Maurits Escher yoki "mumkin emas. Taniqli rassomlarning rasmlarini yuqori aniqlikda, yuqori sifatli, qisqich va katta hajmdagi rasmlarda yuklab olish uchun plakatlar, replikatsiyalar
Maritz Kornelis Escher (Gollandiya: Maurits Kornelis Escher ([ˈmʌurɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃar̥])) 1898 yil 17-iyun, Leuarden, Niderlandiya - 1972 yil 27 mart, Hilversum, Gollandiya) - Gollandiyalik grafik rassom. U asosan cheksizlik va simmetriya tushunchalarining plastik tomonlarini, shuningdek, uch o'lchovli ob'ektlarni psixologik idrok etishning o'ziga xos xususiyatlarini, imp imp san'atining eng yorqin vakili sifatida o'zining kontseptual litografiyalari, yog'och o'ymakorligi va metall o'ymakorligi bilan tanilgan. *** Niderlandiyaning tarjimai holi (1898-1922) Maurits Escher (gollandiyalikning ma'muri. Mauk - "Mauk") 1898 yil 17-iyunda Gollandiyaning Frizlandiya provinsiyasining ma'muriy markazi Liuarden shahrida muhandis oilasida tug'ilgan. Uning ota-onalari Jorj Arnold Escher va Sara Adriana Gleichman-Escher (Jorjning ikkinchi xotini, vazirning qizi), Maurits ularning kenja o'g'li edi (uning to'rtta akasi bor edi, birinchi qizidan Berend va Edmond edi) otasi, Arnold va Ianning nikohi) Oila 18-asrda Stessuder Vilgelm IV ning onasi Xesse-Kasseldan bo'lgan Mariya Luisga tegishli bo'lgan Princessehof saroyida yashagan. Hozir bu saroyda kulolchilik muzeyi bor, uning hovlisida Escher tomonidan plitkalar qo'yilgan tosh qo'yilgan. 1903 yilda oila Arnhemga ko'chib o'tdi, u erda 1907 yildan beri bola duradgorlik va musiqani o'rgangan, etti yoshida sog'lig'ini yaxshilash uchun yiliga qirg'oqdagi Zandvoort shahridagi bolalar kasalxonasida yotgan. 1912-1918 yillarda Maurits o'rta maktabda o'qidi. Garchi u bolaligidanoq rasm chizish qobiliyatini namoyon etgan bo'lsa-da, uning maktabdagi muvaffaqiyati juda o'rtacha edi (boshqa narsalar qatori, u imtihondan ham, rasm chizishda ham muvaffaqiyatsiz edi). 1916 yilda Escher o'zining birinchi linokutini, otasi J. A. Escherning portretini ijro etadi. 1917 yilda Escher oilasi Osterbekka (Arnhemning chekkasida) ko'chib o'tdi. O'sha paytda Escher va uning do'stlari bir necha yil davomida adabiyotga qiziqishgan, Maurits she'rlar va insholar yozgan. U to'rtta yakuniy imtihondan o'tolmadi va shuning uchun u etuklik guvohnomasini ololmadi. Sertifikat yo'qligiga qaramay, Gollandiya qonunchiligidagi xato sababli u o'qishni davom ettirish uchun harbiy xizmatni kechiktirishga muvaffaq bo'ldi va 1918 yilda Delft texnik maktabida me'morchilik darslarini boshladi. Salomatligi tufayli Escer o'qishni yo'qotib, haydab chiqarildi, lekin 1919 yilda Xaarlemdagi Arxitektura va dekorativ san'at maktabiga o'qishga kirdi, uni 1922 yilda tugatdi. U erda uning ustozi yigitga katta ta'sir ko'rsatgan rassom Samuel de Mesquita edi. Escher 1944 yilgacha Mesquita bilan do'stona munosabatlarni saqlab kelgan, ya'ni yahudiy Mesquita 1 fevral kuni oilasi bilan hibsga olingan va fashistlar tomonidan Osventsitga yuborilgan. Yetib kelganidan deyarli darhol (taxminan 11 fevralda) Mesquita va uning rafiqasi gaz kamerasida o'ldirilgan. O'qituvchi vafotidan so'ng, Escher o'z ishini Amsterdamdagi Stedelijk muzeyiga yuborishga yordam berdi va nemis etiketkasining izidan faqat bitta eskizni qoldirdi va 1946 yilda muzeyda xotira ko'rgazmasini tashkil qildi. Esher ataylab rassom emas, balki o'ymakorlik kasbini tanlagan (moyda). O'z ishining tadqiqotchisi Xans Loherning so'zlariga ko'ra, Escherni grafika usullari bilan ta'minlangan ko'plab bosma nashrlarni olish imkoniyati o'ziga jalb qildi, chunki u erta yoshida tasvirlarni takrorlash imkoniyatiga qiziqib qoldi. 1921 yilda Escher oilasi bilan Italiyaning shimoliga va Frantsiyaning Rivierasiga tashrif buyurishdi. U birinchi marta chet elga tashrif buyurdi va unda kuchli taassurot qoldirgan Italiya Uyg'onish davri san'ati bilan tanishish imkoniyatiga ega bo'ldi. U zaytun daraxtlarini chizadi, shar va nometall bilan tajriba boshlaydi. Uning o'yma naqshlari do'sti Ada van Stolka Flor de Paskua ("Pasxa gullari") ning oktyabr oyida Niderlandiyada nashr etilgan kulgili risolasini tasvirlaydi. Katta bosma nashrda sotilgan birinchi nashr Sankt-Frensis (qushlarga xutbasi) edi. Ushbu kitobda, Esherning kechikkan ishiga xos bo'lgan motivlar paydo bo'la boshlaydi, masalan, sharsimon oynada o'z avtoportretidagi makonning buzilishi. Italiya (1922-1935) 1922 yil aprel oyida Escher ikkita do'sti bilan Italiyaga jo'nadi va u erda do'stlaridan birining singlisi qo'shildi. Afsonaga ko'ra, ona o'g'lini "O'g'lim, juda ko'p chekma" (Escher butun umri davomida qattiq chekuvchi edi) so'zlari bilan olib borgan. Ikkita do'sti pul tugab qolgani sababli, bir necha hafta ichida Florensiyadan Gollandiyaga qaytib kelishadi, keyin Escher San Gimignanoga boradi. U Volterra va Siena-ni rasmga soladi, floresan dengizni birinchi marta ko'radi, 1922 yil bahorini shahar tashqarisida o'tkazadi, peyzajlarni, o'simliklar va hasharotlarni bo'yaydi. Shuningdek, Assisi, Ravenna, Venetsiya, Padua va Milanda bo'lib, iyun oyida Ester Osterbekka Italiyaga doimiy ravishda ko'chib o'tish niyatida qaytadi. 1922 yil sentyabr oyida u kemada Ispaniyaga suzib ketdi, u erda Barselona va Madridga tashrif buyurdi, buqalar jangida qatnashdi, so'ngra Granadaga bordi va Alhambrada Moorish uslubini o'rgandi. Italiyaga qaytib, u noyabrda Siena shahriga ko'chib o'tadi, u erda 1923 yil avgustda u o'zining birinchi shaxsiy ko'rgazmasini o'tkazadi, u erda rassom bitta asarini sotishga muvaffaq bo'ladi. 1923 yil noyabr oyidan beri Esher Rimda yashaydi. 1935 yilgacha u har yili kamida ikki oy Italiyaga safar qilib, Sitsiliya, Abruzzo, Kampaniya, shuningdek Korsika, Malta va Tunisni ziyorat qildi. Bu davrda u ko'plab landshaftlarni yaratdi, kelajakda rassomning kelajakdagi geometrik tajribalari taxmin qilinmoqda. 1923 yil mart oyida, Ravelloga sayohat paytida, Escher birinchi bo'lib Shveytsariyalik sanoatchining qizi Jetta (Yuliya) Umiker bilan uchrashdi (1917 yilgacha Moskva yaqinidagi Naxabino shahrida ikkita to'qimachilik fabrikasini boshqaradi). Maurits u bilan qizning oilasi deyarli Shveytsariyada uyini tark etayotgan paytda gaplashdi; ular shug'ullanishgan va 1924 yil 12 mayda Italiyaning Viarejgio shahrida turmush qurishgan. Bal oylarida ular Osterbekka yo'l olishadi va Genuya, Anneci, Parij va Bryusselga boradigan yo'lda uzoq vaqt qolishadi, keyin Italiyada yashash uchun qaytib kelishadi va Rim yaqinidagi Fraskati shahrida qurilishi tugallanmagan uy sotib olishadi. 1925 yil oktyabrdan beri ular bu uyga ko'chib o'tishdi. 16 oktyabrda Esherning akasi Arnold Janubiy Tirol tog'larida vafot etdi; rassom jasadini aniqlash uchun biron bir joyga tashrif buyurishga majbur bo'lgan. Aynan shundan keyin Esher o'zining "Yaratilish kunlari" ni yaratadi. 1926 yil iyul oyida Rimda, Jorj ismli bir o'g'il tug'ildi. Bolaning suvga cho'mish marosimida Viktor Emmanuel III va Mussolini ham ishtirok etishdi. Ikkinchi o'g'li Artur 1928 yilda tug'ilgan. 1920-yillarning oxirlarida Escer Gollandiyada katta shuhrat qozondi, bu ota-onasining sa'y-harakatlari tufayli keyinchalik Gaagaga ko'chib o'tgan edi. Shunday qilib, 1929 yilda u Niderlandiya va Shveytsariyada beshta ko'rgazma o'tkazishga muvaffaq bo'ldi, ular matbuotda, shu jumladan Gollandiyaning eng nufuzli gazetalarida ijobiy sharhlarga ega bo'lishdi. Aynan shu davrda Escherning rasmlari birinchi marta mexanik va "mantiqiy" deb nomlangan. 1931 yildan beri rassom tobora kengroq yog'och kesmalariga murojaat qilmoqda. Hammasi bo'lib, u 448 ta litografiya va tazyiqlar va 2 mingga yaqin rasm va eskizlarni yaratdi. Shunga qaramay, butun Italiya davrida Escher o'z oilasini ishini sotishdan daromad ololmadi va otasining moliyaviy yordamida yashadi. 1930 va 1931 yillar oxirida Escherning sog'lig'i yomonlashdi va yangi ishlarni yaratish sekinlashdi. Ammo Rimdagi Gollandiya tarix muzeyi direktori G.J. Xogewerf (Gollandiyalik G. J. Xogewerf) bir nechta asarlari haqida jurnallarga yozib, kitob nashr qilishni taklif qildi. Tanlangan asarlar 1932 yilda Emblemata kitobining bir qismi sifatida nashr etilgan. 1933 yilda Niderlandiyaning etakchi muzeyi Amsterdam Rijksmuseumning o'yma kabineti Escherning yigirma oltita asarini sotib oldi. Esher Italiyada 1935 yil 4 iyulgacha yashaydi. Fashistik Italiyadagi siyosiy iqlimning yomonlashishi va to'qqiz yoshli o'g'lining sog'lig'i tufayli oila Rimdagi uyni sotishga va Italiyani tark etishga majbur bo'ldi. Shveytsariya va Belgiya (1935-1941) Chateau d'Oga (Shveytsariya) ko'chib o'tgandan so'ng, 1935 yil yozida, Escher G-da biznesga chaqiradi.
(1898 - 1972) nafaqat meros bo'lib qoladigan, balki yangi raqamli texnologiyalarga sezilarli ta'sir ko'rsatadigan juda katta meros qoldirdi. Yanvar oyi oxiriga qadar Milandagi Palazzo roli rassomning katta ko'rgazmasini namoyish etadi: 200 dan ortiq matematik tekshirilgan printlar, litograflar va mezzo-tinto.
Qo'l chizish, Maurits Kornelis Escher
Maurits Kornelis Escher ham tasviriy san'at, ham matematikaga qo'shgan hissasi bilan tanilgan. Uning asarlarida siz ko'pincha murakkab dizaynlarni, cheksizlikni o'rganishni va mutlaqo kutilmagan shakllarni asta-sekin oladigan o'zaro bog'liq geometrik naqshlarni ko'rishingiz mumkin. U yaratgan ko'plab dunyolar, Necker kubi va Penrose uchburchagi kabi imkonsiz narsalar atrofida qurilgan.
Maurits Kornelis Escher, ko'zguda avtoportret
Escherning tarjimai holidan uning ishini yaxshiroq tushunishga yordam beradigan bir nechta qiziqarli faktlar va hikoyalar.
Rassom Niderlandiya shimolida, Livardendan, badavlat oilada tug'ilgan va maktabda muvaffaqiyat bilan porlamagan bo'lsa ham, baxtli bolalikni o'tkazdi. Ota - muhandis, onasi - vazirning qizi va uy - 18-asrda Gesse-Kasseldan bo'lgan Mariya Luisga tegishli bo'lgan Princessxof saroyi. Hozirda keramika muzeyi u erda joylashgan va binoning devorida Esher tomonidan yasalgan plitkalar mavjud.
Esher gollandiyalik yahudiy grafika rassomi Samuel Jessurun de Mesquite bilan birga tahsil oldi. U Esherga Art Nouveau uslubiga xos bo'lgan o'yma va dekorativ kompozitsiyaning sirlarini berdi. Natsistlar ustozni 1944 yil 1 fevralda hibsga olib, uni Osushvitsga jo'natishdi, u erda o'ldirishdi ... Escher de Mesquite asarlarini Amsterdamdagi Stedelique muzeyiga topshirishga yordam berdi, shundan so'ng u erda ko'rgazmalar ko'rgazmasini tashkil qildi. U faqat nemis etikining izi bilan de Mesquitning rasmini saqlagan.
Maurits Kornelis Escher, qo'lini ko'zgu bilan
Esherning uslubi asosan Italiyada shakllantirilgan, u erda u 1921 yilda paydo bo'lgan, keyin esa 1923 yildan 1935 yilgacha yashagan. Uning asarlarida Viterbo, Abruzzi, Korsika, Kalabriya, Amalfi sohillari va Sitsiliya peyzajlari va landshaftlarini topishingiz mumkin. U erda u birinchi muvaffaqiyatiga erishdi va uning karerasiga ta'sir ko'rsatgan rassomlar, o'yuvchilar va san'at tarixchilari bilan uchrashdi.
Maurits Kornelis Escher, Tropeya, Kalabriya (1931)
Maurits Kornelis Escher, Kastrovalva, Abruzzi (1930)
Esher uchun yana bir muhim mamlakat 1936 yilda tashrif buyurgan Ispaniya edi. Unga Granadadagi Alhambra va Kordobadagi masjid, ayniqsa islom san'atiga xos bo'lgan geometrik mozaikani qoyil qoldirdi. Rassom tessellation (mozaik bilan qoplama) va tekislikning muntazam bo'linishini o'rgangan va keyin bu usullardan badiiy effektlar yaratishda foydalangan.
Escherning mohirligi kundalik hayotda o'zini namoyon qildi. Rassom yana Italiyani ziyorat qildi, bu esa ota-onasi bilan bo'lgan tashrifi davomida Ispaniyaga tashrif buyurishga undadi. Bir safar yigit safarda pul tejash uchun u yaxtada sayohat qilgan do'stlarining yosh bolalarini boqishga majbur bo'ldi. Boshqa safar, rassom Adria kema kompaniyasiga murojaat qilib, uni kemada va ular boradigan portlarning rasmlarini yaratish evaziga uni sayohatga yuborishni taklif qildi. Qaror ijobiy bo'ldi.
Samolyotning muntazam bo'linishi2, Maurits Cornelis Escher
Esherning nikohi ham uning san'ati bilan ta'minlandi: 1923 yilda rassom Jetta Umikerning portretini chizdi va 1924 yil yozida to'y bo'lib o'tdi. Bu vaqtga kelib, 1924 yil qishda, Escher o'zining birinchi shaxsiy ko'rgazmalarini - Italiya va Gollandiyada o'tkazdi. To'y Italiyada (Viarejgio) bo'lib o'tdi, Italiyada, Rimga yaqin joyda, yangi uy sotib olingan, shuning uchun bu mamlakatda hozirgi ko'rgazma rassomning "hayot geografiyasida" to'liq. Ha, va Esherning ishidagi "italiyalik hovlilar" biron sababga ko'ra paydo bo'ldi.
... 1937 yilda Escher Italiyadan Belgiyaga ko'chib o'tdi. Bu uning faoliyatidagi muhim yil edi. U asosan uni butun dunyoga mashhur qilgan imkonsiz narsalarning tasvirlanishiga e'tibor qaratdi.
Tashqi hayot, Maurits Kornelis Asher
Esherning asarlari Ikkinchi Jahon Urushidan keyin nufuzli jurnallardagi bir qator maqolalar, Amsterdam shahar muzeyida uning asarlari ko'rgazmasi va 1958 yilda nashr etilgan va yozgan kitobi tufayli dunyo bo'ylab tarqala boshladi. Unda u takrorlash va bo'shliqlarsiz takrorlanuvchi naqsh yordamida tekis tasvirni taqish va parchalanish bo'yicha tadqiqotlarining natijalarini to'pladi.
Maurits Kornelis Escher, Belvedere
Maurits Kornelis Escher, "Zinapoyali uy"
Maurits Kornelis Escher, "Birlik rishtalari"
Keyinchalik "pichoqlash va kesish" vositalarini juda mohirona ishlatgan, bosib chiqarish texnologiyasini puxta egallagan, dunyoning uyg'unligini juda yaxshi tushungan va bolaligida duradgorlik va pianino chalishni o'rgangan. Yetuk usta sifatida Asher ba'zan yog'ochdan, loydan va boshqa materiallardan ish uchun naqshlar yaratgan. Shunday qilib, Jorj Escherning so'zlariga ko'ra, mashhur "Sürüngenler" (1943) o'yma naqshida rassom plastik timsoldan yasalgan haykal yasagan, u boshqa buyumlar orasida stol atrofida harakat qilgan va zinapoyalarga Escher modellari ham yordam bergan.
Sürüngenler, Maurits Kornelis Escher
"Ilonlar" (yuqoridagi video) - Escherning so'nggi ishlari
Escher yoshligida mashhur bo'lgan. Masalan, 1926 yilda Italiyada tug'ilgan o'g'lining xristian olamida qirol Emmanuel va ... Mussolini (bu siyosatdan tashqaridagi fakt, lekin "yuqori martabalar" tan olinishining ko'rsatkichi sifatida) edi. Ko'rgazmalar, buyurtmalar va rassomning muvaffaqiyatli hayotining boshqa xususiyatlari bilan bir qatorda, Amsterdam Rijksmuseumdagi o'yma kabineti Esherdan 26 ta asar sotib olgani diqqatga sazovordir. O'sha paytda usta 35 yoshda edi. 1955 yilda Moris Escher, Niderlandiya Qirolichasi Vilgelmina ritsar edi. Nobeliy! 1960-1970 yillarda Escherning muvaffaqiyati ko'plab ko'rgazmalar va nashrlar tomonidan namoyish etildi.
1972 yil 27 martda Gollandiyaning Laren shahrida vafot etdi. Esherning ishi nashriyotdan tortib dizayngacha bo'lgan ko'plab sohalarga ta'sir ko'rsatishda davom etmoqda. Rassomning avlodlari Esher asarlaridan ilhom olishadi.
Milandagi Palazzo Realda Escher ko'rgazmasining ko'rinishi. Surat: inexhibit.com
Milandagi Escherning retrospektivasi rassomning gravür bilan shug'ullanishdan boshlab, butun rivojlanish yo'lini aks ettiradi. Quyidagi bo'limlar Italiya va Ispaniyada bo'lish; matematik va dunyoni vizual idrok etish, shuningdek tessellation va imkonsiz ob'ektlar. Bu jihatlarning barchasi uning avangard harakatlariga, masalan futurizm va syurrealizmga bo'lgan munosabatini tushunishga imkon beradi.
"Matematiklar boshqa dunyoga olib boradigan eshikni ochishdi, ammo ular bu dunyoga kirishga jur'at eta olishmadi. Ularni bog'ning orqasida emas, balki eshik turgan yo'l qiziqtiradi. ”
(M.K. Escher)
"Ko'zgu doirasi bilan qo'l" litografi, avtoportret.
Maurits Kornelius Escher - gollandiyalik taniqli grafik rassom, har bir matematikga ma'lum.
Esher asarlarining syujetlari uchun mantiqiy va plastik paradokslarning mohirona talqini o'ziga xosdir.
U asosan matematik tushunchalarni qo'llagan asarlar bilan mashhur - chegara va Mobius guruhidan Lobachevskiy geometriyasigacha.
"Qizil chumolilar" taxtasi.
Maurits Escher maxsus matematik ma'lumot olmadi. Ammo ijodiy karerasining boshidanoq u kosmosning xususiyatlari bilan qiziqdi va uning kutilmagan tomonlarini o'rgandi.
"Birlik rishtalari."
Esher ko'pincha ikki o'lchovli va 3 o'lchovli dunyoni birlashtirgan. 
"Qo'l chizish" litografi.
"Sürüngenler" litografi.
Plitkalar.
Plitka - bu samolyotning bir xil raqamlarga bo'linishi. Bunday qismlarni o'rganish uchun an'anaviy ravishda simmetriyalar guruhi tushunchasi qo'llaniladi. Plitka chizilgan bir tekislikni tasavvur qiling. Samolyot o'zboshimchalikdagi o'q atrofida aylantirilishi va siljishi mumkin. Shift shift vektori bilan, aylanish esa markaz va burchak bilan aniqlanadi. Bunday o'zgarishlarga harakatlar deyiladi. Ularning aytishicha, bu yoki boshqa harakat simmetriya, agar shundan keyin yo'lak o'z-o'zidan o'tib ketsa.
Masalan, bir xil kvadratlarga bo'lingan samolyotni ko'rib chiqaylik - barcha yo'nalishlarda cheksiz bo'lgan katakchadagi daftar varag'i. Agar bunday samolyot har qanday kvadratning o'rtasi atrofida 90 daraja (180, 270 yoki 360 daraja) aylantirilsa, plitka o'zi aylanadi. Shuningdek, u kvadratlarning yon tomonlariga parallel ravishda vektor bilan siljiganida o'ziga aylanadi. Vektor uzunligi kvadrat tomonining ko'paytmasiga teng bo'lishi kerak.
1924 yilda geometr Jorj Poliya (AQShga Jorji Poia ko'chib o'tishdan oldin) plitkalarning nosimmetrik guruhlari ustida ish olib bordi va unda ajoyib bir dalilni isbotladi (garchi bu 1891 yilda rus matematiki Evgraf Fedorov tomonidan kashf etilgan bo'lsa-da, keyinchalik unutilgan): bor-yo'g'i 17 guruh mavjud. kamida ikkita turli yo'nalishdagi siljishlarni o'z ichiga olgan simmetriya. 1936 yilda Escher Moorish bezaklariga (geometrik nuqtai nazardan qaraganda, plitka qo'yish variantiga) qiziqib, Polia asarini o'qiydi. Ishning orqasida turgan barcha matematikalarni, o'zi tan olgan holda, anglamaganiga qaramay, Escher o'zining geometrik mohiyatini tushunishga muvaffaq bo'ldi. Natijada, 17 guruhga asoslanib, Escher 40 dan ortiq asarlar yaratdi.
Mozaika.
"Kecha va kunduz."
"IV tekislikni muntazam ravishda plitkalash."
"Osmon va suv" taxtasi.
Plitkalar. Guruh oddiy, generativ: harakatlanuvchi simmetriya va parallel uzatish. Ammo plitkalar ajoyib. Mobius tasmasi bilan birgalikda, barchasi shu. 
Yog'och "Chavandozlar".
Yassi va uch o'lchovli dunyo va plitkalar mavzusidagi yana bir o'zgarish. 
Litografiya "Sehrli nometall".
Esher fizik Rojer Penroz bilan do'st edi. Fizikadan bo'sh vaqtlarida Penrose matematik jumboqlarni echish bilan shug'ullangan. Bir marta u quyidagi g'oyani ilgari surdi: agar siz bir nechta rasmlardan iborat plitkani tasavvur qilsangiz, uning simmetriya guruhi Polia tomonidan tasvirlanganlardan farq qiladimi? Ma'lum bo'lishicha, bu savolga javob ijobiydir - bu Penrose mozaikasi qanday paydo bo'lganligi. 80-yillarda bu kvazikristallar bilan bog'liqligi ma'lum bo'ldi (2011 yilda kimyo bo'yicha Nobel mukofoti).
Biroq, Escher bu mozaikani o'z ishida ishlatishga vaqt topa olmadi (yoki xohlamagan ham). (Ammo bu erda Penrose juda ajoyib “Penrose Hens” mozaikasi bor, ular Asher tomonidan tasvirlanmagan.)
Lobachevskiy tekisligi.
Gebergni qayta qurishdagi Evklidning boshlanishidagi aksiomalar ro'yxatidagi beshinchi bayon quyidagi bayonni anglatadi: agar ikkita to'g'ri chiziqni kesib o'tgan to'g'ri chiziq ikkita to'g'ri chiziqdan kichik bo'lgan ichki bir tomonlama burchaklarni hosil qilsa, u holda bu ikki to'g'ri chiziqlar burchaklari ikkita to'g'ri chiziqdan kam bo'lgan tomonga to'g'ri keladi. . Zamonaviy adabiyotda ekvivalent va yanada oqlangan uslubga afzallik beriladi: berilgan chiziqqa parallel bo'lgan to'g'ri chiziq chiziq ustida yotmaydigan nuqtadan o'tadi, bundan tashqari, faqat bitta. Ammo bunday shakllanishda ham aksioma Evklidning qolgan postulatlaridan farqli o'laroq, noqulay va chalkash ko'rinadi - shuning uchun ham ikki ming yil davomida olimlar bu xulosani qolgan aksiomalardan olishga harakat qilmoqdalar. Ya'ni, aslida postulatni teoremaga aylantiring.
19-asrda matematik Nikolay Lobachevskiy buni aksincha qilishga urinib ko'rdi: u postulat noto'g'ri deb aytdi va qarama-qarshilikni kashf etishga harakat qildi. Ammo u topilmadi - natijada Lobachevskiy yangi geometriyani qurdi. Unda, chiziq ustida yotmaydigan nuqta orqali, bu bilan kesishmaydigan cheksiz ko'p sonli chiziqlar o'tadi. Lobachevskiy bu yangi geometriyani birinchi bo'lib kashf qilmagan. Lekin bu haqda hammaga ma'lum qilishga qaror qilgan birinchi kishi edi - buning uchun u albatta kulib yubordi.
Lobachevskiyning vafotidan keyin tan olinishi, shuningdek, uning geometriyasi modellari - Evklidning oddiy tekisligidagi ob'ektlar tizimlarining paydo bo'lishi bilan bog'liq edi, ular Evklid aksiomalarining barchasini qondirgan, beshinchi postulat bundan mustasno. Ushbu modellardan biri 1882 yilda matematik va fizik Henri Poincare tomonidan ishlab chiqilgan - funktsional va kompleks tahlil qilish uchun.
Chegarasi mutlaq deyilgan doira bo'lsin. Bizning modelimizdagi "nuqtalar" aylananing ichki nuqtalari bo'ladi. "To'g'ri chiziqlar" ning rolini mutlaqga perpendikulyar bo'lgan doiralar yoki chiziqlar o'ynaydi (aniqrog'i, aylana ichiga tushgan yoylari). Beshinchi postulat bunday "ko'rsatmalar" uchun bajarilmasligi deyarli aniq. Qolgan postulatlar ushbu ob'ektlar uchun bajarilishi, shubhasiz, bir oz kamroq, ammo bu shunday.
Ma'lum bo'lishicha, Poincare modelida siz nuqtalar orasidagi masofani aniqlay olasiz. Uzunlikni hisoblash uchun Rimani metrikasi tushunchasi talab qilinadi. Uning xususiyatlari quyidagicha: "chiziq" nuqtalarining juftlari mutloqga qanchalik yaqin bo'lsa, ular orasidagi masofa shuncha ko'p bo'ladi. "Chiziqlar" orasidagi burchaklar ham aniqlangan - bular "chiziqlar" kesishishidagi tangenslar orasidagi burchak.
Endi plitkalarga qaytamiz. Agar siz bir xil oddiy ko'pburchaklarni (ya'ni barcha teng qirralari va burchaklari bo'lgan ko'pburchaklarni) ajratib qo'ysangiz, ular nimaga o'xshaydi? Masalan, ko'pburchaklar mutlaqga yaqinroq bo'lgandan kichikroq bo'lishi kerak. Bu g'oya Esher tomonidan "Cheklanmagan doiralar" qator asarlarida amalga oshirilgan. Biroq, gollandiyaliklar to'g'ri qismlardan foydalanmaganlar, ammo ularning yanada nosimmetrik versiyalari. Go'zallik matematik aniqlikdan muhimroq bo'lgan narsa.
"Limit - II doira" yog'och kesmasi.
"Limit - III doiralar" yog'och kesmasi.
"Jannat va Jahannam."
Mumkin bo'lmagan raqamlar.
Mumkin bo'lmagan raqamlar maxsus optik illyuziyalar deb ataladi - ular samolyotda uch o'lchovli ob'ektning tasviri kabi ko'rinadi. Ammo ehtiyotkorlik bilan ko'rib chiqilgan holda, ularning tuzilishi geometrik qarama-qarshiliklarni ochib beradi. Mumkin bo'lmagan raqamlar nafaqat matematiklarga, balki psixologlar va dizayn mutaxassislari bilan ham qiziqadi.
Mumkin bo'lmagan shaxslarning bobosi - Necker deb ataladigan kub, samolyotda kubning odatiy tasviri. Uni 1832 yilda shved kristallografi Lui Neker taklif qilgan. Ushbu rasmning o'ziga xos xususiyati shundaki, uni turli yo'llar bilan talqin qilish mumkin. Masalan, ushbu rasmdagi qizil doira bilan ko'rsatilgan burchak biz uchun kubning barcha burchaklaridan eng yaqin yoki, aksincha, eng uzoq bo'lishi mumkin.
Bunday birinchi haqiqiy imkonsiz raqamlarni 30-yillarda boshqa shved olimi Oskar Rutersvard yaratgan. Xususan, u tabiatda mavjud bo'lmagan kublardan uchburchak yig'ishni ixtiro qildi. Rutersverdan qat'iy nazar, yuqorida aytib o'tilgan Rojer Penroz otasi Lionel Penrouz bilan birgalikda Britaniya Psixologiya jurnalida "Mumkin bo'lmagan ob'ektlar: Optik illuziyalarning maxsus turi" (1956) asarini nashr etdi. Unda Penrose bunday ikkita ob'ektni taklif qildi - Penrose uchburchagi (Rutersward kublarini qurishning ajralmas versiyasi) va Penrose zinapoyasi. Ular Maurits Escherni o'z ishlarining ilhomi deb atashdi.
Ikkala narsa - ikkala uchburchak va zinapoyalar - keyinchalik Escherning rasmlarida paydo bo'ldi.
"Nisbiylik" litografiyasi.
Litografiya "Sharshara".
Litografiya "Belvedere".
"Ko'tarilish va tushish" litografiyasi.
Matematik ma'noga ega boshqa ishlar:
Yulduzli ko'pburchak: 
"Yulduzlar" taxtasi.
Litograf "Kubning kosmik bo'linishi".
"Yorilgan sirt" litografi.
"Uch dunyo" litografiyasi
Mumkin bo'lmagan dunyo
San'at matematikasi
Bo'shliqqa tegish
Grafik illyuziyalar
Aqlli mozaika
Davr belgisi
Ammo ko'pincha odamlar grafika san'ati ko'rish, ochko'zlik va zerikish deb o'ylashadi. Ayniqsa, uni umuman tushunmasa.
Ammo agar ular ushbu dunyo ustasining asarlariga bir marta qarashsa, ularning fikrlari darhol o'zgaradi. Va buning sababi shundaki, uning rasmlari tasavvurni hayratga soladi va ongni o'zgartiradi.
Maurits Kornelius Escher (1898-1972).
Dunyoga mashhur golland rassomi ajoyib oilada tug'ilgan. Ota injener, onasi esa vazirning qizi edi. Mauk, uning qarindoshlari uni mehr bilan chaqirganda, beshinchi va eng kichkina bola edi. Escher Princesshof saroyida yashash sharafiga muyassar bo'ldi. Nemis tilidan tarjima qilingan - malika bog'i. U bir vaqtlar Mariya Luis Xess-Kasselga tegishli edi, Uilyam VI ning apelsin shahzodasi (William IV, apelsin shahzodasi). Barcha bolalar singari, Mauk ham umuman o'qishni xohlamasdi, shuning uchun uning baholari, yumshoq qilib aytganda, juda ko'p narsaga erishdi. Duradgorlik va musiqa asoslarini o'qitish hech qanday natija bermadi. Va g'alati, faqat rasm chizish bolaga qiziqishni uyg'otdi.
O'quvchining san'at olamini o'rganishga intilishini birinchi bo'lib sezgan o'qituvchi unga yog'och kesishning ba'zi elementlarini (yog'och o'ymakorligi) ko'rsatdi. Shundan boshlab Maurits Escherning qiyin, ammo fantastik yo'lini boshlab berdi. Bosib chiqarish texnologiyasi va ayniqsa litografiya yosh usta hayotining mazmuniga aylandi.
Keyin, 1916 yilda rassomning birinchi asari - otasining sevimli va hurmatli o'g'li Jorj Arnold Esherning portreti tug'ildi.
Shunisi e'tiborga loyiqki, o'yma g'ayrioddiy "tuval" - binafsha linolyumda qilingan. Yigit hech qachon etuklik sertifikatini olmagan. Biroq, u chindan ham badiiy ma'lumotga ega bo'lishni xohladi, shuning uchun keyingi bir necha yil ichida Maurits Escher Delft texnik maktabida, shuningdek, buyuk modernist, gollandiyalik rassom Samuel de Mesquitadan saboq oldi.
Uning Esher umri oxirigacha grafika dunyosida ikkinchi otasi hisoblanadi. O'z hunarmandchiligining mahoratidan tajriba va mahoratga ega bo'lib, u hali ham Haarlem Arxitektura va dekorativ san'at maktabiga o'qishga kiradi, u erdan u bitiruvchisi. Ijodkor hayotining ajralmas qismi bu sayohat edi.
Ko'chmanchi hayot rassomga ko'plab mamlakatlarning milliy ranglarini o'zida mujassam etish va ularning me'morchiligi va tasviriy san'atining o'ziga xos xususiyatlarini o'rganish imkoniyatini berdi. Dunyo bo'ylab sayohat qilishda olingan yangi bilimlar Maurits Escher ijodiy olamini to'ldirish va rang-barang qilishga yordam berdi. U hech qachon yog 'bo'yoqchisi sifatida mashhur bo'lishni o'ylamagan. Maurits Escher tez-tez italyan landshaftlarini, Frantsiyaning tabiiy go'zalligini, gollandiyalik arxitekturani (Delftning bir qator qarashlari) chizgan.
Ulardan ba'zilari dastlab muallifning fazoviy o'yin bilan bog'liq stilistik xususiyatlariga ega edi, ammo bosma taassurotlar bilan to'la hajmli asar unga haqiqiy zavq bag'ishladi. Kichik yoshdan boshlab taniqli o'yuvchi rasmlarni takrorlash bilan qiziqqan, bu faqat bosib chiqarish texnologiyasidan foydalanib amalga oshirilishi mumkin. Maurits Esher ishida hal qiluvchi rolni matematika o'ynadi. Uning ko'plab asarlari uch o'lchamli mozaika printsipiga o'xshash geometrik figuralar tekisligida muntazam va tartibsiz takrorlash asosida qurilgan.
Uning uchun eng muhimlari ko'pburchaklardir. Ular ustaning ko'plab asarlarida ishtirok etishadi. Ammo, ehtimol ko'pburchak shakllar bilan bog'liq eng mashhur ish litografik bosib chiqarish usuli bo'lgan "Gravitatsiya" dir.
Rasm markazida ko'plab piramidalardan tashkil topgan dodecahedron joylashgan. Ularning barchasi, xuddi katta panjalari va uzun bo'yinlarini teshiklarga yopishtirib qo'ygan afsonaviy yirtqich hayvonlar uchun yashash joyi bo'lib xizmat qiladi. Internet kabi ulkan figura har tomondan bu ajoyib jonzotlarning cheksiz qatorlari bilan o'ralgan.
Maurits Escher ko'pburchaklardan tashqari, o'z rasmlarida ko'pincha avtoportret ishiga aylangan sferalarni tasvirlar edi. Yaratilishning muhim qismi spiral shakllar, shuningdek Mobius chiziqlar edi.
Rassomning ijodida bu juda kech bo'lsa ham, 1939 yil edi, chunki o'sha paytda Escherning eng ajoyib asari - Metamorfoz tug'ilgan. Etti metrli rasm - bu optik xayolning g'oyat ustalik namunasi. Unda takroriy, ammo shu bilan birga bir bezakdan ikkinchisiga silliq o'tish sodir bo'ladi, u erda qushlar mo''jizaviy ravishda baliqqa aylanadi va shahar manzarasi asta-sekin raqamlar bilan shaxmat taxtasiga o'xshay boshlaydi. Ushbu o'yma, vaqt va makon bir butunga birlashtirilgan abadiylik va cheksizlik o'rtasidagi bog'liqlikni his qilishingizga imkon beradi.
Litograf, o'lchamlari: 47,5 va 27,9 sm. Ushbu asar matematik, geometriya va imkonsiz voqelikni o'zida mujassamlash istagi bilan murakkab kontseptual o'yma va litograflar bilan tanilgan mashhur golland grafika rassomi tomonidan yaratilgan. [...]
Maurits Kornelis Escher asosan grafit va gravürlari bilan tanilgan grafik rassomdir. Uning ishi asosan uch o'lchovli ob'ektlarni psixologik o'rganishga qaratilgan. U makonni buzish, cheksizlik va simmetriya tushunchalariga katta e'tibor bergan. [...]
Maurits Escher avstriyalik taniqli grafika rassomi edi. Uning gravürlari, mozaikasi va litografiyalari nafaqat badiiy janrlarni, balki cheksizlik, mutlaq simmetriya, oltin nisbat, falsafiy kategoriyalarni ham ochib beradi [...]
M. Escher ajoyib jadval. Uning asarlari individualdir va ilmiy ma'noga ega. Rassom rasmdan foydalangan holda turli ilmiy nazariyalarni, ba'zida shubhali tabiatni tasvirlaydi. U koinotni bo'laklarga bo'lib oldi va birlashmalarini tortdi. Uning [...]
Ushbu rasmdagi Escher tessellation deb nomlangan texnikadan mohirona foydalanadi. Ushbu texnik tufayli usta bitta samolyotni bir necha qismga mahorat bilan ajratmoqda. Shunday qilib, u butun tuvallarni o'zlariga tegishli samolyotlar bilan qoplashga muvaffaq bo'ldi [...]
