• Генератор на зарове - онлайн зарове
• Някои събития е невъзможно да се предвидят
• Историята на заровете направи нивото ви най-доброто
• Основен мащаб. основните триади на фрета. Малък мащаб Различия между мажор и минор
• Мултимедийният проект "игра" стартира в музея на животното. Изложбена игра в музея през работното време
• Графика на JAG художествена галерия
• Основни художници, скулптори, графични художници по целия свят
• Основни музикални жанрове Музикални жанрове накратко
• Как да вляза в Театралния институт на името на
• Вечна младост: страници от историята на Централния детски дом на творчеството на Двореца на пионерите

Предимството на онлайн генератора на зарове пред обикновените зарове е очевидно - той никога няма да се загуби! Виртуалният куб ще се справи със своите функции много по-добре от истинския - манипулирането на резултатите е напълно изключено и може само да се надяваме на шанса на Негово Величество. Онлайн заровете са, освен всичко друго, чудесно забавление през свободното ви време. Генерирането на резултата отнема три секунди, подгрявайки вълнението и интереса на играчите. За да симулирате хвърляне на зарове, трябва само да натиснете бутона „1“ на клавиатурата, който ви позволява да не се разсейвате, например, от вълнуваща настолна игра.

Брой зарове:

Моля, помогнете на услугата с едно кликване: Кажете на приятелите си за генератора!

Когато чуем фраза като „Зарове“, веднага идва асоциацията на казината, където те просто не могат без тях. Като начало просто запомнете малко какъв е този елемент.

Заровете са кубчета, на всяко лице на които числата от 1 до 6 са представени с точки. Когато ги хвърлим, ние винаги сме с надеждата, че числото, което сме планирали и желали, ще отпадне. Но има моменти, когато куб, падайки на ръб, не показва число. Това означава, че този, който е хвърлил така, може да избере всеки.

Случва се също така, че кубът може да се търкаля под леглото или гардероба и когато бъде изваден от там, броят се променя съответно. В този случай костта се хвърля отново, за да може всеки ясно да види номера.

Онлайн хвърляне на зарове в 1 клик

В игра с обикновени зарове е много лесно да се мами. За да получите желаното число, трябва да поставите тази страна на куба отгоре и да го завъртите, така че да остане същата (само страничната част се върти). Това не е пълна гаранция, но процентът на печалба ще бъде седемдесет и пет процента.

Ако използвате две зарове, тогава шансовете са намалени до тридесет, но това не е малък процент. Поради измама много кампании на играчи не обичат да използват зарове.

Нашата прекрасна услуга работи именно за избягване на подобни ситуации. Ще бъде невъзможно да изневеряваме с нас, тъй като онлайн матрицата не може да бъде фалшифицирана. Число от 1 до 6 ще се появи на страницата по напълно случаен и неконтролируем начин.

Удобен генератор на зарове

Много голямо предимство е, че онлайн генераторът на зарове не може да бъде загубен (особено след като може да бъде маркиран) и обикновените малки зарове лесно могат да се загубят някъде. Също така огромен плюс ще бъде фактът, че манипулирането на резултатите е напълно изключено. Генераторът има функция, която ви позволява да избирате от един до три зарове за хвърляне едновременно.

Онлайн генераторът на зарове е много интересно забавление, един от начините за развитие на интуиция. Използвайте нашата услуга и получете незабавни и надеждни резултати.

4.8 от 5 (оценки: 116)

Твърдението на Айнщайн, че Бог не играе на зарове със Вселената, е погрешно тълкувано

Малко от крилатите фрази на Айнщайн са цитирани толкова широко, колкото неговата забележка, че Бог не играе на зарове с Вселената. Хората естествено приемат този негов остроумен коментар като доказателство, че той е бил догматически противник на квантовата механика, която разглежда случайността като характерна черта на физическия свят. Когато ядрото на радиоактивен елемент се разпадне, това се случва спонтанно; няма правило, което да ви казва точно кога и защо ще се случи. Когато частица светлина се удари в полупрозрачно огледало, тя или се отразява от него, или преминава през него. Резултатът може да бъде всеки до момента, в който се е случило това събитие. И не е нужно да ходите в лабораторията, за да видите този вид процес: много интернет сайтове показват потоци от случайни числа, генерирани от броячи на Geiger или квантова оптика. Макар и непредсказуеми дори по принцип, такива числа са идеални за криптография, статистика и онлайн покер турнири.

Айнщайн, както казва стандартната легенда. отказа да приеме факта, че някои събития са недетерминирани по своята същност. - те просто се случват и нищо не може да се направи, за да се разбере защо. Оставайки почти в прекрасна изолация, заобиколен от връстници, той се вкопчи с две ръце в механичната вселена на класическата физика, механично измервайки секундите, в които всеки момент предопределя какво ще се случи следващия. Линията на заровете стана показателна за другата страна на живота му: трагедията на революционер, превърнал се в реакционер, който революционизира физиката със своята теория на относителността, но - както Нилс Бор дипломатично се изрази - когато е изправен пред квантовата теория, той „отиде на вечеря“.

През годините обаче много историци, философи и физици поставят под съмнение тази интерпретация на историята. Когато се потопиха в морето на всичко, което Айнщайн всъщност каза, те откриха, че неговите преценки за непредсказуемост са по-радикални и имат по-широка гама от нюанси, отколкото обикновено рисуват. „Опитът за изкопаване на истинска история се превръща в вид мисионерска работа - казва дон А. Хауърд, историк от Университета на Нотр Дам.„ Удивително е, когато се задълбочите в архивите и видите несъответствие с конвенционалната мъдрост “. Както той и други историци на науката показват, Айнщайн признава недетерминираната природа на квантовата механика - което не е изненадващо, тъй като именно той открива нейния индетерминизъм. Това, което той никога не признава, е, че индетерминизмът е основен по своята същност. Всичко това показва, че проблемът възниква на по-дълбоко ниво на реалност, което теорията не отразява. Неговата критика не е мистична, а се фокусира върху конкретни научни проблеми, които остават нерешени и до днес.

Въпросът дали часовниковият механизъм е Вселената или масата със заровете разбива основите на това, което според нас е физиката: търсенето на прости правила, които са в основата на изумителното разнообразие на природата. Ако нещо се случи без причина, това слага край на рационалните изследвания. „Фундаменталният индетерминизъм би означавал края на науката“, казва Андрю С. Фридман, космолог от Масачузетския технологичен институт. И все пак философите през цялата история са вярвали, че индетерминизмът е необходимо условие за свободната воля на човека. Или всички сме зъбни колела на часовников механизъм и следователно всичко, което правим, е предварително определено, или сме действащата сила на собствената си съдба, като в този случай Вселената не трябва да бъде детерминирана.

Тази раздвоеност имаше съвсем реални последици, проявяващи се в начина, по който обществото кара хората да носят отговорност за своите действия. Нашата правна система се основава на допускането за свободна воля; за да бъде обвиняемият признат за виновен, той трябваше да действа с умисъл. Съдилищата непрекъснато си набиват мозъка по въпроса: ами ако човек е невинен поради безумие, младежка импулсивност или гнила социална среда?

Въпреки това, когато хората говорят за дихотомия, те се опитват да я изложат като погрешно схващане. Всъщност много философи смятат, че е безсмислено да се говори за това дали Вселената е детерминирана или недетерминирана. Тя може да бъде и двете, в зависимост от това колко голям или сложен е обектът на изследване: частици, атоми, молекули, клетки, организми, психика, общности. „Разликата между детерминизма и индетерминизма е разлика в зависимост от нивото на изследване на проблема“, казва Кристиан Лист, философ от Лондонското училище по икономика и политически науки. „Дори ако наблюдавате детерминизма на определено ниво, това е доста последователно с индетерминизъм както на по-високо, така и на по-ниско ниво. " Атомите в мозъка ни могат да се държат по абсолютно детерминиран начин, като в същото време ни оставят свобода да действаме, тъй като атомите и органите функционират на различни нива.

По подобен начин Айнщайн търси детерминирано субквантово ниво, като същевременно не отрича, че квантовото ниво е вероятностно.

Това, на което Айнщайн възрази

Как Айнщайн е спечелил етикета на противник на квантовата теория е почти толкова голяма загадка, колкото самата квантова механика. Самата концепция за квант - дискретна единица енергия - е плод на неговите отражения през 1905 г. и в продължение на десетилетие и половина той практически стои сам в негова защита. Айнщайн предложи това. това, което днес физиците смятат за основни характеристики на квантовата физика, като странната способност на светлината да действа като частица и като вълна, и именно от неговите отражения върху физиката на вълните Ервин Шрьодингер разработва най-широко приетата формулировка на квантовата теория през 20-те години. Айнщайн също не беше противник на случайността. През 1916 г. той показа, че когато атомите излъчват фотони, времето и посоката на излъчване са произволни величини.

„Това противоречи на популярното представяне на Айнщайн като противник на вероятностния подход“, твърди Ян фон Плато от Университета в Хелзинки. Но Айнщайн и неговите съвременници са изправени пред сериозен проблем. Квантовите явления са случайни, но самата квантова теория не е така. Уравнението на Шрьодингер е 100% детерминирано. Той описва частица или система от частици, използвайки така наречената вълнова функция, която използва вълновата природа на частиците и обяснява вълнообразния модел, който образува колекция от частици. Уравнението предсказва какво ще се случи с вълновата функция във всеки един момент, с пълна сигурност. В много отношения това уравнение е по-детерминирано от законите за движение на Нютон: не води до объркване, като например сингулярност (където количествата стават безкрайни и следователно невъзможни за описване) или хаос (където движението става непредсказуемо).

Уловката е, че детерминизмът на уравнението на Шрьодингер е този на вълновата функция и вълновата функция не може да се наблюдава директно, за разлика от местоположението и скоростите на частиците. Вместо това вълновата функция определя величините, които могат да се наблюдават, и вероятността за всяка от възможните опции. Теорията оставя отворени въпроси за това каква е самата вълнова функция и дали тя трябва да се разглежда буквално като реална вълна в нашия материален свят. Съответно остава отворен следният въпрос: наблюдаваната случайност е интегрално присъщо свойство на природата или е просто нейната фасада? „Твърди се, че квантовата механика е недетерминирана, но това е твърде прибързан извод“, казва философът Кристиан Утрич от Женевския университет в Швейцария.

Вернер Хайзенберг, друг от пионерите, положили основите на квантовата теория, е представял вълновата функция като мъгла от потенциално съществуване. Ако не е възможно ясно и недвусмислено да се посочи къде е частицата, това е така, защото частицата всъщност не е никъде на определено място. Само когато наблюдавате частица, тя се материализира някъде в космоса. Функцията на вълната може да бъде размита в огромна площ от пространството, но в момента, когато се извършва наблюдението, тя незабавно се срива, свива в тясна точка, разположена на едно конкретно място и изведнъж там се появява частица. Но дори когато погледнете частица - гръм! - тя изведнъж престава да се държи детерминирано и скача до крайното състояние, като дете, което грабва стол в играта на „музикални столове“. (Играта се състои в това, че децата танцуват в кръгъл танц около столовете, броят на които е с един по-малък от броя на играчите, и се опитват да седнат на празното място, веднага щом музиката спре).

Няма закон, който да урежда този срив. За него няма уравнение. Просто се случва - това е всичко! Сривът се превърна в ключов елемент от интерпретацията в Копенхаген: гледка към квантовата механика, наречена на града, където Бор и неговият институт, заедно с Хайзенберг, извършиха по-голямата част от основната работа. (Парадоксално е, че самият Бор не призна колапса на вълновата функция). Училището в Копенхаген счита наблюдаваната случайност на квантовата физика за нейната номинална характеристика, което се противопоставя на по-нататъшното обяснение. Повечето физици са съгласни с това, една от причините за това е така нареченият котва ефект, известен от психологията, или котва ефект: това е напълно задоволително обяснение и то се появи първо. Въпреки че Айнщайн не се противопоставя на квантовата механика, той определено се противопоставя на нейната интерпретация от Копенхаген. Той тръгна от идеята, че актът на измерване причинява разкъсване на непрекъснатата еволюция на физическата система и в този контекст той започна да изразява своето противопоставяне на божественото хвърляне на кости. „Това е точката, в която Айнщайн оплаква през 1926 г., а не поради всеобхватното метафизично твърдение за детерминизъм като абсолютно необходимо условие“, казва Хауърд. ".

Множественост на реалността.И все пак - детерминиран ли е светът или не? Отговорът на този въпрос зависи не само от основните закони на движението, но и от нивото, на което описваме системата. Да разгледаме пет атома в газ, които се движат детерминирано (диаграма отгоре). Те започват пътуването си от почти едно и също място и постепенно се разминават. На макроскопично ниво (диаграма отдолу) обаче не се виждат отделни атоми, а аморфен поток в газа. След известно време газът вероятно ще бъде разпределен на случаен принцип в няколко потока. Тази случайност на макро ниво е страничен продукт от непознаването на наблюдателя от законите на микронивото, тя е обективно свойство на природата, което отразява начина, по който атомите се събират. По същия начин Айнщайн предполага, че детерминистичната вътрешна структура на Вселената води до вероятностния характер на квантовата сфера.

Колапсът едва ли може да бъде реален процес, твърди Айнщайн. Това би изисквало моментални действия от разстояние - мистериозен механизъм, чрез който, да речем, и лявата, и дясната страна на вълновата функция се срутват в една и съща малка точка, дори когато никаква сила не съответства на тяхното поведение. Не само Айнщайн, но всеки физик по негово време вярва, че подобен процес е невъзможен, той ще трябва да се случи по-бързо от скоростта на светлината, което е в очевидно противоречие с теорията на относителността. Всъщност квантовата механика не просто поставя зарове в ръцете ви - тя ви дава двойки зарове, които винаги падат от едно и също лице, дори ако хвърлите едното във Вегас, а другото във Вега. За Айнщайн изглеждаше очевидно, че заровете трябва да изневеряват, позволявайки по скрит начин да повлияят предварително на резултата от хвърлянията. Но училището в Копенхаген отрича всякаква такава възможност, предполагайки, че кокалчетата незабавно си влияят взаимно в необятните пространствени пространства. Освен това Айнщайн е загрижен за силата, която копенхагенците приписват на акта на измерване. В крайна сметка какво е измерение? Може ли да е нещо, което могат да правят само живите същества или дори само редовни професори? Хайзенберг и други представители на училището в Копенхаген никога не са посочвали тази концепция. Някои хора предполагат, че ние създаваме заобикалящата реалност в съзнанието си в процеса на нейното наблюдение - идея, която изглежда поетична, може би дори твърде поетична. Айнщайн също така разглежда върха на наглостта на Копенхаген, за да заяви, че квантовата механика е напълно завършена, че това е върховната теория, която никога няма да бъде заменена от друга. Той смяташе всички теории, включително и своята, за мостове към нещо още по-голямо.

Всъщност. Хауърд твърди, че Айнщайн би се радвал да приеме индетерминизма, ако имаше отговори на всичките си проблеми, които трябваше да бъдат решени - ако например някой можеше ясно да формулира какво е измерването и как частиците могат да останат синхронизирани без действие на дълги разстояния. Индикация, че Айнщайн вижда индетерминизма като вторичен проблем, е, че той отправя същите изисквания и отхвърля детерминираните алтернативи на училището в Копенхаген. Друг историк, Артър Файн от Вашингтонския университет. вярва. Това Хауърд преувеличава податливостта на Айнщайн към индетерминизъм, но се съгласява, че неговите преценки се основават на по-солидна основа, отколкото поколенията физици са вярвали, въз основа на парченца от неговите изказвания за заровете.

Случайни мисли

Ако дърпате въжета от страната на училището в Копенхаген, вярва Айнщайн, ще откриете, че квантовото разстройство е като всички други видове разстройства във физиката: то е продукт на по-дълбоко прозрение. Танцът на малки прахови частици в лъч светлина разкрива сложното движение на молекулите, а излъчването на фотони или радиоактивно разпадане на ядрата е подобен процес, смята Айнщайн. По негово мнение квантовата механика е оценъчна теория, която изразява общото поведение на градивните елементи на природата, но няма достатъчно резолюция, за да улови отделни детайли.

По-дълбока, по-пълна теория напълно ще обясни движението - без никакви загадъчни скокове. От тази гледна точка, вълновата функция е колективно описание, като твърдение, че правилната матрица, ако бъде хвърлена многократно, ще падне приблизително еднакъв брой пъти на всяка от нейните страни. Сривът на вълновата функция не е физически процес, а придобиване на знания. Ако хвърлите шестстранна матрица и измислите, да речем, четворка, диапазонът от възможности за избор от един до шест се свива или може да се каже, че се срива до действителната стойност на четири. Богоподобният демон, способен да проследи детайлите на атомната структура, която влияе върху резултата от изпадане на кост (т.е. точно измерване на това как ръката ви избутва и завърта куба, преди да го пусне на масата), никога няма да говори за колапс.

Интуицията на Айнщайн беше подсилена от ранната му работа върху колективния ефект на молекулярното движение, изучавана в областта на физиката, наречена статистическа механика, в която той показа, че физиката може да бъде вероятностна, дори когато явлението се основава на детерминирана реалност. През 1935 г. Айнщайн пише на философа Карл Попър: "Не мисля, че сте прав в твърдението си, че е невъзможно да се правят статистически изводи, основаващи се на детерминистична теория. Вземете например класическата статистическа механика (теорията на газовете или теорията на Брауново движение)". Вероятностите в разбирането на Айнщайн бяха толкова реални, колкото и в интерпретацията на Копенхагенската школа. Проявяващи се в основните закони на движението, те отразяват други свойства на околния свят, те не са просто артефакти на човешкото невежество. Айнщайн предлага на Попър, като пример, да разгледа частица, която се движи в кръг с постоянна скорост; вероятността за намиране на частица в даден участък от кръговата дъга отразява симетрията на нейната траектория. По същия начин вероятността за кацане на дадено лице върху дадено лице е една шеста, тъй като има шест равни фасети. "Той разбираше по-добре от повечето по това време, че важна физическа същност се съдържа в подробностите за статистико-механичната вероятност", казва Хауърд.

Друг урок по статистическа механика беше, че величините, които наблюдаваме, не е задължително да съществуват на по-дълбоко ниво. Например, газът има температура, но няма смисъл да се говори за температурата на една молекула газ. По аналогия Айнщайн стига до убеждението, че е необходима субквантова теория, за да отбележи радикално скъсване с квантовата механика. През 1936 г. той пише: „Няма съмнение, че квантовата механика е уловила красивия елемент на истината<...> Не вярвам обаче, че квантовата механика ще бъде изходната точка в търсенето на тази основа, както и обратното, не може да се премине от термодинамика (съответно статистическа механика) към основите на механиката. “За да запълни това по-дълбоко ниво, Айнщайн се насочи към единна теория поле, в което частиците са производни на структури, които изобщо не приличат на частици. Накратко, широко разпространеното убеждение, че Айнщайн отказва да признае вероятностния характер на квантовата физика, е погрешно. Той се опита да обясни случайността, вместо да изглежда, че тя изобщо не съществува.

Направете нивото си най-доброто

Въпреки че проектът на Айнщайн за създаване на единна теория се провали, основните положения на неговия интуитивен подход към случайността все още са валидни: индетерминизмът може да възникне от детерминизма. Квантовите и субквантовите нива - или всяка друга двойка нива в йерархията на природата - са съставени от различни видове структури, така че те се подчиняват на различни видове закони. Законът, уреждащ едно ниво, може естествено да допуска елемент на случайност, дори ако законите на по-ниското ниво са напълно регулирани. „Детерминираната микрофизика не генерира детерминирана макрофизика“, казва философът Джереми Бътърфийлд от университета в Кеймбридж.

Представете си матрица на атомно ниво. Куб може да се състои от невъобразимо голям брой конфигурации на атоми, които са напълно неразличими един от друг с просто око. Ако проследите някоя от тези конфигурации, докато матрицата се върти, това ще доведе до конкретен резултат - строго детерминиран. В някои конфигурации матрицата ще спре в една точка на горния ръб, в други в две. и т.н. Следователно едно макроскопско състояние (ако накарате куба да се завърти) може да доведе до няколко възможни макроскопични резултата (едно от шестте лица ще бъде отгоре). „Ако опишем заровете на макро ниво, можем да го възприемем като стохастична система, която позволява обективна произволност“, казва Лист, който изучава конюгирането на ниво с Маркус Пивато, математик от университета Сержи-Понтуаз във Франция.

Въпреки че по-високото ниво се основава на по-ниското, то е автономно. За да опишете заровете, трябва да работите на нивото, на което заровете съществуват като такива и когато правите това, няма как да не пренебрегнете атомите и тяхната динамика. Ако пресичате едно ниво с друго, вие изневерявате, като замествате категория: това е все едно да питате за политическата принадлежност на сандвич със сьомга (да използваме примера на философа Дейвид Алберт от Колумбийския университет). „Когато имаме явление, което може да бъде описано на различни нива, ние трябва да бъдем много внимателни концептуално, за да не смесим нивата“, казва Лист. Поради тази причина резултатът от хвърлянето на заровете не изглежда просто случаен. Това е наистина случайно. Подобният на бог демон може да се похвали, че знае точно какво ще се случи, но знае само какво ще се случи с атомите. Той дори не подозира какво е зар, тъй като това е информация от по-високо ниво. Демонът никога не вижда гората, а само дърветата. Той е като главния герой на историята на аржентинския писател Хорхе Луис Борхес „Паметни Фюнес“ - човек, който помни всичко, но не схваща нищо. „Да мислиш означава да забравиш разликата, да обобщаваш, да абстрахираш“, пише Борхес. Демонът, за да знае от коя страна ще се хвърлят заровете, трябва да му се обясни какво да търси. „Демонът ще може да разбере какво се случва на най-високото ниво, само ако му бъде дадено подробно описание на това как определяме границата между нивата“, казва Лист. Всъщност след това демонът вероятно ще започне да ревнува, че сме смъртни.

Логиката на ниво също работи в обратна посока. Недетерминираната микрофизика може да доведе до детерминирана макрофизика. Бейзбол може да бъде направен от частици, които проявяват хаотично поведение, но полетът му е напълно предвидим; квантова случайност, осредняване. изчезва. По същия начин газовете са съставени от молекули, които правят изключително сложни - и на практика недетерминирани - движения, но тяхната температура и други свойства се подчиняват на закони, които са толкова прости, колкото две или две. По-спекулативно, някои физици, като Робърт Лафлин от Станфордския университет, предполагат, че долното ниво няма абсолютно никакво значение. Градивните елементи могат да бъдат всякакви и въпреки това колективното им поведение ще бъде същото. В крайна сметка системи, дори системи, различни от молекулите на водата, звездите в галактиката и автомобилите на магистралата, се подчиняват на същите закони на потока на течността.

Накрая безплатно

Когато мислите от гледна точка на нивата, опасението, че индетерминизмът вероятно ще отбележи края на науката, изчезва. Около нас няма висока стена, която да защитава нашия спазващ закона фрагмент от Вселената от обекта на анархията и останалата част от нея неразбираема. Всъщност светът е слоеста торта на детерминизма и индетерминизма. Например климатът на Земята се управлява от детерминираните закони за движение на Ниотон, но прогнозата за времето е вероятностна и в същото време сезонните и дългосрочните климатични тенденции отново са предвидими. Биологията също произлиза от детерминистичната физика, но организмите и екосистемите изискват други методи за описание, като дарвиновата еволюция. "Детерминизмът не обяснява абсолютно всичко - казва Даниел Денет, философ от университета Тъфтс. - Защо се появиха жирафи? Защото някой определи: така да бъде?"

Хората са разпръснати в тази бутер торта. Имаме силно чувство за свободна воля. Често взимаме непредсказуеми и най-вече жизненоважни решения, осъзнаваме, че сме могли да постъпим по различен начин (и често съжаляваме, че не сме го направили). В продължение на хилядолетия така наречените либертарианци, поддръжници на философската доктрина за свободната воля (да не се бърка с политическата тенденция!), Твърдяха, че човешката свобода изисква свободата на частица. Нещо трябва да унищожи детерминирания ход на събитията, например квантова случайност или "отклонения", които, както вярват някои древни философи, атомите могат да изпитат по време на своето движение (концепцията за случайно непредсказуемо отклонение на атом от първоначалната му траектория е въведена от Лукреций в древната философия за защита на атомистичната доктрина на Епикур) ...

Основният проблем на този ред на разсъждения е, че освобождава частиците, но ни оставя роби. Няма значение дали вашето решение е било предварително определено по време на Големия взрив или малка частица, все още не е вашето решение. За да сме свободни, ни е необходим индетерминизъм не на ниво частици, а на човешко ниво. И това е възможно, защото човешкото ниво и нивото на частиците са независими едно от друго. Дори ако всичко, което правите, може да бъде проследено до първите стъпки, вие сте господар на своите действия, защото нито вие, нито вашите действия съществувате на нивото на материята, а само на макро ниво на съзнанието. "Този макроиндетерминизъм, базиран на микродетерминизъм, вероятно гарантира свободна воля", каза Бътърфийлд. Макроиндетерминизмът не е причината за вашите решения. Това е вашето решение.

Някои хора вероятно ще възразят и ще ви кажат, че все още сте кукла и че законите на природата действат като кукловод и че свободата ви не е нищо повече от илюзия. Но самата дума „илюзия“ предизвиква в паметта на миражите в пустинята и жените, пресечени наполовина: нищо от това не съществува в действителност. Макроиндетерминизмът съвсем не е един и същ. Това е съвсем реално, просто не е фундаментално. Може да се сравни с живота. Отделните атоми са абсолютно нежива материя, но огромната им маса може да живее и да диша. „Всичко, което е свързано с агенти, техните състояния на намерения, техните решения и избори - никой от тези обекти няма нищо общо с концептуалния набор от инструменти на фундаменталната физика, но това не означава, че тези явления не са реални“, отбелязва Лист. означава само, че всички те са явления от много по-високо ниво. "

Категорична грешка би било, ако не и пълно невежество, да опишеш човешките решения от механика на движението на атомите в главата ти. Вместо това е необходимо да се използват всички понятия на психологията: желание, възможност, намерение. Защо пих вода, а не вино? Защото исках. Моите желания обясняват действията ми. В повечето случаи, когато задаваме въпроса „Защо?“, Ние търсим мотивацията на индивида, а не неговия физически произход. Психологическите обяснения позволяват определен вид индетерминизъм, за който говори Лист. Например, теоретиците на игрите моделират вземането на човешки решения, като излагат редица опции и обясняват кой ще изберете, ако действате рационално. Вашата свобода да изберете конкретна опция управлява вашия избор, дори ако никога не се съгласите с тази опция.

Разбира се, аргументите на Лист не обясняват напълно свободната воля. Йерархията на нивата отваря пространство за свободна воля, отделяйки психологията от физиката и ни дава възможност да правим неочаквани неща. Но трябва да се възползваме от тази възможност. Ако например вземем всички решения, като хвърлим монета, това пак ще се счита за макроиндетерминизъм, но едва ли би било възможно да го квалифицираме като свободна воля в какъвто и да е смислен смисъл. От друга страна, вземането на решения от някои хора може да бъде толкова изтощително, че не може да се каже, че действат свободно.

Този подход към проблема с детерминизма придава смисъл и интерпретация на квантовата теория, която беше предложена няколко години след смъртта на Айнщайн през 1955 г. Тя се нарича интерпретация на много светове или интерпретация на Еверет. Нейните привърженици твърдят, че квантовата механика описва колекция от паралелни вселени - мултивселена, която като цяло се държи детерминирано, но ни се струва недетерминирана, тъй като можем да видим само една единствена вселена. Например, атом може да излъчва фотон отдясно или отляво; квантовата теория оставя резултата от това събитие отворен. Според интерпретацията на много светове, подобна картина се наблюдава, защото точно една и съща ситуация възниква в безкраен брой паралелни вселени: в някои от тях фотонът лети детерминирано наляво, а в други надясно. Без да можем да кажем точно в коя от вселените се намираме, не можем да предскажем какво ще се случи, така че тази ситуация изглежда необяснима отвътре. „В космоса няма истинска произволност, но събитията могат да изглеждат случайни в очите на наблюдателя", обяснява космологът от Масачузетския технологичен институт Макс Тегмарк, добре познат привърженик на тази гледна точка. „Случайността отразява неспособността ви да определите къде се намирате."

Все едно да кажете, че матрица или мозък могат да бъдат изградени от всяка от безбройните атомни конфигурации. Самата тази конфигурация може да е детерминирана, но тъй като не можем да знаем коя от тях отговаря на нашата смърт или на мозъка ни, ние сме принудени да предположим, че резултатът е недетерминиран. По този начин паралелните вселени не са някаква екзотична идея, плаваща в болно въображение. Нашето тяло и мозъкът ни са мъничка мултивселена, разнообразието от възможности ни дава свободата.

Заровете се използват от хората в продължение на хиляди години.

През 21-ви век новите технологии ви позволяват да хвърляте заровете по всяко удобно време, а ако имате достъп до Интернет, на удобно място. Заровете винаги са с вас у дома или на път.

Генераторът на зарове ви позволява да хвърляте онлайн от 1 до 4 зарове.

Честно хвърлете матрицата онлайн

Когато използвате истински зарове, може да се използва ръчна сръчност или специално направени зарове с наднормено тегло от едната страна. Например можете да завъртите куб по една от осите и тогава разпределението на вероятностите ще се промени. Характеристика на нашите виртуални кубчета е използването на софтуерен генератор на псевдослучайни числа. Това ви позволява да предоставите наистина произволна опция за този или онзи резултат.

И ако добавите тази страница към отметките си, тогава онлайн заровете ви няма да бъдат загубени никъде и винаги ще са ви под ръка в точното време!

Някои хора са се приспособили да използват онлайн зарове за гадаене или да правят прогнози и хороскопи.

Весело настроение, добър ден и късмет!

Най-често срещаната форма е под формата на куб, от всяка страна на който са изобразени числа от едно до шест. Играчът, хвърляйки го на равна повърхност, вижда резултата в горния ръб. Костите са истински мундщук за шанс, късмет или лош късмет.

Случайност.
Кубчета (кости) съществуват отдавна, но традиционният шестостранен вид е придобит около 2600 г. пр. Н. Е. д. Древните гърци са обичали да играят със зарове и в техните легенди героят Паламед, несправедливо обвинен в предателство от Одисей, е посочен като техен изобретател. Според легендата той измислил тази игра, за да забавлява войниците, които обсадили Троя, пленена от огромен дървен кон. Римляните по времето на Юлий Цезар също се забавлявали с разнообразни игри със зарове. На латински език кубът се наричаше datum, което означава „даден“.

Забрани.
През Средновековието, около 12 век, играта на зарове става много популярна в Европа: кубчета, които можете да вземете със себе си навсякъде, са популярни както сред войниците, така и при селяните. Казват, че е имало над шестстотин различни игри! Производството на зарове се превръща в отделна професия. Крал Луи IX (1214-1270), завръщайки се от кръстоносния поход, не одобрява хазарта и заповядва производството на зарове да бъде забранено в цялото кралство. Повече от самата игра властите бяха недоволни от безредиците, свързани с нея - тогава те играеха предимно в кръчмите и партитата често завършваха с бой и намушкване. Но никакви забрани не са попречили на заровете да оцелеят и да живеят и до днес.

Кости с "заряд"!
Резултатът от матрицата винаги е случаен, но някои измамници се опитват да променят това. Чрез пробиване на дупка в куба и изливане на олово или живак в него, можете да постигнете същия резултат всеки път, когато хвърлите. Такъв куб се нарича "зареден". Изработени от различни материали, било то злато, камък, кристал, кост, заровете могат да имат различни форми. Малки зарове във формата на пирамида (тетраедър) са открити в гробниците на египетските фараони, построили големи пирамиди! По различно време са правени кости с 8, 10, 12, 20 и дори 100 страни. Обикновено върху тях се прилагат цифри, но на тяхно място могат да се появят и букви или изображения, които дават място за въображение.

Как да хвърляте заровете.
Заровете не само се предлагат в различни форми, но имат и различни начини на игра. Някои игри изискват да хвърлите по определен начин, обикновено, за да избегнете изчисленото хвърляне или да предотвратите спирането на матрицата в наклонено положение. Понякога към тях е прикрепена специална чаша, за да се избегне измама или падане от масата за игра. В английската игра на креп и трите зарове трябва непременно да ударят масата или стената на играта, за да не позволят на измамниците да фалшифицират хвърляне, като просто преместят заровете, но не го завъртат.

Случайност и вероятност.
Матрицата винаги дава произволен резултат, който не може да бъде предвиден. С една матрица играчът има толкова шансове да хвърли 1, колкото има 6 - всичко се определя случайно. Напротив, с две зарове нивото на случайност намалява, тъй като играчът има повече информация за резултата: например с две зарове числото 7 може да се получи по няколко начина - чрез хвърляне на 1 и 6, 5 и 2, или 4 и 3 ... Но възможността за получаване на числото 2 е само едно: търкаляне два пъти 1. Така че вероятността да получите 7 е по-голяма от получаването на 2! Това се нарича теория на вероятностите. Много игри са свързани с този принцип, особено кеш игрите.

Относно използването на зарове.
Заровете могат да бъдат независима игра без други елементи. Единственото нещо, което на практика не съществува, са игри за един куб. Правилата изискват поне две (например креп). За да играете покер със зарове, са ви необходими пет зарове, химикалка и хартия. Целта е да се попълнят комбинации, подобни на комбинациите от едноименната игра на карти, като се запишат точки за тях в специална таблица. В допълнение, кубът е много популярна част за настолни игри, което ви позволява да премествате чипове или да решавате резултата от битките в играта.

Die е хвърлен.
През 49 г. пр.н.е. д. младият Юлий Цезар завладява Галия и се завръща в Помпей. Но неговата власт породи загриженост сред сенаторите, които решиха да разпуснат армията му преди завръщането му. Бъдещият император, пристигнал до границите на републиката, решава да наруши реда, като го прекоси с армия. Преди да премине Рубикон (реката, която е била границата), той произнася „Alea jacta est“ („лотът е хвърлен“) пред своите легионери. Тази диктума се превърна в уловна фраза, чието значение е, че както в играта, след вземането на някои решения, вече не е възможно да отстъпите.

Написано от дизайнера Тайлър Сигман, на Gamasutra. С умиление го наричам статия „косата в ноздрата на орк“, но върши доста добра работа, като излага основите на вероятностите в игрите.

Темата от тази седмица

Досега почти всичко, за което говорихме, беше детерминирано и миналата седмица разгледахме отблизо преходната механика и я подредихме толкова подробно, колкото мога да го обясня. Но досега не сме обръщали внимание на огромен аспект на много игри, а именно недетерминираните аспекти, с други думи, случайността. Разбирането на същността на случайността е много важно за дизайнерите на игри, защото ние създаваме системи, които влияят върху опита на играча в дадена игра, така че трябва да знаем как работят тези системи. Ако има случайност в системата, трябва да разберете природататази случайност и как да я променим, за да получим нужните резултати.

Зарове

Нека започнем с нещо просто: хвърляне на заровете. Когато повечето хора мислят за зарове, те мислят за шестоъгълна матрица, известна като d6. Но повечето геймъри са виждали много други зарове: тетраедрични (d4), октаедрични (d8), дванадесет (d12), двадесет (d20) ... и ако присъстваотрепка, може да имате някъде 30-или 100-странични кости. Ако не сте запознати с тази терминология, „d“ означава матрица и броят след нея, колко лица има. Ако отпред„D“ означава число, значи значи количество зарове при хвърляне. Например в Monopoly търкаляте 2d6.

Така че, в този случай фразата "зарове" е конвенционално обозначение. Има огромен брой други генератори на случайни числа, които не са във формата на пластмасова бучка, но изпълняват същата функция за генериране на произволно число от 1 до n. За обикновена монета може да се мисли и като за d2 диедрал. Видях два дизайна на седемстранни зарове: единият приличаше на зарове, а другият приличаше повече на седемстранен дървен молив. Тетраедричният дреидел (известен също като титотум) е аналог на тетраедричната кост. Игралното поле със въртяща се стрелка в играта „Улеи и стълби“, където резултатът може да бъде от 1 до 6, съответства на шестоъгълни зарове. Генераторът на случайни числа в компютър може да създаде произволно число от 1 до 19, ако дизайнерът поиска такава команда, въпреки че в компютъра няма 19-едностранни зарове (като цяло ще говоря по-подробно за вероятността от получаване на числа на компютър в следващияседмица). Въпреки че всички елементи изглеждат различно, те всъщност са еднакви: имате еднакъв шанс да получите един от няколкото резултата.

Заровете имат някои интересни свойства, за които трябва да знаем. Първо, вероятността някое лице да отпадне е еднаква (предполагам, че валяте правилната матрица, а не неправилната геометрична форма). По този начин, ако искате да знаете означава хвърляне (известно също сред любителите на темата за вероятността като "математически очаквано"), сумирайте стойностите на всички ребра и разделете тази сума на количестволица. Средното хвърляне за стандартни шестоъгълни зарове е 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, разделено на броя на ръбовете (6), за да се получи средното 21/6 \u003d 3,5. Това е специален случай, тъй като предполагаме, че всички резултати са еднакво вероятни.

Ами ако имате специални зарове? Например видях игра с шестоъгълни зарове със специални стикери по краищата: 1, 1, 1, 2, 2, 3, така че тя се държи като странни триъгълни зарове с по-голям шанс да получи число 1 от 2 и 2 от 3. Каква е средната стойност на хвърлянето за тази матрица? И така, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, разделя се на 6, е равно на 5/3 или около 1,66. Така че, ако имате такъв специален зар и играчите хвърлят три зарове и след това добавят резултатите, знаете, че приблизителният им общ брой ще бъде около 5 и можете да балансирате играта въз основа на това предположение.

Зарове и независимост

Както казах, изхождаме от предположението, че всяко лице е еднакво вероятно да изпадне. Няма значение колко зарове хвърляте. Всяко хвърляне на заровете както и да е, това означава, че предишните хвърляния не оказват влияние върху резултатите от следващите. С достатъчно изпитания трябва забележете „Поредица“ от числа, като отпадане от предимно по-големи или по-малки стойности или други характеристики, и ще говорим за това по-късно, но това не означава, че заровете са „горещи“ или „студени“. Ако хвърлите стандартна шестоъгълна матрица и числото 6 се появи два пъти подред, вероятността следващото хвърляне да доведе до 6 също е 1/6. Вероятността не се увеличава от факта, че кубът е "нагрят". Вероятността не намалява, тъй като числото 6 отпада два пъти подред, което означава, че сега ще отпадне друго лице. (Разбира се, ако хвърлите заровете двадесет пъти и всеки път, когато се появи числото 6, шансовете двадесет и първият път да получите числото 6 са доста високи ... защото може би това означава, че имате грешни зарове!) Но ако имате правилните умрете, вероятността да получите всяко от лицата е еднаква, независимо от резултатите от други ролки. Можете също така да си представите, че всеки път, когато заместваме матрицата, така че ако числото 6 се появи два пъти подред, премахнете „горещата“ матрица от играта и я заменете с нова шестстранна матрица. Извинявам се, ако някой от вас вече е знаел за това, но трябваше да изясня това, преди да продължа напред.

Как да накараме заровете да паднат повече или по-малко случайно

Нека да поговорим за това как да получите различни резултати на различни зарове. Ако хвърлите заровете само веднъж или няколко пъти, играта ще се почувства по-случайна, ако заровете имат повече ръбове. Колкото повече зарове хвърляте или колкото повече зарове хвърляте, толкова повече резултатите се доближават до средното. Например, ако хвърлите 1d6 + 4 (т.е. стандартните шестнадесетични зарове веднъж и добавите 4 към резултата), средната стойност ще бъде число между 5 и 10. Ако хвърлите 5d2, средната стойност също ще бъде между 5 и 10. Но когато хвърляте шестстранни зарове, вероятността да получите числа 5, 8 или 10 е еднаква. Резултатът от хвърлянето на 5d2 ще бъдат главно числата 7 и 8, по-рядко други стойности. Същата серия, дори една и съща средна стойност (7,5 и в двата случая), но естеството на случайността е различно.

Чакай малко. Не казах ли просто, че заровете не стават горещи или хладни? Сега казвам, че ако хвърляте много зарове, хвърлянето ли се доближава до средното? Защо?

Нека обясня. Ако хвърлиш единзарове, вероятността от падане от всяко от лицата е еднаква. Това означава, че ако хвърлите много зарове, всяко лице ще падне приблизително еднакъв брой пъти с течение на времето. Колкото повече зарове хвърлите, толкова повече кумулативният резултат ще се доближи до средното. Това не е така, защото отпадналото число „прави“ друго число, което все още не е отпаднало. Но тъй като малка поредица от 6 (или 20, или някакво друго число) в крайна сметка няма да има голямо значение, ако хвърлите заровете още десет хиляди пъти и основно средната стойност ще падне ... може би сега ще имате няколко числа с висока стойност, но може би по-късно някои числа с ниска стойност и с течение на времето те ще се доближат до средната стойност. Не защото предишните хвърляния засягат заровете (сериозно е, че са направени зарове пластмаса, тя няма мозък за мислене: „о, отдавна не е хвърлена“), но тъй като това обикновено се случва с голям брой хвърляния на зарове. Малка поредица от повтарящи се числа ще бъде почти невидима при голям брой резултати.

По този начин извършването на изчисления за едно произволно хвърляне на заровете е доста лесно, поне що се отнася до изчисляването на средната стойност на хвърлянето. Съществуват и начини да се изчисли „колко случайно е нещо“, начин да се каже, че резултатите от търкалянето 1d6 + 4 ще бъдат „по-случайни“ от 5d2, за 5d2 разпределението на резултатите ще бъде по-равномерно, обикновено за това изчислявате стандартното отклонение и колкото повече стойност, толкова по-случайни ще бъдат резултатите, но това изисква повече изчисления, отколкото бих искал да дам днес (ще обясня тази тема по-късно). Единственото нещо, което ви моля да знаете е, че като общо правило, колкото по-малко са хвърлени зарове, толкова по-голяма е случайността. И още едно допълнение по тази тема: колкото повече ръбове има заровете, толкова повече случайност, тъй като имате повече възможности.

Как да изчислим вероятността чрез преброяване

Може би се чудите: как можем да изчислим точната вероятност за получаване на определен резултат? Това всъщност е доста важно за много игри, защото ако хвърлите зара, вероятно първоначално ще има някакъв оптимален резултат. Отговорът е: трябва да преброим две стойности. Първо, пребройте максималния брой резултати на хвърлянето на заровете (без значение какъв е резултатът). След това пребройте броя на благоприятните резултати. Като разделите втората стойност на първата, получавате желаната вероятност. За да получите процента, умножете резултата си по 100.

Примери:

Ето един много прост пример. Искате 4 или повече, за да хвърлите и хвърлите шестнадесетичен зар веднъж. Максималният брой резултати е 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). От тях 3 резултата (4, 5, 6) са благоприятни. Така че, за да изчислите вероятността, разделете 3 на 6 и получете 0,5 или 50%.

Ето пример, който е малко по-сложен. Искате да получите четно число на ролката 2d6. Максималният брой резултати е 36 (6 за всяка матрица и тъй като едната матрица не засяга другата, умножаваме 6 резултата по 6, за да получим 36). Трудността при този тип въпроси е, че е лесно да се броят два пъти. Например, всъщност има две възможности за резултата от 3 на 2d6 хвърляне: 1 + 2 и 2 + 1. Те изглеждат еднакво, но разликата е кое число се показва на първата матрица и коя на втората. Можете също така да си представите, че заровете са от различни цветове, така че например в този случай единият зар е червен, а другият е син. След това пребройте броя на опциите за четно число: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Оказва се, че има 18 възможности за благоприятен изход от 36, както в предишния случай, вероятността ще бъде 0,5 или 50%. Може би неочаквано, но доста точно.

Симулация на Монте Карло

Ами ако имате прекалено много зарове, които да преброите? Например искате да знаете каква е вероятността сума от 15 или повече да бъде навита на ролка 8d6. За осем зарове има МНОГО различни индивидуални резултати и ръчното им броене ще отнеме много време. Дори да намерим някакво добро решение за групиране на различни серии от хвърляния на зарове, все пак ще отнеме много време, за да се броят. В този случай най-лесният начин да изчислите вероятността не е да я преброите ръчно, а да използвате компютър. Има два начина за изчисляване на вероятностите на компютър.

Първият метод може да се използва за получаване на точния отговор, но включва малко програмиране или скриптове. По принцип компютърът ще разгледа всяка възможност, ще изчисли и преброи общия брой итерации и броя итерации, които съответстват на желания резултат, и след това ще даде отговори. Вашият код може да изглежда по следния начин:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

за (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

за (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

за (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

... // вмъкнете тук още цикли

ако (i + j + k + ...\u003e \u003d 15) (

плаваща вероятност \u003d печалба / общ брой;

Ако не сте запознати с програмирането и просто се нуждаете от неточен, но приблизителен отговор, можете да симулирате тази ситуация в Excel, където хвърляте 8d6 няколко хиляди пъти и получавате отговор. За да хвърлите 1d6 в Excel, използвайте следната формула:

ЕТАЖ (РАНД () * 6) +1

Има име за ситуация, в която не знаете отговора и просто опитайте много пъти - симулация на Монте Карлои това е чудесно решение за използване, когато се опитвате да изчислите вероятността и е твърде трудно. Страхотното е, че в този случай не е нужно да разбираме как работи математическото изчисление и знаем, че отговорът ще бъде „доста добър“, тъй като както вече знаем, колкото повече са броят на ролките, толкова повече резултатът се доближава до средната стойност.

Как да комбинирам независими тестове

Ако попитате за многократно повтарящи се, но независими предизвикателства, резултатът от едното хвърляне не влияе върху резултата от другите хвърляния. Има още едно по-просто обяснение за тази ситуация.

Как да правим разлика между нещо зависимо и независимо? По принцип, ако можете да различите всяко хвърляне на заровете (или поредица от хвърляния) като отделно събитие, то то е независимо. Например, ако искаме общо 15 да се хвърлят на 8d6, този случай не може да бъде разделен на множество независими хвърляния на зарове. Тъй като за резултата преброявате сумата от стойностите на всички зарове, резултатът, който попада върху един зар, влияе върху резултатите, които трябва да паднат върху другите зарове, защото само като добавите всички стойности, ще получите желания резултат.

Ето пример за независими хвърляния: играете със зарове и няколко пъти хвърляте шестоъгълни зарове. За да останете в играта, първото ви хвърляне трябва да е 2 или повече. За втората ролка, 3 или по-висока. Третата изисква 4 или по-висока, четвъртата изисква 5 или по-висока, а петата изисква 6. Ако всичките пет хвърляния са успешни, вие печелите. В този случай всички ролки са независими. Да, ако едното хвърляне е неуспешно, това ще повлияе на резултата от цялата игра, но едното хвърляне не засяга другото. Например, ако второто ви хвърляне на заровете е много успешно, това по никакъв начин не влияе върху вероятността следващите хвърляния да бъдат толкова успешни. Следователно можем да разгледаме вероятността за всяко хвърляне на заровете поотделно.

Ако имате отделни, независими вероятности и искате да знаете каква е вероятността всичко ще дойдат събития, вие определяте всяка отделна вероятност и ги умножавате. Друг начин: ако използвате съединението „и“, за да опишете няколко условия (например каква е вероятността да се случи случайно събитие и някакво друго независимо случайно събитие?), пребройте отделните вероятности и ги умножете.

Няма значение какво мислите никогане събирайте независими вероятности. Това е често срещана грешка. За да разберете защо това е погрешно, представете си ситуация, в която хвърляте монета 50/50, искате да знаете каква е вероятността два пъти подред да „глави“. Вероятността всяка страна да удря е 50%, така че ако добавите тези две вероятности, имате 100% шанс да ударите глави, но знаем, че това не е вярно, защото може да получи глави два пъти подред. Ако вместо това умножите тези две вероятности, получавате 50% * 50% \u003d 25%, което е правилният отговор за изчисляване на вероятността за удряне на глави два пъти подред.

Пример

Да се \u200b\u200bвърнем към играта с шестстранни зарове, където първо трябва да получите число, по-високо от 2, след това по-високо от 3 и т.н. до 6. Какви са шансовете при дадена поредица от 5 хвърляния всички резултати да бъдат благоприятни?

Както беше посочено по-горе, това са независими тестове и затова изчисляваме вероятностите за всяко отделно хвърляне и след това ги умножаваме. Вероятността резултатът от първото хвърляне да бъде благоприятен е 5/6. Вторият е 4/6. Третият е 3/6. Четвърти - 2/6, пети - 1/6. Умножаваме всички тези резултати и получаваме около 1,5% ... По този начин печеленето в тази игра е доста рядко, така че ако добавите този елемент към играта си, ще ви трябва доста голям джакпот.

Отрицание

Ето още един полезен съвет: понякога е трудно да се изчисли вероятността да се случи събитие, но е по-лесно да се определи каква е вероятността събитие няма да дойде.

Например, да предположим, че имаме друга игра и вие хвърляте 6d6, и ако поне веднъж 6 се търкаля, вие печелите. Каква е вероятността да спечелите?

В този случай има много опции за изчисляване. Възможно е едно число 6 да отпадне, т.е. на един от заровете ще се хвърли числото 6, а на останалите числа от 1 до 5 и има 6 опции за това кой от заровете ще бъде числото 6. Тогава можете да получите числото 6 на два зара, или на три, или на дори повече, и всеки път, когато трябва да направим отделно броене, така че е лесно да се объркате за това.

Но има и друг начин за решаване на този проблем, нека го разгледаме от другата страна. Ти загубиако нито един числото 6 няма да падне от заровете. В този случай имаме шест независими изпитания, като вероятността всяко от тях да е 5/6 (всяко друго число с изключение на 6 може да се появи на заровете). Умножете ги и получавате около 33%. Така че вероятността да загубите е 1 към 3.

Следователно вероятността за печалба е 67% (или 2 до 3).

От този пример е очевидно, че ако прецените вероятността събитието да не се случи, трябва да извадите резултата от 100%. Ако вероятността за печалба е 67%, тогава вероятността да загубиш — 100% минус 67% или 33%. И обратно. Ако е трудно да се изчисли една вероятност, но е лесно да се изчисли обратното, изчислете обратното и след това извадете от 100%.

Комбиниране на условия за един независим тест

Казах малко по-горе, че никога не трябва да обобщавате вероятностите в независими опити. Има ли случаи, в които могасумира вероятностите? - Да, в една специална ситуация.

Ако искате да изчислите вероятността за няколко несвързани благоприятни резултата в едно и също проучване, добавете вероятностите за всеки благоприятен резултат. Например вероятността да получите числа 4, 5 или 6 на 1d6 е сума вероятността да се получи числото 4, вероятността да се получи числото 5 и вероятността да се получи числото 6. Можете също да си представите тази ситуация по следния начин: ако използвате съвпадението „или“ във въпроса за вероятността (например каква е вероятността, че или различен резултат от едно случайно събитие?), изчислява индивидуалните вероятности и ги сумира.

Моля, имайте предвид, че когато сумирате всички възможни резултати игри, сумата от всички вероятности трябва да бъде равна на 100%. Ако сумата не е 100%, изчислението ви е грешно. Това е добър начин да проверите отново своите изчисления. Например, ако сте анализирали вероятността да получите всички ръце в покера, ако съберете всички получени резултати, трябва да получите точно 100% (или поне стойност, близка до 100%, ако използвате калкулатор, може да имате малка грешка в закръгляването , но ако добавите точните числа на ръка, би трябвало да се получи.) Ако сумата не се събира, тогава най-вероятно не сте взели предвид някои комбинации или сте изчислили неправилно вероятностите за някои комбинации и след това трябва да проверите отново своите изчисления.

Неравностойни вероятности

Досега предполагахме, че всяко лице на заровете пада с еднаква честота, защото по този начин заровете работят. Но понякога се сблъсквате със ситуация, при която са възможни различни резултати и те имат различни шансове за изпадане. Например в една от добавките на играта на карти „Ядрена война“ има игрално поле със стрелка, от което зависи резултатът от изстрелването на ракета: основно тя нанася нормални щети, по-силни или по-слаби, но понякога щетите се увеличават с два или три пъти, или ракетата експлодира в стартовата площадка и ви наранява, или се случва друго събитие. За разлика от игралното поле със стрелка в „Улеи и стълби“ или „Игра на живот“, резултатите от игралното поле в „Ядрена война“ са неравномерни. Някои участъци от игралното поле са по-големи и стрелката спира по-често при тях, докато други секции са много малки и стрелката спира при тях рядко.

И така, на пръв поглед костта изглежда по следния начин: 1, 1, 1, 2, 2, 3; ние вече говорихме за това, това е нещо като претеглена 1d3, следователно, трябва да разделим всички тези секции на равни части, да намерим най-малката мерна единица, която е кратна на всичко, и след това да представим ситуацията като d522 (или някаква друга ), където много лица на заровете ще представляват същата ситуация, но с повече резултати. И това е един от начините за решаване на проблема и е технически осъществимо, но има и по-лесен начин.

Да се \u200b\u200bвърнем към нашите стандартни шестнадесетични зарове. Казахме, че за да изчислите средната стойност на ролката за нормална матрица, трябва да сумирате стойностите по всички ръбове и да ги разделите на броя на ръбовете, но как точносе извършва уреждане? Можете да го сложите по различен начин. За шестоъгълна матрица вероятността всяко лице да отпадне е точно 1/6. Сега се умножаваме изходвсяко лице на вероятност този резултат (в случая 1/6 за всяко лице), след това сумираме получените стойности. По този начин, обобщавайки (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6 ), получаваме същия резултат (3.5), както при изчислението по-горе. Всъщност ние броим това всеки път: умножаваме всеки резултат по вероятността за този резултат.

Можем ли да направим същото изчисление за стрелец на игралното поле в Ядрената война? Разбира се, че можем. И ако съберем всички намерени резултати, получаваме средната стойност. Всичко, което трябва да направим, е да изчислим вероятността за всеки резултат за стрелката на дъската и да умножим по резултата.

Друг пример

Този метод за изчисляване на средната стойност, като се умножи всеки резултат по индивидуалната му вероятност, е подходящ и ако резултатите са еднакво вероятни, но имат различни предимства, например ако хвърлите матрица и спечелите повече на някои ръбове, отколкото други. Например, вземете казино игра: залагате и пускате 2d6. Ако се появят три числа с най-ниска стойност (2, 3, 4) или четири числа с най-висока стойност (9, 10, 11, 12), вие печелите сума, равна на вашия залог. Числата с най-ниските и най-високите стойности са специални: ако излезе 2 или 12, вие печелите двойно повечеотколкото вашата ставка. Ако друго число изпадне (5, 6, 7, 8), ще загубите залога си. Това е доста проста игра. Но каква е вероятността да спечелите?

Нека започнем, като преброим колко пъти можете да спечелите:

• Максималният брой резултати на 2d6 хвърляне е 36. Колко са благоприятните резултати?
• Има 1 вариант за двама и 1 вариант за дванадесет.
• Има 2 възможности за това, което излиза три и единадесет.
• Има 3 опции за четири и 3 опции за десет.
• Има 4 опции за девет.
• Обобщавайки всички опции, получаваме броя на благоприятните резултати 16 от 36.

Така че, при нормални условия ще спечелите 16 пъти от 36 възможни ... вероятността да спечелите е малко по-малка от 50%.

Но в два случая от тези 16 ще спечелите двойно повече, т.е. все едно да печелите два пъти! Ако играете тази игра 36 пъти, залагайки всеки път по 1 долар и всеки един от всички възможни резултати излезе веднъж, ще спечелите 18 долара (всъщност печелите 16 пъти, но два пъти ще се броят като два печалби). Ако играете 36 пъти и спечелите $ 18, това не означава ли, че това е равен шанс?

Не бързай. Ако преброите колко пъти можете да загубите, тогава получавате 20, а не 18. Ако играете 36 пъти, залагайки $ 1 всеки път, ще спечелите общо $ 18 за всички благоприятни резултати ... но ще загубите общата сума сумата от 20 $ с всичките 20 неблагоприятни изхода! В резултат на това ще изостанете малко: губите средно 2 долара нето за всеки 36 игри (можете също да кажете, че губите средно 1/18 $ на ден). Сега можете да видите колко лесно е в този случай да сгрешите и да изчислите вероятността неправилно!

Пермутация

Досега предполагахме, че редът на числата при хвърлянето на заровете няма значение. Руло от 2 + 4 е същото като руло от 4 + 2. В повечето случаи ръчно изчисляваме броя на благоприятните резултати, но понякога този метод е непрактичен и е по-добре да се използва математическа формула.

Пример за тази ситуация е от играта със зарове „Farkle”. За всеки нов рунд хвърляте 6d6. Ако имате късмет и всеки възможен резултат е 1-2-3-4-5-6 („прав“), ще получите голям бонус. Каква е вероятността това да се случи? В този случай има много опции за тази комбинация!

Решението изглежда така: един от заровете (и само един) трябва да има номер 1! Колко варианта на падането от числото 1 на една матрица? Шест, тъй като има 6 зарове и всеки от тях може да има числото 1. Съответно вземете един зар и го оставете настрана. Сега, един от останалите зарове трябва да има номер 2. Има пет възможности за това. Вземете още един зар и го оставете настрана. Тогава следва, че на четири от останалите зарове може да изпадне числото 3, на три от останалите зарове числото 4 може да изпадне, на две - числото 5 и в резултат имате един зар, върху който трябва да падне числото 6 (в последния случай матрицата е една и няма избор). За да изчислим броя на благоприятните резултати за „правилната“ комбинация, умножаваме всички различни, независими опции: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - изглежда, че има доста опции за това, което тази комбинация ще излезе.

За да изчислим вероятността да получим стрейт, трябва да разделим 720 на броя на всички възможни резултати за 6d6 хвърляне. Какъв е броят на всички възможни резултати? Всяка матрица може да има 6 лица, така че умножаваме 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (броят е много по-голям!). Разделяме 720/46656 и получаваме вероятност от около 1,5%. Ако сте проектирали тази игра, би било полезно да знаете, за да можете да създадете подходяща система за оценяване. Сега разбираме защо в играта „Farkle“ ще получите такъв голям бонус, ако получите комбинация „направо“, защото тази ситуация е доста рядка!

Резултатът е интересен и по друга причина. Примерът показва колко рядко за кратък период се получава резултат, съответстващ на вероятността. Разбира се, ако хвърляхме няколко хиляди зарове, различните лица на заровете падаха доста често. Но когато хвърляме само шест зарове, почти никогане се случва всяко лице да падне! Изхождайки от това, става ясно, че е глупаво да очакваме, че сега ще отпадне друго лице, което все още не е отпаднало, „защото отдавна нямаме числото 6, което означава, че ще падне сега“.

Слушай, генераторът ти на случайни числа е счупен ...

Това ни води до често срещано погрешно схващане за вероятността: предположението, че всички резултати се получават с еднаква честота. за кратък период от времекоето всъщност не е така. Ако хвърлим заровете няколко пъти, честотата на всяко лице няма да бъде еднаква.

Ако някога сте работили по онлайн игра с някакъв генератор на произволни числа, най-вероятно сте попаднали на ситуация, при която играч пише в техническата поддръжка, за да каже, че вашият генератор на случайни числа е счупен и не показва произволни числа. и той стигна до това заключение, защото току-що беше убил 4 чудовища подред и получи 4 абсолютно същите награди, а тези награди трябва да изпаднат само в 10% от случаите, така че това почти никога не трябва заеми място, което значи очевидноче вашият генератор на случайни числа е счупен.

Правите математическо изчисление. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 се равнява на 1 на 10 000, което означава, че това е доста рядък случай. И това е, което играчът се опитва да ви каже. Има ли проблем в този случай?

Всичко зависи от обстоятелствата. Колко играчи са на вашия сървър сега? Да предположим, че имате доста популярна игра и 100 000 души я играят всеки ден. Колко играчи ще убият четири чудовища подред? Всичко е възможно, няколко пъти на ден, но нека приемем, че половината от тях просто обменят различни предмети на търгове или пренаписват на RP сървъри, или извършват други игрови действия, така че само половината от тях всъщност са ловни чудовища. Каква е вероятността това за някого Ще отпадне ли същата награда? В тази ситуация можете да очаквате, че една и съща награда може да отпадне поне няколко пъти на ден, поне!

Между другото, така изглежда, че на всеки няколко седмици поне някой печели от лотарията, дори ако някой никогане вие \u200b\u200bили вашите приятели. Ако всяка седмица играят достатъчно хора, има шанс да има поне единкъсмет ... но ако тииграейки на лотарията, е по-малко вероятно да спечелите работа в Infinity Ward.

Карти и пристрастяване

Обсъждахме независими събития, като хвърляне на зарове и сега познаваме много мощни инструменти за анализ на случайността в много игри. Изчисляването на вероятността е малко по-сложно, когато става въпрос за изваждане на карти от тестето, защото всяка карта, която извадим, влияе на останалите карти в тестето. Ако имате стандартна колода с 52 карти и изтеглите, да речем, 10 сърца и искате да знаете вероятността следващата карта да е от същия костюм, вероятността се е променила, защото вече сте премахнали една карта от костюма на сърцата от тестето. Всяка карта, която премахнете, променя вероятността за следващата карта в тестето. Тъй като в този случай предишното събитие засяга следващото, ние наричаме тази вероятност зависим.

Моля, обърнете внимание, че когато казвам „карти“, имам предвид всякакви механика на играта, в която има набор от обекти и вие премахвате един от обектите, без да го замествате, „тесте карти” в този случай е аналог на торба жетони, от която изваждате един жетон и не го замествате, или урна, от която изваждате цветни топки (всъщност никога не съм виждал игра, в която имаше урна за изваждане на цветни топки, но изглежда, че преподавателите по теория на вероятностите предпочитат този пример по някаква причина).

Свойства на зависимостта

Бих искал да поясня, че що се отнася до картите, предполагам, че теглите карти, разглеждате ги и ги изваждате от тестето. Всяко от тези действия е важно свойство.

Ако имах тесте от, да речем, шест карти с числа от 1 до 6 и ги разбърках и извадих една карта и след това разбърках отново всичките шест карти, това би било като хвърляне на шестстранен матрица; един резултат не засяга следното. Само ако изтегля карти и не ги замествам, резултатът от факта, че изтегля карта с номер 1, ще увеличи вероятността следващия път, когато изтегля карта с номер 6 (вероятността ще се увеличи, докато в крайна сметка извадя тази карта или докато разбъркам картите).

Фактът, че ние вижна картите също е важно. Ако извадя карта от тестето и не я погледна, нямам допълнителна информация и всъщност вероятността не се променя. Това може да звучи неинтуитивно. Как може едно просто обръщане на карта магически да промени вероятността? Но това е възможно, защото можете да изчислите вероятността само за непознати обекти въз основа на факта, че сте ти знаеш... Например, ако разбъркате стандартно тесте карти, разкриете 51 карти и никоя от тях не е кралица на клубовете, ще знаете със 100% сигурност, че останалата карта е кралица на клубовете. Ако разбъркате стандартното тесте карти и изтеглите 51 карти, въпрекивърху тях вероятността останалата карта да е дама на клубовете все още ще бъде 1/52. Чрез отваряне на всяка карта получавате повече информация.

Изчисляването на вероятността за зависими събития следва същите принципи като за независимите събития, с изключение на това, че е малко по-сложно, тъй като вероятностите се променят, когато отворите карти. По този начин трябва да умножите много различни стойности, вместо да умножавате една и съща стойност. Това всъщност означава, че трябва да обединим всички изчисления, които направихме, в една комбинация.

Пример

Разбърквате стандартна колода с 52 карти и изтегляте две карти. Каква е вероятността да извадите чифт? Има няколко начина за изчисляване на тази вероятност, но може би най-простият е следният: Каква е вероятността, когато извадите една карта, да не можете да изтеглите чифт? Тази вероятност е нула, така че няма значение коя първа карта ще изтеглите, стига да съвпада с втората. Няма значение коя карта вадим първа, все пак имаме шанс да извадим чифт, така че вероятността да извадим чифт след изваждането на първата карта е 100%.

Каква е вероятността втората карта да съвпада с първата? В тестето са останали 51 карти и 3 от тях съвпадат с първата карта (всъщност ще има 4 от 52, но вече сте премахнали една от съвпадащите карти, когато извадите първата карта!), Така че вероятността е 1/17. (Така че следващия път, когато човекът от масата от вас, играещ Тексас Холдем, каже: „Готино, още една двойка? Днес имам късмет“, ще разберете, че има доста голям шанс той да блъфира.)

Ами ако добавим два жокера и сега имаме 54 карти в тестето и искаме да знаем каква е вероятността да извадим чифт? Първата карта може да е жокер и тогава тестето ще съдържа само самкарта, а не три, които ще съвпадат. Как намирате вероятността в този случай? Ще разделим вероятностите и ще умножим всяка възможност.

Първата ни карта може да бъде жокер или друга карта. Вероятността да изтеглите жокер е 2/54, вероятността да изтеглите друга карта е 52/54.

Ако първата карта е жокер (2/54), тогава вероятността втората карта да съвпадне с първата е 1/53. Умножете стойностите (можем да ги умножим, защото това са отделни събития и ние искаме и дветесъбития) и получаваме 1/1431 - по-малко от една десета от процента.

Ако първо изтеглите друга карта (52/54), вероятността за съвпадение с втората карта е 3/53. Умножете стойностите и получете 78/1431 (малко повече от 5,5%).

Какво правим с тези два резултата? Те не се припокриват и ние искаме да знаем вероятността всекиот тях, така че сумираме стойностите! Получаваме крайния резултат 79/1431 (все още около 5,5%).

Ако искахме да сме сигурни в точността на отговора, бихме могли да изчислим вероятността за всички други възможни резултати: изваждане на жокера и несъответствие на втората карта, или изтегляне на друга карта и несъответствие на втората карта, и обобщаването им с вероятността за печалба имам точно 100%. Тук няма да давам математическо изчисление, но можете да опитате да го изчислите, за да проверите отново.

Парадокс на Монти Хол

Това ни води до доста добре известен парадокс, който често обърква мнозина - парадоксът на Монти Хол. Парадоксът е кръстен на водещия Монти Хол на „Нека сключим сделка“. Ако никога не сте гледали това предаване, то е било обратното на телевизионното предаване The Price Is Right. В „Цената е права“ водещият (по-рано Боб Баркър, сега ... Дрю Кери? Както и да е ...) е ваш приятел. той ли е искатака че можете да спечелите пари или страхотни награди. Той се опитва да ви предостави всяка възможност да спечелите, при условие че можете да познаете колко всъщност струват артикулите, закупени от спонсори.

Монти Хол се държеше различно. Той беше като злия близнак на Боб Баркър. Целта му беше да ви накара да изглеждате като идиот по националната телевизия. Ако бяхте в шоуто, той беше вашият опонент, вие играехте срещу него и шансовете за победа бяха в негова полза. Може да съм прекалено суров, но когато шансът да бъда избран за съперник изглежда е в пряка пропорция с това дали носите нелеп костюм или не, стигам до такъв извод.

Но една от най-известните мемове на шоуто беше тази: пред вас имаше три врати и те се наричаха Врата номер 1, Врата номер 2 и Врата номер 3. Можете да изберете всяка една врата ... безплатно! Зад една от тези врати имаше страхотна награда, като нов лек автомобил. Нямаше награди зад останалите врати, тези две врати нямаха никаква стойност. Целта им беше да ви унижат и следователно не беше, че зад тях нямаше нищо, имаше нещо зад тях, което изглеждаше глупаво, например зад тях имаше коза или огромна туба паста за зъби или нещо ... нещо, какво точно беше не нов лек автомобил.

Избрахте една от вратите и Монти се канеше да я отвори, за да разберете дали сте спечелили или не ... но изчакайте, преди да разберем, нека да разгледаме един от тези те отваря не е избран... Тъй като Монти знае на коя врата се намира наградата, а наградата е само една две врати, които не сте избрали, независимо от всичко, той винаги може да отвори врата, за която няма награда. „Избирате ли врата номер 3? Тогава нека отворим врата 1, за да покажем, че зад нея не е имало награда. И сега, от щедрост, той ви предлага шанса да търгувате избраната врата номер 3 за тази зад врата № 2. В този момент възниква въпросът за вероятността: възможността за избор на друга врата увеличава ли шанса ви да спечелите или да я намалите или остава същата? Какво мислиш?

Точен отговор: възможността да изберете друга врата се увеличававероятност за печалба от 1/3 на 2/3. Това е нелогично. Ако не сте се сблъсквали с този парадокс преди, най-вероятно си мислите: изчакайте, като отворихме една врата, магически променихме вероятността? Но както вече видяхме в примера с картите по-горе, това е така точнокакво се случва, когато получим повече информация. Очевидно е, че вероятността да спечелите първия път, когато изберете е 1/3 и предполагам, че всички ще се съгласят с това. Когато една врата се отвори, това изобщо не променя вероятността за печалба за първия избор, все пак вероятността е 1/3, но това означава, че вероятността, която другиятправилната врата вече е 2/3.

Нека разгледаме този пример от различна гледна точка. Вие избирате вратата. Вероятността за печалба е 1/3. Предлагам ви да се промените дведруги врати, което всъщност предлага Монти Хол. Разбира се, той отваря една от вратите, за да покаже, че зад това няма награда, но той винагиможе да направи това, така че всъщност нищо не променя. Разбира се, ще искате да изберете различна врата!

Ако не сте съвсем ясни по този въпрос и се нуждаете от по-убедително обяснение, щракнете върху тази връзка, за да преминете към прекрасно малко Flash приложение, което ще ви позволи да проучите този парадокс по-подробно. Можете да играете, започвайки с около 10 врати и след това постепенно да преминете към игра с три врати; има и симулатор, където можете да изберете произволен брой врати от 3 до 50 и да играете или да стартирате няколко хиляди симулации и да видите колко пъти сте спечелили, ако сте играли.

Забележка от учителя по висша математика и специалист по игрови баланс Максим Солдатов, която, разбира се, Шрайбер не е имал, но без която е доста трудно да се разбере тази магическа трансформация:

Изберете врата, една от трите, вероятността да "спечелите" е 1/3. Сега имате 2 стратегии: промяна след отваряне на грешната врата или не. Ако не промените избора си, тогава вероятността ще остане 1/3, тъй като изборът е само на първия етап и трябва да познаете веднага, ако промените, тогава можете да спечелите, ако първо изберете грешната врата (тогава те отварят друга грешна, ще останете верни, промените мнението си и просто го вземете)
Вероятността да изберете грешна врата в началото е 2/3, така че се оказва, че променяйки решението си, вие правите вероятността да спечелите 2 пъти по-голяма

И отново за парадокса на Монти Хол

Що се отнася до самото шоу, Монти Хол знаеше това, защото дори и съперниците му да не бяха добри в математиката, то разбира го добре. Ето какво направи той, за да промени малко играта. Ако сте избрали вратата, зад която се намира наградата, вероятността за която е 1/3, тя винагиви предложи възможността да изберете друга врата. В края на краищата, вие избрахте лек автомобил и след това го сменихте с коза и ще изглеждате доста глупаво, което е точно това, от което се нуждае, защото е някакъв зъл човек. Но ако изберете вратата зад която няма да има награда, само наполовина В такива случаи той ще ви предложи да изберете друга врата, а в други случаи просто ще ви покаже новата ви коза и вие ще напуснете сцената. Нека анализираме тази нова игра, в която Монти Хол може избирампредлагат ви възможност да изберете друга врата или не.

Да предположим, че той следва този алгоритъм: ако изберете врата с награда, той винаги ви предлага възможността да изберете друга врата, в противен случай вероятността той да ви предложи да изберете друга врата или да дадете коза е 50/50. Каква е вероятността да спечелите?

В една от трите опции веднага избирате вратата, зад която се намира наградата, а домакинът ви кани да изберете друга врата.

От останалите две възможности от три (първоначално избирате врата без награда), в половината от случаите домакинът ще ви предложи да изберете друга врата, а в другата половина от случаите не. Половината от 2/3 е 1/3, т.е. в един случай от трима ще получите коза, в един случай от трима изберете грешната врата и домакинът ще ви предложи да изберете друга и в един случай от три ще изберете дясната врата, и той ще ви помоли да изберете друга врата.

Ако лидерът предложи да избере друга врата, ние вече знаем, че този случай от всеки трима, когато ни даде коза и ние си тръгваме, не се е случило. Това е полезна информация, защото означава, че шансовете ни за печалба са се променили. В два от три случая, когато имаме възможност да избираме, в единия случай това означава, че сме предположили правилно, а в другия, че сме предположили неправилно, така че ако ни е била предложена възможността да изберем изобщо, това означава, че вероятността да спечелим е 50 / 50, а няма математически предимства, останете с вашия избор или изберете друга врата.

Подобно на покера, това вече е психологическа, а не математическа игра. Монти ви предложи избор, защото смята, че сте простак, който не знае, че изборът на друга врата е „правилното“ решение и че упорито ще държите на избора си, тъй като психологически ситуацията, когато сте избрали автомобил, и след това го загуби, по-трудно? Или той смята, че сте умен и избирате друга врата и ви предлага този шанс, защото знае, че първоначално сте се досетили и че ще бъдете закачени и хванати в капан? Или може би той е нетипично мил към себе си и ви подтиква да направите нещо в личен интерес, защото отдавна не е давал кола, а продуцентите му му казват, че публиката се отегчава и би било по-добре, ако той скоро даде голяма награда за да не паднат рейтингите?

По този начин Монти успява да предложи избор (понякога) и общата вероятност за печалба остава 1/3. Не забравяйте, че вероятността да загубите веднага е 1/3. Вероятността да го получите веднага е 1/3 и в 50% от тези случаи печелите (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Вероятността първо да отгатнете грешно, но след това ще имате шанс да изберете друга врата е 1/3 и в 50% от тези случаи ще спечелите (също 1/6). Добавете два независими шанса за победа и ще получите вероятност, равна на 1/3, така че няма значение дали ще останете при избора си или изберете друга врата, общата вероятност за вашата печалба през цялата игра е равна на 1/3 ... вероятността не става по-голяма от в ситуация, в която бихте предположили вратата и водещият ще ви покаже какво се намира зад тази врата, без възможност да изберете друга врата! Така че смисълът на предлагането на възможност за избор на друга врата не е да се промени вероятността, а да се направи процесът на вземане на решения по-забавен за гледане на телевизия.

Между другото, това е една от причините, поради които покерът може да бъде толкова интересен: в повечето формати между рундовете, когато се правят залози (например флоп, търн и ривър в Тексас Холдем), картите се разкриват постепенно и ако в началото на играта имате такава вероятността за печалба, след това след всеки рунд на залози, когато са отворени повече карти, тази вероятност се променя.

Парадоксът на момчетата и момичетата

Това ни води до друг добре известен парадокс, който по правило озадачава всички - парадокса на момчето и момичето. Единственото нещо, за което пиша днес, не е пряко свързано с игрите (въпреки че предполагам, че това просто означава, че трябва да ви подтикна да създадете подходящата механика на играта). Това е по-скоро пъзел, но интересен и за да го разрешите, трябва да разберете условната вероятност, за която говорихме по-горе.

Предизвикателство: Имам приятел с две деца, поне един детето е момиче. Каква е вероятността второто дете същомомиче? Нека приемем, че във всяко семейство шансът да има момиче или момче е 50/50 и това важи за всяко дете (всъщност някои мъже имат повече сперма с X хромозома или Y хромозома в спермата си, така че вероятността леко се променя, ако знаете, че едно дете е момиче, вероятността да има момиче е малко по-висока, освен това има и други условия, например хермафродитизъм, но за решаването на този проблем няма да вземем това предвид и да приемем, че раждането на дете е независимо събитие и вероятността да се роди момче, или момичетата са еднакви).

Тъй като говорим за 1/2 шанс, интуитивно очакваме отговорът да бъде най-вероятно 1/2 или 1/4 или някакъв друг кръг, кратен на две. Но отговорът е: 1/3 ... Чакай защо?

Трудността в този случай е, че информацията, с която разполагаме, намалява броя на възможностите. Да предположим, че родителите са фенове на улица „Сезам“ и, независимо дали е родено момче или момиче, те са кръстили децата си A и B. При нормални условия има четири еднакво вероятни възможности: A и B са две момчета, A и B са две момичета, A е момче и B е момиче, A е момиче и B е момче. Тъй като знаем това поне един детето е момиче, можем да премахнем възможността А и В да са две момчета, така че ни остават три (все още еднакво вероятни) възможности. Ако всички възможности са еднакво вероятни и има три, тогава знаем, че вероятността за всяка от тях е 1/3. Само в един от тези три варианта и двете деца са две момичета, така че отговорът е 1/3.

И отново за парадокса на момче и момиче

Решението на проблема става още по-нелогично. Представете си, ако ви кажа, че моят приятел има две деца и едно дете - момичето, което е родено във вторник... Да предположим, че при нормални условия вероятността да се роди бебе в един от седемте дни от седмицата е еднаква. Каква е вероятността второто дете също да е момиче? Може би си мислите, че отговорът все пак ще бъде 1/3; какво означава вторник? Но в този случай интуицията ни проваля. Отговор: 13/27 което не просто не е интуитивно, а е много странно. Какъв е проблема в такъв случай?

Всъщност вторник променя вероятността, защото не знаем какводетето е родено във вторник или евентуално две деца са родени във вторник. В този случай използваме същата логика, както по-горе, броим всички възможни комбинации, когато поне едно дете е момиче, което е родено във вторник. Както в предишния пример, да предположим, че децата са наречени A и B, комбинациите са както следва:

• A - момиче, родено във вторник, B - момче (в тази ситуация има 7 възможности, по една за всеки ден от седмицата, когато може да се роди момче).
• B - момиче, което е родено във вторник, A - момче (също 7 възможности).
• A - момиче, което е родено във вторник, B - момиче, което е родено на други ден от седмицата (6 възможности).
• B - момиче, което е родено във вторник, A - момиче, което е родено не във вторник (също 6 вероятности).
• А и Б - две момичета, родени във вторник (1 възможност, трябва да обърнете внимание на това, за да не броите два пъти).

Обобщаваме и получаваме 27 различни еднакво възможни комбинации от раждането на деца и дни с поне една възможност да имаме момиче във вторник. От тях 13 са възможности, когато се раждат две момичета. Също така изглежда напълно нелогично и изглежда, че тази задача е създадена само за да причини главоболие. Ако все още сте озадачени от този пример, теоретикът на игрите Jesper Yule има добро обяснение на въпроса на уебсайта си.

Ако в момента работите по игра ...

Ако има случайност в играта, която проектирате, това е чудесна възможност да я анализирате. Изберете някакъв елемент, който искате да анализирате. Първо се запитайте каква очаквате да бъде вероятността за даден елемент да бъде, каква според вас трябва да бъде в контекста на играта. Например, ако създавате RPG и се чудите каква трябва да бъде вероятността играчът да може да победи чудовище в битка, запитайте се какъв е процентът на печалбата, който ви се струва правилен. Обикновено, когато играят конзолни RPG, играчите са много разочаровани, когато губят, така че е най-добре да не губят често ... може би 10% от времето или по-малко? Ако сте дизайнер на RPG, вероятно знаете по-добре от мен, но трябва да имате основна представа за вероятността.

След това се запитайте дали това е нещо пристрастен(като карти) или независим(като зарове). Прегледайте всички възможни резултати и техните вероятности. Уверете се, че сумата на всички вероятности е 100%. И накрая, разбира се, сравнете получените резултати с вашите очаквания. Независимо дали хвърляте зарове или рисувате карти по начина, по който сте планирали, или виждате, че трябва да коригирате стойностите. И, разбира се, ако вие намирамтова, което трябва да се коригира, можете да използвате същите изчисления, за да определите колко трябва да коригирате нещо!

Домашна работа

Вашата „домашна работа“ тази седмица ще ви помогне да усъвършенствате вероятните си работни умения. Ето две игри със зарове и игра с карти, които ще анализирате с помощта на вероятността, както и странна механика на играта, която веднъж разработих, която можете да използвате, за да тествате метода на Монте Карло.

Игра номер 1 - Драконови кости

Това е игра на зарове, която някога сме измислили с колеги (благодарение на Джеб Хейвънс и Джеси Кинг!), И която умишлено изважда мозъка на хората със своите вероятности. Това е проста казино игра, наречена "Dragon Bones" и е състезание по хазартни зарове между играча и къщата. Получавате обичайната 1d6 матрица. Целта на играта е да хвърли число по-високо от къщата. На Том се дава нестандартен 1d6 - същият като вашия, но вместо един от едната страна - образът на Дракона (по този начин казиното има куб Дракон-2-3-4-5-6). Ако къщата получи Дракон, той автоматично печели и вие губите. Ако и двамата получите едно и също число, това е равенство и отново хвърляте заровете. Печели този с най-голям брой.

Разбира се, нещата не вървят изцяло в полза на играча, защото казиното има предимство под формата на Dragon's Edge. Но наистина ли е така? Трябва да го разберете. Но преди това проверете интуицията си. Да предположим, че печалбата е 2 към 1. Така че, ако спечелите, запазвате залога си и се удвоявате. Например, ако заложите $ 1 и спечелите, запазвате този долар и получавате още 2 отгоре за общо $ 3. Ако загубите, губите само залога си. Би ли играл? И така, усещате ли интуитивно, че вероятността е по-голяма от 2 към 1, или все още мислите, че е по-малка? С други думи, очаквате ли средно в 3 игри да спечелите повече от веднъж, или по-малко, или веднъж?

След като интуицията ви е подредена, приложете математика. Има само 36 възможни позиции за двата зара, така че можете да изчислите всички от тях без никакви проблеми. Ако не сте сигурни за това изречение 2 към 1, помислете за това: Да предположим, че сте играли играта 36 пъти (залагайки $ 1 всеки път). За всяка печалба получавате $ 2, за всяка загуба губите $ 1 и равенството не променя нищо. Изчислете всичките си вероятни печалби и загуби и решете дали ще загубите някаква сума долари или печалба. След това се запитайте колко правилна е била вашата интуиция. И тогава - осъзнайте какъв злодей съм.

И да, ако вече сте се замислили върху този въпрос - умишлено ви обърквам, изкривявайки истинската механика на игрите със зарове, но съм сигурен, че можете да преодолеете това препятствие само с много мисъл. Опитайте се да разрешите този проблем сами. Всички отговори ще публикувам тук следващата седмица.

Игра # 2 - Хвърляне на късмет

Това е хазартна игра със зарове, наречена Lucky Roll (също Birdcage, защото понякога заровете не се хвърлят, а се поставят в голяма клетка от тел, напомняща на клетката Bingo). Това е проста игра, която се свежда до нещо подобно: поставете, да речем, $ 1 на число между 1 и 6. След това хвърляте 3d6. За всяка матрица, която удари вашия номер, получавате $ 1 (и запазвате оригиналния си залог). Ако номерът ви не се появи на нито един от заровете, казиното получава вашия долар, а вие не получавате нищо. Така че, ако заложите на 1 и получите три пъти 1 по краищата, получавате 3 долара.

Интуитивно изглежда, че тази игра има равни шансове. Всяка матрица е индивидуален шанс за победа 1 на 6, така че при сумата от всичките три шанса ви за победа е от 3 до 6. Разбира се обаче, не забравяйте, че добавяте три отделни зарове и можете да добавяте само ако ние говорим за отделни печеливши комбинации от една и съща матрица. Ще трябва да умножите нещо.

След като разберете всички възможни резултати (вероятно е по-лесно да направите това в Excel, отколкото на ръка, тъй като има 216 от тях), играта все още изглежда странна и дори на пръв поглед. Но всъщност казиното все още има повече шансове за печалба - колко повече? По-специално, колко пари средно очаквате да загубите за всеки кръг от играта? Всичко, което трябва да направите, е да съберете печалбите и загубите от всички 216 резултата и след това да разделите на 216, което би трябвало да е доста лесно ... Но както виждате, има няколко клопки, в които можете да попаднете, поради което ви казвам: ако смятате, че шансовете за печалба са равни в тази игра, всичко сте сбъркали.

Игра # 3 - 5 Card Stud Poker

Ако вече сте подгрявали предишни игри, нека проверим какво знаем за условната вероятност с тази игра с карти. По-конкретно, нека си представим покер с колода от 52 карти. Нека си представим и стад с 5 карти, където всеки играч получава само 5 карти. Не можете да изхвърлите карта, не можете да изтеглите нова, няма обща колода - получавате само 5 карти.

Royal Flush е 10-J-Q-K-A в една ръка, общо има четири, така че има четири възможни начина да получите Royal Flush. Изчислете вероятността да получите една такава комбинация.

Трябва да ви предупредя за едно нещо: не забравяйте, че можете да изтеглите тези пет карти в произволен ред. Тоест, отначало можете да изтеглите асо или десетка, няма значение. Така че, докато изчислявате това, имайте предвид, че всъщност има повече от четири начина да получите Royal Flush, ако приемем, че картите са раздадени в ред!

Игра # 4 - Лотария на МВФ

Четвъртият проблем няма да бъде толкова лесен за решаване с методите, за които говорихме днес, но лесно можете да симулирате ситуацията с помощта на програмиране или Excel. Именно на примера на този проблем можете да разработите метода на Монте Карло.

По-рано споменах играта „Chron X“, по която работих и имаше една много интересна карта - лотария на МВФ. Ето как се получи: използвахте го в играта. След края на рунда картите бяха преразпределени и имаше 10% вероятност картата да напусне играта и случаен играч да получи 5 единици от всеки вид ресурс, чийто жетон присъстваше на тази карта. Картата беше пусната в игра без нито един жетон, но всеки път, когато остана в игра в началото на следващия кръг, тя получаваше по един жетон. Така че имаше 10% шанс да го вкарате в игра, рундът да приключи, картата да напусне играта и никой да не получи нищо. Ако това не се случи (с 90% вероятност), има 10% шанс (всъщност 9%, тъй като това е 10% от 90%), че в следващия кръг тя ще напусне играта, а някой ще получи 5 единици ресурси. Ако картата напусне играта след един рунд (10% от наличните 81%, така че вероятността е 8,1%), някой ще получи 10 единици, след друг рунд - 15, друг - 20 и т.н. Въпрос: Каква е общата очаквана стойност на броя ресурси, които ще получите от тази карта, когато тя накрая излезе от играта?

Обикновено бихме се опитали да разрешим този проблем, като намерим възможността за всеки резултат и умножим по броя на всички резултати. Така че има 10% шанс да получите 0 (0,1 * 0 \u003d 0). 9%, че ще получите 5 единици ресурси (9% * 5 \u003d 0,45 ресурси). 8,1% от това, което получавате 10 (8,1% * 10 \u003d 0,81 общи ресурси, очакваната стойност). И така нататък. И тогава щяхме да съберем всичко.

Сега проблемът е очевиден за вас: винаги има шанс картата не ще напусне играта, за да може тя да остане в играта завинаги, за безкраен брой кръгове, така че възможностите за изчисляване всеки шанс не съществува. Методите, които научихме днес, не ни дават възможност да изчисляваме безкрайна рекурсия, така че ще трябва да я създадем изкуствено.

Ако сте достатъчно добри в програмирането, напишете програма, която симулира тази карта. Трябва да имате времеви цикъл, който връща променливата обратно в първоначалното нулево положение, показва произволно число и с 10% вероятност променливата ще излезе от цикъла. В противен случай добавя 5 към променливата и цикълът се повтаря. Когато най-накрая излезе от цикъла, увеличете общия брой пробни стартове с 1 и общия брой ресурси (с колко зависи от това къде е спряла променливата). След това нулирайте променливата и започнете отначало. Стартирайте програмата няколко хиляди пъти. В крайна сметка разделете общите ресурси на общите пробези - това е очакваната от вас стойност на Монте Карло. Стартирайте програмата няколко пъти, за да сте сигурни, че номерата, които получавате, са приблизително еднакви; ако разпространението е все още голямо, увеличете броя повторения във външния цикъл, докато започнете да получавате съвпадения. Можете да сте сигурни, че каквито и цифри да получите, ще бъдат приблизително верни.

Ако не сте запознати с програмирането (или дори да сте), ето малко упражнение за подгряване на уменията ви в Excel. Ако сте дизайнер на игри, уменията на Excel никога не са излишни.

Функциите IF и RAND засега ще ви бъдат полезни. RAND не изисква стойности, той просто извежда произволно десетично число между 0 и 1. Обикновено го комбинираме с FLOOR и плюсовете и минусите, за да симулираме хвърлянето на матрицата, което споменах по-рано. В този случай обаче оставяме само 10% шанс картата да напусне играта, така че можем просто да проверим дали стойността на RAND е по-малка от 0,1 и да не се занимаваме повече с нея.

IF има три значения. По ред условие, което е или вярно, или не, след това стойност, която се връща, ако условието е вярно, и стойност, която се връща, ако условието не е вярно. Следната функция ще върне 5% от времето, а 0 останалите 90% от времето:
\u003d АКО (RAND ()<0.1,5,0)

Има много начини да зададете тази команда, но бих използвал формула като тази за клетката, която представлява първия кръг, да речем, че е клетка А1:

АКО (RAND ()<0.1,0,-1)

Тук използвам отрицателна променлива, за да означа „тази карта не е напуснала играта и все още не е предоставила никакви ресурси“. Така че, ако първият кръг приключи и картата е извън игра, А1 е 0; в противен случай е -1.

За следващата клетка, представляваща втория кръг:

IF (A1\u003e -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

Така че, ако първият рунд приключи и картата незабавно напусне играта, A1 е 0 (броят на ресурсите) и тази клетка просто ще копира тази стойност. В обратния случай А1 е -1 (картата все още не е напуснала играта) и тази клетка продължава да се движи произволно: 10% от времето ще върне 5 единици ресурси, а през останалото време стойността й ще бъде -1. Ако приложим тази формула към допълнителни клетки, получаваме допълнителни рундове и която и клетка да ви падне в края, ще получите крайния резултат (или -1, ако картата не е напуснала играта след всички рундове, които сте играли).

Вземете този ред клетки, който е единственият кръг с тази карта, и копирайте и поставете няколкостотин (или хиляди) реда. Може да не можем да го направим безкраентест за Excel (в таблицата има ограничен брой клетки), но поне можем да покрием повечето случаи След това изберете една клетка, където ще поставите средната стойност на резултатите от всички кръгове (Excel любезно предоставя функцията AVERAGE () за това).

В Windows можете поне да натиснете F9, за да преброите всички произволни числа. Както и преди, направете това няколко пъти и вижте дали получените стойности са еднакви. Ако спредът е твърде широк, удвоете броя на повторенията и опитайте отново.

Нерешени задачи

Ако случайно имате докторска степен по вероятност и горепосочените проблеми ви се струват твърде лесни, ето два проблема, които озадачавам от години, но уви, не съм толкова добър в математиката, за да ги реша. Ако изведнъж знаете решението, моля, публикувайте го тук в коментарите, аз ще го прочета с удоволствие.

Нерешен проблем номер 1: ЛотарияМВФ

Първият нерешен проблем е предишното домашно задание. Мога лесно да приложа метода на Монте Карло (използвайки C ++ или Excel) и ще бъда уверен в отговора на въпроса „колко ресурси ще получи играчът“, но не знам как точно да дам точен доказуем отговор математически (това е безкрайна поредица ). Ако знаете отговора, публикувайте го тук ... след като го проверите с метода на Монте Карло, разбира се.

Нерешен проблем # 2: Поредици от фигури

Този проблем (и отново отива далеч отвъд задачите, решени в този блог) ми беше хвърлен от познат геймър преди повече от 10 години. Той забеляза една интересна особеност, когато играеше блекджек във Вегас: когато вадеше карти от обувката за 8 колоди, той видя десет парчета подред (фигура или карта с фигури - 10, Жокер, Крал или Дама, така че има 16 от тях в стандартна колода с 52 карти, така че има 128 от тях в обувка с 416 карти). Каква е вероятността, че в тази обувка поне една последователност десет или пофигури? Да предположим, че са били разбъркани честно, в произволен ред. (Или, ако ви харесва повече, каква е вероятността това не се среща никъде последователност от десет или повече фигури?)

Можем да опростим задачата. Ето последователност от 416 части. Всяко парче е 0 или 1. Има 128 единици и 288 нули, разпръснати произволно в цялата последователност. Колко са начините за случайно разпръскване на 128 с 288 нули и колко пъти тези методи имат поне една група от десет или повече единици?

Всеки път, когато започнах да решавам този проблем, ми се струваше лесен и очевиден, но щом влязох в подробности, той изведнъж се разпадна и ми се стори просто невъзможен. Затова не бързайте да замъглявате отговора: седнете, помислете внимателно, проучете условията на проблема, опитайте се да замените реални числа, защото всички хора, с които говорих по този проблем (включително няколко студенти, работещи в тази област) реагираха приблизително по същия начин "Това е напълно очевидно ... о, не, чакай, съвсем не е очевидно." Това е случаят, за който нямам метод за изчисляване на всички опции. Със сигурност бих могъл да принудя проблема чрез компютърен алгоритъм, но би било много по-любопитно да знам математическия начин за решаване на този проблем.

Превод - Й. Ткаченко, И. Михеева

• Поканени сте от музея на бита и старите технологии на Беларус Историята на модата е интересна наука
• Къде да отидете с детето си през последния уикенд преди училище
• Коледни елхи за деца с подаръци
• Първият театър за деца
• Резюме "ударни инструменти на симфоничен оркестър"
• Толстой остана без рано
• Кен Кейси: биография, личен живот, творчество, рецензии
• Статия от писарев базаров резюме на глава накратко
• Юда Головлев Вижте какво е „Юда Головлев“ в други речници
• Страданията на Расколников. Расколников. Образът на Родион Расколников в романа "Престъпление и наказание. Въпрос за дискусия

• Хронистът Пимен в трагедията Борис Годунов есе за пушкин за монах
• Исторически фигури в „война и мир“ в оценката на Андрей Болконски
• Фьодор Достоевски: Страници от живота на писателя Личен живот на Фьодор Достоевски
• Характеристики на буфер в комедията "Горко от остроумие"
• Характеристики на Ноздрев в стихотворението „Мъртви души“: описание на външния вид и характера в кавички
• Горки "Отдолу": описание, персонажи, анализ на пиесата
• Образование Обломов и Щолц
• Chernyshevsky "Какво да правя?
• Автори на реализма в руската литература от 19 век
• Моите впечатления от историята след бала