Dom > Ljubav > Dice generator - mrežne kockice. Povijest kockica učini vašu razinu najboljom


Dice generator - mrežne kockice. Povijest kockica učini vašu razinu najboljom




Očigledna je prednost mrežnog generatora kockica nad običnim kockama - nikada se neće izgubiti! Virtualna kocka će se nositi sa svojim funkcijama puno bolje od stvarne - manipulacija rezultatima potpuno je isključena i jedino se možemo nadati šansi Njegovog Veličanstva. Online kockice su, između ostalog, izvrsna zabava u slobodno vrijeme. Generiranje rezultata traje tri sekunde, podgrijavajući uzbuđenje i interes igrača. Da biste simulirali bacanje kockica, samo trebate pritisnuti tipku "1" na tipkovnici, što vam omogućuje da ne odvratite pozornost, na primjer, od uzbudljive društvene igre.

Kocke:

Pomozite usluzi jednim klikom: Recite svojim prijateljima o generatoru!

Kad čujemo takvu frazu kao "Dice", odmah dolazi udruga kasina, gdje jednostavno ne mogu bez njih. Za početak sjetimo se samo malo što je ovaj objekt.

Kockice su kocke, na čijem su rubu točkicama predstavljeni brojevi od 1 do 6. Kad ih bacimo, uvijek smo u nadi da će to biti broj koji smo sakrili i priželjkivali. Ali postoje trenuci kada kocka, padajući na rub, ne prikazuje broj. To znači da onaj tko je bacio može odabrati bilo koga.

Također se događa da se kocka može zakotrljati ispod kreveta ili ormara, a kad se odatle ukloni, broj se u skladu s tim mijenja. U tom se slučaju kost ponovno baca kako bi svi mogli jasno vidjeti broj.

Online bacanje kockica u jedan klik

U igri s običnim kockicama vrlo je lako varati. Da biste dobili željeni broj, morate staviti ovu stranu kocke na vrh i uviti je tako da ostane ista (samo bočni dio se okreće). To nije potpuno jamstvo, ali postotak dobitka bit će sedamdeset i pet posto.

Ako koristite dvije kockice, tada su šanse smanjene na trideset, ali to nije mali postotak. Zbog prijevare, mnoge kampanje igrača ne vole koristiti kockice.

Doista, naša prekrasna usluga djeluje upravo kako bi izbjegla takve situacije. Bit će nemoguće varati s nama jer se mrežni kolut ne može glumiti. Broj od 1 do 6 pojavit će se na stranici na potpuno slučajan i nekontroliran način.

Prikladan generator kockica

Vrlo je velika prednost što se mrežni generator kockica ne može izgubiti (tim više što se može označiti), a obične male kockice mogu se negdje lako izgubiti. Također, ogroman plus bit će činjenica da je manipulacija rezultatima potpuno isključena. Generator ima funkciju koja vam omogućuje da istovremeno odaberete jednu do tri kocke za bacanje.

Internetski generator kockica vrlo je zanimljiva zabava, jedan od načina razvijanja intuicije. Koristite našu uslugu i ostvarite trenutne i pouzdane rezultate.

4,8 od 5 (ocjene: 116)

Einsteinova tvrdnja da se Bog ne igra kockama sa svemirom pogrešno je protumačena

Malo je Einsteinovih krilatica toliko citirano kao njegova primjedba da Bog ne igra kockice sa svemirom. Ljudi ovaj njegov duhoviti komentar ljudi prirodno uzimaju kao dokaz da se dogmatski protivio kvantnoj mehanici, koja slučajnost promatra kao karakterističnu značajku fizičkog svijeta. Kad se jezgra radioaktivnog elementa raspadne, to se dogodi spontano, ne postoji pravilo koje vam točno govori kada i zašto će se to dogoditi. Kad čestica svjetlosti udari u poluprozirno zrcalo, ona se ili odbija od njega ili prolazi. Ishod može biti bilo koji do trenutka kada se dogodio ovaj događaj. I ne trebate ići u laboratorij da biste vidjeli ovakav postupak: mnoge internetske stranice prikazuju struje slučajnih brojeva generirane Geigerovim brojačima ili kvantnom optikom. Nepredvidljivi čak ni u principu, takvi su brojevi idealni za kriptografiju, statistiku i online poker turnire.

Einsteina, kako kaže standardna legenda. odbio prihvatiti činjenicu da su neki događaji po svojoj prirodi nedeterministički. - oni se jednostavno dogode i ne može se učiniti ništa da se otkrije zašto. Ostajući praktički u sjajnoj izolaciji, okružen vršnjacima, objema se rukama držao za mehanički svemir klasične fizike, mehanički odmjeravajući sekunde, u kojima svaki trenutak unaprijed određuje što će se dogoditi u sljedećem. Linija kockica postala je pokazatelj druge strane njegova života: tragedija revolucionara koji je postao reakcionar koji je revolucionirao fiziku svojom teorijom relativnosti, ali - kako je Niels Bohr diplomatski rekao - suočen s kvantnom teorijom, "otišao je na večeru. "

Međutim, tijekom godina mnogi su povjesničari, filozofi i fizičari doveli u pitanje ovo tumačenje priče. Dok su zaranjali u more svega što je Einstein zapravo rekao, otkrili su da su njegovi sudovi o nepredvidivosti radikalniji i da imaju širi raspon nijansi nego što ih obično slikaju. "Pokušaj iskopavanja istinite priče postaje vrsta misionarskog rada", kaže don A. Howard, povjesničar sa Sveučilišta Notre Dame. "Nevjerojatno je kad zarobite dublje u arhive i vidite nesklad s uobičajenom mudrošću." Kao što su on i drugi povjesničari znanosti pokazali, Einstein je prepoznao nedeterminističku prirodu kvantne mehanike - što ne čudi, jer je upravo on otkrio njezin indeterminizam. Ono što nikada nije priznao jest da je indeterminizam temeljne prirode. Sve je to ukazivalo da problem nastaje na dubljoj razini stvarnosti, što teorija nije odražavala. Njegova kritika nije bila mistična, već se usredotočila na specifične znanstvene probleme koji su i danas neriješeni.

Pitanje je li satni mehanizam svemir ili tablica kockica ruši temelje onoga što mislimo da je fizika: potraga za jednostavnim pravilima koja leže u osnovi zapanjujuće raznolikosti prirode. Ako se nešto dogodi bez razloga, to stavlja kraj racionalnom istraživanju. "Temeljni indeterminizam značio bi kraj znanosti", kaže Andrew S. Friedman, kozmolog s Massachusetts Institute of Technology. Ipak, filozofi su kroz povijest vjerovali da je indeterminizam nužan uvjet za ljudsku slobodnu volju. Ili smo svi zupčanici satnog mehanizma, i stoga je sve što radimo unaprijed određeno ili smo mi djelujuća sila vlastite sudbine, u kojem slučaju Svemir ne bi trebao biti deterministički.

Ova podvojenost imala je vrlo stvarne posljedice, očitovane na način na koji društvo ljude čini odgovornima za svoje postupke. Naš se pravni sustav temelji na pretpostavci slobodne volje; da bi optuženi bio proglašen krivim, morao je postupiti s namjerom. Sudovi neprestano razbijaju mozak zbog pitanja: što ako je osoba nevina zbog ludosti, mladenačke impulzivnosti ili trulog socijalnog okruženja?

Međutim, kad god ljudi govore o podvojenosti, oni to pokušavaju izložiti kao zabludu. Doista, mnogi filozofi vjeruju da je besmisleno govoriti o tome je li svemir deterministički ili nedeterministički. Može biti oboje, ovisno o tome koliko je velik ili složen predmet istraživanja: čestice, atomi, molekule, stanice, organizmi, psiha, zajednice. "Razlika između determinizma i indeterminizma razlika je ovisno o razini proučavanja problema", kaže Christian List, filozof s Londonske škole ekonomije i političkih znanosti. "Čak i ako determinizam promatrate na određenoj razini, to je sasvim u skladu s indeterminizmom i na višoj i na nižoj razini. " Atomi u našem mozgu mogu se ponašati apsolutno deterministički, dok nam istovremeno ostavljaju slobodu da djelujemo, jer atomi i organi funkcioniraju na različitim razinama.

Slično tome, Einstein je tražio determinističku potkvantnu razinu, a pritom nije poricao da je kvantna razina vjerojatna.

Ono na što se Einstein usprotivio

Kako je Einstein zaradio etiketu protivnika kvantne teorije gotovo je jednako velika misterija kao i sama kvantna mehanika. Sam koncept kvanta - diskretne jedinice energije - bio je plod njegovih razmišljanja 1905. godine, a desetljeće i pol praktično je stajao sam u njegovoj obrani. Einstein je to predložio. ono što fizičari danas smatraju glavnim obilježjima kvantne fizike, poput neobične sposobnosti svjetlosti da djeluje kao čestica i kao val, a Erwin Schrödinger je iz svojih razmišljanja o fizici valova razvio najprihvaćeniju formulaciju kvantne teorija dvadesetih godina. Ni Einstein nije bio protivnik slučajnosti. 1916. pokazao je da kada atomi emitiraju fotone, vrijeme i smjer zračenja su slučajne veličine.

"To se protivi popularnom prikazivanju Einsteina kao protivnika vjerojatnosnog pristupa", tvrdi Jan von Plateau sa Sveučilišta u Helsinkiju. Ali Einstein i njegovi suvremenici suočili su se s ozbiljnim problemom. Kvantni su fenomeni slučajni, ali sama kvantna teorija nije. Schrödingerova jednadžba je 100% deterministička. Opisuje česticu ili sustav čestica uz pomoć takozvane valne funkcije koja koristi valnu prirodu čestica i objašnjava val sličan uzorku koji tvori zbirku čestica. Jednadžba predviđa što će se s valnom funkcijom dogoditi u bilo kojem trenutku, s potpunom sigurnošću. Na mnogo je načina ova jednadžba determinističnija od Newtonovih zakona gibanja: ne dovodi do zabuna, poput singularnosti (gdje količine postaju beskonačne i stoga ih je nemoguće opisati) ili kaosa (gdje kretanje postaje nepredvidljivo).

Kvaka je u tome što je determinizam Schrödingerove jednadžbe onaj valne funkcije i valna se funkcija ne može izravno promatrati, za razliku od mjesta i brzina čestica. Umjesto toga, valna funkcija određuje veličine koje se mogu promatrati i vjerojatnost svake od mogućih opcija. Teorija ostavlja otvorena pitanja o tome što je sama valna funkcija i treba li je smatrati doslovno stvarnim valom u našem materijalnom svijetu. Sukladno tome, ostaje otvoreno sljedeće pitanje: je li promatrana slučajnost integralno suštinsko svojstvo prirode ili je to samo njezino pročelje? "Tvrdi se da je kvantna mehanika nedeterministična, ali ovo je prenagli zaključak", kaže filozof Christian Wuthrich sa Sveučilišta u Ženevi u Švicarskoj.

Werner Heisenberg, još jedan od pionira koji je postavio temelje kvantne teorije, zamišljao je valnu funkciju kao maglicu potencijalnog postojanja. Ako nije moguće jasno i nedvosmisleno naznačiti gdje je čestica, to je zato što se ona zapravo nigdje ne nalazi na određenom mjestu. Tek kad promatrate česticu, ona se materijalizira negdje u svemiru. Valna funkcija mogla bi biti zamagljena na ogromnom prostoru prostora, ali u trenutku kada se promatra, ona se trenutno urušava, skuplja u usku točku koja se nalazi na jednom određenom mjestu i odjednom se tamo pojavi čestica. Ali čak i kad pogledate česticu - prasak! - ona se odjednom prestaje ponašati deterministički i skače u konačno stanje, poput djeteta koje se hvata za stolicu u igri "glazbenih stolica". (Igra se sastoji u tome da djeca plešu u okruglom plesu oko stolica, čiji je broj jedan manji od broja igrača, i pokušavaju sjesti na prazno mjesto čim glazba prestane).

Ne postoji zakon koji bi regulirao ovaj kolaps. Za njega ne postoji jednadžba. Jednostavno se dogodi - to je sve! Slom je postao ključni element interpretacije u Kopenhagenu: pogled na kvantnu mehaniku nazvan po gradu u kojem su Bohr i njegov institut, zajedno s Heisenbergom, odradili većinu temeljnih radova. (Paradoksalno, sam Bohr nije prepoznao kolaps valne funkcije). Škola u Kopenhagenu opaženu slučajnost kvantne fizike smatra svojom nominalnom karakteristikom, što prkosi daljnjem objašnjenju. Većina fizičara slaže se s tim, jedan od razloga tome je takozvani sidreni efekt, poznat iz psihologije, ili sidreni učinak: ovo je potpuno zadovoljavajuće objašnjenje i pojavilo se prvo. Iako se Einstein nije protivio kvantnoj mehanici, definitivno se protivio njezinoj kopenhagenskoj interpretaciji. Pošao je od ideje da čin mjerenja uzrokuje puknuće u kontinuiranoj evoluciji fizičkog sustava, i upravo je u tom kontekstu počeo izražavati svoje protivljenje božanskom bacanju kostiju. "To je upravo točka na kojoj Einstein lamentira 1926. godine, a ne zbog sveobuhvatne metafizičke tvrdnje o determinizmu kao apsolutno nužnom uvjetu", kaže Howard. "Posebno je aktivan u žestokoj raspravi o tome hoće li kolaps vala funkcija dovodi do diskontinuiteta ".


Pluralnost stvarnosti.Pa ipak - je li svijet deterministički ili nije? Odgovor na ovo pitanje ne ovisi samo o osnovnim zakonima kretanja, već i o razini na kojoj opisujemo sustav. Razmotrimo pet atoma u plinu koji se deterministički kreću (gornji dijagram). Putovanje započinju s gotovo istog mjesta i postupno se razilaze. Međutim, na makroskopskoj razini (donji dijagram) nisu vidljivi pojedinačni atomi, već amorfni protok u plinu. Nakon nekog vremena, plin će se vjerojatno nasumično rasporediti u nekoliko struja. Ova slučajnost na makrorazini nusproizvod je promatračevog neznanja o zakonima mikrorazine, objektivno je svojstvo prirode koje odražava način na koji se atomi okupljaju. Isto tako, Einstein je sugerirao da deterministička unutarnja struktura svemira dovodi do vjerojatnosti kvantnog carstva.

Einstein je tvrdio da kolaps teško može biti stvarni proces. To bi zahtijevalo trenutno djelovanje na daljinu - tajanstveni mehanizam kojim se, recimo, i lijeva i desna strana valne funkcije urušavaju u istu majušnu \u200b\u200btočku, čak i kad nijedna sila ne odgovara njihovom ponašanju. Ne samo Einstein, već je i svaki fizičar u njegovo vrijeme vjerovao da je takav proces nemoguć, morao bi se dogoditi brže od brzine svjetlosti, što je u očitoj suprotnosti s teorijom relativnosti. Zapravo, kvantna mehanika ne stavlja vam samo kockice u ruke - ona vam daje parove kockica koje uvijek ispadaju s istog lica, čak i ako jednu bacite u Vegas, a drugu u Vegu. Einsteinu se činilo očitim da kockice sigurno varaju, dopuštajući na skriveni način unaprijed utjecati na ishod bacanja. No, škola u Kopenhagenu negira bilo kakvu takvu mogućnost, sugerirajući da zglobovi prstiju trenutno utječu jedni na druge na ogromnim prostranstvima svemira. Štoviše, Einsteina je brinula snaga koju su Kopenhageni pripisivali činu mjerenja. Napokon, što je dimenzija? Može li to biti nešto što mogu učiniti samo živa bića ili čak samo profesori s stalnim radom? Heisenberg i drugi predstavnici kopenhaške škole nikada nisu precizirali ovaj koncept. Neki ljudi predlažu da u mislima stvaramo okolnu stvarnost u procesu promatranja - ideje koja izgleda poetično, možda čak i previše poetično. Einstein je također smatrao vrh Kopenhagenske drskosti izjavljujući da je kvantna mehanika potpuno cjelovita, da je to krajnja teorija koju nikad druga neće zamijeniti. Sve teorije, uključujući i svoju, smatrao je mostovima za nešto još veće.

Zapravo. Howard tvrdi da bi Einstein rado prihvatio indeterminizam kad bi imao odgovore na sve svoje probleme koje je trebalo riješiti - ako bi, na primjer, netko mogao jasno artikulirati što je mjerenje i kako čestice mogu ostati sinkronizirane bez djelovanja na daljinu. Pokazatelj da je Einstein indeterminizam vidio kao sekundarni problem jest taj što je postavio iste zahtjeve i odbacio determinističke alternative kopenhagenskoj školi. Još jedan povjesničar, Arthur Fine sa Sveučilišta Washington. vjeruje. Da Howard pretjeruje s Einsteinovom osjetljivošću na neodređenost, ali slaže se da se njegove prosudbe temelje na čvršćem tlu nego što su to generacije fizičara povjerovale, na temelju bilješki njegovih izreka o kockama.

Slučajne misli

Ako prevlačite konop na strani kopenhaške škole, vjerovao je Einstein, otkrit ćete da je kvantni poremećaj poput svih ostalih vrsta poremećaja u fizici: proizvod je dubljeg uvida. Ples sitnih čestica prašine u zraci svjetlosti otkriva složeno kretanje molekula, a emisija fotona ili radioaktivno propadanje jezgri sličan je proces, vjerovao je Einstein. Prema njegovom mišljenju, kvantna mehanika je evaluacijska teorija koja izražava opće ponašanje prirodnih građevnih elemenata, ali nema dovoljno razlučivosti da uhvati pojedine detalje.

Dublja, cjelovitija teorija u potpunosti će objasniti kretanje - bez ikakvih tajanstvenih skokova. S ove točke gledišta, valna funkcija skupni je opis, jer izjava da će ispravna matrica, ako se više puta baci, pasti približno isti broj puta na svaku od njezinih stranica. Kolaps valne funkcije nije fizički proces, već stjecanje znanja. Ako kotrljate šestostranu matricu i dođete do, recimo, četvorke, raspon izbora od jednog do šest se smanjuje ili biste mogli reći da se sruši na stvarnu vrijednost četiri. Bogoliki demon sposoban pratiti detalje atomske strukture koji utječu na rezultat ispadanja kosti (tj. Točno mjerenje kako vaša ruka gura i vrti kocku prije nego što je spusti na stol) nikada neće govoriti o kolapsu.

Einsteinova je intuicija bila ojačana njegovim ranim radom na kolektivnom učinku molekularnog kretanja, proučavanim u području fizike zvanom statistička mehanika, u kojem je pokazao da fizika može biti vjerojatnosna čak i kad se fenomen temelji na determinističkoj stvarnosti. 1935. godine Einstein je filozofu Karlu Popperu napisao: "Mislim da niste u pravu u svojoj izjavi da je nemoguće donijeti statističke zaključke na temelju determinističke teorije. Uzmimo za primjer klasičnu statističku mehaniku (teorija plinova ili teorija Brownova gibanja) ”. Vjerojatnosti u Einsteinovom razumijevanju bile su jednako stvarne kao u tumačenju škole u Kopenhagenu. Očitujući se u temeljnim zakonima kretanja, oni odražavaju druga svojstva okolnog svijeta, nisu samo artefakti ljudskog neznanja. Einstein je Popperu predložio, kao primjer, da razmotri česticu koja se kreće u krugu konstantnom brzinom; vjerojatnost pronalaska čestice u određenom dijelu kružnog luka odražava simetriju njezine putanje. Isto tako, vjerojatnost da slijetanje umrije na određeno lice jedna je šestina, budući da ima šest jednakih lica. "Shvatio je bolje od većine u to vrijeme da je važan fizički entitet sadržan u detaljima statističko-mehaničke vjerojatnosti", kaže Howard.

Sljedeća lekcija iz statističke mehanike bila je da veličine koje promatramo ne moraju nužno postojati na dubljoj razini. Na primjer, plin ima temperaturu, ali nema smisla govoriti o temperaturi pojedine molekule plina. Analogno tome, Einstein je došao do uvjerenja da je potkvantna teorija potrebna da označi radikalni prekid s kvantnom mehanikom. 1936. godine napisao je: „Nema sumnje da je kvantna mehanika uhvatila prekrasan element istine<...> Međutim, ne vjerujem da će kvantna mehanika biti polazna točka u potrazi za ovim temeljima, baš kao što se obrnuto, od termodinamike (odnosno statističke mehanike) ne može ići do temelja mehanike. ”Da bismo ispunili ovu dublju razinu, Einstein je nastavio potragu za jedinstvenom teorijom u polju u kojem su čestice derivati \u200b\u200bstruktura koje uopće ne nalikuju česticama. Ukratko, popularno vjerovanje da je Einstein odbio prepoznati vjerojatnost kvantne fizike je pogrešno. Pokušao je objasniti slučajnost , umjesto da se čini da uopće ne postoji.

Neka vaš nivo bude najbolji

Iako je Einsteinov projekt stvaranja jedinstvene teorije propao, osnovna načela njegova intuitivnog pristupa slučajnosti još uvijek vrijede: indeterminizam može proizaći iz determinizma. Kvantne i subkvantne razine - ili bilo koji drugi par razina u hijerarhiji prirode - sastoje se od različitih vrsta struktura, pa se pokoravaju različitim vrstama zakona. Zakon koji uređuje jednu razinu može prirodno dopustiti element slučajnosti, čak i ako su zakoni niže razine u potpunosti regulirani. "Deterministička mikrofizika ne generira determinističku makrofiziku", kaže filozof Jeremy Butterfield sa Sveučilišta Cambridge.

Zamislite matricu na atomskoj razini. Kocka se može sastojati od nezamislivo velikog broja konfiguracija atoma koji se golim okom međusobno potpuno ne razlikuju. Ako pratite bilo koju od ovih konfiguracija dok vrtite matricu, to će dovesti do određenog ishoda - strogo determinističkog. U nekim konfiguracijama, matrica će se zaustaviti u jednoj točki na gornjem rubu, u drugima u dvije. itd. Stoga jedno makroskopsko stanje (ako zavrtite kocku) može dovesti do nekoliko mogućih makroskopskih ishoda (jedno od šest lica bit će na vrhu). "Ako kockice opišemo na makrorazini, možemo o njoj razmišljati kao o stohastičkom sustavu koji omogućuje objektivnu slučajnost", kaže List koji proučava konjugaciju razine s Marcusom Pivatoom, matematičarom sa Sveučilišta Cergy-Pontoise u Francuskoj.

Iako se viša razina temelji na nižoj, ona je autonomna. Da biste opisali kocku, morate raditi na razini na kojoj kocka postoji kao takva, a kada to učinite, ne možete a da ne zapostavite atome i njihovu dinamiku. Ako prijeđete jednu razinu s drugom, varate zamjenom kategorije: to je poput pitanja o političkoj pripadnosti sendviča s lososom (da se poslužimo primjerom filozofa Davida Alberta sa Sveučilišta Columbia). "Kada imamo fenomen koji se može opisati na različitim razinama, moramo biti konceptualno vrlo oprezni da ne pomiješamo razine", kaže List. Iz tog razloga rezultat bacanja kockica ne izgleda samo slučajno. Doista je slučajno. Demon sličan bogu može se pohvaliti da zna točno što će se dogoditi, ali zna samo što će se dogoditi s atomima. On ni ne sumnja što su kockice, budući da je riječ o informacijama višeg nivoa. Demon nikada ne vidi šumu, samo drveće. On je poput glavnog junaka priče argentinskog književnika Jorgea Luisa Borgesa "Zaboravljeni funesi" - čovjek koji se svega sjeća, ali ništa ne shvaća. "Misliti znači zaboraviti na razliku, generalizirati ili apstrahirati", piše Borges. Demonu, kako bi znao na koju će stranu pasti kockice, treba objasniti što treba tražiti. "Demon će moći razumjeti što se događa na najvišoj razini samo ako mu se detaljno opiše kako definiramo granicu između razina", kaže List. Doista, nakon ovoga, demon će vjerojatno postati ljubomoran što smo smrtnici.

Logika razine također djeluje u suprotnom smjeru. Nedeterministička mikrofizika može dovesti do determinističke makrofizike. Baseball može biti izrađen od čestica koje pokazuju kaotično ponašanje, ali njegov je let potpuno predvidljiv; kvantna slučajnost, usrednjavanje. nestaje. Isto tako, plinovi se sastoje od molekula koje čine izuzetno složena - i gotovo nedeterministička - kretanja, ali njihova temperatura i druga svojstva poštuju zakone koji su jednostavni poput dva ili dva. Špekulativnije, neki fizičari, poput Roberta Laughlina sa Sveučilišta Stanford, sugeriraju da razina dna nema apsolutno nikakvo značenje. Građevni blokovi mogu biti bilo što, a njihovo kolektivno ponašanje i dalje će biti isto. Napokon, sustavi, čak i sustavi različiti poput molekula vode, zvijezda u galaksiji i automobila na autocesti, pokoravaju se istim zakonima protoka tekućine.

Napokon besplatno

Kad razmišljate razinama, nestaje zabrinutost da će indeterminizam vjerojatno označiti kraj znanosti. Oko nas ne postoji visoki zid koji štiti naš fragment svemira koji poštuje zakon od predmeta anarhije i ostatka neshvatljivog. Zapravo je svijet slojevita torta determinizma i indeterminizma. Na primjer, na Zemljinoj klimi upravljaju deterministički zakoni kretanja Nyotona, ali vremenska prognoza je vjerojatna, a istodobno su sezonski i dugoročni klimatski trendovi opet predvidljivi. Biologija također slijedi iz determinističke fizike, ali organizmi i ekosustavi zahtijevaju i druge metode opisa, poput darvinske evolucije. "Determinizam ne objašnjava apsolutno sve", kaže Daniel Dennett, filozof sa sveučilišta Tufts. "Zašto su se pojavile žirafe? Jer netko je definirao: neka tako bude?"

Ljudi su prošarani unutar ove lisnate torte. Imamo snažan osjećaj slobodne volje. Često donosimo nepredvidive i uglavnom vitalne odluke, shvaćamo da smo mogli i drugačije (i često žalimo što to nismo učinili). Tisućljećima su takozvani libertarijanci, pristaše filozofske doktrine slobodne volje (ne treba je miješati s političkim trendom!), Tvrdili da ljudska sloboda zahtijeva slobodu čestice. Nešto bi trebalo uništiti deterministički tijek događaja, na primjer, kvantna slučajnost ili "odstupanja", što su, kako su vjerovali neki drevni filozofi, atomi mogli doživjeti tijekom svog kretanja (uveden je koncept slučajnog nepredvidivog odstupanja atoma od izvorne putanje Lukrecija u antičku filozofiju radi zaštite atomističke doktrine Epikura) ...

Glavna je nevolja ove linije razmišljanja u tome što oslobađa čestice, ali nas ostavlja robovima. Nije važno je li vaša odluka unaprijed određena tijekom Velikog praska ili sitne čestice, to još uvijek nije vaša odluka. Da bismo bili slobodni, potreban nam je indeterminizam ne na razini čestica, već na ljudskoj razini. A to je moguće jer su razina čovjeka i razina čestica neovisne jedna o drugoj. Čak i ako bi se sve što radite moglo pratiti do prvih koraka, vi ste gospodar svojih radnji, jer ni vi ni vaše akcije ne postoje na razini materije, već samo na makrorazini svijesti. "Ovaj makroindeterminizam zasnovan na mikrodeterminizmu vjerojatno jamči slobodnu volju", rekao je Butterfield. Makroindeterminizam nije razlog vaših odluka. Ovo je tvoja odluka.

Neki će se ljudi vjerojatno usprotiviti i reći vam da ste još uvijek lutka i da zakoni prirode djeluju kao lutkar i da vaša sloboda nije ništa drugo nego iluzija. Ali sama riječ "iluzija" evocira u sjećanju na fatamorgane u pustinji i žene koje su prepolovljene: ništa od toga u stvarnosti ne postoji. Makroindeterminizam uopće nije isti. Sasvim je stvarno, samo ne temeljno. Može se usporediti sa životom. Pojedinačni atomi apsolutno su neživa materija, ali njihova ogromna masa može živjeti i disati. "Sve što ima veze s agentima, njihovim namjerama, njihovim odlukama i izborima - niti jedan od tih entiteta nema nikakve veze s konceptualnim alatima temeljne fizike, ali to ne znači da ti fenomeni nisu stvarni", napominje Liszt samo znači da su sve pojave na mnogo višem nivou. "

Bila bi kategorična pogreška, ako ne i potpuno neznanje, opisivati \u200b\u200bljudske odluke mehaničarom kretanja atoma u vašoj glavi. Umjesto toga, potrebno je koristiti sve koncepte psihologije: želju, priliku, namjeru. Zašto sam pio vodu, a ne vino? Jer sam htjela. Moje želje objašnjavaju moje postupke. U većini slučajeva, kada postavimo pitanje "Zašto?", Tražimo motivaciju pojedinca, a ne njegovu fizičku pozadinu. Psihološka objašnjenja dopuštaju određenu vrstu neodređenosti o kojoj List govori. Na primjer, teoretičari igara modeliraju donošenje ljudskih odluka iznoseći niz mogućnosti i objašnjavajući koju ćete odabrati ako se ponašate racionalno. Vaša sloboda izbora određene opcije pokreće vaš izbor, čak i ako se nikad ne podmirite s tom opcijom.

Svakako, Listovi argumenti ne objašnjavaju u potpunosti slobodu volje. Hijerarhija razina otvara prostor za slobodnu volju, odvajajući psihologiju od fizike i pružajući nam priliku da činimo neočekivane stvari. Ali moramo iskoristiti ovu priliku. Ako bismo, na primjer, sve odluke donijeli bacajući novčić, to bi se i dalje smatralo makroindeterminizmom, ali teško da bi ga bilo moguće kvalificirati kao slobodnu volju u bilo kojem značajnom smislu. S druge strane, donošenje odluka od strane nekih ljudi može biti toliko iscrpljujuće da se za njih ne može reći da djeluju slobodno.

Ovaj pristup problemu determinizma daje smisao i interpretaciju kvantnoj teoriji, koja je predložena nekoliko godina nakon Einsteinove smrti 1955. godine. Ona se naziva interpretacija mnogih svjetova ili Everett-ova interpretacija. Njezini zagovornici tvrde da kvantna mehanika opisuje zbirku paralelnih svemira - multiverzum koji se u cjelini ponaša deterministički, ali nam se čini nedeterminističkim, budući da možemo vidjeti samo jedan jedini svemir. Na primjer, atom može emitirati foton udesno ili ulijevo; kvantna teorija ostavlja ishod ovog događaja otvorenim. Prema tumačenju mnogih svjetova, takva se slika opaža jer se potpuno ista situacija pojavljuje u beskonačnom broju paralelnih svemira: u nekima od njih foton leti deterministički ulijevo, a u drugima udesno. Bez da možemo točno reći u kojem se od svemira nalazimo, ne možemo predvidjeti što će se dogoditi, pa ova situacija iznutra izgleda neobjašnjivo. "Ne postoji istinska slučajnost u svemiru, ali događaji se u očima promatrača mogu pojaviti slučajno", objašnjava kozmolog MIT-a Max Tegmark, poznati zagovornik ovog stava. "Slučajnost odražava vašu nesposobnost da utvrdite gdje ste."

To je kao da kažete da se kockica ili mozak mogu izgraditi iz bilo kojeg broja bezbrojnih atomskih konfiguracija. Sama ova konfiguracija može biti deterministička, ali budući da ne možemo znati koja odgovara našoj kocki ili našem mozgu, prisiljeni smo pretpostaviti da je ishod nedeterministički. Dakle, paralelni svemiri nisu neka egzotična ideja koja lebdi bolesnom maštom. Naše tijelo i naš mozak su maleni multiverzum, raznolikost mogućnosti pruža nam slobodu.

Kockice ljudi koriste tisućama godina.

U 21. stoljeću nove tehnologije omogućuju bacanje kockica u bilo koje prikladno vrijeme, a ako imate pristup Internetu, na prikladnom mjestu. Kocka je uvijek kod vas kod kuće ili na putu.

Generator kockica omogućuje vam bacanje na mreži od 1 do 4 kocke.

Pošteno izbacite matricu na mrežu

Kada se koriste prave kockice, mogu se koristiti ručne spretnosti ili posebno izrađene kocke s prekomjernom težinom na jednoj strani. Na primjer, možete okretati kocku duž jedne od osi i tada će se raspodjela vjerojatnosti promijeniti. Značajka naših virtualnih kockica je upotreba softverskog generatora pseudo-slučajnih brojeva. To vam omogućuje da pružite stvarno slučajnu opciju za ovaj ili onaj rezultat.

A ako ovu stranicu dodate u svoje oznake, vaše se mrežne kockice neće nigdje izgubiti i uvijek će vam biti pri ruci u pravo vrijeme!

Neki su se ljudi prilagodili korištenju mrežnih kockica za proricanje sudbine ili predviđanje i horoskope.

Sretno raspoloženje, dobar dan i sretno!

Najčešći oblik je u obliku kocke, na čijoj su svakoj strani prikazani brojevi od jedan do šest. Igrač, bacivši ga na ravnu površinu, vidi rezultat na gornjem rubu. Kosti su pravi usnik za slučaj, sreću ili lošu sreću.

Slučajnost.
Kocke (kosti) postoje već dugo, ali tradicionalni šestostrani izgled stekli su oko 2600. pr. e. Stari su se Grci voljeli igrati kockama, a u njihovim legendama heroj Palamed, kojeg je Odisej nepravedno optužio za izdaju, naziva se njihovim izumiteljem. Prema legendi, on je smislio ovu igru \u200b\u200bda zabavi vojnike koji su opsjedali Troju, zarobljenu ogromnim drvenim konjem. Rimljani su se za vrijeme Julija Cezara također zabavljali raznim igrama u kockice. Na latinskom jeziku kocka se zvala datum, što znači "data".

Zabrane.
U srednjem vijeku, oko 12. stoljeća, igra kockama postala je vrlo popularna u Europi: kocke koje možete ponijeti sa sobom svugdje su popularne i kod ratnika i kod seljaka. Kaže se da je bilo preko šest stotina različitih igara! Proizvodnja kockica postaje zasebna profesija. Kralj Luj IX (1214.-1270.), Vraćajući se iz križarskog rata, nije odobravao kockanje i naredio da se zabrani proizvodnja kockica u cijelom kraljevstvu. Vlasti su bile više od same igre nezadovoljne neredima povezanim s njom - tada su uglavnom igrale u krčmama, a zabave su često završavale tučnjavama i noževima. No, nikakve zabrane nisu spriječile da kocka preživi vrijeme i živi do danas.

Kosti s "nabojem"!
Rezultat kalupa je uvijek slučajan, ali neki varalice to pokušavaju promijeniti. Bušenjem rupe u kocki i ulijevanjem olova ili žive u nju možete postići isti rezultat svaki put kada bacite. Takva se kocka naziva "nabijena". Izrađene od različitih materijala, bilo da su to zlato, kamen, kristal, kost, kockice mogu imati različite oblike. Male kockice u obliku piramide (tetraedra) pronađene su u grobnicama egipatskih faraona koji su gradili velike piramide! U različito vrijeme izrađivale su se kosti s 8, 10, 12, 20 i čak 100 stranica. Obično se na njih primjenjuju brojevi, ali slova ili slike mogu se pojaviti i na njihovom mjestu, što daje prostor za maštu.

Kako baciti kocku.
Kocke ne samo da imaju različite oblike, već imaju i različite načine igranja. Neke igre zahtijevaju da se kotrljate na određeni način, obično da biste izbjegli izračunati kolut ili spriječili da se kocka zaustavi u nagnutom položaju. Ponekad je na njih pričvršćena posebna čaša kako bi se izbjeglo varanje ili padanje sa stola za igranje. U engleskoj igri krep, sve tri kocke moraju nužno udariti u stol ili zid kako bi varalice spriječile da glume bacanje jednostavnim pomicanjem kockice, ali ne okretanjem.

Slučajnost i vjerojatnost.
Matrica uvijek daje slučajni rezultat koji se ne može predvidjeti. S jednim kockanjem igrač ima toliko šansi za bacanje 1 kao 6 - sve je slučajno određeno. Suprotno tome, s dvije kockice razina slučajnosti opada, budući da igrač ima više informacija o rezultatu: na primjer, s dvije kocke broj 7 može se dobiti na više načina - izbacivanjem 1 i 6, 5 i 2 ili 4 i 3 ... Ali prilika da dobijemo broj 2 samo je jedna: kotrljanje dva puta 1. Dakle, vjerojatnost da dobijete 7 veća je od dobivanja 2! To se naziva teorija vjerojatnosti. Mnoge igre povezane su s ovim principom, posebno igre s gotovinom.

O upotrebi kockica.
Kocka može biti neovisna igra bez drugih elemenata. Jedino što praktički ne postoji su igre za jednu jedinu kocku. Pravila zahtijevaju najmanje dva (na primjer, krep). Da biste igrali poker s kockama, trebate pet kockica, olovku i papir. Cilj je popuniti kombinacije slične kombinacijama istoimene igre karata zapisujući bodove za njih u posebnu tablicu. Osim toga, kocka je vrlo popularan dio za društvene igre, omogućujući vam pomicanje žetona ili odlučivanje o ishodu bitki u igrama.

Umrijeti je bačen.
Godine 49. pr. e. mladi Julije Cezar osvojio je Galiju i vratio se u Pompeje. No njegova je moć izazvala zabrinutost među senatorima, koji su odlučili raspustiti njegovu vojsku prije njegova povratka. Budući car, stigavši \u200b\u200bna granice republike, odlučuje prekršiti poredak prelazeći ga s vojskom. Prije nego što je prešao Rubikon (rijeka koja je bila granica), rekao je svojim legionarima "Alea jacta est" ("ždrijeb je bačen"). Ova izreka postala je fraza za ulov čije je značenje da, kao u igri, nakon donošenja nekih odluka više nije moguće odustati.

Napisao dizajner Tyler Sigman, na Gamasutri. Rado ga nazivam člankom "dlaka u nosnici orka", ali prilično dobro obavlja posao polaganja osnova vjerojatnosti u igrama.

Tema ovog tjedna

Do danas je gotovo sve o čemu smo razgovarali bilo determinističko, a prošli smo tjedan pomno pogledali prijelaznu mehaniku i razvrstali je što detaljnije koliko mogu objasniti. Ali do sada nismo obraćali pažnju na ogroman aspekt mnogih igara, naime na nedeterministički aspekt, drugim riječima, slučajnost. Razumijevanje prirode slučajnosti vrlo je važno za dizajnere igara jer stvaramo sustave koji utječu na igračevo iskustvo u određenoj igri, pa moramo znati kako ti sustavi rade. Ako u sustavu postoji slučajnost, morate razumjeti prirodaovu slučajnost i kako je promijeniti kako bismo dobili rezultate koji su nam potrebni.

Kocke

Počnimo s nečim jednostavnim: bacanjem kockica. Kad većina ljudi pomisli na kockice, oni pomisle na šestostranu matricu poznatu kao d6. Ali većina igrača vidjela je i mnoge druge kockice: tetraedra (d4), oktaedar (d8), dvanaest (d12), dvadeset (d20) ... i ako predstavitigeek, možda negdje imaš 30 ili 100 jednostranih kostiju. Ako niste upoznati s ovom terminologijom, "d" znači matrica i broj nakon nje, koliko lica ima. Ako ispred"D" znači broj, znači količina kockice kad se bace. Na primjer, u Monopolyu kotrljate 2d6.

Dakle, u ovom je slučaju izraz "kocka" uobičajena oznaka. Postoje mnogi drugi generatori slučajnih brojeva koji nisu u obliku plastične grudice, ali obavljaju istu funkciju generiranja slučajnog broja od 1 do n. Obični novac također se može smatrati d2 diedralom. Vidio sam dva dizajna sedmostranih kockica: jedan je izgledao poput kocke, a drugi više poput sedmostrane drvene olovke. Tetraedarski dreidel (poznat i kao titotum) analogan je tetraedarskoj kosti. Igralište sa strelicom koja se okreće u igri "Žljebovi i ljestve", gdje rezultat može biti od 1 do 6, odgovara hex kockicama. Generator slučajnih brojeva u računalu može stvoriti bilo koji broj od 1 do 19 ako dizajner zatraži takvu naredbu, iako u računalu nema 19-stranskih kockica (općenito, detaljnije ću govoriti o vjerojatnosti dobivanja brojeva na računalu na sljedećitjedan). Iako sve ove stavke izgledaju drugačije, zapravo su iste: imate jednake šanse za postizanje jednog od nekoliko ishoda.

Kockice imaju neka zanimljiva svojstva o kojima moramo znati. Prvo, vjerojatnost ispadanja bilo kojeg lica je ista (pretpostavljam da valjate ispravnu matricu, a ne nepravilan geometrijski oblik). Stoga, ako želite znati znači bacanje (također poznato među onima koji temu vjerojatnosti vole kao "matematički očekivano"), zbroj vrijednosti svih bridova i podijeli ovaj zbroj s količinalica. Prosječni bacanje za standardne hex kocke je 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, podijeljeno s brojem rubova (6) da se dobije prosjek 21/6 \u003d 3,5. Ovo je poseban slučaj jer pretpostavljamo da su svi ishodi jednako vjerojatni.

Što ako imate posebne kocke? Na primjer, vidio sam igru \u200b\u200bsa šesterokutnom kockom s posebnim naljepnicama na rubovima: 1, 1, 1, 2, 2, 3, tako da se ponaša poput čudnih trokutastih kockica s većim izgledima da dobije broj 1 nego 2, i 2 od 3. Kolika je prosječna vrijednost valjka za ovu matricu? Dakle, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, podijelite sa 6, jednako je 5/3 ili oko 1,66. Dakle, ako imate tako posebnu kockicu i igrači bace tri kockice, a zatim zbroje rezultate, znate da će njihov približni zbroj biti oko 5, a možete uravnotežiti igru \u200b\u200bna temelju ove pretpostavke.

Kocka i neovisnost

Kao što sam rekao, polazimo od pretpostavke da će svako lice jednako vjerojatno ispasti. Nije važno koliko kockica bacite. Svaka kocka kocke što god, to znači da prethodna bacanja ne utječu na rezultate sljedećih. Uz dovoljno proba, morate obavijest "Niz" brojeva, poput ispadanja uglavnom većih ili manjih vrijednosti ili drugih značajki, o čemu ćemo razgovarati kasnije, ali to ne znači da su kockice "vruće" ili "hladne". Ako kotrljate standardni šestostrani kolut i broj 6 se pojavi dva puta zaredom, vjerojatnost da će sljedeći kolut rezultirati s 6 je također 1/6. Vjerojatnost ne povećava činjenica da je kocka "zagrijana". Vjerojatnost se ne smanjuje, jer je broj 6 ispao dva puta zaredom, što znači da će sada ispasti još jedno lice. (Naravno, ako bacite kockice dvadeset puta i svaki put kad se pojavi broj 6, šanse da dobijete 6 dvadeset i prvi put prilično su velike ... jer to možda znači da imate pogrešne kockice!) Ali ako ako imate ispravnu matricu, vjerojatnost da ćete dobiti svako lice je jednaka, bez obzira na rezultate ostalih bacanja. Također možete zamisliti da svaki put kada zamijenimo matricu, pa ako se broj 6 pojavi dva puta zaredom, uklonite "vruću" matricu iz igre i zamijenite je novom heksaedričnom matricom. Ispričavam se ako je netko od vas već znao za ovo, ali morao sam to pojasniti prije nego što krenem dalje.

Kako natjerati kockice da padnu više ili manje slučajno

Razgovarajmo o tome kako doći do različitih rezultata na različitim kockama. Ako bacite kocku samo jednom ili nekoliko puta, igra će izgledati slučajnije ako kocka ima više rubova. Što više puta bacite kocku ili što više kockate, rezultati se više približavaju prosjeku. Na primjer, ako bacite 1d6 + 4 (to jest, standardnu \u200b\u200bhex kocku jednom i dodate 4 rezultatu), prosjek je 5 do 10. Ako bacite 5d2, prosjek je također 5 do 10. Ali kada bacite šesterostrane kockice, vjerojatnost dobivanja brojeva 5, 8 ili 10 je ista. Rezultat bacanja 5d2 bit će uglavnom brojevi 7 i 8, rjeđe druge vrijednosti. Ista serija, čak i isti prosjek (7,5 u oba slučaja), ali priroda slučajnosti je različita.

Pričekaj minutu. Nisam li upravo rekao da se kockice ne zagrijavaju ili ne hlade? Sad kažem da ako bacite puno kockica, da li se kolutovi približe prosjeku? Zašto?

Dopustite mi da objasnim. Ako baciš jedankockice, vjerojatnost ispadanja sa svakog lica je ista. To znači da ako bacite mnogo kockica, svako će lice s vremenom ispasti približno jednak broj puta. Što više kockica bacite, to će se kumulativni rezultat približiti prosjeku. To nije zato što ispao broj "čini" drugi broj, koji još nije ispao. Ali zato što mala serija od 6 (ili 20, ili neki drugi broj) na kraju neće imati puno značaja ako bacite kocku još deset tisuća puta i u osnovi prosjek ispadne ... možda ćete sada imati nekoliko brojeva s visokom vrijednošću, ali možda će se kasnije neki brojevi s niskom vrijednošću približiti prosječnoj vrijednosti. Ne zato što prethodne bacanja utječu na kocku (ozbiljno je da su kocke napravljene plastika, ona nema mozak za razmišljanje: "oh, nije se valjalo već dugo vremena"), već zato što se to obično događa s velikim brojem bacanja kockica. Mali niz ponavljajućih brojeva bit će gotovo nevidljiv u velikom broju rezultata.

Stoga je prilično jednostavno izvesti izračune za jedan slučajni kolut matrice, barem što se tiče izračuna prosječne vrijednosti valjka. Postoje i načini za izračunavanje "koliko je nešto slučajno", način da se kaže da će rezultati kotrljanja 1d6 + 4 biti "slučajniji" od 5d2, za 5d2 će raspodjela rezultata biti ujednačenija, obično za ovo vi izračunajte standardno odstupanje i što je veća vrijednost, rezultati će biti slučajniji, ali to zahtijeva više izračuna nego što bih želio dati danas (ovu ću temu objasniti kasnije). Jedino što vas molim da znate je da je u pravilu što je manje kockica bačeno, to je veća slučajnost. I još jedan dodatak na ovu temu: što više lica kocka ima, to je više slučajnosti, budući da imate više mogućnosti.

Kako izračunati vjerojatnost brojanjem

Možda se pitate: kako možemo izračunati točnu vjerojatnost postizanja određenog rezultata? To je zapravo vrlo važno za mnoge igre, jer ako bacite kockicu, vjerojatno će u početku biti neki optimalni ishod. Odgovor je: trebamo izbrojiti dvije vrijednosti. Prvo prebrojite maksimalan broj ishoda bacanjem kocke (bez obzira kakav je ishod). Zatim prebrojite broj povoljnih ishoda. Dijeljenjem druge vrijednosti s prvom dobivate željenu vjerojatnost. Da biste dobili postotak, pomnožite rezultat sa 100.

Primjeri:

Evo vrlo jednostavnog primjera. Želite da 4 ili više bacanja i bacanja hex kockica jednom zavrte. Maksimalni broj ishoda je 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Od toga su 3 ishoda (4, 5, 6) povoljna. Dakle, da biste izračunali vjerojatnost, podijelite 3 sa 6 i dobit ćete 0,5 ili 50%.

Evo primjera koji je malo složeniji. Želite dobiti paran broj na valjku 2d6. Maksimalni broj ishoda je 36 (6 za svaku kocku, a budući da jedna matrica ne utječe na drugu, množimo 6 rezultata sa 6 da bismo dobili 36). Teškoća s ovom vrstom pitanja je u tome što je lako dva puta prebrojati. Na primjer, zapravo postoje dvije mogućnosti za ishod 3 na 2d6 bacanju: 1 + 2 i 2 + 1. Izgledaju isto, ali razlika je u tome koji se broj prikazuje na prvom, a koji na drugom. Također možete zamisliti da su kocke različitih boja, pa je, na primjer, u ovom slučaju jedna kocka crvena, a druga plava. Zatim prebrojite broj mogućnosti za paran broj: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3 ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Ispada da postoji 18 mogućnosti za povoljan ishod od 36, kao u prethodnom slučaju, vjerojatnost će biti 0,5 ili 50%. Možda neočekivano, ali prilično točno.

Monte Carlo simulacija

Što ako imate previše kockica za brojanje? Na primjer, želite znati kolika je vjerojatnost da će se na valjku 8d6 valjati ukupno 15 ili više. Za osam kockica postoji MNOGO različitih pojedinačnih rezultata, a ručno brojanje trajat će jako dugo. Čak i ako nađemo neko dobro rješenje za grupiranje različitih serija bacanja kockica, i dalje će trebati jako puno vremena da se broje. U ovom slučaju, vjerojatnost je najlakše izračunati ne računajući je ručno, već pomoću računala. Postoje dva načina za izračunavanje vjerojatnosti na računalu.

Prva metoda može se koristiti za dobivanje točnog odgovora, ali uključuje malo programiranja ili skriptiranja. U osnovi, računalo će pogledati svaku priliku, procijeniti i prebrojiti ukupan broj ponavljanja i broj ponavljanja koja odgovaraju željenom ishodu, a zatim pružiti odgovore. Vaš kôd može izgledati otprilike ovako:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

za (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

za (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

za (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

... // ovdje umetnite više petlji

ako (i + j + k + ...\u003e \u003d 15) (

plutajuća vjerojatnost \u003d wincount / totalcount;

Ako niste upoznati s programiranjem i trebate samo neprecizan, ali približan odgovor, možete simulirati ovu situaciju u Excelu, gdje bacite 8d6 nekoliko tisuća puta i dobijete odgovor. Za emitiranje 1d6 u Excelu koristite sljedeću formulu:

KAT (RAND () * 6) +1

Postoji naziv za situaciju u kojoj ne znate odgovor i jednostavno pokušajte više puta - monte Carlo simulacijaa ovo je izvrsno rješenje za korištenje kada pokušavate izračunati vjerojatnost i previše je teško. Sjajna stvar je što u ovom slučaju ne trebamo razumjeti kako funkcionira matematički izračun, a znamo da će odgovor biti "prilično dobar", jer kao što već znamo, što je više rola, to je više rezultat približava se prosječnoj vrijednosti.

Kako kombinirati neovisne testove

Ako pitate o višestruko ponavljanim, ali neovisnim izazovima, ishod jednog bacanja ne utječe na ishod drugog bacanja. Postoji još jedno jednostavnije objašnjenje ove situacije.

Kako razlikovati nešto ovisno i neovisno? U osnovi, ako možete razlikovati svaku kocku kocke (ili seriju bacanja) kao zaseban događaj, onda je neovisan. Primjerice, ako želimo da se 15 baci na 8d6, ovaj slučaj ne može se podijeliti u više neovisnih bacanja kockica. Budući da za rezultat računate zbroj vrijednosti svih kockica, rezultat koji je pao na jednu kocku utječe na rezultate koji bi trebali pasti na druge kocke, jer samo dodavanjem svih vrijednosti dobit ćete željeni rezultat .

Evo primjera neovisnih bacanja: igrate se kockama i bacite hex kockice nekoliko puta. Da biste ostali u igri, prvo bacanje mora biti 2 ili više. Za drugi kolut, 3 ili više. Treći zahtijeva 4 ili više, četvrti 5 ili više, a peti 6. Ako je svih pet bacanja uspješno, pobjeđujete. U ovom su slučaju svi valjci neovisni. Da, ako je jedno bacanje neuspješno, to će utjecati na ishod cijele igre, ali jedno bacanje ne utječe na drugo bacanje. Na primjer, ako je vaš drugi bacanje kocke vrlo uspješan, to ni na koji način ne utječe na vjerojatnost da će sljedeći bacanja biti jednako uspješni. Stoga možemo zasebno uzeti u obzir vjerojatnost svakog bacanja kockica.

Ako imate zasebne, neovisne vjerojatnosti i želite znati kolika je to vjerojatnost sve događaji će doći, vi odredite svaku pojedinačnu vjerojatnost i pomnožite ih. Drugi način: ako koristite veznik "i" da biste opisali nekoliko uvjeta (na primjer, koja je vjerojatnost da se dogodi slučajni događaj i neki drugi neovisni slučajni događaj?), prebroji pojedinačne vjerojatnosti i pomnoži ih.

Nije važno što mislite nikadane zbrajati neovisne vjerojatnosti. To je česta pogreška. Da biste shvatili zašto je to pogrešno, zamislite situaciju u kojoj prevrćete novčić 50/50 i želite znati kolika je vjerojatnost da dva puta zaredom "krenete". Vjerojatnost da će svaka strana pogoditi je 50%, pa ako dodate ove dvije vjerojatnosti, imate 100% šanse da udarite glavom, ali znamo da to nije istina, jer bi dva puta zaredom mogla dobiti glave. Ako umjesto toga pomnožite ove dvije vjerojatnosti, dobit ćete 50% * 50% \u003d 25%, što je točan odgovor za izračunavanje vjerojatnosti udaranja glavom dva puta zaredom.

Primjer

Vratimo se igri sa šestostranim kockama, gdje prvo trebate dobiti broj veći od 2, a zatim veći od 3 itd. do 6. Kolike su šanse da će u određenoj seriji od 5 bacanja svi ishodi biti povoljni?

Kao što je gore rečeno, ovo su neovisni testovi i zato izračunavamo vjerojatnosti za svaki pojedinačni kolut i zatim ih množimo. Vjerojatnost da će ishod prvog bacanja biti povoljan je 5/6. Drugi je 4/6. Treći je 3/6. Četvrti - 2/6, peti - 1/6. Množimo sve ove rezultate i dobivamo oko 1,5% ... Dakle, pobjeda u ovoj igri prilično je rijetka, pa ako dodate ovaj element u svoju igru, trebat će vam prilično velik jackpot.

Negacija

Evo još jednog korisnog savjeta: ponekad je teško izračunati vjerojatnost da će se događaj dogoditi, ali lakše je utvrditi koje su šanse da se događaj dogodi neće doći.

Na primjer, pretpostavimo da imamo drugu igru \u200b\u200bi vi bacite 6d6 i ako barem jednom 6 je valjano, vi pobjeđujete. Kolika je vjerojatnost pobjede?

U ovom slučaju postoji mnogo mogućnosti za izračunavanje. Moguće je da će jedan broj 6 biti ispušten, tj. na jednoj će se kocki baciti broj 6, a na ostalim brojevima od 1 do 5, a postoji i 6 opcija koja će od kockica biti broj 6. Tada možete dobiti broj 6 na dvije kocke, ili na tri, ili čak i više, i svaki put moramo napraviti zasebno brojanje, tako da se oko toga lako zbuniti.

Ali postoji još jedan način za rješavanje ovog problema, pogledajmo ga s druge strane. Vas izgubitiako nijedna broj 6 neće ispasti iz kocke.U ovom slučaju imamo šest neovisnih testova, vjerojatnost svakog od njih je 5/6 (na kockice se može ispustiti bilo koji broj osim 6). Pomnožite ih i dobit ćete oko 33%. Dakle, vjerojatnost gubitka je 1 prema 3.

Stoga je vjerojatnost pobjede 67% (ili 2 do 3).

Iz ovog primjera je očito da ako uzmete u obzir vjerojatnost da se događaj neće dogoditi, rezultat morate oduzeti od 100%. Ako je vjerojatnost dobitka 67%, onda je vjerojatnost izgubiti — 100% minus 67% ili 33%. I obrnuto. Ako je teško izračunati jednu vjerojatnost, ali lako je izračunati suprotno, izračunajte suprotno, a zatim oduzmite od 100%.

Kombinirajući uvjeti za jedan neovisni test

Rekao sam malo iznad da nikada ne biste trebali zbrajati vjerojatnosti u neovisnim testovima. Postoje li slučajevi u kojima limenkazbrojiti vjerojatnosti? - Da, u jednoj posebnoj situaciji.

Ako želite izračunati vjerojatnost za nekoliko nepovezanih povoljnih ishoda u istom ispitivanju, dodajte vjerojatnosti svakog povoljnog ishoda. Na primjer, vjerojatnost dobivanja brojeva 4, 5 ili 6 na 1d6 je iznos vjerojatnost dobivanja broja 4, vjerojatnost dobivanja broja 5 i vjerojatnost dobivanja broja 6. Ovu situaciju također možete zamisliti na sljedeći način: ako koristite veznik "ili" u pitanju vjerojatnosti (na primjer , koja je vjerojatnost da ili drugi ishod jednog slučajnog događaja?), izračunajte pojedinačne vjerojatnosti i zbrojite ih.

Imajte na umu da kada zbrajate svi mogući ishodi igre, zbroj svih vjerojatnosti mora biti jednak 100%. Ako iznos nije 100%, vaš je izračun pogrešan. Ovo je dobar način da ponovo provjerite svoje izračune. Na primjer, ako ste analizirali vjerojatnost dobivanja svih ruku u pokeru, ako zbrojite sve rezultate koje dobijete, trebali biste dobiti točno 100% (ili barem vrijednost prilično blizu 100%, ako koristite kalkulator, može imati malu pogrešku zaokruživanja, ali ako ručno dodate točne brojeve, moglo bi se riješiti.) Ako se zbroj ne zbroji, tada najvjerojatnije niste uzeli u obzir neke kombinacije ili ste pogrešno izračunali vjerojatnosti nekih kombinacija, a zatim morate ponovno provjeriti izračune.

Nejednake vjerojatnosti

Do sada smo pretpostavljali da svako lice kocke ispada s istom frekvencijom, jer tako kocka djeluje. Ali ponekad ste suočeni sa situacijom u kojoj su mogući različiti ishodi raznim šanse da ispadnu. Na primjer, u jednom od dodataka igre na kartama “Nuklearni rat” postoji igralište sa strelicom, o kojem ovisi rezultat lansiranja rakete: u osnovi nanosi normalnu štetu, jaču ili slabiju, ali ponekad se šteta poveća dva ili tri puta ili raketa eksplodira na lansirnoj rampi i ozlijedi vas ili se dogodi neki drugi događaj. Za razliku od igrališta sa strelicom u "Žljebovima i ljestvama" ili "Igri života", rezultati igrališta u "Nuklearnom ratu" su neujednačeni. Neki su dijelovi igrališta veći i strelica se češće zaustavlja na njima, dok su drugi dijelovi vrlo mali i strelica se rijetko zaustavlja na njima.

Dakle, na prvi pogled kost izgleda otprilike ovako: 1, 1, 1, 2, 2, 3; o tome smo već razgovarali, to je nešto poput ponderiranog 1d3, stoga, sve te odjeljke moramo podijeliti na jednake dijelove, pronaći najmanju mjernu jedinicu koja je višestruka od svega, a zatim predstaviti situaciju kao d522 (ili neke druge), gdje će mnoga lica kocke predstavljati istu situaciju, ali s više ishoda. I ovo je jedan od načina za rješavanje problema, koji je tehnički izvediv, ali postoji lakši način.

Vratimo se našim standardnim hex kockicama. Rekli smo da za izračunavanje prosječne vrijednosti valjka za normalnu matricu trebate zbrojiti vrijednosti na svim bridovima i podijeliti ih s brojem bridova, ali kako točnoporavnanje je u tijeku? Možete to drugačije reći. Za šesterokutnu matricu vjerojatnost ispadanja svakog lica iznosi točno 1/6. Sada se množimo izlazaksvako lice na vjerojatnost ovaj ishod (u ovom slučaju 1/6 za svako lice), zatim sumiramo dobivene vrijednosti. Dakle, sažimanje (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6 ), dobivamo isti rezultat (3.5) kao u gornjem izračunu. Zapravo to računamo svaki put: svaki ishod pomnožimo s vjerojatnošću tog ishoda.

Možemo li napraviti isti izračun za strijelca na terenu u Nuklearnom ratu? Naravno da možemo. A ako zbrojimo sve pronađene rezultate, dobit ćemo prosjek. Sve što moramo učiniti je izračunati vjerojatnost svakog ishoda za strelicu na ploči i pomnožiti s ishodom.

Još jedan primjer

Ova metoda izračunavanja prosjeka, množenjem svakog rezultata s njegovom pojedinačnom vjerojatnosti, također je prikladna ako su rezultati jednako vjerojatni, ali imaju različite prednosti, na primjer ako bacite kockicu i na nekim rubovima osvojite više od drugih. Na primjer, uzmite kazino igru: kladite se i bacite 2d6. Ako se pojave tri broja s najmanjom vrijednošću (2, 3, 4) ili četiri broja s najvećom vrijednošću (9, 10, 11, 12), dobit ćete iznos jednak vašem ulogu. Brojevi s najnižom i najvišom vrijednošću su posebni: ako se pojave 2 ili 12, pobjeđujete dvostruko višenego vaša stopa. Ako padne bilo koji drugi broj (5, 6, 7, 8), izgubit ćete okladu. To je prilično jednostavna igra. No, koja je vjerojatnost pobjede?

Počnimo s brojanjem koliko puta možete pobijediti:

  • Maksimalni broj ishoda na 2d6 bacanju je 36. Koliko ima povoljnih ishoda?
  • Postoji 1 opcija za dvoje i 1 opcija za dvanaest.
  • Postoje dvije mogućnosti za ono što izlazi tri i jedanaest.
  • Postoje 3 opcije za četiri i 3 opcije za deset.
  • Postoje devet opcija za devet.
  • Sumirajući sve mogućnosti, dobivamo broj povoljnih ishoda 16 od 36.

Dakle, u normalnim uvjetima dobit ćete 16 puta od 36 mogućih ... vjerojatnost pobjede je nešto manja od 50%.

Ali u dva slučaja od ovih 16 dobit ćete dvostruko više, tj. to je poput pobjede dva puta! Ako ovu igru \u200b\u200bigrate 36 puta, kladeći se svaki put po 1 $ i svaki se od svih mogućih ishoda jednom pojavi, dobit ćete 18 $ (u stvari pobijedite 16 puta, ali dva puta će se računati kao dva dobitka). Ako igrate 36 puta i osvojite 18 dolara, ne znači li to da su to jednake šanse?

Ne žurite. Ako izbrojite koliko puta možete izgubiti, dobit ćete 20, a ne 18. Ako igrate 36 puta, kladeći se svaki put po 1 $, dobit ćete ukupno 18 $ na svim povoljnim ishodima ... ali izgubit ćete ukupan iznos od 20 dolara sa svih 20 nepovoljnih ishoda! Kao rezultat, malo ćete zaostajati: gubite u prosjeku 2 dolara neto za svakih 36 igara (također možete reći da u prosjeku gubite 1/18 dolara dnevno). Sada možete vidjeti kako je u ovom slučaju lako pogriješiti i pogrešno izračunati vjerojatnost!

Permutacija

Do sada smo pretpostavljali da redoslijed brojeva prilikom bacanja kocke nije važan. Kolut 2 + 4 isto je što kolut 4 + 2. U većini slučajeva ručno izračunavamo broj povoljnih ishoda, ali ponekad je ova metoda nepraktična i bolje je koristiti matematičku formulu.

Primjer ove situacije je iz igre s kockama "Farkle". Za svaku novu rundu bacite 6d6. Ako imate dovoljno sreće da dobijete sve moguće rezultate 1-2-3-4-5-6 ("ravno"), dobit ćete veliki bonus. Kolika je vjerojatnost da će se to dogoditi? U ovom slučaju postoji mnogo mogućnosti za ovu kombinaciju!

Rješenje izgleda ovako: jedna od kockica (i samo jedna) trebala bi imati broj 1! Koliko varijanti broja 1 na jednoj kocki? Šest, budući da postoji 6 kockica i svaka od njih može imati broj 1. U skladu s tim, uzmite jednu kocku i stavite je na stranu. Sada bi jedna od preostalih kockica trebala imati broj 2. Za to postoji pet mogućnosti. Uzmi još jednu kocku i odloži je sa strane. Tada slijedi da na četiri preostale kocke može ispasti broj 3, na tri preostale kocke može ispasti broj 4, na dvije - broj 5, a kao rezultat imate jednu kocku na kojoj broj 6 treba pasti (u potonjem slučaju kocka je jedna i nema izbora). Da bismo izračunali broj povoljnih ishoda za "ravnu" kombinaciju, množimo sve različite, neovisne opcije: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - čini se da postoji prilično puno mogućnosti za ovu kombinaciju.

Da bismo izračunali vjerojatnost dobivanja ravnoteže, moramo podijeliti 720 s brojem svih mogućih ishoda za 6d6 bacanje. Koji je broj svih mogućih ishoda? Svaka matrica ima 6 lica, pa množimo 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (broj je puno veći!). Podijelimo 720/46656 i dobit ćemo vjerojatnost od oko 1,5%. Ako ste dizajnirali ovu igru, bilo bi vam korisno znati kako biste mogli stvoriti odgovarajući sustav bodovanja. Sada razumijemo zašto ćete u igri "Farkle" dobiti tako veliki bonus ako dobijete kombinaciju "ravno", jer je takva situacija prilično rijetka!

Rezultat je zanimljiv i iz drugog razloga. Primjer pokazuje koliko se rijetko u kratkom razdoblju javlja rezultat koji odgovara vjerojatnosti. Naravno, ako bismo bacali nekoliko tisuća kockica, različita lica kockica ispadala bi prilično često. Ali kad bacimo samo šest kockica, gotovo nikadane dogodi se da svako lice ispadne! Polazeći od ovoga, postaje jasno da je glupo očekivati \u200b\u200bda će sada ispasti još jedno lice, koje još nije ispalo "jer već dugo nemamo broj 6, što znači da će ispasti sada" .

Slušajte, vaš generator slučajnih brojeva je pokvaren ...

To nas dovodi do uobičajene zablude o vjerojatnosti: pretpostavke da svi ishodi dolaze s istom učestalošću. na kratko vrijemešto zapravo nije slučaj. Ako kockamo nekoliko puta, frekvencija svakog lica neće biti jednaka.

Ako ste ikad prije radili na internetskoj igri s generatorom slučajnih brojeva, najvjerojatnije ste naišli na situaciju da igrač piše tehničkoj podršci kako bi rekao da je vaš generator slučajnih brojeva pokvaren i da ne prikazuje slučajne brojeve. došao je do ovog zaključka, jer je upravo ubio 4 čudovišta zaredom i primio 4 potpuno iste nagrade, a te bi nagrade trebale ispasti samo u 10% slučajeva, tako da ovo skoro nikad ne bi trebalo odvijati se, što to znači očitoda je vaš generator slučajnih brojeva pokvaren.

Radite matematički izračun. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 jednako je 1 na 10 000, što znači da je ovo prilično rijedak slučaj. I to vam igrač pokušava reći. Postoji li problem u ovom slučaju?

Sve ovisi o okolnostima. Koliko je igrača sada na vašem serveru? Recimo da imate prilično popularnu igru \u200b\u200bi svakodnevno je igra 100 000 ljudi. Koliko će igrača zaredom ubiti četiri čudovišta? Sve je moguće, nekoliko puta dnevno, ali pretpostavimo da polovica njih jednostavno mijenja različite predmete na aukcijama ili prepisuje na RP poslužiteljima ili izvodi druge radnje u igrama, pa samo polovica njih zapravo lovi čudovišta. Kolika je vjerojatnost da nekome Hoće li ista nagrada pasti? U ovoj situaciji možete očekivati \u200b\u200bda ista nagrada može ispadati barem nekoliko puta dnevno!

Usput, čini se da barem svakih nekoliko tjedana nekoga dobiva na lutriji, čak i ako taj netko nikadane vi ili vaši prijatelji. Ako dovoljno ljudi igra svaki tjedan, velika je vjerojatnost da će ih biti barem jedansretan ... ali ako vasigrajući lutriju, manja je vjerojatnost da ćete dobiti posao u Infinity Wardu.

Karte i ovisnost

Raspravljali smo o neovisnim događajima poput bacanja kockica, a sada znamo mnoge moćne alate za analizu slučajnosti u mnogim igrama. Izračunavanje vjerojatnosti je malo zamršenije što se tiče izvlačenja karata iz špila, jer svaka karta koju izvučemo utječe na preostale karte u špilu. Ako imate standardni špil s 52 karte i izvučete, recimo, 10 srca i želite znati vjerojatnost da će sljedeća karta biti iste boje, vjerojatnost se promijenila jer ste već uklonili jednu kartu boje srca palubu. Svaka karta koju uklonite mijenja vjerojatnost pojave sljedeće karte u špilu. Budući da u ovom slučaju prethodni događaj utječe na sljedeći, ovu vjerojatnost nazivamo ovisna.

Imajte na umu da kad kažem "karte", mislim bilo koji mehanika igara, u kojoj postoji skup predmeta i vi uklonite jedan od predmeta bez da ga zamijenite, „špil karata“ u ovom je slučaju analogan vreći žetona, iz koje izvadite jedan žeton i ne zamjenjujete to ili urnu iz koje vadite kuglice u boji (zapravo, nikada nisam vidio igru \u200b\u200bu kojoj je postojala urna iz koje bi se vadile kuglice u boji, ali čini se da učitelji teorije vjerojatnosti preferiraju ovaj primjer za neki razlog).

Svojstva ovisnosti

Želio bih pojasniti da kada su karte u pitanju pretpostavljam da izvlačite karte, gledate ih i uklanjate s špila. Svaka od ovih radnji je važno svojstvo.

Kad bih imao špil, recimo, šest karata s brojevima od 1 do 6, a ja bih ih promiješao i izvadio jednu kartu, a zatim opet promiješao svih šest karata, bilo bi to poput bacanja šestostrane matrice; jedan rezultat ne utječe na sljedeće. Samo ako izvučem karte i ne zamijenim ih, rezultat činjenice da izvučem kartu s brojem 1 povećat će vjerojatnost da sljedeći put izvučem kartu s brojem 6 (vjerojatnost će rasti dok na kraju ne uzmem ovu karticu ili dok ne promiješam karte).

Činjenica da mi izgledna kartama je također važno. Ako izvadim kartu iz špila i ne pogledam je, nemam dodatnih podataka, a zapravo se vjerojatnost ne mijenja. Ovo može zvučati kontraintuitivno. Kako jednostavno okretanje karte može čarobno promijeniti vjerojatnost? Ali to je moguće jer vjerojatnost za nepoznate predmete možete izračunati samo na temelju činjenice da vi znaš... Na primjer, ako promiješate standardni špil karata, otkrijete 51 kartu i nijedna nije kraljica klubova, sa 100% sigurnošću ćete znati da je preostala karta kraljica klubova. Ako promiješate standardni špil karata i izvučete 51 kartu, bez obzira nana njima će vjerojatnost da je preostala karta kraljica klubova i dalje biti 1/52. Otvaranjem svake kartice dobivate više informacija.

Izračunavanje vjerojatnosti za ovisne događaje slijedi ista načela kao i za neovisne događaje, osim što je malo složenije, jer se vjerojatnosti mijenjaju kada otvorite karte. Dakle, trebate pomnožiti mnogo različitih vrijednosti umjesto da pomnožite istu vrijednost. To zapravo znači da sve izračune koje smo napravili moramo kombinirati u jednu kombinaciju.

Primjer

Miješate standardni špil s 52 karte i izvlačite dvije karte. Kakva je šansa da izvadite par? Postoji nekoliko načina za izračunavanje ove vjerojatnosti, ali možda je najjednostavniji sljedeći: Kolika je vjerojatnost da kad izvadite jednu kartu nećete moći izvući par? Ta je vjerojatnost jednaka nuli, pa nije važno koju ćete prvu kartu izvući, sve dok se podudara s drugom. Nije važno koju ćemo kartu prvo izvaditi, još uvijek imamo priliku izvaditi par, pa je vjerojatnost da možemo izvaditi par nakon vađenja prve karte 100%.

Kolika je vjerojatnost da će se druga karta podudarati s prvom? U špilu je ostala 51 karta i 3 od njih se podudaraju s prvom kartom (zapravo bi bilo 4 od 52, ali već ste uklonili jednu od odgovarajućih karata kad ste izvadili prvu kartu!), Pa je vjerojatnost 1/17. (Dakle, sljedeći put kad momak preko puta stola od vas koji igrate Texas Hold'em kaže: "Super, još jedan par? Danas imam sreće", znat ćete da postoji prilično velika vjerojatnost da blefira. )

Što ako dodamo dva džokera i sada imamo 54 karte u špilu i želimo znati kolika je vjerojatnost da izvadite par? Prva karta može biti džoker, a tada će špil sadržavati samo samakarta, a ne tri koja će se podudarati. Kako pronaći vjerojatnost u ovom slučaju? Podijelit ćemo vjerojatnosti i pomnožiti svaku mogućnost.

Naša prva karta može biti joker ili neka druga karta. Vjerojatnost izvlačenja jokera je 2/54, vjerojatnost izvlačenja bilo koje druge karte je 52/54.

Ako je prva karta joker (2/54), tada je vjerojatnost da se druga karta podudara s prvom 1/53. Pomnožite vrijednosti (možemo ih pomnožiti jer su to odvojeni događaji i to želimo obadogađaji) i dobivamo 1/1431 - manje od jedne desetine posto.

Ako prvo izvučete neku drugu kartu (52/54), vjerojatnost slučajnosti s drugom karticom je 3/53. Pomnožite vrijednosti i dobijte 78/1431 (nešto više od 5,5%).

Što ćemo s ova dva rezultata? Oni se ne preklapaju i želimo znati vjerojatnost svakinjih, pa zbrajamo vrijednosti! Dobivamo konačni rezultat 79/1431 (još uvijek oko 5,5%).

Ako bismo željeli biti sigurni u točnost odgovora, mogli bismo izračunati vjerojatnost svih ostalih mogućih ishoda: vađenja džokera i neusklađenosti druge karte ili izvlačenja neke druge karte i neusklađenosti druge karte te zbrajanja svih do vjerojatnosti pobjede dobio je točno 100%. Ovdje neću davati matematički izračun, ali možete ga pokušati izračunati za dvostruku provjeru.

Paradoks Monty Hall

To nas dovodi do prilično dobro poznatog paradoksa koji često zbunjuje mnoge - paradoksa Monty Halla. Paradoks je dobio ime po voditelju "Let's make a deal" Monty Hallu. Ako ovu emisiju nikada niste vidjeli, bila je suprotnost TV emisiji The Price Is Right. U "Cijena je prava", voditelj (nekada Bob Barker, sada ... Drew Carey? U svakom slučaju ...) je vaš prijatelj. To želitako da možete osvojiti novac ili sjajne nagrade. Pokušava vam pružiti svaku priliku za pobjedu, pod uvjetom da pretpostavite koliko zapravo koštaju predmeti koje su kupili sponzori.

Monty Hall ponašao se drugačije. Bio je poput zlog blizanca Boba Barkera. Cilj mu je bio da na nacionalnoj televiziji izgledaš poput idiota. Ako ste bili u showu, on vam je bio protivnik, vi ste igrali protiv njega i šanse za pobjedu išle su mu u prilog. Možda sam prestrog, ali kad se čini da je šansa da me odaberete za suparnika izravno proporcionalna tome nosite li smiješno odijelo ili ne, dolazim do takve vrste zaključka.

Ali jedan od najpoznatijih mema emisije bio je ovaj: ispred vas su bila troja vrata, a zvala su se Vrata 1, Vrata 2 i Vrata 3. Jedna ste vrata mogli odabrati ... besplatno! Iza jednog od ovih vrata bila je velika nagrada, poput novog osobnog automobila. Iza ostalih vrata nije bilo nagrada, ova dva vrata nisu imala nikakvu vrijednost. Njihova je svrha bila poniziti vas i stoga nije bilo da iza njih nema ničega, već je iza njih bilo nešto što je izgledalo glupo, na primjer, iza njih je bila koza ili ogromna cijev paste za zube, ili nešto ... nešto, što točno bio ne novi osobni automobil.

Odabrali ste jedna od vrata i Monty ih je htio otvoriti kako biste znali jeste li pobijedili ili ne ... ali pričekajte, prije nego što spoznamo, pogledajmo jedan od oni vrata te nije izabrano... Budući da Monty zna iza kojih vrata se nalazi nagrada, a nagrada je samo jedna dva vrata koja niste izabrali, bez obzira na sve, on uvijek može otvoriti vrata za koja nema nagrade. “Odabirete li vrata broj 3? Onda otvorimo vrata 1 da pokažemo da iza toga ne stoji nagrada. " I sada vam, iz velikodušnosti, nudi priliku da odabrana vrata broj 3 zamijenite onim iza vrata broj 2. U ovom se trenutku postavlja pitanje vjerojatnosti: povećava li mogućnost izbora drugih vrata vašu šansu pobijediti ili smanjiti ili ostaje isto? Što misliš?

Točan odgovor: mogućnost odabira drugih vrata povećavavjerojatnost pobjede od 1/3 do 2/3. Ovo je nelogično. Ako se prije niste susreli s tim paradoksom, najvjerojatnije razmišljate: pričekajte, otvorivši jedna vrata, magično smo promijenili vjerojatnost? Ali kao što smo već vidjeli u primjeru s gornjim kartama, ovo je točnošto se događa kad dobijemo više informacija. Očito je da je vjerojatnost pobjede prvi put kad odaberete 1/3 i pretpostavljam da će se svi složiti s tim. Kad se jedna vrata otvore, to uopće ne mijenja vjerojatnost pobjede za prvi izbor, to je još uvijek vjerojatnost 1/3, ali to znači da vjerojatnost da drugitočna vrata su sada 2/3.

Pogledajmo ovaj primjer iz druge perspektive. Ti biraš vrata. Vjerojatnost pobjede je 1/3. Predlažem da se presvučete dvadruga vrata, što Monty Hall zapravo sugerira. Naravno, otvara jedna od vrata kako bi pokazao da iza toga nema nagrade, ali on stalnomože to učiniti, tako da to zapravo ništa ne mijenja. Naravno, poželjet ćete odabrati drugačija vrata!

Ako vam ovo pitanje nije sasvim jasno, a trebate uvjerljivije objašnjenje, kliknite na ovu poveznicu da biste došli do prekrasne male Flash aplikacije koja će vam omogućiti detaljnije proučavanje ovog paradoksa. Možete igrati počevši s oko 10 vrata, a zatim postupno prijeći na igru \u200b\u200bs troja vrata; tu je i simulator u kojem možete odabrati bilo koji broj vrata od 3 do 50 i igrati ili pokrenuti nekoliko tisuća simulacija i vidjeti koliko ste puta pobijedili ako ste igrali.

Primjedba nastavnika više matematike i stručnjaka za ravnotežu igara Maxima Soldatova, koju, naravno, Schreiber nije imao, ali bez koje je prilično teško razumjeti ovu čarobnu transformaciju:

Odaberite vrata, jedna od tri, vjerojatnost "pobjede" je 1/3. Sada imate 2 strategije: promijeniti se nakon otvaranja pogrešnih vrata ili ne. Ako ne promijenite svoj izbor, tada će vjerojatnost ostati 1/3, jer je izbor tek u prvoj fazi, i morate odmah pogoditi, ako se promijenite, tada možete pobijediti ako prvo odaberete pogrešna vrata (tada otvore još jedan pogrešan, ostat će vjerni, vi mijenjate svoju odluku i samo je donesite)
Vjerojatnost pogrešnog odabira vrata na početku je 2/3, pa ispada da promjenom odluke 2 puta povećavate vjerojatnost dobitka

I opet o paradoksu Monty Halla

Što se tiče same predstave, Monty Hall je to znao jer, čak i ako njegovi suparnici nisu bili dobri u matematici, je li on dobro ga razumije. Evo što je učinio da malo promijeni igru. Ako ste odabrali vrata iza kojih se nalazi nagrada, čija je vjerojatnost 1/3, to je stalnoponudio vam priliku da odaberete druga vrata. Napokon, odabrali ste osobni automobil, a zatim ga promijenite u kozu i izgledat ćete prilično glupo, što je upravo ono što mu treba, jer je nekako zao momak. Ali ako odaberete vrata iza kojih neće biti nagrade, samo na pola U takvim će vam slučajevima ponuditi da odaberete druga vrata, a u drugim će vam slučajevima jednostavno pokazati vašu novu kozu i vi ćete napustiti pozornicu. Analizirajmo ovu novu igru \u200b\u200bu kojoj Monty Hall može izabratiponuditi vam priliku da odaberete druga vrata ili ne.

Pretpostavimo da slijedi ovaj algoritam: ako odaberete vrata s nagradom, uvijek vam nudi priliku da odaberete druga vrata, inače je vjerojatnost da će vam ponuditi da odaberete druga vrata ili dati kozu 50/50. Kolika je vjerojatnost vaše pobjede?

U jednoj od tri mogućnosti odmah odabirete vrata iza kojih se nalazi nagrada, a domaćin vas poziva da odaberete druga vrata.

Od preostale dvije opcije od tri (u početku odaberete vrata bez nagrade), u polovici slučajeva domaćin će vam ponuditi da odaberete druga vrata, a u drugoj polovici slučajeva ne. Polovica 2/3 je 1/3, tj. u jednom slučaju od tri dobit ćete kozu, u jednom slučaju od tri izabrati pogrešna vrata, a domaćin će vam ponuditi da odaberete druga, au jednom slučaju od tri ćete odabrati desna vrata, a on će vas zamoliti da odaberete druga vrata.

Ako se vođa ponudi odabrati druga vrata, mi već znamo da se taj jedan od tri slučaja, kad nam da kozu, a mi odemo, nije dogodio. Ovo je korisna informacija jer znači da su nam se šanse za pobjedu promijenile. U dva od tri slučaja, kada imamo mogućnost izbora, u jednom slučaju to znači da smo pravilno pogodili, a u drugom da smo pravilno pogodili, pa ako nam se pružila prilika da uopće izaberemo, to znači da vjerojatnost naše pobjede je 50/50, a nema matematički pogodnosti, ostanite pri svom izboru ili odaberite druga vrata.

Poput pokera, to je sada psihološka, \u200b\u200ba ne matematička igra. Monty vam je ponudio izbor jer smatra da ste prostak koji ne zna da je odabir drugih vrata "ispravna" odluka i da ćete tvrdoglavo držati svoj izbor, jer psihološki je situacija kad ste odabrali automobil, a onda ga izgubio, teže? Ili misli da ste pametni i odabire druga vrata i nudi vam ovu priliku jer zna da ste u početku dobro pogodili i da ćete biti zakačeni i zarobljeni? Ili je možda netipično dobar prema sebi i tjera vas da učinite nešto u svom osobnom interesu, jer već dugo nije dao automobil, a njegovi mu producenti kažu da je publici dosadno i bilo bi bolje da je dao uskoro velika nagrada da gledanost ne padne?

Dakle, Monty uspije ponuditi izbor (ponekad) i ukupna vjerojatnost pobjede ostaje jednaka 1/3. Ne zaboravite da je vjerojatnost da ćete odmah izgubiti 1/3. Vjerojatnost da ćete ga odmah dobiti je 1/3 i 50% onih puta kada pobijedite (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Vjerojatnost da ćete u početku pogriješiti, ali onda ćete imati priliku odabrati druga vrata, iznosi 1/3, a u 50% tih slučajeva dobit ćete (također 1/6). Dodajte dvije neovisne šanse za pobjedu i dobit ćete vjerojatnost jednaku 1/3, tako da nije važno ako ostanete pri svom izboru ili odaberete druga vrata, ukupna vjerojatnost vašeg dobitka tijekom igre jednaka je 1/3. .. vjerojatnost ne postaje veća nego u situaciji kada biste pogodili vrata, a voditelj bi vam pokazao što je iza ovih vrata, bez mogućnosti da odaberete druga vrata! Dakle, smisao nuđenja mogućnosti izbora drugih vrata nije promjena vjerojatnosti, već proces donošenja odluka zabavnije za gledanje televizije.

Inače, ovo je jedan od razloga zašto poker može biti toliko zanimljiv: u većini formata između rundi, kada se daju oklade (na primjer, flop, turn i river u Texas Hold'emu), karte se postupno otkrivaju, i ako na početku igre imate jednu vjerojatnost pobjede, onda se nakon svake runde oklada, kada je otvoreno više karata, ta vjerojatnost mijenja.

Paradoks za dječake i djevojčice

To nas vodi do još jednog dobro poznatog paradoksa, koji u pravilu sve zbunjuje - paradoksa dječaka i djevojčice. Jedino o čemu danas pišem nije izravno povezano s igrama (iako pretpostavljam da to jednostavno znači da bih vas trebao potaknuti na stvaranje odgovarajuće mehanike igara). To je više zagonetka, ali zanimljiva, a da biste je riješili, morate razumjeti uvjetnu vjerojatnost o kojoj smo gore govorili.

Izazov: Imam prijatelja s dvoje djece, najmanje jedan dijete je djevojčica. Kolika je vjerojatnost da drugo dijete takođerdjevojka? Pretpostavimo da je u bilo kojoj obitelji šansa za djevojčicu ili dječaka 50/50 i to vrijedi za svako dijete (zapravo neki muškarci imaju više sperme s X kromosomom ili Y kromosomom, pa se vjerojatnost malo mijenja ako znajte da je jedno dijete djevojčica, vjerojatnost rođenja djevojčice je nešto veća, osim toga, postoje i drugi uvjeti, na primjer, hermafroditizam, ali za rješavanje ovog problema to nećemo uzeti u obzir i pretpostaviti da rođenje djeteta neovisan je događaj i vjerojatnost da će se roditi dječaka ili djevojčice su jednake).

Budući da govorimo o 1/2 šanse, intuitivno bismo očekivali da će odgovor biti najvjerojatnije 1/2 ili 1/4 ili neki drugi okrugli višekratnik od dva. Ali odgovor je: 1/3 ... Čekaj zašto?

Teškoća je u ovom slučaju što informacije koje imamo smanjuju broj mogućnosti. Pretpostavimo da su roditelji obožavatelji ulice Sezam i bez obzira jesu li rođeni dječak ili djevojčica, svojoj su djeci dali imena A i B. U normalnim uvjetima postoje četiri jednako vjerojatne mogućnosti: A i B su dva dječaka, A i B su dvije djevojčice, A je dječak, a B je djevojčica, A je djevojčica i B je dječak. Otkad to znamo najmanje jedan dijete je djevojčica, možemo eliminirati mogućnost da su A i B dva dječaka, pa nam ostaju tri (još uvijek jednako vjerojatne) mogućnosti. Ako su sve mogućnosti jednako vjerojatne, a postoje ih tri, tada znamo da je vjerojatnost svake od njih 1/3. Samo u jednoj od ove tri mogućnosti, oboje djece su dvije djevojčice, pa je odgovor 1/3.

I opet o paradoksu dječaka i djevojčice

Rješenje problema postaje još nelogičnije. Zamislite ako vam kažem da moj prijatelj ima dvoje djece i jedno dijete - djevojčica koja je rođena u utorak... Pretpostavimo da je u normalnim uvjetima vjerojatnost rađanja djeteta jednog od sedam dana u tjednu jednaka. Kolika je vjerojatnost da je i drugo dijete djevojčica? Možda mislite da je odgovor još uvijek 1/3; što znači utorak? Ali čak i u ovom slučaju, intuicija nas zakazuje. Odgovor: 13/27 što ne samo da nije intuitivno, već je vrlo čudno. Što je bilo u ovom slučaju?

Zapravo, utorak mijenja vjerojatnost jer ne znamo kojidijete je rođeno u utorak ili možda dvoje djece rođeni su u utorak. U ovom slučaju koristimo istu logiku kao gore, računamo sve moguće kombinacije kada je barem jedno dijete djevojčica koja je rođena u utorak. Kao u prethodnom primjeru, pretpostavimo da su djeca imena A i B, kombinacije su sljedeće:

  • A - djevojčica koja je rođena u utorak, B - dječak (u ovoj situaciji postoji 7 mogućnosti, po jedna za svaki dan u tjednu kada bi se dječak mogao roditi).
  • B - djevojčica koja je rođena u utorak, A - dječak (također 7 mogućnosti).
  • A - djevojčica koja je rođena u utorak, B - djevojčica koja je rođena drugo dan u tjednu (6 mogućnosti).
  • B - djevojčica koja je rođena u utorak, A - djevojčica koja je rođena ne u utorak (također 6 vjerojatnosti).
  • A i B - dvije djevojčice rođene u utorak (1 mogućnost, trebate obratiti pažnju na to, kako ne biste računali dva puta).

Sažimamo i dobivamo 27 različitih jednako mogućih kombinacija rođenja djece i dana s barem jednom mogućnošću da se u utorak rodi djevojčica. Od toga je 13 prilika kada se rode dvije djevojčice. Također izgleda potpuno nelogično, a čini se da je ovaj zadatak stvoren samo da izazove glavobolju. Ako ste još uvijek zbunjeni ovim primjerom, teoretičar igara Jesper Yule dobro objašnjava stvar na svojoj web stranici.

Ako trenutno radite na igri ...

Ako u igri koju dizajnirate postoji slučajnost, ovo je izvrsna prilika da je analizirate. Odaberite neki element koji želite analizirati. Prvo se zapitajte kakva očekujete vjerojatnost određenog elementa da bude, kakva mislite da bi trebala biti u kontekstu igre. Na primjer, ako stvarate RPG i pitate se koja bi vjerojatnost da igrač može pobijediti čudovište u bitci, zapitajte se koliki vam se postotak dobitaka čini prikladnim. Obično kad igraju konzole RPG-ove, igrači se jako frustriraju kad izgube, pa je bolje da ne gube često ... možda 10% vremena ili manje? Ako ste dizajner RPG-a, vjerojatno znate bolje od mene, ali morate imati osnovnu ideju koja bi vjerojatnost trebala biti.

Zatim se zapitajte je li ovo nešto ovisan(poput karata) ili neovisna(poput kocke). Pregledajte sve moguće ishode i njihove vjerojatnosti. Provjerite je li zbroj svih vjerojatnosti 100%. Napokon, naravno, usporedite rezultate koje postignete s vašim očekivanjima. Bez obzira bacate li kockice ili crtate li karte onako kako ste namjeravali ili vidite da trebate prilagoditi vrijednosti. I, naravno, ako vi pronaćiono što treba prilagoditi, možete pomoću istih izračuna izračunati koliko trebate nešto prilagoditi!

Domaća zadaća

Vaša “domaća zadaća” ovog tjedna pomoći će vam da usavršite vjerojatne radne vještine. Ovdje su dvije igre kockicama i kartaška igra koju ćete analizirati pomoću vjerojatnosti, kao i čudna mehanika igre koju sam jednom razvio i koju možete koristiti za testiranje metode Monte Carlo.

Igra broj 1 - Zmajeve kosti

Ovo je igra s kockama koju smo jednom izmislili s kolegama (zahvaljujući Jebu Havensu i Jesseu Kingu!), A koja namjerno vadi mozak ljudima sa svojim vjerojatnostima. Ovo je jednostavna casino igra nazvana "Zmajeve kosti" i to je natjecanje u kockanju između igrača i kuće. Dobivate uobičajenu smrt 1d6. Cilj igre je baciti broj veći od kuće. Tom dobiva nestandardni 1d6 - isti kao i vaš, ali umjesto jednog na jednoj strani - sliku Zmaja (dakle, kockarnica ima kocku Zmaj-2-3-4-5-6). Ako kuća ispusti Zmaja, on automatski pobjeđuje, a vi gubite. Ako oboje dobijete isti broj, izvlači se i ponovno bacite kocku. Pobjeđuje onaj s najvećim brojem.

Naravno, sve nije baš u korist igrača, jer kasino ima prednost u obliku Zmajevog ruba. No je li stvarno tako? Morate to shvatiti. Ali prije toga provjerite svoju intuiciju. Recimo da su dobici 2 prema 1. Dakle, ako pobijedite, zadržite okladu i udvostručite se. Na primjer, ako se kladite na $ 1 i pobijedite, zadržite taj dolar i dobit ćete još 2 na vrhu za ukupno $ 3. Ako izgubite, gubite samo svoju okladu. Biste li svirali? Dakle, osjećate li intuitivno da je vjerojatnost veća od 2 do 1 ili još uvijek mislite da je manja? Drugim riječima, očekujete li u prosjeku u 3 utakmice pobjedu više puta, ili manje, ili jednom?

Kad se vaša intuicija riješi, primijenite matematiku. Za obje kocke postoji samo 36 mogućih pozicija, tako da ih možete bez problema izračunati. Ako niste sigurni u vezi s ovom rečenicom 2 na 1, razmislite o ovome: Pretpostavimo da ste igru \u200b\u200bigrali 36 puta (kladeći se svaki put po 1 USD). Za svaku pobjedu dobivate 2 dolara, za svaki gubitak gubite 1 dolar, a neriješeno ništa ne mijenja. Izračunajte sve svoje vjerojatne pobjede i gubitke i odlučite hoćete li izgubiti nešto dolara ili dobiti. Zatim se zapitajte koliko je ispravna bila vaša intuicija. A onda - shvati kakav sam negativac.

I da, ako ste već razmišljali o tom pitanju - namjerno vas zbunjujem iskrivljujući stvarnu mehaniku igara u kockice, ali siguran sam da ovu prepreku možete prevladati samo uz dobru misao. Pokušajte sami riješiti ovaj problem. Ovdje ću objaviti sve odgovore sljedeći tjedan.

2. igra - bacanje sreće

Riječ je o igri kockica nazvanoj Luck Roll (također Birdcage, jer se ponekad kockice ne bacaju, već se stavljaju u veliki žičani kavez koji podsjeća na Bingo kavez). To je jednostavna igra koja se svodi na otprilike ovo: stavite, recimo, $ 1 na broj između 1 i 6. Zatim bacite 3d6. Za svaku kocku koja pogodi vaš broj, dobivate 1 USD (i zadržavate izvorni ulog). Ako se vaš broj ne pojavi ni na jednoj od kockica, casino dobiva vaš dolar, a vi ne dobivate ništa. Dakle, ako se kladite na 1 i tri puta dobijete 1 na rubovima, dobit ćete 3 dolara.

Intuitivno, čini se da ova igra ima jednake šanse. Svaka kocka je pojedinačna šansa za pobjedu od 1 do 6, tako da je na zbroju sve tri šansa za dobitak 3 do 6. Međutim, naravno, imajte na umu da dodajete tri zasebne kocke i smijete dodati samo govorimo o odvojenim dobitnim kombinacijama iste kockice. Morat ćete nešto pomnožiti.

Jednom kada shvatite sve moguće rezultate (to će vjerojatno biti lakše učiniti u Excelu nego ručno, budući da ih ima 216), igra i dalje izgleda neobično i na prvi pogled čak. Ali u stvari, kasino još uvijek ima više šansi za pobjedu - koliko još? Konkretno, koliko novca u prosjeku očekujete da izgubite za svaku rundu igre? Sve što trebate je zbrojiti pobjede i poraze svih 216 rezultata, a zatim podijeliti s 216, što bi trebalo biti prilično jednostavno ... Ali kao što vidite, postoji nekoliko zamki u koje možete upasti, zbog čega sam Kažem vam: ako mislite da su šanse za pobjedu jednake u ovoj igri, sve ste krivo shvatili.

Igra # 3 - 5 Card Stud Poker

Ako ste se već zagrijavali u prethodnim igrama, provjerimo što znamo o uvjetnoj vjerojatnosti s ovom kartaškom igrom. Konkretno, zamislimo poker s špilom od 52 karte. Zamislimo također Stud s 5 karata, gdje svaki igrač dobiva samo 5 karata. Ne možete odbaciti kartu, ne možete izvući novu, nema zajedničkog špila - dobit ćete samo 5 karata.

Royal Flush je 10-J-Q-K-A u jednoj ruci, ukupno su četiri, tako da postoje četiri moguća načina za Royal Flush. Izračunajte vjerojatnost da ćete dobiti jednu takvu kombinaciju.

Moram vas upozoriti na jedno: imajte na umu da ovih pet karata možete izvući bilo kojim redoslijedom. Odnosno, u početku možete izvući asa ili desetku, nije važno. Dakle, pri izračunavanju ovoga, imajte na umu da zapravo postoji više od četiri načina za postizanje Royal Flusha pod pretpostavkom da su karte podijeljene u redu!

4. igra - MMF lutrija

Četvrti problem ne može se riješiti tako lako metodama o kojima smo danas govorili, ali situaciju možete lako simulirati pomoću programiranja ili Excela. Na primjeru ovog problema možete razraditi Monte Carlo metodu.

Ranije sam spomenuo igru \u200b\u200b"Chron X", na kojoj sam radio, i bila je jedna vrlo zanimljiva karta - lutrija MMF-a. Evo kako je to funkcioniralo: koristili ste ga u igri. Nakon završetka kruga, karte su se preraspodijelile i postojala je 10% vjerojatnosti da će karta napustiti igru \u200b\u200bi da će slučajni igrač dobiti 5 jedinica svake vrste resursa čiji je žeton bio prisutan na ovoj kartici. Karta je puštena u igru \u200b\u200bbez ijednog žetona, ali svaki put kad je ostala u igri na početku sljedeće runde, dobila je jedan žeton. Dakle, postojala je šansa od 10% da je uvedete u igru, runda završi, karta ostavi igru \u200b\u200bi nitko ništa ne dobije. Ako se to ne dogodi (s 90% vjerojatnosti), postoji 10% šanse (zapravo 9%, budući da je ovo 10% od 90%) da će u sljedećem krugu napustiti igru, a netko dobiti 5 jedinice resursa. Ako karta napusti igru \u200b\u200bnakon jednog kruga (10% od raspoloživih 81%, pa je vjerojatnost 8,1%), netko će dobiti 10 jedinica, nakon drugog kruga - 15, drugi - 20 itd. P: Kolika je općenito očekivana vrijednost broja resursa koje ćete dobiti od ove kartice kad napokon napusti igru?

Obično bismo taj problem pokušali riješiti pronalaženjem mogućnosti svakog ishoda i množenjem s brojem svih ishoda. Dakle, postoji 10% šanse da dobijete 0 (0,1 * 0 \u003d 0). 9% da ćete dobiti 5 jedinica resursa (9% * 5 \u003d 0,45 resursa). 8,1% onoga što dobijete 10 (8,1% * 10 \u003d 0,81 ukupnih resursa, očekivana vrijednost). Itd. A onda bismo sve zbrojili.

Sada vam je problem očit: uvijek postoji šansa da kartica ne napustiće igru \u200b\u200bkako bi mogla ostati u igri zauvijek i uvijek, za beskonačan broj krugova, tako da su mogućnosti izračunavanja svaka prilika ne postoji. Metode koje smo danas naučili ne daju nam mogućnost izračunavanja beskonačne rekurzije, pa ćemo je morati stvarati umjetno.

Ako ste dovoljno dobri u programiranju, napišite program koji simulira ovu karticu. Trebali biste imati vremensku petlju koja vraća varijablu u prvobitni nulti položaj, prikazuje slučajni broj i s 10% vjerojatnosti varijabla će izaći iz petlje. Inače, varijabli dodaje 5 i petlja se ponavlja. Kada napokon izbije iz petlje, povećajte ukupan broj probnih pokretanja za 1 i ukupan broj resursa (za koliko ovisi o tome gdje se varijabla zaustavila). Zatim resetirajte varijablu i započnite ispočetka. Pokrenite program nekoliko tisuća puta. U konačnici, podijelite ukupne resurse s ukupnim brojkama - ovo je vaša očekivana vrijednost Monte Carla. Pokrenite program nekoliko puta kako biste bili sigurni da su dobiveni brojevi približno jednaki; ako je širenje i dalje veliko, povećavajte broj ponavljanja u vanjskoj petlji dok ne počnete dobivati \u200b\u200bpodudaranja. Možete biti sigurni da će bilo koji brojevi s kojima završite biti približno točni.

Ako vam programiranje nije poznato (pa čak i ako vam je poznato), evo malo vježbe za zagrijavanje svojih vještina u programu Excel. Ako ste dizajner igara, Excel vještine nikad nisu suvišne.

Funkcije IF i RAND zasad će mi dobro doći. RAND ne zahtijeva vrijednost, on samo daje slučajni decimalni broj između 0 i 1. Obično ga kombiniramo s FLOOR-om i pozitivnim i negativnim stranama kako bismo simulirali kotrljanje matrice, što sam ranije spomenuo. Međutim, u ovom slučaju ostavljamo samo 10% šanse da će karta napustiti igru, tako da možemo samo provjeriti je li vrijednost RAND manja od 0,1 i više se ne zamarati.

AKO ima tri značenja. Redoslijed, uvjet koji je istinit ili ne, zatim vrijednost koja se vraća ako je uvjet istinit i vrijednost koja se vraća ako uvjet nije istina. Dakle, sljedeća funkcija vraća 5% vremena, a 0 ostalih 90% vremena:
\u003d AKO (RAND ()<0.1,5,0)

Postoji mnogo načina za postavljanje ove naredbe, ali koristio bih formulu poput ove za ćeliju koja predstavlja prvi krug, recimo da je to ćelija A1:

AKO (RAND ()<0.1,0,-1)

Ovdje koristim negativnu varijablu da bih značio „ova karta nije napustila igru \u200b\u200bi još nije dala nikakve resurse“. Dakle, ako je prva runda gotova i karta je izvan igre, A1 je 0; inače je -1.

Za sljedeću ćeliju koja predstavlja drugi krug:

IF (A1\u003e -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

Dakle, ako je prva runda gotova i karta odmah napusti igru, A1 je 0 (broj resursa), a ova će ćelija jednostavno kopirati tu vrijednost. U suprotnom slučaju A1 je -1 (karta još nije napustila igru), a ova se ćelija nastavlja nasumično kretati: 10% vremena vratit će 5 jedinica resursa, ostatak vremena njena vrijednost će i dalje biti -1. Ako primijenimo ovu formulu na dodatne stanice, dobit ćemo dodatne runde i koja god ćelija vam ispadne na kraju, dobit ćete konačni rezultat (ili -1 ako karta nije napustila igru \u200b\u200bnakon svih rundi koje ste igrali) .

Uzmite ovaj red ćelija, koji je jedini krug s ovom karticom, i kopirajte i zalijepite nekoliko stotina (ili tisuća) redaka. Možda nećemo moći beskrajnetest za Excel (u tablici je ograničen broj ćelija), ali barem možemo pokriti većinu slučajeva. Zatim odaberite jednu ćeliju u koju ćete smjestiti prosjek rezultata svih rundi (Excel za to ljubazno pruža AVERAGE () funkciju).

U sustavu Windows barem možete pritisnuti F9 da biste prebrojali sve slučajne brojeve. Kao i prije, učinite to nekoliko puta i provjerite jesu li vrijednosti koje ste dobili jednake. Ako je raspon preširok, udvostručite broj izvođenja i pokušajte ponovno.

Neriješeni zadaci

Ako slučajno imate diplomu iz Vjerojatnosti i gore navedeni vam se problemi čine prelaki, evo dva problema zbog kojih zbunjujem već godinama, ali nažalost, nisam toliko dobar u matematici da bih ih riješio. Ako odjednom znate rješenje, objavite ga ovdje u komentarima, pročitaću ga sa zadovoljstvom.

Neriješen problem broj 1: LutrijaMMF

Prvi neriješeni problem je prethodna domaća zadaća. Lako mogu primijeniti metodu Monte Carlo (koristeći C ++ ili Excel) i bit ću siguran u odgovor na pitanje "koliko će resursa igrač dobiti", ali ne znam točno kako pružiti točnu dokazivu odgovorite matematički (ovo je nepregledna serija). Ako znate odgovor, objavite ga ovdje ... naravno, nakon provjere metodom Monte Carlo.

Neriješeni problem br. 2: nizovi oblika

Ovaj problem (i opet ide daleko dalje od zadataka riješenih na ovom blogu) dao mi je poznati igrač prije više od 10 godina. Primijetio je jednu zanimljivu osobinu igrajući blackjack u Vegasu: kad je izvadio karte iz cipele za 8 špila, vidio je deset komada u nizu (komad ili komadna karta - 10, Joker, King ili Queen, tako da ih ima 16 u standardnom špilu s 52 karte, pa ih je 128 u cipeli od 416 karata). Kolika je vjerojatnost da u ovoj cipeli barem jedan slijed deset ili višefigure? Pretpostavimo da su promijenjeni iskreno, slučajnim redoslijedom. (Ili, ako vam se više sviđa, koja je to vjerojatnost nigdje se ne javlja niz od deset ili više oblika?)

Možemo pojednostaviti zadatak. Evo slijeda od 416 dijelova. Svaki je komad 0 ili 1. Postoji 128 jedinica i 288 nula nasumično raspršenih kroz niz. Na koliko načina postoji nasumično presijecanje 128 s 288 nula i koliko puta ove metode imaju barem jednu skupinu od deset ili više?

Svaki put kad sam počeo rješavati ovaj problem, činio mi se lak i očit, ali čim sam ušao u detalje, odjednom se raspao i učinio mi se jednostavno nemogućim. Zato nemojte žuriti da izmutite odgovor: sjednite, dobro razmislite, proučite uvjete problema, pokušajte zamijeniti stvarne brojeve, jer svi ljudi s kojima sam razgovarao o ovom problemu (uključujući nekoliko diplomiranih studenata koji rade na ovom području) reagirao otprilike isto "Savršeno je očito ... oh, ne, čekajte, uopće nije očito." To je vrlo slučaj za koji nemam metodu za izračunavanje svih opcija. Svakako bih mogao grubo forsirati problem putem računalnog algoritma, ali bilo bi mnogo znatiželjnije znati matematički način rješavanja ovog problema.

Prijevod - Y. Tkachenko, I. Mikheeva