У дома > Чувствата > Получаване на рисунка, без да сваляте ръцете си. II


Получаване на рисунка, без да сваляте ръцете си. II




Инструкция

Предполага се, че дадената фигура се състои от точки, свързани с прави или извити сегменти. Следователно във всяка такава точка се сближава определен сегмент. Такива фигури се наричат ​​графики.

Ако четен брой отсечки се сближават в една точка, тогава самата такава точка се нарича четен връх. Ако броят на сегментите е нечетен, тогава върхът се нарича нечетен. Например квадрат, в който са начертани и двата, има четири нечетни върха и един четен връх в пресечната точка на диагоналите.

Отсечката по дефиниция има две и следователно винаги свързва два върха. Следователно, сумиране на всички входящи сегменти за всички върхове на графа, е възможно само четно число. Следователно, каквато и да е графиката, винаги ще има нечетни върхове в нея четен брой(включително нула).

Графика, в която изобщо няма нечетни върхове, винаги може да се начертае, без да сваляте ръката си от хартията. Няма значение откъде започваш.

Ако има само два нечетни върха, тогава такъв график също е уникурсален. Пътят задължително трябва да започва от един от нечетните върхове и да завършва на другия от тях.

Фигура, в която има четири или повече нечетни върха, не е еднокурсна и не е възможно да се начертае без повторение на линиите. Например, същият квадрат с начертани диагонали не е еднокурсен, тъй като има четири нечетни върха. Но квадрат с един диагонал или "плик" - квадрат с диагонали и "капак" - може да се начертае с една линия.

За да разрешите проблема, трябва да си представите, че всяка начертана линия изчезва от фигурата - не можете да преминете през нея втори път. Ето защо, когато изобразявате еднокурсна фигура, трябва да се внимава останалата част от работата да не се разпадне на несвързани части. Ако това се случи, вече няма да е възможно да се доведе въпроса до края.

Източници:

Квадрате равностранен и правоъгълен четириъгълник. Много е лесно да го нарисувате. Започнете да тренирате първо на тетрадка в клетка. Чрез прост моливи невидим квадрат от научете как да нарисувате квадрат, без да сваляте ръката си от хартията.

Ще имаш нужда

  • - обикновен молив;
  • - чаршаф в клетка;
  • - лист А4;
  • - владетел.

Инструкция

Можете да опитате това: без да използвате линийка и точки. Начертайте квадрат в средата на листа. В началото не се опитвайте да го нарисувате с четири перфектни линии. Начертайте страните на квадрата "през", насочвайки допълнителни линии, докато квадратът се окаже квадрат. Не сваляйте ръката си от хартията. Начертайте линии, успоредни на ръбовете на хартията. Направете някои от тези тренировъчни упражнения. Този ще ви научи на прави линии и квадрати, без да се разкъсва обятия.

Източници:

  • квадратен модел

В рисуваните градски или селски пейзажи, разнообразни мостове. Тази специална сграда може да изглежда елегантна и безтегловна, или, напротив, може да създаде впечатление за строга и тежка структура.

Ще имаш нужда

  • молив, хартия, бои

Инструкция

Еквивалентни и равноотдалечени фигури

При еднакви фигури не бива да се бъркат еднакви по размер и еднакво съставени фигури - с цялата близост на тези понятия.
Еднакво големи фигури са тези, които имат еднаква площ, ако са фигури на равнина, или равен обем, ако говорим за триизмерни тела. Съвпадението на всички елементи, които съставляват тези фигури, не е задължително. Еднаквите фигури винаги ще бъдат равни по размер, но не всички фигури с еднакъв размерможе да се нарече равен.

Концепцията за равнопоставеност най-често се прилага за многоъгълници. Това означава, че многоъгълниците могат да бъдат разделени на същия брой съответно равни форми. Еквивалентните многоъгълници винаги са с еднаква площ.

Източници:

  • Кои са равни цифри

I. Постановка на проблемната ситуация.

Вероятно всеки си спомня от детството, че следната задача беше много популярна: без да вдигате молива от хартията и без да рисувате една и съща линия два пъти, нарисувайте „ отворен плик”:

Опитайте да нарисувате „отворен плик“.
Както виждате, някои успяват, а други не. Защо се случва това? Как да рисувате правилно, за да успеете? И за какво е? За да отговоря на тези въпроси, ще ви кажа един исторически факт.

Град Кьонигсберг (след световната война се нарича Калининград) стои на река Прегол. Някога имаше 7 моста, които свързваха бреговете и два острова. Жителите на града забелязали, че не могат да се разходят по всичките седем моста, като са минали над всеки от тях точно веднъж. Така възникна пъзел: „Възможно ли е да преминете всичките седем моста на Кьонигсберг точно веднъж и да се върнете на изходното място?“.

Опитайте, може би някой ще успее.

През 1735 г. този проблем става известен на Леонхард Ойлер. Ойлер установи, че няма такъв начин, тоест доказа, че този проблем е нерешим. Разбира се, Ойлер решава не само проблема с моста в Кьонигсберг, но и цял клас подобни задачи, за които разработи метод за решение. Виждате, че задачата е да начертаете маршрут на картата – линия, без да вдигате молива от хартията, да заобиколите всичките седем моста и да се върнете към началната точка. Следователно, вместо карта на мостовете, Ойлер започва да разглежда диаграма от точки и линии, като отхвърля мостовете, островите и бреговете като нематематически понятия. Ето какво получи:

A, B са острови, M, N са брегове, а седемте криви са седем моста.

Сега задачата е да обиколите контура на фигурата, така че всяка крива да бъде начертана точно веднъж.
В наше време такива схеми от точки и линии започнаха да се наричат ​​​​графи, точките се наричат ​​върхове на графа, а линиите се наричат ​​​​ръбове на графа. Няколко линии се събират във всеки връх на графика. Ако броят на редовете е четен, тогава върхът се нарича четен; ако броят на върховете е нечетен, тогава върхът се нарича нечетен.

Нека докажем нерешимостта на нашия проблем.
Както можете да видите, всички върхове в нашата графика са нечетни. Като начало ще докажем, че ако обхождането на графиката не започне от нечетна точка, то задължително трябва да завърши в тази точка

Да разгледаме, например, връх с три линии. Ако идвахме по една линия, излизахме по другата и се връщахме отново по третата. Няма къде по-нататък (няма вече ребра). В нашата задача казахме, че всички точки са нечетни, което означава, че след като напуснем една от тях, трябва да се окажем в другите три нечетни точки наведнъж, което не може да бъде.
Преди Ойлер, на никого не му е хрумвало, че пъзела на моста и други пъзели за въртене на кръгове имат нещо общо с математиката. Анализът на Ойлер на подобни проблеми „е първият кълн от нов клон на математиката, днес известен като топология“.

Топология- Това е клон на математиката, който изучава такива свойства на фигурите, които не се променят с деформации, произведени без пролуки и залепване.
Например, от гледна точка на топологията, кръгът, елипсата, квадратът и триъгълникът имат едни и същи свойства и са една и съща фигура, тъй като едно може да се деформира в друго, но пръстенът не се отнася за тях, тъй като за да се деформира в кръг, е необходимо лепило.

II. Признаци за рисуване на графика.

1. Ако в графиката няма нечетни точки, тогава тя може да се начертае с един щрих, без да се повдига молива от хартията, като се започне от всяко място.
2. Ако има два нечетни върха в графиката, тогава тя може да бъде нарисувана с един щрих, без да се вдига молива от хартията, и трябва да започнете да рисувате в една нечетна точка и да завършите в друга.
3. Ако в графиката има повече от две нечетни точки, тогава тя не може да се начертае с един щрих на молив.

Нека се върнем към нашия проблем с отворените пликове. Нека преброим броя на четните и нечетните точки: 2 нечетни и 3 четни, което означава, че тази фигура може да бъде начертана с един удар и трябва да започнете от нечетна точка. Опитайте, сега всички успяха?

Нека консолидираме получените знания. Решете кои фигури могат да бъдат построени и кои не.

а) Всички точки са четни, така че тази фигура може да бъде построена от всяко място, например:

б) Тази фигура има две нечетни точки, така че може да се изгради без да се повдига молива от хартията, като се започне от нечетната точка.
в) Тази фигура има четири нечетни точки, така че не може да бъде конструирана.
г) Тук всички точки са четни, така че може да се конструира от всяко място.

Нека проверим как сте научили нови знания.

III. Самостоятелна работана карти с индивидуални задачи.

Упражнение: проверете дали е възможно да преминете през всички мостове, като преминете през всеки един от тях точно веднъж. И ако е възможно, тогава начертайте пътя.

IV. Резултати от урока.

Днешните деца трудно могат да се запленят с нещо. Обичат да гледат анимационни филми и да играят игри. компютърни игри. Но умните родители винаги могат да заинтересуват детето си. Например, те могат да му предложат да намери начин да нарисува плик, без да вдига ръка. Прочетете за някои трикове на тази задача по-долу.

Загрявка

Преди да започнете да измъчвате детето си с логически задачи, трябва да извършите подготвителна работа с него. Защо е необходима тя? За да не изневерява детето, когато започне да озадачава въпроса как да нарисува плик, без да сваля ръцете си. В крайна сметка най-интересното в този проблем е, че линията трябва да върви от точка до точка непрекъснато.

Какви задачи могат да се предложат на детето като загряване? Разбира се, първата трябва да е осмица. Рисуването на тази фигура облекчава стреса, изчиства мозъка и тренира ръката. Като цяло полезно упражнение. След това можете да преминете към рисуване на заоблени форми. Това могат да бъдат къдрици или всякакви други къдрици, основното е, че в процеса на рисуване детето не откъсва молива и изобразява всичко в една гладка линия.

Как да нарисувате затворен плик

Самите много родители са прекарали повече от един час, преди да предложат такава задача на дете. Можете също да опитате. Но можем веднага да ви разстроим - просто е невъзможно да изпълните такава задача, без да сте малко хитри. Затова ще ви кажем метод, който ще помогне на вас и вашето дете да излезете малко отвъд обичайната логика, за да разберете как да нарисувате затворен плик, без да сваляте ръцете си.

Взимаме лист хартия и огъваме ръба му. Извиваме го обратно. Сега нашата задача е да нарисуваме горния ръб на затворения плик точно върху линията на сгъване. За да го разберем по-лесно, нека поставим точки в краищата на правоъгълника. Нека ги номерираме, като започнем от горния ляв ъгъл. Тук ще бъде номер едно и след това по посока на часовниковата стрелка. От числото 4 до 1 начертаваме линия, сега свързваме 1 към 2 и сега рисуваме диагонал до 4. От 4 до 3 начертаваме права линия, а след това отново диагонал до 1.

Сега преминаваме към най-интересното. Огъваме ръба на нашия лист и изобразяваме зигзаг, който образува сякаш капачката на нашия плик. Ще премине от 1 до 2. Остава да свържете 2 и 3 с права линия - и пъзелът е решен. Сгънете обратно част от листа. Гатанката как да нарисувате плик, без да сваляте ръцете си, може да бъде предложена не само на деца, но и на приятели или колеги.

Как да нарисувате отворен плик

Тези, които внимателно прочетоха предишния параграф и създадоха своя чертеж според описанието, вече разбраха как да отговорят на поставения по-горе въпрос. В крайна сметка решението на загадката как да нарисувате отворен плик, без да сваляте ръцете си, ще бъде подобно на това, написано в предишния параграф. Само тук не е нужно да огъвате и огъвате части от листа. Цялото изображение ще бъде направено в един ред по същия начин.

Но ако не искате да се повтаряте, тогава ние предлагаме друг начин, който ще доведе до същия резултат. Как да нарисувате плик, без да сваляте ръцете си от втория начин? За начало рисуваме отново правоъгълник с точки и го номерираме отново, както в предишния параграф. От числото 4 до 2 рисуваме диагонал, от 2 до 3 - права линия, а от 3 до 1 - отново диагонал. След това трябва да нарисувате ъгъл. От 1 до 2 нарисувайте зигзаг, който маркира горната част на плика. От 2 се връщаме към 1 с права линия и завършваме нашата конструкция, като редуваме прави линии от 1 до 4 и от 4 до 3.

Защо са необходими тези задачи?

Те трябва да се правят не само от деца, но и от възрастни. Благодарение на тях човешки мозъксе стяга и започва да действа. Ако свикнете да изпълнявате подобна задача всеки ден, след месец ще забележите, че в критични ситуации решенията се генерират по-бързо и се изразходват по-малко усилия за това. Особено полезно е за учениците да изучават логически пъзели. По този начин те тренират креативност и се научават да подхождат към стандартните въпроси по нестандартен начин.