Сложни рисунки, без да сваляте ръце. Начертайте фигури с един щрих на молив
I. Изложение на проблемната ситуация.
Вероятно всички помнят от детството, че следната задача беше много популярна: без да вдигате молива от хартията и да не рисувате два пъти по една и съща линия, нарисувайте „ отворен плик”:
Опитайте да нарисувате „отворен плик“.
Както можете да видите, някои са успешни, а други не. Защо се случва това? Как да нарисувате правилно, за да го получите? И за какво е? За да отговоря на тези въпроси, ще ви кажа един исторически факт.
Град Кьонигсберг (след Световната война се нарича Калининград) се намира на река Преголя. Някога е имало 7 моста, които са свързвали бреговете и два острова. Жителите на града забелязаха, че не могат да направят разходка по всичките седем моста, като са пресичали всеки от тях точно веднъж. И така възникна пъзел: „възможно ли е да преминем всичките седем моста на Кьонигсберг точно веднъж и да се върнем на изходното място?“
Опитайте сами, може би някой ще успее.
През 1735 г. този проблем става известен на Леонард Ойлер. Ойлер установи, че няма такъв начин, тоест доказа, че този проблем е нерешим. Разбира се, Ойлер решава не само проблема с мостовете на Кьонигсберг, но и цял клас подобни проблеми, за които разработва метод за решение. Можете да забележите, че задачата е да нарисувате маршрут по картата - линия, без да вдигате молива от хартията, да заобиколите всичките седем моста и да се върнете към началната точка. Затова Ойлер започва да разглежда схема на точки и линии вместо карта на мостове, като изхвърля мостове, острови и брегове като нематематически понятия. Ето какво направи той:
A, B - острови, M, N - брегове и седем криви - седем моста.
Сега задачата е следната - да обиколим контура на фигурата, така че всяка крива да бъде нарисувана точно веднъж.
В наше време такива схеми на точки и линии започнаха да се наричат \u200b\u200bграфики, точките се наричат \u200b\u200bвърхове на графиката, а линиите се наричат \u200b\u200bръбове на графиката. Няколко линии се събират във всеки връх на графиката. Ако броят на редовете е четен, тогава върхът се нарича четен; ако броят на върховете е нечетен, тогава връхът се нарича нечетен.
Нека докажем неразрешимостта на нашия проблем.
Както можете да видите, всички върхове в нашата графика са странни. Първо, нека докажем, че ако обхождането на графиката не започне от нечетна точка, то тя трябва да завърши в тази точка
Помислете например за връх с три линии. Ако дойдохме по една линия, тръгвахме по друга, а на третата се връщахме отново. Няма къде да отидем по-нататък (вече няма ребра). В нашия проблем казахме, че всички точки са нечетни, което означава, че след като оставим една от тях, трябва да завършим на останалите три нечетни точки наведнъж, което не може да бъде.
Никой преди Ойлер не му беше хрумвало, че пъзелът на моста и другите пъзели, обхождащи пътя, са свързани с математиката. Анализът на Ойлер на подобни проблеми „е първият клон на нова област на математиката, известна днес като топология“.
Топология - Това е клон на математиката, който изучава такива свойства на фигури, които не се променят с деформации, получени без счупване и залепване.
Например, от гледна точка на топологията, кръг, елипса, квадрат и триъгълник имат едни и същи свойства и са еднакви фигури, тъй като можете да се деформирате един в друг, но пръстенът не им принадлежи, тъй като за да го деформирате в кръг, лепенето е необходимо.
II. Признаци за рисуване на графика.
1. Ако в графиката няма нечетни точки, то тя може да бъде нарисувана с един щрих, без да вдигате молива от хартията, започвайки от където и да е.
2. Ако в графиката има два нечетни върха, тогава той може да бъде нарисуван с един щрих, без да се вдига моливът от хартията и трябва да започнете да рисувате в една нечетна точка и да завършите в друга.
3. Ако графиката съдържа повече от две нечетни точки, тогава тя не може да бъде нарисувана с един щрих на молив.
Да се \u200b\u200bвърнем към нашия проблем с отворен плик. Нека преброим броя на четните и нечетни точки: 2 са нечетни, а 3 четни, което означава, че тази цифра може да бъде нарисувана с един щрих и трябва да започнете в нечетна точка. Опитайте, сега всички успяват?
Нека консолидираме придобитите знания. Определете кои фигури могат и не могат да бъдат изградени.
а) Всички точки са четни, така че тази цифра може да бъде изградена, започвайки от всяко място, например:
б) Тази фигура има две нечетни точки, така че може да се изгради, без да се вдига моливът от хартията, като се започне от нечетната точка.
в) Тази цифра има четири нечетни точки, така че не може да бъде изградена.
г) Тук всички точки са четни, така че може да се изгради, започвайки от всяко място.
Нека проверим как сте научили новите знания.
III. Самостоятелна работа на карти с индивидуални задачи.
Задачата: проверете дали всички мостове могат да бъдат извървени, като прекосите всеки от тях точно веднъж. И ако е възможно, тогава нарисувайте пътека.
IV. Резултати от урока.
Трудно е да плените съвременните деца с нещо. Те обичат да гледат карикатури и да играят компютърни игри... Но умните родители винаги са в състояние да заинтересуват детето си. Например, те могат да му предложат да намери начин да нарисува плик, без да сваля ръце. Прочетете за някои от триковете на тази задача по-долу.
Загрявка
Преди да започнете да измъчвате детето си с логически задачи, трябва да прекарате с него подготвителна работа... Защо е необходимо? За да не изневерява детето, когато започне да озадачава въпроса как да нарисува плик, без да сваля ръце. В края на краищата, най-интересното в този проблем е, че линията трябва непрекъснато да върви от точка до точка.
Какви задачи можете да предложите на детето си като загрявка? Разбира се, първите трябва да са осмици. Изчертаването на това число облекчава стреса, изчиства мозъка и тренира ръката. Като цяло, полезно упражнение. След това можете да продължите да рисувате заоблени форми. Това могат да бъдат къдрици или всякакви други гънки, най-важното е, че в процеса на рисуване детето не откъсва молива и изобразява всичко с една гладка линия.
Как да нарисувате затворен плик
Много от самите родители са прекарали повече от един час, преди да предложат подобна задача на дете. Можете да опитате и вие. Но можем веднага да ви разстроим - просто е невъзможно да изпълните такава задача, без да изневерите малко. Затова ще ви разкажем начин, който ще помогне на вас и вашето дете да излезете малко над обичайната логика, за да разберете как да рисувате затворен плик без да сваляте ръцете си.
Вземаме лист хартия и огъваме ръба му. Ние го огъваме назад. Сега нашата задача е да нарисуваме горния ръб на затворения плик точно на линията на сгъване. За да бъде по-лесно за разбиране, нека поставим точки в краищата на правоъгълника. Нека ги номерираме, започвайки от горния ляв ъгъл. Ще има номер едно и по-нататък по посока на часовниковата стрелка. Начертайте линия от 4 до 1, сега свързваме 1 до 2 и сега нарисуваме диагонал до 4. От 4 до 3, нарисувайте права линия, а след това отново диагонал до 1.
Сега към забавната част. Сгъваме ръба на нашия лист и изобразяваме зигзаг, който оформя като че ли капачката на плика ни. Ще работи от 1 до 2. Остава да свържете 2 и 3 с права линия - и пъзелът е решен. Огънете част от листа обратно. Гатанката как да нарисувате плик, без да повдигате ръката си, може да бъде предложена не само на деца, но и на приятели или колеги.
Как да нарисувате отворен плик
Тези, които внимателно са прочели предишния параграф и, съгласно описанието, са създали своя собствена рисунка, вече са разбрали как да отговорят на поставения по-горе въпрос. В крайна сметка решението на загадката за това как да нарисувате отворен плик, без да повдигате ръката си, ще бъде подобно на това, написано в предишния параграф. Само тук не е нужно да огъвате и разгъвате части от листа. Цялото изображение ще бъде направено с един ред по същия начин.
Но ако не искате да се повтаряме, ние предлагаме друг метод, който ще доведе до същия резултат. Как да нарисувате плик, без да повдигате ръцете си по втория начин? Като начало нарисувайте отново правоъгълник с точки и го номерирайте отново, както в предишния параграф. От 4 до 2 чертаем диагонал, от 2 до 3 - права линия, а от 3 до 1 - отново диагонал. След това трябва да нарисувате ъгъл. От 1 до 2 нарисувайте зигзаг, който маркира горната част на плика. От 2 се връщаме към 1 с права линия и завършваме нашата конструкция, като редуваме чертане на прави линии от 1 до 4 и от 4 до 3.
Защо са необходими такива задачи
Те трябва да се извършват не само за деца, но и за възрастни. Благодарение на тях човешки мозък време и започва да работи. Ако свикнете да изпълнявате подобна задача всеки ден, след месец ще забележите, че в критични ситуации решенията се генерират по-бързо и по-малко усилия се отделят за това. Особено полезно е за учениците да учат логически пъзели. По този начин те обучават креативност и се научават да подхождат нестандартно към стандартните въпроси.
Инструкции
Предполага се, че посочената форма се състои от точки, свързани с прави или извити отсечки от линии. Следователно, във всяка такава точка определен сегмент от права се сближава. Такива фигури обикновено се наричат \u200b\u200bграфики.
Ако четен брой сегменти се сближава в дадена точка, тогава самата такава точка се нарича четен връх. Ако броят на сегментите е нечетен, тогава върхът се нарича нечетен. Например квадрат, в който са изчертани и двата, има четири нечетни върха и един четен на пресечната точка на диагоналите.
По дефиниция линейният сегмент има два и следователно винаги свързва два върха. Следователно, след като обобщим всички входящи сегменти за всички върхове на графиката, е възможно само четно число. Следователно, каквато и да е графиката, в нея винаги ще има нечетни върхове четен брой (включително нула).
Графика, в която изобщо няма странни върхове, винаги може да бъде нарисувана, без да махате ръката си от хартията. В този случай няма значение от кой връх да започнете.
Ако има само два нечетни върха, тогава такава графика също е уникална. Пътят задължително трябва да започва от един от странните върхове и да завършва от другия от тях.
Фигура с четири или повече странни върха не е уникална и не може да бъде нарисувана без повторение на линии. Например един и същ квадрат с изчертани диагонали не е уникален, тъй като има четири нечетни върха. Но квадрат с един диагонал или „плик“ - квадрат с диагонали и „капачка“ - може да бъде нарисуван с една линия.
За да разрешите проблема, трябва да си представите, че всяка изчертана линия изчезва от фигурата - не можете да вървите по нея втори път. Следователно, когато изобразявате фигура на уникюр, трябва да се уверите, че останалата част от работата не се разпада на несвързани части. Ако това се случи, няма да е възможно да завършите въпроса.
Източници:
- Как да нарисувате затворен плик, без да сваляте ръце?
Квадрат Е равностранен и правоъгълен четириъгълник. Много е лесно да го нарисувате. Започнете тренировката си първо на тетрадка в квадрат. През обикновен молив и невидимия квадрат от научете се да рисувате квадрат, без да вдигате ръката си от хартията.
Ще имаш нужда
- - обикновен молив;
- - лист хартия;
- - лист А4;
- - владетел.
Инструкции
Можете да опитате това: без да използвате линийка и точки. Начертайте квадрат в средата на листа. Отначало не се опитвайте да го нарисувате с четири перфектни линии. Начертайте страните на квадрата "право през", като изчертавате допълнителни линии, докато квадратът се окаже квадрат. Не сваляйте ръката си от хартията, когато правите това. Начертайте линии, успоредни на ръбовете на хартията. Направете някои от тези тренировъчни упражнения. Този ще ви научи прави линии и площада, без да се къса ръце.
Източници:
- рисуване с квадратчета
Рисуваните градски или селски пейзажи често се отличават с различни мостове... Тази специална сграда може да изглежда грациозно и безтегловност или, напротив, да създава впечатление за строга и тежка структура.
Ще имаш нужда
- молив, хартия, бои
Инструкции
Равни и еднакво раздалечени фигури
Равните и еднакво съставени фигури не бива да се бъркат с равни цифри - при цялата близост на тези понятия.
Равна площ са такива фигури, които имат еднаква площ, ако са фигури на равнина, или равен обем, ако идва за триизмерни тела. Не е необходимо всички елементи, които изграждат тези форми, да съвпадат. Равните фигури винаги ще бъдат с еднакъв размер, но не всички равни цифри може да се нарече равен.
Понятието ножица най-често се прилага за полигони. Това предполага, че полигоните могат да бъдат разделени на един и същ брой съответно еднакви фигури. Равните полигони винаги са еднакви по размер.
Източници:
- Какви са равни форми
