Možete ići putem bez uklanjanja olovke. Bez podizanja sažetka lekcije olovkom
Upute
Pretpostavlja se da se navedeni oblik sastoji od točaka povezanih ravnim ili zakrivljenim segmentima crte. Slijedom toga, u svakoj takvoj točki određeni segment linije konvergira. Takve se figure obično nazivaju grafikonima.
Ako se paran broj segmenata konvergira u točki, tada se takva točka naziva parnim vrhom. Ako je broj segmenata neparan, tada se vrh naziva neparan. Na primjer, kvadrat u kojem su nacrtana oba ima četiri neparna vrha i jedan parni na sjecištu dijagonala.
Prema definiciji, odsječak linije ima dva, te stoga uvijek povezuje dva vrha. Stoga je, saževši sve dolazne segmente za sve vrhove grafa, moguć samo paran broj. Stoga, bez obzira kakav je graf, u njemu će uvijek biti neparnih vrhova parni broj (uključujući nulu).
Grafik u kojem uopće nema čudnih vrhova uvijek se može nacrtati bez skidanja ruke s papira. U ovom slučaju nije važno s kojeg vrha krenuti.
Ako postoje samo dva neparna vrha, onda je takav graf također jedinstven. Put mora nužno započeti na jednom od neparnih vrhova, a završiti na drugom od njih.
Lik s četiri ili više neparnih vrhova nije jedinstven i ne može se nacrtati bez ponavljanja linija. Na primjer, isti kvadrat s nacrtanim dijagonalama nije jedinstven, jer ima četiri neparna vrha. Ali kvadrat s jednom dijagonalom ili "omotnicom" - kvadrat s dijagonalama i "kapom" - može se nacrtati jednom linijom.
Da biste riješili problem, morate zamisliti da svaka nacrtana crta nestaje sa slike - ne možete po njoj hodati drugi put. Stoga, kada prikazujete figuru jednodušca, morate osigurati da se ostatak djela ne raspadne na nepovezane dijelove. Ako se dogodi, stvar neće biti moguće dovršiti.
Izvori:
- Kako crtati bez podizanja ruku zatvorena koverta?
Kvadrat Je jednakostranični i pravokutni četverokut. Vrlo je jednostavno nacrtati ga. Započnite svoj trening prvo na kvadratnoj bilježnici. Kroz jednostavna olovka a nevidljivi kvadrat iz naučiti crtati kvadrat ne dižući ruku s papira.
Trebat će vam
- - jednostavna olovka;
- - list papira;
- - list A4;
- - vladar.
Upute
Možete isprobati ovo: bez korištenja ravnala i točaka. Na sredini lista nacrtajte kvadrat. U početku ga nemojte pokušavati nacrtati s četiri savršene crte. Nacrtajte stranice kvadrata "točno kroz", povlačeći dodatne crte dok kvadrat ne postane kvadrat. Ne skidajte ruku s papira dok to radite. Nacrtajte linije paralelne s rubovima papira. Odradite neke od ovih vježbi za vježbanje. Ovaj će vas naučiti ravne linije i trg bez kidanja oružje.
Izvori:
- crtanje kvadratima
Oslikani urbani ili seoski krajolici često imaju razne mostovi... Ova posebna zgrada može izgledati graciozno i \u200b\u200bbez težine, ili, naprotiv, ostavljati dojam stroge i teške strukture.
Trebat će vam
- olovka, papir, boje
Upute
Jednake i jednako razmaknute figure
Jednake i jednako sastavljene figure ne treba miješati s jednakim figurama - bez obzira na blizinu tih pojmova.
Jednake površine su takve figure koje imaju jednaku površinu ako su to figure na ravnini ili jednak volumen ako dolazi o trodimenzionalnim tijelima. Nije potrebno da se svi elementi koji čine ove oblike podudaraju. Jednake brojke uvijek će biti jednake veličine, ali ne sve jednake brojke može se nazvati jednakim.
Koncept makazanja najčešće se primjenjuje na poligone. To implicira da se poligoni mogu podijeliti u isti broj odgovarajuće jednakih oblika. Jednaki su poligoni uvijek jednake veličine.
Izvori:
- Koji su jednaki oblici
Bez podizanja olovke
Svrha: naučiti studente prepoznati, prikazati i sastaviti geometrijske oblike,
koji se može nacrtati bez skidanja olovke s papira;
formulirati znakove crtanja figura jednim potezom;
uključiti studente u različiti tipovi aktivnosti: promatranje, istraživanje,
sposobnost donošenja zaključaka.
Tijekom nastave.
Ja uvodni govor učitelji:
Mnogi ljudi stavljaju svoj potpis u kontinuirani redak, a to je specifično za svaku osobu. Ima li među vama takvih? (Pokažite uzorak svog potpisa).
Iz povijesti je poznato da je Mohammed (Muhammed - utemeljitelj muslimanske religije), umjesto potpisom, jednim potezom opisao znak koji se sastoji od dva mjesečeva roga: Nadam se da na kraju naše lekcije to možete učiniti isto.
Navedi primjere geometrijski oblici i slova naše abecede, koja se mogu prikazati bez podizanja olovke (krug, kvadrat, trokut; G, L, M, P, S). Nacrtaj trokut. Da biste riješili takve probleme, postoje znakovi pomoću kojih možete provjeriti može li se ta figura izgraditi bez podizanja olovke s papira. Ako je moguće, od koje točke treba započeti ovaj crtež?
Postoji odjeljak iz matematike koji proučava svojstva takvih figura (odgovor potražite rješavanjem ključna riječ križaljka)
1. Dio ravne crte (odsječak).
2. Lik koji se sastoji od dva identična kvadrata (domine).
3. Zbroj duljina svih stranica trokuta (perimetra).
4. Uređaj za mjerenje kutova (kutomjer).
5. Kutovi 1 i 2 _______ (okomiti).
6. Ove riječi završavaju matematičkim pojmom od 5 slova.
LAS
ZA (..) (razdoblje).
POSTELJINA
7. Mjerna jedinica kutova (stupnjeva).
8. Segment koji povezuje vrh trokuta sa sredinom suprotne stranice (medijan).
9. Autor udžbenika "Geometrija 7. - 9. razreda" (Atanasyan).
Topologija je grana matematike koja proučava takva svojstva likova koja se ne mijenjaju kad se likovi deformiraju bez lomljenja i lijepljenja.
Na primjer, s gledišta topologije, krug, elipsa, kvadrat i trokut imaju ista svojstva i istog su oblika, jer možete transformirati jedno u drugo. Ali prsten se ne odnosi na slično: lijepljenje je potrebno da bi se pretvorio u krug.
Ravni graf je skup točaka na ravnini.
Vrh grafa - međusobno povezane točke ravnine
Rubovi su crte koje povezuju vrhove.
Složimo se da vrh, kod kojeg se paran broj linija konvergira, nazivamo riječ "paran", a vrh kod kojeg se neparni broj linija konvergira - "neparan".
A (n), C (n), B (h), D (h)
Izlaz:
1.Ako oblik nema čudne vrhove, tada se može nacrtati bez podizanja olovke.
2. Ako nema više od dva neparna vrha, tada možete nacrtati lik, a morate započeti s jednim od neparnih vrhova, a završiti s drugim (ako lik ima jedan neparni vrh, onda ima drugi).
.
Na ploči su dvije omotnice, jedna otvorena, a druga zatvorena.
Zadatak: omotnice precrtajte u bilježnicu i ocrtajte ih drugom bojom, pridržavajući se pravila - ne otkidajte olovku s papira i ne prelazite ih dvaput duž jedne crte.
A-B-E-C-D-B-C-A-D
Ako nema više od dvije neparne točke, tada možete nacrtati lik, a trebate započeti s jednom od neparnih točaka, a završiti s drugom (ako lik ima jednu neparnu točku, onda ima drugu).
Slika prikazuje raznih oblika... Utvrdite koji se oblici mogu crtati bez podizanja olovke s papira, a koji ne.
I. Izjava o problematičnoj situaciji.
Vjerojatno se svi sjećaju iz djetinjstva da je sljedeći zadatak bio vrlo popularan: bez podizanja olovke s papira i necrtanja iste crte dva puta, nacrtajte "otvorenu omotnicu":
Pokušajte nacrtati "otvorenu omotnicu".
Kao što vidite, neki su uspješni, a neki ne. Zašto se ovo događa? Kako ispravno crtati da biste je dobili? A čemu služi? Da bih odgovorio na ova pitanja, reći ću vam jednu povijesnu činjenicu.
Grad Konigsberg (nakon svjetskog rata zvao se Kalinjingrad) stoji na rijeci Pregol. Nekada je bilo 7 mostova koji su povezivali obale i dva otoka. Stanovnici grada primijetili su da ne mogu prošetati svih sedam mostova, prešavši svaki od njih točno jednom. Tako je nastala zagonetka: "Je li moguće točno proći svih sedam mostova Koenigsberg i vratiti se na početno mjesto?"
Isprobajte sami, možda netko uspije.
Godine 1735. ovaj je problem postao poznat Leonardu Euleru. Euler je otkrio da takav način ne postoji, odnosno dokazao je da je taj problem nerješiv. Naravno, Euler nije riješio samo problem mostova Konigsberg, već čitav niz sličnih problema, za koje je razvio metodu rješenja. Možete primijetiti da je zadatak nacrtati rutu duž karte - crta, bez podizanja olovke s papira, zaobići svih sedam mostova i vratiti se na početnu točku. Stoga je Euler počeo razmatrati shemu točaka i linija umjesto karte mostova, odbacujući mostove, otoke i obale kao nematematičke pojmove. Evo što je učinio:
A, B - otoci, M, N - obale i sedam zavoja - sedam mostova.
Sada je zadatak sljedeći - obići konturu na slici tako da se svaka krivulja nacrta točno jednom.
U naše vrijeme takve sheme točaka i linija počele su se nazivati \u200b\u200bgrafovima, točke se nazivaju vrhovima grafa, a linije rubovima grafa. Nekoliko se linija konvergira u svakom vrhu grafa. Ako je broj linija paran, tada se vrh naziva paran; ako je broj vrhova neparan, tada se vrh naziva neparan.
Dokažimo nerazrješivost našega problema.
Kao što vidite, svi vrhovi na našem grafu su neparni. Za početak dokažimo da ako okretanje grafa ne započinje s neparne točke, tada mora završiti u ovoj točki
Razmotrimo, na primjer, gornji dio s tri linije. Ako smo išli jednom linijom, odlazili smo drugom, a na trećoj smo se opet vraćali. Nema se kamo dalje (nema više rebara). U našem problemu rekli smo da su svi bodovi neparni, što znači da, napustivši jedan od njih, moramo odjednom završiti na ostale tri neparne točke, što ne može biti.
Prije Eulera nikome nije palo na pamet da su zagonetka mosta i ostale zagonetke za prelazak puta povezane s matematikom. Eulerova analiza takvih problema "prvi je izdanak novog područja matematike danas poznatog kao topologija".
Topologija - ovo je grana matematike koja proučava takva svojstva likova koja se ne mijenjaju pod deformacijama nastalim bez kidanja i lijepljenja.
Na primjer, s gledišta topologije, krug, elipsa, kvadrat i trokut imaju ista svojstva i jedna su ista figura, budući da se možete deformirati u drugu, ali prsten se na njih ne odnosi , budući da je za deformiranje u krug potrebno lijepljenje.
II. Znakovi crtanja grafa.
1. Ako na grafikonu nema neparnih točaka, tada se može povući jednim potezom, bez podizanja olovke s papira, počevši od bilo kojeg mjesta.
2. Ako su na grafikonu dva neparna vrha, tada se može povući jednim potezom, bez podizanja olovke s papira, a crtanje morate započeti u jednoj neparnoj točki, a završiti u drugoj.
3. Ako grafikon sadrži više od dvije neparne točke, tada se ne može nacrtati jednim potezom olovke.
Vratimo se našem problemu s otvorenom omotnicom. Izbrojimo broj parnih i neparnih bodova: 2 neparna i 3 parna, što znači da se ova brojka može nacrtati jednim potezom, a trebate započeti s neparnom točkom. Pokušajte, sada svi uspijevaju?
Utvrdimo stečeno znanje. Odredite koji se oblici mogu, a koji ne mogu graditi.
a) Sve su točke parne, pa se ova brojka može graditi počevši od bilo kojeg mjesta, na primjer:
b) Ova figura ima dvije neparne točke, pa se može graditi bez podizanja olovke s papira, počevši od neparne točke.
c) Ova brojka ima četiri neparne točke, pa je nije moguće izgraditi.
d) Ovdje su sve točke ujednačene, pa se može graditi s bilo kojeg mjesta.
Provjerimo kako ste naučili novo znanje.
III. Samostalan rad na karticama s pojedinačnim zadacima.
Zadatak: provjerite može li se prijeći sve mostove prelazeći točno jedan od njih. A ako je moguće, onda nacrtajte put.
IV. Rezultati lekcije.
