashishi; t- uning tushish vaqti. Bu yerdan
. (6)
Og'irlik tezligini bilish v hozirgi vaqtda ip shkivdan va kasnakning radiusidan siljiydi r, milning mos keladigan burchak tezligini topish oson
. (7)
Rulmanlarda ishqalanish kuchlarining ishini aniqlaylik. Ishqalanish kuchi tezlikdan mustaqil deb qabul qilinganligi sababli, uning ishi milning aylanishlari soniga proportsional bo'ladi. n 1: V T = b n 1 .
Proporsionallik koeffitsienti b ni eksperimental tarzda topish mumkin. Ip shkivga halqa yordamida biriktiriladi, u og'irlik polga tushganda shkivdan siljiydi. Og'irlik tushganidan keyin volan inertsiya bilan aylanishda davom etadi.
Ishqalanish kuchlarining tormozlovchi ta'siri tufayli bu aylanish sekin bo'ladi va ma'lum miqdordagi aylanishlardan keyin n 2, vazn tushgan paytdan boshlab hisoblangan, volan to'xtaydi. Og'irlik polga tushgan paytdagi volanning kinetik energiyasini sekin aylanish paytida bajariladigan ishqalanish kuchlarining ishi bilan tenglashtirib, biz hosil bo'lamiz. 
. Bu yerdan 
va shuning uchun
