Zamršeni crteži bez skidanja ruku. Crtajte oblike jednim potezom olovke
I. Izjava o problematičnoj situaciji.
Vjerojatno se svi sjećaju iz djetinjstva da je sljedeći zadatak bio vrlo popularan: bez podizanja olovke s papira i ne crtanja dva puta po istoj crti, nacrtajte „ otvorena omotnica”:
Pokušajte nacrtati "otvorenu omotnicu".
Kao što vidite, neki su uspješni, a neki ne. Zašto se ovo događa? Kako pravilno crtati da biste je dobili? A čemu služi? Da bih odgovorio na ova pitanja, reći ću vam jednu povijesnu činjenicu.
Grad Konigsberg (nakon svjetskog rata zove se Kalinjingrad) stoji na rijeci Pregoliji. Nekada je bilo 7 mostova koji su povezivali obale i dva otoka. Stanovnici grada primijetili su da ne mogu prošetati svih sedam mostova, prešavši svaki od njih točno jednom. Tako je nastala zagonetka: "Je li moguće točno proći svih sedam mostova Koenigsberg i vratiti se na početno mjesto?"
Pokušajte i sami, možda netko uspije.
Godine 1735. ovaj je problem postao poznat Leonardu Euleru. Euler je otkrio da takav način ne postoji, odnosno dokazao je da je taj problem nerješiv. Naravno, Euler nije riješio samo problem mostova Konigsberg, već čitav niz sličnih problema, za koje je razvio metodu rješenja. Možete primijetiti da je zadatak nacrtati rutu duž karte - crta, bez podizanja olovke s papira, zaobići svih sedam mostova i vratiti se na početnu točku. Stoga je Euler počeo razmatrati shemu točaka i linija umjesto karte mostova, odbacujući mostove, otoke i obale kao ne matematičke pojmove. Evo što je učinio:
A, B - otoci, M, N - obale i sedam zavoja - sedam mostova.
Sada je zadatak zaobići konturu na slici tako da se svaka krivulja nacrta točno jednom.
U naše vrijeme takve sheme točaka i linija počele su se nazivati \u200b\u200bgrafovima, točke se nazivaju vrhovima grafa, a linije rubovima grafa. Nekoliko se linija konvergira u svakom vrhu grafa. Ako je broj redaka paran, tada se vrh zove paran; ako je broj vrhova neparan, tada se vrh naziva neparan.
Dokažimo nerazrješivost našega problema.
Kao što vidite, svi vrhovi na našem grafu su neparni. Za početak dokažimo da ako okretanje grafa ne započinje s neparne točke, tada mora završiti u ovoj točki
Razmotrimo, na primjer, gornji dio s tri linije. Ako smo išli jednom linijom, odlazili smo drugom, a na trećoj smo se opet vraćali. Nema se kamo dalje (nema više rebara). U našem smo problemu rekli da su svi bodovi neparni, što znači da nakon napuštanja jednog od njih moramo odjednom završiti na ostala tri neparna boda, što ne može biti.
Prije Eulera nikome nije palo na pamet da su zagonetka mosta i ostale zagonetke za prelazak puta povezane s matematikom. Eulerova analiza takvih problema "prvi je izdanak nove grane matematike koja je danas poznata kao topologija".
Topologija - ovo je grana matematike koja proučava takva svojstva likova koja se ne mijenjaju pod deformacijama nastalim bez kidanja i lijepljenja.
Primjerice, s gledišta topologije, krug, elipsa, kvadrat i trokut imaju ista svojstva i jedna su ista figura, budući da se možete deformirati jedan u drugi, ali prsten se na njih ne odnosi, jer da bi se deformirao u krug, potrebno je lijepljenje.
II. Znakovi crtanja grafa.
1. Ako na grafikonu nema neparnih točaka, tada se može nacrtati jednim potezom, bez podizanja olovke s papira, počevši od bilo kojeg mjesta.
2. Ako su na grafikonu dva neparna vrha, tada se može povući jednim potezom, bez podizanja olovke s papira, a crtanje morate započeti u jednoj neparnoj točki, a završiti u drugoj.
3. Ako grafikon sadrži više od dvije neparne točke, tada se ne može nacrtati jednim potezom olovke.
Vratimo se našem problemu s otvorenom omotnicom. Izbrojimo broj parnih i neparnih bodova: 2 neparna i 3 parna, što znači da se ova brojka može nacrtati jednim potezom, a trebate započeti s neparnom točkom. Isprobajte, sada svi uspijevaju?
Utvrdimo stečeno znanje. Odredite koji se oblici mogu, a koji ne mogu graditi.
a) Sve su točke parne, pa se ova brojka može graditi počevši od bilo kojeg mjesta, na primjer:
b) Ova figura ima dvije neparne točke, pa se može graditi bez podizanja olovke s papira, počevši od neparne točke.
c) Ova brojka ima četiri neparne točke, pa je nije moguće izgraditi.
d) Ovdje su sve točke ujednačene, pa se može graditi s bilo kojeg mjesta.
Provjerimo kako ste naučili novo znanje.
III. Samostalan rad na karticama s pojedinačnim zadacima.
Zadatak: provjerite može li se prijeći sve mostove prelazeći točno jedan od njih. A ako je moguće, onda nacrtajte put.
IV. Rezultati lekcije.
Teško je nečim osvojiti modernu djecu. Vole gledati crtiće i igrati se računalne igrice... Ali pametni roditelji uvijek su u stanju zainteresirati svoje dijete. Na primjer, mogu mu predložiti da pronađe način da izvuče omotnicu ne skidajući ruke. O nekim trikovima ovog zadatka pročitajte u nastavku.
Zagrijati se
Prije nego što počnete mučiti dijete logičnim zadacima, morate provesti s njim pripremni rad... Zašto je to potrebno? Da dijete ne bi varalo kad počne slagati pitanje kako nacrtati omotnicu, a da ne skida ruke. Napokon, najzanimljivija stvar u ovom problemu je ta da linija mora neprekidno ići od točke do točke.
Koje zadatke možete djetetu ponuditi kao zagrijavanje? Naravno, prvi bi trebali biti osmice. Crtanje ovog broja ublažava stres, čisti mozak i trenira ruku. Općenito, korisna vježba. Nakon toga možete nastaviti s crtanjem zaobljenih oblika. To mogu biti kovrče ili bilo koje druge škrtice, glavna stvar je da u procesu crtanja dijete ne otkida olovku i prikazuje sve s jednom glatkom linijom.
Kako nacrtati zatvorenu omotnicu
Mnogi su roditelji proveli više od jednog sata prije nego što su djetetu ponudili takav zadatak. Možete i vi probati. Ali možemo vas odmah uznemiriti - jednostavno je nemoguće izvršiti takav zadatak, a da se malo ne prevari. Stoga ćemo vam reći način koji će vama i vašem djetetu pomoći da malo prijeđete uobičajenu logiku kako biste razumjeli kako crtati zatvorena koverta ne skidajući ruke.
Uzimamo list papira i savijamo rub. Mi ga savijemo natrag. Sada je naš zadatak nacrtati gornji rub zatvorene omotnice samo na liniji preklopa. Da bismo ga lakše razumjeli, postavimo točke na krajeve pravokutnika. Brojimo ih počevši od gornjeg lijevog kuta. Bit će broj jedan i dalje u smjeru kazaljke na satu. Nacrtajte liniju od 4 do 1, sada povezujemo 1 do 2 i sada nacrtamo dijagonalu do 4. Od 4 do 3, nacrtajte ravnu crtu, a zatim opet dijagonalu do 1.
Sada na zabavni dio. Preklopimo rub našeg lista i prikazujemo cik-cak, koji kao da tvori čep naše omotnice. Izvodit će se od 1 do 2. Preostaje povezati 2 i 3 ravnom crtom - i zagonetka je riješena. Savijte dio lista unatrag. Zagonetka kako nacrtati omotnicu bez podizanja ruku može se ponuditi ne samo djeci, već i prijateljima ili kolegama.
Kako nacrtati otvorenu omotnicu
Oni koji su pažljivo pročitali prethodni odlomak i, prema opisu, stvorili vlastiti crtež, već su razumjeli kako odgovoriti na gore postavljeno pitanje. Napokon, rješenje zagonetke kako nacrtati otvorenu omotnicu bez podizanja ruke bit će slično onom napisanom u prethodnom odlomku. Samo ovdje ne morate savijati i savijati dijelove lima. Cijela slika bit će izvedena s jednom linijom na isti način.
Ali ako se ne želite ponoviti, nudimo drugu metodu koja će dovesti do istog rezultata. Kako nacrtati omotnicu bez podizanja ruku na drugi način? Za početak ponovno nacrtajte pravokutnik točkama i ponovno ga numerirajte, kao u prethodnom odlomku. Od 4 do 2 crtamo dijagonalu, od 2 do 3 - ravnu crtu i od 3 do 1 - opet dijagonalu. Dalje, trebate nacrtati kutak. Od 1 do 2 nacrtajte cik-cak koji označava vrh omotnice. Iz 2 se vraćamo u 1 ravnom crtom i dovršavamo konstrukciju naizmjenično crtajući ravne crte od 1 do 4 i od 4 do 3.
Zašto su takvi zadaci potrebni
Treba ih izvoditi ne samo za djecu, već i za odrasle. Zahvaljujući njima ljudski mozak vremena i počinje raditi. Ako se naviknete obavljati sličan zadatak svaki dan, nakon mjesec dana primijetit ćete da se u kritičnim situacijama rješenja generiraju brže i na to se troši manje truda. Školarcima je posebno korisno proučavati logičke zagonetke. Na taj način treniraju kreativnost i uče pristupiti standardnim pitanjima izvan okvira.
Upute
Pretpostavlja se da se navedeni oblik sastoji od točaka povezanih ravnim ili zakrivljenim segmentima crte. Slijedom toga, u svakoj takvoj točki određeni segment linije konvergira. Takve se figure obično nazivaju grafikonima.
Ako se paran broj segmenata konvergira u točki, tada se takva točka naziva parnim vrhom. Ako je broj segmenata neparan, tada se vrh naziva neparan. Na primjer, kvadrat u kojem su nacrtana oba ima četiri neparna vrha i jedan parni na sjecištu dijagonala.
Prema definiciji, odsječak linije ima dva, te stoga uvijek povezuje dva vrha. Stoga je, saževši sve dolazne segmente za sve vrhove grafa, moguć samo paran broj. Stoga, bez obzira kakav je graf, u njemu će uvijek biti neparnih vrhova parni broj (uključujući nulu).
Grafik u kojem uopće nema čudnih vrhova uvijek se može nacrtati bez skidanja ruke s papira. Istodobno, nije važno s kojeg vrha krenuti.
Ako postoje samo dva neparna vrha, onda je takav graf također jedinstven. Put mora nužno započeti na jednom od neparnih vrhova, a završiti na drugom od njih.
Lik s četiri ili više neparnih vrhova nije jedinstven i ne može se nacrtati bez ponavljanja linija. Na primjer, isti kvadrat s nacrtanim dijagonalama nije jedinstven, jer ima četiri neparna vrha. Ali kvadrat s jednom dijagonalom ili "omotnicom" - kvadrat s dijagonalama i "kapom" - može se nacrtati jednom linijom.
Da biste riješili problem, morate zamisliti da svaka nacrtana crta nestaje sa slike - ne možete po njoj hodati drugi put. Stoga, kada prikazujete figuru jednodušca, morate osigurati da se ostatak djela ne raspadne na nepovezane dijelove. Ako se dogodi, stvar neće biti moguće dovršiti.
Izvori:
- Kako nacrtati zatvorenu omotnicu bez skidanja ruku?
Kvadrat Je jednakostranični i pravokutni četverokut. Vrlo je jednostavno nacrtati ga. Započnite svoj trening prvo na kvadratnoj bilježnici. Kroz jednostavna olovka a nevidljivi kvadrat iz naučiti crtati kvadrat ne dižući ruku s papira.
Trebat će vam
- - jednostavna olovka;
- - list papira;
- - list A4;
- - vladar.
Upute
Možete isprobati ovo: bez korištenja ravnala i točaka. Na sredini lista nacrtajte kvadrat. U početku ga nemojte pokušavati nacrtati s četiri savršene crte. Nacrtajte stranice kvadrata "točno kroz", povlačeći dodatne crte dok kvadrat ne postane kvadrat. Ne skidajte ruku s papira dok to radite. Nacrtajte linije paralelne s rubovima papira. Odradite neke od ovih vježbi za vježbanje. Ovaj će vas naučiti ravne linije i trg bez kidanja oružje.
Izvori:
- crtanje kvadratima
Oslikani urbani ili seoski krajolici često imaju razne mostovi... Ova posebna zgrada može izgledati graciozno i \u200b\u200bbez težine, ili, naprotiv, ostavljati dojam stroge i teške strukture.
Trebat će vam
- olovka, papir, boje
Upute
Jednake i jednako razmaknute figure
Jednake i jednako složene figure ne treba miješati s jednakim figurama - bez obzira na blizinu tih pojmova.
Jednake površine su oni likovi koji imaju jednaku površinu, ako su to likovi na ravnini, ili jednak obujam, ako dolazi o trodimenzionalnim tijelima. Nije potrebno da se svi elementi koji čine ove oblike podudaraju. Jednake brojke uvijek će biti jednake veličine, ali ne sve jednake brojke može se nazvati jednakim.
Koncept makazanja najčešće se primjenjuje na poligone. To implicira da se poligoni mogu podijeliti u isti broj odgovarajuće jednakih oblika. Jednaki su poligoni uvijek jednake veličine.
Izvori:
- Koji su jednaki oblici
