uy > Ajralish > Simmetrik raqamlar va simmetriya o'qini ko'rsating. To'rtburchak, romb va kvadrat


Simmetrik raqamlar va simmetriya o'qini ko'rsating. To'rtburchak, romb va kvadrat




Demak, geometriyaga kelsak: simmetriyaning uchta asosiy turi mavjud.

Birinchidan, markaziy simmetriya (yoki nuqtaga nisbatan simmetriya) - bu tekislikning (yoki bo'shliqning) o'zgarishi bo'lib, unda yagona nuqta (O nuqtasi - simmetriya markazi) joyida qoladi, qolgan nuqtalar esa o'z o'rnini o'zgartiradi: A nuqtasi o'rniga biz A1 nuqtasini olamiz. Shunday qilib, O nuqta AA1 segmentining o'rtasidir. O nuqtaga nisbatan F figuraga simmetrik F1 figurasini qurish uchun F figuraning O nuqtadan (simmetriya markazi) o‘tuvchi har bir nuqtasi orqali nur o‘tkazish va shu nur ustiga o‘rnatish kerak. O nuqtaga nisbatan tanlangan nuqtaga simmetrik nuqtani chetga surib qo'ying. Shu tarzda tuzilgan nuqtalar to'plami F1 rasmini beradi.


Simmetriya markaziga ega bo'lgan figuralar katta qiziqish uyg'otadi: O nuqtaga nisbatan simmetriya bilan F figuraning istalgan nuqtasi yana F figuraning qaysidir nuqtasiga aylanadi. Geometriyada bunday figuralar juda ko'p. Masalan: segment (segmentning o‘rtasi simmetriya markazi), to‘g‘ri chiziq (uning istalgan nuqtasi simmetriya markazi), aylana (aylana markazi simmetriya markazi), a. to'rtburchak (uning diagonallarining kesishish nuqtasi simmetriya markazidir). Jonli va jonsiz tabiatda ko'plab markaziy simmetrik ob'ektlar mavjud (talabalar muloqoti). Ko'pincha odamlar o'zlari simmetriya markaziga ega bo'lgan narsalarni yaratadilarrii (naqlchilikdan misollar, mashinasozlikdan misollar, arxitekturadan misollar va boshqa ko'plab misollar).

Ikkinchidan, eksenel simmetriya (yoki chiziqqa nisbatan simmetriya) - bu tekislikning (yoki bo'shliqning) o'zgarishi bo'lib, unda faqat p chiziqning nuqtalari o'rnida qoladi (bu chiziq simmetriya o'qi), qolgan nuqtalar esa o'z o'rnini o'zgartiradi: B nuqtasi o'rniga , biz shunday B1 nuqtasini olamiz, p chiziq BB1 segmentiga perpendikulyar bissektrisadir. P chiziqqa nisbatan P figuraga simmetrik P1 figurasini qurish uchun P figuraning har bir nuqtasi p chiziqqa nisbatan unga simmetrik nuqta qurish kerak. Ushbu barcha tuzilgan nuqtalar to'plami kerakli F1 raqamini beradi. Simmetriya o'qiga ega bo'lgan ko'plab geometrik shakllar mavjud.

To'rtburchakda ikkita, kvadratda to'rtta, aylananing markazidan o'tadigan har qanday to'g'ri chiziq bor. Agar siz alifbo harflariga diqqat bilan qarasangiz, ular orasida gorizontal yoki vertikal, ba'zan esa ikkala simmetriya o'qiga ega bo'lganlarni topishingiz mumkin. Simmetriya o'qlari bo'lgan ob'ektlar jonli va jonsiz tabiatda juda keng tarqalgan (talabalar hisobotlari). Inson o'z faoliyatida bir nechta simmetriya o'qlariga ega bo'lgan ko'plab narsalarni (masalan, bezaklar) yaratadi.

______________________________________________________________________________________________________

Uchinchidan, planar (oyna) simmetriya (yoki tekislikka nisbatan simmetriya) - bu fazoning o'zgarishi bo'lib, unda faqat bitta tekislikning nuqtalari o'z o'rnini saqlab qoladi (a-simmetriya tekisligi), fazoning qolgan nuqtalari o'z o'rnini o'zgartiradi: C nuqta o'rniga shunday C1 nuqta olinadiki, a tekislik. CC1 segmentining o'rtasidan, unga perpendikulyar o'tadi.

a tekislikka nisbatan F figuraga simmetrik F1 figurasini qurish uchun F figuraning har bir nuqtasiga a ga nisbatan simmetrik nuqtalar qurish kerak, ular o’z to’plamida F1 figurasini hosil qiladi.

Ko'pincha, atrofimizdagi narsalar va narsalar dunyosida biz uch o'lchamli jismlarga duch kelamiz. Va bu jismlarning ba'zilari simmetriya tekisliklariga ega, ba'zan hatto bir nechta. Va insonning o'zi o'z faoliyatida (qurilish, tikuvchilik, modellashtirish, ...) simmetriya tekisliklari bilan ob'ektlarni yaratadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, simmetriyaning uchta sanab o'tilgan turi bilan bir qatorda (arxitekturada) mavjud.portativ va aylanadigan, bu geometriyada bir nechta harakatlarning kompozitsiyalari.

Maqsadlar:

  • tarbiyaviy:
    • simmetriya haqida fikr berish;
    • tekislik va fazoda simmetriyaning asosiy turlari bilan tanishtirish;
    • nosimmetrik figuralarni qurishda kuchli ko'nikmalarni rivojlantirish;
    • mashhur shaxslarni simmetriya bilan bog'liq xususiyatlar bilan tanishtirish orqali ular haqidagi g'oyalarni kengaytirish;
    • turli masalalarni yechishda simmetriyadan foydalanish imkoniyatlarini ko‘rsatish;
    • olingan bilimlarni mustahkamlash;
  • umumiy ta'lim:
    • o'zingizni ishga tayyorlashni o'rganing;
    • o'zini va stol ustidagi qo'shnini nazorat qilishni o'rgatish;
    • stol ustidagi o'zingizni va qo'shningizni qanday baholashni o'rgatish;
  • rivojlanmoqda:
    • mustaqil faoliyatni faollashtirish;
    • kognitiv faollikni rivojlantirish;
    • olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va tizimlashtirishni o'rganish;
  • tarbiyaviy:
    • talabalarni "elka tuyg'usi" ni tarbiyalash;
    • muloqotni rivojlantirish;
    • muloqot madaniyatini shakllantirish.

Darslar davomida

Har birining oldida qaychi va bir varaq bor.

1-mashq(3 min).

- Bir varaq qog'ozni oling, uni yarmiga katlayın va bir nechta rasmni kesib oling. Endi varaqni oching va katlama chizig'iga qarang.

Savol: Bu chiziq qanday vazifani bajaradi?

Tavsiya etilgan javob: Bu chiziq raqamni yarmiga bo'ladi.

Savol: Shaklning barcha nuqtalari hosil bo'lgan ikkita yarmida qanday joylashgan?

Tavsiya etilgan javob: Yarimlarning barcha nuqtalari katlama chizig'idan teng masofada va bir xil darajada.

- Shunday qilib, katlama chizig'i raqamni yarmiga bo'ladi, shunda 1 yarmi 2 yarmining nusxasi, ya'ni. bu chiziq oddiy emas, u ajoyib xususiyatga ega (unga nisbatan barcha nuqtalar bir xil masofada joylashgan), bu chiziq simmetriya o'qidir.

Vazifa 2 (2 daqiqa).

- Qor parchasini kesib oling, simmetriya o'qini toping, tavsiflang.

Vazifa 3 (5 daqiqa).

- Daftaringizga doira chizing.

Savol: Simmetriya o'qi qanday o'tishini aniqlang?

Tavsiya etilgan javob: Har xil.

Savol: Xo‘sh, aylanada nechta simmetriya o‘qi bor?

Tavsiya etilgan javob: Juda ko'p.

- To'g'ri, aylananing simmetriya o'qlari ko'p. Xuddi shu ajoyib raqam - bu to'p (fazoviy raqam)

Savol: Yana qanday figuralarda bir nechta simmetriya o‘qlari mavjud?

Tavsiya etilgan javob: Kvadrat, to'rtburchaklar, teng yonli va teng yonli uchburchaklar.

- Uch o'lchamli raqamlarni ko'rib chiqing: kub, piramida, konus, silindr va boshqalar. Bu figuralarning ham simmetriya o‘qi bor.Kvadrat, to‘rtburchak, teng yonli uchburchak va taklif qilingan uch o‘lchamli figuralarning nechta simmetriya o‘qi borligini aniqlang?

Men o'quvchilarga plastilin figuralarining yarmini tarqataman.

Vazifa 4 (3 min).

- Qabul qilingan ma'lumotlardan foydalanib, rasmning etishmayotgan qismini tugating.

Eslatma: haykalcha tekis va uch o'lchamli bo'lishi mumkin. Talabalar simmetriya o'qi qanday borishini aniqlashlari va etishmayotgan elementni to'ldirishlari muhimdir. Bajarishning to'g'riligi stol ustidagi qo'shni tomonidan belgilanadi, ish qanchalik yaxshi bajarilganligini baholaydi.

Ish stolida bir xil rangdagi danteldan chiziq yotqizilgan (yopiq, ochiq, o'z-o'zidan kesishgan, o'z-o'zidan kesib o'tmasdan).

Vazifa 5 (guruh ishi 5 minut).

- Simmetriya o'qini vizual ravishda aniqlang va unga nisbatan ikkinchi qismni boshqa rangdagi danteldan to'ldiring.

Bajarilgan ishlarning to'g'riligi talabalarning o'zlari tomonidan belgilanadi.

Talabalarga chizmalar elementlari taqdim etiladi

Vazifa 6 (2 daqiqa).

Ushbu chizmalarning simmetrik qismlarini toping.

O'tilgan materialni birlashtirish uchun men 15 daqiqaga mo'ljallangan quyidagi vazifalarni taklif qilaman:

KOR va KOM uchburchakning barcha teng elementlarini nomlang. Bu uchburchaklarning turlari qanday?

2. Daftarga umumiy asosi 6 sm ga teng bir nechta teng yonli uchburchaklar chizing.

3. AB segmentini chizing. AB segmentiga perpendikulyar va uning o'rta nuqtasidan o'tuvchi chiziqni tuzing. Unda C va D nuqtalarni shunday belgilangki, to'rtburchak ACBD AB chizig'iga nisbatan simmetrik bo'lsin.

- Shakl haqidagi dastlabki tasavvurlarimiz qadimgi tosh davrining juda uzoq davri - paleolitga tegishli. Bu davrning yuz minglab yillari davomida odamlar hayvonlar hayotidan unchalik farq qilmaydigan sharoitlarda g'orlarda yashagan. Odamlar ov va baliq ovlash uchun asboblar yasadilar, bir-birlari bilan muloqot qilish uchun til yaratdilar, so‘nggi paleolit ​​davrida esa ajoyib shakl tuyg‘usini ochib beruvchi san’at asarlari, haykalchalar va chizmalar yaratib, o‘z borligini bezatdilar.
Oddiy oziq-ovqat yig'ishdan uni faol ishlab chiqarishga, ov va baliqchilikdan qishloq xo'jaligiga o'tish sodir bo'lganda, insoniyat yangi tosh asriga, neolitga kiradi.
Neolit ​​davridagi odam geometrik shaklni juda yaxshi his qilgan. Loydan yasalgan idishlarni kuydirish va bo‘yash, qamishdan bo‘yra, savat, gazlamalar yasash, keyinchalik metallga ishlov berish planar va fazoviy figuralar haqidagi g‘oyalarni rivojlantirdi. Neolit ​​davri bezaklari ko'zni quvontirar, tenglik va simmetriyani ochib beradi.
Tabiatda simmetriya qayerda uchraydi?

Tavsiya etilgan javob: kapalaklarning qanotlari, qo'ng'izlar, daraxt barglari ...

“Simmetriyani me’morchilikda ham ko’rish mumkin. Binolarni qurishda quruvchilar simmetriyaga aniq rioya qilishadi.

Shuning uchun binolar juda chiroyli. Shuningdek, simmetriyaga odam, hayvonlar misol bo'la oladi.

Uy vazifasi:

1. O'zingizning bezakingizni o'ylab toping, uni A4 varag'ida tasvirlang (siz uni gilam shaklida chizishingiz mumkin).
2. Kelebeklarni chizing, simmetriya elementlari bor joyni belgilang.

Ikkita figura fazodagi biron bir O nuqtaga nisbatan simmetrik deyiladi, agar bir figuraning har bir A nuqtasi boshqa rasmda O nuqtaning narigi tomonidagi OA to‘g‘ri chiziqda joylashgan A nuqtaga teng masofada joylashgan bo‘lsa. A nuqtaning O nuqtadan masofasi (114-rasm). O nuqta deyiladi simmetriya markazi raqamlar.

Biz kosmosdagi bunday nosimmetrik figuralarning misolini ko'rdik (§ 53), biz ko'p burchakli burchakning qirralari va yuzlari tepasidan tashqarida davom etib, berilganiga simmetrik ko'p burchakli burchakni oldik. Ikki nosimmetrik figuraning bir qismi bo'lgan mos keladigan segmentlar va burchaklar bir-biriga teng. Shunga qaramay, raqamlarni bir butun sifatida teng deb atash mumkin emas: ularni bir-biri bilan birlashtirib bo'lmaydi, chunki biz simmetrik ko'p burchakli burchaklar misolida ko'rganimizdek, bir figuradagi qismlarni joylashtirish tartibi boshqasidan farq qiladi. .

Ba'zi hollarda nosimmetrik raqamlar birlashtirilishi mumkin, lekin ayni paytda ularning mos kelmaydigan qismlari mos keladi. Masalan, uchi O nuqtada va OX, OY, OZ qirralari bo'lgan to'g'ri uchburchak burchakni (115-rasm) olaylik.

Buning uchun OXYZ simmetrik burchak yasaymiz. OXYZ burchagi OXYZ bilan birlashtirilishi mumkin, shunda OX chekkasi OY bilan va OY chekkasi OX bilan mos keladi. Agar OX bilan OX va OY ni OY bilan birlashtirsak, OZ va OZ qirralari qarama-qarshi yonalishga yonaltiriladi.

Agar simmetrik figuralar birgalikda bitta geometrik jismni tashkil qilsa, ular bu geometrik jismning simmetriya markazi borligini aytishadi. Shunday qilib, agar berilgan jism simmetriya markaziga ega bo'lsa, u holda bu jismga tegishli har qanday nuqta shu jismga ham tegishli bo'lgan simmetrik nuqtaga mos keladi. Biz ko'rib chiqqan geometrik jismlardan simmetriya markazi, masalan:

  1. parallelepiped,
  2. poydevorida tomonlari juft bo'lgan muntazam ko'pburchak bo'lgan prizma.

Muntazam tetraedr simmetriya markaziga ega emas.

Samolyotga nisbatan simmetriya

Ikkita fazoviy figura P tekislikka nisbatan simmetrik deyiladi, agar bir rasmdagi har bir A nuqta boshqa A nuqtaga to'g'ri kelsa va AA segmenti P tekislikka perpendikulyar bo'lsa va shu tekislik bilan kesishgan nuqtada yarmiga bo'lingan.

Teorema. Ikki nosimmetrik shakldagi har qanday ikkita mos segment bir-biriga teng.

P tekislikka nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita figura berilsin. Birinchi figuraning istalgan ikkita A va B nuqtasini tanlaymiz, A va B ularga mos keladigan ikkinchi figuraning nuqtalari bo'lsin (116-rasm, raqamlar chizmada ko'rsatilmagan).

Keyinchalik, C AA segmentining P tekislik bilan kesishish nuqtasi, D - BB segmentining bir xil tekislik bilan kesishish nuqtasi bo'lsin. C va D nuqtalarni to'g'ri chiziq segmenti bilan bog'lab, biz ikkita to'rtburchak ABDC va ABDC ni olamiz. Chunki AC = AC, BD = BD va

∠ACD = ∠ACD, ∠BDC = ∠VDC, to'g'ri burchaklar sifatida, u holda bu to'rtburchaklar teng bo'ladi (bu superpozitsiya bilan osongina tasdiqlanadi). Shuning uchun AB = AB. To'g'ridan-to'g'ri bu teoremadan kelib chiqadiki, tekislikka nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita figuraning mos tekislik va dihedral burchaklari bir-biriga teng. Shunga qaramay, bu ikki raqamni bir-biri bilan birlashtirib bo'lmaydi, shunda ularning tegishli qismlari birlashtiriladi, chunki bir rasmdagi qismlarning tartibi ikkinchisida sodir bo'lganiga teskari. Tekislikka simmetrik bo'lgan ikkita figuraga eng oddiy misol: har qanday ob'ekt va uning tekis oynada aks etishi; har qanday figura oyna tekisligiga nisbatan oyna tasviri bilan simmetrikdir.

Har qanday geometrik jismni qandaydir tekislikka nisbatan simmetrik ikki qismga bo`lish mumkin bo`lsa, bu tekislik shu jismning simmetriya tekisligi deyiladi.

Simmetriya tekisligiga ega bo'lgan geometrik jismlar tabiatda va kundalik hayotda juda keng tarqalgan. Inson va hayvon tanasi uni o'ng va chap qismlarga ajratadigan simmetriya tekisligiga ega.

Ushbu misolda, ayniqsa, nosimmetrik raqamlarni birlashtirish mumkin emasligi aniq. Shunday qilib, o'ng va chap qo'llarning qo'llari nosimmetrikdir, lekin ularni birlashtirib bo'lmaydi, bu hech bo'lmaganda bir xil qo'lqopning o'ng va chap qo'llarga mos kelmasligidan ko'rinadi. Ko'p sonli uy-ro'zg'or buyumlari simmetriya tekisligiga ega: stul, ovqat stoli, kitob javoni, divan va boshqalar. Ba'zilari, masalan, ovqat stoli, hatto bir emas, ikkita simmetriya tekisligiga ega (117-rasm). .

Odatda, simmetriya tekisligiga ega bo'lgan ob'ektni ko'rib chiqayotganda, biz unga nisbatan shunday pozitsiyani olishga intilamizki, bizning tanamiz yoki hech bo'lmaganda boshimiz simmetriya tekisligi ob'ektning simmetriya tekisligiga to'g'ri keladi. Bunday holda, ob'ektning nosimmetrik shakli ayniqsa sezilarli bo'ladi.

O'qga nisbatan simmetriya. Ikkinchi tartibli simmetriya o'qi.

Ikkita figura l o'qiga nisbatan simmetrik deyiladi (o'q to'g'ri chiziq), agar birinchi rasmning har bir A nuqtasi ikkinchi shaklning A nuqtasiga to'g'ri kelsa, shuning uchun AA segmenti l o'qiga perpendikulyar bo'lib, kesishadi. u bilan va kesishish nuqtasida yarmiga bo'linadi. l o'qining o'zi ikkinchi tartibli simmetriya o'qi deb ataladi.

Bu ta'rifdan to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqadiki, agar o'qga simmetrik bo'lgan ikkita geometrik jism shu o'qga perpendikulyar tekislik bilan kesishsa, u holda kesmada tekislikning o'q bilan kesishish nuqtasiga nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita tekis figura olinadi. jismlarning simmetriyasi.

Bundan xulosa qilish osonroq bo'ladiki, o'q atrofida simmetrik bo'lgan ikkita jismni simmetriya o'qi atrofida 180 ° ga aylantirish orqali bir-biri bilan birlashtirilishi mumkin. Haqiqatan ham, simmetriya o'qiga perpendikulyar bo'lgan barcha mumkin bo'lgan tekisliklarni tasavvur qiling.

Ikkala jismni kesib o'tuvchi har bir bunday tekislikda jismlarning simmetriya o'qi bilan tekislikning uchrashish nuqtasiga nisbatan simmetrik bo'lgan raqamlar mavjud. Agar kesuvchi tekislikni tananing simmetriya o'qi atrofida 180 ° ga aylantirib, o'z-o'zidan siljitadigan bo'lsak, birinchi rasm ikkinchisiga to'g'ri keladi.

Bu har qanday kesish tekisligiga tegishli. Tananing barcha qismlarining 180 ° ga aylanishi butun tananing simmetriya o'qi atrofida 180 ° ga aylanishiga teng. Bizning fikrimizning to'g'riligi shundan kelib chiqadi.

Agar fazoviy figurani ma'lum bir to'g'ri chiziq atrofida 180 ° ga aylantirgandan so'ng, u o'zi bilan mos tushsa, ular bu to'g'ri chiziqni ikkinchi tartibli simmetriya o'qi sifatida aytishadi.

"Ikkinchi tartibli simmetriya o'qi" nomi shu o'q atrofida to'liq aylanish paytida tananing aylanish jarayonida ikki marta asl (shu jumladan asl nusxa) bilan mos keladigan pozitsiyani egallashi bilan izohlanadi. Ikkinchi tartibli simmetriya o'qi bo'lgan geometrik jismlarga misollar:

1) yon yuzlari juft sonli oddiy piramida; uning simmetriya o'qi balandligi;

2) to‘g‘ri burchakli parallelepiped; u uchta simmetriya o'qiga ega: uning qarama-qarshi yuzlarining markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziqlar;

3) yon yuzlari juft sonli muntazam prizma. Uning simmetriya o'qi har qanday qarama-qarshi yuzlarning (lateral yuzlari va prizmaning ikkita asosi) markazlarini bog'laydigan har bir to'g'ri chiziqdir. Prizmaning yon yuzlari soni 2 ta bo'lsa k, keyin bunday simmetriya o'qlari soni bo'ladi k+ 1. Bundan tashqari, uning qarama-qarshi yon qirralarining o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi har bir to'g'ri chiziq bunday prizma uchun simmetriya o'qi bo'lib xizmat qiladi. Prizmada shunday simmetriya o'qlari mavjud.

Shunday qilib, to'g'ri 2 k-qirrali prizma 2 ga ega k+1 eksa, simmetriya.

Kosmosdagi turli xil simmetriya turlari o'rtasidagi bog'liqlik.

Fazodagi turli xil simmetriya turlari - eksenel, planar va markaziy - o'zaro bog'liqlik mavjud bo'lib, quyidagi teorema bilan ifodalanadi.

Teorema. Agar F figura P tekislikka nisbatan F figura bilan simmetrik va P tekislikda yotgan O nuqtaga nisbatan F" figurasi bilan bir vaqtda simmetrik bo'lsa, F va F" figuralari nisbatan simmetrikdir. O nuqtadan o'tuvchi va P tekislikka perpendikulyar bo'lgan o'qga.

F rasmning qandaydir A nuqtasini olaylik (118-rasm). U F rasmining A nuqtasiga va F" shaklining A" nuqtasiga to'g'ri keladi (chizmada F, F va F raqamlarining o'zi ko'rsatilmagan).

B AA segmentining P tekislik bilan kesishgan nuqtasi bo'lsin. A, A va O nuqtalar orqali tekislik o'tkazamiz. Bu tekislik P tekislikka perpendikulyar bo'ladi, chunki u AA to'g'ri chiziqdan o'tadi, unga perpendikulyar. samolyot. AAO tekislikda OB ga perpendikulyar OH to'g'ri chiziq chizamiz. Bu OH chizig'i ham P tekislikka perpendikulyar bo'ladi. Bundan tashqari, C AA" va OH chiziqlarning kesishish nuqtasi bo'lsin.

AAA" uchburchakda BO segmenti AA va AA tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydi", shuning uchun BO || AA", lekin BO⊥OH, shuning uchun AA"⊥OH. Bundan tashqari, O AA tomonining o'rta nuqtasi va CO || AA bo'lgani uchun AC = A"C. Bundan shunday xulosaga kelamizki, A va A "nuqtalari OH o'qiga nisbatan simmetrikdir. Shaklning boshqa barcha nuqtalari uchun ham xuddi shunday. Demak, teoremamiz isbotlangan. Bu teoremadan to'g'ridan-to'g'ri tekislikka simmetrik bo'lgan ikkita figura kelib chiqadi. Ularning tegishli qismlari hizalanishi uchun birlashtirib bo'lmaydi. Darhaqiqat, F figurasi OH o'qi atrofida 180 ° ga aylanib, F " bilan tekislanadi. Lekin F" va F raqamlarni nuqtaga nisbatan nosimmetrik tarzda birlashtirib bo'lmaydi, shuning uchun F va F raqamlarini ham birlashtirib bo'lmaydi.

Yuqori tartibli simmetriya o'qlari

Simmetriya o'qiga ega bo'lgan figura simmetriya o'qi atrofida 180 ° burchak ostida aylantirilgandan so'ng o'zi bilan tekislanadi. Ammo ba'zi bir o'qni 180 ° dan kam burchak bilan aylantirgandan so'ng, raqam dastlabki holatiga to'g'ri keladigan holatlar mavjud. Shunday qilib, agar tana bu o'q atrofida to'liq inqilob qilsa, u holda aylanish jarayonida u bir necha marta asl holati bilan birlashtiriladi. Bunday aylanish o'qi yuqori tartibli simmetriya o'qi deb ataladi va asl holatga to'g'ri keladigan tananing pozitsiyalari soni simmetriya o'qining tartibi deb ataladi. Bu o'q ikkinchi tartibli simmetriya o'qi bilan mos kelmasligi mumkin. Demak, muntazam uchburchak piramida ikkinchi tartibli simmetriya o'qiga ega emas, lekin uning balandligi u uchun uchinchi tartibli simmetriya o'qi bo'lib xizmat qiladi. Haqiqatan ham, bu piramidani balandlik atrofida 120 ° burchak ostida aylantirgandan so'ng, u o'zi bilan birlashtiriladi (119-rasm).

Piramida balandlik atrofida aylanganda, u asl holatiga to'g'ri keladigan uchta pozitsiyani egallashi mumkin, bu esa asl holatini ham hisobga oladi. Har qanday juft tartibli simmetriya o'qi bir vaqtning o'zida ikkinchi tartibli simmetriya o'qi ekanligini tushunish oson.

Yuqori tartibli simmetriya o'qlariga misollar:

1) To'g'ri n-ko'mir piramidasi simmetriya o'qiga ega n-chi tartib. Bu o'q piramidaning balandligi.

2) To'g'ri n-ko'mir prizmasi simmetriya o'qiga ega n-chi tartib. Bu o'q prizma asoslarining markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziqdir.

kub simmetriyasi.

Har qanday parallelepipedga kelsak, kub diagonallarining kesishish nuqtasi uning simmetriyasining markazidir.

Kubning to'qqizta simmetriya tekisligi mavjud: oltita diagonal tekislik va har to'rtta parallel qirralarning o'rta nuqtalaridan o'tadigan uchta tekislik.

Kub ikkinchi tartibli to'qqizta simmetriya o'qiga ega: uning qarama-qarshi qirralarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan oltita to'g'ri chiziq va qarama-qarshi yuzlarning markazlarini bog'laydigan uchta to'g'ri chiziq (120-rasm).

Bu oxirgi chiziqlar to'rtinchi tartibli simmetriya o'qlaridir. Bundan tashqari, kubning diagonallari bo'lgan uchinchi tartibli to'rtta simmetriya o'qlari mavjud. Haqiqatan ham, AG kubining diagonali (120-rasm) aniq AB, AD va AE qirralariga teng qiyshaygan va bu qirralar bir-biriga teng darajada moyil. Agar biz B, D va E nuqtalarini bog'lasak, biz muntazam uchburchakli ADBE piramidasini olamiz, buning uchun AG kubining diagonali balandlik bo'lib xizmat qiladi. Ushbu piramida balandlik atrofida aylanayotganda o'zi bilan tekislanganda, butun kub asl holatiga mos keladi. Kubning boshqa simmetriya o'qlari yo'qligini ko'rish oson. Keling, kubning o'ziga qancha turli yo'llar bilan mos kelishini ko'rib chiqaylik. Oddiy simmetriya o'qi atrofida aylanish kubning asl holatidan farq qiladigan bitta pozitsiyasini beradi, bunda kub umuman o'zi bilan tekislanadi.

3-tartibli o'q atrofida aylanish ikkita shunday pozitsiyani beradi va 4-tartibli o'q atrofida aylanish uchta shunday pozitsiyani beradi. Kub ikkinchi tartibli oltita o'qga (bular oddiy simmetriya o'qlari), uchinchi tartibli to'rtta o'qga va to'rtinchi tartibli uchta o'qga ega bo'lganligi sababli, kubning 6 ta 1 + 4 2 + 3 3 = 23 pozitsiyasi mavjud, asl nusxadan farq qiladi, bunda u o'zingiz bilan birlashtiriladi.

Bu pozitsiyalarning barchasi bir-biridan, shuningdek, kubning dastlabki holatidan farq qilishini to'g'ridan-to'g'ri tekshirish oson. Dastlabki pozitsiyasi bilan birgalikda ular kubni o'zi bilan birlashtirishning 24 usulini tashkil qiladi.

Boshqa materiallar

Simmetriya uyg'unlik va tartib bilan bog'liq. Va behuda emas. Chunki simmetriya nima degan savolga qadimgi yunon tilidan so'zma-so'z tarjima shaklida javob bor. Va bu mutanosiblik va o'zgarmaslikni anglatadi. Va joylashuvning qat'iy ta'rifidan ko'ra tartibliroq nima bo'lishi mumkin? Va o'lchamiga qat'iy mos keladigan narsadan ko'ra uyg'unroq nimani atash mumkin?

Turli fanlarda simmetriya nimani anglatadi?

Biologiya. Unda simmetriyaning muhim tarkibiy qismi hayvonlar va o'simliklar muntazam ravishda joylashtirilgan qismlarga ega bo'lishidir. Bundan tashqari, bu fanda qat'iy simmetriya yo'q. Har doim bir oz assimetriya mavjud. Butunning qismlari mutlaq aniqlik bilan mos kelmasligini tan oladi.

Kimyo. Moddaning molekulalari joylashuvida ma'lum bir qonuniyatga ega. Aynan ularning simmetriyasi kristallografiya va kimyoning boshqa sohalarida materiallarning ko'pgina xususiyatlarini tushuntiradi.

Fizika. Jismlar tizimi va undagi o'zgarishlar tenglamalar yordamida tasvirlangan. Ular nosimmetrik komponentlarni o'z ichiga oladi, bu esa butun yechimni soddalashtiradi. Bu saqlangan miqdorlarni qidirish orqali amalga oshiriladi.

Matematika. Unda simmetriya nima ekanligi haqida asosiy tushuntirish berilgan. Bundan tashqari, geometriyada unga ko'proq ahamiyat beriladi. Bu erda simmetriya raqamlar va jismlarda aks ettirish qobiliyatidir. Tor ma'noda, bu shunchaki oyna tasviriga tushadi.

Turli lug'atlar simmetriyani qanday belgilaydi?

Ularning qaysi biriga qaraylik, “proporsionallik” so‘zi hamma joyda uchrab turadi. Dahlda bir xillik va bir xillik kabi talqinni ham ko'rish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, simmetrik bir xil ma'noni anglatadi. Bundan tashqari, bu zerikarli, nimada yo'qligi qiziqroq ko'rinadiganligi aytiladi.

Simmetriya nima ekanligini so'rashganda, Ozhegovning lug'ati allaqachon nuqta, chiziq yoki tekislikka nisbatan qismlarning holatida bir xillik haqida gapiradi.

Ushakov lug'atida ham mutanosiblik, shuningdek, butunning ikki qismining bir-biriga to'liq mos kelishi qayd etilgan.

Odamlar qachon assimetriya haqida gapirishadi?

"A" prefiksi asosiy otning ma'nosini inkor qiladi. Shuning uchun, assimetriya elementlarning joylashishi ma'lum bir naqshga mos kelmasligini anglatadi. Unda o'zgarmaslik yo'q.

Bu atama narsaning ikki yarmi mukammal mos kelmagan holatlarda qo'llaniladi. Ko'pincha ular bir-biriga o'xshamaydi.

Yovvoyi tabiatda assimetriya muhim rol o'ynaydi. Va u ham foydali, ham zararli bo'lishi mumkin. Misol uchun, yurak ko'krakning chap yarmiga joylashtiriladi. Shu sababli, chap o'pka sezilarli darajada kichikroq. Lekin bu zarur.

Markaziy va eksenel simmetriya haqida

Matematikada uning quyidagi turlari mavjud:

  • markaziy, ya'ni bir nuqtaga nisbatan bajariladi;
  • to'g'ri chiziq yaqinida kuzatiladigan eksenel;
  • spekulyar, u aks ettirishga asoslangan;
  • uzatish simmetriyasi.

Simmetriya o'qi va markazi nima? Bu nuqta yoki chiziq bo'lib, unga nisbatan tananing istalgan nuqtasi boshqasini topa oladi. Bundan tashqari, asl nusxadan natijagacha bo'lgan masofa simmetriya o'qi yoki markazi bilan yarmiga qisqaradi. Bu nuqtalarning harakati davomida ular bir xil traektoriyalarni tasvirlaydi.


O'qga nisbatan simmetriya nima ekanligini misol bilan tushunish eng oson. Daftar qog'ozi yarmiga katlanmış bo'lishi kerak. Katlama chizig'i simmetriya o'qi bo'ladi. Agar unga perpendikulyar chiziq o'tkazsak, unda barcha nuqtalar o'qning boshqa tomonida bir xil masofada joylashgan nuqtalarga ega bo'ladi.

Simmetriya markazini topishingiz kerak bo'lgan holatlarda siz quyidagilarni qilishingiz kerak. Agar ikkita raqam bo'lsa, ular uchun bir xil nuqtalarni toping va ularni segment bilan bog'lang. Keyin yarmiga bo'ling. Agar raqam bitta bo'lsa, uning xususiyatlarini bilish yordam beradi. Ko'pincha bu markaz diagonallar yoki balandliklarning kesishish nuqtasiga to'g'ri keladi.

Qanday shakllar nosimmetrikdir?

Geometrik raqamlar eksenel yoki markaziy simmetriyaga ega bo'lishi mumkin. Lekin bu shart emas, umuman mavjud bo'lmagan ko'plab ob'ektlar mavjud. Masalan, parallelogrammaning markaziy qismi bor, lekin o'qi yo'q. Va teng yonli bo'lmagan trapezoidlar va uchburchaklar umuman simmetriyaga ega emas.

Agar markaziy simmetriya hisobga olinsa, unga ega bo'lgan juda ko'p raqamlar mavjud. Bu segment va doira, parallelogramm va ikkiga bo'linadigan tomonlar soni bo'lgan barcha muntazam ko'pburchaklar.

Segmentning simmetriya markazi (aylana ham) uning markazi, parallelogramm uchun esa diagonallarning kesishishi bilan mos tushadi. Muntazam ko'pburchaklar uchun bu nuqta ham rasmning markaziga to'g'ri keladi.

Agar shaklda to'g'ri chiziq chizish mumkin bo'lsa, uni katlama mumkin bo'lsa va ikkala yarmi bir-biriga to'g'ri kelsa, u (to'g'ri chiziq) simmetriya o'qi bo'ladi. Qizig'i shundaki, turli xil figuralarning nechta simmetriya o'qi bor.

Masalan, o'tkir yoki o'tmas burchak faqat bitta o'qga ega, bu uning bissektrisasidir.

Agar siz teng yonli uchburchakda o'qni topishingiz kerak bo'lsa, unda siz balandlikni uning asosiga chizishingiz kerak. Chiziq simmetriya o'qi bo'ladi. Va faqat bitta. Va teng qirrali tomonda birdaniga uchtasi bo'ladi. Bundan tashqari, uchburchak balandliklarning kesishish nuqtasiga nisbatan markaziy simmetriyaga ham ega.

Doira cheksiz ko'p simmetriya o'qlariga ega bo'lishi mumkin. Uning markazidan o'tadigan har qanday to'g'ri chiziq bu vazifani bajarishi mumkin.

To'rtburchak va romb ikkita simmetriya o'qiga ega. Birinchisida ular tomonlarning o'rta nuqtalaridan o'tadilar, ikkinchisida esa diagonallarga to'g'ri keladi.

Kvadrat oldingi ikkita raqamni birlashtiradi va bir vaqtning o'zida 4 ta simmetriya o'qiga ega. Ular romb va to'rtburchaklar bilan bir xil.

Fridrix V.A. 1

Dementieva V.V. 1

1 Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi "6-sonli o'rta maktab", Aleksandrovsk, Perm o'lkasi

Ish matni rasm va formulalarsiz joylashtirilgan.
Ishning to'liq versiyasi PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud

Kirish

“Qora taxta oldida turib, unga rasm chizish

bo'r turli shakllar,

Men birdan hayratda qoldim:

Nega simmetriya ko'zni quvontiradi?

Simmetriya nima?

Bu tug'ma tuyg'u, o'zim javob berdim.

L.N. Tolstoy

6-sinf matematika darsligi muallifi Nikolskiy S.M., 132 - 133-betlarda 3-bob uchun qo'shimcha topshiriqlar to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lgan tekislikdagi figuralarni o'rganish uchun topshiriqlar mavjud. Meni ushbu mavzu qiziqtirdi, men topshiriqlarni bajarishga va ushbu mavzuni batafsilroq o'rganishga qaror qildim.

Tadqiqot ob'ekti - simmetriya.

Tadqiqot mavzusi simmetriya olamning asosiy qonunidir.

Qaysi gipotezani sinab ko'raman?

Men o'ylaymanki, eksenel simmetriya nafaqat matematik va geometrik tushuncha bo'lib, u faqat tegishli muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi, balki uyg'unlik, go'zallik, muvozanat va barqarorlikning asosidir. Simmetriya printsipi deyarli barcha fanlarda, kundalik hayotimizda qo'llaniladi va butun olam asoslanadigan "burchak" qonunlaridan biridir.

Mavzuning dolzarbligi

Simmetriya tushunchasi inson ijodining ko'p asrlik tarixini qamrab oladi. U allaqachon rivojlanishining boshida topilgan. Bizning davrimizda simmetriya haqida biron bir tasavvurga ega bo'lmagan odamni topish qiyin. Biz yashayotgan dunyo uylar, ko'chalar, tabiat va inson ijodlarining simmetriyasi bilan to'la. Biz simmetriyaga har qadamda duch kelamiz: texnologiyada, san'atda, fanda.

Shuning uchun bizni o'rab turgan dunyodagi simmetriyani bilish va tushunish majburiy va zarur bo'lib, kelajakda boshqa ilmiy fanlarni o'rganish uchun foydali bo'ladi. Bu men tanlagan mavzuning dolzarbligi.

Maqsad va vazifalar

Ishning maqsadi: simmetriya insonning kundalik hayotida, tabiatda, me'morchilikda, kundalik hayotda, musiqa va boshqa fanlarda qanday rol o'ynashini aniqlang.

Ushbu maqsadga erishish uchun men quyidagi vazifalarni bajarishim kerak:

1. Kerakli ma'lumot, adabiyot va fotosuratlarni toping. Menda mavjud bo'lgan manbalardan: darsliklar, entsiklopediyalar yoki ushbu mavzuga tegishli boshqa ommaviy axborot vositalaridan foydalangan holda ishim uchun zarur bo'lgan maksimal ma'lumotlarni belgilang.

2. Simmetriya haqida umumiy tushuncha, simmetriya turlari va atamaning kelib chiqish tarixini ayting.

3. Gipotezangizni tasdiqlash uchun hunarmandchilikni yarating va simmetriyaga ega va assimetrik bo'lmagan bu raqamlar bilan tajriba o'tkazing.

4. O’z ishingizda kuzatish natijalarini ko’rsating va taqdim eting.

Tadqiqot ishining amaliy qismi uchun men quyidagi ishlarni bajarishim kerak, buning uchun men ish rejasini tuzdim:

1. Belgilangan xususiyatlarga ega DIY qo'l san'atlarini yaratish - nosimmetrik va nosimmetrik modellar, rangli qog'oz, karton, qaychi, flomaster, elim va boshqalardan foydalangan holda kompozitsiya;

2. Ikkita simmetriya varianti bilan hunarmandchiligim bilan tajriba o'tkazing.

3. Jadval tuzish orqali olingan natijalarni tekshirish, tahlil qilish va tizimlashtirish.

4. Olingan bilimlarni vizual va qiziqarli mustahkamlash uchun "Paint 3 D" ilovasidan foydalanib, aniqlik uchun chizmalar yarating, shuningdek, rasmlarni chizing, topshiriqlar bilan - simmetrik yarmini chizing (oddiy chizmalardan boshlab va murakkab bo'lganlar bilan yakunlang) ) va ularni elektron kitob yaratish orqali birlashtiring.

Tadqiqot usullari:

1. Maqolalar tahlili va simmetriya haqidagi barcha ma'lumotlar.

2. Kompyuterda modellashtirish (grafik muharrir yordamida fotosuratlarni qayta ishlash).

3. Olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va tizimlashtirish.

Asosiy qism.

Eksenel simmetriya va mukammallik tushunchasi

Qadim zamonlardan beri inson go'zallik haqidagi g'oyalarni ishlab chiqdi va komillik ma'nosini tushunishga harakat qildi. Tabiatning barcha ijodlari go'zaldir. Odamlar o'ziga xos go'zal, hayvonlar va o'simliklar yoqimli. Qimmatbaho tosh yoki tuz kristalining tomoshasi ko'zni quvontiradi, qor parchasi yoki kapalakga qoyil qolish qiyin. Lekin nima uchun bu sodir bo'lmoqda? Bizningcha, ob'ektlarning ko'rinishi to'g'ri va to'liq bo'lib tuyuladi, ularning o'ng va chap yarmi bir xil ko'rinadi.

Ko‘rinib turibdiki, go‘zallik mohiyati haqida birinchi bo‘lib san’at ahli o‘ylagan.

Bu tushuncha birinchi marta Qadimgi Yunonistonning rassomlari, faylasuflari va matematiklari tomonidan asoslab berilgan. Miloddan avvalgi V asrda inson tanasining tuzilishini o'rgangan qadimgi haykaltaroshlar. “simmetriya” tushunchasidan foydalana boshladi. Bu so'z yunoncha bo'lib, tarkibiy qismlarning joylashishidagi uyg'unlik, mutanosiblik va o'xshashlik degan ma'noni anglatadi. Qadimgi yunon mutafakkiri va faylasufi Platon nosimmetrik va mutanosib bo'lgan narsagina go'zal bo'lishi mumkinligini ta'kidlagan.

Haqiqatan ham, mutanosiblik va to'liqlikka ega bo'lgan hodisalar va shakllar "ko'zni quvontiradi". Biz ularni to'g'ri deb ataymiz.

Simmetriya turlari

Geometriya va matematikada simmetriyaning uch turi ko'rib chiqiladi: eksenel simmetriya (to'g'ri chiziqqa nisbatan), markaziy (nuqtaga nisbatan) va oyna (tekislikka nisbatan).

Eksenel simmetriya matematik tushuncha sifatida

Nuqtalar ma'lum bir chiziqqa (simmetriya o'qi) nisbatan simmetrik bo'ladi, agar ular ushbu chiziqqa perpendikulyar chiziqda va simmetriya o'qidan bir xil masofada joylashgan bo'lsa.

Agar ko'rib chiqilayotgan shaklning har bir nuqtasi uchun berilgan chiziqqa nisbatan simmetrik nuqta ham ushbu rasmda joylashgan bo'lsa, raqam chiziqqa nisbatan simmetrik hisoblanadi. To'g'ri chiziq bu holda figuraning simmetriya o'qi hisoblanadi.

To'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lgan raqamlar tengdir. Agar geometrik figura eksenel simmetriya bilan tavsiflangan bo'lsa, ko'zgu nuqtalarining ta'rifini oddiygina eksa bo'ylab egish va teng yarmini "yuzma-yuz" katlama orqali tasavvur qilish mumkin. Kerakli nuqtalar bir-biriga tegadi.

Simmetriya o'qiga misollar: teng yonli uchburchakning kengaymagan burchagining bissektrisasi, aylana markazidan o'tkazilgan har qanday to'g'ri chiziq va boshqalar. Agar geometrik figura eksenel simmetriya bilan tavsiflangan bo'lsa, ko'zgu nuqtalarining ta'rifini oddiygina eksa bo'ylab egish va teng yarmini "yuzma-yuz" katlama orqali tasavvur qilish mumkin. Kerakli nuqtalar bir-biriga tegadi.

Shakllar bir nechta simmetriya o'qlariga ega bo'lishi mumkin:

burchakning simmetriya oʻqi uning bissektrisasi yotadigan toʻgʻri chiziq;

aylana va aylana simmetriya o‘qi ularning diametridan o‘tuvchi har qanday to‘g‘ri chiziq;

Teng yonli uchburchakda bitta simmetriya oʻqi, teng yonli uchburchakda uchta simmetriya oʻqi bor;

To'rtburchakda 2 simmetriya o'qi, kvadratda 4 ta, rombda 2 simmetriya o'qi bor.

Simmetriya o'qi - ob'ektni simmetrik qismlarga bo'ladigan xayoliy chiziq. Mening rasmimda u aniqlik uchun ko'rsatilgan.

Simmetriya o'qiga ega bo'lmagan raqamlar mavjud. Bunday raqamlar qatoriga to'rtburchak va rombdan farqli parallelogramm, masshtabli uchburchak kiradi.

Tabiatdagi eksenel simmetriya

Tabiat dono va oqilona, ​​shuning uchun uning deyarli barcha ijodlari uyg'un tuzilishga ega. Bu tirik mavjudotlarga ham, jonsiz narsalarga ham tegishli.

Ehtiyotkorlik bilan kuzatish tabiat tomonidan yaratilgan ko'plab shakllarning go'zalligining asosini simmetriya tashkil etishini ko'rsatadi. Barglar, gullar, mevalar aniq simmetriyaga ega. Ularning oynasi, radial, markaziy, eksenel simmetriyasi aniq. Ko'p jihatdan bu tortishish hodisasiga bog'liq.

Yassi yuzalarga ega bo'lgan kristallarning geometrik shakllari hayratlanarli tabiiy hodisadir. Biroq, kristalning haqiqiy jismoniy simmetriyasi uning tashqi ko'rinishida emas, balki kristall moddaning ichki tuzilishida ham namoyon bo'ladi.

Hayvonot olamidagi eksenel simmetriya

Tirik mavjudotlar dunyosidagi simmetriya tananing bir xil qismlarini markazga yoki o'qga nisbatan muntazam ravishda joylashtirishda namoyon bo'ladi. Eksenel simmetriya tabiatda ko'proq uchraydi. U nafaqat organizmning umumiy tuzilishini, balki uning keyingi rivojlanish imkoniyatlarini ham belgilaydi. Hayvonlarning har bir turi o'ziga xos rangga ega. Agar rang berishda naqsh paydo bo'lsa, unda, qoida tariqasida, u har ikki tomondan takrorlanadi.

Eksenel simmetriya va odam

Har qanday tirik mavjudotga qarasangiz, tana tuzilishining simmetriyasi darhol e'tiboringizni tortadi. Odam: ikki qo'l, ikki oyoq, ikki ko'z, ikki quloq va hokazo.

Bu shuni anglatadiki, hayvonlar va odamlarni vizual ravishda ikkita bir xil yarmga "bo'lish" mumkin bo'lgan ma'lum bir chiziq bor, ya'ni ularning geometrik tuzilishi eksenel simmetriyaga asoslangan.

Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, tabiat har qanday tirik organizmni tasodifiy va bema'ni tarzda emas, balki dunyo tartibining umumiy qonuniyatlariga ko'ra yaratadi, chunki Olamdagi hech narsa sof estetik, bezakli maqsadga ega emas. Bu tabiiy zarurat bilan bog'liq.

Albatta, matematik aniqlik tabiatda kamdan-kam uchraydi, ammo organizm elementlarining o'xshashligi hali ham hayratlanarli.

Arxitekturada simmetriya

Qadim zamonlardan beri me'morlar matematik nisbat va simmetriyani yaxshi bilishgan va ulardan me'moriy inshootlarni qurishda foydalanganlar. Masalan, rus pravoslav cherkovlari va Rus soborlari me'morchiligi: Kreml, Moskvadagi Najotkor Masih sobori, Sankt-Peterburgdagi Qozon va Isaak soborlari va boshqalar.

Dunyoga mashhur boshqa diqqatga sazovor joylar kabi, ularning aksariyati dunyoning barcha mamlakatlarida, biz hozir ko'rishimiz mumkin: Misr piramidalari, Luvr, Toj Mahal, Kyoln sobori va boshqalar. Ularning barchasi, biz ko'rib turganimizdek, simmetriyaga ega.

Musiqadagi simmetriya

Men musiqa maktabida o'qiyman, bu sohada simmetriya misollarini topish men uchun qiziq edi. Nafaqat cholg‘u asboblari aniq simmetriyaga ega, balki musiqa asarlarining qismlari partitura va bastakor niyatiga mos ravishda ma’lum tartibda jaranglaydi.

Masalan, reprise - (frantsuzcha reprise, reprendre dan - davom ettirish). Mavzuni yoki mavzular guruhini uni (ularni) ishlab chiqish yoki yangi tematik materialni taqdim etish bosqichidan keyin takrorlash.

Shuningdek, vaqt oralig'ida bir o'lchovli takrorlashda ritmning musiqiy printsipi mavjud.

Muhandislikdagi simmetriya

Biz tez o‘zgarib borayotgan yuqori texnologiyali, axborot jamiyatida yashayapmiz va nega atrofimizdagi ba’zi ob’ektlar va hodisalar go‘zallik tuyg‘usini uyg‘otayotgani, boshqalari esa yo‘qligi haqida o‘ylamaymiz. Biz ularni sezmaymiz, ularning xususiyatlari haqida o'ylamaymiz ham.

Ammo bundan tashqari, simmetriya, aniqrog'i, ma'lum bir o'q kuzatilmasa, bu texnik va mexanik qurilmalar, qismlar, mexanizmlar, agregatlar to'g'ri ishlay olmaydi va umuman ishlay olmaydi, mexanikada bu og'irlik markazidir.

Markazdagi muvozanat, bu holda, majburiy texnik talab bo'lib, unga rioya qilish GOST yoki TU tomonidan qat'iy tartibga solinadi va kuzatilishi kerak.

Simmetriya va kosmik jismlar

Ammo, ehtimol, eng sirli, ko'pchilikning hayajonli ongi, qadimgi zamonlardan beri, kosmik ob'ektlardir. Ular ham simmetriyaga ega - quyosh, oy, sayyoralar.

Bu zanjirni davom ettirish mumkin, lekin biz hozir yagona narsa haqida gapiramiz: eksenel simmetriya koinotning asosiy qonuni bo'lib, go'zallik, uyg'unlik va mutanosiblik asosidir va uning matematika bilan aloqasi.

Amaliy qism

Kerakli ma'lumotlarni topib, adabiyotlarni o'rganib chiqib, men gipotezamning to'g'riligiga amin bo'ldim va odamning nazarida assimetriya ko'pincha tartibsizlik yoki pastlik bilan bog'liq degan xulosaga keldim. Shuning uchun inson qo'lining ko'pgina ijodlarida simmetriya va uyg'unlik zarur va majburiy talab sifatida kuzatilishi mumkin.

Bu mening rasmimda aniq ko'rinib turibdi, unda tananing nomutanosib qismlari bo'lgan cho'chqa go'shti tasvirlangan, u darhol ko'zni tortadi!

Va unga ko'proq o'rganib qolganingizdan keyingina, uni yoqimli deb hisoblaysizmi?

Ushbu mavzu ma'lum va yaxshi o'rganilganiga qaramay, lekin bu ma'lumotlarning barchasi har bir fanda alohida ko'rib chiqiladi. Simmetriya printsipi qo'llanilganligi haqida umumiy ma'lumotlar va shunga ko'ra boshqa ko'plab fanlar asoslanadi va men ularning matematika bilan aloqasini uchratmadim.

Shuning uchun men o'z bayonotimni o'zim uchun eng oddiy va eng qulay usuldan foydalanib isbotlashga qaror qildim. Bu yechim, menimcha, sinovlar bilan tajriba o'tkazish bo'ladi.

Asimmetrik modellarning barqaror emasligini, zarur talablar va hayotiy ko'nikmalarga ega emasligini aniq isbotlash va mening farazimni tasdiqlash uchun men hunarmandchilik, chizmalar va kompozitsiyalarni yaratishim kerak:

Variant 1 - o'qga nisbatan nosimmetrik;

Variant 2 - simmetriyaning aniq buzilishi bilan.

Men bunday nomutanosiblik quyidagi misollarda yaqqol ko'rinib turishiga ishonaman, buning uchun men rangli qog'ozdan origami hunarmandchiligini (samolyot va qurbaqa) yaratdim. Tajribaning tozaligi uchun ular bir xil rangli qog'ozdan tayyorlanadi va bir xil sharoitlarda sinovdan o'tkaziladi. Va "Mayoq" kompozitsiyasi, bu erda mayoq rangli qog'oz bilan yopishtirilgan bo'sh plastik shishadan yasalgan. Kompozitsiyani bezash uchun odamning o'yinchoq figuralari, yelkanli qayiq va qayiq modellari, dekorativ toshlar ishlatilgan va yorug'likni taqlid qilish uchun men batareyadan porlayotgan elementdan foydalandim.

Men ushbu hunarmandchilik bilan testlar o'tkazdim, barcha ko'rsatkichlarni yozib oldim va ularni jadvalga kiritdim (barcha ko'rsatkichlarni 1-ilova, 18 - 21-betlarda ko'rish mumkin).

Barcha hunarmandchilik xavfsizlik qoidalariga muvofiq ishlab chiqarilgan. (2-ilova 21-bet)

Men olingan barcha ma'lumotlarni tahlil qildim, men olgan narsam shu.

Ma'lumotlarni tahlil qilish

Tajriba №1

Sinov- qurbaqalarning uzunlikka sakrashi, bu masofani o'lchash.

Yashil (simmetrik) qurbaqa bir tekis, kattaroq masofaga sakrab o'tadi va qizil (simmetrik bo'lmagan) qurbaqa hech qachon to'g'ridan-to'g'ri sakrab chiqmaydi, har doim burilish yoki yon tomonga burilish bilan, masofa 2 - 3 marta kamroq.

Shunday qilib, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkinki, bunday hayvon tezda ov qila olmaydi yoki aksincha, qochib keta olmaydi, oziq-ovqatni samarali ololmaydi, bu omon qolish imkoniyatini kamaytiradi, bu tabiatdagi hamma narsa muvozanatli, mutanosib, to'g'ri - nosimmetrik ekanligini isbotlaydi. .

Tajriba №2

Sinov turi- samolyotni parvozga chiqarish va parvoz uzunligi masofasini o'lchash.

1-sonli samolyot "Pushti" (simmetrik) 10 marta, 8 marta to'g'ri va to'g'ri, maksimal uzunlikka (ya'ni xonamning butun uzunligiga) uchadi va 2-sonli samolyotning parvoz yo'li "Orange" ( nosimmetrik emas) 10 martadan - hech qachon to'g'ridan-to'g'ri, har doim burilish yoki zarba bilan, qisqaroq masofaga uchmagan. Ya'ni, agar u haqiqiy samolyot bo'lganida, u ravon, to'g'ri yo'nalishda ucha olmaydi. Bunday parvoz odam uchun (shuningdek, qushlar uchun) juda noqulay yoki hatto xavfli bo'ladi va mashinalar va boshqa transport vositalari haydash, suzish va hokazo. kerakli yo'nalishda.

Tajriba №3

Sinov turi - Mayak binosining barqarorligini tekshirish, strukturaning sirtga nisbatan moyillik burchagining pasayishi bilan.

1. "Mayoq" kompozitsiyasini yaratib, men uni to'g'ridan-to'g'ri o'rnatdim, ya'ni. sirtga strukturaning devorlariga nisbatan perpendikulyar (90 0 burchak ostida). Ushbu dizayn to'liq turadi, o'rnatilgan yorug'lik elementiga va odamning figurasiga bardosh beradi.

2. Keyingi tajriba uchun minora asosini 10 0 ga teng burchak ostida chizishim kerak edi.

Shundan so'ng, men asosdan 10 0 ga teng burchakni kesib tashladim.

80 0 burchak ostida, bino qiyshiq, chayqalib turadi, lekin qo'shimcha yukga bardosh beradi.

3. Yana 10 0 ni kesib, biz 70 0 nishab burchagiga ega bo'ldik, bunda mening butun tuzilishim qulab tushadi.

Bu tajriba shuni isbotlaydiki, to‘g‘ri burchak ostida qurish va binoning o‘zida simmetriyani saqlashning tarixan shakllangan an’anasi me’moriy bino va inshootlarning barqaror, ishonchli qurilishi va ekspluatatsiyasining zarur shartidir.

Eksenel simmetriyaning aniq misoli va odam o'z atrofidagi har qanday narsalarni, hayvonlarning tasvirlarini va boshqalarni idrok etishi haqidagi bayonotni isbotlash uchun. faqat nosimmetrik tarzda, ya'ni ikkala tomon ham "yarmlar" bir xil, teng bo'lganda, men bolalar rang kitobi sifatida chop etilishi mumkin bo'lgan elektron rang berish kitobini yaratdim. Ushbu qo'llanma har kimga mavzuni yaxshiroq tushunishga, bo'sh vaqtlarini qiziqarli va zavq bilan o'tkazishga yordam beradi. ( Sarlavha sahifasi ushbu rasmda ko'rsatilgan, qolgan raqamlar 3-ilova, 21-24-betlarda joylashgan).

Mening tajribalarim shuni isbotlaydiki, simmetriya nafaqat matematik va geometrik tushuncha, balki shar, hayotimiz muhiti, o'ziga xos texnik talab, shuningdek, odamlar uchun ham, hayvonlar uchun ham yashash uchun zarur shartdir. Simmetriya bularning barchasini birlashtiradi va an'anaviy fandan ancha uzoqda!

Xulosa

Xulosa:

Men simmetriya insonning kundalik hayotida, uy-ro'zg'or buyumlarida, me'morchilikda, texnologiyada, tabiatda, musiqada, fanda va hokazolarda asosiy tarkibiy qismlardan biri ekanligini bilib oldim.

Natija:

Men kerakli ma'lumotlarni topdim, gipotezamni isbotladim, sinab ko'rdim va empirik tarzda tasdiqladim. Vizual tajriba uchun hunarmandchilik, kompozitsiya, chizmalar va elektron ranglarni yaratdim.

Men tabiatning barcha qonunlari - biologik, kimyoviy, genetik, astronomik - simmetriya bilan bog'liqligini bilib oldim. Amalda, bizni o'rab turgan, inson tomonidan yaratilgan hamma narsa barchamiz uchun umumiy simmetriya tamoyillariga bo'ysunadi, chunki ular havas qiladigan tizimga ega. Shunday qilib, muvozanat, o'ziga xoslik printsip sifatida universal miqyosga ega.

Simmetriyani fanning asosiy qonunlari asoslanadigan asosiy qonun deb ayta olamizmi? Ehtimol Ha.

Insoniyatning buyuk mutafakkirlari bu sirni tushunishga harakat qilganlar. Bugun biz ushbu sirning yechimiga kirdik.

Mashhur matematiklardan biri Xerman Veyl "simmetriya - bu inson asrlar davomida tartib, go'zallik va mukammallikni anglash va yaratishga harakat qiladigan g'oyadir" deb yozgan.

Biz go'zallik, mukammallikni yaratish yoki hatto koinotning asosiy qonunlarini yaratish sirini topdikmi? Balki bu simmetriyadir?

Ilovalar

1-ilova Test jadvali:

Tajriba №1

Urinish raqami.

Sinov turi

"Yashil qurbaqa"

(simmetrik)

Sinov natijalari va xususiyatlari

"Qizil qurbaqa"

(simmetrik emas)

uzunlikka sakrash qurbaqasi

(o'lchov sm)

6,0 chapga

14.4 o'ngga ozgina burilish bilan

9.0 orqaga burish

10,5 deyarli aniq

2.0 to'ntarish

9,5 o'ngga ozgina burilish bilan

5.0 chapga burish

10.6 o'ngga ozgina burilish bilan

3,0 chapga

9.0 to'ntarish

9,0 chapga buriling

13,5 deyarli aniq

1,5 orqaga, chapga burilish bilan

9,5 chapga burish

21.2 deyarli aniq

4,5 chapga burish

Tajriba №2

"Pushti" samolyoti

(simmetrik)

Samolyot

"Apelsin"

(simmetrik emas)

Samolyotning uchirilishi uzunligi

Maksimal

(5,1 metr)

2 burilish bilan 5.1

3.04 o'ngga burish bilan

2,78 o'ngga burish bilan

5.1 o'ngga egilish

3, 65 o'ngga burish bilan

5.1 o'ngga egilish

1.51 deyarli aniq

5.1 deyarli aniq

4.73 o'ngga burish bilan

5.1 chapga egilgan

3.82 o'ngga buriling

5.1 deyarli aniq

3.41 to'ntarishlar bilan

5.1 deyarli aniq

3.37 chapga buriling

5.1 burilish bilan

3.51 chapga burish bilan

5.1 deyarli aniq

3.19 o'ngga burish bilan

Tajriba №3

Urinish raqami.

Xususiyatlarning xususiyatlari

ob'ekt

Sinov turi va xususiyatlari

Natija

Bino arziydi

sirtga perpendikulyar (ya'ni 90 0 burchak ostida)

Qo'shimcha yukni o'rnatish: yorug'lik elementi va odamning o'yinchoq figurasi

Mayoq to'g'ri, ishonchli turadi

80 0 burchak ostida

Mayoq poydevoridan men 10 0 burchakni chizdim va kesib tashladim

Mayoq yukga bardosh bera oladi, lekin u ishonchsiz, qotib qoladi

70 0 burchak ostida

Mayoq tagidan men yana 10 0 ni kesib tashladim

Bino qulab tushadi va qulab tushadi

Ariza № 2

Mening hunarmandlarimni ishlab chiqarishda xavfsizlik choralariga rioya qilindi, xususan:

Qaychi yoki pichoq yaxshi o'tkir va sozlangan bo'lishi kerak.

U ma'lum va xavfsiz joyda yoki qutida saqlanishi kerak.

Qaychi (pichoq) ishlatganda, siz chalg'itishingiz mumkin emas, iloji boricha ehtiyotkor va intizomli bo'lishingiz kerak.

Qaychi (pichoq) o'tayotganda ularni yopiq pichoqlar (nuqta) bilan ushlang.

O'ng tomonga qaychi (pichoq) qo'ying, yopiq pichoqlar (nuqta) sizdan uzoqroqqa yo'naltirilgan.

Kesish paytida qaychining tor pichog'i (pichoq nuqtasi) pastki qismida bo'lishi kerak.

Yelimdan foydalangandan keyin qo'lingizni yuving.

Ariza № 3

Elektron rang berish kitob

Simmetriya -

Bu ob'ektning bir qismi boshqasiga o'xshashligini anglatadi.

Eksenel simmetriya to'g'ri chiziqqa (chiziqqa) nisbatan simmetriyadir.

Simmetriya o'qi - ob'ektni simmetrik qismlarga bo'ladigan xayoliy chiziq. Aniqlik uchun raqamlarda ko'rsatilgan.

Ushbu kitobda siz nuqtalarni bog'lash orqali chizmalarni bajarishingiz kerak.

Keyin olgan narsangizni bo'yashingiz mumkin.

Ushbu chizmalarni tugatishga harakat qiling:

yurak

Uchburchak kichik uy

Yulduzcha varaqasi

Rojdestvo daraxti sichqonchasi

ItQulflash

TO Eksenel simmetriyadan tashqari, nuqtaga nisbatan simmetriya ham mavjud.

Ushbu to'p nosimmetrikdir

Va simmetriyaning yana bir turi - oyna simmetriyasi.

Oyna simmetriyasi -

tekislikka nisbatan simmetriyadir. Masalan, oyna haqida.

Simmetriya -

Ishlatilgan kitoblar

2. Herman Vayl "Simmetriya" ("Nauka" nashriyoti fizika-matematika adabiyotining bosh nashri, Moskva, 1968 yil)

4. Mening rasmlarim va fotosuratlarim.

5. Mashinasozlik bo'yicha qo'llanma, 1-jild, (Mashinasozlik adabiyoti davlat ilmiy-texnik nashriyoti, Moskva, 1960)

6. Internetdan olingan fotosuratlar va chizmalar.