Фрактални изображения - това е невероятно, красиво и фантастично! Красота и сложност: Фракталните модели на Земята.
Най-гениалните открития в науката могат радикално да променят човешкия живот. Измислената ваксина може да спаси милиони хора, създаването на оръжия, напротив, отнема тези животи. Съвсем наскоро (в мащаба на човешката еволюция) се научихме да „укротим“ електричеството – и сега не можем да си представим живота без всички тези удобни устройства, които използват електричество. Но има и такива открития, на които малко хора придават значение, въпреки че те също силно влияят на живота ни.
Едно от тези "невидими" открития са фракталите. Вероятно сте чували тази закачлива дума, но знаете ли какво означава тя и колко интересни неща се крият в този термин?
Всеки човек има естествено любопитство, желание да опознава света около себе си. И в този стремеж човек се опитва да се придържа към логиката в своите преценки. Анализирайки процесите, протичащи около него, той се опитва да намери последователността на случващото се и да изведе някаква закономерност. Най-големите умове на планетата са заети с тази задача. Грубо казано, учените търсят модел там, където не трябва да бъде. Въпреки това, дори в хаоса, можете да намерите връзка между събитията. И тази връзка е фрактал.
Нашата малка дъщеря, на четири години и половина, сега е на онази прекрасна възраст, когато броят на въпросите "Защо?" е многократно по-голям от броя на отговорите, които възрастните имат време да дадат. Не толкова отдавна, разглеждайки клон, издигнат от земята, дъщеря ми изведнъж забеляза, че този клон, с клонки и клони, сам по себе си прилича на дърво. И, разбира се, последва обичайният въпрос „Защо?”, на който родителите трябваше да търсят просто обяснение, което детето може да разбере.
Приликата на единичен клон с цяло дърво, открито от дете, е много точно наблюдение, което още веднъж свидетелства за принципа на рекурсивното самоподобие в природата. Много органични и неорганични форми в природата се образуват по подобен начин. Облаци, морски раковини, „къща на охлюв“, кора и корони на дървета, кръвоносна система и така нататък – произволните форми на всички тези обекти могат да бъдат описани с фрактален алгоритъм.
⇡ Беноа Манделброт: бащата на фракталната геометрия
Самата дума "фрактал" се появи благодарение на брилянтния учен Беноа Б. Манделброт.
Самият той въвежда термина през седемдесетте години на миналия век, заимствайки думата fractus от латински, където тя буквално означава „счупен“ или „смазан“. Какво е? Днес думата "фрактал" най-често означава графично представяне на структура, която е подобна на себе си в по-голям мащаб.
Математическата основа за възникването на теорията на фракталите е положена много години преди раждането на Беноа Манделброт, но може да се развие само с появата на изчислителните устройства. В началото на научната си кариера Беноа работи в изследователския център на IBM. По това време служителите на центъра работеха по предаване на данни от разстояние. В хода на изследванията учените се сблъскаха с проблема с високите загуби, произтичащи от шумови смущения. Беноа беше изправен пред трудна и много важна задача - да разбере как да се предвиди появата на шумови смущения в електронните схеми, когато статистическият метод е неефективен.
Разглеждайки резултатите от измерванията на шума, Манделброт забеляза един странен модел - графиките на шума в различни мащаби изглеждаха еднакво. Наблюдава се идентичен модел, независимо дали е графика на шума за един ден, седмица или час. Веднага след като мащабът на графиката се промени, картината се повтаряше всеки път.
Приживе Беноа Манделброт многократно казваше, че не се занимава с формули, а просто си играе с картинки. Този човек мислеше много образно и пренасяше всяка алгебрична задача в областта на геометрията, където според него правилният отговор винаги е очевиден.
Не е изненадващо, че именно човек с толкова богато пространствено въображение стана бащата на фракталната геометрия. В крайна сметка разбирането за същността на фракталите идва точно когато започнете да изучавате рисунки и да размишлявате върху значението на странните модели на завихряне.
Фракталната рисунка няма идентични елементи, но е подобна във всеки мащаб. Преди това беше просто невъзможно да се конструира такова изображение с висока степен на детайлност на ръка, изискваше огромно количество изчисления. Например френският математик Пиер Жозеф Луи Фату описва този набор повече от седемдесет години преди откритието на Беноа Манделброт. Ако говорим за принципите на самоподобието, тогава те бяха споменати в произведенията на Лайбниц и Георг Кантор.
Една от най-ранните рисунки на фрактал е графична интерпретация на множеството Манделброт, която се ражда от изследванията на Гастон Морис Джулия.
Гастон Джулия (винаги с маска - травма от Първата световна война)
Този френски математик се чудеше как би изглеждал набор, ако е конструиран от проста формула, повторена чрез обратна връзка. Ако го обясним „на пръсти“, това означава, че за определено число намираме нова стойност по формулата, след което я заместваме обратно във формулата и получаваме друга стойност. Резултатът е голяма последователност от числа.
За да получите пълна представа за такъв набор, трябва да направите огромно количество изчисления - стотици, хиляди, милиони. Беше просто нереалистично да го направя ръчно. Но когато на разположение на математиците се появиха мощни изчислителни устройства, те успяха да хвърлят нов поглед върху формулите и изразите, които отдавна са представлявали интерес. Манделброт е първият, който използва компютър за изчисляване на класически фрактал. След обработка на последователност, състояща се от голям брой стойности, Беноа прехвърли резултатите в графиката. Ето какво получи той.
Впоследствие това изображение беше оцветено (например един от методите за оцветяване с цвят - според броя на повторенията) и се превърна в едно от най-популярните изображения, създавани някога от човека.
Както казва древната поговорка, приписвана на Хераклит от Ефес: „Не можеш да влезеш в една и съща река два пъти“. Той е най-подходящ за тълкуване на геометрията на фракталите. Колкото и подробно да разглеждаме фракталното изображение, през цялото време ще виждаме подобен модел.
Тези, които желаят да видят как ще изглежда изображение на пространството на Манделброт при многократни увеличения, могат да го направят, като изтеглят анимиран GIF.
⇡ Лорън Карпентър: изкуство, създадено от природата
Теорията на фракталите скоро намери практическо приложение. Тъй като е тясно свързана с изобразяването на себеподобни изображения, не е изненадващо, че художниците са първите, които възприемат алгоритми и принципи за конструиране на необичайни форми.
Бъдещият съосновател на легендарното студио Pixar Лорен С. Карпентър се присъединява към Boeing Computer Services през 1967 г., което е едно от подразделенията на известната корпорация, занимаваща се с разработването на нови самолети.
През 1977 г. създава презентации с прототипи на летящи модели. Лорън беше отговорна за разработването на изображения на проектирани самолети. Той трябваше да създаде снимки на нови модели, показващи бъдещи самолети от различни ъгли. В един момент това хрумна на бъдещия основател на Pixar Animation Studios творческа идеяизползвайте изображение на планини като фон. Днес всеки ученик може да реши такъв проблем, но в края на седемдесетте години на миналия век компютрите не можеха да се справят с толкова сложни изчисления - нямаше графични редактори, да не говорим за приложения за триизмерна графика. През 1978 г. Лорън случайно вижда в магазин книгата на Беноа Манделброт „Фрактали: форма, случайност и измерение“. В тази книга вниманието му беше привлечено от факта, че Беноа дава много примери за фрактални форми в реалния живот и твърди, че те могат да бъдат описани с математически изрази.
Тази аналогия не е избрана от математика случайно. Факт е, че веднага след като публикува изследването си, той трябваше да се сблъска с вълна от критики. Основното, за което колегите му го упрекват, е безполезността на разработваната теория. „Да“, казаха те, „това е красиви снимки, но не повече. Теорията на фракталите няма практическа стойност”. Имаше и такива, които по принцип вярваха, че фракталните модели са просто страничен продукт от работата на „дяволските машини“, които в края на седемдесетте изглеждаха на мнозина като нещо твърде сложно и неизследвано, за да им се доверят напълно. Манделброт се опита да намери очевидно приложение на теорията на фракталите, но според общо взето, нямаше нужда да го прави. Последователите на Беноа Манделброт през следващите 25 години доказаха огромните ползи от това „математическо любопитство“, а Лорън Карпентър беше една от първите, приложили фракталния метод на практика.
След като изучава книгата, бъдещият аниматор сериозно изучава принципите на фракталната геометрия и започва да търси начин да я приложи в компютърна графика... Само за три дни работа Лорън успя да изобрази реалистично изображение на планинската система на своя компютър. С други думи, с помощта на формули той рисува напълно разпознаваем планински пейзаж.
Принципът, който Лорън използва, за да постигне целта си, беше много прост. Тя се състоеше в разделяне на по-голяма геометрична фигура на малки елементи, а те от своя страна ги разделяха на подобни фигури с по-малък размер.
Използвайки по-големите триъгълници, Карпентър ги раздели на четири по-малки и след това повтаря тази процедура отново и отново, докато получи реалистичен планински пейзаж. Така той успява да стане първият художник, приложил фракталния алгоритъм за конструиране на изображения в компютърната графика. Веднага след като стана известно за извършената работа, ентусиасти от цял свят подхванаха идеята и започнаха да използват фракталния алгоритъм за симулиране на реалистични природни форми.
Една от първите 3D визуализации, използващи фрактален алгоритъм
Само няколко години по-късно Лорън Карпентър успя да приложи своите разработки в много по-голям проект. Аниматорът създаде двуминутно демо видео, Vol Libre, което се излъчи по Siggraph през 1980 г. Това видео шокира всички, които го видяха, а Лорън получи покана от Lucasfilm.
Анимацията е изобразена на компютър VAX-11/780 от Digital Equipment Corporation с тактова честота от пет мегахерца, като всеки кадър отнема около половин час за изобразяване.
Работейки за Lucasfilm Limited, аниматорът създава 3D пейзажи по същия начин за втория игрален филм от сагата Star Trek. В „Гневът на Хан“ Карпентър успя да създаде цяла планета, използвайки същия принцип на моделиране на фрактална повърхност.
В днешно време всички популярни приложения за създаване на 3D пейзажи използват подобен принцип за генериране на природни обекти. Terragen, Bryce, Vue и други 3D редактори разчитат на фрактален алгоритъм за моделиране на повърхности и текстури.
⇡ Фрактални антени: по-малко е по-добре
През последния половин век животът започна да се променя бързо. Повечето от нас приемат постиженията съвременни технологииза даденост. Много бързо свиквате с всичко, което прави живота по-удобен. Рядко някой си задава въпроса "Откъде дойде?" и "Как работи?" Микровълновата затопля закуската - добре, страхотно, смартфонът ви позволява да говорите с друг човек - страхотно. Това ни изглежда като очевидна възможност.
Но животът може да бъде съвсем различен, ако човек не търси обяснение за случващите се събития. Вземете мобилните телефони, например. Помните ли прибиращите се антени на първите модели? Те се намесиха, увеличиха размера на устройството, в крайна сметка често се счупиха. Вярваме, че те са потънали в забвение завинаги и отчасти са виновни за това... фрактали.
Фракталните рисунки очароват със своите шарки. Те определено приличат на изображения на обекти в космоса – мъглявини, галактически купове и т.н. Ето защо е съвсем естествено, че когато Манделброт изрази своята теория за фракталите, неговите изследвания предизвикаха повишен интерес сред изучаващите астрономия. Един от тези аматьори на име Нейтън Коен, след като присъства на лекция на Беноа Манделброт в Будапеща, запали идеята за практическо приложение на придобитите знания. Вярно, той го направи интуитивно и случайността изигра важна роля в откриването му. Като радиолюбител, Нейтън се стреми да създаде антена с възможно най-висока чувствителност.
Единственият начин да се подобрят параметрите на антената, който беше известен по това време, беше да се увеличат нейните геометрични размери. Въпреки това, собственикът на дома в центъра на Бостън, който Натан наемаше, категорично се противопоставяше на инсталирането на големи устройства на покрива. Тогава Нейтън започна да експериментира различни формиантени, опитвайки се да получите максимален резултат с минималния размер. Запален от идеята за фрактални форми, Коен, както се казва, на случаен принцип направи един от най-известните фрактали от тел - "снежинката на Кох". Шведският математик Хелге фон Кох изобретява тази крива през 1904 г. Получава се чрез разделяне на сегмента на три части и замяна на средния сегмент равностранен триъгълникбез страна, която съответства на този сегмент. Определението е малко трудно за разбиране, но на снимката всичко е ясно и просто.
Има и други разновидности на "кривата на Кох", но приблизителната форма на кривата остава подобна
Когато Натан свърза антената към радиоприемника, той беше много изненадан - чувствителността се увеличи драстично. След поредица от експерименти бъдещият професор в Бостънския университет разбра, че антена, направена от фрактален модел, има висока ефективност и покрива много по-широк честотен диапазон от класическите решения. В допълнение, формата на антената под формата на фрактална крива може значително да намали геометричните размери. Нейтън Коен дори излезе с теорема, доказваща, че за да създадете широколентова антена, е достатъчно да я оформите в самоподобна фрактална крива.
Авторът патентова своето откритие и основа фирма за разработване и проектиране на фрактални антени Fractal Antenna Systems, с право вярвайки, че в бъдеще, благодарение на неговото откритие, мобилните телефони ще могат да се отърват от обемистите антени и да станат по-компактни.
По принцип така се случи. Вярно е, че и до днес Нейтън води съдебни спорове с големи корпорации, които незаконно използват неговото откритие за производството на компактни комуникационни устройства. Някои известни производители на мобилни устройства, като Motorola, вече постигнаха приятелско споразумение с изобретателя на фракталната антена.
⇡ Фрактални измерения: умът не може да разбере
Беноа заимства този въпрос от известния американски учен Едуард Каснер.
Последният, подобно на много други известни математици, много обичаше да общува с деца, да им задава въпроси и да получава неочаквани отговори. Понякога това води до изненадващи последствия. Например, деветгодишният племенник на Едуард Каснер е изобретил вече добре познатата дума "googol", което означава единица, последвана от сто нули. Но обратно към фракталите. Американският математик обичаше да задава въпроса каква е дължината на бреговата линия на Съединените щати. След като изслуша мнението на събеседника, самият Едуард каза правилния отговор. Ако измерите дължината на картата с прекъснати линии, резултатът ще бъде неточен, тъй като бреговата линия има голям брой неравности. Какво ще стане, ако го измерите възможно най-точно? Ще трябва да вземете предвид дължината на всяка неравност – ще трябва да измерите всеки нос, всеки залив, скала, дължината на скален перваз, камък върху него, песъчинка, атом и т.н. Тъй като броят на неравностите клони към безкрайност, измерената дължина на бреговата линия ще се увеличава до безкрайност с всяка нова нередност.
Колкото по-малка е мярката, толкова по-дълга е измерената дължина
Интересното е, че следвайки подканите на Едуард, децата много по-бързо казваха правилното решение от възрастните, докато последните имаха проблеми с приемането на такъв невероятен отговор.
Използвайки този проблем като пример, Манделброт предложи да се използва нов подходкъм измервания. Тъй като бреговата линия е близка до фрактална крива, това означава, че към нея може да се приложи характеризиращ параметър - така нареченото фрактално измерение.
Всеки може да разбере какво е обичайното измерение. Ако размерът е равен на едно, получаваме права линия, ако две - плоска фигура, три - обем. Това разбиране на размерността в математиката обаче не работи с фрактални криви, където този параметър има дробна стойност. Фракталното измерение в математиката може условно да се разглежда като "неравномерност". Колкото по-висока е грапавостта на кривата, толкова по-голяма е нейната фрактална размерност. Кривата, която според Манделброт има фрактална размерност, по-висока от нейната топологична размерност, има приблизителна дължина, която не зависи от броя на измерванията.
В момента учените откриват все повече области за прилагане на теорията на фракталите. С помощта на фрактали човек може да анализира колебанията в цените на акциите, да изследва всички видове естествени процеси, като например колебанията в броя на видовете, или да симулира динамиката на потоците. Фракталните алгоритми могат да се използват за компресиране на данни, като компресиране на изображения. И между другото, за да получите красив фрактал на екрана на компютъра си, не е необходимо да имате докторска степен.
⇡ Фрактал в браузъра
Може би един от най-лесните начини за създаване на фрактален модел е да използвате онлайн векторен редактор от талантливия млад програмист Тоби Шахман. Инструментариумът на този прост графичен редактор се основава на същия принцип на самоподобие.
На ваше разположение имате само две прости форми - четириъгълник и кръг. Можете да ги добавите към платното, да мащабирате (за да мащабирате по една от осите, задръжте клавиша Shift) и да завъртите. Припокривайки се на принципа на булевите операции за събиране, тези най-прости елементи образуват нови, по-малко тривиални форми. След това тези нови форми могат да бъдат добавени към проекта и програмата ще повтори генерирането на тези изображения безкрайно. На всеки етап от работата по фрактал можете да се върнете към всеки компонент сложна формаи редактирате неговата позиция и геометрия. Забавно, особено като се има предвид, че единственият инструмент, от който се нуждаете, за да проявите креативност, е браузърът. Ако не разбирате принципа на работа с този рекурсивен векторен редактор, ви съветваме да гледате видеоклипа на официалния уебсайт на проекта, който показва подробно целия процес на създаване на фрактал.
⇡ XaoS: фрактали за всеки вкус
много графичен редакторимат вградени инструменти за създаване на фрактални модели. Тези инструменти обаче обикновено са второстепенни и не ви позволяват да изпълнявате фина настройкагенериран фрактален модел. В случаите, когато е необходимо да се изгради математически точен фрактал, XaoS кросплатформен редактор ще дойде на помощ. Тази програма дава възможност не само да се изгради самоподобен образ, но и да се извършват различни манипулации с него. Например, в реално време можете да направите „разходка“ по фрактал, като промените неговия мащаб. Анимирано движение по фрактал може да бъде запазено като XAF файл и след това да се възпроизведе в самата програма.
XaoS може да зареди произволен набор от параметри, както и да използва различни филтри за последваща обработка на изображението – добавяне на ефект на замъглено движение, плавни резки преходи между фрактални точки, симулиране на 3D картина и т.н.
⇡ Фрактален Zoomer: компактен фрактален генератор
В сравнение с други генератори на изображения на фрактали, той има няколко предимства. Първо, той е много малък по размер и не изисква инсталация. Второ, той реализира възможността за дефиниране на цветовата палитра на картината. Можете да избирате нюанси в цветови модели RGB, CMYK, HVS и HSL.
Също така е много удобно да използвате опцията за произволен избор на цветови нюанси и функцията за обръщане на всички цветове на картината. За регулиране на цвета има функция за циклично изброяване на нюанси - когато съответният режим е включен, програмата анимира изображението, като циклично променя цветовете върху него.
Fractal Zoomer може да визуализира 85 различни фрактални функции, а формулите са ясно показани в менюто на програмата. В програмата има филтри за последваща обработка на изображения, макар и в малък брой. Всеки назначен филтър може да бъде отменен по всяко време.
⇡ Mandelbulb3D: 3D фрактален редактор
Когато се използва терминът "фрактал", той най-често означава плоско двуизмерно изображение. Фракталната геометрия обаче надхвърля 2D измерението. В природата можете да намерите както примери за плоски фрактални форми, да речем, геометрията на мълнията, така и триизмерни обемни фигури... Фракталните повърхности могат да бъдат триизмерни и една от много илюстративните илюстрации на 3D фрактали в Ежедневието- глава зеле. Фракталите вероятно се виждат най-добре в Романеско, хибрид от карфиол и броколи.
Можете също да ядете този фрактал.
Програмата Mandelbulb3D може да създава триизмерни обекти с подобна форма. За да получат 3D повърхност с помощта на фрактален алгоритъм, авторите на това приложение, Даниел Уайт и Пол Найландър, преобразуваха набора на Манделброт в сферични координати. Създадената от тях програма Mandelbulb3D е истински триизмерен редактор, който моделира фрактални повърхности с различни форми. Тъй като често наблюдаваме фрактални модели в природата, изкуствено създаден фрактален триизмерен обект изглежда невероятно реалистичен и дори "жив".
Може да прилича на растение, може да прилича на странно животно, планета или нещо друго. Този ефект се засилва от усъвършенстван алгоритъм за изобразяване, който дава възможност за получаване на реалистични отражения, изчисляване на прозрачността и сенките, симулиране на ефекта на дълбочината на полето и т.н. Mandelbulb3D има огромен брой настройки и опции за изобразяване. Можете да контролирате нюансите на източниците на светлина, да избирате фона и нивото на детайлност на моделирания обект.
Фракталният редактор Incendia поддържа двойно изглаждане на изображения, съдържа библиотека от петдесет различни триизмерни фрактала и има отделен модул за редактиране на основни форми.
Приложението използва фрактални скриптове, с които можете самостоятелно да опишете нови видове фрактални структури. Incendia има редактори за текстури и материали, а механизмът за изобразяване ви позволява да използвате обемни ефекти на мъгла и различни шейдъри. Програмата реализира опцията за запазване на буфера по време на дългосрочно изобразяване, поддържа се създаване на анимация.
Incendia ви позволява да експортирате своя фрактален модел в популярни 3D графични формати - OBJ и STL. Incendia включва малка помощна програма Geometrica - специален инструментза да конфигурирате експортирането на фрактална повърхност към 3D модел. С помощта на тази помощна програма можете да определите разделителната способност на 3D повърхност, да посочите броя на фракталните итерации. Експортираните модели могат да се използват в 3D проекти при работа с 3D редактори като Blender, 3ds max и други.
V Напоследъкработата по проекта Incendia донякъде спря. На този моментавторът търси спонсори, които да му помогнат да разработи програмата.
Ако нямате достатъчно въображение, за да нарисувате красив триизмерен фрактал в тази програма, това не е проблем. Използвайте библиотеката с параметри, която се намира в папката INCENDIA_EX \ parameters. С PAR файловете можете бързо да намерите най-необичайните фрактални форми, включително анимирани.
⇡ Слухово: как пеят фракталите
Обикновено не говорим за проекти, върху които просто работим, но в този случай трябва да направим изключение, това е много необичайно приложение. Проектът, наречен Aural, е изобретен от същия човек като Incendia. Вярно е, че този път програмата не визуализира фракталния набор, а го озвучава, превръщайки го в електронна музика. Идеята е много интересна, особено като се имат предвид необичайните свойства на фракталите. Aural е аудио редактор, който генерира мелодии с помощта на фрактални алгоритми, тоест всъщност е аудио синтезатор-секвенсор.
Последователността от звуци, произведени от тази програма, е необичайна и ... красива. Може да е полезен за писане на модерни ритми и според нас е особено подходящ за създаване на саундтраци за скрийнсейвъри на телевизионни и радио предавания, както и за фонова музика за компютърни игри. Рамиро все още не е предоставил демо версия на програмата си, но обещава, че когато го направи, за да работи с Aural, няма да има нужда да изучава теорията на фракталите - просто трябва да играете с параметрите на алгоритъма за генериране поредица от бележки. Слушайте как звучат фракталите и т.н.
Фрактали: музикална пауза
Всъщност фракталите могат да помогнат за писането на музика дори и без софтуер... Но това може да направи само някой, който наистина е пропит с идеята за естествена хармония и в същото време не се е превърнал в нещастен „нерд“. Има смисъл да вземем пример от музикант на име Джонатан Култън, който освен всичко друго пише композиции за списание Popular Science. И за разлика от други изпълнители, Колтън публикува всички свои произведения под лиценза Creative Commons Attribution-Noncommercial, който (когато се използва за некомерсиални цели) предвижда безплатно копиране, разпространение, прехвърляне на произведението на други, както и неговото модифициране (създаване на производни произведения), за да го адаптирате към вашите задачи.
Джонатан Колтън, разбира се, има песен за фракталите.
⇡ Заключение
Във всичко, което ни заобикаля, често виждаме хаос, но всъщност това не е случайност, а идеална форма, която фракталите ни помагат да разпознаем. Природата е най-добрият архитект, идеалният строител и инженер. Подредено е много логично и ако някъде не видим шаблон, това означава, че трябва да го търсим в различен мащаб. Хората разбират това все по-добре, опитвайки се да имитират естествените форми по много начини. Инженерите проектират черупкови високоговорители, създават антени с геометрия на снежинка и т.н. Сигурни сме, че фракталите все още крият много тайни и много от тях тепърва ще бъдат открити от хората.
Арт терапията помага на човек да разкрие своя потенциал, да се развие Творчески умения, поемете по пътя на духовния растеж и трансформация.
В реалния живот това дава плодове: чрез арт терапия човек изпълва живота си със специален смисъл, така че проблемите, губейки значението си, се превръщат в задачи, които се решават и отстъпват. Пространството на живота на човек е изпълнено със специално усещане за хармония, красота и смисъл ... Смисълът на живота във всеки следващ момент ...
Арт терапията има безброй посоки... Днес искам да ви запозная с Енергийно фрактално рисуване. Фракталното рисуване помага да се разкрие и реализира скритият потенциал на човек, който се докосва до този метод.
Много просто и в същото време достъпен начинсамореализацията се основава на надеждна научна основа (ако желаете, можете да се обърнете към търсенето). Рисуването помага да се ангажират едновременно рационално и интуитивно.
Това невероятно творчески методви позволява да докоснете нещо много важно вътре в нас, което няма форма или глас, но реагира толкова живо на всичко в живота ни – на изборите, които сме направили, на нашите желания, на качеството на нашия живот.
Фракталното рисуване ви позволява да използвате дълбоките механизми на несъзнаваното, да подобрявате и укрепвате здравето, да хармонизирате ситуациите, да решавате междуличностни и творчески проблеми.
Основната задача на човек е да изрази чрез рисуване това, което чувства. Важно е тези чувства и усещания да се изразяват според определени прости правила.
Рисуването ще ни каже много. Случва се да няма такива думи, които да изразят най-съкровеното, вътрешното. Думите се заменят с формата на линии, цвят, щрихи, структура на картината ...
При овладяване на метода на фракталното рисуване духовният компонент на човек се увеличава, което от своя страна му позволява да разкрие и развие своя творчески потенциал.
Фракталите са символ на най-добрата версия на себе си!
Необходими инструменти:
1. 2-3 комплекта (на различни производители) цветни моливи, гел химикалки, флумастери, лайнери.
2. Лист хартия А4
3. Гелова писалкачерно (и само черно!)
Как да рисувам:
1. Листът е разположен хоризонтално.
2. С черна гел писалка поставете точка във всяка част от листа.
3. Затваряме очи. Концентрирайте се за 5-10 секунди. Начертайте непрекъсната линия за 45-60 секунди, опитвайки се да запълните листа.
4. Линията трябва да е ясна и непрекъсната.
5. Скоростта на движение на ръката е нормална, средна, удобна за вас.
6. Правете различни движения - с хоризонтални и вертикални пресечни точки, кръгли, овални, всякакви други контури.
7. Движението трябва да идва от лакътя. Четката се движи свободно. Доверете се на вътрешния си глас.
8. Важно е да оставите белия фон на картината идеално бял (без петна, петна, надписи).
9. Когато започнете да рисувате върху пробна рисунка, важно е да вземете моливи, химикалки, флумастери от затворени очи, слушайки внимателно вътрешното усещане.
Оцветете самите клетки с отворени очи... Не повече от 12 клетки могат да бъдат боядисани с един цвят. Ако не ви харесва цветът на молива, важно е да нарисувате поне една клетка с него и след това да вземете друга.
10. Поставете предварително моливи, химикалки и маркери в удобен дълбок съд.
11. След като нарисувате фрактален чертеж, трябва да го дешифрирате. Можете да го направите сами. За удобство можете.
12. Едва сега - след като създадете тестов фрактален модел, можете да започнете да създавате серия от 21 модела. За себе си създадох такава серия по моя заявка. Той беше свързан със Себереализацията.
Докато работех по чертежа, имах предвид молбата си.
Тази дзен практика е дала резултати. Откриха ми се нови хоризонти (реално, практично и разбираемо „Откъде да започна“). Появиха се нови възможности. Нови познанства. Нови връзки. Нова промоционална среда. Много неща се появиха в живота ми благодарение на практиката на фрактално рисуване.
Трябва да създадете 21 рисунки, като използвате същата технология "Fractal Drawing". Всеки ден или през ден. Един модел наведнъж. Препоръчително е да работите върху създаването на чертежа поне един час.
Майсторски клас за младши ученици "Цветни парчета" (фрактална рисунка).
Автор: Огонькова Анна Сергеевна, възпитател на Общинска бюджетна образователна институция „Интернат за деца с увреждания № 2 Електростал, Московска област", Електростал.
Майсторският клас е предназначен за работа с деца от всяка възрастова категория. Може да се използва с учители или родители. След като завършите рисунката в тази техника, можете перфектно да украсите интериора на къщата или да дадете снимка на приятели. Работейки върху този майсторски клас, ще получите много удоволствие и ще изпитате творчески подем!
Назначаване: създаване на произведение на изкуството в техниката "Фрактална рисунка".
Задачи:
запознаване с нова технологиячертеж;
развитие на себеизразяване и себепознание чрез творчество;
релаксация и освобождаване на емоционален стрес;
създаване на колективни или индивидуални занаяти;
използването на арт - терапевтични техники за коригиране на поведението на деца с увреждания;
развитие на фините двигателни умения.
Фрактална рисунка.
Автори на метода са Т. 3. Полуяхтова и А. Е. Комов. Техният метод за фрактално рисуване е на повече от 20 години. През това време хиляди хора се запознаха с метода.
Според книгата на авторите:
„Особено значим беше денят 14 юли 1991 г. По това време технологията на фракталното рисуване като тест вече се е оформила.
За да го завършат, всички слушатели бяха помолени да вземат еднакви листове хартия Whatman (формат А4).
За да се изключи влиянието на съзнанието върху рисунката, по време на изпълнението всички тествани бяха помолени да затворят очи. И, без да сваляте ръцете си от листа, за 45-60 секунди преместете химикалка по листа, опитвайки се да запълните по-голямата част от него.
На урока присъстваха четиридесет и девет души – възрастни и деца. Най-възрастният слушател на семинара беше на 56 години, най-младият - на 6 години.
Процесът на рисуване със затворени очи беше като невероятно тайнство. Беше интересно да наблюдавам как се случва всичко.
Накрая отредените 60 секунди свършиха. Всички отвориха очи, разгледаха рисунките си и в залата се разнесе приятелски смях. Оттогава тази реакция на изпитаните се повтаря вече десет години.
Изобразеното на всеки лист хартия наистина предизвика смях. Всички имаха различни модели: някои имаха правоъгълни клетки, други триъгълни, някои имаха гладки линии, а някои имаха ъглови, понякога плътни бримки и кръгове.
След това слушателите бяха помолени да оцветят получената рисунка. За да изключим съзнателното влияние върху избора на цвят, се съгласихме: да вземаме моливи и флумастери само със затворени очи.
Когато всички рисунки бяха завършени, участниците в семинара видяха цяла галерия от човешки състояния."
Методът се основава на принципа на фракталите и фракталността като такива. Рисунката тук се счита за продължение на човек, неговата малка част, проекция. И тази малка част отразява едно голямо цяло – човек. Разглеждайки снимката, можете да диагностицирате състоянието на нейния автор.
За работа ви трябва:
комплект цветни моливи, флумастери и химикалки във възможно най-много цветови нюанси; лист Whatman формат А4; химикалка в черно или тъмно синьо.
Притча "Молив"
Преди да постави молива в кутията, майсторът на молива го остави настрана.
„Има пет неща, които трябва да знаете“, каза той на молива, „преди да те изпратя в света. Винаги ги помнете и никога не забравяйте, и тогава ще станете най-добрият молив, който можете да бъдете.
Първо, можете да направите много велики неща, но само ако позволите на Някой да ви държи в ръката Си.
Второ, от време на време ще изпитвате болезнено заточване, но ще е необходимо да станете по-добър молив.
Трето, ще можете да коригирате грешките, които правите.
Четвърто, най-важната ви част винаги ще бъде във вас.
И пето: независимо на каква повърхност се използва, винаги трябва да оставяте своя отпечатък. Независимо от състоянието ви, трябва да продължите да пишете.
Молив разбра и обеща да запомни това. Той беше поставен в кутия с призвание в сърцето му.
Стъпка по стъпка процесработа:
1. Ние събираме необходими материализа работа.
2. Поставете листа хоризонтално пред себе си. Поставете топчето на писалката навсякъде по листа. Затваряйки очи, начертайте непрекъсната линия, опитвайки се да запълните възможно най-много листа за 45 - 60 секунди.
3. Затваряйки очи, изберете молив. Когато рисувате, не забравяйте, че съседните клетки, разделени с линия, не могат да бъдат запълнени със същия цвят. Ако клетките се докосват в дадена точка и са разположени диагонално, тогава можете. Един цвят може да се използва за боядисване на една клетка или на няколко клетки.
4. Затваряйки очи, изберете следващия молив. Боядисвайте върху несвързани клетки.
5. Затваряйки очи, изберете следващия молив. Боядисвайте върху несвързани клетки.
6. Нашата картина "Цветни парчета" е готова.
7. Тази рисунка не само ще помогне за облекчаване на емоционалния стрес по време на творчеството, ще позволи диагностициране на емоционалното състояние (Приложение 1), но и ще украси интериора. Вашата снимка е уникална!
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
ДЕКОДИРАНЕ НА ФРАКТАЛНА КАРТИНА
1. АНАЛИЗ И ОПИСАНИЕ НА ИНФОРМАЦИЯТА, СЪДЪРЖАЩА се във ФРАКТАЛНАТА ФИГУРА ЗАПОЧВА С ЛИНИЯ.
Ясно очертана линия - уверен, твърд характер, отдаденост и независимост, точност, старание, отдаденост.
Натискът при теглене на линия не е еднакъв навсякъде - най-често е такъв творческа личностс гъвкав характер, мечтател, не винаги стабилни емоции, понякога се проявява неувереност.
Слабо начертани линии - болезнено състояние, комплекси, забележимо неувереност в себе си.
Остри, ъглови изчертани линии - емоционален стрес, стресово състояние.
Линии с плавни преходи - хармонично, стабилно състояние.
Подреждането на линии в концентричен кръг, кръгово повторение в рисунката - склонност към обсесивни състояния, неврози.
2. РАЗМЕР И КОНФИГУРАЦИЯ НА КРАСНАТА
Малка рисунка (не повече от 1/3 от площта на листа) - от една страна, комплекси и ниско самочувствие, от друга, склонност към егоцентричност.
Средният размер (около 2/3 от площта на листата) и овалния периметър на чертежа най-често са индикатор за балансиран характер.
Голяма рисунка (много повече от 2/3 от площта на листа) с линии, излизащи отвъд листа, е нестабилно емоционално състояние, в някои случаи невъзможност за концентрация. Правоъгълната форма на периметъра на шаблона е ясна, често сложна.
Конфигурацията на картината с странно изразени "опашки" по периметъра е ярка индивидуалност, оригиналност, в някои случаи нестабилност на характера.
3. КЛЕТКИ. КОНФИГУРАЦИЯ И РАЗМЕРИ.
Хармоничното съчетание на размера на клетките върху цялата площ на картината (1/3 голяма, 1/3 средна, 1/3 малка) - говори за самочувствие, отдаденост, стабилност.
Голям брой големи клетки е вид, отворен характер.
Голям брой средни клетки - трудолюбие, точност, педантичност, аналитични умения, склонност към точни науки.
Голям брой малки клетки - комплекси, желание за детайл, в някои случаи неувереност, но винаги спретнатост и старание.
Гладки, заоблени клетки с малък брой геометрични форми - разумен спокоен характер, склонност към творчество.
Голям брой геометрични фигури - изразена склонност към анализ, скептицизъм в оценките, директен авторитарен характер.
Рязко очертани, ъглови, неравни клетки - емоционална нестабилност, раздразнение, стрес.
4. ПЕТНА
Малки черни (точкови петна) клетки - наличието на качеството на "оформителя" на събитията (това, за което човек мисли, след това се случва).
Всяко малко черно петно е доказателство за началото на промяна в събитията в настоящето.
Забележимо количество средни петна или голямо черно петно - енергиен глад (нежелан труд, работа на празен ход).
Голямото локализирано тъмно петно е остър личен проблем.
5. ХАРАКТЕРИСТИЧНИ ЦВЕТНИ АКЦЕНТИ
Големи червени кръвни клетки - предразположение към обсесивни състояния, тревожност.
Забележимо количество средно големи червени петна - напрежение, непостоянни емоции.
Една или повече големи кафяви клетки са дългогодишни проблеми на междуличностните отношения.
Голям брой нюанси на зеленото е естествената способност на тялото да се саморегулира.
Една или повече големи лилави клетки - тревожност, агресия, остър стрес.
6. ЦВЯТ
Изчистен, без петна и петна, бял фон на картината - висока концентрация на внимание, старание, точност.
Случайно или умишлено белите клетки, които не са боядисани, показват значителна липса на търсене на природни характеристики.
- Лимонено жълто - цветът на учител, учител.
- Пиле-жълто - цветът на "ретранслатор", предавател на информация, коментатор.
- Зелен цвятот всички нюанси - цветът на здравословната енергия, оптималната способност за съпротивление и самолечение на тялото, способността за лечение.
Синьото е цветът на спокойната енергия.
Синьото и тъмносиньото са цветът на студената, безразлична енергия.
Люлякът е цветът на силната енергия.
Лилавото е цветът на бликащата енергия.
Люлякът е цветът на мощна, неконтролируема енергия.
Розовото е цветът на топлата енергия.
Алено, пурпурно - цветът, сигнализиращ за наличието на опасност, цветът на тревогата.
Плътен нюанс на червено, бордо, череша - цветът на силата, агресивната енергия.
- Оранжевото е цветът на жизнената, сексуалната енергия.
- Светли нюанси (златисто, бежово, охра, пясък) кафяво - цветът на чистата енергия, святата енергия.
- Кафявото е цвят, който определя наличието на неприятности, дълбоки чувства, депресия (в комбинация с други тъмни цветове и нюанси).
- Тъмно кафяво - цвят, който определя наличието на неприятности, дълбоки чувства, депресия (в комбинация с други тъмни цветове и нюанси).
- Сив цвят- цвят, който определя наличието на нестабилни енергии, в комбинация с други тъмни цветове - гранично състояние. В малки количества този цвят означава бърза промяна в случващите се събития.
- Черен цвят - цветът на енергийна дупка, вакуум, празнота, енергийно затъмнение.
Фракталите са структури, които възникват от уравненията на теорията на хаоса и съдържат свои собствени редуцирани копия (самоподобие). Тоест, ако го разделите на части, ще получите почти идентична миниатюра.
Красотата на фракталите е, че тяхната "безкрайна" сложност се формира от относително прости линии. Повторението на тях създава красиви и уникални модели.
Списание Wired събра най-впечатляващите фрактали, открити на нашата планета
Солени равнини
Солниците в залива на Сан Франциско се използват за търговско производство на сол от повече от век. По-долу е снимка на най-голямата солна равнина в света, солниците Уюни, разположена в Южна Боливия. Солта рисува изненадващо последователен, но произволен модел, характеристика на фракталите.
амонити
Преди 65 милиона години амонитите са били морски главоноги, които са изграждали камерни спирални черупки. Стените между камерите, наречени шевове, са сложни рекурсивни криви. Стивън Джей Гулд цитира сложността на амонитните шевове като пример, че няма еволюционно все по-сложен модел и че ние сме просто „великолепен инцидент“ сами във Вселената. Амонитните черупки също показват логаритмична спирала, която се среща често в природата.
амонити
Амонитите са вдъхновение за изграждането на стълбището на катедралата в Барселона, Испания.
Планините
Планините
Планините са резултат от тектонски процеси, изтласкващи земната кора нагоре. Резултатът е фрактал.
Папрати
Папратите са типичен пример за самоповтарящ се ред и техният модел може да бъде математически възпроизведен във всякакъв мащаб. Математическата формула, която описва папратите, кръстена на Майкъл Барнсли, беше една от първите, които посочиха, че макар хаосът да е непредсказуем, той все още следва определени правила, базирани на нелинейни повтарящи се уравнения. С други думи, произволни числавъзпроизвеждани многократно с помощта на формулата на Barnsley Fern, в крайна сметка представят уникален обект във формата на папрат.
Облаци
Тези пластови облаци са записани от спътника Aqua над южния Атлантически океан западно от африканското крайбрежие. Рекурсивният модел се прекъсва от поредица от диагонални вдлъбнатини. Според Земната обсерватория на НАСА такава ясна граница в облак е доста рядка. Учените тепърва ще обясняват това.
Облаци
По-долу са показани 320 км вихрови облаци, може би най-дългият рекурсивен модел, документиран някога, твърди НАСА. Те също се наричат вихрови улици на фон Карман, на името на инженера и специалиста по въздухоплаване. Облачните улици се образуват, когато ниските облаци се спукат от предмет, като крилата на самолет.
листа
Колкото и да е странно, обезлесяването по магистралата също е фрактал. По-долу е снимка на един от „плешивите“ региони на Амазонка в щата Рондония, Западна Бразилия.
