uy > Sevgi > Zar ishlab chiqaruvchisi - onlayn zar. Zarlar tarixi sizning darajangizni eng yaxshi qiladi


Zar ishlab chiqaruvchisi - onlayn zar. Zarlar tarixi sizning darajangizni eng yaxshi qiladi




Onlayn zar generatorining oddiy zarlardan afzalligi aniq - u hech qachon adashmaydi! Virtual kub o'z funktsiyalarini haqiqiynikiga qaraganda ancha yaxshi uddalaydi - natijalar bilan manipulyatsiya qilish butunlay chiqarib tashlanadi va faqat hazratlari imkoniyatiga umid qilish mumkin. Onlayn zarlar, boshqa narsalar qatori, bo'sh vaqtingizda ajoyib o'yin-kulgidir. Natija hosil qilish uch soniyani tashkil etadi, bu o'yinchilarning hayajoni va qiziqishini oshiradi. Zar zarralarini taqlid qilish uchun siz shunchaki klaviaturadagi "1" tugmachasini bosishingiz kerak, bu sizni chalg'itmaslikka imkon beradi, masalan, hayajonli stol o'yinidan.

Kublar:

Iltimos, xizmatga bir marta bosish orqali yordam bering: Do'stlaringizga generator haqida aytib bering!

"Zarlar" kabi iborani eshitganimizda, darhol kazinolar assotsiatsiyasi paydo bo'ladi, ular shunchaki ularsiz qilolmaydilar. Boshlash uchun ushbu element nima ekanligini biroz eslab qolamiz.

Zarlar kublar bo'lib, ularning har bir yuzida 1 dan 6 gacha bo'lgan raqamlar nuqta bilan ifodalanadi.Ularni tashlaganimizda doimo biz rejalashtirgan va xohlagan raqam tushib qoladi degan umiddamiz. Ammo shunday holatlar borki, bir chetga tushgan kub sonni ko'rsatmaydi. Bu shuni anglatadiki, u tashlagan kishi har kimni tanlashi mumkin.

Bundan tashqari, kub to'shak yoki shkaf ostida siljishi mumkin va u erdan olib tashlanganida, raqam mos ravishda o'zgaradi. Bu holda suyak yana tashlanadi, shunda hamma raqamni aniq ko'rishi mumkin.

Onlayn zarlar bir marta bosish bilan siljiydi

Oddiy zar bilan o'yinda, uni aldash juda oson. Kerakli raqamni olish uchun kubning bu tomonini tepaga qo'yib, xuddi shunday bo'lib qolishi uchun burab qo'yishingiz kerak (faqat yon qismi aylanadi). Bu to'liq bo'lmagan kafolat, ammo yutuq ulushi etmish besh foizni tashkil qiladi.

Agar siz ikkita zardan foydalansangiz, unda imkoniyat o'ttizgacha kamayadi, ammo bu kichik foiz emas. Firibgarlik tufayli ko'plab o'yinchi kampaniyalari zarlardan foydalanishni yoqtirmaydi.

Bizning ajoyib xizmatimiz bunday holatlarning oldini olish uchun aniq ishlaydi. Biz bilan aldash imkonsiz bo'ladi, chunki "onlayn" dublni soxtalashtirib bo'lmaydi. Sahifada 1 dan 6 gacha raqam butunlay tasodifiy va boshqarib bo'lmaydigan tarzda paydo bo'ladi.

Qulay zar generatori

Juda katta afzallik shundaki, onlayn zar ishlab chiqaruvchisi yo'qolishi mumkin emas (ayniqsa, uni belgilab qo'yish mumkin) va oddiy kichkina zar bir joyda osonlikcha yo'qolib ketishi mumkin. Bundan tashqari, natijalarni manipulyatsiya qilish butunlay chiqarib tashlanganligi juda katta ortiqcha bo'ladi. Jeneratör bir vaqtning o'zida siljish uchun birdan uchtagacha zarni tanlashga imkon beradigan funktsiyaga ega.

Onlayn zar generatori - bu juda qiziqarli o'yin-kulgi, intuitivlikni rivojlantirish usullaridan biri. Bizning xizmatimizdan foydalaning va tezkor va ishonchli natijalarni oling.

5 dan 4,8 (reyting: 116)

Eynshteynning Xudo koinot bilan zar o'ynamaydi degan da'vosi noto'g'ri talqin qilingan

Eynshteynning ozgina iboralari Xudo koinot bilan zar o'ynamaydi degan so'zlari singari juda ko'p keltirilgan. Odamlar, tabiiyki, uning bu xushchaqchaq sharhini tasodifiylikni fizik olamning o'ziga xos xususiyati sifatida qaraydigan kvant mexanikasiga dogmatik ravishda qarshi bo'lganligining dalili sifatida qabul qilishadi. Radioaktiv elementning yadrosi parchalanib ketganda, bu o'z-o'zidan paydo bo'ladi, uning qachon va nima uchun sodir bo'lishini aniq ko'rsatadigan qoida yo'q. Yorug'lik zarrasi yarim shaffof oynaga tushganda, u undan aks etadi yoki o'tadi. Natijada, ushbu voqea sodir bo'lgan har qanday vaqtda bo'lishi mumkin. Va bunday jarayonni ko'rish uchun siz laboratoriyaga borishingizga hojat yo'q: ko'pgina Internet-saytlar Geiger hisoblagichlari yoki kvant optikasi tomonidan ishlab chiqarilgan tasodifiy sonlar oqimini namoyish etadi. Hatto printsipial ravishda oldindan aytib bo'lmaydi, bunday raqamlar kriptografiya, statistika va onlayn poker musobaqalari uchun juda mos keladi.

Eynshteyn, standart afsonada aytilganidek. ba'zi hodisalarning tabiatan deterministik bo'lmaganligini qabul qilishdan bosh tortdi. - ular shunchaki sodir bo'ladi va buning sababini bilish uchun hech narsa qilish mumkin emas. Tengdoshlari qurshovida deyarli ajoyib izolyatsiyada qolib, u har ikki daqiqada keyingisi nima bo'lishini oldindan belgilab bergan soniyalarni mexanik ravishda o'lchab, klassik fizikaning mexanik olamiga ikki qo'li bilan yopishdi. Zarlar chizig'i uning hayotining boshqa tomonini ko'rsatib berdi: inqilobchining fojiasi, uning nisbiylik nazariyasi bilan fizikani inqilob qilgan, ammo reaktsionga aylandi, ammo - Nil Bor diplomatik ravishda aytganidek - kvant nazariyasiga duch kelganda, u "kechki ovqatga ketdi".

Biroq, yillar davomida ko'plab tarixchilar, faylasuflar va fiziklar hikoyaning ushbu talqiniga shubha qilishdi. Ular Eynshteynning aytgan hamma gaplarini dengizga cho'mganlarida, uning taxmin qilish mumkin emasligi haqidagi hukmlari radikalroq va odatdagidek bo'yoqlardan ko'ra ko'proq soyalarga ega ekanligini aniqladilar. "Haqiqiy voqeani qazishga urinish o'ziga xos missionerlik ishiga aylanadi, - deydi Notre Dame universiteti tarixchisi Don A. Xovard. - Arxivlarni chuqurroq o'rganib chiqib, odatiy donolikka mos kelmasligini ko'rsangiz, bu juda ajoyib". U va boshqa ilm-fan tarixchilari ko'rsatganidek, Eynshteyn kvant mexanikasining deterministik bo'lmagan xususiyatini tan oldi - bu ajablanarli emas, chunki uning indeterminizmini aynan u kashf etgan. U hech qachon tan olmagan narsa, indeterminizm tabiatan asosiy ahamiyatga ega. Bularning barchasi muammo haqiqatning chuqurroq darajasida paydo bo'lishini ko'rsatdi, bu nazariya aks ettirmadi. Uning tanqidlari sirli emas edi, lekin bugungi kungacha hal qilinmagan aniq ilmiy muammolarga qaratilgan.

Soat mexanizmi koinotmi yoki zarlar jadvali degan savol biz fizikaning asoslarini buzadi: tabiatning hayratlanarli xilma-xilligi asosida oddiy qoidalarni izlash. Agar biror narsa sababsiz ro'y bersa, bu ratsional tadqiqotlarga chek qo'yadi. Massachusets texnologiya institutining kosmologi Endryu S. Fridman shunday dedi: "Fundamental indeterminizm fanning tugashini anglatadi". Shunga qaramay, tarix davomida faylasuflar indeterminizm inson irodasi uchun zarur shart deb hisoblashgan. Yoki biz hammamiz soat mexanizmining mexanizmimiz, shuning uchun biz qilayotgan har bir narsa oldindan belgilab qo'yilgan yoki biz o'z taqdirimizga ta'sir qiluvchi kuchmiz, bu holda koinot hali ham deterministik bo'lmasligi kerak.

Ushbu ikkilamchilik jamiyatni o'z xatti-harakatlari uchun javobgar qilishida namoyon bo'ladigan juda aniq oqibatlarga olib keldi. Bizning huquqiy tizimimiz iroda erkinligini taxmin qilishga asoslangan; ayblanuvchi aybdor deb topilishi uchun u qasddan harakat qilishi kerak edi. Sudlar o'zlarining miyalarini doimiy ravishda savolga tutishmoqda: agar odam aqldan ozganligi, yoshlik g'ayrati yoki chirigan ijtimoiy muhit tufayli aybsiz bo'lsa-chi?

Biroq, har doim odamlar ikkilamchi narsa haqida gapirishsa, uni noto'g'ri tushuncha sifatida oshkor qilishga harakat qilishadi. Darhaqiqat, ko'pgina faylasuflar koinotning deterministik yoki deterministik emasligi haqida gapirish ma'nosiz deb hisoblashadi. Tadqiqot mavzusining qanchalik katta yoki murakkabligiga qarab ikkalasi ham bo'lishi mumkin: zarralar, atomlar, molekulalar, hujayralar, organizmlar, ruhiyat, jamoalar. "Determinizm va indeterminizm o'rtasidagi farq muammoni o'rganish darajasiga qarab farq qiladi, - deydi London Iqtisodiyot va Siyosat Maktabining faylasufi Kristian List." Determinizmni ma'lum darajada kuzatsangiz ham, bu juda izchil ham yuqori, ham quyi darajadagi noaniqlik bilan ". Bizning miyamizdagi atomlar mutlaqo deterministik tarzda o'zini tutishi mumkin, shu bilan birga bizni atomlar va organlar har xil darajada ish yuritishi uchun erkin qoldiradi.

Xuddi shunday, Eynshteyn ham kvant darajasining ehtimoliy ekanligini inkor qilmasdan, deterministik subkantum darajasini izladi.

Eynshteyn qarshi bo'lgan narsaga

Eynshteynning kvant nazariyasi raqibi yorlig'ini qanday qo'lga kiritgani kvant mexanikasi singari deyarli katta sir. Kvant tushunchasining o'zi - energiyaning diskret birligi - uning 1905 yildagi akslarining samarasi edi va o'n yarim yil davomida u o'zini himoya qilishda deyarli yolg'iz qoldi. Eynshteyn buni taklif qildi. bugungi kunda fiziklar kvant fizikasining asosiy xususiyatlari deb hisoblaydilar, masalan, yorug'likning zarracha va to'lqin sifatida harakat qilish qobiliyati va Ervin Shredinger 1920 yillarda kvant nazariyasining eng ko'p qabul qilingan formulasini ishlab chiqdi. Eynshteyn ham tasodifning raqibi emas edi. 1916 yilda u atomlar foton chiqarganda nurlanish vaqti va yo'nalishi tasodifiy miqdorlar ekanligini ko'rsatdi.

"Bu Eynshteynning ehtimoliy yondashuvning raqibi sifatida tasvirlanishiga qarshi chiqadi", deb ta'kidlaydi Xelsinki universiteti vakili Yan fon Plato. Ammo Eynshteyn va uning zamondoshlari jiddiy muammoga duch kelishdi. Kvant hodisalari tasodifiy, ammo kvant nazariyasining o'zi yo'q. Shredingerning tenglamasi 100% deterministik. U zarrachalarning to'lqin tabiatidan foydalanadigan va zarralar to'plamini tashkil etuvchi to'lqinga o'xshash naqshni tushuntiradigan to'lqin funktsiyasi deb nomlangan zarrachani yoki zarralar tizimini tasvirlaydi. Tenglama istalgan vaqtda to'lqin funktsiyasi bilan nima bo'lishini to'liq aniqlik bilan taxmin qiladi. Ushbu tenglama ko'p jihatdan Nyuton harakat qonunlaridan ko'ra ko'proq deterministikdir: chalkashlikka olib kelmaydi, masalan singularlik (bu erda miqdorlar cheksiz bo'lib, shuning uchun ta'riflash imkonsiz bo'ladi) yoki betartiblik (bu erda harakat oldindan aytib bo'lmaydigan bo'lib qoladi).

Shredinger tenglamasining determinizmi to'lqin funktsiyasining determinizmi bo'lib, zarrachalarning joylashuvi va tezligidan farqli o'laroq to'lqin funktsiyasini bevosita kuzatib bo'lmaydi. Buning o'rniga to'lqin funktsiyasi kuzatilishi mumkin bo'lgan miqdorlarni va mumkin bo'lgan har bir variantning ehtimolligini aniqlaydi. Nazariya to'lqin funktsiyasining o'zi va uni moddiy dunyomizda haqiqiy to'lqin deb hisoblash kerakmi degan savollarni ochiq qoldiradi. Shunga ko'ra, quyidagi savol ochiq bo'lib qolmoqda: kuzatilayotgan tasodifiylik tabiatning o'ziga xos ichki xususiyati yoki bu shunchaki o'zining fasadimi? "Kvant mexanikasi deterministik emas deb ta'kidlaydilar, ammo bu juda shoshilinch xulosa", deydi Shveytsariyaning Jeneva universiteti faylasufi Kristian Vutrix.

Kvant nazariyasining asoslarini yaratgan kashshoflardan yana biri Verner Xeyzenberg to'lqin funktsiyasini potentsial mavjudotning tumanligi sifatida tasavvur qildi. Agar zarrachaning qaerdaligini aniq va aniq ko'rsatib berish imkoni bo'lmasa, bu zarracha ma'lum bir joyda hech qaerda topilmasligi bilan bog'liq. Faqatgina zarrachani kuzatganingizda, u kosmosning biron bir joyida paydo bo'ladi. To'lqin funktsiyasi kosmosning ulkan maydonida xiralashishi mumkin edi, ammo kuzatuv olib borilayotgan paytda u darhol qulab tushadi, aniq bir joyda joylashgan tor nuqtaga qisqaradi va to'satdan u erda zarracha paydo bo'ladi. Ammo zarrachaga qaraganingizda ham - portlash! - u to'satdan o'zini deterministik tutishni to'xtatadi va "musiqiy stullar" o'yinida stulni ushlab olgan bola singari so'nggi holatga sakraydi. (O'yin shundan iboratki, bolalar stullar atrofida dumaloq raqsda raqsga tushishadi, ularning soni o'yinchilar sonidan bitta kamroq va musiqa to'xtashi bilan bo'sh o'rindiqqa o'tirishga harakat qilishadi).

Ushbu qulashni tartibga soluvchi qonun yo'q. Uning uchun tenglama yo'q. Bu shunchaki sodir bo'ladi - barchasi shu! Yiqilish Kopengagen talqinining asosiy elementiga aylandi: Bor va uning instituti Geyzenberg bilan birgalikda asos soluvchi ishlarning ko'pini bajargan shahar uchun kvant mexanikasiga qarash. (Paradoksal ravishda, Borning o'zi to'lqin funktsiyasining qulashini tan olmadi). Kopengagen maktabi kvant fizikasining kuzatilgan tasodifiyligini uning nominal xarakteristikasi deb hisoblaydi, bu esa qo'shimcha tushuntirishga yo'l qo'ymaydi. Ko'pgina fiziklar bunga qo'shilishadi, buning sabablaridan biri psixologiyadan ma'lum bo'lgan "langar effekti" yoki "langar effekti" deb ataladi: bu to'liq qoniqarli tushuntirish va u birinchi bo'lib paydo bo'ldi. Eynshteyn kvant mexanikasiga qarshi bo'lmagan bo'lsa-da, uning Kopengagen talqiniga aniq qarshi edi. U o'lchov harakati fizik tizimning uzluksiz evolyutsiyasida yorilishni keltirib chiqaradi degan fikrdan boshladi va aynan shu kontekstda u ilohiy suyaklarni tashlashga qarshi ekanligini bildirdi. "Aynan shuning uchun Eynshteyn 1926 yilda afsus chekadi, ammo mutlaq zaruriy shart bo'lgan determinizmni har tomonlama qamrab olgan metafizik da'vo tufayli emas", - deydi Xovard. ".


Haqiqatning ko'pligi.Va shunga qaramay - dunyo deterministikmi yoki yo'qmi? Bu savolga javob nafaqat harakatning asosiy qonunlariga, balki tizimni tavsiflash darajasiga ham bog'liq. Deterministik ravishda harakatlanadigan gazdagi beshta atomni ko'rib chiqing (yuqori diagramma). Ular sayohatlarini deyarli bir xil joydan boshlashadi va asta-sekin ajralib turadilar. Biroq, makroskopik darajada (pastki diagramma) alohida atomlar emas, balki gazdagi amorf oqim ko'rinadi. Biroz vaqt o'tgach, gaz tasodifiy ravishda bir nechta oqimlarga taqsimlanadi. Ibratli darajadagi bu tasodifiylik kuzatuvchining mikro darajadagi qonunlarni bilmasligi natijasida hosil bo'lgan qo'shimcha narsa, bu tabiatning atomlarning birlashuvini aks ettiruvchi ob'ektiv xususiyati. Xuddi shunday, Eynshteyn olamning deterministik ichki tuzilishi kvant sohasining ehtimollik xususiyatiga olib keladi, degan fikrni ilgari surdi.

Eynshteynning ta'kidlashicha, qulash haqiqiy jarayon bo'lishi mumkin emas. Buning uchun bir zumda masofadan turib harakat qilish kerak bo'ladi - bu sirli mexanizm, aytaylik, to'lqin funktsiyasining ikkala chap va o'ng tomonlari bir xil mayda nuqtaga qulab tushadi, hatto ularning xatti-harakatlariga hech qanday kuch to'g'ri kelmasa ham. Nafaqat Eynshteyn, balki o'z davridagi har bir fizik bunday jarayonni imkonsiz deb hisoblagan, u nisbiylik nazariyasiga zid bo'lgan yorug'lik tezligidan tezroq sodir bo'lishi kerak edi. Darhaqiqat, kvant mexanikasi shunchaki zarlarni qo'lingizga tekkizmaydi - bu sizga har doim bir xil yuzga tushadigan juft zarlarni beradi, hatto siz ham birini Vegasga, ikkinchisini Vega bilan tashlasangiz ham. Eynshteyn uchun zarlar aldov bo'lishi kerakligi ko'rinib turar edi, bu esa oldindan uloqtirishlar natijasiga ta'sir o'tkazishga imkon beradi. Ammo Kopengagen maktabi bunday imkoniyatni inkor etib, bo'g'inlar bir-biriga kosmosning bepoyonliklarida bir zumda ta'sir qilishini taxmin qilmoqda. Bundan tashqari, Eynshteyn kopengagenliklarning o'lchov aktiga taalluqli kuchidan xavotirda edi. Axir o'lchov nima? Bu faqat sezgir mavjudotlar yoki hatto faqat o'nlab professorlar qila oladigan narsa bo'lishi mumkinmi? Heisenberg va Kopengagen maktabining boshqa vakillari hech qachon ushbu kontseptsiyani aniqlamaganlar. Ba'zilar bizni kuzatishda atrofdagi haqiqatni ongimizda yaratishni taklif qiladi - bu g'oyani she'riy, ehtimol hatto juda she'riy ko'rinadi. Eynshteyn, shuningdek, Kopengagenning kvant mexanikasi to'liq tugallanganligini, bu hech qachon boshqasi tomonidan almashtirilmaydigan yakuniy nazariya ekanligini e'lon qilish uchun beparvolikning balandligini hisobga oldi. U barcha nazariyalarni, shu jumladan o'zining nazariyasini ham buyukroq narsaga olib boruvchi ko'prik deb bilgan.

Aslida. Xovardning ta'kidlashicha, Eynshteyn hal qilinishi kerak bo'lgan barcha muammolariga javob bo'lsa - masalan, kimdir o'lchov nima ekanligini va zarralar uzoq masofali harakatlarsiz qanday qilib sinxronlashtirilishi mumkinligini aniq ifoda etsa, indeterminizmni qabul qilishdan mamnun bo'ladi. Eynshteyn indeterminizmni ikkinchi darajali muammo sifatida ko'rganligining belgisi shundaki, u xuddi shu talablarni qo'ygan va Kopengagen maktabining deterministik alternativalarini rad etgan. Boshqa bir tarixchi, Vashington Universitetidan Artur Fayn. ishonadi. Govard Eynshteynning noaniqlikka moyilligini oshirib yuborgan, ammo uning hukmlari zarlar haqidagi bayonotlari parchalariga asoslanib, fiziklarning bir necha avlodlari ishonganiga qaraganda ancha mustahkam asoslarga asoslangan degan fikrga qo'shiladi.

Tasodifiy fikrlar

Agar siz Kopengagen maktabi tomonda tortishsangiz, deydi Eynshteyn, siz kvant buzilishi fizikadagi barcha boshqa tartibsizliklarga o'xshaydi: bu yanada chuqurroq anglash mahsuli. Eynshteyn ishonganidek, yorug'lik nuridagi mayda chang zarralarining raqsi molekulalarning murakkab harakatini ochib beradi va fotonlar yoki yadrolarning radioaktiv parchalanishi ham shunga o'xshash jarayondir. Uning fikriga ko'ra, kvant mexanikasi - bu tabiatning qurilish bloklarining umumiy xulq-atvorini ifodalovchi, ammo individual tafsilotlarni olish uchun etarli rezolyutsiyaga ega bo'lmagan baholovchi nazariya.

Chuqurroq va to'liqroq nazariya harakatni to'liq tushuntiradi - sirli sakrashlarsiz. Shu nuqtai nazardan, to'lqin funktsiyasi kollektiv tavsifdir, chunki to'g'ri o'lim, agar u bir necha marta tashlansa, uning har bir tomoniga taxminan bir xil marta tushadi. To'lqin funktsiyasining qulashi jismoniy jarayon emas, balki bilimlarni egallashdir. Agar siz olti qirrali o'likni siljitsangiz va aytaylik, to'rttasini tanlasangiz, birdan oltitagacha bo'lgan tanlov oralig'i qisqaradi, yoki siz to'rttaning haqiqiy qiymatiga qulab tushishini aytishingiz mumkin. Suyakning qulashi natijasiga ta'sir qiladigan atom tuzilishi tafsilotlarini kuzatishga qodir xudoga o'xshagan jin (ya'ni, qo'lingizni kubni stolga tushirishdan oldin uni qanday itarishini va aylanayotganini aniq o'lchash).

Eynshteynning sezgi statistik mexanika deb nomlangan fizika sohasida o'rganilgan molekulyar harakatning kollektiv ta'siriga oid dastlabki ishlari bilan kuchaytirildi, bu erda bu hodisa deterministik haqiqatga asoslangan bo'lsa ham fizika ehtimoliy bo'lishi mumkinligini ko'rsatdi. 1935 yilda Eynshteyn faylasuf Karl Popperga shunday deb yozgan edi: "Deterministik nazariya asosida statistik xulosalar chiqarish mumkin emas degan gapingizda siz to'g'ri emas deb o'ylayman. Masalan, klassik statistik mexanikani oling (gazlar nazariyasi yoki Braun harakati nazariyasi)". Eynshteyn tushunchasidagi ehtimolliklar Kopengagen maktabi talqinidagi kabi haqiqiy edi. Harakatning asosiy qonunlarida namoyon bo'lib, ular atrofdagi dunyoning boshqa xususiyatlarini aks ettiradi, ular nafaqat odamlarning johiliyatining asarlari. Eynshteyn Popperga, masalan, doimiy tezlikda aylana bo'ylab harakatlanadigan zarrachani ko'rib chiqishni taklif qildi; dumaloq yoyning ma'lum bir qismida zarrachani topish ehtimoli uning traektoriyasining simmetriyasini aks ettiradi. Xuddi shu tarzda, o'lgan yuzga tushish ehtimoli oltidan biriga teng, chunki u oltita teng tomonga ega. "U o'sha paytlarda statistik-mexanik ehtimollik tafsilotlarida muhim jismoniy shaxs mavjudligini yaxshiroq anglagan", deydi Xovard.

Statistik mexanikaning yana bir darsi shundaki, biz kuzatadigan miqdorlar chuqurroq darajada mavjud emas. Masalan, gazning harorati bor, lekin bitta gaz molekulasining harorati haqida gapirish mantiqsiz. Shunga o'xshash tarzda, Eynshteyn kvant mexanikasi bilan radikal tanaffusni belgilash uchun subkantum nazariyasi talab qilinadi degan ishonchga keldi. 1936 yilda u shunday deb yozgan edi: «Kvant mexanikasi haqiqatning go'zal elementini egallaganiga shubha yo'q<...> Ammo, men kvant mexanikasi ushbu poydevorni izlashda boshlang'ich nuqta bo'lishiga ishonmayman, xuddi aksincha, termodinamikadan (mos ravishda statistik mexanika) mexanika asoslariga o'tish mumkin emas. "Ushbu chuqur darajani to'ldirish uchun Eynshteyn birlashgan nazariyaga intildi. zarralar zarrachalarga umuman o'xshamaydigan tuzilmalar hosilasi bo'lgan maydon.Qisqacha aytganda, Eynshteyn kvant fizikasining ehtimollik mohiyatini tan olishdan bosh tortganligi haqidagi odatiy donolik noto'g'ri.U tasodifiylikni umuman yo'qdek ko'rinishga emas, balki tushuntirishga urindi.

O'zingizning darajangizni eng yaxshi darajaga ko'taring

Eynshteynning birlashtirilgan nazariyani yaratish bo'yicha loyihasi muvaffaqiyatsizlikka uchragan bo'lsa-da, uning tasodifiylikka intuitiv yondashuvining asosiy tamoyillari hanuzgacha o'z kuchini yo'qotmaydi: indeterminizm determinizmdan kelib chiqishi mumkin. Kvant va subkantum sathlari - yoki tabiat ierarxiyasidagi har qanday boshqa juft darajalar bir-biriga o'xshash bo'lmagan tuzilmalardan iborat, shuning uchun ular har xil qonunlarga bo'ysunadilar. Bir darajani tartibga soluvchi qonun, tabiiyki, quyi darajadagi qonunlar to'liq tartibga solingan bo'lsa ham, tasodifiylik elementiga yo'l qo'yishi mumkin. "Deterministik mikrofizika deterministik makrofizikani hosil qilmaydi", deydi Kembrij universiteti faylasufi Jeremy Butterfild.

Atom darajasida o'limni tasavvur qiling. Kub bir-biridan yalang'och ko'z bilan mutlaqo farq qilmaydigan atomlarning tasavvur qilib bo'lmaydigan darajada ko'p konfiguratsiyasidan iborat bo'lishi mumkin. Agar siz o'lik aylanayotganda ushbu konfiguratsiyalardan birini kuzatib borsangiz, bu aniq natijaga olib keladi - qat'iy deterministik. Ba'zi konfiguratsiyalarda o'lim yuqori chekkaning bir nuqtasida, boshqalarida esa ikkitada to'xtaydi. va hokazo. Shuning uchun, bitta makroskopik holat (agar siz kubni aylantirsangiz) bir nechta mumkin bo'lgan makroskopik natijalarga olib kelishi mumkin (oltita yuzdan biri tepada bo'ladi). "Agar biz zarlarni makro darajada tavsiflasak, uni ob'ektiv tasodifiylikka imkon beradigan stoxastik tizim deb o'ylashimiz mumkin", deydi List, Frantsiyadagi Cergi-Pontoise universiteti matematikasi Markus Pivato bilan darajadagi konjugatsiyani o'rganmoqda.

Garchi yuqori daraja pastki darajaga asoslangan bo'lsa-da, u avtonomdir. Zarlarni tavsiflash uchun siz zarlar mavjud bo'lgan darajada ishlashingiz kerak va buni amalga oshirganingizda, atomlar va ularning dinamikasini e'tiborsiz qoldirmasligingiz mumkin. Agar siz bir darajadan ikkinchisiga o'tsangiz, siz toifani almashtirish bilan aldangan bo'lasiz: bu ikra sendvichining siyosiy aloqasi haqida so'rashga o'xshaydi (Kolumbiya Universitetidan faylasuf Devid Albert misolida). "Bizda turli darajalarda tavsiflanadigan fenomen bo'lganida, biz kontseptual ravishda darajalarni aralashmaslik uchun juda ehtiyot bo'lishimiz kerak", deydi List. Shu sababli, zarlarni ag'darish natijasi shunchaki tasodifiy ko'rinmaydi. Bu chindan ham tasodifiy. Xudoga o'xshash jin nima bo'lishini aniq bilaman deb maqtanishi mumkin, lekin u faqat atomlarga nima bo'lishini biladi. U zar degan narsadan hatto gumon qilmaydi, chunki bu yuqori darajadagi ma'lumot. Jin hech qachon o'rmonni ko'rmaydi, faqat daraxtlarni ko'radi. U argentinalik yozuvchi Xorxe Luis Borxesning "Esda qolarli kuylar" hikoyasi qahramoniga o'xshaydi - hamma narsani eslab turadigan, lekin hech narsani anglamaydigan odam. "Fikrlash - bu farqni unutish, umumlashtirish, mavhumlashtirish demakdir", deb yozadi Borxes. Jin, zarlarning qaysi tomoniga tushishini bilishi uchun, nimani izlash kerakligini tushuntirish kerak. "Jins unga darajalar orasidagi chegarani qanday belgilashimiz haqida batafsil tavsif bergandagina, yuqori darajadagi voqealarni tushunishi mumkin", deydi List. Darhaqiqat, bundan keyin jin, ehtimol biz o'lik ekanligimizga hasad qilishi mumkin.

Darajali mantiq ham teskari yo'nalishda ishlaydi. Nondeterministik mikrofizika deterministik makrofizikaga olib kelishi mumkin. Beysbol · xaotik xatti-harakatni ko'rsatadigan zarralardan tayyorlanishi mumkin, ammo uning parvozi umuman taxmin qilinadi; kvant tasodifiyligi, o'rtacha. yo'qoladi. Xuddi shu tarzda, gazlar juda murakkab va deyarli deterministik bo'lmagan harakatlarni amalga oshiradigan molekulalardan iborat, ammo ularning harorati va boshqa xususiyatlari ikki yoki ikkitasi kabi oddiy qonunlarga bo'ysunadi. Ko'proq spekulyativ tarzda, ba'zi fiziklar, masalan, Stenford universitetidan Robert Laughlin, pastki daraja mutlaqo ahamiyatsiz deb taxmin qilishadi. Qurilish bloklari har qanday narsadan iborat bo'lishi mumkin va baribir ularning jamoaviy xatti-harakatlari bir xil bo'ladi. Axir tizimlar, hattoki suv molekulalari, galaktikadagi yulduzlar va avtomagistraldagi mashinalar singari tizimlar ham xuddi shu suyuqlik oqimining qonunlariga bo'ysunadi.

Nihoyat bepul

Darajalar nuqtai nazaridan o'ylaganingizda, noaniqlik fanning oxiriga yetishi mumkin degan xavotir yo'qoladi. Bizning atrofida koinotning qonuniy parchasini anarxiya mavzusidan himoya qiladigan va uning qolgan qismini tushunarsiz himoya qiladigan baland devor yo'q. Darhaqiqat, dunyo - bu determinizm va indeterminizmning qatlamli keki. Masalan, Yerning iqlimi Nyoton harakatining deterministik qonunlari bilan boshqariladi, ammo ob-havo prognozi ehtimollik bilan ajralib turadi va shu bilan birga mavsumiy va uzoq muddatli iqlim tendentsiyalari yana bashorat qilinadi. Biologiya, shuningdek, deterministik fizikadan kelib chiqadi, ammo organizmlar va ekotizimlar boshqa tavsiflash usullarini, masalan, Darvin evolyutsiyasini talab qiladi. "Determinizm mutlaqo hamma narsani tushuntirib berolmaydi, - deydi Tufts universiteti faylasufi Deniel Dennett. - Nega jirafalar paydo bo'ldi? Kimdir ta'rif bergani uchun: shunday bo'ladimi?"

Odamlar bu puff pirojnoe ichida aralashadilar. Bizda kuchli iroda tuyg'usi mavjud. Biz ko'pincha oldindan aytib bo'lmaydigan va ko'pincha hayotiy qarorlarni qabul qilamiz, biz boshqacha yo'l tutishimiz mumkinligini tushunamiz (va ko'pincha buni qilmaganimizdan afsuslanamiz). Ming yillar davomida erkinlik deb ataladigan falsafiy ta'limot tarafdorlari (siyosiy tendentsiya bilan adashtirmaslik kerak!), Inson erkinligi zarracha erkinligini talab qiladi deb ta'kidladilar. Hodisalarning deterministik yo'nalishini biron bir narsa yo'q qilishi kerak, masalan, ba'zi qadimiy faylasuflar ishonganidek, atomlar o'z harakatlari paytida boshdan kechirishi mumkin bo'lgan kvant tasodifiyligi yoki "og'ishlar" (epikurning atomik ta'limotini himoya qilish uchun antik falsafada Lucretius tomonidan atomning dastlabki traektoriyasidan tasodifan oldindan aytib bo'lmaydigan og'ish tushunchasi) ...

Fikrlash chizig'idagi asosiy muammo shundaki, u zarralarni bo'shatadi, lekin bizni qullarga aylantiradi. Sizning qaroringiz portlash paytida yoki kichik zarrachada oldindan belgilab qo'yilganmi, farqi yo'q, baribir bu sizning qaroringiz emas. Erkin bo'lish uchun bizga noaniqlik zarralar darajasida emas, balki inson darajasida kerak. Va bu mumkin, chunki inson darajasi va zarracha darajasi bir-biridan mustaqil. Agar qilgan har bir ishingiz birinchi qadamlardan boshlab kuzatilishi mumkin bo'lsa ham, siz o'zingizning harakatlaringiz ustasisiz, chunki siz ham, sizning harakatlaringiz ham materiya darajasida emas, balki faqat ongning makro darajasida mavjudsiz. "Ushbu mikrodeterminizmga asoslangan makroindeterminizm, ehtimol, iroda erkinligini kafolatlaydi", dedi Butterfild. Makroindeterminizm sizning qarorlaringiz uchun sabab emas. Bu sizning qaroringiz.

Ehtimol, ba'zi odamlar e'tiroz bildirishadi va siz hali ham qo'g'irchoq ekanligingizni va tabiat qonunlari qo'g'irchoq rolini bajarishini va sizning erkinligingiz xayoldan boshqa narsa emasligini aytishadi. Ammo "illyuziya" so'zining o'zi sahrodagi saroblar va yarmida ko'rilgan ayollar xotirasida vujudga keladi: bularning barchasi aslida mavjud emas. Makroindeterminizm umuman bir xil emas. Bu juda haqiqiy, shunchaki asosiy emas. Buni hayot bilan taqqoslash mumkin. Alohida atomlar mutlaqo jonsiz materiya, ammo ularning ulkan massasi yashashi va nafas olishi mumkin. "Agentlar, ularning niyat holatlari, qarorlari va tanlovlari bilan bog'liq bo'lgan har qanday narsa - bu sub'ektlarning hech biri fundamental fizikaning kontseptual vositalariga hech qanday aloqasi yo'q, ammo bu bu hodisalar haqiqiy emas degani emas", deb qayd etadi Liss. faqat ularning barchasi ancha yuqori darajadagi hodisalar ekanligini anglatadi. "

Sizning boshingizdagi atomlar harakati mexanikasi tomonidan inson qarorlarini tasvirlash mutlaqo johillik bo'lmasa ham, qat'iy xato bo'ladi. Buning o'rniga psixologiyaning barcha tushunchalaridan foydalanish kerak: istak, imkoniyat, niyat. Nima uchun men sharob emas, balki suv ichdim? Men xohlaganim uchun. Mening istaklarim harakatlarimni tushuntiradi. Ko'pgina hollarda, "Nima uchun?" Degan savolni berganimizda, biz uning jismoniy kelib chiqishini emas, balki shaxsning motivatsiyasini qidiramiz. Psixologik tushuntirishlar List aytadigan ma'lum bir turdagi noaniqlikka olib keladi. Masalan, o'yin nazariyotchilari insonning qaror qabul qilishini bir qator variantlarni tuzish va aql bilan ish tutsangiz, qaysi birini tanlashingizni tushuntirish orqali modellashtiradi. Muayyan variantni tanlash erkinligingiz sizning tanlovingizni boshqaradi, hatto siz hech qachon bu variantga rozi bo'lmasangiz ham.

Albatta, Listning argumentlari iroda erkinligini to'liq tushuntirib berolmaydi. Darajalar ierarxiyasi psixologiyani fizikadan ajratib, bizga kutilmagan ishlarni qilish imkoniyatini berib, iroda erkinligi uchun joy ochadi. Ammo biz ushbu imkoniyatdan foydalanishimiz kerak. Agar biz, masalan, tanga tashlash orqali barcha qarorlarni qabul qilgan bo'lsak, bu hali ham makroindeterminizm deb qaraladi, ammo uni har qanday mazmunli ma'noda iroda erkinligi deb topish qiyin bo'lar edi. Boshqa tomondan, ba'zi odamlar tomonidan qaror qabul qilish shunchalik charchatishi mumkinki, ular erkin harakat qilishlari mumkin emas.

Determinizm muammosiga bunday yondoshish 1955 yilda Eynshteyn vafotidan bir necha yil o'tgach taklif qilingan kvant nazariyasiga ma'no va izoh beradi. Bu ko'p dunyoviy talqin yoki Everett talqini deb ataladi. Uning tarafdorlari kvant mexanikasi parallel koinotlarning to'plamini - umuman olganda o'zini deterministik tutadigan, ammo bizga determinatsiz bo'lib tuyuladigan ko'p olamni tasvirlaydi, deb ta'kidlaydilar, chunki biz faqat bitta olamni ko'ra olamiz. Masalan, atom fotonni o'ngga yoki chapga chiqarishi mumkin; kvant nazariyasi ushbu hodisaning natijasini ochiq qoldiradi. Ko'pgina dunyo talqiniga ko'ra, bunday rasm kuzatilmoqda, chunki aynan shu holat cheksiz ko'p parallel olamlarda paydo bo'ladi: ularning ba'zilarida foton deterministik tarzda chapga, boshqalarida esa o'ngga uchadi. Biz qaysi koinotda ekanligimizni aniq ayta olmay turib, nima bo'lishini oldindan aytib berolmaymiz, shuning uchun ichkaridan bu holat tushunarsiz bo'lib ko'rinadi. "Kosmosda haqiqiy tasodif yo'q, lekin hodisalar kuzatuvchining ko'zida tasodifiy bo'lib ko'rinishi mumkin", deb tushuntiradi MIT kosmologi Maks Tegmark, ushbu qarashning taniqli tarafdori. "Tasodifiylik sizning qaerdaligingizni aniqlay olmasligingizni aks ettiradi."

Bu o'lik yoki miyani ko'plab atom konfiguratsiyalaridan qurish mumkin degan gapga o'xshaydi. Ushbu konfiguratsiyaning o'zi deterministik bo'lishi mumkin, ammo qaysi biri bizning o'limimizga yoki miyamizga to'g'ri kelishini bilmasligimiz sababli, biz natijani deterministik emas deb o'ylashga majbur bo'lamiz. Shunday qilib, parallel koinotlar kasal tasavvurida suzib yuradigan ba'zi ekzotik g'oyalar emas. Bizning tanamiz va miyamiz juda ko'p qirrali, bu bizga erkinlikni ta'minlaydigan imkoniyatlarning xilma-xilligi.

Zarlar odamlar tomonidan ming yillar davomida ishlatilgan.

21-asrda yangi texnologiyalar zarlarni istalgan vaqtda, agar Internetga ulansangiz, qulay joyda aylantirishga imkon beradi. Zarlar har doim uyda yoki yo'lda siz bilan.

Zar ishlab chiqaruvchisi sizga 1 dan 4 gacha bo'lgan zarlarga onlayn tarzda aylanish imkonini beradi.

Onlaynda o'liklarni siljiting

Haqiqiy zarlardan foydalanganda qo'lda epchillik yoki bir tomondan ortiqcha vazndan tayyorlangan zarlardan foydalanish mumkin. Masalan, siz o'qlarni biri bo'ylab kubni aylantirishingiz mumkin, shunda ehtimollik taqsimoti o'zgaradi. Bizning virtual kublarimizning xususiyati dasturiy ta'minotning psevdo-tasodifiy sonlar generatoridan foydalanishdir. Bu sizga u yoki bu natija uchun chindan ham tasodifiy variantni taqdim etishga imkon beradi.

Agar siz ushbu sahifani xatcho'plaringizga qo'shsangiz, u holda sizning onlayn zarlaringiz hech qaerda yo'qolmaydi va har doim kerakli vaqtda yoningizda bo'ladi!

Ba'zi odamlar fol ochish yoki bashorat qilish va munajjimlar bashorati uchun onlayn zarlardan foydalanishga moslashdilar.

Baxtli kayfiyat, yaxshi kun va omad tilaymiz!

Eng keng tarqalgan shakli kub shaklida bo'lib, uning har ikki tomonida birdan oltigacha raqamlar tasvirlangan. O'yinchi uni tekis yuzaga uloqtirib, natijani yuqori chetidan ko'radi. Suyaklar - bu imkoniyat, omad yoki omad uchun haqiqiy og'izdir.

Baxtsiz hodisa.
Kublar (suyaklar) uzoq vaqtdan beri mavjud bo'lib, ular miloddan avvalgi 2600 yillarda olti tomoni bilan an'anaviy ko'rinishga ega bo'lishgan. e. Qadimgi yunonlar zar bilan o'ynashni yaxshi ko'rar edilar va o'z afsonalarida Odissey tomonidan xiyonat qilishda nohaq ayblangan Palamed qahramoni ularning ixtirochisi deb nomlanadi. Afsonaga ko'ra, u bu o'yinni ulkan yog'och ot tomonidan qo'lga kiritilgan Troya qamal qilgan askarlarning ko'nglini ochish uchun o'ylab topgan. Yuliy Tsezar davrida rimliklar ham turli xil zar o'yinlari bilan o'zlarini zavqlantirdilar. Lotin tilida kub "berilgan" degan ma'noni anglatuvchi datum deb nomlangan.

Taqiqlar.
O'rta asrlarda, taxminan 12-asrda, zar o'yinlari Evropada juda mashhur bo'lib ketdi: har bir joyda o'zingiz bilan olib yurishingiz mumkin bo'lgan kublar ham askarlar, ham dehqonlar orasida mashhurdir. Olti yuzdan ortiq turli o'yinlar bo'lgan deyishadi! Zar ishlab chiqarish alohida kasbga aylanib bormoqda. Qirol Lui IX (1214-1270) salib yurishidan qaytib, qimor o'ynashni ma'qullamadi va zarlar ishlab chiqarishni butun qirollikda taqiqlashni buyurdi. O'yinning o'zi emas, balki hokimiyat u bilan bog'liq tartibsizliklardan norozi edi - keyin ular asosan tavernalarda o'ynashdi va partiyalar ko'pincha janjal va pichoq bilan tugashdi. Ammo hech qanday taqiqlar zarlardan omon qolish va shu kungacha yashashga xalaqit bermadi.

"Zaryad" bilan suyaklar!
Matritsaning natijasi har doim tasodifiy bo'ladi, ammo ba'zi xiyonatkorlar buni o'zgartirishga harakat qilishadi. Kubga teshik ochib, unga qo'rg'oshin yoki simob quyib, har tashlaganingizda bir xil natijaga erishishingiz mumkin. Bunday kub "zaryadlangan" deb nomlanadi. Oltin, tosh, billur, suyak, zarlar turli xil shakllarda bo'lishi mumkin. Piramida (tetraedr) shaklidagi mayda zarlar katta piramidalar qurgan Misr fir'avnlari qabrlaridan topilgan! Har xil davrlarda suyaklar 8, 10, 12, 20 va hatto 100 tomonlari bilan yasalgan. Odatda ularga raqamlar qo'llaniladi, lekin ularning o'rniga harflar yoki rasmlar paydo bo'lishi mumkin, bu esa tasavvurga joy beradi.

Qanday qilib zarlarni siljitish kerak.
Zarlar nafaqat turli xil shakllarda, balki turli xil o'ynash usullariga ham ega. Ba'zi o'yinlar, odatda hisoblangan rulondan qochish yoki o'likning moyil holatida to'xtashiga yo'l qo'ymaslik uchun, ma'lum bir yo'l bilan siljishni talab qiladi. Ba'zan aldanib qolmaslik yoki stoldan yiqilib tushmaslik uchun ularga maxsus stakan yopishtiriladi. Krep-inglizcha krep o'yinida, aldovchilar zarni shunchaki siljitib, aylantirmasdan, uloqtirishni oldini olish uchun uchta zar ham albatta o'yin stoliga yoki devorga urilishi kerak.

Tasodifiylik va ehtimollik.
O'lim har doim tasodifiy natijani beradi, uni oldindan aytib bo'lmaydi. Bitta o'lim bilan o'yinchi 1ni 6 ga aylantirish imkoniyatiga ega - barchasi tasodifan aniqlanadi. Ikki zar bilan, aksincha, tasodifiylik darajasi pasayadi, chunki o'yinchi natija haqida ko'proq ma'lumotga ega: masalan, ikkita zar bilan 7 raqamini bir necha usul bilan olish mumkin - 1 va 6, 5 va 2 yoki 4 va 3 ni tashlash ... Ammo 2 raqamini olish imkoniyati faqat bittasi: ikki marta aylantirish 1. Demak, 7 olish ehtimoli 2 olishdan yuqori! Bunga ehtimollar nazariyasi deyiladi. Ko'pgina o'yinlar ushbu printsip bilan bog'liq, ayniqsa pul o'yinlari.

Zarlardan foydalanish to'g'risida.
Zar boshqa elementlarsiz mustaqil o'yin bo'lishi mumkin. Amalda mavjud bo'lmagan yagona narsa bu bitta kub uchun o'yinlar. Qoidalar kamida ikkitasini talab qiladi (masalan, krep). Zar pokerini o'ynash uchun sizga beshta zar, qalam va qog'oz kerak. Maqsad shu nomdagi karta o'yinining kombinatsiyalariga o'xshash kombinatsiyalarni maxsus jadvalga ular uchun ochkolarni yozib to'ldirishdir. Bundan tashqari, kub taxta o'yinlari uchun juda mashhur qism bo'lib, siz chiplarni ko'chirishga yoki o'yin janglari natijalarini hal qilishga imkon beradi.

Die aktyor.
Miloddan avvalgi 49 yilda. e. yosh Yuliy Tsezar Galliyani zabt etdi va Pompeyga qaytdi. Ammo uning kuchi senatorlar orasida tashvish uyg'otdi, ular qaytib kelishidan oldin armiyasini tarqatib yuborishga qaror qildilar. Kelajakdagi imperator respublika chegaralariga etib kelib, armiyani kesib o'tib, tartibni buzishga qaror qiladi. Rubikondan (chegara bo'lgan daryo) o'tishdan oldin u o'zining legionerlaridan oldin "Alea jacta est" ("qur'a tashlandi") deb aytgan. Ushbu diktant jozibali iboraga aylandi, uning ma'nosi shundaki, o'yinda bo'lgani kabi, ba'zi qarorlar qabul qilingandan so'ng, orqaga qaytish mumkin emas.

Dizayner Tayler Sigman tomonidan yozilgan, Gamasutrada. Men uni "ork burun burunidagi sochlar" maqolasi deb atayman, ammo bu o'yinlarda ehtimolliklar asoslarini yaratish bo'yicha juda yaxshi ish.

Ushbu haftaning mavzusi

Hozirga qadar biz suhbatlashgan deyarli hamma narsa deterministik edi va o'tgan hafta biz tranzit mexanikani yaqindan ko'rib chiqdik va buni men tushuntira oladigan darajada batafsil saraladim. Ammo shu paytgacha biz ko'plab o'yinlarning ulkan jihatiga, ya'ni deterministik bo'lmagan jihatlarga, boshqacha aytganda, tasodifga e'tibor bermadik. Tasodifiylik mohiyatini tushunish o'yin dizaynerlari uchun juda muhimdir, chunki biz ma'lum bir o'yinda o'yinchining tajribasiga ta'sir qiladigan tizimlarni yaratamiz, shuning uchun biz ushbu tizimlarning qanday ishlashini bilishimiz kerak. Agar tizimda tasodifiylik bo'lsa, tushunishingiz kerak tabiatbu tasodifiylik va biz kerakli natijalarni olish uchun uni qanday o'zgartirish kerak.

Zar

Keling, oddiy bir narsadan boshlaymiz: zarlarni ag'darish. Aksariyat odamlar zar haqida o'ylashganda, ular d6 deb nomlangan olti tomonlama o'lim haqida o'ylashadi. Ammo aksariyat geymerlar ko'plab boshqa zarlarni ko'rishgan: tetraedral (d4), oktahedral (d8), o'n ikki (d12), yigirma (d20) ... va agar hozirgeek, sizda biron bir joyda 30 yoki 100 qirrali suyaklar bo'lishi mumkin. Agar siz ushbu terminologiyani yaxshi bilmasangiz, "d" o'lim ma'nosini anglatadi va undan keyingi raqam, uning yuzlari qancha. Agar a old"D" raqamni anglatadi, demak miqdor tashlanganida zar. Masalan, Monopoliyada siz 2d6 raqamini aylantirasiz.

Shunday qilib, bu holda, "zar" iborasi odatiy belgidir. Plastik topak shaklida bo'lmagan, lekin 1 dan n gacha bo'lgan tasodifiy sonni hosil qilish funktsiyasini bajaradigan boshqa ko'plab tasodifiy raqamlar generatorlari mavjud. Oddiy tangani d2 dihedral deb ham hisoblash mumkin. Men etti qirrali zarning ikkita naqshini ko'rdim: biri zarga, ikkinchisi esa etti qirrali yog'och qalamga o'xshar edi. Tetraedral dreidel (titotum deb ham ataladi) tetraedral suyakka o'xshaydi. Natija 1 dan 6 gacha bo'lishi mumkin bo'lgan "Chutes & Ladders" o'yinida aylanadigan o'q bilan o'ynash maydoni olti burchakli o'limga to'g'ri keladi. Kompyuterda tasodifiy raqamlar generatori, agar dizayner bunday buyruqni so'rasa, 1 dan 19 gacha bo'lgan har qanday raqamni yaratishi mumkin, garchi kompyuterda 19 qirrali zar mavjud bo'lmasa (umuman, men kompyuterda raqamlarni olish ehtimoli haqida batafsilroq gapirib beraman keyingihafta). Ushbu elementlarning barchasi boshqacha ko'rinishga ega bo'lsa-da, aslida ular bir xil: siz bir nechta natijalardan birini olish uchun teng imkoniyatga egasiz.

Zarlar biz bilishi kerak bo'lgan ba'zi qiziqarli xususiyatlarga ega. Birinchidan, har qanday yuzning tushish ehtimoli bir xil (men sizni notekis geometrik shaklni emas, balki to'g'ri o'limni siljitmoqdasiz). Shunday qilib, agar bilmoqchi bo'lsangiz o'rtacha qiymati tashlash (ehtimollik mavzusini "matematik kutilgan" deb biladiganlar orasida ham tanilgan), barcha qirralarning qiymatlarini yig'ing va bu yig'indini quyidagiga bo'ling miqdoryuzlar. Oddiy olti zar uchun o'rtacha rulo 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21 ni tashkil etadi, qirralarning soniga (6) bo'linib o'rtacha 21/6 \u003d 3,5 bo'ladi. Bu alohida holat, chunki biz barcha natijalar bir xil bo'lishi mumkin deb o'ylaymiz.

Agar sizda maxsus zar bo'lsa? Masalan, men olti burchakli zar bilan o'yinni ko'rdim, uning chetlarida maxsus stikerlar bor: 1, 1, 1, 2, 2, 3, shuning uchun u g'alati uchburchak zar kabi harakat qiladi, ehtimol 2 raqamidan 1 raqamini olish imkoniyati ko'proq va 2 dan 3. Ushbu matritsa uchun rulonning o'rtacha qiymati qancha? Shunday qilib, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, 6 ga bo'linib, 5/3 ga yoki taxminan 1,66 ga teng. Shunday qilib, agar sizda bunday maxsus o'lim bo'lsa va o'yinchilar uchta zarni silkitib, so'ngra natijalarni qo'shsalar, ularning taxminiy jami 5 ga teng bo'lishini bilasiz va siz ushbu taxmin asosida o'yinni muvozanatlashingiz mumkin.

Zar va mustaqillik

Aytganimdek, biz har bir yuzning tushishi ehtimoli teng degan taxmindan kelib chiqamiz. Qancha zar tashlaganingiz muhim emas. Zarlarning har bir to'plami nima bo'lsa ham, bu shuni anglatadiki, avvalgi tashlashlar keyingi natijalarga ta'sir qilmaydi. Etarli sinovlar bilan, albatta, kerak e'tibor bering Raqamlarning "seriyali", masalan kattaroq yoki kichikroq qiymatlardan tushib qolish yoki boshqa xususiyatlar, va biz bu haqda keyinroq gaplashamiz, ammo bu zarlar "issiq" yoki "sovuq" degani emas. Agar siz standart olti tomonlama o'limni siljitsangiz va 6 raqami ketma-ket ikki marta chiqsa, keyingi rulon 6 ga olib kelishi ehtimoli ham 1/6 ga teng. Kubning "qizdirilishi" bilan ehtimollik oshmaydi. Ehtimollik kamaymaydi, chunki 6 raqami ketma-ket ikki marta tushib ketgan, demak endi yana bir yuz tushadi. (Albatta, siz zarlarni yigirma marta aylantirsangiz va har 6 raqami paydo bo'lganida, yigirma birinchi marta 6 raqamini olish ehtimoli juda katta ... chunki bu sizda zarlar noto'g'riligini anglatadi!) Ammo agar sizda to'g'ri bo'lsa zar, yuzlarning har biridan tushish ehtimoli, boshqa rulonlarning natijalaridan qat'i nazar, bir xil. Bundan tashqari, har safar biz matritsani almashtirganimizni tasavvur qilishingiz mumkin, shuning uchun agar ketma-ket ikki marta 6 raqami paydo bo'lsa, o'yindan "issiq" o'liklarni olib tashlang va uni yangi olti qirrali matritsaga almashtiring. Agar sizlardan kimdir bu haqda bilgan bo'lsa, kechirim so'rayman, lekin davom etishdan oldin buni aniqlab olishim kerak edi.

Qanday qilib zarlarni ozmi-ko'pmi tasodifiy ravishda tushirish kerak

Keling, turli xil zarlarda qanday qilib turli xil natijalarga erishish haqida gapiraylik. Agar siz zarlarni faqat bir yoki bir necha marta aylantirsangiz, zarlar ko'proq qirralarga ega bo'lsa, o'yin tasodifiy ko'rinadi. Qancha zar zarb qilsangiz yoki qancha ko'p zar tushirsangiz, natijalar shuncha o'rtacha ko'rsatkichga yaqinlashadi. Masalan, agar siz 1d6 + 4 (ya'ni oltita zarni bir marta aylantirsangiz va natijaga 4 qo'shsangiz), o'rtacha 5 dan 10 gacha. Agar 5d2 ga o'ralsangiz, o'rtacha ham 5 dan 10 gacha. Ammo olti tomonlama zar tashlaganda 5, 8 yoki 10 raqamlarini olish ehtimoli bir xil. 5d2 ni tashlash natijasi asosan 7 va 8 raqamlari bo'ladi, kamroq boshqa qiymatlar. Xuddi shu ketma-ketlik, hatto bir xil o'rtacha (har ikkala holatda ham 7,5), ammo tasodifiylik tabiati boshqacha.

Bir daqiqa kutib turing. Men shunchaki zarlar qizib ketmaydi yoki soviydi deb aytmadimmi? Endi shuni aytmoqchimanki, agar siz ko'p zarlarni aylantirsangiz, rulonlar o'rtacha qiymatga yaqinlashadimi? Nima uchun?

Tushuntirib beray. Agar siz tashlasangiz bittazar, yuzlarning har biridan tushish ehtimoli bir xil. Bu shuni anglatadiki, agar siz ko'plab zarlarni siljitsangiz, har bir yuz ma'lum vaqt oralig'ida taxminan bir necha marta tushadi. Zarlarni qancha ko'p aylantirsangiz, shuncha ko'p miqdordagi natija o'rtacha ko'rsatkichga yaqinlashadi. Buning sababi shundaki, tashlab qo'yilgan raqam hali tashlab ketilmagan boshqa raqamni "yaratadi". Ammo zarlarning o'n mingtasini yana o'n ming marta aylantirsangiz va asosan o'rtacha o'rtacha tushsa, kichik 6 (yoki 20 yoki boshqa raqamlar) seriyasi oxir-oqibat katta ahamiyatga ega bo'lmaydi ... ehtimol endi sizda bir nechta raqamlar bo'ladi yuqori qiymat, lekin keyinchalik pastroq qiymatga ega bo'lgan ba'zi raqamlar va vaqt o'tishi bilan ular o'rtacha qiymatga yaqinlashishi mumkin. Avvalgi rollar zarlarga ta'sir qilgani uchun emas (jiddiy ravishda, zarlar yasalgan plastik, uning o'ylashi uchun miyasi yo'q: "oh, u uzoq vaqtdan beri aylanmagan"), lekin chunki bu odatda zar zarfalarining ko'pligi bilan sodir bo'ladi. Ko'p sonli takrorlanadigan raqamlarning kichik seriyasi deyarli ko'rinmas bo'ladi.

Shunday qilib, zarlarning bir tasodifiy rulosi uchun hisob-kitoblarni bajarish, hech bo'lmaganda o'rtacha rulon qiymatini hisoblash uchun juda sodda. Biror narsani "qanchalik tasodifiy" deb hisoblash usullari ham mavjud, ya'ni 1d6 + 4 prokatining natijalari 5d2 ga qaraganda "tasodifiy" bo'ladi, 5d2 uchun natijalarning taqsimlanishi tengroq bo'ladi, odatda buning uchun siz standart og'ishni hisoblaysiz va shuncha ko'p qiymat, shunchalik tasodifiy natijalar bo'ladi, ammo buning uchun men bugun berishni istaganimdan ko'proq hisob-kitoblarni talab qilaman (bu mavzuni keyinroq tushuntirib beraman). Sizdan bilishingizni so'ragan yagona narsa shuki, umumiy qoida bo'yicha zarlar qancha kam aylansa, shunchalik tasodifiy bo'ladi. Va ushbu mavzu bo'yicha yana bir qo'shimcha: zarlarning qirralari qanchalik ko'p bo'lsa, shunchalik tasodifiy bo'ladi, chunki sizda ko'proq imkoniyatlar mavjud.

Hisoblash orqali ehtimollikni qanday hisoblash mumkin

Sizni qiziqtirgan bo'lishi mumkin: qanday qilib ma'lum bir natijaga erishish ehtimolini aniq hisoblashimiz mumkin? Bu aslida juda ko'p o'yinlar uchun juda muhimdir, chunki zarlarni ag'darib tashlasangiz, avvalo eng maqbul natija bo'lishi mumkin. Javob: biz ikkita qiymatni hisoblashimiz kerak. Birinchidan, zarlar rulosidagi maksimal natijalarni hisoblang (natija qanday bo'lishidan qat'iy nazar). Keyin qulay natijalar sonini hisoblang. Ikkinchi qiymatni birinchisiga bo'lish orqali siz istagan ehtimollikka erishasiz. Foiz olish uchun natijangizni 100 ga ko'paytiring.

Misollar:

Mana juda oddiy bir misol. Olti burchakli zarni bir marta siljitish uchun 4 yoki undan yuqori balandlikni xohlaysiz. Maksimal natijalar soni 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Ularning 3 natijasi (4, 5, 6) ijobiydir. Shunday qilib, ehtimollikni hisoblash uchun 3ni 6 ga bo'ling va 0,5 yoki 50% oling.

Bu erda biroz murakkabroq bo'lgan misol. 2d6 rulosida juft sonni olishni xohlaysiz. Maksimal natijalar soni 36 ga teng (har bir o'lim uchun 6 ta, va bitta o'lim boshqasiga ta'sir qilmagani uchun, biz 6 natijani 6 ga ko'paytiramiz va 36 ga erishamiz). Ushbu turdagi savollarning qiyinligi shundaki, uni ikki marta hisoblash oson. Masalan, 2d6 rulosida 3 natijasi uchun aslida ikkita variant mavjud: 1 + 2 va 2 + 1. Ular bir xil ko'rinishga ega, ammo farq shundan iboratki, birinchi o'limda qaysi raqam, ikkinchisida qaysi raqam ko'rsatiladi. Bundan tashqari, zarlarning turli xil ranglarda ekanligini tasavvur qilishingiz mumkin, shuning uchun, masalan, bu holda bitta zar qizil, ikkinchisi ko'k rangda bo'ladi. Keyin juft sonli variantlar sonini hisoblang: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3), 8. (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Ko'rinib turibdiki, 36-dan ijobiy natijalarga erishish uchun 18 ta variant mavjud, chunki oldingi holatda bo'lgani kabi, ehtimollik 0,5 yoki 50% ni tashkil qiladi. Ehtimol, kutilmagan, ammo juda aniq.

Monte-Karlo simulyatsiyasi

Agar sanash uchun zarlaringiz ko'p bo'lsa-chi? Masalan, siz 8d6 rulosida jami 15 yoki undan ko'prog'i o'ralgan bo'lish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchisiz. Sakkiz zar uchun juda ko'p turli xil individual natijalar mavjud va ularni qo'lda hisoblash juda uzoq vaqt talab etadi. Turli xil zar rulonlarini guruhlash uchun yaxshi echim topsak ham, hisoblash uchun juda uzoq vaqt kerak bo'ladi. Bunday holda, ehtimollikni hisoblashning eng oson usuli uni qo'lda hisoblash emas, balki kompyuterdan foydalanishdir. Kompyuterda ehtimollarni hisoblashning ikkita usuli mavjud.

Birinchi usuldan aniq javob olish uchun foydalanish mumkin, ammo u ozgina dasturlash yoki skriptni o'z ichiga oladi. Asosan, kompyuter har bir imkoniyatni ko'rib chiqadi, taxminiy natijaga mos keladigan takroriy sonlar va takroriy sonlarning umumiy sonini taxmin qiladi va hisoblaydi va keyin javoblarni beradi. Sizning kodingiz quyidagicha ko'rinishi mumkin:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

uchun (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

uchun (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

uchun (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

… // bu erga ko'proq ko'chadan joylashtiring

agar (i + j + k +…\u003e \u003d 15) (

float ehtimoli \u003d wincount / totalcount;

Agar siz dasturlashni yaxshi bilmasangiz va sizga aniq, ammo taxminiy javob kerak bo'lsa, siz ushbu vaziyatni Excel-da taqlid qilishingiz mumkin, u erda siz 8d6-ni bir necha ming marta silkitib javob olasiz. Excelga 1d6ni quyish uchun quyidagi formuladan foydalaning:

Qavat (RAND () * 6) +1

Vaziyatning nomi bor, siz javobni bilmayapsiz va shunchaki ko'p marta sinab ko'ring - monte-Karlo simulyatsiyasiva bu ehtimollikni hisoblab chiqishda foydalanish uchun juda yaxshi echim va bu juda qiyin. Eng muhimi shundaki, bu holda biz matematik hisoblash qanday ishlashini tushunishga hojat yo'q va biz javob "juda yaxshi" bo'lishini bilamiz, chunki biz allaqachon bilganimizdek, rulonlarning soni qancha ko'p bo'lsa, shuncha natija o'rtacha qiymatga yaqinlashadi.

Mustaqil testlarni qanday birlashtirish kerak

Agar bir nechta takrorlanadigan, ammo mustaqil muammolar haqida so'rasangiz, bitta rulonning natijasi boshqa rulonlarning natijalariga ta'sir qilmaydi. Ushbu vaziyat uchun yana bir oddiy tushuntirish mavjud.

Biror narsaga bog'liq va mustaqil bo'lgan narsani qanday ajratish mumkin? Asosan, agar siz zarlarning har bir rulosini (yoki rulonlarning bir qatorini) alohida hodisa sifatida ajrata olsangiz, u mustaqil bo'ladi. Misol uchun, agar biz 8d6-da jami 15-ning aylanishini xohlasak, bu ishni bir nechta mustaqil zar rulonlariga bo'lish mumkin emas. Natija uchun siz barcha zarlarning qiymatlari yig'indisini hisoblagansiz, bitta zarga tushgan natija boshqa zarlarga tushishi kerak bo'lgan natijalarga ta'sir qiladi, chunki faqat barcha qiymatlarni qo'shish orqali kerakli natijaga erishasiz.

Mustaqil uloqtirishning bir misoli: zar bilan o'ynayapsiz va olti burchakli zarni bir necha bor tashlaysiz. O'yinda qolish uchun sizning birinchi ruloningiz 2 yoki undan yuqori bo'lishi kerak. Ikkinchi rulon uchun 3 yoki undan yuqori. Uchinchisi 4 yoki undan yuqori, to'rtinchisi 5 va undan yuqori, beshinchisi esa 6. Agar beshta rulon muvaffaqiyatli bo'lsa, siz g'alaba qozonishingiz kerak. Bunday holda, barcha rulonlar mustaqil. Ha, agar bitta uloqtirish muvaffaqiyatsiz bo'lsa, bu butun o'yin natijasiga ta'sir qiladi, ammo bitta uloqtirish boshqasiga ta'sir qilmaydi. Masalan, zarlarning ikkinchi rulolari juda muvaffaqiyatli bo'lsa, bu keyingi rulonlarning muvaffaqiyatli bo'lishiga hech qanday ta'sir qilmaydi. Shuning uchun, biz zarlarning har bir rulosining ehtimolligini alohida ko'rib chiqishimiz mumkin.

Agar sizda alohida, mustaqil ehtimolliklar mavjud bo'lsa va bu ehtimollik nimaligini bilmoqchi bo'lsangiz hamma narsa voqealar keladi, siz har bir alohida ehtimollikni aniqlaysiz va ularni ko'paytirasiz. Boshqa usul: agar siz bir nechta shartlarni tavsiflash uchun "va" birikmasidan foydalansangiz (masalan, tasodifiy hodisa yuz berish ehtimoli qanday va boshqa mustaqil tasodifiy hodisa?), individual ehtimollarni hisoblang va ularni ko'paytiring.

Sizning fikringiz muhim emas hech qachonmustaqil ehtimollarni qo'shmang. Bu keng tarqalgan xato. Buning nima uchun noto'g'riligini tushunish uchun 50/50 tangani aylantirib o'tirgan vaziyatni tasavvur qiling, ehtimol siz qanday ehtimollik bilan ketma-ket ikki marta "bosh" berishni xohlaysiz. Ikkala tomonning urish ehtimoli 50% ni tashkil qiladi, shuning uchun agar siz ushbu ikkita ehtimollikni qo'shsangiz, sizda 100% bosh urish ehtimoli bor, ammo biz bu haqiqat emasligini bilamiz, chunki u ketma-ket ikki marta bosh olib ketishi mumkin. Agar buning o'rniga ushbu ikkita ehtimollikni ko'paytirsangiz, siz 50% * 50% \u003d 25% ni olasiz, bu boshlarni ketma-ket ikki marta urish ehtimolini hisoblash uchun to'g'ri javobdir.

Misol

Keling, oltita zar bilan o'yinga qaytamiz, bu erda siz avval 2 dan yuqori, keyin 3 dan yuqori va hokazolarni olishingiz kerak. 6 gacha. Berilgan 5 ta seriyadagi barcha natijalar ijobiy bo'lish ehtimoli qanday?

Yuqorida aytib o'tilganidek, bu mustaqil testlar, shuning uchun biz har bir rulon uchun ehtimollarni hisoblab chiqamiz va keyin ularni ko'paytiramiz. Birinchi rulonning natijasi ijobiy bo'lish ehtimoli 5/6 ga teng. Ikkinchisi 4/6. Uchinchisi - 3/6. To'rtinchi - 2/6, beshinchi - 1/6. Biz ushbu natijalarni ko'paytiramiz va taxminan 1,5% olamiz ... Shunday qilib, ushbu o'yinda g'alaba qozonish juda kam uchraydi, shuning uchun agar siz ushbu elementni o'zingizning o'yiningizga qo'shsangiz, sizga juda katta jekpot kerak bo'ladi.

Salbiy

Mana yana bir foydali maslahat: ba'zida voqea sodir bo'lish ehtimolini hisoblash qiyin, lekin voqea sodir bo'lish ehtimoli qandayligini aniqlash osonroq kelmaydi.

Masalan, bizda yana bir o'yin bor va siz 6d6 o'ynaysiz, va agar kamida bir marta 6-gachasi o'ralgan, siz g'alaba qozonasiz. G'olib bo'lish ehtimoli qancha?

Bunday holda, hisoblash uchun ko'plab imkoniyatlar mavjud. Ehtimol, bitta 6 raqami tashlanishi mumkin, ya'ni. aforizmlardan birida 6 raqami, boshqa raqamlarda esa 1 dan 5 gacha raqamlar yoziladi va aforizmlarning qaysi biri 6 raqami bo'lishi uchun 6 ta variant mavjud, shunda siz ikkita zarda yoki uchtasida yoki raqamda 6 raqamini olishingiz mumkin bundan ham ko'proq va har safar biz alohida hisoblashni amalga oshirishimiz kerak, shuning uchun bu haqda chalkashib qolishimiz oson.

Ammo bu muammoni hal qilishning yana bir usuli bor, buni boshqa tomondan ko'rib chiqamiz. Siz yo'qotishagar a yo'q zar 6 dan tushmaydi, bu holda bizda oltita mustaqil sinov mavjud, ularning har birining ehtimoli 5/6 ga teng (zarda 6 dan boshqa har qanday raqam paydo bo'lishi mumkin). Ularni ko'paytiring va taxminan 33% olasiz. Shunday qilib yo'qotish ehtimoli 3dan 1 ga teng.

Shuning uchun g'olib chiqish ehtimoli 67% (yoki 2 dan 3 gacha).

Ushbu misoldan ko'rinib turibdiki agar siz voqea sodir bo'lmasligi ehtimolini ko'rib chiqsangiz, natijani 100% dan chiqarishingiz kerak. Agar g'olib chiqish ehtimoli 67% bo'lsa, unda ehtimollik yoqotish — 100% minus 67% yoki 33%. Va teskari. Agar bitta ehtimollikni hisoblash qiyin bo'lsa, lekin buning teskarisini hisoblash oson bo'lsa, teskarisini hisoblang va keyin 100% dan chiqaring.

Bitta mustaqil test uchun shartlarni birlashtirish

Yuqorida aytdimki, siz mustaqil sinovlarda hech qachon ehtimollarni yig'masligingiz kerak. Qaerda holatlar mavjud? mumkinehtimolliklar yig'indisi? - Ha, bitta alohida vaziyatda.

Agar siz bir xil sud jarayonida bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta ijobiy natijalar ehtimolini hisoblashni istasangiz, har bir qulay natijaning ehtimolligini qo'shing. Masalan, 1d6 da 4, 5 yoki 6 raqamlarini olish ehtimoli sum 4 raqamini olish ehtimoli, 5 raqamini olish ehtimoli va 6 raqamini olish ehtimoli. Siz ushbu holatni quyidagicha tasavvur qilishingiz mumkin: agar siz ehtimollik haqidagi savolda "yoki" birikmasidan foydalansangiz (masalan, bu qanday ehtimollik yoki bitta tasodifiy hodisaning boshqa natijasi?), individual ehtimollarni hisoblang va ularni jamlang.

Iltimos, qo'shib qo'yganingizda unutmang barcha mumkin bo'lgan natijalar o'yinlar, barcha ehtimolliklar yig'indisi 100% ga teng bo'lishi kerak. Agar miqdor 100% bo'lmasa, sizning hisob-kitobingiz noto'g'ri edi. Bu sizning hisob-kitoblaringizni qayta tekshirishning yaxshi usuli. Masalan, agar siz barcha qo'llarni pokerga olish ehtimolini tahlil qilgan bo'lsangiz, olingan barcha natijalarni qo'shsangiz, aniq 100% (yoki hech bo'lmaganda 100% ga yaqin qiymat, agar siz kalkulyatordan foydalansangiz, unda kichik yumaloq xato bo'lishi mumkin) , lekin agar siz aniq raqamlarni qo'l bilan qo'shsangiz, u ishlashi kerak.) Agar summa qo'shilmasa, ehtimol siz ba'zi kombinatsiyalarni hisobga olmadingiz yoki ba'zi kombinatsiyalarning ehtimolligini noto'g'ri hisoblab chiqdingiz va keyin hisob-kitoblarni qayta tekshirishingiz kerak.

Tengsiz ehtimolliklar

Hozirgacha biz zarlarning har bir yuzi bir xil chastotada tushadi deb taxmin qilgan edik, chunki zarlar shunday ishlaydi. Ammo ba'zida siz turli xil natijalar mumkin bo'lgan vaziyatga duch kelasiz va ular mavjud turli xil tushib qolish ehtimoli. Masalan, "Yadro urushi" karta o'yinining qo'shimchalaridan birida o'q bilan o'yin maydoni mavjud bo'lib, unga raketani uchirish natijasi bog'liq: asosan normal yoki kuchli, kuchsizroq zarar etkazadi, lekin ba'zida zarar ikki yoki uch marta ko'payadi yoki raketa start maydonchasida portlaydi va sizga zarar etkazadi, yoki boshqa voqea yuz beradi. "Chutes & Ladders" yoki "Hayot o'yini" dagi o'q bilan o'ynash maydonidan farqli o'laroq, "Yadro urushi" dagi o'yin maydonining natijalari notekis. O'yin maydonining ba'zi qismlari kattaroq va o'q ularga tez-tez to'xtaydi, boshqa bo'limlar juda kichik va o'q ularga kamdan-kam to'xtaydi.

Shunday qilib, birinchi qarashda suyak shunday ko'rinadi: 1, 1, 1, 2, 2, 3; biz allaqachon bu haqda gaplashdik, bu 1d3 ga o'xshash narsa, shuning uchun biz ushbu qismlarni teng qismlarga ajratishimiz kerak, hamma narsaning ko'paytmasi bo'lgan eng kichik o'lchov birligini topib, keyin vaziyatni d522 (yoki boshqa biron bir narsa) sifatida ko'rsatishimiz kerak. ), bu erda zarlarning ko'p yuzlari bir xil vaziyatni ifodalaydi, ammo natijalari ko'proq. Va bu muammoni hal qilishning bir usuli va bu texnik jihatdan mumkin, ammo osonroq yo'li bor.

Keling, standart olti zarimizga qaytaylik. Oddiy o'lim uchun o'rtacha rulon qiymatini hisoblash uchun barcha qirralarning qiymatlarini yig'ib, ularni qirralarning soniga bo'lish kerak, deb aytdik, lekin qanday qilib aniqhisob-kitob qilinmoqda? Siz boshqacha qilib qo'yishingiz mumkin. Olti burchakli o'lim uchun har bir yuzning tushish ehtimoli to'liq 1/6 ga teng. Endi biz ko'paytiramiz chiqishhar bir yuz ehtimollik bu natija (bu holda har bir yuz uchun 1/6), keyin olingan qiymatlarni yig'amiz. Shunday qilib (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) ), biz yuqoridagi hisob-kitob bilan bir xil natijaga erishamiz (3.5). Aslida, biz buni har safar hisoblaymiz: har bir natijani ushbu natijaning ehtimoli bilan ko'paytiramiz.

Yadro urushida o'yin maydonida otish uchun xuddi shunday hisob-kitob qila olamizmi? Albatta biz qila olamiz. Va agar biz topilgan barcha natijalarni qo'shsak, o'rtacha ko'rsatkichni olamiz. Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa - har bir natijaning taxtadagi o'qi uchun ehtimolligini hisoblash va natijaga ko'paytirish.

Yana bir misol

Har bir natijani uning individual ehtimoli bilan ko'paytirish orqali o'rtacha hisoblashning bu usuli, natijalar teng darajada teng bo'lsa-da, lekin har xil afzalliklarga ega bo'lsa, masalan, siz matritsani o'girsangiz va boshqalarga qaraganda ko'proq yutib chiqsangiz ham mos keladi. Masalan, kazino o'yinini olib boring: siz 2d6 pul tikasiz va o'ynaysiz. Agar eng past qiymatga ega uchta raqam (2, 3, 4) yoki eng yuqori qiymatga ega bo'lgan to'rtta raqam (9, 10, 11, 12) chiqsa, siz garovga teng miqdordagi pulni yutasiz. Eng past va yuqori qiymatlarga ega bo'lgan raqamlar alohida: agar 2 yoki 12 chiqsa, g'alaba qozonasiz ikki baravar ko'psizning tarifingizdan. Agar boshqa raqam tushib qolsa (5, 6, 7, 8), siz garovingizni yo'qotasiz. Bu juda oddiy o'yin. Ammo g'alaba qozonish ehtimoli qanday?

Necha marta yutishingiz mumkinligini hisoblash bilan boshlaymiz:

  • 2d6 rulosidagi natijalarning maksimal soni 36 ga teng. Qancha qulay natijalar mavjud?
  • Ikkita uchun 1 ta variant va o'n ikkita uchun 1 ta variant mavjud.
  • Uchta va o'n bitta chiqadigan narsalar uchun 2 ta variant mavjud.
  • To'rtga 3 ta va o'nga 3 ta variant mavjud.
  • To'qqiz uchun 4 ta variant mavjud.
  • Barcha variantlarni sarhisob qilsak, biz 36 dan 16 gacha ijobiy natijalarni olamiz.

Shunday qilib, normal sharoitda siz 36 mumkin bo'lganidan 16 marta g'alaba qozonasiz ... g'olib chiqish ehtimoli 50 foizdan ozroq.

Ammo ushbu 16tadan ikkita holatda siz ikki barobar ko'proq g'alaba qozonasiz, ya'ni. bu ikki marta yutganga o'xshaydi! Agar siz ushbu o'yinni 36 marta o'ynasangiz, har safar $ 1 pul tiksangiz va barcha mumkin bo'lgan natijalarning har biri bir martadan paydo bo'lsa, siz $ 18 yutasiz (aslida siz 16 marta g'alaba qozonasiz, lekin ikki marta ikkitadan hisoblanadi yutuqlar). Agar siz 36 marta o'ynab, 18 dollar yutib olsangiz, demak, bu teng imkoniyatdir?

Shoshilmang. Agar siz yutqazishingiz mumkin bo'lgan sonni hisoblasangiz, 18 ga emas, 20 ga ega bo'lasiz. Agar 36 marta o'ynasangiz, har safar 1 dollardan pul tiksangiz, barcha yaxshi natijalar bo'yicha jami 18 dollar yutqazasiz ... ammo siz jami yutqazasiz 20 ta salbiy natijalar bilan 20 dollar! Natijada siz biroz orqada qolasiz: har 36 o'yin uchun o'rtacha 2 dollar yo'qotasiz (kuniga o'rtacha $ 1/18 yutqazasiz deb ham ayta olasiz). Endi siz bu holda xato qilish va ehtimollikni noto'g'ri hisoblash qanchalik osonligini ko'rasiz!

Permutatsiya

Hozircha biz zar tashlashda raqamlarning tartibi muhim emas deb taxmin qildik. 2 + 4 rulosi 4 + 2 rulosiga o‘xshaydi. Ko'pgina hollarda biz qulay natijalar sonini qo'lda hisoblaymiz, ammo ba'zida bu usul amaliy emas va matematik formuladan foydalanish yaxshiroqdir.

Bu holatga "Farkle" zarlari bilan o'yindan misol keltirish mumkin. Har bir yangi tur uchun siz 6d6-ni aylantirasiz. Agar omadingiz bo'lsa va har qanday mumkin bo'lgan natija 1-2-3-4-5-6 ("to'g'ri") bo'lsa, sizga katta bonus beriladi. Buning amalga oshishi ehtimoli qanday? Bunday holda, ushbu kombinatsiya uchun juda ko'p imkoniyatlar mavjud!

Yechim shunday ko'rinadi: aforizmlardan bittasida (va bittasida) 1 raqami bo'lishi kerak! Bitta o'limga 1 sonidan tushishning necha variantlari bor? Oltita, chunki 6 ta zar bor va ularning har qandayida 1 raqami bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra bitta zarni olib, uni chetga surib qo'ying. Endi qolgan zarlardan birida 2 raqami bo'lishi kerak. Buning beshta varianti mavjud. Yana bir zar olib, uni chetga surib qo'ying. Shundan kelib chiqadiki, qolgan zarlarning to'rttasida 3 raqami, qolgan uchtasida 4 raqami, ikkitasida - 5 raqami tushishi mumkin va natijada sizda 6 raqami tushishi kerak bo'lgan bitta zar bor (ikkinchi holatda) o'lim bitta va boshqa iloj yo'q). "To'g'ridan-to'g'ri" kombinatsiya uchun qulay natijalar sonini hisoblash uchun biz har xil, mustaqil variantlarni ko'paytiramiz: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - bu kombinatsiya uchun juda ko'p variantlar bor ekan.

To'g'ridan to'g'ri chiqish ehtimolini hisoblash uchun 720 ni 6d6 rulon uchun barcha mumkin bo'lgan natijalar soniga bo'lishimiz kerak. Mumkin bo'lgan natijalarning soni qancha? Har bir o'limning 6 ta yuzi bor, shuning uchun biz 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 ni ko'paytiramiz (bu raqam ancha katta!). Biz 720/46656 raqamini ajratamiz va taxminan 1,5% ehtimollik olamiz. Agar siz ushbu o'yinni loyihalashtirgan bo'lsangiz, tegishli ball tizimini yaratishingiz uchun siz bilishingiz foydalidir. Endi nima uchun "Farkle" o'yinida siz "to'g'ri" kombinatsiyani qo'lga kiritgan bo'lsangiz, bunday katta bonusga ega bo'lishingizni tushunamiz, chunki bunday holat juda kam!

Natija yana bir sabab bilan ham qiziq. Misol qisqa vaqt ichida ehtimollikka mos keladigan natija qanchalik kamdan-kam hollarda bo'lishini ko'rsatadi. Albatta, agar biz bir necha ming zarni tashlaganimizda, zarlarning turli xil yuzlari tez-tez tushib ketar edi. Ammo deyarli oltita zarni aylantirganda hech qachonhar bir yuz tushishi mumkin emas! Bundan kelib chiqadigan bo'lsak, yana bir yuzning tushishini kutish ahmoqlik ekanligi ayon bo'ladi, bu hali "hali biz 6 raqamini ololmaganligimiz uchun uzoq vaqtdan beri tushmayapti" deb tashlamagan.

Eshiting, sizning tasodifiy raqamlar generatoringiz buzilgan ...

Bu bizni ehtimollik to'g'risida keng tarqalgan noto'g'ri tushunchaga olib keladi: barcha natijalar bir xil chastotaga ega degan taxmin. qisqa vaqt ichidaaslida bunday emas. Agar biz zarlarni bir necha marta aylantirsak, har bir yuzning chastotasi bir xil bo'lmaydi.

Agar siz biron bir tasodifiy raqamlar ishlab chiqaruvchisi bilan onlayn o'yinda ishlagan bo'lsangiz, ehtimol siz o'yinchi sizning tasodifiy raqamlar generatoringiz buzilgan va tasodifiy raqamlarni ko'rsatmaydi deb texnik yordamga yozadigan vaziyatga duch kelgandirsiz. va u shunday xulosaga keldi, chunki u ketma-ket 4 ta hayvonni o'ldirgan va 4 ta bir xil mukofot olgan va bu mukofotlar faqat 10% hollarda tushishi kerak, shuning uchun bu deyarli hech qachon kerak emas bo'lib o'tadi, bu degani aniqsizning tasodifiy raqamlar generatoringiz buzilganligi.

Siz matematik hisob-kitob qilyapsiz. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 10000 dan 1 ga teng, demak bu juda kamdan-kam holatlardir. Va bu sizga o'yinchi aytmoqchi bo'lgan narsa. Bu holatda muammo bormi?

Hammasi sharoitga bog'liq. Hozir sizning serveringizda qancha o'yinchi bor? Aytaylik, sizda juda mashhur o'yin bor va har kuni uni 100000 kishi o'ynaydi. Qanday qilib to'rtta hayvonni ketma-ket o'ldiradigan futbolchilar bor? Hamma narsa mumkin, kuniga bir necha marta, lekin ularning yarmi shunchaki auksionlarda turli xil narsalarni almashish yoki RP serverlarida qayta yozish yoki boshqa o'yin harakatlarini bajarish bilan shug'ullanmoqdalar, shuning uchun aslida ularning faqat yarmi ov hayvonlari. Buning ehtimoli qanday? kimgadir Xuddi shu mukofot tushiriladimi? Bunday holatda, xuddi shu mukofot kuniga kamida bir necha marta tushib ketishini kutishingiz mumkin!

Aytgancha, shuning uchun kamida bir necha haftada bir marta ko'rinadi kimdir agar kimdir bo'lsa ham lotereyada yutadi hech qachonsiz yoki do'stlaringiz emas. Agar har hafta etarlicha odam o'ynasa, hech bo'lmaganda imkoniyat bo'lishi mumkin bittaomadli ... lekin agar shunday bo'lsa sizlotereyada o'ynab, Infinity Ward-da ish yutish ehtimoli kamroq.

Xaritalar va giyohvandlik

Biz zarlarni ag'darish kabi mustaqil voqealarni muhokama qildik va endi ko'plab o'yinlarda tasodifiylikni tahlil qilish uchun ko'plab kuchli vositalarni bilamiz. Kartalarni kartadan olib chiqish haqida gap ketganda, ehtimollikni hisoblash biroz ayyorroq bo'ladi, chunki biz olib chiqqan har bir karta kemadagi qolgan kartalarga ta'sir qiladi. Agar sizda standart 52 kartali pastki bo'lsa va aytaylik, 10 ta qalbni chizib qo'ysangiz va keyingi karta xuddi shu kostyumda bo'lish ehtimolini bilmoqchi bo'lsangiz, ehtimol siz o'zingizni kostyumning bitta kartasini pastki qismdan olib tashlaganingiz uchun o'zgartirgansiz. Siz olib tashlagan har bir karta kemadagi keyingi kartaning ehtimolini o'zgartiradi. Bu holda oldingi voqea keyingisiga ta'sir qilganligi sababli, biz bu ehtimollikni chaqiramiz qaram bo'lgan.

Iltimos, iltimos, men "kartalar" deganda, demoqchiman har qanday Ob'ektlar to'plami mavjud bo'lgan va siz ulardan birini almashtirmasdan olib tashlaydigan o'yin mexanikasi, bu holda "kartalar to'plami" siz bitta belgini olib, uni almashtirmaydigan belgi sumkasiga yoki rangli narsalarni chiqaradigan urnaga o'xshaydi. to'plar (aslida men hech qachon rangli to'plarni olib tashlash uchun urn bo'lgan o'yinni ko'rmaganman, ammo ehtimollar nazariyasi o'qituvchilari bu misolni negadir afzal ko'rishadi).

Qaramlik xususiyatlari

Shuni aniqlik kiritmoqchimanki, kartalar haqida gap ketganda, men siz kartalarni chizib, ularga qarab, ularni pastki qismdan olib tashlaysiz deb o'ylayman. Ushbu harakatlarning har biri muhim xususiyatdir.

Agar menda, masalan, 1 dan 6 gacha raqamlar bo'lgan oltita karta bo'lgan bo'lsa va men ularni aralashtirib, bitta kartani chiqarib, keyin yana oltita kartani aralashtirsam, bu olti qirrali o'limni tashlashga o'xshaydi; bitta natija quyidagilarga ta'sir qilmaydi. Faqatgina men kartalarni tortib olsam va ularni almashtirmasam, 1-raqamli kartani chizishim natijasi keyingi safar 6-raqamli kartani chizish ehtimolini oshiradi (ehtimol bu kartani tortib olgunimcha ehtimollik oshadi yoki kartalarni aralashtirgunimcha).

Aslida biz qarashkartalarda ham muhim ahamiyatga ega. Agar men kartadan kartani chiqarib olsam va unga qaramasam, menda qo'shimcha ma'lumot yo'q va aslida ehtimollik o'zgarmaydi. Bu qarama-qarshi bo'lib ko'rinishi mumkin. Qanday qilib kartani oddiy varaqasi sehrli tarzda ehtimolni o'zgartirishi mumkin? Ammo buning iloji bor, chunki siz o'zingiz bilgan narsaga asoslanib noma'lum ob'ektlar uchun ehtimollikni hisoblashingiz mumkin bilasiz... Masalan, agar siz standart kartalarni aralashtirsangiz, 51 ta kartani ochsangiz va ularning hech biri klublar malikasi emas, qolgan kartalar klublar malikasi ekanligini 100% aniq bilib olasiz. Agar siz standart kartalarni aralashtirib, 51 ta kartani tortib olsangiz, qaramayular bo'yicha qolgan karta klublar malikasi bo'lish ehtimoli baribir 1/52 ga teng bo'ladi. Har bir kartani ochish orqali siz qo'shimcha ma'lumot olasiz.

Qarama-qarshi hodisalar ehtimolini hisoblash mustaqil hodisalar bilan bir xil printsiplarga amal qiladi, faqat bu biroz qiyinroq, chunki kartalarni ochishda ehtimolliklar o'zgaradi. Shunday qilib, bir xil qiymatni ko'paytirish o'rniga ko'p turli xil qiymatlarni ko'paytirish kerak. Bu aslida nimani anglatadi, biz qilgan barcha hisob-kitoblarni bitta kombinatsiyaga birlashtirishimiz kerak.

Misol

Siz standart 52-karta maydonchasini aralashtirasiz va ikkita kartani chizasiz. Juftlikni chiqarib olish ehtimoli qanday? Ushbu ehtimollikni hisoblashning bir necha yo'li bor, lekin ehtimol eng sodda usuli quyidagicha: Bitta kartani chiqarganingizda, juftlikni chiqara olmaslik ehtimoli qanday? Bunday ehtimollik nolga teng, shuning uchun ikkinchi kartaga to'g'ri keladigan ekan, qaysi birinchi kartani chizishingiz muhim emas. Oldin qaysi kartani chiqarishimiz muhim emas, bizda hali ham juftlikni chiqarish imkoniyati bor, shuning uchun birinchi kartani chiqargandan keyin juftlikni chiqarishimiz ehtimoli 100% ni tashkil qiladi.

Ikkinchi kartaning birinchi bilan mos kelish ehtimoli qancha? Kemada 51 ta karta qolgan va ularning 3 tasi birinchi kartaga to'g'ri keladi (aslida 52 dan 4 tasi bo'lar edi, lekin siz birinchi kartani chiqarganingizda mos keladigan kartalardan birini olib tashladingiz!), Demak, ehtimollik 1/17 ga teng. (Demak, keyingi safar Texas Hold'em o'ynab turgan stol ustingizdagi yigit: "Ajoyib, yana bir juftlik? Bugun omadim keldi", deb aytganda, u blöf qilish ehtimoli juda katta ekanligini bilasiz.)

Agar ikkita jokerni qo'shsak va endi kemada 54 ta kartamiz bo'lsa va biz juftlikni chiqarib olish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchi bo'lsak-chi? Birinchi karta hazilkash bo'lishi mumkin, keyin pastki faqat o'z ichiga oladi yolg'izmos keladigan uchta emas, balki karta. Bunday holda ehtimolni qanday topish mumkin? Biz ehtimollarni taqsimlaymiz va har bir imkoniyatni ko'paytiramiz.

Bizning birinchi kartamiz joker yoki boshqa biron bir karta bo'lishi mumkin. Jokerni chizish ehtimoli 2/54, boshqa kartalarni olish ehtimoli 52/54.

Agar birinchi karta joker bo'lsa (2/54), unda ikkinchi kartaning birinchisiga to'g'ri kelishi ehtimoli 1/53 ga teng. Qiymatlarni ko'paytiring (biz ularni ko'paytira olamiz, chunki bu alohida hodisalar va biz xohlaymiz ikkalasi hamvoqealar sodir bo'ldi) va biz 1/1431 ni olamiz - foizning o'ndan bir qismidan kamroq.

Agar siz avval boshqa biron bir kartani (52/54) tortib olsangiz, ikkinchi kartaga to'g'ri kelish ehtimoli 3/53 ga teng. Qiymatlarni ko'paytiring va 78/1431 raqamini oling (5,5% dan biroz ko'proq).

Ushbu ikkita natijani nima qilamiz? Ular bir-birining ustiga chiqmaydi va ehtimolligini bilmoqchimiz har biriulardan, shuning uchun biz qadriyatlarni yig'amiz! Yakuniy natijani 79/1431 olamiz (hali ham taxminan 5,5%).

Agar biz javobning to'g'riligiga amin bo'lishni istasak, boshqa barcha mumkin bo'lgan natijalarning ehtimolini hisoblashimiz mumkin edi: jokerni chiqarib olish va ikkinchi kartani mos kelmaslik, yoki boshqa biron bir kartani chiqarib olish va ikkinchi kartani mos kelmaslik va ularning barchasini yutish ehtimoli bilan yig'ish. to'liq 100% oldi. Men bu erda matematik hisob-kitob qilmayman, lekin siz uni ikki marta tekshirish uchun hisoblashga harakat qilishingiz mumkin.

Monty Hall Paradoks

Bu bizni ko'pchilikni chalkashtirib yuboradigan taniqli paradoksga olib keladi - Monty Hall paradoksi. Paradoksga "Kelinglar, bir muomala qilaylik" uy egasi Monty Xoll nomi berilgan. Agar siz ushbu shouni hech qachon ko'rmagan bo'lsangiz, bu "Narx to'g'ri" telekanalining aksi edi. "Narx to'g'ri" filmida mezbon (ilgari Bob Barker, hozir ... Dryu Keri? Baribir ...) sizning do'stingiz. u istaydishuning uchun siz pul yoki ajoyib sovrinlarni yutib olishingiz mumkin. U sizga g'alaba qozonish uchun har qanday imkoniyatni taqdim etishga harakat qiladi, agar siz homiylar tomonidan sotib olingan narsalar aslida qancha turishini taxmin qilishingiz mumkin bo'lsa.

Monty Xoll boshqacha yo'l tutdi. U Bob Barkerning yovuz egizagiga o'xshardi. Uning maqsadi sizni milliy televidenieda ahmoqqa o'xshatish edi. Agar siz shouda qatnashgan bo'lsangiz, u sizga raqib bo'lgan, siz unga qarshi o'ynagansiz va g'alaba qozonish ehtimoli uning foydasiga edi. Men juda qattiqqo'l bo'lishim mumkin, ammo raqib sifatida tanlanish ehtimoli sizning bema'ni kostyum kiygan-kiymasligingizga mutanosib ravishda tuyulganda, men shunday xulosaga kelaman.

Ammo shouning eng taniqli memlaridan biri bu edi: sizning oldingizda uchta eshik bor edi va ular 1-eshik, 2-raqamli eshik va 3-raqamli eshiklar deb nomlangan edi. Siz xohlagan bitta eshikni tanlashingiz mumkin ... bepul! Ushbu eshiklardan biri ortida yangi yo'lovchi avtomobili kabi ajoyib sovrin bor edi. Boshqa eshiklar ortida sovrinlar yo'q edi, bu ikkita eshik hech qanday ahamiyatga ega emas edi. Ularning maqsadi sizni xo'rlash edi va shuning uchun ularning ortida hech narsa yo'qligi emas edi, ularning orqasida ahmoqona ko'rinadigan narsa bor edi, masalan, ularning orqasida echki yoki ulkan tish pastasi naychasi yoki boshqa bir narsa bor edi ... aniq nima edi emas yangi yo'lovchi avtomobili.

Siz eshiklardan birini tanladingiz va Monti eshikni ochmoqchi edi, shunda siz g'olib bo'lganingizni yoki yo'qligingizni bilib olasiz ... lekin kuting, biz bilishdan oldin, ulardan birini ko'rib chiqaylik o'sha eshiklar tanlanmagan... Monty mukofot qaysi eshik orqasida joylashganligini bilgani uchun va bitta sovrin bor va ikkitasi siz tanlamagan eshiklar, nima bo'lishidan qat'iy nazar, u har doim sovrin bo'lmagan eshikni ochishi mumkin. “Siz 3-raqamli eshikni tanlaysizmi? Keyin 1-eshikni ochib, uning ortida hech qanday sovrin yo'qligini namoyish qilaylik. ” Va endi, saxiylik tufayli, u sizga tanlangan 3-raqamli eshikni 2-raqamning orqasidagi eshikka almashtirish imkoniyatini taqdim etadi. Aynan shu vaqtda ehtimollik haqida savol tug'iladi: boshqa eshikni tanlash imkoniyati uni yutish yoki kamaytirish imkoniyatini oshiradimi yoki u o'sha-o'sha bo'lib qoladimi? Nima deb o'ylaysiz?

To'g'ri javob: boshqa eshikni tanlash qobiliyati ortadi1/3 dan 2/3 gacha g'alaba qozonish ehtimoli. Bu mantiqsiz. Agar siz ilgari bu paradoksga duch kelmagan bo'lsangiz, ehtimol siz shunday deb o'ylaysiz: kuting, bitta eshikni ochib, biz ehtimol sehrni o'zgartirdikmi? Yuqoridagi kartalar bilan misolda ko'rib o'tganimizdek, bu shunday aniqko'proq ma'lumot olganimizda nima bo'ladi. Birinchi marta tanlaganingizda g'alaba qozonish ehtimoli 1/3 ekanligi aniq va men bunga hamma rozi bo'ladi deb o'ylayman. Bitta eshik ochilsa, u birinchi tanlov uchun g'alaba qozonish ehtimolini umuman o'zgartirmaydi, baribir bu 1/3 ehtimollik, ammo bu degani bu ehtimol boshqato'g'ri eshik endi 2/3.

Keling, ushbu misolni boshqa nuqtai nazardan ko'rib chiqaylik. Siz eshikni tanlaysiz. G'olib bo'lish ehtimoli 1/3. Sizga o'zgarishni taklif qilaman ikkitasimonty Hall aslida shuni nazarda tutadigan boshqa eshiklar. Albatta, u eshiklardan birini ortida mukofot yo'qligini ko'rsatib beradi, lekin u har doimbuni amalga oshirishi mumkin, shuning uchun u hech narsani o'zgartirmaydi. Albatta, siz boshqa eshikni tanlashni xohlaysiz!

Agar siz ushbu savolga aniq javob bermasangiz va sizga aniqroq tushuntirish kerak bo'lsa, ushbu paradoksni batafsilroq o'rganishga imkon beradigan ajoyib kichik Flash dasturiga o'tish uchun ushbu havolani bosing. Siz taxminan 10 eshikdan boshlab o'ynashingiz va keyin asta-sekin uchta eshikli o'yinga o'tishingiz mumkin; 3 dan 50 gacha bo'lgan istalgan eshiklarni tanlash va bir necha ming simulyatsiya o'ynash yoki ishlatish va agar siz o'ynagan bo'lsangiz necha marta yutganingizni ko'rish uchun simulyator mavjud.

Yuqori matematika o'qituvchisi va o'yin balansi mutaxassisi Maksim Soldatovning so'zlari, albatta, bu Shrayberda bo'lmagan, ammo bu sehrli o'zgarishni anglash qiyin:

Eshikni tanlang, uchtadan bittasi, "yutish" ehtimoli 1/3 ga teng. Endi sizda 2 ta strategiya mavjud: noto'g'ri eshikni ochgandan keyin o'zgartirish yoki qilmaslik. Agar siz o'z tanlovingizni o'zgartirmasangiz, unda ehtimollik 1/3 bo'lib qoladi, chunki tanlov faqat birinchi bosqichda bo'ladi va siz darhol taxmin qilishingiz kerak, agar siz o'zgarib ketsangiz, unda siz avval noto'g'ri eshikni tanlasangiz g'alaba qozonishingiz mumkin (keyin ular boshqasini ochishadi, sodiq bo'lib qoladi, siz fikringizni o'zgartirasiz va shunchaki qabul qiling)
Boshida noto'g'ri eshikni tanlash ehtimoli 2/3 ni tashkil qiladi, shuning uchun qaroringizni o'zgartirib, g'alaba qozonish ehtimoli 2 baravar yuqori bo'ladi

Va yana Monty Hall paradoksi haqida

Ko'rgazmaning o'ziga kelsak, Monty Xoll buni bilar edi, chunki uning raqiblari matematikani yaxshi bilmasa ham, u buni yaxshi tushunadi. Mana, u o'yinni biroz o'zgartirish uchun nima qildi. Agar siz sovrin joylashgan eshikni tanlagan bo'lsangiz, ehtimolligi 1/3 ga teng har doimsizga boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taqdim etdi. Axir, siz yo'lovchi mashinasini tanladingiz, keyin uni echkiga almashtirdingiz va siz unga juda ahmoqona ko'rinasiz, bu aynan unga kerak, chunki u qandaydir yovuz odam. Ammo agar siz uning orqasida eshikni tanlasangiz sovrin bo'lmaydi, faqat yarmida Bunday hollarda u sizga boshqa eshikni tanlashni taklif qiladi, boshqa hollarda esa u sizga shunchaki yangi echkingizni ko'rsatib beradi va siz sahnani tark etasiz. Keling, Monty Xoll qila oladigan ushbu yangi o'yinni tahlil qilaylik tanlangsizga boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif eting yoki yo'q.

U ushbu algoritmga amal qiladi deylik: agar siz sovrinli eshikni tanlasangiz, u sizga har doim boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qiladi, aks holda u sizga boshqa eshikni tanlash yoki echki berishni taklif qilish ehtimoli 50/50 ga teng. Sizning g'olib bo'lish ehtimoli qancha?

Uchta variantdan birida siz darhol sovrin joylashgan eshikni tanlaysiz va uy egasi sizni boshqa eshikni tanlashga taklif qiladi.

Uchtadan qolgan ikkita variantdan (dastlab siz sovrinsiz eshikni tanlaysiz), yarmida, mezbon sizga boshqa eshikni tanlashni taklif qiladi, qolgan yarmida esa emas. 2/3 ning yarmi 1/3, ya'ni. uchtadan bitta holatda siz echki olasiz, uchta holatda bitta eshikni noto'g'ri tanlaysiz va mezbon sizga boshqasini tanlashni taklif qiladi va uchtadan bitta holatda siz tanlaysiz o'ng eshik, va u sizdan boshqa eshikni tanlashingizni so'raydi.

Agar etakchi boshqa eshikni tanlashni taklif qilsa, biz shuni bilamizki, uchtadan bitta narsa, u bizga echki berganida va biz ketganimizda, bunday bo'lmadi. Bu foydali ma'lumot, chunki bu bizning g'alaba qozonish imkoniyatimiz o'zgarganligini anglatadi. Uchta vaziyatdan ikkitasida, tanlash imkoniyati bo'lganida, bu bitta holatda biz to'g'ri taxmin qilganimizni, boshqasida esa biz noto'g'ri deb taxmin qilganimizni anglatadi, shuning uchun agar bizga umuman tanlash imkoniyati berilsa, demak, bizning g'olib bo'lish ehtimoli 50 ga teng. / 50, va yo'q matematik imtiyozlar, sizning tanlovingiz bilan qoling yoki boshqa eshikni tanlang.

Poker singari, bu endi matematik emas, balki psixologik o'yin. Monty sizga tanlovni taklif qildi, chunki u sizni boshqa eshikni tanlash "to'g'ri" qaror ekanligini bilmaydigan sodda odam deb o'ylaydi va siz o'zingizning tanlovingizga qat'iyan rioya qilasiz deb o'ylaydi, chunki psixologik nuqtai nazardan siz mashina tanlagan holatingiz va keyin uni yo'qotdingizmi, qiyinroqmi? Yoki u sizni aqlli deb hisoblaydimi va boshqa eshikni tanlaydimi va u sizga bu imkoniyatni taklif qiladi, chunki u dastlab sizni taxmin qilganingizni va sizni tutib olishingizga va tuzoqqa tushib qolishingizga ishonadimi? Yoki u o'ziga befarq munosabatda bo'lib, sizning shaxsiy manfaatingiz uchun biron bir narsani qilishga undaydi, chunki u uzoq vaqtdan beri mashina bermagan va uning prodyuserlari tomoshabinlar zerikib ketayotganini va yaqinda katta sovg'a bersa yaxshi bo'lardi reytinglar pasayib ketmasligi uchun?

Shunday qilib, Monty tanlovni taklif qilishga muvaffaq bo'ldi (ba'zan) va g'alaba qozonishning umumiy ehtimoli 1/3 ga teng bo'lib qolmoqda. Siz darhol yo'qotish ehtimolining 1/3 ekanligini unutmang. Uni darhol olish ehtimoli 1/3 ni tashkil qiladi va siz yutgan vaqtlarning 50% (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Dastlab siz noto'g'ri deb taxmin qilishingiz mumkin, ammo keyin siz boshqa eshikni tanlash imkoniyatiga ega bo'lasiz, 1/3 ni tashkil qiladi va ushbu holatlarning 50% da siz g'alaba qozonasiz (shuningdek 1/6). Ikkita mustaqil g'alaba imkoniyatini qo'shing, shunda siz 1/3 ga teng ehtimolga egasiz, shuning uchun siz o'z tanlovingizda qolishingiz yoki boshqa eshikni tanlashingiz muhim emas, butun o'yin davomida sizning g'alaba qozonishingizning umumiy ehtimoli 1/3 ga teng ... ehtimollik bundan oshmaydi vaziyatda siz eshikni taxmin qilishingiz mumkin edi va olib boruvchi sizga boshqa eshik tanlash imkoniyatisiz bu eshik ortida turgan narsalarni ko'rsatib beradi! Shunday qilib, boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qilishdan maqsad bu ehtimolni o'zgartirish emas, balki qaror qabul qilish jarayonini televizion tomosha qilish uchun yanada qiziqarli qilishdir.

Aytgancha, bu pokerning shunchalik qiziq bo'lishi mumkinligining sabablaridan biri: turlar orasidagi ko'p formalarda garovlar qo'yilganda (masalan, Texas Hold'emdagi flop, burilish va daryo) kartalar asta-sekin ochiladi va agar o'yin boshida sizda bo'lsa g'alaba qozonish ehtimoli, keyin garovlarning har bir turidan so'ng, ko'proq kartalar ochilganda, bu ehtimollik o'zgaradi.

O'g'il va qiz paradoks

Bu bizni yana bir taniqli paradoksga olib boradi, bu, qoida tariqasida, barchani jumboqlantiradi - o'g'il va qiz paradoksi. Bugun men to'g'ridan-to'g'ri o'yinlar bilan bog'liq bo'lmagan yagona narsa yozmoqdaman (garchi bu men sizni tegishli o'yin mexanikasini yaratishga undashim kerak degani). Bu ko'proq jumboq, ammo qiziqarli va uni hal qilish uchun siz yuqorida aytib o'tgan shartli ehtimollikni tushunishingiz kerak.

Qiyinchilik: Mening ikki farzandim bor do'stim bor, kamida bitta bola qiz. Ikkinchi farzandning paydo bo'lishi ehtimoli qanday shuningdekqizmi? Faraz qilaylik, har qanday oilada qiz yoki o'g'il tug'ilish ehtimoli 50/50 ni tashkil qiladi va bu har bir bola uchun to'g'ri keladi (aslida, ba'zi erkaklar urug'ida X xromosomasi yoki Y xromosomasi bo'lgan sperma ko'proq bo'ladi, shuning uchun siz buni bilsangiz, ehtimollik biroz o'zgaradi) bitta bola qiz, qiz tug'ilish ehtimoli biroz yuqoriroq, bundan tashqari, boshqa shartlar ham mavjud, masalan, hermafroditizm, ammo bu muammoni hal qilish uchun biz buni hisobga olmaymiz va bolaning tug'ilishi mustaqil voqea va o'g'il tug'ilishi ehtimoli yoki qizlar bir xil).

Gap 1/2 imkoniyat haqida ketayotganligi sababli, intuitiv ravishda biz javobni 1/2 yoki 1/4 yoki ikkinchisining boshqa ko'paytmasi bo'lishini kutamiz. Ammo javob: 1/3 ... Kuting nega?

Bunday vaziyatdagi qiyinchilik shundaki, bizda mavjud bo'lgan ma'lumotlar imkoniyatlar sonini kamaytiradi. Faraz qilaylik, ota-onalar Susam ko'chasining muxlislari va o'g'il yoki qiz tug'ilishidan qat'i nazar, ular o'z farzandlariga A va B ismlarini qo'yishgan, odatdagi sharoitlarda to'rt xil ehtimollik mavjud: A va B - ikkita o'g'il, A va B - ikki qiz, A - o'g'il va B qiz, A qiz va B bola. Biz buni bilganimiz uchun kamida bitta bola qiz, biz A va B ikkita o'g'il bo'lish ehtimolini yo'q qila olamiz, shuning uchun bizda uchta (hanuzgacha teng ehtimolli) imkoniyat qolmoqda. Agar barcha imkoniyatlar bir xil ehtimolga ega bo'lsa va ularning uchtasi bo'lsa, biz ularning har birining ehtimolligi 1/3 ga teng ekanligini bilamiz. Ushbu uchta variantning faqat bittasida ikkala bola ham ikkita qiz, shuning uchun javob 1/3 ga teng.

Va yana bir o'g'il va qizning paradoksi haqida

Muammoni hal qilish yanada mantiqsiz bo'ladi. Agar do'stimning ikkita farzandi va bitta farzandi borligini aytsam, tasavvur qiling - seshanba kuni tug'ilgan qiz... Oddiy sharoitlarda haftaning etti kunidan birida bolani tug'ilish ehtimoli bir xil deb taxmin qiling. Ikkinchi farzandning ham qiz bo'lish ehtimoli qanday? Siz javob hali ham 1/3 bo'ladi deb o'ylashingiz mumkin; seshanba nimani anglatadi? Ammo bu holda sezgi bizni muvaffaqiyatsiz qoldiradi. Javob: 13/27 bu shunchaki intuitiv emas, balki juda g'alati. Nima gap ushbu holatda?

Aslida seshanba ehtimolni o'zgartiradi, chunki biz bilmaymiz nimabola seshanba kuni tug'ilgan yoki ehtimol ikki bola seshanba kuni tug'ilganlar. Bunday holda, biz yuqoridagi kabi mantiqdan foydalanamiz, agar kamida bitta bola seshanba kuni tug'ilgan qiz bo'lsa, biz barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarni hisoblaymiz. Avvalgi misolda bo'lgani kabi, bolalar A va B deb nomlangan deylik, kombinatsiyalar quyidagicha:

  • A - seshanba kuni tug'ilgan qiz, B - o'g'il (bu vaziyatda 7 ta imkoniyat bor, haftaning har bir kuni uchun bola tug'ilishi mumkin).
  • B - seshanba kuni tug'ilgan qiz, A - o'g'il (shuningdek, 7 ta imkoniyat).
  • A - seshanba kuni tug'ilgan qiz, B - tug'ilgan qiz boshqa haftaning kuni (6 imkoniyat).
  • B - seshanba kuni tug'ilgan qiz, A - seshanba kuni tug'ilgan qiz (shuningdek, 6 ehtimollik).
  • A va B - seshanba kuni tug'ilgan ikkita qiz (1 ehtimol, siz ikki marta hisoblanmaslik uchun bunga e'tibor berishingiz kerak).

Biz xulosa qilamiz va biz seshanba kuni qiz tug'ilishining kamida bitta imkoniyati bilan bolalar va kunlar tug'ilishining 27 xil teng kombinatsiyasini olamiz. Shulardan 13 tasi ikkita qiz tug'ilganda imkoniyatlardir. Bundan tashqari, bu mutlaqo mantiqsiz ko'rinadi va bu vazifa faqat bosh og'rig'ini keltirib chiqarish uchun yaratilganga o'xshaydi. Agar siz hali ham ushbu misoldan hayron bo'lsangiz, o'yin nazariyotchisi Jezper Yul o'z veb-saytida bu borada yaxshi tushuntirishlar bergan.

Agar siz hozirda o'yin ustida ishlayotgan bo'lsangiz ...

Agar siz loyihalashtirayotgan o'yinda tasodifiylik mavjud bo'lsa, bu uni tahlil qilish uchun ajoyib imkoniyatdir. Tahlil qilmoqchi bo'lgan elementni tanlang. Birinchidan, o'zingizdan ushbu elementning paydo bo'lishi ehtimolini qanday kutayotganingizni, o'yin kontekstida qanday bo'lishi kerak deb o'ylaysiz. Masalan, agar siz RPG yaratayotgan bo'lsangiz va o'yinchining jangda yirtqich hayvonni mag'lub eta olish ehtimoli qanday bo'lishi kerakligi haqida o'ylayotgan bo'lsangiz, o'zingizdan g'alabaning necha foizi sizga to'g'ri kelishini so'rang. Odatda konsol RPG-lari o'ynaganda, o'yinchilar yutqazganda juda xafa bo'lishadi, shuning uchun tez-tez yutqazmasliklari yaxshi ... ehtimol 10% yoki undan kammi? Agar siz RPG dizayneri bo'lsangiz, ehtimol mendan yaxshiroq bilasiz, ammo ehtimollik qanday bo'lishi kerakligi haqida asosiy tasavvurga ega bo'lishingiz kerak.

Keyin o'zingizga savol bering, bu biron bir narsa odatlanib qolgan(kartalar kabi) yoki mustaqil(zar kabi). Barcha mumkin bo'lgan natijalarni va ularning ehtimollarini ko'rib chiqing. Barcha ehtimolliklar yig'indisi 100% ekanligiga ishonch hosil qiling. Va nihoyat, albatta, siz olgan natijalarni kutganingiz bilan taqqoslang. Zarlarni tashlaysizmi yoki xohlaganingizcha kartochkalarni chizasizmi yoki qadriyatlarni sozlashingiz kerakligini tushunasiz. Va, albatta, agar siz topmoqnimani sozlash kerak, siz xuddi shu hisob-kitoblardan foydalanib, qancha narsani sozlash kerakligini aniqlay olasiz!

Uy vazifasi

Ushbu haftadagi "uy vazifangiz" sizning ehtimoliy ish qobiliyatlaringizni oshirishga yordam beradi. Mana ikkita zar o'yinlari va kartalar o'yini, ehtimollik yordamida tahlil qilasiz, shuningdek men ilgari Monte Karlo usulini sinab ko'rishingiz mumkin bo'lgan g'alati o'yin mexanikasi.

O'yin raqami 1 - Ajdaho suyaklari

Bu biz bir paytlar hamkasblarim bilan ixtiro qilgan zarlar o'yini (Jeb Xeyvens va Jessi Kingga rahmat!) Va odamlarning miyasini o'z ehtimoli bilan ataylab chiqarib tashlaydi. Bu "Dragon Bones" deb nomlangan oddiy kazino o'yini va bu o'yinchi va uy o'rtasidagi zarlar musobaqasi. Sizga odatdagi 1d6 o'lim beriladi. O'yinning maqsadi uydan yuqori raqamni tashlashdir. Tomga nostandart 1d6 beriladi - xuddi siznikidek, lekin bir tomonning o'rniga - Ajdaho tasviri (shuning uchun kazinoda Dragon-2-3-4-5-6 kubi bor). Agar uy Dragonni tashlasa, u avtomatik ravishda g'alaba qozonadi va siz yutqazasiz. Agar ikkalangiz ham bir xil raqamga ega bo'lsangiz, bu durang bo'ladi va siz yana zarlarni aylantirasiz. Eng ko'p raqamga ega bo'lgan kishi g'olib chiqadi.

Albatta, hamma narsa o'yinchi foydasiga ketayotgani yo'q, chunki kazino Dragon's Edge ko'rinishida ustunlikka ega. Ammo haqiqatan ham shundaymi? Siz buni tushunishingiz kerak. Ammo bundan oldin sezgiingizni tekshiring. Aytaylik, yutuqlar 2 dan 1 gacha. Shunday qilib, agar g'alaba qozongan bo'lsangiz, siz garovingizni saqlab qolasiz va ikki baravar ko'payasiz. Masalan, agar siz $ 1 pul tikib, g'alaba qozongan bo'lsangiz, siz o'sha dollarni ushlab turasiz va yana $ 2 ga jami $ 3 ga ega bo'lasiz. Agar siz yutqazsangiz, siz faqat o'z pul tikishingizni yo'qotasiz. Siz o'ynaysizmi? Shunday qilib, siz ehtimollik 2 dan 1 gacha bo'lganligini intuitiv ravishda his qilyapsizmi yoki siz hali ham kamroq deb o'ylaysizmi? Boshqacha qilib aytganda, o'rtacha 3ta o'yinda siz bir martadan ko'proq, kammi yoki bir marta g'alaba qozonishni kutmoqdamisiz?

Sizning sezgiingiz aniqlangandan so'ng, matematikani qo'llang. Ikkala zar uchun atigi 36 ta pozitsiya mavjud, shuning uchun ularning barchasini muammosiz hisoblashingiz mumkin. Agar ushbu 2 dan 1 gacha bo'lgan jumlaga ishonchingiz komil bo'lmasa, o'ylab ko'ring: siz o'yinni 36 marta o'ynadingiz deylik (har safar $ 1 pul tikish). Har bir g'alaba uchun siz $ 2 olasiz, har bir yo'qotish uchun $ 1 yo'qotasiz va durang hech narsani o'zgartirmaydi. Barcha ehtimoliy yutuqlaringiz va zararlaringizni hisoblang va bir oz dollar yo'qotishingizga yoki yutqazishingizga qaror qiling. Keyin o'zingizdan sezgiingiz qanchalik to'g'ri bo'lganligini so'rang. Va keyin - men qanday yomon odam ekanligimni anglab et.

Ha, agar siz bu savol haqida allaqachon o'ylab ko'rgan bo'lsangiz - men zararli o'yinlarning haqiqiy mexanikasini buzib, sizni qasddan chalkashtirib yubormoqdaman, ammo ishonchim komilki, siz bu to'siqni faqat yaxshi o'ylash bilan engishingiz mumkin. Ushbu muammoni o'zingiz hal qilishga harakat qiling. Barcha javoblarni kelasi hafta shu erga joylashtiraman.

O'yin # 2 - omad

Bu "Lucky Roll" deb nomlangan tasodifiy zarralar o'yini (shuningdek, Birdcage, chunki ba'zan zarlar tashlanmaydi, lekin Bingo qafasini eslatuvchi katta sim qafasga joylashtiriladi). Bu shunga o'xshash narsaga o'xshash oddiy o'yin: masalan, 1 dan 6 gacha bo'lgan raqamga $ 1 qo'ying, keyin siz 3d6-ni aylantirasiz. Sizning raqamingizga tegadigan har bir o'lim uchun siz $ 1 olasiz (va asl ulushingizni saqlab qolasiz). Agar sizning raqamingiz biron bir zarda ko'rinmasa, kazino sizning dollaringizni oladi, siz esa - hech narsa. Shunday qilib, agar siz 1-ga pul tiksangiz va uch marta chekkada 1 ga ega bo'lsangiz, siz $ 3 olasiz.

Intuitiv ravishda bu o'yinda teng imkoniyatlar mavjudga o'xshaydi. Har bir o'lim - bu g'alaba qozonish imkoniyatining har 6tadan bittasi, shuning uchun har uchalasi ham sizning g'alaba qozonish imkoniyatingiz 3 dan 6 gacha. Ammo, albatta, siz uchta alohida zar qo'shayotganingizni unutmang va agar biz faqatgina biz qo'shsak. biz bir xil o'limning alohida g'olib kombinatsiyalari haqida gapiramiz. Sizga biron bir narsani ko'paytirish kerak bo'ladi.

Mumkin bo'lgan barcha natijalarni aniqlaganingizdan so'ng (buni Excelda qo'l bilan qilish osonroq bo'ladi, chunki ularning soni 216 tani tashkil qiladi), o'yin baribir g'alati va hatto bir qarashda ko'rinadi. Aslida, kazino hali ham g'alaba qozonish uchun ko'proq imkoniyatga ega - yana qancha? Xususan, o'yinning har bir davri uchun o'rtacha qancha pul yo'qotishni kutmoqdasiz? Siz qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa, barcha 216 natijalarning yutuqlari va yo'qotishlarini qo'shib, so'ngra 216 ga bo'lishdir, bu juda oson bo'lishi kerak ... Ammo siz ko'rib turganingizdek, bir nechta tuzoqlarga duch kelishingiz mumkin, shuning uchun men sizga aytaman: agar siz ushbu o'yinda g'alaba qozonish koeffitsientlari teng deb hisoblasangiz, barchasini noto'g'ri tushungansiz.

O'yin # 3 - 5 Card Stud Poker

Agar siz avvalgi o'yinlarda isingan bo'lsangiz, keling, ushbu karta o'yini bilan shartli ehtimollik to'g'risida nimalarni bilamiz. Xususan, 52 kartadan iborat pokerni tasavvur qilaylik. Keling, har bir o'yinchi atigi 5tadan kartani oladigan 5 ta kartochkani tasavvur qilaylik. Siz kartani tashlay olmaysiz, yangisini ololmaysiz, umumiy maydonchasiz - atigi 5 ta kartani olasiz.

Royal Flush bir qo'lda 10-J-Q-K-A, jami to'rtta, shuning uchun Royal Flushni olishning to'rtta usuli bor. Shunday kombinatsiyani olish ehtimolini hisoblang.

Sizni bir narsadan ogohlantirishim kerak: ushbu beshta kartani istalgan tartibda chizishingiz mumkinligini unutmang. Ya'ni, dastlab siz ace yoki o'ntasini chizishingiz mumkin, bu muhim emas. Shunday qilib, buni hisoblashda, kartalar tartibda ishlangan deb faraz qilish uchun Royal Flushni olishning to'rtdan ortiq usuli borligini yodda tuting!

O'yin # 4 - IMF lotereyasi

To'rtinchi muammoni bugun biz muhokama qilgan usullar bilan hal qilish oson bo'lmaydi, ammo dasturlash yoki Excel yordamida vaziyatni osonlikcha simulyatsiya qilishingiz mumkin. Aynan shu muammo misolida siz Monte-Karlo usulini ishlab chiqishingiz mumkin.

Men ilgari men ishlagan "Chron X" o'yini haqida aytib o'tgandim va u erda juda qiziqarli karta - XVJ lotereyasi bo'lgan. Mana bu qanday ishlaydi: siz uni o'yinda ishlatgansiz. Dumaloq tugagandan so'ng, kartalar qayta tarqatildi va kartaning o'yinni tark etish ehtimoli 10% bo'lgan va tasodifiy o'yinchi ushbu kartada token mavjud bo'lgan har bir turdagi resurslardan 5 birlikka ega bo'lishi mumkin edi. Karta bitta belgisiz o'ynaldi, lekin har safar keyingi bosqich boshida o'yinda qolganida bitta belgi olindi. Shunday qilib, siz uni o'yinga jalb qilishingiz, raund tugashi, karta o'yinni tark etishi va hech kim hech narsa ololmasligi ehtimoli 10% edi. Agar bu amalga oshmasa (90% ehtimol bilan), keyingi bosqichda u o'yinni tark etishi va kimdir 5 ta resursga ega bo'lishi uchun 10% (aslida 9%, chunki bu 90% dan 10%) mavjud. Agar karta bitta turdan keyin o'yinni tark etsa (mavjud 81% ning 10%, demak, ehtimollik 8,1%), kimdir 10 donani oladi, boshqa turdan keyin - 15, boshqasini - 20 va hokazo. Savol: Nihoyat o'yinni tark etganda ushbu kartadan oladigan manbalar sonining umumiy kutilgan qiymati qanday?

Odatda biz ushbu muammoni har bir natijaning imkoniyatini topib, natijalarning soniga ko'paytirib hal qilishga harakat qilar edik. Shunday qilib, siz 0 ga (0,1 * 0 \u003d 0) ega bo'lish uchun 10% ehtimol bor. 5% resurslarni oladigan 9% (9% * 5 \u003d 0.45 resurslar). Siz olgan narsalarning 8,1% 10 (8,1% * 10 \u003d 0,81 umumiy resurslar, kutilgan qiymat). Va hokazo. Va keyin biz hammasini qo'shib qo'ygan bo'lardik.

Endi muammo siz uchun ravshan: karta har doim ham bo'lishi mumkin emas u o'yinda qolishi uchun o'yinni tark etadi butunlay va doimo, cheksiz sonli tur uchun, shuning uchun hisoblash imkoniyatlari har qanday imkoniyat mavjud emas. Bugun o'rgangan usullarimiz bizga cheksiz rekursiyani hisoblash imkoniyatini bermaydi, shuning uchun uni sun'iy ravishda yaratishimiz kerak bo'ladi.

Agar siz dasturlash bilan yaxshi ishlasangiz, ushbu kartani simulyatsiya qiladigan dastur yozing. Sizda o'zgaruvchini asl nol holatiga qaytaradigan, tasodifiy sonni ko'rsatadigan va 10% ehtimollik bilan o'zgaruvchidan tsikldan chiqadigan vaqt davri bo'lishi kerak. Aks holda, u o'zgaruvchiga 5 qo'shadi va tsikl takrorlanadi. Nihoyat, bu tsikldan chiqib ketganda, sinovlarning umumiy sonini 1 ga va resurslarning umumiy sonini ko'paytiring (o'zgaruvchining qaerda to'xtaganiga bog'liq). Keyin o'zgaruvchini qayta o'rnating va qaytadan boshlang. Dasturni bir necha ming marta ishlating. Oxir oqibat, jami resurslarni umumiy ishlarga taqsimlang - bu siz kutgan Monte Karlo qiymatidir. Siz olgan raqamlar taxminan bir xil ekanligiga ishonch hosil qilish uchun dasturni bir necha marta ishlating; agar tarqalish hali ham katta bo'lsa, gugurt olishni boshlamaguningizcha tashqi tsikldagi takrorlash sonini ko'paytiring. Ishonchingiz komilki, siz oxiriga etkazadigan raqamlar taxminan to'g'ri bo'ladi.

Agar siz dasturlashni yaxshi bilmasangiz (yoki hatto siz ham bo'lsa), bu erda Excel ko'nikmalarini isitish uchun kichik mashq. Agar siz o'yin dizayner bo'lsangiz, Excel ko'nikmalari hech qachon ortiqcha bo'lmaydi.

IF va RAND funktsiyalari hozircha foydali bo'ladi. RAND hech qanday qiymat talab qilmaydi, u faqat 0 dan 1 gacha bo'lgan tasodifiy kasr sonini chiqaradi. Odatda biz uni FLOOR va ijobiy va salbiy tomonlari bilan birlashtiramiz, bu men ilgari aytib o'tganman. Ammo, bu holda, biz kartaning o'yinni tark etish ehtimolini faqat 10% qoldiramiz, shuning uchun biz RAND qiymati 0,1 dan kamligini tekshirishimiz mumkin va endi u bilan bezovtalanmaymiz.

IF uchta ma'noga ega. Tartibga ko'ra, haqiqat yoki bo'lmagan shart, keyin shart to'g'ri bo'lsa qaytariladi va shart haqiqiy emas bo'lsa qaytariladi. Shunday qilib, quyidagi funktsiya vaqtning 5 foizini, 0 qolgan vaqtning 90 foizini qaytaradi:
\u003d IF (RAND ()<0.1,5,0)

Ushbu buyruqni o'rnatishning ko'plab usullari mavjud, ammo men birinchi turni ifodalaydigan katak uchun shunday formuladan foydalanardim, aytaylik bu A1 katakcha:

IF (RAND ()<0.1,0,-1)

Bu erda men "bu karta o'yinni tark etmagan va hali hech qanday resurs bermagan" degan ma'noni anglatuvchi salbiy o'zgaruvchidan foydalanmoqdaman. Shunday qilib, agar birinchi davra tugagan bo'lsa va karta ishlamay qolgan bo'lsa, A1 - 0; aks holda u -1 ga teng.

Ikkinchi turni ifodalovchi keyingi katakka:

IF (A1\u003e -1, A1, IF (RAND ())<0.1,5,-1))

Shunday qilib, agar birinchi davra tugasa va karta darhol o'yinni tark etsa, A1 0 (resurslar soni) ga teng bo'ladi va bu katak shunchaki bu qiymatni ko'chirib oladi. Qarama-qarshi holatda, A1 -1 (karta hali o'yinni tark etmagan) va bu katak tasodifiy harakatni davom ettiradi: vaqtning 10% i 5 ta resursni qaytaradi, qolgan vaqt uning qiymati baribir -1 bo'ladi. Agar biz ushbu formulani qo'shimcha katakchalarga qo'llasak, biz qo'shimcha turlarni olamiz va qaysi hujayra oxirida sizga tushsa, siz yakuniy natijani olasiz (yoki agar siz o'ynagan barcha turlardan so'ng karta o'yinni tark etmasa).

Ushbu kartadagi yagona dumaloq bo'lgan bu katakchalarni oling va bir necha yuz (yoki minglab) qatorlarni nusxalash va joylashtiring. Biz qila olmasligimiz mumkin cheksizexcel uchun test (jadvalda cheklangan miqdordagi kataklar mavjud), lekin hech bo'lmaganda biz ko'p holatlarni qamrab olamiz. So'ngra barcha turlar natijalarining o'rtacha qiymatini joylashtiradigan bitta katakchani tanlang (Excel buning uchun AVERAGE () funktsiyasini taqdim etadi).

Windows-da, hech bo'lmaganda F9 tugmachasini bosib, barcha tasodifiy sonlarni qayta hisoblashingiz mumkin. Avvalgidek, buni bir necha marta bajaring va siz olgan qiymatlar bir xilligini tekshiring. Agar tarqalish juda keng bo'lsa, yugurishlar sonini ikki baravar oshiring va qaytadan urinib ko'ring.

Hal qilinmagan vazifalar

Agar tasodifan doktorlik dissertatsiyasini qo'lga kiritgan bo'lsangiz va yuqoridagi muammolar siz uchun juda oson bo'lib tuyulsa, mana men ikki yildan beri bosh qotirayotgan ikki muammo, lekin afsuski, men ularni hal qilish uchun matematikadan unchalik yaxshi emasman. Agar siz kutilmaganda echimini bilsangiz, iltimos, uni izohlarda shu erga joylashtiring, men uni zavq bilan o'qiyman.

1-sonli echilmagan muammo: LotereyaXVF

Birinchi hal qilinmagan muammo avvalgi uy vazifasi. Monte-Karlo usulini osongina qo'llay olaman (C ++ yoki Excel yordamida) va men "o'yinchi qancha resurslarga ega bo'ladi" degan savolga javoban ishonchim komil bo'ladi, ammo matematik jihatdan aniq aniq javobni qanday berishni bilmayman (bu cheksiz seriya ). Agar javobni bilsangiz, uni shu erda joylashtiring ... Monte-Karlo usuli bilan tekshirib bo'lgach, albatta.

Yechilmagan muammo # 2: Shakllar ketma-ketligi

Ushbu muammo (va yana bu blogda hal qilingan vazifalardan ancha yuqori) menga tanish geymer tomonidan 10 yildan ko'proq vaqt oldin tashlangan. U Vegasda blackjack o'ynab yurganida bir qiziq xususiyatni payqadi: 8 qavatli poyabzalidan kartochkalarni chiqarganda, u ko'rdi o'n ketma-ket qismlar (bir parcha yoki parcha karta - 10, Joker, qirol yoki malika, shuning uchun standart 52 ta kartada 16 tasi bor, shuning uchun 416 kartali poyabzalda ularning soni 128 ta). Ushbu poyafzalda qanday ehtimollik bor kamida bitta ketma-ketlik o'n yoki undan ko'praqamlarmi? Tasodifiy tartibda ularni halol aralashtirishgan deb taxmin qilaylik. (Yoki, agar sizga ko'proq yoqsa, bu ehtimollik qancha? hech qaerda topilmadi o'n yoki undan ortiq shakllarning ketma-ketligi?)

Vazifani soddalashtirishimiz mumkin. Mana 416 qismli ketma-ketlik. Har bir qism 0 yoki 1 ga teng. 128 ta bittasi va 288 ta nol tasodifiy ketma-ket tarqalib ketgan. 288 nolga teng 128 tasini tasodifiy kesishish uchun necha usul mavjud va bu usullarda kamida o'nta yoki undan ko'prog'idan iborat guruhlar necha marta bor?

Har safar bu muammoni hal qila boshlaganimda, bu menga oson va ravshan tuyuldi, lekin tafsilotlarga kirishim bilan u to'satdan parchalanib ketdi va menga imkonsiz bo'lib tuyuldi. Shuning uchun javobni bulg'ashga shoshilmang: o'tiring, yaxshilab o'ylang, muammoning shartlarini o'rganing, haqiqiy sonlarni almashtirishga harakat qiling, chunki men ushbu muammo haqida suhbatlashgan barcha odamlar (shu qatorda ushbu sohada ishlaydigan bir nechta aspirantlar) ham xuddi shunday munosabat bildirishdi "Bu juda aniq ... oh, yo'q, kuting, bu umuman aniq emas." Bu men uchun barcha variantlarni hisoblash uchun usul yo'qligi uchun juda muhimdir. Men, albatta, kompyuter algoritmi orqali muammoni majburlashim mumkin edi, ammo bu muammoni hal qilishning matematik usulini bilish juda qiziqroq bo'lar edi.

Tarjima - Y. Tkachenko, I. Mixeeva