Рисуване в една линия, без да вдигате ръката си. Как да нарисувате отворен плик
Трудно е да завладееш съвременните деца с нещо. Обичат да гледат анимационни филми и да играят компютърни игри... Но умните родители винаги могат да заинтересуват детето си. Например, те могат да му предложат да намери начин да нарисува плик, без да сваля ръцете си. Прочетете за някои от триковете на тази задача по-долу.
Загрявка
Преди да започнете да измъчвате детето с логически задачи, трябва да извършите подготвителна работа с него. Защо е необходимо? Така че детето да не изневерява, когато започне да озадачава въпроса как да нарисува плик, без да вдига ръката си. В крайна сметка най-интересното в този проблем е, че линията трябва да върви от точка до точка непрекъснато.
Какви задачи можете да предложите на детето си като загряване? Разбира се, първите трябва да са осмици. Рисуването на тази фигура облекчава стреса, изчиства мозъка и тренира ръката. Като цяло полезно упражнение. След това можете да продължите към рисуването на заоблени форми. Това могат да бъдат къдрици или всякакви други къдрици, основното е, че в процеса на рисуване детето не откъсва молива и изобразява всичко с една гладка линия.
Как да нарисувате затворен плик
Самите много родители са прекарали повече от един час, преди да предложат подобна задача на дете. Можете също да опитате. Но можем веднага да ви разстроим - просто е невъзможно да изпълните такава задача, без да изневерите малко. Затова ще ви кажем начин, който ще помогне на вас и вашето дете да излезете малко отвъд обичайната логика, за да разберете как да рисувате затворен пликбез да си сваляш ръцете.
Взимаме лист хартия и огъваме ръба му. Извиваме го обратно. Сега нашата задача е да нарисуваме горния ръб на затворения плик точно върху линията на сгъване. За да улесним разбирането, нека поставим точки в краищата на правоъгълника. Нека ги номерираме, започвайки от горния ляв ъгъл. Ще има номер едно и по-нататък по посока на часовниковата стрелка. Начертайте линия от числото 4 до 1, сега свързваме 1 към 2 и сега начертаваме диагонал до 4. От 4 до 3 рисуваме права линия, а след това отново диагонал до 1.
Сега към забавната част. Сгъваме ръба на нашия лист и изобразяваме зигзаг, който образува сякаш капачката на нашия плик. Ще тече от 1 до 2. Остава да свържете 2 и 3 с права линия - и пъзелът е решен. Огънете част от листа назад. Гатанката как да нарисувате плик, без да вдигате ръцете си, може да бъде предложена не само на деца, но и на приятели или колеги.
Как да нарисувате отворен плик
Тези, които внимателно прочетоха предишния параграф и според описанието създадоха своя собствена рисунка, вече разбраха как да отговорят на поставения по-горе въпрос. В края на краищата, решението на загадката как да рисувате отворен пликбез да сваляте ръцете си, ще бъде подобно на написаното в предишния параграф. Само тук не е нужно да огъвате и разгъвате части от листа. Цялото изображение ще бъде направено в един ред по същия модел.
Но ако не искате да се повтаряме, тогава ние предлагаме друг метод, който ще доведе до същия резултат. Как да нарисувате плик, без да вдигате ръцете си по втория начин? За начало начертайте отново правоъгълник с точки и го номерирайте отново, както в предишния параграф. От 4 до 2 рисуваме диагонал, от 2 до 3 - права линия, а от 3 до 1 - отново диагонал. След това трябва да нарисувате ъгъл. От 1 до 2 нарисувайте зигзаг, който маркира горната част на плика. От 2 се връщаме към 1 с права линия и завършваме нашата конструкция, като редуваме прави линии от 1 до 4 и от 4 до 3.
Защо са необходими такива задачи?
Те трябва да се извършват не само за деца, но и за възрастни. Благодарение на тях човешки мозъкнапряга и започва да действа. Ако свикнете да изпълнявате подобна задача всеки ден, след месец ще забележите, че в критични ситуации решенията се генерират по-бързо и се изразходват по-малко усилия за това. Особено полезно е за учениците да изучават логически пъзели. По този начин те тренират креативност и се научават да подхождат извън рамките на стандартните въпроси.
I. Постановка проблемна ситуация.
Вероятно всеки си спомня от детството, че следната задача беше много популярна: без да вдигате молива от хартията и да не рисувате една и съща линия два пъти, нарисувайте „отворен плик“:
Опитайте да нарисувате "отворен плик".
Както можете да видите, някои са успешни, а други не. Защо се случва това? Как да рисувате правилно, за да работи? И за какво е? За да отговоря на тези въпроси, ще ви кажа един исторически факт.
Град Кьонигсберг (след световната война се нарича Калининград) стои на река Преголя. Някога имаше 7 моста, които свързваха бреговете и два острова. Жителите на града забелязаха, че не могат да направят разходка по всичките седем моста, като са преминали всеки от тях точно веднъж. Така възникна пъзел: „Възможно ли е да преминете всичките седем моста на Кьонигсберг точно веднъж и да се върнете на изходното място?“
Опитайте сами, може би някой ще успее.
През 1735 г. този проблем става известен на Леонард Ойлер. Ойлер установи, че няма такъв начин, тоест доказа, че този проблем е нерешим. Разбира се, Ойлер решава не само проблема с мостовете в Кьонигсберг, но и цял клас подобни проблеми, за които разработи метод за решение. Можете да забележите, че задачата е да начертаете маршрут по картата - линия, без да вдигате молива от хартията, да заобиколите всичките седем моста и да се върнете към началната точка. Затова Ойлер започва да разглежда схема от точки и линии вместо карта на мостове, като отхвърля мостовете, островите и бреговете като нематематически понятия. Ето какво направи той:
A, B - острови, M, N - брегове, и седем криви - седем моста.
Сега задачата е следната - да обиколите контура на фигурата, така че всяка крива да се начертае точно веднъж.
В днешно време такива схеми от точки и линии започнаха да се наричат графи, точките се наричат върхове на графиката, а линиите се наричат ръбове на графиката. Няколко линии се сближават във всеки връх на графика. Ако броят на редовете е четен, тогава върхът се нарича четен; ако броят на върховете е нечетен, тогава върхът се нарича нечетен.
Нека докажем нерешимостта на нашия проблем.
Както можете да видите, всички върхове в нашата графика са нечетни. Първо, нека докажем, че ако обходът на графика не започва от нечетна точка, то трябва да завърши в тази точка.
Помислете за пример за топ с три линии. Ако идвахме по една линия, излизахме по другата, а на третата пак се връщахме. По-нататък няма накъде (няма вече ребра). В нашата задача казахме, че всички точки са нечетни, което означава, че след като оставим една от тях, трябва да завършим на другите три нечетни точки наведнъж, което не може да бъде.
Преди Ойлер на никого не му е хрумвало, че пъзелът на моста и другите пъзели за преминаване на пътеки са свързани с математиката. Анализът на Ойлер на подобни проблеми „е първият издък на нова област на математиката, известна днес като топология“.
Топология- това е клон на математиката, който изучава такива свойства на фигури, които не се променят с деформации, получени без разкъсване и залепване.
Например, от гледна точка на топологията, кръгът, елипсата, квадратът и триъгълникът имат едни и същи свойства и са една и съща фигура, тъй като можете да деформирате един в друг, но пръстенът не се отнася за тях, тъй като за да се деформира в кръг е необходимо залепване.
II. Знаци за рисуване на графики.
1. Ако в графиката няма нечетни точки, тогава тя може да се начертае с един удар, без да се повдига молива от хартията, като се започва от всяко място.
2. Ако графиката има два нечетни върха, тогава тя може да бъде нарисувана с един щрих, без да вдигате молива от хартията, и трябва да започнете да рисувате в една нечетна точка и да завършите в друга.
3. Ако в графиката има повече от две нечетни точки, тогава тя не може да се начертае с един щрих на молив.
Нека се върнем към нашия проблем с отворен плик. Нека преброим броя на четните и нечетните точки: 2 нечетни и 3 четни, което означава, че тази фигура може да бъде нарисувана с един удар и трябва да започнете от нечетна точка. Опитайте, сега всички успяват?
Нека затвърдим придобитите знания. Определете кои форми могат и не могат да бъдат построени.
а) Всички точки са четни, така че тази фигура може да бъде построена от всяко място, например:
б) На тази фигура има две нечетни точки, така че може да се изгради без да се повдига молива от хартията, като се започне от нечетната точка.
в) Тази фигура има четири нечетни точки, така че не може да бъде построена.
г) Тук всички точки са четни, така че може да се построи от всяко място.
Нека проверим как сте научили новите знания.
III. Самостоятелна работана карти с индивидуални задачи.
Упражнение: проверете дали всички мостове могат да се вървят, като преминете всеки един от тях точно веднъж. И ако е възможно, тогава нарисувайте пътека.
IV. Резултати от урока.
Инструкции
Предполага се, че определената форма се състои от точки, свързани с прави или извити отсечки. Следователно във всяка такава точка определен отсечка се сближава. Такива фигури обикновено се наричат графики.
Ако четен брой отсечки се събират в една точка, тогава самата такава точка се нарича четен връх. Ако броят на сегментите е нечетен, тогава върхът се нарича нечетен. Например квадрат, в който са начертани и двата, има четири нечетни върха и един четен в пресечната точка на диагоналите.
По дефиниция отсечката има два и следователно винаги свързва два върха. Следователно, след като се сумират всички входящи сегменти за всички върхове на графа, е възможно само четно число. Следователно, независимо каква е графиката, винаги ще има нечетни върхове в нея четен брой(включително нула).
Графика, в която изобщо няма нечетни върхове, винаги може да се начертае, без да сваляте ръката си от хартията. В същото време няма значение с кой връх да започнете.
Ако има само два нечетни върха, тогава такъв график също е уникален. Пътят задължително трябва да започва от един от нечетните върхове и да завършва на другия от тях.
Фигура с четири или повече нечетни върха не е уникална и не може да бъде нарисувана без повторение на линиите. Например, същият квадрат с начертани диагонали не е уникален, тъй като има четири нечетни върха. Но квадрат с един диагонал или "плик" - квадрат с диагонали и "шапка" - може да се начертае с една линия.
За да решите проблема, трябва да си представите, че всяка начертана линия изчезва от фигурата - не можете да вървите по нея втори път. Ето защо, когато изобразявате еднокурсна фигура, трябва да се уверите, че останалата част от работата не се разпада на несвързани части. Ако това се случи, няма да е възможно да се завърши въпросът.
Източници:
- Как да нарисувате затворен плик, без да сваляте ръцете си?
КвадратПредставлява равностранен и правоъгълен четириъгълник. Много е лесно да го нарисувате. Започнете тренировката си първо на тетрадка на квадрат. Като се използва прост молива невидимият квадрат от научете се да рисувате квадрат, без да вдигате ръката си от хартията.
Ще имаш нужда
- - обикновен молив;
- - лист хартия в клетка;
- - лист А4;
- - владетел.
Инструкции
Можете да опитате това: без да използвате линийка и точки. Начертайте квадрат в средата на листа. В началото не се опитвайте да го нарисувате с четири перфектни линии. Начертайте страните на квадрата "надясно", като начертаете допълнителни линии, докато квадратът се окаже квадрат. Когато правите това, не сваляйте ръката си от хартията. Начертайте линии, успоредни на ръбовете на хартията. Направете някои от тези упражнения за тренировка. Този ще ви научи на прави линии и квадрат без разкъсване ръце.
Източници:
- рисуване с квадрати
Рисуваните градски или селски пейзажи често се отличават с различни мостове... Тази специална сграда може да изглежда грациозна и безтегловна или, напротив, да създаде впечатление за строга и тежка структура.
Ще имаш нужда
- молив, хартия, бои
Инструкции
Равни и еднакво разположени фигури
Еднакви и еднакво съставени фигури не трябва да се бъркат с еднакви фигури - с цялото сходство на тези понятия.
Равноплощни са такива фигури, които имат еднаква площ, ако са фигури на равнина, или равен обем, ако говорим за триизмерни тела. Не е необходимо всички елементи, които съставляват тези форми, да съвпадат. Еднаквите фигури винаги ще бъдат с еднакъв размер, но не всички равни цифриможе да се нарече равен.
Концепцията за ножична конгруентност най-често се прилага за многоъгълници. Това означава, че многоъгълниците могат да бъдат разделени на същия брой съответно равни фигури. Равните многоъгълници винаги са равни по размер.
Източници:
- Какво представляват равните форми
