Crtanje u jednoj liniji bez podizanja ruke. Kako nacrtati otvorenu omotnicu
Modernu djecu teško je nečim zarobiti. Vole gledati crtiće i igrati se računalne igrice... Ali pametni roditelji uvijek su u stanju zainteresirati svoje dijete. Na primjer, mogu mu predložiti da pronađe način da izvuče omotnicu bez skidanja ruku. U nastavku pročitajte o nekim trikovima ovog zadatka.
Zagrijati se
Prije nego počnete mučiti dijete logičkim zadacima, morate s njim obaviti pripremne radove. Zašto je to potrebno? Kako dijete ne bi varalo kad se počne zbunjivati oko pitanja kako nacrtati omotnicu bez skidanja ruku. Uostalom, najzanimljivije u ovom problemu je da linija mora ići neprestano od točke do točke.
Koje zadatke možete ponuditi svom djetetu kao zagrijavanje? Naravno, prve bi trebale biti osmice. Crtanje ove figure ublažava stres, čisti mozak i trenira ruku. Sve u svemu, korisna vježba. Nakon toga možete nastaviti s crtanjem zaobljenih oblika. To mogu biti kovrče ili bilo koje drugo migoljenje, glavna stvar je da dijete u procesu crtanja ne otkine olovku i sve prikaže jednom glatkom linijom.
Kako nacrtati zatvorenu omotnicu
Mnogi su roditelji sami proveli više od jednog sata prije nego što su djetetu ponudili takav zadatak. Možete i vi isprobati. Ali možemo vas odmah uznemiriti - jednostavno je nemoguće dovršiti takav zadatak bez male prevare. Stoga ćemo vam reći način koji će pomoći vama i vašem djetetu da odete malo izvan uobičajene logike kako biste razumjeli kako crtati zatvorena omotnica bez skidanja ruku.
Uzimamo list papira i savijamo njegov rub. Savijamo ga unatrag. Sada je naš zadatak nacrtati gornji rub zatvorene omotnice samo na liniji preklopa. Radi lakšeg razumijevanja postavimo točke na krajeve pravokutnika. Numerirajmo ih počevši od gornjeg lijevog kuta. Bit će broj jedan i dalje u smjeru kazaljke na satu. Nacrtajte liniju od broja 4 do 1, sada povezujemo 1 do 2 i sada povlačimo dijagonalu do 4. Od 4 do 3 povlačimo ravnu liniju, a zatim opet dijagonalu do 1.
A sada na zabavni dio. Presavijamo rub našeg lista i prikazujemo cik -cak, koji, čini se, čini poklopac naše omotnice. Trajat će od 1 do 2. Ostaje spojiti 2 i 3 ravnom linijom - i zagonetka je riješena. Savijte dio lista unatrag. Zagonetka kako nacrtati omotnicu bez podizanja ruku može se ponuditi ne samo djeci, već i prijateljima ili kolegama.
Kako nacrtati otvorenu omotnicu
Oni koji su pažljivo pročitali prethodni odlomak i prema opisu stvorili vlastiti crtež, već su razumjeli kako odgovoriti na gore postavljeno pitanje. Uostalom, rješenje zagonetke kako crtati otvorena koverta bez skidanja ruku, bit će slično onom napisanom u prethodnom odlomku. Samo ovdje ne morate savijati i savijati dijelove lima. Cijela slika bit će izvedena u jednom retku prema istom uzorku.
Ali ako se ne želite ponavljati, nudimo drugu metodu koja će dovesti do istog rezultata. Kako nacrtati omotnicu, a da na drugi način ne podignete ruke? Za početak ponovno nacrtajte pravokutnik s točkama i ponovno ga numerirajte, kao u prethodnom odlomku. Od 4 do 2 povlačimo dijagonalu, od 2 do 3 - ravnu liniju, a od 3 do 1 - opet dijagonalu. Zatim morate nacrtati kut. Od 1 do 2 nacrtajte cik -cak koji označava vrh omotnice. Od 2 vraćamo se na 1 ravnom linijom i dovršavamo našu konstrukciju naizmjeničnim povlačenjem ravnih linija od 1 do 4 i od 4 do 3.
Zašto su potrebni takvi zadaci?
To treba učiniti ne samo za djecu, već i za odrasle. Zahvaljujući njima ljudski mozak napreže i počinje djelovati. Ako se naviknete na obavljanje sličnog zadatka svaki dan, nakon mjesec dana primijetit ćete da se u kritičnim situacijama rješenja brže generiraju i na to se ulaže manje truda. Posebno je korisno školarcima za proučavanje logičkih zagonetki. Na taj način treniraju kreativnost i uče pristupiti standardnim pitanjima izvan okvira.
I. Insceniranje problematična situacija.
Vjerojatno se svi sjećaju od djetinjstva da je sljedeći zadatak bio vrlo popularan: bez podizanja olovke s papira i ne iscrtavajući dvaput istu liniju, nacrtajte "otvorenu omotnicu":
Pokušajte nacrtati "otvorenu omotnicu".
Kao što vidite, neki su uspješni, a neki nisu. Zašto se ovo događa? Kako ispravno nacrtati kako bi funkcioniralo? I čemu služi? Da bih odgovorio na ova pitanja, reći ću vam jednu povijesnu činjenicu.
Grad Konigsberg (nakon svjetskog rata naziva se Kalinjingrad) stoji na rijeci Pregolya. Nekada je postojalo 7 mostova koji su povezivali obale i dva otoka. Stanovnici grada primijetili su da ne mogu prošetati svih sedam mostova, prešavši svaki od njih točno jednom. Tako se pojavila zagonetka: "Je li moguće proći svih sedam mostova u Konigsbergu točno jednom i vratiti se na početno mjesto?"
Probajte i sami, možda netko uspije.
Godine 1735. ovaj je problem postao poznat Leonardu Euleru. Euler je otkrio da ne postoji takav način, odnosno dokazao je da je ovaj problem nerješiv. Naravno, Euler je riješio ne samo problem mostova u Konigsbergu, već čitavu klasu sličnih problema, za koje je razvio metodu rješenja. Možete primijetiti da je zadatak nacrtati rutu duž karte - crtu, bez podizanja olovke s papira, zaobići svih sedam mostova i vratiti se na početnu točku. Stoga je Euler umjesto karte mostova počeo smatrati shemu točaka i linija, odbacujući mostove, otoke i obale, kao matematičke pojmove. Evo što je učinio:
A, B - otoci, M, N - obale i sedam zavoja - sedam mostova.
Sada je zadatak sljedeći - obići konturu na slici tako da se svaka krivulja nacrta točno jednom.
U naše vrijeme takve su se sheme točaka i linija počele nazivati grafovima, točke se nazivaju vrhovima grafa, a linije rubovima grafa. Nekoliko linija konvergira na svakom vrhu grafikona. Ako je broj linija paran, tada se vrh naziva paran; ako je broj vrhova neparan, tada se vrh naziva neparnim.
Dokažimo nerješivost našeg problema.
Kao što vidite, svi vrhovi u našem grafikonu su neparni. Prvo, dokažimo da ako prelazak grafa ne započne s neparne točke, onda mora završiti na ovoj točki.
Uzmimo, na primjer, vrh s tri crte. Ako smo došli jednom linijom, izašli smo na drugu, a na trećoj smo se opet vratili. Nema se gdje dalje (nema više rebara). U našem problemu smo rekli da su sve točke neparne, što znači da, napustivši jednu od njih, moramo završiti na ostale tri neparne točke odjednom, što ne može biti.
Prije Eulera nikome nije palo na pamet da su zagonetka mosta i druge zagonetke za prelazak puta povezane s matematikom. Eulerova analiza takvih problema "prvi je izdanak novog područja matematike danas poznatog kao topologija".
Topologija- ovo je matematička grana koja proučava takva svojstva figura koja se ne mijenjaju deformacijama nastalim bez kidanja i lijepljenja.
Na primjer, sa stajališta topologije, krug, elipsa, kvadrat i trokut imaju ista svojstva i isti su lik, budući da se možete deformirati jedno u drugo, ali prsten se na njih ne odnosi, budući da kako bi se deformirao u krug potrebno je lijepljenje.
II. Grafički crtežni znakovi.
1. Ako na grafikonu nema neparnih točaka, tada se može nacrtati jednim potezom, bez podizanja olovke s papira, počevši od bilo kojeg mjesta.
2. Ako graf ima dva neparna vrha, tada se može nacrtati jednim potezom, bez podizanja olovke s papira, a crtanje morate započeti na jednoj neparnoj točki, a završiti na drugoj.
3. Ako u grafikonu postoji više od dvije neparne točke, onda se ne može nacrtati jednim potezom olovke.
Vratimo se našem problemu s otvorenom omotnicom. Prebrojimo broj parnih i neparnih točaka: 2 neparne i 3 parne, što znači da se ta brojka može nacrtati jednim potezom, te morate početi na neparnoj točki. Probajte, sad je svima uspjelo?
Učvrstimo stečeno znanje. Odredite koji se oblici mogu, a koji ne mogu graditi.
a) Sve točke su jednake, pa se ova brojka može graditi počevši s bilo kojeg mjesta, na primjer:
b) Ova brojka ima dvije neparne točke pa se može izgraditi bez podizanja olovke s papira, počevši od neparne točke.
c) Ova brojka ima četiri neparne točke pa se ne može izgraditi.
d) Ovdje su sve točke jednake pa se može graditi počevši od bilo kojeg mjesta.
Provjerimo kako ste stekli nova znanja.
III. Samostalan rad na karticama s pojedinačnim zadacima.
Vježbajte: provjerite mogu li se svi mostovi proći tako što ćete svaki od njih prijeći točno jednom. A ako je moguće, onda nacrtajte put.
IV. Rezultati lekcije.
Upute
Pretpostavlja se da se navedeni oblik sastoji od točaka povezanih ravnim ili zakrivljenim segmentima linija. Posljedično, u svakoj takvoj točki određeni segment linije konvergira. Takve se figure obično nazivaju grafovima.
Ako paran broj segmenata konvergira u jednoj točki, tada se takva točka sama naziva paran vrh. Ako je broj segmenata neparan, tada se vrh naziva neparnim. Na primjer, kvadrat u kojem su nacrtana oba ima četiri neparna vrha i jedan paran jedan na sjecištu dijagonala.
Po definiciji, segment linije ima dva, pa stoga uvijek povezuje dva vrha. Stoga je, nakon što je sažeo sve dolazne segmente za sve vrhove grafa, moguć samo paran broj. Stoga, bez obzira na graf, u njemu će uvijek biti neparnih vrhova Parni broj(uključujući nulu).
Graf u kojem uopće nema neparnih vrhova uvijek se može nacrtati bez skidanja ruke s papira. U ovom slučaju nije važno s kojeg vrha početi.
Ako postoje samo dva neparna vrha, tada je i takav graf jedinstven. Put mora nužno započeti na jednom od neparnih vrhova, a završiti na drugom od njih.
Lik s četiri ili više neparnih vrhova nije jedinstven i ne može se nacrtati bez ponavljanja linija. Na primjer, isti kvadrat s nacrtanim dijagonalama nije jedinstven jer ima četiri neparna vrha. No kvadrat s jednom dijagonalom ili "omotnica" - kvadrat s dijagonalama i "kapom" - može se nacrtati jednom linijom.
Da biste riješili problem, morate zamisliti da svaka nacrtana linija nestaje sa figure - ne možete hodati po njoj drugi put. Stoga, kada prikazujete jednoličnu figuru, morate paziti da se ostatak djela ne raspadne na nepovezane dijelove. Ako se to dogodi, neće biti moguće dovršiti stvar.
Izvori:
- Kako nacrtati zatvorenu omotnicu bez skidanja ruku?
Kvadrat Je li jednakostranični i pravokutni četverokut. Crtanje je vrlo jednostavno. Započnite vježbu najprije na bilježnici u kvadratu. Pomoću jednostavna olovka i nevidljivi kvadrat iz naučiti nacrtati kvadrat bez podizanja ruke s papira.
Trebat će vam
- - jednostavna olovka;
- - komad papira u kavezu;
- - A4 list;
- - vladar.
Upute
Možete pokušati ovo: bez korištenja ravnala i točaka. Nacrtajte kvadrat na sredini lista. U početku ne pokušavajte to nacrtati s četiri savršene linije. Nacrtajte stranice kvadrata "pravo kroz", povlačeći dodatne linije sve dok kvadrat ne postane kvadrat. Pritom nemojte skidati ruku s papira. Nacrtajte linije paralelne s rubovima papira. Napravite neke od ovih vježbi za vježbanje. Ovaj će vas naučiti ravnim linijama i kvadratu bez kidanja ruke.
Izvori:
- crtež s kvadratima
Slikani urbani ili seoski pejzaži često se razlikuju mostovi... Ova posebna zgrada može izgledati graciozno i bez težine, ili, naprotiv, ostavljati dojam stroge i teške strukture.
Trebat će vam
- olovka, papir, boje
Upute
Jednake i jednako razmaknute figure
Jednake i jednako sastavljene figure ne treba miješati s jednakim brojkama - sa svom sličnošću ovih pojmova.
Jednake površine su takve figure koje imaju jednaku površinu, ako su to figure u ravnini, ili jednakog volumena, ako govorimo o trodimenzionalnim tijelima. Nije potrebno da se svi elementi koji čine ove oblike podudaraju. Jednake brojke uvijek će biti jednake veličine, ali ne sve jednake brojke može se nazvati jednakim.
Koncept škariranja najčešće se primjenjuje na poligone. To znači da se poligoni mogu podijeliti na isti broj odgovarajućih oblika. Jednaki poligoni uvijek su jednake veličine.
Izvori:
- Što su jednaki oblici
