Bir tortni 10 ta teng qismga qanday ajratish kerak. Professional bo'lmagan pirojniylarni ajratuvchilar
Qanday qilib adolatli pirojniy kesib olish kerak
- Ommabop fan
- Tarjima
Kompyuter olimlari har qanday sonli odamlar uchun adolatli pirog algoritmini ishlab chiqdilar
Ikkita yosh olim, informatika sohasidagi mutaxassislar, matematiklarning o'nlab yillar davomida qiynalib kelayotgan muammolarini hal qilib, har qanday sonli odamlar orasida pirojniyni halollik bilan qanday ulashishni aniqladilar. Ularning ishi bunday ajratishni printsipial jihatdan imkonsiz deb hisoblagan ko'plab tadqiqotchilarni hayratda qoldirdi.
Pirojniy ulashish - bu haqiqiy hayotning turli xil vazifalari, shu jumladan ma'lum bir doimiy ob'ektni, u tort yoki er bo'lagi bo'lishini, uning xususiyatlarini turlicha baholaydigan odamlar orasida bo'lishini anglatuvchi ibora. Biri shokoladli qoplamani yaxshi ko'radi, boshqasi qaymoqli gullarni olishni xohlaydi. Injil davridan beri, bunday ob'ektni ikki kishi orasida bo'lish algoritmi ma'lum bo'lgan, shuning uchun hech kim boshqasiga hasad qilmasligi kerak: bir kishi pirojniyni o'zi uchun ikkita teng qismga ajratadi va boshqasi ulardan birini tanlaydi. Ibtido kitobida Ibrohim (keyinchalik Ibrom deb nomlanadi) va Lut bu usulni erni ajratish uchun ishlatganlarida, Ibrohim alohida yashashga kelganida va Lut Iordaniya va Kan'on orasini tanlagan.
60-yillarda matematiklar uchta odam uchun "hasad qilmasdan" bunday bo'linadigan kek uchun algoritmni o'ylab topishdi. Ammo hozirgi kunga qadar uchdan ortiq odam uchun muammoning eng yaxshi echimi 1995 yilda Nyu-York universitetidan siyosatshunos Stiven Brahms va Union kolleji matematiki Alan Teylor tomonidan tuzilgan protsedura edi. Bu pirogni "adolatli" bo'lishini kafolatladi, ammo bitta shart bilan - protsedura "cheksiz" edi, ya'ni almashish uchun zarur bo'lgan qadamlar soni o'zboshimchalik bilan katta bo'lishi kerak edi.
Brahms-Teylor algoritmi bir vaqtlar buzuvchi deb nomlangan, ammo "uning cheksizligi, mening fikrimcha, katta kamchilik bo'lgan", deydi Karnegi Mellon universitetining kompyuter olimi Ariel Prokaktsiya, Spliddit yaratuvchilaridan biri, adolatli baham ko'rish uchun bepul onlayn vosita. uy vazifalaridan tortib, kvartirani birgalikda ijaraga olish uchun to'lovlarga qadar turli xil vazifalar.
So'nggi 50 yil ichida ko'plab matematiklar va kompyuter olimlari, shu jumladan Procaccia, tortni n qismlarga bo'lishning cheklangan adolatli algoritmi yo'qligiga ishonch hosil qildilar.
"Bu vazifa meni adolatli bo'linishlar maydoniga olib bordi", deydi Valter Stromkvist, Pensilvaniya shtatidagi Brin Mavra kolleji matematik professori, 1980 yilda tortlar almashish muammosida yaxshi natijalarga erishgan. "Bo'sh vaqtimda bu vazifaga qaytaman deb o'ylaganman." Vaqt va men natijani bunday uzaytirish umuman mumkin emasligini isbotlayman. "
Ammo, aprel oyida, informatika bo'yicha ikkita mutaxassis ushbu taxminlarni rad etdi, ular shaxsiy imtiyozlariga emas, balki ulashish ishtirokchilarining soniga bog'liq bo'lgan ish vaqti bilan pirojniyni adolatli taqsimlash algoritmini e'lon qilishdi. Bitta olim, 27 yoshli Saymon Makkenzi, Karnegi Mellondan doktorlik dissertatsiyasi, 10 oktyabr kuni 57-yillik IEEE kompyuter ilmi simpoziumida o'z ishini taqdim etdi.
Algoritm juda murakkab. Biror kekni n ishtirokchilari o'rtasida bo'lish n n n n n n n n qadamgacha, taxminan bir xil miqdordagi kesish bilan amalga oshiriladi. Ishtirokchilar soni oz bo'lsa ham, bu koinotdagi atomlar sonidan oshib ketadi. Ammo tadqiqotchilarda algoritmni soddalashtirish va tezlashtirish bo'yicha g'oyalar mavjud, deydi ikkinchi guruh a'zosi, Harris Aziz, Avstraliyaning Data61 tadqiqot ma'lumotlar bazasida ishlaydigan, Yangi Janubiy Uels universitetining 35 yoshli kompyuter fanlari bo'yicha mutaxassisi.
Adolatli bo'linish nazariyasini o'rganadigan mutaxassislar, Procaccia ko'ra, bu "o'n yilliklar davomida eng yaxshi natija" deb hisoblashadi.
Kek bo'laklari
Aziz va Mackenzie algoritmi 1960-yillarda matematiklar Jon Selfridj va Jon Konvey tomonidan mustaqil ravishda ixtiro qilingan oqlangan protseduraga asoslanadi, bu sizga kekni uchga bo'lishga imkon beradi.
Agar Elis, Bob va Charli (A, B, C) pirojniyni ajratmoqchi bo'lsalar, algoritm Charli bilan tortni unga o'xshash bo'lgan uch qismga bo'lishdan boshlanadi. Elis va Bob o'zlariga yoqqan qismlarni tanlaydilar. Agar ular turli xil bo'laklarni tanlashsa - voila, har kim xohlagan narsasini oladi.
Agar Elis va Bob bitta bo'lakni tanlasalar, unda Bob bu qismdan kichik bir qismni kesib tashlaydi, shunda parcha, uning fikriga ko'ra, boshqa bir pirojnaga - ikkinchi o'rinda Bob tanlab oladigan qismga teng bo'ladi. Kesilgan qoldiq qoldiriladi. Endi Elis qolgan uchtadan o'zi uchun eng yaxshi qismni tanlab olishi kerak va keyin Bobni tanlaydi - agar u Elis uni tanlamasa, o'zi tomonidan kesilgan qismni olib qo'yishi sharti bilan. Charli uchinchi qismni oladi.
Natijada, hech kim hech kimga hasad qilmaydi. Elis birinchisini tanladi. Bob unga teng bo'lgan ikkita bo'lakdan birini oldi. Charli o'zi kesib tashlagan uchta asl nusxadan birini oldi.
Faqat kichik bir kesish qoladi. Ammo birinchi navbatda algoritmni boshlamasdan va cheksiz sunnat va tanlovlar tsikliga tushib qolmasdan ajratish mumkin, chunki Charli har qanday holatda ham uning qismidan qoniqadi - va hatto kesilgan bo'lakni olgan odam qolgan qismini qolgan qismiga qo'shib olgan bo'lsa ham. Charli be'mani ko'rinmaydi, chunki kesilgan parcha va qolgan qismi uning qismiga teng kek beradi - axir u boshidanoq bu qismlarni kesib tashlagan. Aziz va Makkenzi Charli pozitsiyasini "dominant" deb ta'riflashadi.
Endi, masalan, agar Elis kesilgan qismni olgan bo'lsa, unda Bob bezakni uch qismga ajratadi, uning nuqtai nazariga ko'ra, Elis bu qismlardan birini o'zi uchun tanlaydi, keyin Charli va keyin Bobni tanlaydi. Barchasi xursand: Elis birinchisini tanladi, Charli Bobdan yaxshiroq parcha oladi (va Elisning qancha olgani unga ahamiyat bermaydi) va Bobning nuqtai nazari bo'yicha uchala narsa tengdir.
Brahms va Teylor "ustunlik" xususiyatidan (lekin boshqa nom bilan) 1995 yilgi algoritmini ishlab chiqishda foydalanganlar, ammo cheklangan algoritm paydo bo'lmaguncha ular o'z fikrlarini tugatmaganlar. Keyingi 20 yil ichida hech kim eng yaxshi natijalarga erisha olmadi. "Va urinishlar etarli emasligi sababli emas", deydi Procaccia.
Professional bo'lmagan pirojniylarni ajratuvchilar
Bir necha yil oldin Aziz va Mackenzie (A&M) bu vazifani o'z zimmalariga olishga qaror qilishganda, ular pirojniy almashish vazifasida yangi edilar. "Bizda tinimsiz ishlagan odamlar kabi tajribamiz yo'q edi", deydi Aziz. "Garchi bu odatda kamchilik bo'lsa-da, bizning vaziyatimizda bu ustunlik edi, chunki biz boshqacha o'yladik."A&M uchta ishtirokchini noldan ajratish vazifasini o'rganishdan boshlandi va tahlil natijasida ular o'tgan yili nashr etgan to'rtta ishtirokchilar uchun cheklangan adolatli algoritmni o'ylab topishdi.
Ular zudlik bilan to'rtdan kattaroq ishtirokchilarga o'z algoritmlarini qanday qilib kengaytirishni darhol namoyish eta olmadilar, ammo ular bu vazifani g'ayrat bilan qabul qildilar. "To'rtta ishtirokchiga tegishli ishni yuborganimizdan so'ng, tajribali va aqlli odam uni n qatnashuvchilar misolida mustaqil ravishda umumlashtirmaguncha, ishni tezda davom ettirishni juda xohladik", deydi Aziz. Va taxminan bir yil o'tgach, ularning qidiruvlari muvaffaqiyatli bo'ldi.
Selfridge-Conway algoritmi singari, AiM protokoli doimiy ravishda turli qatnashchilarga tortni n teng qismga bo'lishini, boshqalari esa pirojniy qismlarini kesib, tanlashni taklif qiladi. Ammo algoritmda boshqa qadamlar ham mavjud, masalan, tortlar bo'laklarini maxsus usulda davriy almashish, qatnashchilar o'rtasidagi dominant munosabatlarni ko'paytirish uchun.
Ushbu aloqalar A&Mga vazifaning murakkabligini kamaytirishga imkon beradi. Agar, masalan, uchta ishtirokchi qolganlarida ustunlik qilsalar, ular allaqachon o'zlari bo'laklarini eyish uchun yuborilishi mumkin - qolganlarni kim bo'lishidan qat'iy nazar ular baxtli bo'ladi. Shundan so'ng, kamroq ishtirokchilar qoladi va bunday cheklangan miqdordagi qadamlardan so'ng, hamma qoniqadi va butun kek ikkiga bo'linadi.
"Algoritmning murakkabligiga nazar tashlar ekanmiz, uni ishlab chiqish juda uzoq vaqt davom etgani ajablanarli emas", deydi Procaccia. Ammo A&M ular algoritmni soddalashtirishga qodir, chunki u parchalarni almashishni talab etmaydi va n-n qadamda amalga oshiriladi. Azizning so'zlariga ko'ra, ular allaqachon ushbu natijalar ustida ishlamoqda.
Braxms ogohlantiradiki, hatto sodda algoritm ham amaliy qo'llanilmaydi - axir, ishtirokchilar tomonidan olingan pirojnalarga kekning turli qismlaridan ko'plab mayda maydalangan narsalar kiradi. Ushbu yondashuv ayniqsa foydali emas, masalan, agar siz erni ajratayotgan bo'lsangiz.
Ammo muammoni o'rganayotgan matematik va kompyuter olimlari uchun yangi natija "butun mavzuni o'zgartiradi", deydi Stromkvist.
Endi tadqiqotchilar kekni cheklangan miqdordagi bosqichlarga bo'lish mumkinligini bilishadi, Procaccia ko'ra, keyingi qadam AiM usuli bo'yicha qadamlar sonining yuqori chegarasi va buning uchun zarur bo'lgan qadamlar sonining pastki chegarasi o'rtasidagi katta bo'shliqni tushunishdir. Prokaktsiya allaqachon
Xayrli kun hamkasblar. Bugun biz aylanani 10 qismga ajratishga harakat qilamiz va buni yorqinlik bilan bajaramiz. Doirani teng qismlarga bo'lish qiyin emas. Bilaman, siz uni engishingiz mumkin.
Agar siz mening darslarimni o'qisangiz, unda ba'zi birlaringiz bu qanday sodir bo'lishini oldindan taxmin qilishadi. Ammo baribir, men bosqichma-bosqich jarayonni tasvirlayman.
Sayt rassomlar uchun yaratilganligi sababli, biz ushbu maqolani qoralamalar sifatida ko'rib chiqamiz. Aytaylik, biz velosiped yoki mototsiklni tasvirlashga qaror qildik. Spiker uchun g'ildiraklarni 10 teng bo'shliqqa bo'lishimiz kerak. Biz bugun bu muammoni hal qilamiz.
Bu majburiy mototsikl emas. Bu mumkin bo'lgan naqsh:
- Plitalarning tashqi ko'rinishi
- Stakanning qirralari
- Yoki karafe
Masalan:
- Suv tegirmonining atirgullari
- Havo tegirmonida shuningdek, bir-biridan teng masofada pichoqlar mavjud.
- Rulman shakli
- Shuningdek, fan
Ushbu dars yordamida boshqa va boshqa ob'ektlarni chizish mumkin.
Biz chizishni istiqbolsiz bajaramiz. Buni chuqurlik illyuziyasi bilan bajarish uchun - boshqa darsda bilib olamiz.
Birinchidan, aylanani besh teng qismga ajratamiz. Buni qanday qilishni ko'rib chiqamiz. Men uni o'qishni juda tavsiya qilaman, bundan keyingi harakatlar behuda.
Agar hamma narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa, unda bunday rasm chiqishi kerak (yuqoridagi rasm).
Qanday qilib doira 10 qismga bosqichma-bosqich bo'linadi
Darslarni teng qismlarga ajratganimiz bizning birinchi darsimiz emas. Maqolalar quyidagi sharhlarga ega:
- 3 va 6-sonli tanaffuslar
- Va yana beshta. Siz yuqoridagi havolani allaqachon kuzatgansiz (umid qilamanki)
- Darslarda ham ettita bo'lim mavjud.
- Va qanday qilib 8 ta teng intervallarga bo'linish kerak
- 12 ni aylantiring
Endi aylanani 10 qismga bo'lishga harakat qilaylik.
Artatac notasida doira besh qismga bo'lingan rasm mavjud.
Mana natija (pastdagi rasm).
E'tibor bering, aylananing tanasi o'nta seriflarga bo'linadi. Rasm quyida.
Ularni birlashtirib, biz kutilgan natijaga erishamiz.
Endi alternativani ko'rib chiqing.
E burchakdan biz O orqali to'g'ri chiziq chizamiz. S burchakdan vertikal allaqachon chizilgan. Quyidagi rasmga qarab ishonch hosil qiling.
Endi qolgan uchta burchakdan biz ko'proq nur chiqaramiz.
Biz aylanani o'n qismga bo'lishga muvaffaq bo'ldik (ikkinchi versiya).
Natijada, bunday natija chiqadi. Quyida ko'rsatilgan.
Bu yana bir dars, va siz hatto professional rassomlarga yaqinroqsiz. Va'da qilinganidek, murakkab narsa yo'q. Bir oz e'tibor, xohish va hamma narsa chiqadi
Kek har qanday muhim voqeaning o'zgarmas atributi ekanligiga allaqachon hamma odat bo'lib qolgan. Nikoh to'yini, ko'plab taklif etilgan mehmonlarning yubileyini yoki kichkina oilaviy bayramni pirojniyni kesib tashlamasdan va allaqachon an'anaviy bo'lib qolgan shamni o'chirmasdan tasavvur qilish juda kam odam. Mehmonlardan birini shirinlik bilan tasodifan mahrum qilmaslik uchun, siz pirojnani kerakli miqdorda teng bo'laklarga kesib tashlashingiz kerak.
Qanday bo'lmasin, pirojnalar mehmonlarga taqdim etiladi yoki stolga qo'yiladi, uni oldindan kesish odat tusiga kirmaydi, shuning uchun hamma bu qandolatchilikning ajoyibligidan bahramand bo'lishi mumkin, chunki bugungi kunda qandolatchilar bayram stolining asosiy bezakiga aylanadigan mutlaqo har qanday hajmdagi ajoyib chiroyli keklarni yaratishlari mumkin.
Kekni ajratishni davom ettirishdan oldin qilinadigan birinchi narsa, bu shirinlikni do'kon paketidan mos keladigan tekis idishga o'tkazish, shunda pichoqni ushlab turish va shirinliklar bo'laklarini siljitish qulay bo'ladi.
Ba'zan ixtisoslashtirilgan qandolatchilik do'konlarida bu masala pirojniy tayyorlash bosqichida allaqachon hal qilingan, u oltin folga bilan o'ralgan katta chiroyli bazaga joylashtirilgan, bu holda kekni siljitmaslik kerak, uni shunchaki qutisidan olib tashlash kerak, bu shirinni tashish paytida shikastlanishdan saqlaydi.
Kekni kesish uchun sizga eng uzun va o'tkir pichoq kerak bo'ladi, u kremni moylamasdan idishni bo'laklarga bo'lishingizga imkon beradi. Ko'pincha, qandolatchilarga pichoqni issiq suvda qizdirish tavsiya etiladi, shunda bo'laklar aniqroq bo'ladi.
Kek hajmiga va kerakli bo'laklarning soniga qarab, u kesila boshlaydi. Eng muvaffaqiyatli usul, tortni markazdan ikkita perpendikulyar chiziqlar bilan to'rtta teng qismga kesib tashlash, ularning har biri keyinchalik kerakli miqdordagi bo'laklarga bo'linadi - birinchi navbatda yarmiga, so'ngra bir nechta qismlarga bo'linadi. Kekni ajratishning bu usuli sizga eng teng darajada bo'laklarni olish imkonini beradi.
Qatlamli pirojnalar xuddi shu printsip bo'yicha kesiladi, ammo pastki qavatdagi qismlar uzunroq bo'ladi, shuning uchun ularni kichikroq darajadan ko'proq olish kerak. Masalan, agar pirojniyning pastki qismi 16 qismga bo'lingan bo'lsa, unda yuqori qavatni 12 ga, eng kichigini esa 8 qismga bo'lish mumkin.
Ko'p bosqichli to'y keklari an'anaviy ravishda marosim qahramonlari tomonidan - yangi turmush qurganlar, shuningdek pastki qavatlardan kesila boshlaydi. Agar pirojniyda tuzatib bo'lmaydigan bezaklar bo'lsa, ularni olib tashlash va chetga surib qo'yish kerak.
Belgilangan an'anaga ko'ra, kelin va kuyov o'zlari va ota-onalari uchun atigi oltita qismni kesib tashladilar va qolgan pirojniyni bo'lishish majburiyati bayramni o'tkazadigan guvohlar yoki ofitsiantlarga topshirildi. Agar kek katta bo'lsa, asosiy bezaklar bilan yuqori daraja umuman kesilmaydi, ikkinchi to'y kunini nishonlash uchun maxsus qoldiriladi.
Buyurtma berayotganda yoki o'z-o'zidan, uning vazni quyidagicha hisoblanadi: har bir mehmon uchun bu shirin taomdan kamida 100 gramm bo'lishi kerak. Bundan tashqari, agar bunday miqdor etarli bo'lmaydigandek tuyulsa, buyurtma endi bo'lmasligi kerak. Axir, hamma biladi, pirojnoe vaqti kelganida, mehmonlar juda shirin ovqat eyishga vaqt topadilar, shuning uchun ko'pchilikda shirinlik uchun joy kam. Unutmangki, bu pirojnoe asosiy taom emas, balki moda va urf-odatlar uchun hurmatdir, shuning uchun mayda bo'laklar to'g'ri keladi.
Hech bir ziyofat pirojniysiz to'liq bo'lmaydi. Bu bolalar uchun oddiy bir bosqichli, ko'p bosqichli to'y yoki hayvon yoki gul shaklida murakkab shakl bo'lishi mumkin. Barcha mehmonlar bir xil tebranishi uchun pirojniyni qanday kesish kerak?
Birinchidan, tortni kesishdan oldin qanday ko'rinishi kerakligi haqida gapiraylik. Barcha mehmonlar zavqlanishlari uchun juda mazali xamir ovqati ko'rinishi kerak. Shuning uchun, siz ta'tilning oxirida tortni kesishingiz kerak va shu vaqtgacha u alohida choy stolida tursin. Kek joylashtiriladigan taom alohida e'tiborga loyiqdir - u benuqson toza va iloji boricha tekis bo'lishi kerak. Agar siz mehmonlarga pirojniy xizmat qilmoqchi bo'lsangiz, unda avval uni qutisidan chiqarib oling va idishga o'tkazing. Qandolatchilar issiq pichoq bilan pirojniyni kesib olishni maslahat berishadi - shu bilan siz chiroyli yaltiroq kesim olishingiz mumkin, unda barcha ko'plab qatlamlar ko'rinib turadi. Kekni uzun va ingichka qilib kesish uchun pichoqni oling va uni issiq suvda qizdiring.
Shimgichni pirojniyni odatdagi o'tkir pichoq bilan, qum pirogini non pichog'i bilan kesib oling va pichoqning chetiga juda kichik bir belgi bilan uzun ingichka pichoq bilan qatlamlang. Turli xil xamirdan olingan pirojnalar yoqimli ko'rinishi va dilimlash paytida parchalanmasligi uchun turli xil pichoqlarga ehtiyoj bor.
