Qo'lni olmasdan qiyin chiziqlar. Bir qalam konturiga binoan qurilish raqamlari
I. Muammoni vaziyatni belgilash.
Ehtimol, bolalikdan eslaydi, quyidagi vazifa juda mashhur edi: qog'ozdan qalam olmasdan va bitta satrni ikki marta bosib turmasdan, chizmang. ochiq konvert”:
"Ochiq konvert" chizishga harakat qiling.
Ko'rayotganingizda, ba'zilari paydo bo'ladi va ba'zilari yo'q. Nega bu sodir bo'layotgan? Nima bo'lganiga qanday jalb qilish kerak? Va nega bu kerak? Ushbu savollarga javob berish uchun sizga bir tarixiy haqiqatni aytib beraman.
Kuyigsberg Siti (jahon urushidan keyin u Kaliningrad deyiladi) prestol daryosida joylashgan. Bu erda qirg'oqni va ikki orolni bog'laydigan 7 ta ko'priklar bo'lmadi. Shahar aholisi har birida bir marotaba o'tib ketayotgan barcha ettita ko'prikda sayr qilolmasliklarini payqashdi. Shunday qilib, jumboq bor edi: "Hammasi etti Kenigsberg ko'priklarni aniq bir marta olish va asl joyiga qaytish mumkinmi?".
Urinib ko'ring, ehtimol kimdir ishlaydi.
1735 yilda bu vazifa Leonard Eylerga ma'lum bo'ldi. Eyer bunday yo'l yo'qligini aniqladi, ya'ni bu vazifa erimaydi. Albatta, Euler nafaqat Kuyigsberg ko'priklarining vazifasini, balki eritma usuli rivojlangan shunga o'xshash vazifalarning to'liq klassi qaror qildi. Shuni ta'kidlash mumkinki, vazifa xaritada, qalamni qog'ozdan olib tashlamasdan, barcha ettita ko'prikga aylantirib, boshlang'ich nuqtasiga qaytishdir. Shuning uchun, Eyer ko'prik xaritasi diagrammasi o'rniga punktlar va chiziqlar diagrammasi matematik tushuncha emas, ko'priklar, orol va sohillarni otishni boshladi. U shunday qildi:
A, B - orollar, m, n - qirg'oq va ettita egri - ettita ko'prik.
Endi vazifa rasmdagi konturni har bir egri bir marta bajarishi uchun aylantiradi.
Hozirgi kunda ochkolar va chiziqlardagi bunday sxemalar grafiklarni chaqira boshladi, ballar grafikning verislari va chizig'ining chetlari deb nomlanadi. Grafikning har bir vertexida bir nechta satrlar. Agar chiziqlar soni hatto bo'lsa, cho'qqining soni g'alati bo'lsa ham, shundan so'ng eng yuqori.
Biz vazifamizning ajralmasligini isbotlaymiz.
Ko'rib turganimizdek, bizning ustunimizda barcha uchlari g'alati. Avvalambor, agar grafika hisob-kitoblari g'alati nuqtadan boshlangan bo'lsa, unda bu albatta albatta tugaydi
Masalan, uch qatorli vertexni ko'rib chiqing. Agar biz bir qatorga kelsak, ular boshqa tomondan chiqishdi va uchinchisi, yana qaytib kelishdi. Hozir hech qaerga boradigan joy (boshqa qovurg'a yo'q). Bizning vazifamizda aytdikki, barcha fikrlar g'alati, demak, ulardan biri chiqib, birdaniga uchta g'alati nuqtada tugatishimiz kerak.
EULERga, hech kim aqlli va boshqa jumboqlar haqida matematikaga tegishli bo'lgan boshqa jumboqlar va boshqa jumboqlar haqida jumboqqa o'xshatmadi. Eyler bunday vazifalarni tahlil qilish "bugungi kunda topologiya deb nomlanuvchi matematikaning birinchi o'sishi."
Topologiya - Matematikaning ushbu qismi buzilmasdan va yopishqoq bo'lmagan deformatsiyalar paytida o'zgarmaydigan raqamlarning xususiyatlarini o'rganadi.
Masalan, topologiya nuqtai nazaridan, aylana, ellips, kvadrat va uchburchak bir xil xususiyatlarga ega, chunki siz bir-biringizga deformatsiya qilasiz, ammo deformatsiyaga olib kelmaydi, chunki deformatsiya Uni aylanada yopishtirish kerak.
II. Chizilgan grafik belgilari.
1. Agar ustunda toq nuqta bo'lmasa, unda har qanday joyda qalam olmasdan, qog'ozdan qalam olmasdan, bitta insult bilan chizish mumkin.
2. Agar ustunda ikkita toq uchlari bo'lsa, u qalamni qog'ozdan sindirmasdan chizish mumkin va siz bir g'alati nuqtada boshlashni va boshqasiga o'tishni boshlashingiz kerak.
3. Agar ikkita toq nuqtai balanddan ko'proq ustun bo'lsa, uni bitta qalam yo'nalishi bilan chizish mumkin emas.
Keling, ochiq konvert vazifamizga qaytaylik. Hatto va g'alati nuqtalar sonini hisoblang: 2 ta toq va 3 ta bo'lsa ham, bu raqam bitta insult bilan chizilishi mumkinligini anglatadi va siz g'alati nuqtasida boshlashingiz kerak. Har bir hamma sodir bo'ladimi?
Olingan bilimlarni himoya qiling. Qaysi raqamlarni qurish mumkinligini aniqlang va bu mumkin emas.
a) Barcha ball ham, shuning uchun har qanday joydan boshlab, masalan:
b) bu \u200b\u200braqamda ikkita toq nuqtai bor, shuning uchun u g'alati nuqtadan boshlab qog'ozdan yirtib, qalamsiz qurilishi mumkin.
c) Ushbu rasmda to'rtta g'alati fikrlar, shuning uchun uni qurish mumkin emas.
d) Bu erda barcha ball ham, shuning uchun uni har qanday joydan boshlab qurilishi mumkin.
Yangi bilimlarni qanday o'rganganingizni tekshiring.
III. Mustaqil ish Shaxsiy vazifalarga ko'ra.
Vazifa: Siz barcha ko'priklar orqali sayr qilishingiz mumkinmi, ularning har biri uchun bir marta o'ting. Va agar iloji bo'lsa, yo'lni torting.
IV. Darslar natijalari.
Zamonaviy bolalar bir narsani olib yurish qiyin. Ular multfilmlarni tomosha qilishni va o'ynashni yaxshi ko'radilar komputer o'yinlari. Ammo aqlli ota-onalar har doim o'z farzandlarini qiziqtira olishadi. Masalan, ular unga konvertni qo'l olmasdan olish uchun yo'l topishni taklif qilishlari mumkin. Quyidagi ushbu vazifaning ba'zi fokuslari haqida o'qing.
Tayyorlamoq
Bolani mantiqiy vazifalar bilan azoblashni boshlashdan oldin, siz u bilan o'tkazishingiz kerak tayyorlov ishlari. Nega bunday kerak? Shunday qilib, bola Muxleval emas, agar u boshini tortib olmasdan konvertni qanday chizish masalasi bo'yicha buzila boshlasa. Axir, bu vazifaning eng qiziqarli narsa shundaki, chiziq nuqtagacha doimiy ravishda o'tishi kerak.
Mashg'ulot sifatida qanday vazifalarni taklif qilish mumkin? Albatta, birinchi bo'lishi kerak. Ushbu raqamni chizish va stressni olib tashlash va miya tozalaydi va qo'l poezdlari. Umuman olganda, foydali mashqlar. Shundan so'ng, siz yumaloq shakllarga o'tishingiz mumkin. Bu jingalak yoki boshqa najas bo'lishi mumkin, asosiysi shundaki, bu bolaga chizish jarayoni qalamni buzmadi va bitta silliq chiziq bilan tasvirlangan.
Yopiq konvertni qanday chizish kerak
Ko'pgina ota-onalarning o'zlari bolaga bunday vazifani taklif qilish uchun bir soat oldin emas. Siz ham sinab ko'rishingiz mumkin. Ammo biz darhol yo'qolishimiz mumkin - bunday vazifani bajarish uchun men ozgina o'ylamayman, bu mumkin emas. Shuning uchun, sizga yordam beradigan usulni aytib beramiz va farzandingiz odatiy mantiqdan tashqariga chiqishni tushunamiz yopiq konvert qo'lingizni olmasdan.
Biz bir varaqni olamiz va undan chetini egamiz. Uni to'ldiring. Endi bizning vazifamiz - yopiq konvertning eng yuqori chetini, faqat bukilgan chiziqda chizish. Tushunishni osonlashtirish uchun fikrlarni to'rtburchakning uchiga qo'ying. Yuqori chap burchakdan boshlab ularni raqamlash. Bu erda birinchi raqamli va soat yo'nalishi bo'yicha turadi. 4 dan 1 gacha bo'lgan men liniyani amalga oshiramiz, endi 1 C ni ulang va endi diagonalni 4 dan 3 gacha tortamiz. Biz to'g'ri chiziqni olib tashlaymiz va keyin yana diagonal 1 ga aylantiramiz.
Endi eng qiziqarli tomonga o'ting. Biz varaqimizning chetini boshqaramiz va bizning konvertimizning kepkasini hosil qiluvchi zigzagni tasvirlaymiz. U 1 dan 2 gacha bo'lib o'tadi. 2 va 3 ta to'g'ri chiziqni ulash uchun davom etadi va jumboq hal qilinadi. Varaqning bir qismini ariza berish. Thonarch, konvertni qo'lingiz chiqarmasdan qanday tortish, nafaqat bolalarni, balki do'stlariga yoki hamkasblariga ham taklif qilishingiz mumkin.
Ochiq konvertni qanday chizish kerak
Oldingi paragrafni sinchkovlik bilan o'qib chiqadiganlar va ta'rifi bo'yicha uning rasmini yaratganlar, yuqorida mos keladigan savolga qanday javob berishni tushunganlar. Axir, topishmoqning qarori, qanday qilib qo'lingizni echmasdan ochiq konvertni qanday chizish oldingi paragrafda yozilganlarga o'xshash bo'ladi. Faqat bu erda siz bükme va varaq qismlarini egilmaysiz. Barcha rasm bir xil sxema bo'yicha bitta chiziq bilan amalga oshiriladi.
Ammo agar siz takrorlashni istamasangiz, biz xuddi shu natijaga olib keladigan yana bir usulni taklif etamiz. Ikkinchi yo'lda qo'llarni tortmasdan konvertni qanday chizish kerak? Avvalambor, oldingi paragrafda bo'lgani kabi, biz yana bir yo'l bilan to'rtburchakni chizamiz. 4 dan 2 gacha bo'lgan 4-2 raqamidan biz diagonalni 2 dan 3 gacha - to'g'ri chiziq va 3 dan 1 gacha - 1 dan 1 gacha boshqaramiz. Keyingi burchak chizish kerak. 1 dan 2 gacha zigzagni torting, bu konvertning yuqori qismini ko'rsatadi. 2 dan 1 ta to'g'ri chiziqqa qaytamiz va qurilishimizni navbat bilan 1 dan 4 gacha va 4 dan 3 gacha to'g'ridan-to'g'ri joylashtiramiz.
Nega bunday vazifalar kerak?
Bu nafaqat bolalar, balki kattalar ham bajarilishi kerak. Ularga rahmat inson miyasi Shtammlar va ishlay boshlaydi. Agar siz har kuni shunga o'xshash vazifani bajarish uchun o'zingizni bajarishingiz kerak bo'lsa, tanqidiy vaziyatlarda echimlar tezroq va kuchlar kamroq sarflanganligini sezish mumkin. Maktab o'quvchilari mantiq uchun vazifalarni o'rganish uchun juda foydalidir. Shunday qilib, ular ijodkorlikni o'qitadi va standart muammolarni standartlashtirishni o'rganadilar.
Ko'rsatma
Belgilangan raqam to'g'ri yoki egri segmentlar bilan bog'liq nuqtalardan iborat deb taxmin qilinadi. Shunday qilib, har birida, u ma'lum bir segmentni chaqiradi. Bunday raqamlar grafiklarni chaqirish odatiy holdir.
Agar bir soniya segmentlar soni bir-biriga qayg'uradigan bo'lsa, unda bu nuqta hatto verteks deb ataladi. Agar segmentlar soni toq bo'lsa, unda cho'qquni toq deb nomlanadi. Masalan, ikkalasi ham to'rtta toq uchi va bir xil diagonallar kesish nuqtasiga ega bo'lgan maydonga ega.
Ikkita ta'rifi bo'yicha segmentda, shuning uchun u har doim ikkita uchini bog'laydi. Shuning uchun, barcha kiruvchi segmentlarni grafikning barcha uchlari uchun uyg'otdi, siz faqat mumkin. Binobarin, grafik, g'alati cho'qqilari har doim bo'ladi juft son (bu nolda).
Hech qanday toq uchi yo'q grafik, siz har doim qog'ozni qog'ozdan tortib olishingiz mumkin. Shu bilan birga, bu eng yaxshi narsa emas.
Agar g'alati uchlar faqat ikkitasi bo'lsa, unda bunday grafika ham unri kristallanmagan. Yo'l g'alati uchlardan birida boshlanishi va oxirigacha boshlanadi - boshqasiga.
To'g'ri vertikallar to'rt yoki undan ko'p bo'lgan rasm noyob emas va uni chizish uchun takrorlashsiz. Masalan, diagonallar bilan bir xil kvadrat unrikalen emas, chunki u to'rtta toq uchi bor. Ammo bitta diagonal yoki "konvert" bo'lgan kvadrat diagonali va "qopqoq" - bitta chiziqni chizishingiz mumkin.
Vazifani hal qilish uchun siz har bir o'tkazilgan liniyasi raqamdan yo'qoladi - ikkinchi marta uni o'tkazib bo'lmaydi. Binobarin, bir tomonlama raqamni tasvirlash, siz qolgan ishning qolgan qismi bo'lmagan joylarda parchalanmasligini ta'minlashingiz kerak. Agar bu sodir bo'lsa, ishni oxirigacha olib keling.
Manbalar:
- Qo'lni yopmasdan qanday tortish mumkin?
Kvadrat - Bu teng va to'rtburchaklar to'rtburchaklar to'rtburchaklar. Uni chizish juda oddiy. Mashg'ulotni qafasdagi daftarga boshlang. Yordamida oddiy qalam Va ko'rinmas kvadrat qo'lni qog'ozdan tortib olmasdan chizishni o'rganishni o'rganadi.
Sizga kerak bo'ladi
- - oddiy qalam;
- - qafasdagi barg;
- - A4 varag'i;
- - chiziq.
Ko'rsatma
Siz buni sinab ko'rishingiz mumkin: hukmdor va ballarni ishlatmasdan. Kvadratni varaqning o'rtasida qo'ying. Avval to'rtta mukammal chiziq chizishga urinmang. "Mahorat" maydonining turli tomonlari, kvadrat maydoni kvadratiga qadar qo'shimcha chiziqlarni uchratish. Shu bilan birga, qog'ozni buzmang. Qog'ozning chetlariga parallel ravishda chiziqlarni kesib oling. Bir nechta bunday o'quv mashqlarini amalga oshiring. Bu sizga o'rgatadi streesh chiziqlari Va kvadrat o'chirilmaydi qo'llar.
Manbalar:
- shakl kvadratlari
Shahar yoki qishloq aholisi tez-tez uchraydi ko'priklar. Ushbu maxsus bino oqlangan va og'irliksiz ko'rinishi mumkin, ehtimol, aksincha, qattiq va qattiq tuzilmalarning taassurotini yaratishi mumkin.
Sizga kerak bo'ladi
- qalam, qog'oz, bo'yoqlar
Ko'rsatma
Izometrik va unga tenglashtirilgan raqamlar
Teng raqamlarga ega bo'lgan holda, siz axlat va ekvivalent raqamlarni aralashtirishingiz kerak - barcha tushunchalar tushunchalari bilan.
Agar ular tekislikdagi yoki teng hajmda bo'lsa, teng maydonga ega bo'lgan bunday ko'rsatkichlarga tengdir biz gaplashyapmiz Uch o'lchovli organlar haqida. Raqamlarning ma'lumotlarini tashkil etadigan barcha elementlarning tasodifi majburiy emas. Teng raqamlar har doim teng bo'ladi, ammo har xil emas izometrik raqamlar Siz teng qo'ng'iroq qilishingiz mumkin.
Ekveliya tushunchasi ko'pincha ko'pburchaklar uchun ishlatiladi. Bu ko'pburchaklar mos ravishda teng ko'rsatkichlarga bo'linishi mumkinligini anglatadi. Ekvivalent ko'pburchaklar har doim tengdir.
Manbalar:
- Teng raqamlar nima
